第二章小结与复习

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华师版七年级数学上册第2章整式及其加减小结与复习

的“+”号去掉，括号里各项都_________正负号；
不改变
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，
改变
括号里各项都________正负号.
如：+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)=-a-b+c.
知识回顾
2. 去括号与添括号法则
(2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里
)
2
7
D. b= a
能力提升
分析:表示出左上角与右下角长方形的面积S1
和S2，求出它们的差，根据它们的差与BC的
长无关即可求出a与b的关系.
能力提升
解析:设左上角长方形的长为x，右下角长方形的长为y.
结合图易知，左上角长方形的宽为4b，右下角长方形
的宽为a，
x
则S1=4bx，S2=ay.
由图可知，x+a=y+2b，所以x=y-a+2b，
不改变
的各项都_________正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里各项都______正
改变
负号.
如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).
知识回顾
3. 整式的加减及化简求值
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用
加减号连接，然后去括号、合并同类项．
整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项．
的车费；
(2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了
10名学生呢？
重难剖析
2.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，
甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主

高一数学《第二章小结与复习》

高一数学《第二章小结与复习》教学目标（一）知识与技能目标1.知识的网络结构.2.重点内容和重要方法的归纳.（二）过程与能力目标1.熟练把握本章的知识网络结构及相互关系.2.明白得映射、函数的概念.（三）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系.教学难点知识间的相互关系及应用.教学过程一、本章知识框架：—函数的概念 _——函数的图象-- 函数的性质—反函数对应---- ►映射 --- ►函数一一二次函数——一指数函数—对数函数二、本章的要紧概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幕与根式6、指数函数7、对数8、对数函数三、本章的要紧方法：1、相同函数的判定方法：①泄义相同：②值域相同；③对应法那么相同.2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待泄系数法：④方程组法.3、反函数的求法：①求解x：②互换的位置：③注明反函数的泄义域.4、函数泄义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零：②偶次方根被开方数（式）非负：③2中xHO：④对数中貞•数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1:⑥实际咨询题要考虑实际意义.5、函数值域的求法：①观看法：②配方法；③图象法；④分离常数法：⑤反函数法；⑥判不式法：⑦换元法.6、函数单调性的判泄法：证明的步骤：①取值：②作差：③泄号④作结论.7、解应用题的一样步骤：①审题：②建模；③求模；④还原.8、图象的变换规律：①平移变换SO）、 X \向右平移“\ 八\向左平段八 \宀八八小；个单衲“个单位》T(+).小y = f(x)———► y = f(x) + a9y = f(x)—/ TT »y = f(x)-a. a个单位“个单位②对称翻转变换：“)互为反函数的两个函数图象关于直线J对称.即y = /-*(X)的函数图象与函数歹=f(X)的图象关于J = X对称；b)j = /(x)的函数图象与函数y = f(-x)的图象关于丿轴对称；c)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(x)的图象关于X轴对称；d)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(-x)的图象关于原点对称.9、抽象函数(即不给岀解析式，只明白/(“)具备的条件)的研究：(1)假设f(a + x) = f(a - X)那么f(x)关于直线x = 对称：(2)假设对任意的x.yeR.都有f(x+y) = f(xY f(y),那么/(x)可与指数函数类比；(3)假设对任意的x』e(0,+oo),都有f(xy) = f(x) + f(y),那么/*(x)可与对数函数类比.例1：设集合A和B差不多上坐标平而内的点集{(x,y)lxe/?.ye/?},映射f.A^B把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x+y.x-y),那么在映射下象(2,1)的原象是(B ) A. (3,1) B. C.丄) D. (1,3)2 2 2 2例厶设A = {x\0<x<2}, B = {y\0<y<2},图中表示集合A到集合B的函数关系的图彖是例3：函数y = Jlog , (/ _ 1)的定义域是A•[一V2-l)U(hV2] B.(一血,—l)U(l,逅)C.例4：设f(x) = a x(a>OB.a^l)关于任意的实数儿A. f(xy)^f(x)f(y) B・f(xy)^f(x) + f(y)[-2-l)U(L2] D・(-2-l)U(L2)c ・ f(x + y)^f(x)f(y) D. f(x + y) = f(x) + f(y)例5：方程4x +2x-2 = 0的解是 _____________ 解:设2" =f ，那么『2+/_2 = 0=>/ = 1或一2(舍去)，那么2x = l,/.x = 0例 6：方程log 4(3x-1) = log 4(x-1) + log 4(3 + x)的解是 ______________解：原方程化为3x-l = (x-l)(3 + x)3x -1 > 0x-l>03 + x > 0 例7.假设关于x 的方程4v -G/ + l)x2r +9 = 0有实数根，求"的取值范畴。

