基于变精度粗糙集理论的知识约简方法

2004年1月系统工程理论与实践第1期　文章编号:100026788(2004)0120076207基于变精度粗糙集理论的知识约简方法米据生1,2,吴伟志1,张文修1(1.西安交通大学理学院信息与系统科学研究所,陕西西安710049;2.河北师范大学数学与信息科学学院,河北石家庄050016)摘要:　基于变精度粗糙集理论与包含度理论,引入了不协调目标信息系统的上、下分布约简的概念,并讨论了它们之间的关系.上(下)分布约简是保持每个决策类的上(下)近似不变的最小属性集,由约简系统产生的命题规则与由原系统产生的命题规则是相容的,即约简不会改变由对象所产生的规则的决策结果.通过对这两种知识约简的等价刻画,得到了上、下分布知识约简的判定定理和可辨识属性矩阵,从而提供了不协调目标信息系统知识约简的新方法.关键词:　变精度粗糙集;知识约简;信息系统;协调集中图分类号:　T P18 文献标识码:　A Know ledge R educts Based on V ariab le P recisi on Rough Set T heo ry M I J u2sheng1,2,W U W ei2zh i1,ZHAN G W en2x iu1(1.In stitu te fo r Info rm ati on and System Sciences,Facu lty of Science,X i’an J iao tong U n iversity,X i’an710049,Ch ina;2. Co llege of M athem ath is and Info rm ati on Science,H ebei N o rm al U n iversity,Sh ijiazhuang050016,Ch ina)Abstract:　T he m ain ob jective of the paper is to in troduce som e new concep ts of know ledge reducti onbased on variab le p recisi on rough set theo ry such as upper distribu ti on reducti on and low er distribu ti onreducti on.T he decisi on ru les derived from the distribu ti on con sisten t set are compatib le w ith the onesderived from o riginal system.T heir equ ivalen t defin iti on s are studied.T he relati on sh i p s among alterna2tive reducts in incon sisten t info rm ati on system s are discu ssed.T he judgem en t theo rem s and discern ib ili2ty m atrixes w ith respect to upper and low er reducti on s are ob tained.So one can calcu lates the reductsby the discern ib ility fo rm u las.T hese resu lts are m ean ingfu l bo th in the theo ry and in app licati on s.Key words:　variab le p recisi on rough set;info rm ati on system;know ledge reducti on;con sisten t set 知识发现是人工智能的核心问题之一,它是从信息系统中识别正确、新颖、有潜在应用价值并最终可为人们所理解的模式的方法.粗糙集理论提供了知识发现的一种数学方法.由于这一理论的广泛应用,它越来越引起国际学术界的关注.知识约简是知识发现的重要课题,因而也是粗糙集理论的核心问题之一.目前,信息系统的知识约简大多是在Paw lak粗糙集模型下进行的[1-7].Paw lak粗糙集模型的一个局限性是它所处理的分类必须是完全正确的或肯定的,因而它的分类是精确的,亦即只考虑完全“包含”与“不包含”,而没有某种程度上的“包含”与“属于”.Paw lak粗糙集模型的另一个局限性是它所处理的对象是已知的,且从模型中得到的结论仅适用于这些对象.