对顶角试题
数学方位测试题及答案
数学方位测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示东南方？A. EB. NC. SED. W2. 如果一个物体从点A向正北方向移动5米，然后向正东方向移动3米，那么它现在位于点A的哪个方向？A. 东北B. 正北C. 正东D. 西北3. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(-3, 4)，那么这个点位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个圆的圆心在原点，半径为5，那么圆上任意一点到圆心的距离是多少？A. 0B. 5C. 10D. 不确定5. 如果一个角的度数是180°，那么这个角是什么角？A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是________。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(2, -1)，那么这个点位于第几象限________。
10. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是对顶角，并给出一个例子。
12. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
13. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
15. 已知一个圆的半径为7厘米，求圆的周长和面积。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个点P在平面直角坐标系中，坐标为(-2, 3)。
求点P到原点O 的距离。
17. 已知一个三角形ABC，其中∠A=90°，AB=5厘米，AC=12厘米，求BC的长度。
答案：一、选择题1. C2. A3. D4. B5. C二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 135°8. 79. 第二象限10. 直角三、简答题11. 对顶角是指两条直线相交时，一个角的两边分别与另一个角的两边相对，这两个角互为对顶角。
余角、补角、对顶角(通用版)(含答案)
余角、补角、对顶角（通用版）试卷简介:考查学生对余角、补角、对顶角的定义以及对同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等、对顶角相等的掌握情况，并利用这些进行简单的计算.一、单选题(共16道，每道6分)1.如图，∠1，∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角的定义2.下列语句正确的是( )A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等B.若两角相等，则这两个角是对顶角C.若两个角是对顶角，则这两个角相等D.以上判断都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等4.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( )A.130°B.60°C.30°D.20°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义5.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是( )A.130°B.140°C.150°D.160°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义6.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义7.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠COD的度数为( )A.75°B.15°C.105°D.165°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义8.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义9.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOC=∠BODC.∠AOD=∠BODD.以上结论都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义10.如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的有( )A.①③B.①④C.①③④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：余角的定义12.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：对顶角相等13.如图，∠COD为平角，AO⊥OE，，则∠EOD的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平角的定义14.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，EF过点O，则图中∠FOB与∠EOD的关系是( )A.∠FOB+∠EOD=180°B.∠FOB+∠EOD=90°C.∠FOB=∠EODD.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义15.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系是( )A.互余B.互补C.相等D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义16.如果∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是( )A.互余B.互补C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角的定义。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第8章角专项训练试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第8章角专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒5、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒8、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒9、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒10、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）︒'，则∠α的余角的度数是_____．1、已知∠α＝70382、已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．∠=︒，则射线OA表示是南偏东__________︒的方向．3、如图，1304、45°30'＝_____°．5、如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．的边OA上，3、如图，已知点P在AOC(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离：______cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是______；理由是______．4、如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．5、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、A【解析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM 等于线段BM ，当点A 、M 、B 三点共线时，点M 是线段AB 的中点，当A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，则点M 不一定是线段AB 的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A ．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．6、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．9、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．二、填空题︒'1、1922【解析】【分析】︒'即可求解．根据90度减去7038【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、20︒【解析】【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．故答案为：20︒【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】解：如图，130,∠=︒2=90160,∴ 射线OA 表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】 解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．5、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．(1)解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝32x，∵∠COE +∠BOE +∠BOD =180°，∴x +32x +32x =180°，∴x =45°，即∠BOD =45°，∵OF ⊥CD ，∠AOC =∠BOD =45°，∴∠COF =90°，∴∠AOF =90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．2、（1）25︒；（2）2702x ︒-︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得AOE ∠，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；（2）根据角度和差性质，计算得EOF ∠；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∠EOC ＝90°，∠BOC ＝40°∴18050AOE BOC EOC ∠=︒-∠-∠=︒∵OF 平分∠AOE ∴252AOE AOF ∠∠==︒ ； （2）∵∠COF ＝x °，∠EOC ＝90°∴90EOF COF EOF x ∠=∠-∠=︒-︒∵OF 平分∠AOE∴22180AOE EOF x ∠=∠=︒-︒∴()1801802180902702BOC AOE EOC x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB 即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)AOC AOD∠=∠(2)①2t=；②30︒【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据120COD∠=，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2，②如图∵∠COD =120°，当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD -∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．5、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）BDA BAD ∠=∠【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：BDA BAD ∠=∠，ABE DBE ∠∠=，E 90BD DBE ∠+∠=︒等或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．。
初一数学期中试卷带答案
初一数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．不能确定2.（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如果与1互为相反数，则等于（ ）.A ．B ．C ．D ．4.某商品的原价为a 元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价A ．10%B ．9%C ．9.1%D ．11.3%5.当x分别等于2或-2时，代数式x 4-7x 2+1的两个值（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．不同于以上答案 6.如图，点C 为线段AB 上一点， AC ︰CB ＝3︰2，D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点，若线段DE ＝2cm ，则AB 的长为（ ）A. 8 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 10 cm7.美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b9.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞010.如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．A ．OA 表示北偏东15°B ．OB 表示北偏西50°C ．OC 表示南偏东45°D ．OD 表示西南方向二、判断题11.（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______ ；表示-3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a= ______（2）若数a 表示数轴上的整数点，当a 取何值时,|a+1|+|a-2|的值最小，最小为多少?12.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；顶点数（） 面数（） 棱数（）（1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______.（2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.13.判断：如图，线段AB 与线段CD 不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（ ）14.判断：过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. （ ） 15.市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由． 三、填空题16.若a 2﹣b 2=，a ﹣b=，则a+b 的值为_____．17.如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC=13AD ，CD=4，求线段AB 的长．18.a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图，则|a ＋b|－|b ＋1|－|a －1|＝________． 19.请你写出一个小于﹣2的无理数__________．20.已知点P（﹣a+3b，3）与点Q（﹣5，a﹣2b）关于x轴对称，则a= b= ．四、计算题21.计算：（1）（2）22.计算五、解答题23.有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1”，甲同学把x=错看成x=﹣，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？24.