生活中的变量关系(导学案)

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高中数学第二章函数 2.1 生活中的变量关系问题导学案北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学

2.1 生活中的变量关系问题导学一、依赖关系与函数关系的判断活动与探究1下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)商品的销售额与广告费之间的关系；(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系；(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．迁移与应用1．下面的变量与变量之间是否具有依赖关系？是否具有函数关系？①一天中温度与时间的关系；②汽车在行驶过程中的耗油量与时间的关系；③油菜在生长期内株高与施肥量的关系；④人的身高与体重之间的关系；⑤一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系．(1)判断两个变量之间是否具有依赖关系，只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化，则它们不具有依赖关系．(2)判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时，可分以下两个步骤：①确定因变量和自变量．②判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关系．二、结合图像分析两个变量之间的关系活动与探究2如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0 °C?(3)大约在什么时刻内，气温在0 °C以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？迁移与应用如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．(1)图像表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在10时和13时，他离家分别有多远？(3)他在什么时间段离家最远？(4)小明离家的时刻是离家的距离的函数吗？(1)结合图像分析两个变量之间的关系时，首先要清楚横轴、纵轴的含义，明确单位等；其次要注意观察，分析图像中蕴含的数据信息，特别注意发现图像中的关键点，如图像与横轴、纵轴的交点，图像的最高点、最低点等．(2)由图像判断两个变量是否具有函数关系时，首先要区分好自变量和因变量，其次要看对于自变量的每一个值，因变量是否都有唯一确定的值与之对应．三、结合表格分析两个变量之间的关系活动与探究3口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；(2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？迁移与应用x 1 921 1 927 1 949 1 949＜x＜1 997 1 997 1 999 2 010y 12345672．以下是某电视台的广告价格表(2013年1月报价，单位：元)试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？具有依赖关系的两个变量在实际问题中常常需要用图像或式子表示出来，通过有限的数据关系，我们可以表示出两个变量的依赖关系，从而得到其余各个数据之间的依赖关系，从而指导我们的生活，使我们的利益取得最优化．当堂检测1．下列说法不正确的是( )．A．依赖关系不一定是函数关系B．函数关系是依赖关系C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数2．李明骑车上学，一开始以某一速度前进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在下面给出的四个函数示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是( )．3．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系．其中不是函数关系的有__________．(只填序号)4．下图是我国2012年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)．由图中曲线可判断该地2012年的降雨量与时间是否具有函数关系？5．判断下列变量间是否存在函数关系：(1)矩形的面积一定时，其长与宽；(2)等腰三角形的底边边长与周长；(3)关系式y2＝x中的y与x.答案：课前预习导学【预习导引】1．依赖关系因变量自变量2．(1)函数(2)每一个值唯一确定预习交流1 提示：根据定义，函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系．预习交流2 提示：人的健康状况和饮食之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因为健康状况并不单纯由人的饮食而定，还受环境、锻炼等因素的影响．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：两个变量中的一个变量发生变化时，如果另一个变量也发生变化，则它们具有依赖关系；如果另一个变量发生变化且取值唯一，则它们具有函数关系．解：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量．反之不行．(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是不确定性关系，即不是函数关系．(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系．(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量．反之也是．综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系．迁移与应用1．解：①②③④⑤中变量与变量之间都具有依赖关系．其中①②⑤中两个变量之间的依赖关系都具有一个共同的特点，即任给一个时间的值，该时的温度、汽车的耗油量、炮弹飞行的高度就唯一确定，也就是说，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，所以它们之间的关系是确定性关系，即是函数关系．其中①中的自变量是时间，因变量是温度，反之不行，②中的自变量是时间，因变量是耗油量，反之也是，⑤中的自变量是时间，因变量是飞行高度，反之不行．而③④中两个变量尽管具有依赖关系，但油菜生长期内的株高除与施肥量有关外，还与灌水、光照等因素有关，人的身高越高，其体重不一定越重，所以它们之间的关系不具有确定性，不是函数关系．活动与探究2 思路分析：对照图像，分析时间t与气温θ的取值情况以及它们之间的对应关系，结合函数关系的定义判断它们之间的关系．解：(1)上午8时的气温是0 °C，全天最高气温大约是9 °C，在14时达到．全天最低气温大约是－2 °C，在4时达到．(2)大约在8时和22时，气温为0 °C.(3)在8时到22时之间，气温在0 °C以上，变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以气温与时间具有依赖关系，也具有函数关系．迁移与应用解：(1)图像表示了时间与距离两个变量之间的关系，时间是自变量，距离是因变量．(2)在10时和13时，他离家分别为10千米和30千米．(3)他在12时至13时离家最远．(4)不是，因为对于某一个确定的离家距离，与之对应的时间的值不是唯一的．活动与探究3 思路分析：用横轴表示温度t，用纵轴表示口香糖黏附力F，根据表格中的数据在坐标系中描出各点，即可画出图像；结合图像可分析黏附力F与温度t之间的关系．解：(1)图像如下：(2)实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；②当温度在37 °C 时，口香糖的黏附力最大．迁移与应用1．解：x，y的取值范围分别是A＝{1 921,1 927，1 949，1 997，1 999,2 010}∪{x|1 949＜x＜1 997}，B＝{1,2,3,4,5,6,7}，它们都是非空数集，且按照表格中给出的对应关系，对任意的x∈A，在B中都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，即y与x是函数关系．2．解：不是函数关系，因为广告价格既与播出时间段有关，也与播出时长有关．【当堂检测】1．C2．C 解析：因为李明骑车上学路上停留了一段时间，故该段图像平行于横轴，所以只有C符合条件．3．①③④4．解：因为对于2012年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得2012年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量．5．解：(1)矩形的面积一定时，其长取每一个确定的值，其宽都有唯一确定的值与之对应，所以长与宽存在函数关系，且长是自变量，宽是因变量，反之也是．(2)等腰三角形的周长受底边边长和腰长两个因素的影响，当其底边长取每一个确定的值时，其周长不能唯一确定，故周长与底边边长之间不具有函数关系．(3)在关系式y2＝x中，当y取每一个值时，x都有唯一的值与之对应，所以y与x存在函数关系，且y是自变量，x是因变量，反之不行．。

