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第三讲正方形的性质与判定例题精讲和练习题及答案---侯老师 -

第三讲正方形的性质与判定例题精讲和练习题及答案---侯老师-work Information Technology Company.2020YEARFEDCBA第三讲正方形的性质与判定一、知识要点1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：1 边的性质：对边平行，四条边都相等．2角的性质：四个角都是直角．3 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．4 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定1：对角线相等的菱形是正方形2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形3：四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形4：一组邻边相等的矩形是正方形5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形二、典型例题例1如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC 于E，作PF⊥CD于F．试说明AP＝EF．正方形菱形矩形平行四边形分析：由PE⊥BC，PF⊥CD知，四边形PECF为矩形，故有EF＝PC，这时只需证AP＝CP，由正方形对角线互相垂直平分知AP＝CP．解：连结AC、PC，∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF．注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等．②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中．思考：由上述条件是否可以得到AP⊥EF．提示：可以，延长AP交EF于N，由PE∥AB，有∠NPE＝∠BAN．又∠BAN＝∠BCP，而∠BCP＝∠PFE，故∠NPE＝∠PFE，而∠PFE＋∠PEF＝90°，所以∠NPE＋∠PEF＝90°，则AP⊥EF．例2如图12-2-15，△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形．解：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AB，同理，DF∥BC，∴BEDF是平行四边形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF．又∵∠ABC＝90°，BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是正方形．思考：还有没有其他方法？提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BE＝DE，可得．另一种方法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90°可得) 注意：灵活选择正方形的识别方法．例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．分析：等边三角形和正方形都能提供大量的线段相等和角相等，常能产生一些等腰三角形，十分便于计算．在本题中，必须注意等边三角形与正方形不同的位置关系．在(1)图中，△ABE和△DCE都是等腰三角形，顶角都是150°，可得底角∠AEB与∠DEC都是15°，则∠BEC为30°．而在(2)图中，等边三角形在正方形内部，△ABE和△DCE是等腰三角形，顶角是30°，可得底角∠AEB和∠DEC为75°，再利用周角可求得∠BEC＝150°．解：(1)当等边△ADE在正方形ABCD外部时，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，所以∠AEB＝15°．同理可得∠DEC＝15°，则∠BEC＝60°－15°－15°＝30°．(2)当等边△ADE在正方形ABCD内部时，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，所以∠AEB＝75°．同理可得∠DEC＝75°，则∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°．【中考考点】会用正方形的性质来解决有关问题，并能用正方形的定义来判断四边形是否为正方形．【命题方向】本节出题比较灵活，填空题、选择题、证明题均可出现．正方形是特殊的平行四边形，考查正方形的内容，实质上是对平行四边形知识的综合，涉及正方形知识的题型较多，多以证明题形式出现．【常见错误分析】已知如图12-2-18，△ABC中，∠C＝90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFH和正方形BCED，HM⊥BA的延长线于M，DK⊥AB的延长线于K．试说明AB＝DK＋HM．错解：延长DK到S，使KS＝HM，连结SB．∵∠2＝∠3，∠2＋∠4＝90°，∴∠3＋∠4＝90°．在△ABC和△SDB中，∵∠ACB＝∠SBD＝90°，BC＝BD，∠2＝90°－∠4＝∠5∴△ABC与△SDB重合，∴AB＝SD＝SK＋DK，即AB＝HM＋DK．分析指导：由于S、B、C三点共线未经证明，所以∠2＝∠3的理由是不充足的，因此又犯了思维不严密的错误．正解：如图12-2-18，延长DK交CB延长线于S，下面证KS＝MH．在△ACB和△SBD中，∵BD＝BC，∠SBD＝∠ACB＝90°，又∠2＝∠3＝∠5，∴△ACB与△SBD重合，∴AB＝DS，BS＝AC＝AH．在△BKS和△AMH中，∵∠1＝∠2＝∠3，∠AMH＝∠SKB＝90°，BS＝AH，∴△BKS与△AMH重合，∴KS＝HM，∴AB＝DK＋HM．【学习方法指导】正方形是最特殊的平行四边形，它既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形，所以它的性质最多，易混淆．故最好把平行四边形、矩形、菱形、正方形列表写出它们的定义、性质、判定，这样更容易记忆和区分．三、作业正方形的判定一．选择题（共8小题）1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二．填空题（共6小题）9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_________时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_________，使得该菱形为正方形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_________．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_________．三．解答题（共8小题）15．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．18．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．19．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N 两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________时，四边形DECF是正方形．20．如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE_________是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）22．已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥AC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：∠ECF=90°；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，△ABC应该满足条件：_________，就能使矩形AECF变为正方形．（直接添加条件，无需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答．解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理）；正确．B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，错误．C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选B．点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误．解答：解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确；③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个．故选：A．点评：此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理．5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形考点：正方形的判定．分析：根据平行线的性质和判定得出∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF，进而判断即可．解答：证明：如图所示：∵分别过A、B、C、D作对角线的平行线，∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF，∵对角线AC=BD，AC⊥BD，∴∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF，∴四边形EFMN是正方形．故选：A．点评：此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键．6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分考点：正方形的判定．分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．分析：A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二．填空题（共6小题）9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是AC=BD且AC⊥BD（填上一个符合题目要求的条件即可）．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的结合体是正方形．解答：解：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90°．答案不唯一，此处填：AC=BD且AC⊥BD．点评：本题考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的结合．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC=BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）考点：正方形的判定．专题：计算题；开放型．分析：由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解答：解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，DF=AC=CE，DE=BC=CF，∴DF=CE=DE=CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC=BC．点评：此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．考点：正方形的判定；菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形判定定理进行分析．解答：解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．点评：本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解．12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是AC=BD或AB⊥BC．考点：正方形的判定；菱形的判定．专题：开放型．分析：根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．考点：正方形的判定；矩形的判定与性质．专题：开放型．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD 等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为有一个角是直角或对角线相等．考点：正方形的判定；菱形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的性质及正方形的判定进行分析，从而得到最后答案．解答：解：要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为：有一个角是直角或对角线相等．点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形．三．解答题（共8小题）15．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．考点：正方形的判定．专题：证明题．分析：由DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，先证明四边形DEBF是矩形，再由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F得出DE=DF判定四边形DEBF 是正方形．解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB=∠DFB=90°，又∵∠ABC=90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴矩形BEDF为正方形．点评：本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．解答：证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．18．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）利用旋转的性质得出点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CD，DE=FE，即可得出答案；（2）首先得出CD⊥AB，即∠ADC=90°，由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，故四边形ADCF是矩形．进而求出CD=AD即可得出答案．解答：（1）证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到，∴点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CE，DE=FE，故四边形ADCF是平行四边形．（2）解：当∠ACB=90°，AC=BC时，四边形ADCF是正方形．理由如下：在△ABC中，∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，即∠ADC=90°．而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF是矩形．又∵∠ACB=90°，∴，故四边形ADCF是正方形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，得出四边形ADCF是矩形是解题关键．19．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N 两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为1时，四边形DECF是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定．。