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？参考答案1 .C【解析】试题分析：将所求代数式化成，再将代入，可求得.考点：整体代入求代数式的值.2 .B【解析】试题分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．3 .C【解析】1的相反数是－1，－1的绝对值是1，故选C.4 .C【解析】略5 .A【解析】试题分析：分别把x等于2或-2代入代数式x4-7x2+1，比较计算结果即可.当时，，当时，，故选A.考点：本题考查的是代数式求值点评：解答本题的关键是注意字母对应的数，同时熟记互为相反数的两个数的偶次方相同.6 .D【解析】分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．解答：解：设AB=x，由已知得： AC=x，BC=x，D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=x，BE=x，DE=DC-EC=DC-（BE-BC），∴x-（x-x）=2，解得：x=10，则AB的长为10cm，故选：D．7 .B【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．8 .A【解析】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a-b<0则=（a+b）+a-b=a+b+a-b=2a,故选A考点：1．数轴；2．绝对值9 .C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．10 .B【解析】试题分析：OB表示的是西偏北50°或北偏西40°．考点：方位的确定．11 .（1）3，5，-5或1．（2）3．【解析】试题分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+1|+|a-2|表示数a的点到-1与2两点的距离的和即可求解．试题解析：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-1=3；表示-3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=1或-5；（2）若数轴上表示数a的点位于-1与2之间，|a+1|+|a-2|=（a+1）+（2-a）=3．考点：1．绝对值；2．数轴．12 .填表见解析；（1）；（2）30；（3）12；（4）26.【解析】（1）顶点数（）面数（）棱数（）（2）条棱解析：，（3）解析：顶点数为，，面为解得（4）解：∵有个顶点，个顶点确定一条棱，每个顶点个棱∴（条）解得13 .错【解析】试题分析：根据两条线段垂直是指它们所在的直线垂直即可判断.线段AB与线段CD可能互相垂直，故本题错误.考点：本题意考查的是直线的垂线点评：解答本题的公式是熟记两条线段垂直是指它们所在的直线垂直.14 .错【解析】试题分析：根据在平面内，过一点画垂线的特征即可判断.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题错误.考点：本题考查的是过点画垂线点评：解答本题的公式是熟记在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.15 .4×104【解析】试题分析：根据2×106×4×104×8×102=（4×104）3可得，有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满，且棱长为4×104；试题解析：∵2×106×4×104×8×102=（4×104）3，∴能；因为这些废水的体积等于长方体的体积，即2×106×4×104×8×102=（4×104）3，所以，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池，且这个正方体的棱长为4×104dm16 .．【解析】试题分析：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，∴a+b=．考点：平方差公式17 .AB=12；【解析】试题分析：根据AC=AD，CD=4，可以求出AD的长；再根据点D是线段AB的中点，即可得出答案.试题解析：∵AC=AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣AD=AD，∴AD=CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12.18 .0【解析】先根据数轴上各点的位置确定a、b的符号及取值范围，进而确定出a+b、b+1、a-1的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：∵由数轴上各点的位置可知，b＜-1，0＜a＜1，∴a+b＜0，b+1＜0，a-1＜0，原式=-a-b+b+1+a-1=0．故答案为：0．19 .-π（答案不唯一，符合题意即可）【解析】有多种答案,-π等等。
人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线同步检测试题合集(共4套)
5.1.1 相交线班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题（每小题6分，共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A．甲B．乙C．丙D．丁2.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A.30°B.60°C.70°D.150°3.下列说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是邻补角；④邻补角一定互补；⑤两条相交直线形成的四个角中，同一角的两邻补角一定是对顶角．其中说法正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于（）A. 150°B. 180°C. 210°D. 120°第4题图第5题图5.如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°二、填空题（每小题6分，共30分）6.如图，A、B、O在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西24030'，那么OB的方向是东偏南．第6题图第7题图7.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOC＝1040，，则∠COM ＝.8.如图所示，其中共有________对对顶角.甲21丙12丁21乙12第8题图第10题图9.三条直线两两相交，则交点有_________个．10.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，则∠BOD＝．三、解答题（每小题20分，共40分）11.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC 的度数.12.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍.求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数.参考答案【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
四年级上册数学试题-《角的度量》(含答案)
《角的度量》专项练习题1. 钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（）度．A.360B.180C.60D.30E.202. 要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能的快，木板与地面的夹角应该是（）A.10∘B.20∘C.75∘D.45∘3. 已知∠1=35∘，∠2=________．4. 看图填空：∠1=________度；∠2=________度；∠3=________度；∠4=________度．5. 已知∠1+∠2=125∘，∠2=35∘，那么∠1=________．6. 在一个三角形中，∠1=72∘，∠2=48∘，∠3=________；在一个直角三角形中，一个锐角是36∘，另一个锐角是________．7. 求图中各个角的度数．已知∠1=75∘，∠2=________，∠3=________，∠4=________．8. 从12:40到13:10，钟表的分针转动的角度为________．9. 已知∠1=90∘，∠2=45∘，∠3=________．10. 如图，已知∠1=60∘，∠2=________，∠3=________，∠4=________．11. 算一算如图：已知∠1=35∘∠3=________∠4=________∠2=________∠1+∠2+∠3=________．12. 如图中∠1=30∘，∠2=________，∠3=________，∠4=________，∠5=________．13. 已知如图，∠1=60∘，∠2=________度．14. 如图，∠1=90∘，∠2=45∘．∠3=________，∠4=________，∠5=________．15. 如图，∠1=________度．16. 钟面上10点时，时针和分针成________角；3点时，时针和分针成________角．钟面上从3时到4时，分针走过了________度，这时时针和分针成________角．17. 有一块三角形地（如图）．①从A点走到对边BC，怎样走最近？在图上画出来．②过A点作BC边的平行线．③测量出∠1的度数，并标在图中．18. 在一个直角三角形中．（1）一个锐角是78∘，另一个锐角是多少度？（2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？19. (1)量出下面这个角的度数．(2)过A点画出ι1的平行线，画出ι2的垂线．20. 量一量，数一数．参考答案与试题解析《角的度量》专项练习题一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1.【答案】D【考点】角的度量【解析】钟面上分针转动一周是360度，转动了60个格，时针转动5个格，每个格对应的圆心角是360∘÷60=6∘．据此解答．【解答】解：360∘÷60×5，=6∘×5，=30∘．答：时针转动了30∘．故选：D．2.【答案】C【考点】角的度量【解析】当木板与地面夹角越大，物体从斜面上向下滚动时就越快，依此即可求解．【解答】解：因为75∘>45∘>20∘>10∘，所以木板与地面夹角是75度时最符合要求．故选：C．二、填空题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）3.【答案】145∘【考点】角的度量【解析】因∠1和∠2在同一条直线上，它们组成了一个平角，据此解答．【解答】解：∠2=180∘−∠1，∠2=180∘−35∘，∠2=145∘．故答案为：145∘．4.【答案】60,90,30,150【解析】观察图形可知，∠1与图中30度的角组成直角，所以∠1=90−30=60度；∠2是直角，是90度；∠3与30度的角是对顶角，所以∠3=30度；∠4与30度的角组成了一个平角，所以∠4=180−30=150度，由此即可填空．【解答】解：观察图形可知：∠2=90度；∠3=30度（对顶角相等）；∠1=90−30=60（度），∠4=180−30=150（度），故答案为：60；90；30；150．5.【答案】90∘【考点】角的度量【解析】根据加法各部分间的关系，可得∠1=125∘−35∘=90∘，由此即可填空．【解答】解：∠1=125∘−35∘=90∘，故答案为：90∘6.【答案】60∘,54∘【考点】角的度量三角形的内角和【解析】(1)在一个三角形中，已知两个角的度数，依据三角形的内角和是180度，即可求出另外一个角的度数；(2)根据在直角三角形中，两个锐角的和是90∘解答即可．【解答】解；(1)∠3=180∘−(72∘+48∘)=60∘；(2)90∘−36∘=54∘．故答案为：60∘；54∘．7.【答案】105∘,75∘,105∘【考点】角的度量【解析】两条直线相交，组成的四个角中，每相邻的两个角都能组成一个平角，据此根据平角的定义即可求出∠2，∠3，∠4的度数．【解答】解：∠2=∠4=180∘−∠1=105∘，∠3=180∘−∠12=75∘．故答案为：105∘，75∘，105∘．180∘【考点】角的度量时、分、秒及其关系、单位换算与计算【解析】分针从12:40到13:10，共经过30分钟；另外，分针一小时转360∘，因此一分钟转360∘÷60=6∘，用分针转过的分钟数乘以每分钟所转的度数即可．【解答】解：分针转过的角度：(360∘÷60)×30=6∘×30=180∘；答：从12:40到13:10，钟表的分针转动的角度为180∘．故答案为：180∘．9.【答案】45∘【考点】角的度量【解析】因∠1，∠2，∠3在同一条直线上，它们组成了一个平角．据此解答．【解答】解：∠3=180∘−∠1−∠2，∠3=180∘−90∘−45∘，∠3=45∘．故答案为：45∘．10.【答案】120∘,60∘,120∘【考点】角的度量【解析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4的和为180∘，而∠2与∠3的和为180∘，根据以上关系计算即可解答．【解答】解：∠2=∠4=180∘−60∘=120∘，∠3=180∘−∠2=60∘．故答案为：120∘，60∘，120∘．11.【答案】35∘,90∘,145∘,215∘【考点】角的度量【解析】根据平角的定义先求出∠2的度数，再求出∠3的度数，根据直角的定义得到∠4的度数；将∠1、∠2、∠3的度数相加得到∠1+∠2+∠3的度数．【解答】∠4=90∘，∠1+∠2+∠3=35∘+145∘+35∘=215∘．故答案为：35∘，90∘，145∘，215∘．12.【答案】60∘,90∘,30∘,150∘【考点】角的度量【解析】观察图形可知，∠3是一个直角，所以∠3=90度，则∠1与∠2组成一个直角，∠1=30度，所以∠2=90−30=60度；∠1与∠4是一对对顶角，所以∠4也是30度；又因为∠1与∠5组成平角，据此求出∠5=180−30=150度；【解答】解：根据题干分析可得：∠3=90∘；∠2=90∘−30∘=60∘；∠4=∠1=30∘；∠5=180∘−30∘=150∘；故答案为：60∘；90∘；30∘；150∘．13.【答案】30【考点】角的度量【解析】由题意得：∠1+∠2+90=180∘，则∠2=180∘−90∘−∠1，据此解答即可．【解答】解：∠2=180∘−90∘−∠1，=90∘−∠1，=90∘−60∘，=30∘．故答案为：30．14.【答案】45∘,135∘,45∘【考点】角的度量【解析】观察图形可知，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90∘−∠2=45∘；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180∘−∠3=135∘；又因为∠4与∠5组成了一个平角，所以∠5=180∘−∠4=45∘；据此即可解答．【解答】解：，∠2与∠3组成一个直角，所以∠3=90∘−∠2=90∘−45∘=45∘；又因为∠3与∠4组成了一个平角，所以∠4=180∘−∠3=180∘−45∘=135∘；又因为∠4与∠5组成了一个平角，15.【答案】115【考点】角的度量【解析】如图所示：，∠2=180∘−135∘=45∘，再根据∠1、∠2和20∘角组成一个平角计算即可．【解答】解：由题意得：，∠2=180∘−135∘=45∘，所以∠1=180∘−20∘−∠2，=180∘−20∘−45∘，=115∘．故答案为：115．16.【答案】锐,直,360,钝【考点】角的度量时、分、秒及其关系、单位换算与计算【解析】根据直角和平角的含义：等于90∘的角叫直角；等于180∘的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，10整时，分针指向12，时针指向10时，夹角是60度，是锐角；3点时，分针指向12，时针指向3，中间有3个大格，是30∘×3=90∘，是直角；从3时到4时，分针走了一圈，是360度，4时，时针指向4，分针指向12，是30∘×4=120∘，是钝角．据此解答即可．【解答】解：10点时：分针和时针之间的夹角是：30∘×2=60∘，是锐角；3点时，分针和时针之间的夹角是：30∘×3=90∘，是直角；钟面上从3时到4时，分针走过了一周，是360度；4时，时针和分针之间的夹角是：30∘×4=120∘，是钝角；故答案为：锐，直，360，钝．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）17.