2.1生活中的变量关系

§2.1 生活中的变量关系【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注意这两种关系之间的区别和联系；2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系；3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。

【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分预习案一、相关知识知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。

知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。

知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？二、教材助读阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论：还有哪些常量？哪些变量？哪些变量之间存在依赖关系？导学案装订线哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？自主整理：非依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_______发生任何变化，这两个变量间具有非依赖关系。

生活中的变量关系

一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标．炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130 t－5 t2. 问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什
么？
提示：A＝{t|0≤t≤26}．
问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B
是什么？提示：B＝{h|0≤h≤845}．问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函数关系吗？为什么？
提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中
的任意一个时间t，按照h＝130 t－5 t2，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的
数f(x)与之对应，那么就把对应关系 f叫做定义在集合A上
[一点通]
1．求函数定义域的方法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数
(
)
1 D．[－4，＋∞) 12 1 2 解析：∵f(x)＝x ＋x＝(x＋2) －4，－1≤x<1，
1 ∴－4≤f(x)<2， 1 即值域为[－4，2)．
答案：C
8．函数 y＝2x－ x－1的值域是________．
解析：函数的定义域是{x|x≥1}．令 x－1＝t，则 t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1， ∴y＝2(t ＋1)－t＝2t 15 ∵t≥0，∴y≥ 8 .
[例1]