2019年高考化学复习第三章第3讲练习题(带答案)

第三章第3讲练习题1．向下列物质分别与少量氯水反应所得的溶液中滴入KSCN 溶液，不一定显红色的是( ) A ．氧化铁 B ．铜铁合金 C ．Fe(OH)3D ．FeCl 2解析：选B 。

A 项，Fe 2O 3与少量氯水反应会有Fe 3＋生成。

B 项，铜铁合金与少量氯水反应不会有Fe 3＋生成。

C 项，Fe(OH)3与少量氯水反应有Fe 3＋生成。

D 项，FeCl 2与少量氯水反应有Fe 3＋生成。

2．如图两圆相交部分A 、B 、C 、D 分别表示两物质间的反应。

下列各对应反应的离子方程式书写不正确的是( )A ．Fe ＋4H ＋＋NO －3===Fe3＋＋NO ↑＋2H 2O B ．Fe 3O 4＋8H ＋===Fe 2＋＋2Fe 3＋＋4H 2O C ．Fe(OH)3＋3H ＋===Fe 3＋＋3H 2OD ．3Fe(OH)2＋10H ＋＋NO －3===3Fe3＋＋NO ↑＋8H 2O 解析：选B 。

B 项应为3Fe 3O 4＋28H ＋＋NO －3===9Fe3＋＋NO ↑＋14H 2O 。

3．将铁屑溶于过量盐酸后，再加入下列物质，不会有三价铁生成的是( ) A ．稀硫酸 B ．氯水 C ．硝酸锌D ．溴水解析：选A 。

Fe 与非氧化性酸作用生成Fe 2＋，Fe 2＋遇氧化剂容易转变为Fe 3＋，氯水、溴水有氧化性，能将Fe 2＋氧化为Fe 3＋，酸性条件下NO －3有强氧化性，也能氧化Fe2＋。

4．高铁酸钠(Na 2FeO 4)可用于城市自来水处理。

下列相关分析正确的是( )A．Na2FeO4溶液显强碱性，能消毒杀菌B．Na2FeO4具有强氧化性，能消毒杀菌C．Na2FeO4的氧化产物Fe3＋易水解为Fe(OH)3，可以净水D．Na2FeO4的还原产物Fe2＋易水解为Fe(OH)2，可以净水解析：选B。

Na2FeO4具有强氧化性，可用于杀菌消毒，被还原生成Fe3＋易水解为Fe(OH)3，具有吸附性，可用于杀菌消毒，只有B正确。

第四章第3讲圆周运动高三新高考练习题及答案解析

第3讲圆周运动一、非选择题1．(2022·河北高三月考)国家雪车雪橇中心位于北京延庆区西北部，赛道全长1 975 m ，垂直落差121 m ，由16个角度、倾斜度都不同的弯道组成，其中全长179 m 的回旋弯赛道是全球首个360°回旋弯道。

2022年北京冬奥会期间，国家雪车雪橇中心将承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛，其中钢架雪车比赛惊险刺激，深受观众喜爱。