【答案】解：如图所示：①从A点走到对边BC，沿AD走最近；②过A点作出BC边的平行线，如图：③测量出∠1的度数为60∘；【考点】两点间线段最短与两点间的距离角的度量过直线外一点作已知直线的平行线【解析】①根据从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短；由此过A点向BC作垂线，交BC于点D；②三角板的一条直角边与已知直线BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板和已知直线BC重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；③用量角器的0刻度线对准所量角的一条边，用中心点对准顶点，看看另一条边在哪一刻度这个角就是几度．【解答】解：如图所示：①从A点走到对边BC，沿AD走最近；②过A点作出BC边的平行线，如图：③测量出∠1的度数为60∘；18.【答案】另一个锐角是12度．（2）90÷2=45（度）．答：这两个锐角都是45度．【考点】角的度量三角形的内角和【解析】（1）在直角三角形中：一个锐角=90−另一个锐角，（2）在直角三角形中如两个锐角相等，则这两个锐角=90÷2．【解答】解：（1）90−78=12（度）．答：另一个锐角是12度．（2）90÷2=45（度）．【答案】解：经过测量可得这个角是120度，并画图如下：【考点】角的度量过直线上或直线外一点作直线的垂线过直线外一点作已知直线的平行线【解析】(1)用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．(2)把三角板的一条直角边与已知直线l1重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．(3)把三角板的一条直角边与已知直线l2重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：经过测量可得这个角是120度，并画图如下：20.【答案】30∘，150∘；16，15．【考点】组合图形的计数角的度量【解析】①用量角器量角时：量角器的中心和角的顶点对齐；．量角器的0刻度线和角的一条边对齐；看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度量得∠1=30∘，∠3=150∘②根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，可以度量，如果共有n个顶点，则共有1+2+3+...+(n−1)条线段；③根据角的概念，即由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果共有n条射线，则共有1+2+3+...+(n−1)个角．【解答】解：①∠1=30∘，∠3=150∘②4+3+2+1=10（条）3+2+1=6（条）10+6=16（条）。
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案) (56)
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列说法：①对顶角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；①相等的角是对顶角；①内错角相等．其中错误的有( )A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】D【解析】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题；④同位角相等，错误，是假命题.故选D.52．下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】试题解析：①小朋友荡秋千可以看做是平移运动是假命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题.故选A.53．下列命题中，真命题的个数为( )①同位角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离；③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①两直线平行，同位角相等；故①错误；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故②错误；③平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．是正确的，故④正确；共计1个正确.故选B.54．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．55．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【答案】D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．56．下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平行,同位角相等;故∵错误;∵对顶角相等,故∵正确;∵等角的补角相等,故∵正确;∵两直线平行,同旁内角互补,故∵错误.∵其中正确的有∵∵共2个.故选B.点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.57．下列命题中，真命题是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．三角形的外角一定大于三角形的内角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角【答案】C【解析】A.如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝-b，所以A选项错误，是假命题；B.钝角三角形中钝角的外角小于与它相邻的内角，所以B 选项错误，是假命题；C.直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项错误，是真命题；D.大于0°而小于等于45°的角的余角大于等于这个角，所以D 选项错误，是真命题.故选：C.58．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b【答案】C【解析】反证法的一般步骤是先假设结论不成立，故用反证法证明“若a>b>0，则a 2>b 2”的第一步是假设a 2⩽b 2，故选：C.59．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角【答案】C【解析】解：A 、同旁内角互补，假命题；B 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C 、直角三角形的两锐角互余，真命题；D 、三角形的一个外角大于内角，假命题；故选C ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大．的是（）60．下列命题是假命题．．．A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选：C.。
2022-2023学年人教版数学七年级下册2023年期末检测试题
2022-2023学年人教版数学七年级下册 期末拔高试题检测一、单选题1．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．下列属于二元一次方程组的是（ ）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩3．如图，把小河里的水引到田地A 处，若使水沟最短，则过点A 向河岸l 作垂线，垂足为点B ，沿AB 挖水沟即可，理由是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．过一点可以作无数条直线4．某校为了了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况，在全校1260名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：A ；完全不知道，B ：听过但没读过，C ：读过一部分．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．此次调查抽取的人数是60人B ．抽取的学生中，“读过一部分”的同学有24人C ．“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是 125︒D ．估计全校学生中有315人属于“完全不知道”的情况5．若一次购买单价分别为7元、5元的两款笔记本共用了54元，则7元笔记本最少买（ ） A ．2本 B ．3本 C ．4本 D ．7本6．如图，已知直线a//b ，c 为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．若关于 x 的不等式组 13x x m->⎧⎨<⎩ 无解，则 m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m ≥ D ．4m ≤8．在下列各数0.51525354…、0、 3π 、 227 、6.1、 136 、 中，无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ）A ．800B ．600C ．400D ．20010．如图，将周长为 12cm 的三角形 ABC 沿 BC 向右移动 5cm ，得到三角形 111A B C ，则四边形 11AAC B 的周长为（ ）A ．17cmB ．20cmC ．24cmD ．22cm11．已知关于x 的不等式组 230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2332a ≤≤ B ．4332a ≤≤ C ．4332a <≤ D ．4332a ≤< 12．如图：已知 AB CD ， 120B ∠= 度， 150D ∠= 度，则 О∠ 等于（ ）度．A ．50B ．60C ．80D ．90二、填空题13．如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于 .14．已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x 、16，第五组的频率是0.1，则x 的值为 .15．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 16．已知ab 是它的小数部分，则()()323a b -++= ． 17．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()00，表示，小军的位置用()21，表示，则小刚的位置用坐标表示为 ．三、解答题18．解不等式组：513(1)31522x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集．19．已知=3，3a+b ﹣1的平方根是±4，c 是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．20．课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？ 21．如图，在平面直角坐标系中，点P （14，1），A （a ，0），B （0，a ），其中a ＞0，若△PAB 的面积为18，求a 的值．22．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系。
数学试题大全
数学试题答案及解析1.下列命题中，为真命题的是【】A．对顶角相等B．同位角相等C．若，则D．若，则【答案】A。
【解析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A．对顶角相等，命题正确，是真命题；B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C．若，则，命题不正确，不是真命题；D．若，则，命题不正确，不是真命题。
故选A。
2. 2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×1010【答案】B。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
594亿=59400000000一共11位，从而594亿=59400000000=5.94×1010。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此594亿=59400000000≈5.9×1010。
故选B。
3.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C． 106个D．108个【答案】B【解析】根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．解：100×10﹣6=10﹣4；=104个．故选B．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．4.下列运算正确的是【】A．x3+x2=2x6B．3x3÷x=2x2C．x4·x2=x8D．(x3)2=x6【答案】D。
七年级数学(下)《相交线与平行线》复习测试题 含答案
七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。
初一数学试卷附答案解析
初一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列计算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3a ﹣a=3C ．2a 3+3a 2=5a 5D ．﹣a 2b+2a 2b=a 2b 2.下列关于对顶角的语句中，正确的是( ) A ．对顶角不一定相等B ．两条直线相交所成的角是对顶角C ．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D ．两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，无公共边的两个角是对顶角3.│a│= －a ，a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 4.如图，是直线上一点，，，平分，则图中和为的两个角有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5..已知是同类项，则（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列解方程的步骤中正确的是（ ） A ．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB ．由﹣7x+3=﹣13x ﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C ．由﹣7x=1，得x=﹣7D ．由=2，得x=67.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm8.（2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．9.9的算术平方根为（ ） A ．9 B ．9 C ．3 D ．3 10.如图是对顶角的有（ ）对．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、判断题11.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为12（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？12.P 为∠AOB 内一点，C 在OA 上，D 在OB 上，若PC=PD ，则OP 平分∠AOB. 13.计算（1）去括号，合并同类项：5a-2（a-b ）+3（a-4b ）；（2）先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-（ab 2+3a 2b ）-4（3a 2b-ab 2）. 其中a=-2，b=.14.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；表示和两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么________.（2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值. 15.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有______块小正方体；（2）该几何体的从正面看如图所示，请在下面网格中分别画出从左面看和从上面看的图形.三、填空题16.如图，以四边形的每个顶点为圆心，以2为半径画园，则阴影部分的面积为_______________17.如图所示，DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E两点，CF是BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________．18.写出一个确定的事件是______________________________________________。