第二章函数小结与复习

较指数式,对数式的大小,求单调区间; 较指数式,对数式的大小, 单调区间; 初等函数的三要素及图象变换. 初等函数的三要素及图象变换. 的三要素及图象变换求抽象函数的三要素抽象函数的三要素
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课堂作业: 课堂作业: 1.指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间
1.映射概念映射概念 2.函数概念函数概念 3.函数单调性函数单调性 4.函数奇偶性函数奇偶性 5.反函数反函数
Байду номын сангаас返回
1.映射概念映射概念是有序的对应; ⑴.映射 f : A → B 是有序的对应; 映射映射f 一对一" ⑵.映射是特殊的对应,必须是"多对一"或"一对一",且映射是特殊的对应,必须是"多对一" 一一对应的映射是一一映射一一映射; 一一对应的映射是一一映射; 映射f ⑶.映射可以建立在任意两个集合间. 映射可以建立在任意两个集合间. 2.函数概念函数概念 ⑴函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式,图象函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式, ),表现形式有解析式和表格 ⑵函数三要素:定义域,对应法则,值域函数三要素:定义域,对应法则, ①会求三要素;②各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 会求三要素; 各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 三要素初等函数函数的定义域
3.函数单调性函数单调性 ⑴函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间,如函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间, 指明区间函数y=1 / x; 函数 ; ⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单判断和证明函数在某区间的调性; 调性; ⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数, 单增区间. 该区间为单增区间.

湘教版数学八年级上册第二章-三角形-小结与复习

第二章三角形小结与复习1学习目标1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质2.灵活运用本章知识进行计算和证明体验学习一．知识链接1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________2.全等三角形的_________边相等、_________角相等3.判断两个三角形全等的方法：①一般三角形：_______,_______,_______,________②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______4.直角三角形的性质：①在直角三角形中，两锐角_______②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______即：______________________5.勾股定理的逆定理：_____________________________________交流1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中：① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′其中正确的有（）第1题第2题2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对第3题第4题B4.如图，AB=DC,要使，△ABO ≌DCO,请补充条件_____________（只填一个你认为合适的条件）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是角平分线，CD=3cm,则AC=_____第5题CA6.△ABC 中，已知AB=17, AC=10, BC 边上的高AD=8,求边BC 的长。

第二章小结与复习—人教版八年级物理上册作业课件PPT

11.(2019·黄冈中考)张老师制作了一个声音炮(如图)。将塑料膜绷紧扎在圆桶的桶口，在桶底开一圆孔，在距离圆孔大约2 m的地方叠放一些空纸杯。用手迅速拍打塑料膜，发现纸杯被振落。此实验表明：声音能在__空__气____中传播；声波能传递___能__量___。
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热点四噪声的危害和控制
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热点二声音的特性
5.(2019·广州中考)如图所示，监测器测得同一声源发出的甲、乙两声音的特性如下表。甲、乙两声音相比( D )
A.乙音调较高 B．甲响度较大 C．声源在发甲声音时振动幅度较大 D．声源在发乙声音时每秒内振动次数较少
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热点二声音的特性
6.(2019－2020·珠海香洲区期末)“粤剧”常用笛、琵琶等伴奏，观众可根据声音的__音__色____分辨出是哪种乐器。笛子演奏时，管内空气柱__振__动____发声，并在___空__气___中传播，使观众能听到配乐。
第二章小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物理上册作业课件PPT( 共22页)
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热点六第二章小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物理上册作业课件PPT(共22页)
声学阅读短文
16.阅读下列材料，按要求完成后面提出的问题。
适当，可演奏简单的乐谱，由此我们不难知道古代“编钟”的
噪声的危害和控制
13.下列属于从产生环节进行防治的是( B ) A．临街房子的窗户装上双层玻璃 B．学校附近禁止汽车鸣笛 C．城市道路两旁种植树木 D．在高噪声环境下工作的人戴有耳罩
第二章小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物理上册作业课件PPT( 共22页)
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热点五第二章小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上册作业课件PPT(共22页)

九年级数学上册第二章一元二次方程小结与复习教学

正常销售
4
32
128
涨价销售
x-20
32-2(x-24)
150
其等量关系(guān xì)是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x; （2）由题意(tí yì)可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.
第九页，共二十四页。
针对训练
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+12=0的一个(yī ɡè)根，则菱形ABCD的周长为（ A）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
12/11/2021
第十页，共二十四页。
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0
（要求(yāoqiú)写出必要解题步骤）.
（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28
元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
12/11/2021
第十七页，共二十四页。
解析本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系(guān xì)用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.
单件利润销售量（件）每星期利润（元）
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
x1
x2
b a
x1
x2
c a
一元二次方几何问题、数字问题程的应用营销问题、平均变化率问题
第二十二页，共二十四页。
2021/12/11
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
小结与复习。课堂小结。(2)未知数的最高次数为2。（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．。（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．。解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方(píngfāng)。4.用公式法和配方法分别解