测试赛上，一钢架雪车选手单手扶车，助跑加速30 m 之后，迅速跳跃车上，以俯卧姿态滑行。

该选手推车助跑时间为4.98 s ，运动员质量为80 kg ，通过回旋弯道某点时的速度为108 km/h ，到达终点时的速度为124 km/h 。

该选手推车助跑过程视为匀加速直线运动，回旋弯道可近似看作水平面，重力加速度g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字。

求该选手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h 的速度通过回旋弯道某点时钢架雪车对运动员作用力的大小。

[答案] (1)12 m/s (2)2.6×103 N[解析] (1)运动员助跑加速的末速度为v 1，可知s ＝12v 1t 代入数据，解得v 1＝12 m/s 。

(2)回旋弯道全长179 m ，L ＝2πr ，运动员通过回旋弯道某点时，钢架雪车对运动员作用力设为F ，F y ＝mg ，F x ＝m v 2r，代入数据，解得F ＝F 2x ＋F 2y ＝2.6×103N 。

2．(2022·山东新泰月考)如图所示，水平传送带与水平轨道在B 点平滑连接，传送带AB 长度L 0＝2.0 m ，一半径R ＝0.2 m 的竖直圆形光滑轨道与水平轨道相切于C 点，水平轨道CD 长度L ＝1.0 m ，在D 点固定一竖直挡板。

小物块与传送带AB 间的动摩擦因数μ1＝0.9，BC 段光滑，CD 段动摩擦因数为μ2。

当传送带以v 0＝6 m/s 沿顺时针方向匀速转动时，将质量m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A 点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并以原速率弹回，经水平轨道CD 返回圆形轨道。

高考数学练习题含答案一第3讲

配套作业一、选择题1．已知a ＞b ＞0，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．a ＋1b ＞b ＋1a B ．a ＋1a ＞b ＋1b C.b a ＞b ＋1a ＋1D.a ＋b2＞ab答案 A解析因为a ＞b ＞0，所以1a ＜1b ，根据不等式的性质可得a ＋1b ＞b ＋1a ，故A 正确；对于选项B ，取a ＝1，b ＝12，则a ＋1a ＝1＋11＝2，b ＋1b ＝12＋2＝52，故a ＋1a ＞b ＋1b 不成立，故B 错误；根据不等式的性质可得b a ＜b ＋1a ＋1，故C 错误；取a＝2，b ＝1，可知D 错误．2．如果ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜3}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)＜f (－1)＜f (2)B ．f (－1)＜f (5)＜f (2)C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)D ．f (2)＜f (－1)＜f (5) 答案 A解析由题意知a ＜0，且ax 2＋bx ＋c ＝0对应的两根分别为x 1＝－1和x 2＝3，f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝1，所以f (5)＜f (－1)＜f (2)．3．当x ＜0时，函数f (x )＝2xx 2＋1有( ) A ．最小值－1 B ．最大值－1 C ．最小值2 D ．最大值2答案 A解析 ∵x ＜0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x＝2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≥2－2 (－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x＝－1，当且仅当－x ＝－1x ，即x ＝－1时“＝”成立，故选A.4．(2018·湖南模拟)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 答案 C解析由题设易知a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋2b ≥2 2ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋2b＝ab ，b ＝2a时，取等号，选C.5．实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则使得z ＝2y －3x 取得最小值的最优解是( )A ．(1,0)B ．(0，－2)C ．(0,0)D ．(2,2) 答案 A解析约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0,0)，(1,0)，(2,2)，将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z ＝2y －3x 中，易得在(1,0)处取得最小值，故取得最小值的最优解为(1,0)．6．(2018·兰州诊断)当实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y ≤2时，恒有ax ＋y ≤2成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(0,1]C ．(－1,1]D ．(1,2)答案 A解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线ax ＋y ＝z ，结合图形观察得知，要使当直线ax ＋y ＝z 经过该平面区域内的点时，相应直线在y 轴上的截距均不超过2，此时实数a 的取值范围是(－∞，1]，故选A.7．(2018·郑州预测二)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]答案 B解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到x 2＋y 2可视为该平面区域内的点(x ，y )与原点的距离的平方，结合图形可知，x 2＋y 2的最小值等于原点与点(0,1)间的距离，即等于1；x 2＋y 2的最大值等于原点与点(0,2)间的距离，即等于2，因此x 2＋y 2的取值范围是[1,4]，故选B.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( )A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[2,10]D ．[3,11]答案 D解析根据已知条件作出可行域如图：化简x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1在坐标系中的意义为点(x ，y )与(－1，－1)所成直线的斜率，所以y ＋1x ＋1∈[k CB ，k CA ]，取4x ＋3y ＝12与y 轴交点为A ，y ＝x 与4x ＋3y ＝12交点为B ，(－1，－1)为点C ，易知A (0,4)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫127，127，∴k CA ＝y A －y C x A －x C ＝4－(－1)0－(－1)＝5， k CB ＝y B －y C x B －x C ＝127－(－1)127－(－1)＝1，∵y ＋1x ＋1∈[k CB ，k CA ]，∴y ＋1x ＋1∈[1,5]． ∴x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1∈[3,11]．故选D.9．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪x －1a ＋1 a －2x ≥1任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32 答案 D解析由定义知，⎪⎪⎪⎪x －1a ＋1 a －2x ≥1等价于x 2－x －(a 2－a －2)≥1， ∴x 2－x ＋1≥a 2－a 对任意实数x 恒成立， ∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，∴a 2－a ≤34，解得－12≤a ≤32，则实数a 的最大值为32.故应选D.10．已知x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，y ≥0，则z ＝8－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( ) A ．1 B.324 C.116 D.132 答案 D解析可行域如图中阴影部分所示，而z ＝8－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＝2－3x －y ，欲使z 最小，只需使－3x －y 最小即可．由图知当x ＝1，y ＝2时，－3x －y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x －y 最小，最小值为132.故选D.11．(2018·湖南长郡中学模拟)不等式x 2＋2x ＜a b ＋16ba 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4,2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案 C解析因为a b ＋16ba ≥2ab ·16ba ＝8，当且仅当a ＝4b 时等号成立，由题意知x 2＋2x ＜8恒成立，由此解得－4＜x ＜2.故选C.二、填空题12．(2018·天津河西一模)若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 (－∞，0]解析 ∵4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立．令y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1 ＝(2x －1)2－1.∵1≤x ≤2，∴2≤2x ≤4.由二次函数的性质，可知当2x ＝2，即x ＝1时，y 有最小值0，∴a ∈(－∞，0]．13．(2018·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为_______．答案 6解析根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z ＝3x ＋2y 可得y ＝－32x ＋12z ，画出直线y ＝－32x ，将其上下移动，结合z2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧x －2y －2＝0，y ＝0，解得B (2,0)，此时z max ＝3×2＋0＝6.14．(2018·西安二模)已知a ＞0，实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.答案 12解析作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由a ＞0可知z ＝2x ＋y 经过点(1，－2a )时取得最小值，且z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12.15．已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________．答案 [4,12]解析 ∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y22，∴x 2＋4y 2≥4(当且仅当x ＝2y 时取等号)．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12(当且仅当x ＝－2y 时取等号)．综上可知4≤x 2＋4y 2≤12.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