但在实际应用中,往往需要把从小规模对象集中得到的结论应用于大规模对象集上去.Paw lak粗糙集模型的这些局限性限制了它的应用.近年来,许多学者从多方面推广了这一模型. Ziarko于1993年提出了变精度粗糙集模型.在这个模型中,给定一个阈值,当对象所在的等价类在某种程度上包含于集合X中时,就认为这个对象属于X.这一推广在应用上是非常重要的,因为在实际问题收稿日期:2002211218资助项目:国家自然科学基金(10271039);973项目(2002CB312206) 作者简介:张文修(1940-),男,教授,博士生导师,中国数学会常务理事.研究方向:应用概率论,人工智能的数学基础等;米据生(1966-),男,副教授,博士生.研究方向:人工智能的数学基础,粗糙集与随机集;吴伟志(1964-),男,副教授,博士生.研究方向:人工智能的数学基础,粗糙集与随机集中绝对的包含有时是不必要的.基于变精度粗糙集理论,文[8-11]给出并研究了不协调信息系统的Β下近似约简.Β下近似约简保持有决策的对象总数不变,但所产生的决策规则与原信息系统产生的规则有可能冲突.因此,这种约简定义不太适合实际需要,并且也没有文献从理论上给出这种知识约简的具体操作方法.为此,在文[12]中,我们利用可辨识属性矩阵给出并研究了不协调目标信息系统的几种知识约简方法.本文提出变精度粗糙集模型上两种知识约简的新概念,即Β上、下分布约简.它们分别是保持每个决策类的Β上、下近似不变的属性集,并且与全部属性集A 产生相容的命题规则.同时给出了Β上分布约简与Β下分布约简的判定定理和相应的可辨识属性矩阵,从而得到了变精度粗糙集模型上知识约简的新方法.这为不协调目标信息系统的知识约简提供了理论依据与算法.1　变精度粗糙集模型变精度粗糙集模型[8]是Paw lak 粗糙集模型[1]的推广.先给出有关概念和术语.定义1.1　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,其中,U 是有限对象集合,U ={x 1,…,x n };A 是有限条件属性集,A ={a 1,…,a p };D 是有限目标属性集,D ={d 1,…,d q },A ∩D = .f 是描述,f :U ×(A ∪B )→V ,V =∪c ∈A ∪DV c ,V c 是c 的有限值域.对于任意B ΑA ∪D ,记R B ={(x ,y ):f (x ,c )=f (y ,c ),c ∈B }则R B 是U 上的等价关系,称为由B 决定的不可区分关系.它产生的上的U 分划记为:U R B ={[x ]B :x ∈U }其中[x ]B ={y :(x ,y )∈R B }是x 关于B 的等价类.ΠX ΑU ,记R B (X )={x ∈U :[x ]B ΑX }=∪{[x ]B :[x ]B ΑX }R B (X )={x ∈U :[x ]B ∩X ≠ }=∪{[x ]B :[x ]B ∩X ≠ }则R B (X )与R B (X )分别称为x 关于B 的下近似和上近似.X 的下近似是按着知识B 肯定属于X 的对象全体,而上近似是按着知识B 可能属于X 的对象全体.显然R B ΑX ΑR B (X ),R B (X )ΑR B ∪{a }(X ),　R B (X )ΒR B ∪{a }(X )这说明:增加属性会减少对象是否属于X 的不确定程度.称(U ,R A ,R A ,R A )为Paw lak 粗糙集模型.对Β∈(0.5,1],记R ΒB (X )={x ∈U :D (X [x ]B )ΕΒ}=∪{[x ]B :D (X [x ]B )ΕΒ}R ΒB (X )={x ∈U :D (X [x ]B )>1-Β}=∪{[x ]B :D (X [x ]B )>1-Β}则分别称R ΒB (X )与R ΒB (X )为X 关于B 的Β下近似和Β上近似.称(U ,R A ,R ΒB ,R ΒB)(B ΑA )为变精度粗糙集模型[8].其中D 为U 的幂集P (U )={X :X ΑU }上的包含度.为方便起见,本文中取D (X Y )= X ∩YY,若 Y ≠0;D (X Y )=1,若 Y =0.其中 Y 表示Y 中的元素个数.则D (X Y )+D (X cY )= X ∩Y Y=1这时R ΒB (X )与R ΒB (X )满足对偶性质:R ΒB (X )=～R ΒB (～X ).当Β=1时,R ΒB(X )=R B (X )且R ΒB (X )=R B (X ).