第二章有理数的运算小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册

2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练考点1：有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数是带分数时，要先将带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2：科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3：近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )

2024年沪科版七年级数学上册第二章小结与复习(课件)

典例精讲
例1 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出
八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？
意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每
人出7 钱，又差 4 钱. 问人数、物价各多少？设人数
为x，则表示物价的代数式是（ A ）
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4
D.7(x+4)
知识归纳
2.代数式的书写要求（1）如果出现乘号，可以写成“·”或_不__写__. （2）数字与字母相乘，数字写在字母_前__面__. （3）字母与字母相乘时，相同字母写成__幂__的形式. （4）数字与数字相乘时，乘号“×”_不__能__省略.
s
（5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成___v___的形式.
常数项与常数项是同类项.
知识归纳
2.去括号（1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项__都__不__改__变__符__号__. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项__都__改__变__符__号____.
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
典例精讲
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7

《第2章整式的加减》小结与复习

第2章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则．掌握整式的运算．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】整式加减．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图．使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题知识结构我能建：用字母表示数代数式列代数式求代数式的值整式单项式单项式的次数、系数多项式多项式的次数、项数升（降）幂排列整式加减去（添）括号合并同类项自学互研生成能力知识模块一代数式与整式典例1：(1)把含盐15%的盐水a 千克与含盐20%的盐水b 千克混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)( B )A ．17.5%B .15%a ＋20%b a ＋b×100% C .a ＋b 15%a ＋20%b D .15%a ＋20%b 85%a ＋80%b×100% (2)校园里刚栽下一棵1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高是(1.8＋0.3n)米；(3)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是2a ＋1；(4)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重x －25千克； (5)某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是55%x 人．典例2：(1)下列说法中不正确的是( D )A ．－a 2b 的系数是－1，指数是3B .a 2－1是整式 C ．6a 2－2b －3的项是6a 2，－2b ，－3 D ．22ab 2c 3－3a 3是八次二项式(2)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x ＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m ，n 的值．解：由题意得：2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6，m ＝3，n ＝2.变例：(齐齐哈尔中考)已知x 2－2x ＝5，则2x 2－4x －1的值为9．知识模块二整式加减典例1：－x 2n －1y 与8x 9y 是同类项，则代数式(2n －9)2015的值是( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－1学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( B )A ．12a ＋16bB ．6a ＋8bC ．3a ＋8bD ．6a ＋4b仿例：(1)一个多项式P 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的差是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则P 等于( D )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy(2)2a 5－3b 5－4⎝⎛⎭⎫12a 5－12a 3b 2＋2a 2b 3－34b 5. 解：原式＝2a 5－3b 5－2a 5＋2a 3b 2－8a 2b 3＋3b 5＝2a 3b 2－8a 2b 3.变例：(1)已知a ＝－15，求15a 2－{－4a 2＋[5a －(2a 2－a)]}; 解：原式＝21a 2－6a ，将a ＝－15代入，得原式＝21×⎝⎛⎭⎫－152－6×⎝⎛⎭⎫－15＝5125； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy)＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.将x ＝3，y ＝－13代入，得原式＝3×⎝⎛⎭⎫－132＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝13＋(－1)＝－23. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一代数式与整式知识模块二整式加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

北师版九年级数学下册教学课件(BS) 第二章二次函数第二章小结与复习

解：（1）由题意，得
1 b c 4, 4 2b+c 5,
解得
b 2, c -3.
所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1，
抛物线的平移
抛物线的顶点坐标和对称轴
二
次函数
应用
的
性
最质值源自（-3，y1）,（3 2
，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.
其中正确的是
（B）
y
A．①②③ C．①②④
B．①③④ D．②③④
O x=-1
2x
针对训练
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点, 没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x
轴交点
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

高中数学必修1教案第二章小结与复习

第二章小结与复习
（一）教学目标
1.知识与技能
掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.
2.过程与方法
归纳、总结、提高.
3.情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.
（二）教学重点、难点
重点：指数函数、对数函数的性质的运用.
难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.
（三）教学方法
讲授法、讨论法.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计
意图
复习引入（多媒体投影）
1.本章知识结构
学生总结，老师完善.
师：请同学们总结本章知识结构.
生：（1）指数式和对数式：①整数指
数幂；②方根和根式的概念；③分数指数
幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数
指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；
⑧指数式与对数式的互化关系.
（2）指数函数：①指数函数的概念；
②指数函数的定义域、值域；③指数函数
的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a
＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象
的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0
对本
章知
识、
方法
形成
体
系.。