第三讲主板练习题2

1.[单选题]主板的核心部件是()A.扩展槽B.BIOS系统C.芯片组D.I/O接口2.[单选题]评定主板的性能首先要看()。

A.CPUB.主芯片组C.主板结构D.内存3.单选题]现在主板上面的内存插槽一般是168线的内存插槽,可提供()线宽数据。

A.16B.32C.64D.1284.[单选题]目前微机主板广泛采用PCI总线,支持这种总线结构的是()A.CPUB.主板上的芯片组.C.显示卡D.系统软件5.单选题] ATX主板电源接口插座为双排( )A.20针B.12针C.18针D.25针6.[填空题]某主板说明书上有"Realtek 8201CL 10/100 Mbps"一块芯片,它指的是（）芯片7.填空题]主板上有一块时钟发生器(也即时钟芯片),它一般时与主板.上的另外一块（）芯片配合在一起工作。

8.[填空题]目前主板上连接外部设备的扩展槽常有（）及（）两种。

9.[填空题]主板按照结构可分为（）和（）的主板。

10.[填空题]在主板（）芯片组中,主要提供对通用串行总线、数据传输方式和高级能源管理等的支持。

11.[判断题]质量好的主板、显卡等电路板能让人有一种晶莹、润泽、色彩鲜艳的感觉12.[判断题] BIOS芯片是一块可读写的RAM芯片, 由主板上的电池供电,关机后其中的信息也不会丢失。

13.[判断题]评定主板的性能首先要看主板的主板结构。

14.[判断题]主板是计算机所有部件连接的基础。

15.[判断题]在主板芯片组中,南桥芯片组起着主导性的作用，也称为主桥。

学堂在线-财务分析与决策-第三讲习题答案

从银行提取现金从银行借款存入银行用银行存款上交税金用银行存款支付应付账款生产成本是被卖掉的营业成本营业成本和生产成本毫无关系营业成本和生产成本是部分和总体的关系营业成本和生产成本是少数和多数的关系将现金存入银行购进材料一批，货款暂欠以银行存款偿还银行借款以银行借款偿还应付账款申请专利的申请费用不可以记在无形资产当中。

企业外购的技术只能记在企业的费用当中。

外购的技术记在无形资产当中，企业自己做的研究记在费用中。

所有企业自创的无形资产都在报表上体现。

以现金支付职工工资赊购原材料用银行存款归还短期借款收回外单位原所欠的货款生产环节；生产环节；销售环节；销售环节；销售环节；生产环节；生产环节；销售环节；对错对错对错4、生产成本是车间生产过程中发生的费用，包括生产产品领用的原材料、辅料、包装物、生产工人工资及制造费用等；营业成本就是营业费用，是指在商品销售过程中发生的费用。