因此,变精度粗糙集模型是Paw lak 粗糙集模型的推广.为叙述简单,以下设D ={d },V d ={1,2,…,r },D j ={x ∈U ,f (d ,x )=j }.则U R D ={[x ]D :x ∈U }={D 1,…,D r }.容易证明[8],R ΒB 与R ΒB 具有以下性质:1)R ΒB(D i )∩R ΒB (D j )= ,(i ≠j );2)∪rj =1R ΒB(D j )Α∪rj =1R ΒB (D j )ΑU ,等号未必成立;3)R ΒB (D i )∩R ΒB (D j )= 一般不成立.77第1期基于变精度粗糙集理论的知识约简方法在变精度粗糙集模型中,由x ∈R ΒA(D j )可产生如下形式的命题规则∧c ∈A(c ,f (c ,x ))→d =j 显然,基于变精度粗糙集理论,并不是每一个对象都有决策,只有当其所在等价类在某个决策类中的包含度不小于阈值时,它才能产生决策规则.定义1.2　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,若R A ΑR D ,则称目标信息系统是协调的,否则称目标信息系统是不协调的.2　变精度粗糙集模型上知识约简的概念基于变精度粗糙集理论,文[8-11]给出了Β下近似约简的概念.下面再定义几种知识约简概念.定义2.1设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,B ΑA .记ΡΒB =6{ R ΒB(D k ) :k Φr } U;ΚΒB =6{ R ΒB(D k ) :k Φr } UL ΒB =(R ΒB (D 1),…,R ΒB (D r ));　H ΒB=(R B(D 1),…,R B (D r )) 1)若ΡΒB =ΡΒA ,则称B 是Β下近似协调集.若B 是Β下近似协调集,但B 的任何真子集不是Β下近似协调集,则称B 是Β下近似约简[11].2)若ΚΒB =ΚΒA ,则称B 是Β上近似协调集.若B 是Β上近似协调集,但B 的任何真子集不是Β上近似协调集,则称B 是Β上近似约简.3)若L ΒB =L ΒA ,则称B 是Β下分布协调集.若B 是Β下分布协调集,但B 的任何真子集不是Β下分布协调集,则称B 是Β下分布约简.4)若H ΒB =H ΒA ,则称B 是Β上分布协调集.若B 是Β上分布协调集,但B 的任何真子集不是Β上分布协调集,则称B 是Β上分布约简.Β上(下)分布协调集是保持每个决策类的Β上(下)近似不变的属性集,它与A 产生相容的命题规则,即在原系统和约简系统中,由同一对象所产生的命题规则的决策部分相同.而Β下近似协调集保持决策类的下近似中的对象总数不变,由它产生的命题规则与由A 产生的命题规则可能冲突,但支持这些命题规则的对象个数不变.定理2.1　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,则Β下分布协调集必为Β下近似协调集,Β上分布协调集必为Β上近似协调集.表2.1U a 1a 2dx 1101x 2111x 3112x 4121x 5203x 6224x 7223x 8214证明　由定义立即可得.例2.1　Β下近似协调集未必是Β下分布协调集.给出目标信息系统(表2.1).记D 1={x 1,x 2,x 4},D 2={x 3},D 3={x 5,x 7}D 4={x 6,x 8},A ={a 1,a 2},B ={a 1}则R 0.7A (D 1)={x 1,x 4},R 0.7A (D 2)= ,R 0.7A (D 3)={x 5}R 0.7A (D 4)={x 8},R 0.7B (D 1)={x 1,x 2,x 3,x 4},R 0.7B (D 2)=R 0.7B (D 3)= ,R 0.7B (D 4)= .因此,B ={a 1}是0.7下近似协调集,但不是0.7下分布协调集.同样,Β上近似协调集也未必是Β上分布协调集.定理2.2　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,则B 为1上近似协调集的充分必要条件是B 为1上分布协调集.证明　设B 为1上近似协调集,则6{ R 1B(D j ) :j Φr }=6{ R 1A(D j ) :j Φr }.又容易证明,Πj87系统工程理论与实践2004年1月Φr ,有R 1B (D j )ΒR 1A (D j ),因此R 1B (D j )=R 1A (D j ),即B 是1上分布协调集.