结构概念分析 (7)

2EA
1 L
1 L1
b12 L13
刚度构成：
kE
2EA b12 L13
kG
2EA
1 L
1 L1
2EA
L
1 L1
2N L1
结构概念分析及ANSYS程序实现
L3
最终：
x
0
x
b L
x2 2
a2 L3
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
B. 平衡力误差
线性： P 2N sin
精确解： P 2N sin d
C. 刚度
线性：x
PL 2EA
L2 b2
k P 2EA b2
x
L3
精确解：P 2EAsin
d
cos
cos d
1
k
dP dx
第04讲
认识几何非线性
【算例Ex04a】
图示结构，二力杆轴向刚度EA，E=206GPa，A=0.0025m2， 求 荷 载 P=200kN 作 用 时 ， 中 点 挠 度 x 的 值 。 命 令 流 ： Ex04a.mac
结构概念分析及ANSYS程序实现
【理论解】
A. 结构力学线性解
杆件伸长量： xsin 杆件应变： x sin
LL
物理方程 N EA EA x sin
L
平衡方程： P 2N sin
可直接解出x：x
PL 1 2EA sin2
PL L2 2EA b2
【理论解】
B. 非线性解(精确解)
杆件伸长量： x b2 a2 L
cos
பைடு நூலகம்
a
d
L
杆件应变：
L
cos
cos d
1
物理方程： N EA
平衡方程： P 2N sin d
无法直接解出x：P
2EAsin
d
cos
cos
d
1
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
1）在ANSYS中设置几何大变形开关。取a=1m，b=1m，对 比线性解、非线性解、ANSYS结果；取a=1m， b=0.04m， 对比上述结果；取a=1m， b=0.001m，对比上述结果。
结构概念分析及ANSYS程序实现
【思考】
A. 变形量误差
线性： xsin
精确解： x b2 a2 L
泰勒展开 f x f 0 xf 0 x2 f 0 xn f n 0
2
n!
x
x
b
x
b2
a2
1
2
0 b
L sin
x
x
b2
x
b2
a2
3
2
x
b
2
a2
1
2
0 a2
2）什么是几何非线性？非线性解和线性解之间的误差是怎 样产生的？线性：变形前位置建立平衡方程，忽略变形的 高阶小量。非线性：变形后位置建立平衡方程，计算真实 变形。
3）取b=0.04m，画出荷载位移曲线，将理论解和ANSYS解 进行对比。结构刚度如何变化？为何刚度逐渐变大？这个 结构刚度中，应力刚度和弹性刚度各占比多少？