《生活中的变量关系》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

第二章函数2.1生活中的变量关系1.从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系，能利初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别．2.在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识．重点：感受生活中处处有变量，加深理解初中的函数概念．难点：依赖关系和函数关系的差别．一、新课导入生活中变化的事物无处不在，你感受到了哪些事物的变化？请举例并加以说明？例如：温度随四季的变化，身高随年龄的变化，汽车行驶里程随时间的变化等．设计意图：引导学生用数学的眼光，关注生活中的变量．二、新知探究活动1：分析生活中的变化现象，认识变量之间的关系．问题1：生活中温度的变化．我们能感受到每天温度的变化，怎么刻画这种变化呢？在一个标准大气压下定义了摄氏零度的概念，这样就可以用温度值的大小表示温度的变化，温度的变化与季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等很多客观因素都有关系．引导学生依据生活中的情境，围绕以下问题进行小组讨论交流：⑴生活情境是什么？其中的变化怎样描述？这种变化有什么需要说明的条件吗？ ⑵变化的过程中存在哪些变量？哪些常量？⑶变量之间是什么关系？这种关系是怎样描述的？答案：⑴生活情境是每天温度的变化，这种变化用温度值描述，这种变化要限制季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等客观因素．⑵变化过程中一个标准大气压下摄氏零度是常量，季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等是变量．⑶对于季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等每一个不同的值都对应一个温度．设计意图：通过一个简单的例子，引导学生用数学的方式分析生活现象．◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程问题2：高速公路的加油站经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪儿？是怎么储存的？如图是某高速公路加油站的图片.加油站的油是存放在地下，常用圆柱体罐储存.储油罐的长度为d，截面半径为r，油面高度为h、油面宽度为w、储油量记作V.这些量哪些是常量，哪些是变量？量与量之间存在着怎样的关系？这些关系是同一类关系吗？有什么不同？答案：储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h、油面宽度w、储油量V是变量.当油面高度h和油面宽度w发生变化时，储油量V也随之改变即油面高度h和油面宽度w与储油量V是依赖关系．但这两种关系又不完全相同，对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V与它对应．而对于油面宽度w取定一个值可以有两种油面高度和它对应．设计意图：在较为复杂的问题情境中，理解变量之间的依赖关系和函数关系，提升对函数概念的认识．问题3：阅读下面材料，回答问题．自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅速发展，截至2017年年底运营里程突破25 000 km.下图表示的是中国高铁年运营里程的变化．从图中可以看出：随着时间的变化，高铁运营里程与年份存在着依赖关系．依据图中的数据，你能得出哪些结论？答案：通过观察图不难看出，（1）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多．（2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．对于年份的每一个取值，都有唯一的运营里程与它对应．初中我们学习过函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．判断两个变量是否有函数关系：对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应．因此在问题2与问题3中，储油量V是油面高度h的函数，高铁运营里程是年份时间的函数，但是储油量V不是油面宽度w的函数．设计意图：通过以上三个问题的分析，复习初中的函数概念，即在一个变化的过程中，有两个变量x，y，对于变量x的每一个取值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量．另外，在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量x的每一个取值，变量y是否都有唯一确定的值与之对应，这点非常重要，需要学生认真理解．活动2：分析事物中变量间的函数关系，叙述刻画函数关系的不同方法．阅读下面的材料，思考以下问题，学生之间交流讨论．（1）确认变量之间是否存在函数关系．（2）材料中采用什么方法描述函数关系的？材料1：表2-1记录了几个不同气压下水的沸点：条曲线画在同一平面直角坐标系中，每一条曲线表示在一个观测点的观测情况．材料3：某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法.居民每月应缴电费y（单位：元）与用电量x（单位：kW•h）的关系是y={0.4883x,0≤x≤240,0.5383x−12,240<x≤400,0.7883x−112,x>400．答案：（1）材料1，2，3中的变量之间均存在着函数关系．（2）材料1，2，3分别用列表法、图象法和解析法来表示函数．尤其是在材料3中，给定范围内，对于自变量x的取值范围不同所对应的函数关系也不同，我们称这样的函数为分段函数．设计意图：通过分析学生理解材料中隐含着函数的三种表示法：列表法、图象法和解析法．活动3：1.对于问题２中的储油罐的问题中还有很多量，如储油罐长度、油面面积等，找出这些量中的常量和变量，并指出哪些变量之间是函数关系．答案：（1）常量有圆柱底面积、油罐容积、油的密度等；变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；（2）储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上弓形的面积、油的体积和油面宽度之间都存在依赖关系；（3）储油量是油体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上弓形面积的函数．2.选定超市、邮局、公路或其他一个场景，观察分析其中有哪些常量和变量，哪些变量之间是函数关系？答案：略．结论很开放，由学生交流各自的结论．设计意图：鼓励学生积极思考，让学生体会到生活中的函数关系非常普遍，数学源于生活，用于生活．三、应用举例1．某电器商店以2 000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？答案：随着售出台数的变化，商店的利润也会增加，利润和售出的台数间存在函数关系．2.坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？答案：坐电梯时，电梯距地面的高度随时间的确定而确定．3.在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？答案：在一定量的水中加人燕糖，糖水的浓度随所加蔗糖的质量的确定而确定．四、课堂练习1．下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）球的体积和它的半径；（2）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；（3）家庭的收入与其消费支出；（4）正三角形的面积和它的边长．πr3的关系．答案：（1）中，球的体积V与半径r间存在V=43（2）中，在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系．（3）中，家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性．a2的关系．（4）中，正三角形的面积s与其边长a间存在s=√34综上可知（1）（2）（3）（4）中两个变量间都存在依赖关系，其中（1）（2）（4）是函数关系．2．下图是我国某年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份（单位：月），纵轴为降雨量（单位：cm）.由图中曲线可判断该地该年的降雨量与时间是否具有函数关系？答案：因为对于该年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得该年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量．五、课堂小结1.依赖关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的改变引起变量y的改变，则这两个变量是依赖关系．2.函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，则这两个变量是函数关系，在现实生活中，凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．3.依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系．六、布置作业教材第51页习题2-1A组、B组．。