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)

巩固练习拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞大于,高出大于
小于或等于号
≤
不大于, 小于或不超过等于
大于或等于号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等不等于
Hale Waihona Puke 创设情境引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形两边都加上（或减去）同一个整式两边都乘以（或除以）同一个正数两边都乘以（或除以）同一个负数
等式仍成立仍成立仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
创设情境引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象

第二章小结与复习课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册

6. 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
五、科学记数法 1. 科学记数法的概念
一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。
2. a 与 n 的取法在 a×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，
针对训练 1. 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数（ × ）
② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ √ ）
③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ×）
④ 一个有理数不是正数就是负数（ ×）
⑤ 0 ℃ 表示没有温度
（ ×）
考点二有理数的分类
例2 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010。
方法总结
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键。
3.5，-3.5，0，| -2 |，-2 ，13 ， 1 ，0.5
53
正数
3.5，| -2 |，0.5 ...
负 -3.5，-2，1 3， 1
数
... 5 3
整数
0 ，| -2 | ，-2
...
分数
3.5，-3.5， 1 3， 1， 0.5

第二章小结与复习+教学反思

°
例4 如图所示，
l1, l2 , l3
交于点O, ∠1=∠2,∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
针对训练：如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
细节决定一切
2
板书设计
学生对判定定理以及性质的运用上还是存在一定的问题。
教学反思
证明的书写过程比较混乱，完全理不清思路。各种定理、性质都混乱了。
教学过程
平行线的性质： ① ② ③
① ② ③ 二：考点分析例1
如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
针对训练：如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 ___cm;点A到BC的距离是 ___cm;点B到AC的距离是 ____cm.
2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______. 3.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直. 4.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.简称_________________ 5.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离. 6.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 7.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 8.平行于同一条直线的两条直线_______. 9.平行线的判定：

七年级数学人教版(上册)第二章小结与复习

侵权必究
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
侵权必究
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋
B一定是( B )
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
侵权必究
4.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 6.整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
侵权必究
2 同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的指数也_相__同___的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与 yx是同类项；
侵权必究
课堂小结
用字母表示数
整单项式：系数、次数
整式
式多项式：项、次数、常数项
的同类项：定义、“两相同、两无关”
加
减
合并同类项：定义、法则、步骤
去括号：法则
整式的加减：步骤
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
见章末复习练习题
侵权必究
＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36
1x2－4 49

湘教版数学七年级上册第2章小结与复习教学设计

湘教版数学七年级上册第2章小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第2章主要内容有小结与复习，包括有理数的乘方、整式的乘法、因式分解、不等式及其性质、不等式的解法、函数的性质等。

这些内容是学生掌握数学基础的关键，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数、代数式的基本知识，对于有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等有一定的了解。

但学生在理解和运用上还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘方、整式的乘法、因式分解、不等式及其性质、不等式的解法、函数的性质等基本概念和性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过复习和总结，使学生掌握解题的基本方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信，培养学生的合作精神。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方、整式的乘法、因式分解、不等式及其性质、不等式的解法、函数的性质等基本概念和性质。

2.难点：理解并运用有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作学习、探究学习等教学方法，注重引导学生主动参与，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学资料，了解学生的学习情况，制定合理的学习计划。

2.学生准备：预习相关内容，了解基本概念和性质，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示本节课的主要内容，包括有理数的乘方、整式的乘法、因式分解、不等式及其性质、不等式的解法、函数的性质等，让学生对这些内容有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

第二章一元二次函数、方程和不等式章节复习与小结课件(人教版)

方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,
由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立，
0,
即Δ=4a2-4(2-a)≤0或 a 1解, 得-3≤a≤1.
g 1 0.
即所求a的取值范围为［-3,1］.
利用基本不等式求最值【名师指津】利用基本不等式求最值的方法
基本不等式通常用来求最值问题：一般用a+b≥ 2 ab (a>0, b>0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤ (a b)2 解
f
2 0, 2 0
解得 1 7 x 1 3 .
2
2
即x的取值范围是（ 1 7 ,1） . 3
2
2
课堂小结
y
y
x1 O x2 x
O x1 =x2 x
y Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等实根
x1 = x2
无实根
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
x x < x1或x > x2
性质6同向同正可乘性：
a c
b dLeabharlann 00⇒_a_c_>__b_.d
性质7可乘方性：a>b>0⇒_a_n_>__bn(n∈N，n≥1).
性质8可开方性：a>b>0⇒ n a n b (n∈N，n≥2).
知识梳理
Δ= b2 - 4ac
2.一元二次不等式及其解法