对错错- 正确生产成本：是生产单位为生产产品或提供劳务而发生的各项生产费用，包括各项直接支出和制造费用。

如果是工业企业,营业成本是销售出去的那些产品的生产成本,，如果是商品流通企业,营业成本是销售出去的商品的采购成本. 营业费用是企业销售商品过程中发生的费用，包括运输费，装卸费，包装费，保险费，展览费和广告费等等．题目中“营业成本就是营业费用”这句话是错误的。

计算题(3 满分)ABC工厂20XX年6月30日资产负债表显示资产总计70000元，股东权益50000元，负债20000元，该工厂20XX年7月发生如下经济活动：1、购入全新设备一台，价值5000元，以银行存款支付；2、投资者以原材料投资，价值10000元；3、将一笔长期借款5000元转化为股东权益；4、从银行提取现金200元备用；5、以银行存款偿还对供应商的欠款1000元；6、以银行存款归还短期借款5000元；7、收到客户支付的应收款14000元，存入银行；8、向银行借款10000元，存入银行；9、以现金50000元购买了一项土地使用权。

三年级上册第三讲上楼梯问题习题及答案

三年级上册第三讲上楼梯问题习题及答案1. 一根木料截成 3 段要 6 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7 段要几分钟？2. 有一幢楼房高17 层，相邻两层之间都有17 级台阶，某人从1 层走到11 层，一共要登多少级台阶？3. 从 1 楼走到 4 楼共要走48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？4. 一座楼房每上 1 层要走16 级台阶，到小英家要走64 级台阶，小英家住在几楼？5. 一列火车共20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分钟20 米的速度通过81 米长的隧道，需要几分钟？6. 时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12 点钟敲12 下，几秒钟敲完？7. 某人到高层建筑的10 层去，他从 1 层走到 5 层用了100 秒，如果用同样的速度走到10 层，还需要多少秒？8. A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算， A 跑到16 层楼时，B跑到几层楼？9. 铁路旁每隔50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37 根电线杆共用了 2 分钟，火车的速度是每秒多少米？解答1. 解：每截一次需要： 6 （3-1 ）=3（分钟），截成7 段要 3 （7-1）=18 （分钟）答：截成7 段要18 分钟。

2. 解：从 1 层走到11 层共走：11-1=10 （个）楼梯，从 1 层走到11 层一共要走：17 10=170 （级）台阶。

答：从 1 层走到11 层，一共要登170 级台阶。

3. 解：每一层楼梯的台阶数为：48 （4-1 ）=16 （级），从 1 楼到6楼共走：6-1=5 （个）楼梯，从1楼到6楼共走：16 5=80 （级）台阶。

答：从 1 楼到 6 楼共走80 级台阶。

4. 解：到小英家共经过的楼梯层数为：64 16=4 （层），小英家住在：4＋1=5 （楼）答：小英家住在楼的第 5 层。

工程力学受力分析练习带答案

A
B
C
3、研究AB杆
4、研究整体
A
B
C
D
W
W
C
B
A
画受力图应注意的问题
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。
1、不要漏画力
约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。
3、不要画错力的方向
即受力图一定要画在分离体上。
4、受力图上不能再带约束。
、正确判断二力构件。
整体受力图上只画外力，不画内力。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
解:(1)取管道O为研究对象.
O
(2)取斜杆BC为研究对象.
C
B
RC
RB
A
C
B
D
O
P
P
N
(3)取水平杆AB为研究对象.
A
B
D
RC
XA
YA

C
B
RB
例2 画出下列各构件的受力图。

第三讲巧解年龄问题练习题单

第三讲：巧解年龄问题
小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗？再过5年？10年呢？你们的年龄差会变吗？接下来我们就一起来探讨年龄问题。

【基础知识训练】
一、填空题
1.弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大( )几岁。

2.小东今年6岁，妈妈今年30岁。

小东12岁时，妈妈（）岁。

3.小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大（）岁。

4、小丽今年7岁，小丽长到9岁时，爸爸正好39岁。

小丽的爸爸今年（）岁。

【奥数训练】 ----思维拓展
1、小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄总和是27岁。

小江表哥今年多少岁？
2、小江今年16岁，表哥今年21岁，他们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？
3、小倩今年5岁，爸爸25年前的年龄和小倩3年后的年龄相等。

爸爸今年多少岁？。

四年级下册习题——四年级寒假讲义第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)

第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。

四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。

立即按原路下山，下山每分钟走75米。

那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。

问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。

又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。

若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。

问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。

第三讲结构体习题

printf("%d %d \n",(h[0].p)->x,(h[1].p)->y);
}
A）12B）23C）14D）32
二、填空题
1.有如下定义：*
struct {int x; int y; }s[2]={{1,2},{3,4}},﹡p=s;
则：表达式++p->x的结果是。
表达式++p->x的结果是。
} std[3],* p=std;
下面各输入语句中错误的是。*
A) scanf("%d",&(*p).age);
B) scanf("%s",&);
C) scanf("%c",&std[0].sex);
D) scanf("%c",&(p->sex))
10.设有以下说明语句，则下面的叙述中不正确的是。*
则以下引用方式不正确的是。*
A)work．noB)(﹡p)．noC)p->noD)work->no
3.有如下定义：
struct date { int year, month, day; };
struct worklist { char name[20]; char sex;
struct date birthday; }person;
STUDENT{ int num;
{ int num; float age;
float age; }std1; }std1;
C)structD)struct
{ int num; { int num;
float age; float age; } student;