对顶角试题
一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分）1.顶点相对的角是对顶角（）2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。
（）3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。
（）4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
（）5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：二、填空题：（每空4分，共44分）6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。
8. 如图，图中共有对对顶角。
9.对顶角性质是：10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。
分别是：。
12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，则∠DOE= 度。
试卷答案1.答案：（×）解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。
根据语句画出与对顶角不同的角，如，图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。
2. 答案：（×）解析：根据语句画出图形，如图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。
3. 答案：（×）解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。
4. 答案：（×）解析：根据语句画出图形，如图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2，5. 答案：C解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。
6. 答案：反向延长线解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。
5.1 对顶角、邻补角 考点训练(含答案解析)
【考点训练】对顶角、邻补角－1一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）38°B．104°C．142°D．144°A．(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）36°B．72°C．108°D．120°A．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°A．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）50°B．55°C．60°D．65°A．(第4题) (第6题)(第7题)5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）.AB．C．D．．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A60°B．50°C．40°D．30°．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=_________°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O ，∠1=50°，则∠2_________．(第8题) (第9题)9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=_________．(第10题) (第11题)11．（2012•泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=_________°．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解答：解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单．3．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，∵∠1=∠AOB，∵∠AOB+∠4+∠6=180°，∴∠1+∠4+∠6=180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．5．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．（2012•柳州）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∠1=180°﹣150°=30°．故选D．点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=80°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．8．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．9．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2011•泉州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=30°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题；压轴题．分析：直接根据对顶角相等得到∠2的度数．解答：解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1=∠2，而∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．解答：解：（1）移项得，x=5；（2）∵∠BOC=50°，∴∠A0C=180°﹣50°=130°．点评：（1）本题考查了一元一次方程的解法，熟悉等式的性质是解题的关键；（2）本题考查了对顶角、邻补角，知道邻补角的和为180°是解题的关键．。
人教版2020年中考数学真题试题(含解析) 新人教版新版(1)
2019年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3 B．3 C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
对顶角[1]
![对顶角[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e7d993ced5bbfd0a79567329.png)
【模拟试题】一. 判断下列图形中，有没有对顶角，若有请写出哪两个角1.41 3252.1 4 8 72 3 5 6912 10113.1 23 4 7 5 64.125.1 42 3二. 解答题：1. 已知：直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，求：∠COD 的度数。
AB O CD2. 已知：如图直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，求：∠2的度数。
A4 D 2 1C 3BO3. 已知：直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，求∠∠BOF AOF ,C EA OB F D4、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠DOB 是它的余角的2倍，∠=∠AOE DOF 2，且有OG OA ⊥，求∠EOG 的度数。
AD E O F CG B三. 过P 点，画出OA 、OB 的垂线或画出AB 、CD 的垂线。
2.3. B A P C D4. A PB O四 选择题：1. 下列语句中，是对顶角的语句为（ ） A. 两条直线相交所成的角B. 有公共顶点且方向 相反的两个角C. 两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点，而没有公共边D. 有公共顶点并且相等的两个角2. 图中，∠∠12、是对顶角的为（ ）1 2 ABC D1211223. 三条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 4. 点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A. 垂线段B. 垂线的长C. 长度D. 垂线段的长度5. 如图，三条直线l l l 123，，相交于点O ，则∠+∠+∠=123（ ） A. 90︒B. 120︒C. 180︒D. 360︒1 O 32 l 1 l 2 l 36. 已知：OA OC AOB AOC ⊥∠∠=，：：23，则∠BOC 的度数为（ ） A. 30︒B. 150︒C. 30150︒︒或D. 不同于以上答案五、 填空题：1. 两个互为邻补角的角平分线___________；两个对顶角的角平分线形成___________。
2023年春上海七年级下数学辅导讲义(沪教版)第5讲 邻补角、对顶角及垂直(讲义)解析版
第5讲邻补角、对顶角及垂直模块一：邻补角的意义和性质知识精讲1、平面上两条不重合直线的位置关系相交：两条直线有一个交点；平行：两条直线没有交点．2、邻补角的意义两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．3、邻补角的性质互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．例题解析例1．（2018·上海七年级零模）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度．【答案】60【分析】设A x ∠=，则2B x ∠=，然后根据领补角的定义进行求解即可．【详解】解：设A x ∠=，则2B x ∠=根据题意得，2180x x +=︒，解得：60x =︒，∴60A ∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题主要考查领补角的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握领补角的定义及一元一次方程的解法是解题的关键．例2．（2019·上海浦东新区·七年级期末）互为邻补角的两个角的大小相差60︒，这两个角的大小分别为_____________【答案】60,120︒︒【分析】设其中一个角为x ，则根据邻补角的定义得另一个角为180x ︒-，再根据两个角的大小相差60︒，列出方程，解方程即可【详解】解：设其中一个角为x ，则另一个角为180x ︒-，∵两个角的大小相差60︒，∴()18060x x ︒︒--=或()18060x x ︒︒--= ∴120x ︒=或60x ︒=，∴18060x ︒︒-=或120︒，故答案为：60,120︒︒【点睛】本题考查了邻补角的定义和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键 例3．（2018·上海七年级期中）如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．【答案】115【分析】根据邻补角互补即可得到结论．【详解】解：由题意得，180°-65°=115°， 答：另一个角为115°， 故答案为115．【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题的关键．例4.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD =35°，则∠AOC =___________；∠BOD=_________；∠BOC=______________．【难度】★【答案】145︒，145︒，35︒．【解析】AOD∠和AOC∠互为邻补角，∠，BOC∠互为邻补角．∠和BODBOD∠和AOD【总结】考察邻补角的定义．例5.经过两点可以画_______________条直线，两条直线相交，有且只有_________个交点．【难度】★【答案】1，1．【解析】考察两点确定一条直线以及相交的意义．例6.如图，∠BOF的邻补角是（）．A．∠AOE B．∠AOF和∠BOE C．∠AOB D．∠BOE和∠DOF【难度】★【答案】B【解析】考察邻补角的意义．例7.把下图中邻补角分别写出来．【难度】★【答案】AFE ∠和BFE ∠，BOD ∠和AOD ∠，BOD ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOC ∠和BOC ∠．【解析】考察邻补角的意义例8.已知∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互补，则∠3___________∠4．【难度】★【答案】<．【解析】1+3=90∠∠︒（互余的意义），2+4=180∠∠︒（互补的意义），又1=2∠∠（已知）， 9031804∴︒-∠=︒-∠（等式性质）． 4390∴∠-∠=︒（等式性质）， 34∴∠<∠．【总结】考察互余，互补的概念以及利用简单的运算比较大小．例9.已知，AB 与CD 相交于O 点，若∠AOD 比∠AOC 大40°，则∠BOD =________，若∠AOD =2∠AOC ，则∠BOD =________，若∠AOD =∠AOC ，则∠BOD =________．【难度】★【答案】706090︒︒︒，，．【解析】设AOC x ∠=，则40AOD x ∠=+︒，40x x ++180=︒（邻补角的意义）， 解得：70x =︒，所以40110x +︒=︒， 所以70BOD ∠=︒（邻补角的意义）； 设AOC x ∠=，则2180x x +=︒解得：60x =︒，所以2120x=︒，所以60BOD∠=︒（邻补角的意义）；设AOC x∠=，则2180x=︒，解得：90x=︒，所以90BOD∠=︒．【总结】考察平角的意义以及邻补角的定义．例10.如图所示，O是直线AB上任意一点，以O为端点任意做一条射线OC，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．【难度】★★【答案】90︒．【解析】因为OD平分BOC∠，OE平分AOC∠（已知）所以BOD COD∠=∠，COE AOE∠=∠（角平分线的意义）因为180BOD COD EOC AOE∠+∠+∠+∠=︒（平角的意义）所以22180EOC COD∠+∠=︒（等量代换）所以90EOC COD∠+∠=︒（等式性质）即90DOE∠=︒【总结】主要考察平角的意义，角平分线的意义的综合运用．例11.如图，射线OA、OB、OC、OD有公共端点O，且∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=5 4∠BOC，求∠BOC的度数．【难度】★★【答案】80︒．【解析】因为∠AOD=54∠BOC，所以设BOC x∠=，则54AOD x∠=．因为360AOB AOD COD BOC∠+∠+∠+∠=（周角的意义）又∠AOB=90°，∠COD=90°（已知）所以51804x x+=︒（等式性质）解得：80x=︒，即80BOC∠=．【总结】考察周角的概念，以及利用设未知数的思路求解角的度数．例12.（1）已知∠1和∠2互为邻补角，且∠1比∠2的3倍大20°，求∠1和∠2的度数；（2）一个角的补角比这个角的余角的2倍大15°，求这个角的度数．【难度】★★【答案】（1）1140∠=︒，240∠=︒；（2）15︒．【解析】（1）因为∠1和∠2互为邻补角，所以12180∠+∠=︒（邻补角的意义）．因为13220∠=∠+︒（已知），所以4220180∠+︒=︒（等量代换），所以240∠=︒，1140∠=︒（等式性质）；（2）设这个角为x，则根据题意可得：180(90)215x x-=-⨯+︒，解得：15x=︒，即这个角的度数为15︒．