生活中的变量关系教案

总课题函数总课时第课时课题生活中的变量关系课型多媒体新授课教学目标知识目标：通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．能力目标：培养学生信息收集和处理能力，分析、解决问题能力和交流、合作能力。

情感目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点培养广泛联想的能力和热爱数学的态度教学过程教学内容备课札记教师活动学生活动（一）、引入新课世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x,之间什么样的依赖关系？初中关于函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

（二）、知识探索：问：在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？学生回答独立思考对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：（1）．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

（2）．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。

（3）．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

2、思考交流（1）进一步分析上述储油罐问题,讨论:还有哪些常量? 哪些变量？哪些变量之间存在依赖关系？哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？（2）请列举一些与公路交通有关的函数关系.（3）请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮局,机场等.学生回答教学过程教学内容备课札记教师活动学生活动（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存在函数关系吗?2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?学生回答3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.（四）、课堂小结：1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系.2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着.教学反思：。

七年级数学《生活中的常量与变量》导学案

七年级数学《生活中的常量与变量》导学案第一课时【学习目标】1、了解常量、变量的概念，并用关系式表示某些变量之间的关系；2、通过对变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；3、会在简单的过程中识别常量和变量。

【学习重点、难点】重点：1、探索具体情境中常量与变量之间的关系过程．2、用关系式表示变量之间的关系难点：区分具体问题中的常量、变量【学习方法】观察、发现、探究【学习过程】一、创设情景，引入新课．问题1：同学们，我们都有过自己购买图书的经历，接下来我将带大家一起用数学的眼光重新思考下这个问题。

若一种杂志每册5.80元，请完成下列表格：总价(元) …y没有发生改变？（2）、如果把y用关于x的代数式表示出来，y= 。

问题2：（1）在5.3节中，小亮的智力竞赛中答对了x个题，得分是100+10x，如果用y(分)代表小亮的得分，则y= 。

①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表：答对的题数x/个 1 2 3 4 5 得分y/分（2）如图：一长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，若活动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，则y用关于x的代数式表示为y= 。

（3）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：输入(x) … 1 2 3 4 …输出(y) …1/2 2/5 3/8 4/11 …输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？（4）在问题（1）、（2）、（3）中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来。

二、观察思考。

由上述两个问题我们可以看出在一个过程中，有些量是固定不变的，通常，我们把在某一问题中，保持不变的量叫做常量。

有些量则是会发生改变的，也就是能取不同的数值。

在某一问题中，可以取不同数值的量,叫做变量。

三、辨析定义，尝试应用。

1、一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n(单位：转)与时间t(单位：分)之间的关系为n=60t，其中常量是，变量是。

生活中的变量关系

2.1生活中的变量关系【学习目标】通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。

能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。

培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。

让学生领悟生活中处处有变量，变量间充满了联系。

【学习重点】生活中变量间依赖关系和函数关系的区分。

【学习难点】依赖关系和函数关系的差别。

【课前预习案】一、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?答：________________________________________________________________________________________________________◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?二、课本导读：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题1.课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。

2.对实例分析3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？3.请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。

4.请同学们尝试归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。

区别：_______________________________联系：________________________________三、预习自测1.给出下列关系：①（她）拥有的财富之间的关系；②橘子的产量与气候之间的关系；③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试次数之间的关系；其中不是函数关系的有____________2.小明从北京给榆林的爷爷打电话，电话费和时间这两个变量间存在依赖关系吗？这种关系是函数关系吗？3.一年之中有许多节日，如春节、元宵节、清明节等，试问：今年的各个节日和日期（公历）之间是否存在依赖关系？这是一种函数关系吗？4.某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓名、学号、照片、家庭住址等。