252-习题作业-第三讲地形图及其分幅编号

1、什么是比例尺最大精度？若某工程要求图上能显示实地0.5m的精度，问应该测制多大比例尺的地形图？答案：相当于图上0.1mm的实地水平距离称为相应比例尺的最大精度。

公式：δ=0.1mm * M。

由题意，已知δ，求M，M= δ /0.1mm =50cm/0.1mm =5000故：测图比例尺应采用不小于1：5000的比例尺。

二、已知某点位于东经112°23′19″，北纬40°22′48″，试求其所在1:5万地形图图幅的新、旧图幅编号。

答案：新图幅编号：<1> 求所在1：100万图幅编号横列＝(int)B/4°+1=(int) 40°22′48″/ 4°+1=11 ( K )纵行＝(int)L/6 °+31=(int) 112°23′19″/6 °+31=491:100万编号：K49<2>求所在1:5万图幅编号1:5万 △B=10′， △L=15′行号＝ 4°/ 10′－int(mod(40°22′48″ /4°)/ 10′)=24-2=22列号＝int(mod(112°23′19″ /6°)/ 15′ )+1=181: 5万图幅编号：K49E022018旧图幅编号<1> 求所在1：100万图幅编号横列＝(int)B/4°+1=(int) 40°22′48″/ 4°+1=11 ( K )纵行＝(int)L/6 °+31=(int) 112°23′19″/6 °+31=491:100万编号：K-49<2> 求所在1:10万图幅编号可得1 : 10万图号为： K－49－129<3> 求1:5万编号：K-49-129-D三、已知某幅地形图的图幅编号为H-48-12-B-2，试写出其相邻图幅的编号。

随机过程(林元烈)第三讲习题参考答案

(2) 定义
T = min{n : n ≥ 0, X n ∈ {0, N }, X 0 = k} , TN = min{n : n ≥ 0, X n = N , X 0 = k} , VN = P(TN < +∞ X 0 = k ) = P( X T = N ) ,
可知 T和TN 是关于 { X n , n ≥ 0} 的停时, 且 PN (k ) = V N . 因为 {e −2 aX n , n ≥ 0} 是鞅, 且 ①因为两边带有吸收壁的有限状态马氏链的中间状态为瞬时态, 所以 P(T < ∞) = 1 . ② E e −2 aX T ≤ E e 0 = 1 < ∞ ③ lim n →∞ E e −2 aX T ⋅ I{T > n} ≤ lim n →∞ P (T > n) = 0 满足停时定理的条件, 所以 E (e −2 aX T ) = E (e −2 aX 0 ) = e −2 ak ,
N
∑e
k =0
N
− 2 ak
k k π X n (1 − π X n ) N − k CN
= =
∑∑ P( X
i =2 j = 2 3 3
3
(1 − e ) ∑
−2a N k =0
k − 2 ak 1 − e − 2 aX n CN e N
(
N k
) (e
− 2 aX n N
− e −2a
)
N −k
∵ π(2) = (1 9 2 9 2 3)
∴ E ( X 3 X 2 = 1)＝
∑i ⋅ p
i =1
3
DX n = EX n − (EX n ) = 2409 3844
2 2

第三讲差倍问题(1) 许晓蕾

第三讲差倍问题（1）知识导航：什么是差倍应用题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。

此类应用题的解题规律是两数之差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）或较小的数＋两数之差=较大的数典型习题：【例1】小王买了一支钢笔和一支圆珠笔。

一支钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？【练习一】1、学校开展捐书活动，四（1）班捐书本数比四（2）班多80本，四（1）班捐书本数是四（2）班的3倍。

四（1）和四（2）各捐书多少本？2、兰兰的课外书比亮亮多30本，又知兰兰的课外书是亮亮的7倍，两人各有课外书多少本？【例2】五年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多6人，已知做游戏的比打球得多70人，打球的和做游戏的各有多少人？【练习二】1、一台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。

每台彩色电视机多少元？2、学校开展体育活动比赛，参加跳绳比赛的人数比踢毽子的4倍少15人，跳绳人数比踢毽子的多24人，参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【例3】两根同样长的铁丝，第一根减去160厘米，第二根减去260厘米，余下的部分第一个是第二根的3倍。

原来两根铁丝各为多少厘米？1、四（1）班和四（2）班的人数同样多。

如果从四（1）班调出20人，从四（2）班调出38人去大扫除，四（1）班剩下的人数正好是四（2）班的2倍。

原来两班各有多少人？2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【例4】肖红有存款6400元，王刚有存款4800元。

两人各取出同样多的钱后，肖红的存款是王刚的3倍。

问：取款后两人各有存款多少元？【练习四】1、红色电线长120米，黄色电线长80米，两捆电线用去同样多后，剩下的红色电线是黄色的5倍，红、黄电线各剩下多少米？2、食堂里原来有大米560千克，面粉340千克。