【总结】考察补角，余角以及邻补角的概念及其综合运用．例13.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC =54°，∠1比∠2小10°，求∠1、∠2的度数．【难度】★★【答案】22︒，32︒．【解析】因为直线AB 、CD 相交于点O （已知），所以AOC BOD ∠=∠54=︒（对顶角相等）．设1x ∠=，则210x ∠=+， 故1054x x ++=︒， 解得：22x =︒，所以1032x +=︒， 即122∠=，232∠=．【总结】考察对顶角的意义及角的和差的综合运用．例14.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且∠AOF =3∠BOF ，∠AOC =90°，（1） 求∠COE 的度数；（2） 说明OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线的理由．【难度】★★【答案】（1）45︒；（2）略．【解析】（1）因为180AOF BOF ∠+∠=︒（邻补角的意义）又3AOF BOF ∠=∠（已知）所以4180BOF ∠=︒（等量代换）所以45∠=︒（等式性质）BOF因为直线AB、EF相交于点O（已知）所以BOF AOE∠=∠（对顶角相等）因为90∠=︒（已知）AOC所以9045∠=︒-∠=︒（等式性质）COE BOF（2）因为90COE∠=︒（已知）AOC∠=︒，45所以45AOE∠=︒（等式性质）所以AOE COE∠=∠（等量代换）因为BOF AOE∠=∠（对顶角相等）所以45∠=∠=︒（等量代换）AOE BOF同理45∠=︒DOF所以OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线（角平分线的意义）【总结】考察邻补角的意义，角平分线的意义以及相应的计算，综合性较强，注意认真分析题目中的条件．模块二：对顶角的意义和性质知识精讲1、对顶角的意义两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．2、对顶角的性质对顶角相等．例题解析例1．（2019·上海浦东新区·七年级期中）下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；②相等的两个角是一定对顶角，错误；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．例2．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( ).A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键.例3.下列说法中，正确的是( )A．有公共顶点的两个角是对顶角B．对顶角一定相等C．有一条公共边的两个角是邻补角D．互补的两个角一定是邻补角【难度】★【答案】B【解析】A错误，有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角才叫做互为对顶角；B正确；C错误，有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线；D错误，互补的两个角不一定是邻补角．【总结】考察邻补角和对顶角的概念．例4.把下图中对顶角分别写出来．【难度】★【答案】AOB∠和AOD∠．∠，BOC∠和COD【解析】考察对顶角的定义．例5.（1）如果以点O为端点画四条射线OA、OB、OC、OD，且OA、OC， OB、OD互为反向延长线，那么∠AOB和∠COD互为_________；（2）如果以点O为端点画三条射线OA、OB、OC，且射线OA、OC互为反向延长线，那么∠AOB 和∠COB 互为_________．【难度】★【答案】对顶角，邻补角．【解析】考察对顶角和邻补角的定义．例6.如图，共有对顶角（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．8对【难度】★【答案】D【解析】CJA ∠和KJG ∠，CJK ∠和AJG ∠，BIJ ∠和EIF ∠，BIE ∠和JIG ∠，CGB ∠和FGD ∠， CGF ∠和BGD ∠，CHF ∠和EHD ∠，CHE ∠和FHD ∠均互为对顶角．【总结】本题主要考察对顶角的概念．例7.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角；④如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 【难度】★★【答案】B【解析】（1）正确；（2）错误，相等的角不一定是对顶角；（3）正确，对顶角一定是相等的，（4）错误，不是对顶角也可以相等．【总结】主要考察学生对对顶角的理解，相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，不是对顶角的两个角也可以相等．例8.a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2：∠4=3:2，求∠3和∠5的度数．【难度】★★【答案】40︒，120︒．【解析】因为12∠=︒（已知）∠=∠（对顶角相等），160所以260∠=︒（等量代换）因为2:43:2∠=︒（等式性质）∠∠=（已知），所以440因为34∠=︒（等量代换）∠=∠（对顶角相等），所以340因为25180∠=︒（等式性质）∠+∠=︒（邻补角的意义），所以5120【总结】考察邻补角和对顶角的意义及综合运用．例9.如图，直线AB、CD交于点O，则（1）若∠2=3∠1，则∠1=__________；（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2=__________；（3）若∠2-∠1=100°，则∠3=__________．【难度】★★【答案】45︒，144︒，40︒．【解析】（1）因为12180∠+∠=︒（邻补角的意义）， 又231∠=∠（已知）所以41180∠=︒（等量代换）， 所以145∠=︒（等式性质）；（2）因为23180∠+∠=︒（邻补角的意义），∠2：∠3=4：1（已知）所以设24x ∠=，3x ∠=， 则4180x x +=︒（等量代换），解得：36x =︒，4144x =︒（等式性质）， 即2144∠=；（3） 因为12180∠+∠=︒（邻补角的意义），∠2-∠1=100°（已知）所以2140∠=︒，140∠=︒（等式性质）， 所以340∠=︒（对顶角相等）【总结】考察学生对于邻补角知识点的掌握，同时还考察学生对于二元一次方程组的计算，设未知数列式计算等．例10.a 、b 、c 交于点O ，两条直线相交，∠2=∠1，∠3：∠1=8:1，求∠4的度数【难度】★★【答案】36︒．【解析】设12x ∠=∠=，则38x ∠=， 故8180x x x ++=︒，解得：18x =︒（等式性质）， 所以1218∠=∠=．所以436∠=︒（对顶角相等）【总结】考察学生对邻补角和对顶角的意义及综合运用．例11.已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4:1，求∠AOF 的度数．【难度】★★★【答案】135︒．【解析】因为OE平分∠BOD（已知）所以1DOE∠=∠（角平分线的意义）设1x∠=，则DOE x∠=，24x∠=，因为4180x x x++=︒（平角的意义），所以30x=︒（等式性质）即30DOE∠=，所以150COE∠=︒（邻补角的意义）．因为OF平分∠COE（已知），所以COF EOF∠=∠（角平分线的意义）所以COF EOF ∠=∠12COE=∠75=︒（等式性质）因为1EOF BOF∠=∠+∠（角的和差）所以45BOF∠=︒（等式性质）因为180AOF BOF∠+∠=（邻补角的意义）所以135AOF∠=︒（等式性质）【总结】考察学生对邻补角，角平分线的意义的概念的理解以及简单的运算，综合性较强，注意认真分析条件．例12．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；【答案】（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）n(n-1) (n≥2).试题分析：（1）图A中，共有2对对顶角；（2）图B中，共有6对对顶角；（3）图C中，共有12对对顶角；（4）找出对顶角的对数与直线的条数n之间的关系式为：n（n－1）（n ≥2）.试题解析：（1）2对；（2）6对；（3）12对；（4）2条直线相交时，对顶角对数为：1×2=2对；3条直线相交时，对顶角对数为：3×2=6对；4条直线相交时，对顶角对数为：4×3=12对；…n条直线相交时，对顶角对数为：n（n－1）（n≥2）对.点睛：本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式.模块三：垂线(段)的意义和性质知识精讲1、垂线的意义如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2、垂直的符号记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”．注：垂直是特殊的相交．3、垂直公理：在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直4、中垂线过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．5、垂线段的性质联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为零．例题解析例1.“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置（）A．在直线的上方B．在直线的下方C．在直线上D．可以任意位置【难度】★【答案】D【解析】考察对垂直公理的理解及运用．例2.如图，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=_______．【难度】★【答案】125︒．【解析】OA OB⊥（已知）AOB∴∠=︒（垂线的意义）90AOD∠=︒（已知）35∴∠=︒（互余）BOD55∴∠=︒（邻补角的意义）125BOC【总结】考察垂线的意义以及互余的意义及综合运用．例3.下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm【难度】★★【答案】D【解析】A错误，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B错误，垂线段的长度；C错误，互相垂直的两条直线一定相交； D正确．【总结】考察垂直公理，点到直线的距离以及垂线段的性质等内容．例4.列说法正确的个数是（）①直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线；②过直线l上一点A和直线l外一点B的直线，使它与直线l垂直；③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过直线外一点画这条直线的垂线段，垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离.A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错误，在同一平面内；（2）错误；（3）错误，点到直线的距离是指垂线段的长度，故选C．【总结】考察学生对基本概念的理解．∆，根据下列语句画图．例5．（2018·上海松江区·七年级期中）如图，已知ABC⊥，垂足为D；（1）过点A作AD BC（2）过点D作DE AB∥，交AC于点E；（3）点C到直线AD的距离是线段_______的长度．【答案】（1）见解析．（2）见解析．（3）CD．【分析】（1）根据垂线的定义画出直线AD即可；（2）根据平行线的定义画出直线DE即可；（3）根据点到直线的距离判断即可．【详解】（1）如图，直线AD 即为所求（2）如图，直线DE 即为所求（3）点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定及性质、点到直线的距离，熟练掌握垂线、平行线、点到直线的距离的定义是解题的关键．例6．（2019·上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）按下列要求画图并填空：如图，（1）过点A 画直线BC 的平行线AD ；（2）过点B 画直线AD 的垂线段，垂足为点E ；（3）若点B 到直线AD 的距离为4cm ，BC=2cm ，则ABC S =________2cm ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【分析】（1）根据平行线的画法画出即可；（2）根据垂线的画法画出即可；（3）根据平行线间的距离处处相等得出三角形ABC的高为4cm，再根据三角形的面积公式即可求出．【详解】解：（1）如图:AD即为所求（2）如图: BE即为所求（3）因为BC//AD,所以三角形ABC的高为4cm；所以12442ABCS=⨯⨯=；故答案为：4【点睛】本题考查了基本作图的知识以及三角形的面积公式，正确的作出图形是解答第（3）题的关键，难度不大．例7.（2019·上海七年级单元测试）如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P 画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案】（1）图形见解析（2）∠EPF＝∠B试题分析:（1）①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F；（2）根据平行线的性质可得∠AEP＝∠B，∠EPF＝∠AEP然后利用等量代换得到结论即可．解:如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．点睛:本题考查了平行线和垂线的画法及平行线的性质,熟练掌握两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等是解答本题的关键.例8.如图，点A到直线BC的距离是线段_______的长；线段CH的长表示点C到直线________的距离；点A到点C的距离是线段_________长．【难度】★★【答案】AE，AD，AC．【解析】考察点到直线的距离的概念的理解及运用．例9.如图,AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________．【难度】★★【答案】4.8，6，6.4，10．【解析】点C到AB的距离是线段CD的长，即4.8；点A到BC的距离是线段AC的长，即6；点B到CD的距离是线段BD的长，即6.4；A、B两点的距离是线段AB的长，即10．【总结】考察点到直线的距离的内容．例10.作图题：过点P分别画直线a、b的垂线，垂足分别为M、N．【难度】★★【答案】【解析】考察垂线的画法例11.按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段_________的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM．那么线段CM是△ABC的___________．（保留作图痕迹）【难度】★★【答案】（1）BD；（2）AB边上的中线【解析】考察垂线的画法．例12.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校；（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来．（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?【难度】★★★【解析】（1）如下图所示，到C 点时对M 影响最大，到D 点时对N 影响最大；（2）由A 向C 时，对两学校影响逐渐增大；由D 向B 时，对两学校影响逐渐减小；由C 向D 时，对M 影响减小，对N 影响增大．【总结】本题主要考察对点到直线的距离的概念的理解及在实际问题中的运用．随堂检测1.到一条直线的距离等于2的点有（） A ．1个B ．0个C ．无数个D ．无法确定 【难度】★【答案】C【解析】到直线的距离等于2的点有无数个，这些点组成两条直线．【总结】考察点到直线的距离．2.下列说法错误的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．和已知直线垂直的直线有且只有一条C ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线D ．在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线DC N MBA【难度】★【答案】B【解析】B错误，有无数条．