第四章变量之间的关系导学案(北师大七年级下)(李兴林)

第四章变量之间的关系§4．1 用表格表示的变量关系年级：七年级班级：学生姓名：制作人：李兴林一、学习目标：（1分钟）1、知道变量、因变量、自变量和常量的概念；2、能从表格中获得变量之间的关系的信息；3、会用表格表示变量之间的关系。

二、自主探究：（10分钟）（一）、预习教材P96~P97（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？（三）、预习作业：1（1（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．三、学习引导：（15分钟）（一）要点引导：（2分钟）1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？四、小组合作学习：（18分钟）1、完成教材第97页随堂练习：（5分钟）2、完成教材第97-99页习题：（13分钟）五、回顾小结：（2分钟）§4．2 用关系式表示的变量间的关系班级：学生姓名：制作人：李兴林1、探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

八年级数学《变量》导学案

《14.1.1 变量》导学案【学习目标】1.知识技能：(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和常量的意义．（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。

2. 数学思考：通过物理问题、销售问题、几何问题等问题抽象出变量、常量，发展学生从具体到抽象的思维能力，理解两个概念之间的联系与区别。

3.问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

4.情感态度：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

【学习重点】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和常量的意义．【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。

【方法导航】在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。

通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，学会将实际问题抽象成数学问题。

确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好那个是自变量，那个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系。

【头脑风暴】想一想，为什么山顶上有积雪而山下没有？【追根溯源】我自学，我探索（友情提示：自学课本第94页，然后独立解决1——4题,8分钟后举手展示，比一比，看谁最先完成)1、问题（1）中，S= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。

2、问题（2）中，y= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。

3、问题（3）中，l= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。

4、问题（4）中，r= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。

5、问题（5）中，S= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。

6、在一个变化过程中，如果把数值发生变化的量称为变量，而有些量的数值始终保持不变称为常量，则以上5个问题中的变量分别有：、、、、，常量分别有、、、、。

变量导学案 (实用版)

14.1.1 变量导学案问题1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３、试用含t的式子表示s．则s= _________________；问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．y= _________________；问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变量是_____________．常量是__________．３．试用含m的式子表示L．Ｌ＝ ________________；问题4：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含s的式子表示r.r＝_____________；问题5：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示s= _______________。

精品教学设计2.1生活中的变量关系

高一数学必修一第二章第一节生活中的变量关系设计理念：这节课是新教材新增内容，目的是加强数学的应用意识，强调理论来源于实际，在教学过程中应充分发挥学生的主观能动性，让学生多从周围的实际生活中举些例子，引导他们进行分析，正确理解这节课的内容。

教学目标：知识目标：学会分析什么是常量？什么是变量？会判断变量之间的依赖关系是否是函数关系能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力情感目标：学会用辩证的观点看待生活中的现象，加强数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。

教学重点，难点：判断变量间的依赖关系是否为函数关系教学准备：制作ppt，几何画板制作例题片段教学过程：一、生活中的常量与变量世界上万事万物都是相互联系,运动和发展的.常量,是相对于某一过程或另一变量而言的 ,绝对的常量是没有的。

变量与变量的依赖关系在生活中随处可见与我们息息相关。

例如向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,在这一变化过程中圆的面积,半径,周长都是变量.随着半径增大,面积和周长也都会增大,因此他们之间存在着依赖关系。

引导学生举出生活中具体实例并分析什么是常量？什么是变量？比如某同学在每天上学，放学回家的路上骑自行车的过程中，什么是常量？什么是变量？；汽车在高速公路上行驶的过程中，什么是常量？什么是变量？老师提问：初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？它描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系.二、怎样判断两个变量间的依赖关系是否为函数关系问：一辆长途汽车在高速公路上行驶的过程中,有哪些常量?哪些变量?他们之间有函数关系吗?答：本题中的汽车在行驶过程中常量有汽车的大小，颜色，车牌号等，变量有汽车的速度，时间，路程，耗油量等路程与速度，路程与时间，路程与耗油量，速度与耗油量之间都有依赖关系，当速度一定时路程与时间之间是函数关系，速度与耗油量之间，速度过快或过慢有相同的耗油量，即对于一个耗油量存在两个不同速度与之对应，速度不是耗油量的函数。