人教版高三复习第三章练习题第三讲硫及其化合物

授课提示：对应学生用书第329页1．硫在自然界的循环过程如图所示。

下列说法中，不正确的是()A．火山喷发、森林火灾不会产生SO2B．氢、氧两种元素共同参与硫的循环C．工厂产生的烟气应经脱硫处理后再排放D．硫在自然界的循环过程中，涉及了氧化还原反应解析：由图分析可知火山喷发，森林火灾都会产生SO2，A错误。

答案：A2．国际纯粹与应用化学联合会(IUPAC)自2018年7月开始，通过每月评选，向世界介绍118位优秀青年化学家，并形成一张“青年化学家元素周期表”。

其中，华东师范大学姜雪峰教授被IUPAC遴选为硫元素代言人，苏州大学刘庄教授被遴选为汞元素代言人，为中国青年化学家赢得了世界荣耀。

下列有关硫、汞及其化合物的说法正确的是()A．S2与S8互为同位素B．汞是常温、常压下唯一以液态存在的金属，俗称水银C．硫在自然界中只有化合态形式D．加热条件下，硫粉与铜反应直接化合生成CuS解析：A项，S2与S8为S元素的不同单质，互为同素异形体，故A错误；B项，汞俗称水银，是常温、常压下唯一以液态形式存在的金属，故B正确；C项，自然界中含硫矿物分布非常广泛，种类也很多，以单质硫和化合态硫两种形式出现，故C错误；D项，加热条件下，硫粉与铜反应直接化合生成Cu2S，故D错误。

答案：B3．下列关于硫及其化合物的说法正确的是()A．硫粉和铜粉共热时反应生成黑色的硫化铜B．浓硫酸具有吸水性，可以干燥H2S、SO2等气体C．FeSO4可用于生产防治缺铁性贫血的药剂D．某溶液中加入盐酸酸化的BaCl2溶液，若有白色沉淀生成，则原溶液中含有SO2－4解析：A．Cu与S加热时产物为硫化亚铜，故A错误；B．浓硫酸有强氧化性，硫化氢有强还原性，两者能发生氧化还原反应，不能用浓硫酸干燥硫化氢，故B错误；C．硫酸亚铁含有铁元素，可用于生产防治缺铁性贫血的药剂，故C正确；D．某溶液中加入盐酸酸化的BaCl2溶液，若有白色沉淀生成，可能是硫酸钡沉淀，也能是氯化银沉淀，不能证明原溶液中含有SO2－4，故D错误。

云南农业大学网上党校第三讲习题答案

一、单选题，共30题，每题1.25分1.改革开放以来，我国取得一切成绩和进步的根本原因是( )。

A．开辟了中国特色社会主义道路B．坚持了四项基本原则C．发展了市场经济D．形成了中国特色社会主义理论体系你的答案为：A,正确2.（）是社会和谐的内在要求和重要保证。

A．经济的又好又快的发展B．社会稳定C．社会高度发展D．民主法治你的答案为：B,正确3.在2006年两会期间，3月4日（）在看望出席全国政协十届四中全会的委员时，提出社会主义荣辱观，这是对马克思主义无产阶级世界观中的基本观点的继承和发展。

A．江泽民B．胡锦涛C．温家宝D．朱镕基你的答案为：B,正确4.可持续发展的基本内涵是（）。

A．发展进程要有持久性、连续性B．生产发展、生活富裕、生态良好C．充分考虑资源和环境的承受能力，既重视经济增长指标，又重视环境资源指标D．人民生活水平的不断提高你的答案为：C,正确5.科学发展观，根本方法是（）。

A．发展B．以人为本C．统筹兼顾D．兼容并蓄你的答案为：C,正确6.大力提高（），是经济社会发展的核心，是竞争之本，富民强国之路。

A．中国文化软实力B．人民的生活水平C．国家核心竞争力D．自主创新能力你的答案为：D,正确7.坚持把（）作为立党立国的根本指导思想，紧密结合我国国情和时代特征大力推进理论创新，在实践中检验真理、发展真理，用发展着的马克思主义指导新的实践，是建设马克思主义学习型政党的首要任务。

A．马克思主义B．毛泽东思想C．邓小平理论D．科学发展观你的答案为：A,正确8.（）是科学发展观的方法论，也是构建和谐社会的方法论。

A．科学发展B．以人为本C．和谐社会D．统筹兼顾你的答案为：D,正确9.坚持把马克思主义作为立党立国的根本指导思想，紧密结合我国国情和时代特征大力推进理论创新，不断推进马克思主义（）。

A．中国化、时代化、大众化B．中国化、科学化、大众化C．中国化、大众化、现代化D．中国化、科学化、民族化你的答案为：A,正确10.构建社会主义和谐社会的重点是( )。