【总结】考察学生对垂线的意义和性质的理解．3.如图，过△ABC三个顶点A、B、C，分别作BC、AC、AB的垂线，并用“⊥”符号表示出来．【难度】★【答案】【解析】考察垂线段的作法．4.下列说法正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点的所有连接线中垂线段最短；（2）画一条直线的垂线可以画无数条；（3）在同一平面内，经过一个已知点能画出一条直线和已知直线垂直；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A．1个B． 2个C． 3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】（4）错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选C．【总结】本题主要考查点到直线的距离及垂线的相关概念等．5.若∠α=54°，∠β的两边与∠α两边互相垂直，则∠β=____________．【难度】★★【答案】54︒或126︒．【解析】∠α和∠β是相等或者互补的关系．【总结】考察垂线的意义以及两解问题，注意分类讨论．6.平面上三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则m n+=____________．【难度】★★【答案】4．【解析】最多有3个交点，最少有1个交点．3+=．m nn=，4m=，1【总结】考察学生的作图分析能力．7.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OA平分∠COE，当∠COE=70°，求∠BOD的度数，当∠DOE=110°时，求∠BOD的度数．【难度】★★【答案】35︒，35︒．【解析】因为OA平分COE∠，∠COE=70°（已知）所以1352AOC AOE COE∠=∠=∠=︒（角平分线的意义）所以35BOD AOC∠=∠=︒（对顶角相等）同理，35BOD∠=︒【总结】考察学生对邻补角和对顶角知识点的掌握和简单应用．8.已知AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，问：A、B、C三点共线吗?为什么? 【难度】★★【答案】共线．【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【总结】考察垂线段意义和性质，注意对三点共线的理解．9.如图已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=1 2∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．【难度】★★★【答案】80︒．【解析】因为OD平分∠AOB（已知）所以AOD BOD∠=∠（角平分线的意义）设BOE x∠=，BOD y∠=，则7023180x yy x+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得：4030xy=︒⎧⎨=︒⎩，所以∠EOC =280x=︒．【总结】这一题考察学生对角平分线的内容理解，对补角的知识点的掌握以及二元一次方程组的列式和计算等．10.如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，你能画出几种符合要求的图形?并猜想∠COD与∠AOB的数量关系，并说明理由．【难度】★★★【答案】相等或互补【解析】如图．【总结】主要考察多解问题，是对学生发散思维的要求．。
(完整版)初一平行线与相交线经典试题
第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
对顶角相等 的逆命题
对顶角相等的逆命题
下列命题的逆命题是真命题的是（）
A、对顶角相等
B、如果a=b，那么a2=b2
C、四边形是多边形
D、两直线平行，同旁内角互补
考点：命题与定理．
分析：逆命题就是把原命题的题设和结论互换，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题；“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题；“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题；“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．
解答：解：对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故A选项错．
“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，故B选项错．
“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”是假命题故C选项错误
“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”原命题是平行线的性质定理，逆命题是平行线的判定定理．是真命题．故D选项正确．
故选D．
点评：本题考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力．
菁品试题菁优网
命题“对顶角相等”的逆命题是
相等的角是对顶角。
，这个逆命题是假命题。
考点：命题与定理．
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
点评：题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
2022——2023学年江苏省无锡市七年级下学期数学第一次月考模拟卷AB卷(含答案)
2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.点P 是直线l 外一点，PA 垂直于直线l ，垂足为A ,且PA=4cm ，则点P 到直线l 的距离（）A.小于4cm B.等于4cm C.大于4cm D.没有确定3.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④4.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B ∠=∠B.12∠=∠C.180B BCD ∠+∠=︒D.34∠=∠5.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A.a ∥bB.c ∥dC.a ⊥dD.任两条都无法判定是否平行6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =125°，∠A =45°，那么∠E 的大小为（）A .70° B.80° C.90° D.100°7.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（）A.18°B.54°C.72°D.70°8.如图，能判定//EB AC 的条件是（）A.A ABE ∠=∠B.A EBD ∠=∠C.C ABC ∠=∠D.C ABE∠=∠二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.如图，直线a 、b 相交，∠1=72°，则∠2=____________．10.如图，当剪子口AOB ∠增大15 时，COD ∠增大______度.11.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．12.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．13.如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．AB CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°, 则∠2=____．14.如图，//15.如图，直线a∥b，则∠ACB=______16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．三、解答题（共6小题，满分46分）17.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？19.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.20.如图，AB∥CE，CE平分∠DCB，求证∠A=∠B21.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．试说明：AB∥CD．22.根据下列证明过程填空：如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2=∠3=90°（）∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()23.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH 平分∠DQP，求证：PG//QH.2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角没有一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．2.点P是直线l外一点，PA垂直于直线l，垂足为A,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.没有确定【正确答案】B【详解】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以，点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④【正确答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2没有是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．4.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B∠=∠ B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠【正确答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，没有合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，没有合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，没有合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）．A.a ∥bB.c ∥dC.a ⊥dD.任两条都无法判定是否平行【正确答案】A 【详解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d没有平行．故选A．6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70°B.80°C.90°D.100°【正确答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，及邻补角的定义求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【详解】解：如图所示，∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠C=∠EFB=125°，∴∠EFA=180-125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°．故选：B．本题应用的知识点为：根据两直线平行，同位角相等，邻补角的定义，三角形内角和定理．7.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2=（）A.18°B.54°C.72°D.70°【正确答案】A 【分析】根据题意图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，12901254∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得∠1=72°，∠2=18°，故选A ．本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8.如图，能判定//EB AC 的条件是（）A.A ABE ∠=∠B.A EBD ∠=∠C.C ABC ∠=∠D.C ABE∠=∠【正确答案】A【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．【详解】A.A ABE ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可以判定//EB AC ；B.A EBD ∠=∠，没有判定//EB AC ；C.C ABC ∠=∠，没有判定//EB AC ；D .C ABE ∠=∠，没有判定//EB AC ；故选A ．此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.如图，直线a 、b 相交，∠1=72°，则∠2=____________．【正确答案】108°【详解】试题解析：∵直线a ∥b ，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故答案为108°.10.如图，当剪子口AOB ∠增大15 时，COD ∠增大______度.【正确答案】15【详解】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化．故当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．11.如图，计划把河中的水引到水池M 中，可以先过M 点作MC ⊥AB ，垂足为C ，然后沿MC 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．12.将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．13.如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ____．【正确答案】52°【详解】∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°，∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°，故答案为52°．本题考查了平行线的性质、垂直的定义等，准确识图是解题的关键.14.如图，//AB CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°, 则∠2=____．【正确答案】54°【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故54°.15.如图，直线a∥b，则∠ACB=______【正确答案】78°##78度【详解】如图，延长BC与a相交，已知a∥b，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°.故78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质，较为简单，属于基础题．16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．【正确答案】65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，由题意知AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故65．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分46分）17.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【详解】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1=25°,求∠2的度数？【正确答案】65°【详解】试题分析：直接利用邻补角的定义得出∠BOE=65°，再根据对顶角相等，即可得出答案．