相反方面由定理2.1即得. 定理2.3　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,则1)1上分布协调集必为1下分布协调集;2)1上近似协调集必为1下近似协调集. 证明　1)设B 是1上分布协调集,则Πj Φr ,有R 1B (D j )=R 1A (D j ).于是对Πx ∈U ,D (D j [x ]B )>0α]D (D j [x ]A )>0,即[x ]B ∩D j ≠ α][x ]A ∩D j ≠ .由于{D j :j Φr }构成了U 的划分,故[x ]B ΑD j α][x ]A ΑD j .因此R 1B(D j )=R 1A (D j ),Πj Φr ,即B 是1下分布协调集.2)由定理2.2,定理2.1及以上(1)的证明立即可得.3　变精度粗糙集模型上的知识约简方法先给出Β上、下分布协调集的等价刻画.定理3.1　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,B ΑA ,记M ΒB (x )={D j :x ∈R ΒB (D j )},x ∈UG ΒB (x )={D j :x ∈R ΒB (D j )},x ∈U则,1)B 是Β上分布协调集,α]Πx ∈U ,M ΒB (x )=M ΒA (x ).2)B 是Β下分布协调集α]Πx ∈U ,G ΒB(x )=G ΒA (x ).证明　1)因为x ∈R ΒA (D j )α]D j ∈M ΒA (x );x ∈R ΒB (D j )α]D j ∈M ΒB (x ).则证.2)类似于1)可证.定理3.2(知识约简的判定定理)　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,B ΑA .则1)B 是Β上分布协调集α]Πx ,y ∈U ,当M ΒA (x )≠M ΒA (y )时,[x ]B ∩[y ]B = .2)B 是Β下分布协调集α]Πx ,y ∈U ,当G ΒA(x )≠G ΒA (y )时,[x ]B ∩[y ]B = .证明　记J ([x ]B )={[y ]A :[y ]A Α[x ]B }.由于B ΑA ,J ([x ]B )构成了[x ]B 的一个分划.1)设B 是Β上分布协调集.Πx ,y ∈U ,当[x ]B ∩[y ]B ≠ 时,有[x ]B =[y ]B ,于是M ΒB(x )=M ΒB (y ).由定理3.1得M ΒA(x )=M ΒB (x )且M ΒA (y )=M ΒB (y ),从而M ΒA (x )=M ΒA (y ).因而当M ΒA (x )≠M ΒA (y )时,[x ]B ∩[y ]B = .反之,Πx ∈U ,当[y ]A Α[x ]B 时,有[x ]B ∩[y ]B ≠ ,故M ΒA(x )=M ΒA (y ).Πj Φr ,若x ∈R ΒB(D j ),则[x ]B ΑR ΒB (D j ).由于[x ]B =∪{[y ]A :[y ]A ∈J ([x ]B )},故Π[y 0]A ∈J ([x ]B ),有[y 0]A ΑR ΒB (D j ),故D j ∈M ΒA (y 0).从而D j ∈M ΒA (x ).因此x ∈R ΒA (D j ).若x ∈R ΒA (D j ),则D j ∈M ΒA (x ).当[y ]A ∈J ([x ]B )时,[y ]B ∩[x ]B ≠ ,故M ΒA (x )=M ΒA (y ),从而D j∈M ΒA (y ),即D (D j[y ]A )>1-Β.于是D (D j [x ]B )=6{ [y ]A ∩D j :[y ]A ∈J ([x ]B )} [x ]B=6[y ]A ∩D j [y ]A [y ]A[x ]B:[y ]A ∈J ([x ]B )>(1-Β)6[y ]A[x ]B:[y ]A ∈J ([x ]B )=1-Β因此x ∈R ΒB(D j ).这样便证明了R B (D j )=R A (D j ),Πj Φr .即B 是Β上分布协调集.2)类似于(1)的证明可得.定理3.2给出了判断属性子集是Β上、下分布协调集的方法.由此我们可进一步得到相应的知识约简方法.先给出可辨识属性矩阵的概念.定义3.1　设(U ,A ∪D ,f )是目标信息系统,U R A ={C 1,…,C m }.记D 3Β1={([x ]A ,[y ]A ):M ΒA (x )≠M ΒA (y )};97第1期基于变精度粗糙集理论的知识约简方法D3Β2={([x]A,[y]A):GΒA(x)≠GΒA(y)}用f(C i,a k)表示属性a k关于C i中对象的取值.