三年级英语第三讲课后习题

C. Lingling C. am C. is
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Day 03_三年级每日练习
答案解析 1. 【答案】B 【解析】如图所示，图片为跳高，故选择 B。 2. 【答案】A 【解析】如图所示，图片为拜访祖父母，故选择 A。 3. 【答案】A 【解析】此题考查名词所有格。句意为：它是 Sam 的玩具小马。结合选项可知，故选 A。 4. 【答案】C 【解析】此题考查一般将来时。句意为：我打算交新朋友。主语 I 是第一人称单数，即用 am，故选 C。 5. 【答案】B 【解析】此题考查一般将来时。句意为：Amy 打算成为一名老师。一般将来时 be going to 后面用动词原形，故选 B。
3. It is __________ toy horse.
A. Sam’s
B. Daming
4. I __________ going to make new friends.
A. are
B. is
5. Amy is going to __________ a teacher.
A. does
B. be
1. _____________ A.
B. do the high jump
C. run a race
2. _____________ A. visit grandparents
B. visit Hainan
C. make friends
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(完整版)常见的天气系统练习题

新高三第三讲常见的天气系统出题人：葛世天一、选择题A.春分B.夏至C.秋分D.冬至2.图中所示的气压带名称是 A.赤道低气压带 C.副极地低气压带4.乙地的风向最不可能是A.意大利罗马温和少雨 C.华北平原正收获小麦B.东北平原冰天雪地D.中国东部台风频繁下表为2017年6月19日我国部分城市的气温资料。

据此完成第9~10题。

图3是以极点为中心的地球局部示意图，请回答6—8题。

1.此时北半球的节气可能是气压带3.甲地的气压可能为 A.1006百帕B.1002百帕C.1000百帕D.998百帕 A.东北风 5.丙地A.受冷锋影响6.该图所示季节 B.西北风 B.受暖锋影响C.东南风 C.受气旋影响D.北风D.受反气旋影响北京北方南方天津济南杭州上海福州B.副热带高气压带 D.极地高气压带最高温/℃303035282825 最低温/℃2022242223237 .影响表中南、北方城市该日气温差异的主要因素是 A.纬度B.地形C.气象条件D.海陆位置 8 .表中城市该日夜晚大气保温作用最明显的是 A.北京B.济南C.上海D.福州下图为某气压带分布示意图。

读图，回答下列小题。

海子写过一首诗《面朝大海，春暖花开》，现在影视剧中往往让女主角面朝大海，在海风吹拂下让头发向后飘逸以反映女主角的快乐心情。

甲、乙两图分别是“北半球某滨海地区海陆环流图”和“气温变化特征图”。

11 .甲图中①、②、③、④四处气温最高的是 A.①处B.②处C.③处D.④处12 .为了完成女主角头发向后飘逸的场景，如果你是导演，你会选择什么时间段完成拍摄 9.图中各纬度带近地面气流运动状况是A.20°〜30°盛行东北风B.30°〜40°盛行上升气流 10.图示季节A.贵阳空气清凉，冻雨不断B.杭州春暖花开，雨雾绵绵A.16时至次日8时B.8时至16时C.18时至次日6时D.6时至18时0时行时此时相时21时甲乙读某区域气候区分布图，完成第13-14题。

青少年发展与教育第三讲练习题

第三讲练习题一、概念解释1．最近发展区 2．图式 3．同化 4．顺应 5．客体永久性 6．自我中心 7．创造性思维 8．发散性思维 9．认知发展 10．支架 11．私语1、最近发展区维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。

两者之间的差异就是最近发展区。

教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

2、图式是人脑中已有的知识经验的网络。

社会知觉的基础是被认知事物本身的属性，但认知者的主观因素也会对社会知觉的过程和结果产生重要的影响。

这包括认知者的经验、认知者的动机与兴趣、认知者的情绪。

其中个体过去的经验不同，对相同的对象的认知也会有不同的结果，现代社会心理学用“图式”概念来解释这一现象。

进行社会知觉时，图式对新觉察到的信息会起引导、组合的作用。

3、同化同化（Assimilation），是指文化环境不同的个人或团体，与另一不同的文化模式相接触，融合成为同质的文化单位而言；也是社会学所称社会互助的另一方式。

4、顺应心理学认知发展论中的“顺应”：由于新刺激的作用，现有的格式会适当改变以适应外部刺激的特点，这个过程称作顺应。

5、客体永久性亦称“客体永恒性”，“永久性客体”。

系瑞士儿童心理学家J·皮亚杰研究儿童心理发展时使用的一个概念。

是指儿童脱离了对物体的感知而仍然相信该物体持续存在的意识。

如和乳儿做“藏猫儿”游戏时，你藏起来，不见了，他还用眼睛到处寻找。

儿童大约在9～12个月获得客体永久性。

6、自我中心皮亚杰提出的心理学名词。

指儿童在前运算阶段(3-6岁)只会从自己的立场与观点去认识事物，而不能从客观的、他人的立场和观点去认识事物。

如当自己的汤是热的时，就认为别人的汤自我中心也是热的。

第三讲习题作业

第三讲 正方形的性质与判定例题精讲和练习题及答案---侯老师 -

2019年高考化学复习 第三章第3讲练习题(带答案)

第四章 第3讲 圆周运动 高三新高考练习题及答案解析