试题解析：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD∴∠BOC=90°，∵∠1=25°，∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．19.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.【正确答案】40°【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD，然后根据角平分线的定义可得∠BCD=12∠ACB=40°，从而求出结论．【详解】解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°，∠EDC=∠BCD ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∴∠EDC=40°此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决此题的关键．20.如图，AB ∥CE ，CE 平分∠DCB ，求证∠A=∠B【正确答案】见解析【详解】试题分析：由AB ∥CE ，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，即可证得∠DCE=∠A ，∠BCE=∠B ，又由CE 平分∠DAC ，即可得∠A=∠B ．试题解析：∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠A ，∠BCE=∠B ，∵CE 平分∠DAC ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠A=∠B ．21.如图，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°．试说明：AB ∥CD ．【正确答案】证明见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可判定．【详解】证明：7060ACD ACB ∠=︒∠=︒ ，，130BCD ACB ACD ，∴∠=∠+∠=︒50ABC ∠=︒ ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，AB ∴∥CD ．22.根据下列证明过程填空：如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG =∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2=∠3=90°（）∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()【正确答案】答案见解析【详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠2=∠3=90°，∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠4（已知），∴∠1=∠5（等量代换），∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）．本题考查平行线的性质与判定，解决问题要熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由，还要注意平行线的性质和判定的综合运用．23.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，且AB//CD，PG平分∠APQ，QH 平分∠DQP，求证：PG//QH.【正确答案】见解析【详解】先根据角平分线的性质可得∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠2=∠PQH=12∠EQD，根据条件AB//CD，可得∠APQ=∠PQD，∠GPQ=∠PQH，根据内错角相等两直线平行可证明PG∥QH．试题解析：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠GPQ=∠1=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠EQD，∵AB//CD，∴∠APQ=∠EQD ∴∠GPQ=∠PQH ∴PG∥QH．2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B ∠=∠B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠3.下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A.5510a a a += B.6424a a a ⨯= C.01a a a -÷= D.440a a a -=5.如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是()A.锐角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，则()A .a＜d＜c＜b B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c 7.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A.90°-12αB.90°+12αC.2αD.360°-α8.定义：直线a 与直线b 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线a 与直线b 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：22(2)a b -=_______．10.某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．11.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．12.若()()2x a x ++的结果中没有含关于字母x 的项，则=a ________．13.如果2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．14.已知x a =3，x b =5,则x 3a-2b =______________.15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．16.若3,2m n mn +==，则m n -=__________．17.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 18.规定：log a b （a>0，a≠1，b>0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a n n =a ，log N M=log log n n M N （n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000=_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）101((5)322π-----+（2）23327(-3(4)a a a a ⋅+-⋅）（3）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）（9a 2﹣4b 2）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×201620.规定一种新运算：a bc d ＝ad －bc.例如，3546＝3×6－4×5＝－2，x 324-＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，x 1x 3x 2x 1++--＝0.21.先化简，再求值：（y+1）（2y ﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y ﹣1）（其中y 2﹣5y=20）22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，（3）写出图中与线段AC 平行的线段______．并求出△ABC的面积．23.如图，在△BCD 中，BC=4，BD=5．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．24.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠=∠．（）∵，（已知）∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）同理，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）∴BE∥CF．（）25.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．26.如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．27.问题情境：如图1，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为__________度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点没有重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．28.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于P 1，∠EAP 1与∠FBP 1的平分线交于P 2；依此类推，则∠P 5=______．（用α、β表示）2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，没有属于平移的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【1题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：①荡秋千，是旋转，没有是平移；②钟摆的摆动，是旋转，没有是平移；③拉抽屉时的抽屉，是平移；④工厂里的输送带上的物品，是平移；故选C．点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件没有能．．．判断//AB CD 的是（）A.5B∠=∠ B.12∠=∠ C.180B BCD ∠+∠=︒ D.34∠=∠【2题答案】【正确答案】D 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，没有合题意；B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，没有合题意；C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，没有合题意；D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意；故选：D ．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3.下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）A. B.C. D.【3题答案】【正确答案】D【分析】根据高的定义即可求解.【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中BC 边长的高，故选：D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4.下列运算正确的是（）A.5510a a a += B.6424a a a ⨯= C.01a a a -÷= D.440a a a -=【4题答案】【正确答案】C【详解】A.555102a a a a +=≠，原式计算错误，故本选项错误；B.641024a a a a ⨯=≠，原式计算错误，故本选项错误；C.01a a a -÷=，计算正确，故本选项正确；D.4400a a a -=≠，原式计算错误，故本选项错误．故选C.5.如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是()A.锐角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【5题答案】【正确答案】C 【分析】三角形的外角和为360°，据此进行解答即可.【详解】解：由题意可知另一个外角为360°－270°＝90°，则与之相邻的内角为90°.故选C.本题考查了三角形的外角和，牢记其外角和为360°是解题关键.6.若a＝－0.3－2，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，则()A.a＜d＜c＜bB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c 【6题答案】【正确答案】B 【详解】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a 、b 、c 、d 的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b ，故选B.7.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A.90°-12α B.90°+12α C.2D.360°-α【7题答案】【正确答案】C【详解】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8.定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.1B.2C.3D.4【8题答案】【正确答案】D【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【详解】解：如图所示，所求的点有4个，故选D ．综合考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：22(2)a b -=_______．【9题答案】【正确答案】424a b 【详解】试题解析：()222a b-=4a 4b 2.故答案为4a 4b 2.10.某种感冒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为_____米．【10题答案】【正确答案】77.1210-⨯．【详解】试题解析：0.000000712=7.12×10-7．考点：科学记数法—表示较小的数．11.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．【11题答案】【正确答案】5【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°∴每一个外角为72°∵多边形的外角和为360°∴这个多边形的边数是：360÷72=5故512.若()()2x a x ++的结果中没有含关于字母x 的项，则=a ________．【12题答案】【正确答案】﹣2【分析】原式先根据多项式的乘法法则计算，由结果中没有含关于字母x 的项可得关于a 的一元方程，解方程即得结果．【详解】解：()()()2222x a x x a x a ++=+++，由结果中没有含关于字母x 的项，可得：20a +=，解得：2a =-．故﹣2．本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．13.如果2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．【13题答案】【正确答案】8或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，∴26m -=±，∴8m =或4m =-．故8或4-．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.已知x a =3，x b =5,则x 3a-2b =______________.【14题答案】【正确答案】2725【详解】分析：根据同底数幂的除法，即可解答．详解：x 3a ﹣2b =x 3a ÷x 2b =（x a ）3÷（x b ）2=33÷52=27÷25=2725．故答案为27 25．点睛：本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．15.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_____．