定义DΒl(C i,C j)={a k∈A:f(C i,a k)≠f(C j,a k)},(C i,C j)∈D3Βl.A,(C i,C j)|D3Βl,l=1,2则分别称DΒ1(C i,C j)与DΒ2(C i,C j)为C i与C j的Β上、下分布可辨识属性集,DΒ1=(DΒ1(C i,C j);i,jΦm)与DΒ2=(DΒ2(C i,C j);i,jΦm),分别称为目标信息系统的Β上、下分布可辨识属性矩阵.定理3.3　目标信息系统的Β上、下分布可辨识属性矩阵具有以下性质:1)它们都是对称矩阵,即DΒl(C i,C j)=DΒl(C j,C i),(l=1,2);2)主对角线上的元素都是A,即DΒl(C i,C i)=A,ΠiΦm,(l=1,2,);3)DΒl(C i,C j)ΑDΒl(C i,C s)∪DΒl(C s,C j),Πi,s,jΦm(l=1,2).证明　只需证3).若a k|DΒl(C i,C s)∪DΒl(C s,C j),则a k|DΒl(C s,C j)且a k|DΒl(C s,C j).于是f(C i, a k)=f(C s,a k),f(C s,a k)=f(C j,a k).从而f(C i,a k)=f(C j,a k),故a k|DΒl(C i,C j).3)得证.定理3.4　设(U,A∪D,f)是目标信息系统,BΑA,则1)B是Β上分布协调集α]Π(C i,C j)∈D3Β1,有B∩DΒ1(C i,C j)≠ .2)B是Β下分布协调集α]Π(C i,C j)∈D3Β2,有B∩DΒ2(C i,C j)≠ .证明　1)设B是Β上分布协调集,Π(C i,C j)∈D3Β1,不妨设C i=[x]A,C j=[y]A,则MΒA(x)≠MΒA (y).由定理3.21)得[x]B∩[y]B= .于是存在a k∈B,使得f(x,a k)≠f(y,a k),即f(C i,a k)≠f(C j, a k),故a k∈DΒ1(C i,C j).因此B∩DΒ1(C i,C j)≠ .反之,若存在(C i,C j)∈D3Β1,使得B∩DΒ1(C i,C j)= .记C i=[x]A,C j=[y]A,则MΒA(x)≠MΒA(y).对Πa k∈B,必有a k|DΒ1(C i,C j),于是f(C i,a k)=f(C j,a k),从而f(x,a k)=f(y,a k).这说明[x]B= [y]B.再由定理3.21)即得B不是Β上分布协调集.3)类似于(1)可证.定义3.2　设(U,A∪D,f)是目标信息系统,DΒl=(DΒl(C i,C j);i,jΦm)(l=1,2)分别为Β上、下分布可辨识属性矩阵.分别称MΒl=∧i,j (∨DΒl(C i,C j))=∧C i,C j∈D3Βl(∨DΒl(C i,C j)),l=1,2为Β上、下分布辨识公式.定理3.5　设(U,A∪D,f)是目标信息系统,辨识公式MΒl的极小析取范式为MΒl=∨tk=1(∧q ks=1a is).记B lk={a is:s=1,2,…,q k},则{B lk:k=1,2,…,t}(l=1,2)分别是所有Β上、下分布约简形成的集合.证明　仅证{B lk:k=1,2,…,t}是所有Β上分布约简的全体.ΠkΦt,Π(C i,C j)∈D3Βl,由极小析取范式的定义知B1kΒDΒ1(C i,C j)≠ ,再由定理3.41)知B1k是上Β分布协调集.表3.1　不协调目标信息系统U a1a2a3a4d x110001 x201112 x301002 x401012 x501001 x601001同时,MΒ1=∨tk=1B1k,若在B1k中去掉一个元素而形成B′1k,则必存在(C i,C j)∈D3Β1,使得B’1k∩DΒ1(C i,C j)= ,故B’1k不是Β上分布协调集,从而B1k是Β上分布约简.由于Β上分布辨识公式中包含了所有的DΒ1(C i,C j),因此不存在其他Β上分布约简.定理3.5提供了求不协调信息系统两种知识约简的方法,下面给出一个数值计算例子.例3.1　给出目标信息系统(表3.1).记D1={x1,x5,x6},D2={x2,x3,x4}08系统工程理论与实践2004年1月C 1=[x 1]A ={x 1},C 2=[x 2]A ={x 2},C 3=[x 3]A ={x 3,x 5,x 6},C 4=[x 4]A ={x 4}则有ΛA (x 1)=(1,0),ΛA (x 2)=(0,1),ΛA (x 3)=ΛA (x 5)=ΛA (x 6)=(2 3,1 3),ΛA (x 4)=(0,1)M0.7A(x 1)={D 1},M 0.7A (x 2)={D 2},M 0.7A (x 3)=M 0.7A (x 5)=M 0.7A (x 6)={D 1,D 2},M 0.7A (x 4)={D 2}故D 30.71={(C 1,C 2),(C 1,C 3),(C 1,C 4),(C 2,C 3),(C 3,C 4)}因为D 0.71(C 1,C 2)={a 1,a 2,a 3,a 4},D 0.71(C 1,C 3)={a 1,a 2},D 0.71(C 1,C 4)={a 1,a 2,a 3}D 0.71(C 2,C 3)={a 3,a 4},D 0.71(C 3,C 4)={a 3}我们有M0.71=(a 1∨a 2∨a 3∨a 4)∧(a 1∨a 2)∧(a 1∨a 2∨a 3)∧(a 3∨a 4)∧a 3=(a 1∧a 3)∨(a 2∧a 3)因此{a 1,a 3}与{a 2,a 3}是目标信息系统的两个0.7上分布约简.又因为G 0.6A (x 1)={D 1}, G 0.6A (x 2)={D 2},G 0.6A (x 3)=G 0.6A (x 5)=G 0.6A (x 6)={D 1},G 0.6A (x 4)={D 2}故D 30.62={(C 1,C 2),(C 1,C 4),(C 2,C 3),(C 3,C 4)}但D 0.62(C 1,C 2)={a 1,a 2,a 3,a 4},　D 0.62(C 1,C 4)={a 1,a 2,a 3}D 0.62(C 2,C 3)={a 3,a 4},　D 0.62=(C 3,C 4)={a 3}于是M0.62=(a 1∨a 2∨a 3∨a 4)∧(a 1∨a 2∨a 3)∧(a 3∨a 4)∧a 3=a 3因此{a 3}是目标信息系统的0.6下分布约简.4　结论知识约简能够简化信息系统,又不损失有用的信息,因此它是知识获取的重要内容.关于目标信息系统的知识约简的研究已有很多成果.这些结果大多是在P aw lak 粗糙集模型中进行的.由于P aw lak 粗糙集模型在应用上的局限性,它的各种推广形式应运而生.本文研究变精度粗糙集模型上的知识约简.这方面的大量文献讨论下近似约简的问题.由于下近似约简可能产生与原信息系统不相容的命题规则,这在具体应用时不太符合实际情况.为此,我们又引入了两种新的知识约简概念,讨论了它们之间的关系.通过等价刻画得到了上分布约简与下分布约简的判定定理和相应的可辨识属性矩阵.由此提供了这两种知识约简的具体操作方法.这在理论上与应用上都是有意义的.本文的讨论是对于完备的信息系统进行的,对于不完备信息系统的知识约简的类似讨论有待进一步研究.参考文献:[1]　Paw lak Z .Rough Sets :T heo retical A spects of R eason ing abou t D ata [M ].Bo ston :K luw er A cadem ic Pub lishers ,1991.[2]　王珏,王任,苗夺谦,等.基于Rough Set 理论的“数据浓缩”[J ].计算机学报,1998,21(5):393-400.[3]　王国胤.Rough 集理论与知识获取[M ].西安:西安交通大学出版社,2001.[4]　张文修,吴伟志,梁吉业,李德玉.粗糙集理论与方法[M ].北京:科学出版社,2001.[5]　苗夺谦,胡贵荣.知识约简的一种启发式算法[J ].计算机研究与发展,1999,36(6):681-684.[6]　Greco S ,M atarazzo B ,Slow in sk i R .A new rough set app roach in m u lticreteria and m u ltiattribu te classificati on [A ].LNA I 1424,R SCTC’98[C ].Sp ringer ,1998.18第1期基于变精度粗糙集理论的知识约简方法[7]　Slezak D.A pp rox i m ate reducts in decisi on tab les[A].P roc of IP M U’96[C].Granada,Spain:1996,V o l.3,1159-1164.[8]　Ziarko W.V ariab le p recisi on rough set model[J].Jou rnal of Compu ter and System Sciences,1993,46(1):39-59.