【15题答案】【正确答案】相等或互补．【详解】试题分析：此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．解：如图：图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2，图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故答案为相等或互补．考点：垂线．16.若3,2m n mn +==，则m n -=__________．【16题答案】【正确答案】1±【详解】试题解析：（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ，当m+n=3，mn=2，原式=32-4×2=1．∴m-n=±1故答案为±1．17.如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24cm ，则阴影部分的面积为_________2cm 【17题答案】【正确答案】1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×2＝1cm 2．故1．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．18.规定：log a b （a>0，a≠1，b>0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log an n =a ，log N M=log log n n M N （n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．例如：log 223=3，log 25=1010log 5log 2，则100log 1000=_________．【18题答案】【正确答案】32【详解】100log 1000=1010log 1000log 100=310210log 10log 10=32，故32．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）101((5)322π-----+（2）23327(-3(4)a a a a ⋅+-⋅）（3）（3a+2b ）（3a ﹣2b ）（9a 2﹣4b 2）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016【19题答案】【正确答案】(1)0(2)911a -(3)4224817216a a b b -+(4)1【详解】试题分析：（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据整式的混合运算进行计算即可；（3）先运用平方差公式，再运用完全平方公式即可得解；（4）运用平方差公式进行计算即可.试题解析：（1）原式==2-1-3+2=0；（2）原式=-27a 9+16a 9=-11a 9；（3）原式=（9a 2﹣4b 2）2=4224817216a a b b -+;(4)原式=20152-（2015-1）（2015+1）=20152-20152+1=1.20.规定一种新运算：a bc d ＝ad －bc.例如，3546＝3×6－4×5＝－2，x 324-＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，x 1x 3x 2x 1++--＝0.【20题答案】【正确答案】5【分析】根据新运算法则可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.【详解】根据运算法则可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0整理得，x 2-1-x 2-x+6=0x=5故答案为5理解新运算法则，根据法则列出方程.21.先化简，再求值：（y+1）（2y ﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y ﹣1）（其中y 2﹣5y=20）【21题答案】【正确答案】25218y y --=【详解】试题分析：原式利用多项式乘以多项式，完全平方式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=2y 2-3y+2y-3-y 2-2y-1-2y+2=y 2-5y-2，把y 2-5y=20代入得：原式=20-2=18．22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，（3）写出图中与线段AC 平行的线段______．并求出△ABC 的面积．【22题答案】【正确答案】A′C′【详解】试题解析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义作出即可；（3）根据平移的性质找出与线段AC平行的线段，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△A′B′C′的高C′D′如图所示；（3）△ABC的面积=12×4×4=8．23.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【23题答案】【正确答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=5，∴5-4<CD<5+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=180°-∠BDE=55°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°，∴∠C=70°．本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.24.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠=∠．（）∵，（已知）∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）同理，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）∴BE∥CF．（）【24题答案】【正确答案】ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行【详解】试题分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF．故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行．考点：平行线的判定与性质．25.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．【25题答案】【正确答案】∠DAE°=25°．【分析】由AD⊥BC可得∠BDA=90°，由直角三角形两个锐角互余，得到∠BAD=30°，即可求得∠DAC=50°，再由AE平分∠DAC可得∠DAE=25°．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．本题考查了直角三角形的定义，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．26.如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．【26题答案】【正确答案】∠1="∠2………………………………………………………………………"(1分)理由：∵CD 是△ABC 的高，且EF ⊥AB∴∠EFB ＝∠CDB ＝90°∴EF ∥CD …………………………………(3分)∴∠1＝∠3（图中∠BCD ）……………………………………………(4分)又∵DG ∥BC ，∴∠2＝∠3……………………………………………(5分)∴∠1="∠2"………………………………………………………………(6分)【详解】由CD 是高且EF ⊥AB 可知，CD ∥EF ，所以∠DCB=∠1，再由DG ∥BC ．知∠DCB=∠2，所以∠1=∠2．27.问题情境：如图1，AB ∥CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为__________度：（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点没有重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【27题答案】【正确答案】（1）110；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；如图所示，当P在DB延长线上时，过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，∴∠CPE=β，∠APE=α，∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．28.若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一届创新试卷评比活动模版1、试卷名称：对顶角课堂检测
3、试题明细表
试卷内容
一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分）
1.顶点相对的角是对顶角（）
2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。
（）
3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。
（）
4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
（）
5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：
二、填空题：（每空4分，共44分）
6.一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角叫做对顶角.
7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图中共有对对顶角。
8. 如图，图中共有对对顶角。
9.对顶角性质是：
10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，
∠3= .∠4= .
11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD 于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有对，与∠1（不包括∠1）相等的角有个。
分别是：。
12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，
则∠DOE= 度。
三、解答题：
13.如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分）
14、已知：A B⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，
求∠BOF的度数. （此题7分）
15. 如图，直线AB，CD相交于O点，O E⊥CD，O F⊥AB，图中有哪些相等的角？
请说明理由。
（此题9分）
16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
（此题9分）
试卷答案
1.答案：（×）
解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。
根据语句画出与对顶角不同的角，如
，
图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。
2. 答案：（×）
解析：根据语句画出图形，如
图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。
3. 答案：（×）
解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如
图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，所以错误。
4. 答案：（×）
解析：根据语句画出图形，如
图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2，
5. 答案：C
解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。
6. 答案：反向延长线
解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。
7. 答案：6对
解析：此题考查对顶角性质，中等难度。
由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE
8. 答案：4对
解析：此题考查对顶角性质，中等难度。
有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG 与∠ACH，∠ACB与∠HCG。
9. 答案：相等
解析：此题根据教材中的对顶角性质解答，较为容易，就是对顶角相等。
10. 答案：∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°
解析：此题结合图形运用对顶角性质与平角定义进行计算，中等难度。
解：∵直线a, b相交于O点，∴∠1=∠3
∵∠1+∠3=100°，∴2∠1= 100°，
∴∠1= 50°，∴∠3= 50°。
∵∠1+∠2=180°∴∠2=130°，
∵∠2=∠4，∴∠4=130°
11.答案：对顶角有4对，与∠1相等的角有3 个。
解析：通过图形，辨认相等的角，运用对顶角性质与等量代换。
对顶角有有∠ACB与∠NCE，∠ACN与∠BCE，∠ABM与∠CBD，
∠ABC与∠DBM。
与∠1相等的角有∠DBM，∠NCE，∠ACB.
12. 答案：∠DOE =70°
解析：结合图形利用对顶角性质，平角定义进行计算，中等难度。
解：∵直线AB，CD相交于O点，∴∠AOC=∠BOD
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=2∠COB
∴2∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC= 60°，∴∠AOC= 120°.
∴∠BOD=∠AOC =120°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠BOE=60°
13.答案：∠3=∠4.
解析：此题容易错将∠3，∠4看成对顶角，直接写为∠3=∠4（对顶角相等）
.解：∵AB，CD相交于O（已知）
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
14. 答案：∠BOF=75°
解析：结合图形利用对顶角性质，直角定义进行计算，中等难度
解：∵A B⊥CD（已知）
∴∠AOC=∠BOD= 90°（垂直定义）
∵∠COE=∠DOF （对顶角相等）
∠COE= 15°（已知）
∴∠DOF= 15°（等量代换）
∴∠BOF=∠BOD -∠DOF=90°-15°=75°.
15. 答案：∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°，∠2=∠5，∠1=∠3，
∠AOD=∠BOC，∠EOB=∠FOD
解析：结合图形综合运用对顶角性质与平角定义、直角定义进行计算，此题偏难.
解：∵直线AB，CD相交于O点( 已知)
∴∠2=∠5 （对顶角相等）
（对顶角相等）
∵OE⊥CD ，A B⊥OF（已知）
∴∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°（垂直定义）
∵∠1=∠AOD-∠6
∠3=∠BOC-∠4
∴∠1=∠3
又∵∠EOB=∠5+∠6
∠DOF=∠5+∠4
∴∠EOB=∠FOD
16. 答案：∠EOG= 126°.
解析：结合图形运用对顶角性质与平角定义，角平分线定义进行计算，考查学生的观察能力及综合解题的能力. 此题偏难.
解：∵直线AB，CD，EF相交于O点( 已知)
∠AOE= 20°，∠DOB= 52°( 已知)
∴∠EOA=∠BOF= 20°，∠BOD=∠AOC= 52°（对顶角相等）
∵∠EOA+∠AOC+∠COF=180°（平角定义）
∴20°+52°+∠COF =180°
∴∠COF =108°
∵OG平分∠COF( 已知)
∴∠COG=0.5∠COF=54°（角平分线定义）
∴∠EOG=∠EOA+∠AOC+∠COG
=20°+52°+54°
=126°。