[9]　K ryszk iew parative studies of alternative type of know ledge reducti on in incon sisten t system s[J].In ter2nati onal Jou rnal of In telligen t System s,2001,16:105-120.[10]　Q uafatou M.Α-R ST:a generalizati on of rough set theo ry[J].Info rm ati on Sciences,2000,124:301-316.[11]　Beynon M.R educts w ith in the variab le p recisi on rough sets model:a fu rther investigati on[J].Eu ropean Jou rnal ofOperati onal R esearch,2001,134:592-605.[12]　张文修,米据生,吴伟志.不协调目标信息系统的知识约简[J].计算机学报,2002,26(1):12-18.征文通知2004年服务系统与服务管理国际学术会议2004In ternati onal Conference on Service System s and Service M anagem en t北京　2004年7月19日-21日h ttp: www.rcc ieee2sss m04会议组织:Service System s and O rgan izati on Comm ittee,IEEE System s,M an and Cybernetics Society清华大学经济管理学院会议主席:陈剑(清华大学) Jam es M.T ien(R en sselaer Po lytechn ic In stitu te,U SA)会议主题:会议主题包括(但不限于):1)In terdisci p linary R esearch of Service Concep t　・strategy and quality　・cu stom er behavi o r:cu stom er satisfacti on,cu stom er reten ti on,etc.　・service i m pact model:financial perfo rm ance,retu rn on quality,etc.　・service operati on s m anagem en t:layou t and queu ing theo ry,inven to ry models,yield m anagem en t,etc.　・agen t theo ry:agen t screen ing,agen t compen sati on,etc　・o ther related research:p rocess reengineering,supp ly chain m anagem en t,etc. 2)Service Info rm ati on T echno logy　・data m in ing　・artificial in telligence　・e2bu siness　・o ther info rm ati on techno logy 3)Study of H igh Con tact Service System s・health care・retail・p rofessi onal services・em erging service重要日程:　论文摘要提交截至日期:2004年3月10日论文录用通知:2004年4月10日论文全文提交和预注册截至日期:2004年5月20日会议时间:2004年7月19日-21日论文提交:有关服务系统与服务管理的论文都可以投稿Λ论文用英文书写,第一页要包括论文题目,作者姓名,作者联系方式,论文摘要,邮寄地址,电话,传真,电子邮箱和合著作者Λ被接受的稿件必须有一个作者出席会议,所有接受的论文将入会议论文集Λ稿件格式:稿件(用PD F或W o rd格式)交到em ail:I CSSS M04@其他要求请联系:清华大学现代管理研究中心吴利芬,邮编100084电话:86-10-62789928,传真:86-10-62784555,em ail:I CSSS M04@28系统工程理论与实践2004年1月。