5.4生活中的常量与变量(2)

七（上） 5.4生活中的常量与变量（2）导学案一、学习目标1、经历探索具体情境中常量及变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、通过常量、变量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。

二、学习重点、难点1、重点：常量与变量的概念。

2、难点：常量与变量的识别及从图形或表格中获取信息。

三、学习过程（一）自主学习（1）某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买M千克苹果的总价格为T=2.5M元，其中常量为，变量为。

（2）某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元，则在函数y=ax中常量为，变量为。

（二）精讲点拨根据课本图5-5，回答下列问题：（1）图中横坐标代表什么？纵坐标代表什么？图中哪些量是变量？（2）这天时气温最高，最高气温是。

（3）这天共有个小时气温在31℃以上。

（4）这天的9时、12时、21时的气温分别是。

（5）这天从时到时气温是逐渐上升的。

（6）从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。

（三）有效训练（1）如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式，当x=2时，对应的y值是。

①上表反映了与之间的关系。

②时间从0时变化到24时，水位从上升到。

③借助表格，分析时间从时到时，水位上涨最快。

（四）拓展提升）地面温度是，高空温度是。

（2）在米高空温度是18℃。

（3）每升高1000m，温度降低。

四、课堂小结1、提醒学生，常量不一定是具体的数，也可以用字母表示。

2、强调：（1）常量与变量必须存在一个过程中,（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

五、达标检测某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设贮水量为V立方米，贮水时间为t 小时，（1）V与t之间的关系式？（2）用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应的V值。

（3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需小时能贮满水。

（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？六、作业完成课本115页：习题A组练习2、3、4。

生活中的变量

高一年级班第组学生姓名组评：编写时间：2014 年9 月日授课时间：年月日共第课时课题：生活中的变量关系主备人李厦厦审核人学习目标1.通过实例，认识生活中存在的一些变量间的依赖关系2.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系3.了解变量之间有函数关系应该具备的条件学习重难点重点：体会变量之间的依赖关系与函数关系难点：对变量之间函数关系的理解课时安排 1 教学用具教学过程师生笔记学习流程学习内容自主学习自主预习学案问题1、阅读课文P23-25页实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？问题2、储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？预习展示1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足，才称它们之间有函数关系。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是，另一个变量是。

探究交流1.依赖关系与函数关系的联系与区别2.反映变量间的关系的两种方式3.具备函数关系的两变量的表示方法训练达标1.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)生活中任意两个变量都存在依赖关系.()(2)两个变量之间不一定都具有函数关系.()(3)函数关系中的自变量和因变量交换位置后还是函数关系.()2.做一做：(请把正确的答案写在横线上)(1)人的健康状况与饮食之间的关系是关系.(2)球的半径与体积之间的关系是关系.(3)家庭收入与支出之间的关系是关系.3.选择题(1)张大爷种植了10亩小麦,每亩施肥x千克,小麦总产量为y千克,则()A.x,y之间有依赖关系B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数D.x是y的函数4.下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?(1)圆的面积和它的半径长.(2)商品的价格与销售量.(3)一个人的身高与体重.(4)某同学的学习时间与其学习成绩.课内小结作业布置教学反思备注。

生活中的变量关系

故y=
, < ≤ .
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,
对应关系也不同.
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，
需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的
素养的培养.
谢谢观看
定性.

(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 =
的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其
中(1)(2)(4)是函数关系.
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变
化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有
依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量
天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一
直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是
否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的
“气温”值和它对应。
微练
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中
k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.

解:(1)中,球的体积V与半径r间存在 =
的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之
间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确

高中数学《1生活中的变量关系》知识点+教案课件+习题

知识点：1. 常量与变量在某个变化过程中，不会发生变化的量叫常量，会发生变化的量叫变量．常量是相对于某一个过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的.例如：电影院统计票房收入，对某一个场次而言，票价是常量，而售出票数和收入是变量.对电影院一天多个场次而言，票价是变量.2. 依赖关系与函数关系2-1 依赖关系一般地，在某个变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.2-2 函数关系一般地，在某个变化过程中有两个变量x，y，当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且y是x的函数．视频教学：课件：教案：教学目标1.通过实例，让学生领悟具体情境中了解变量与常量的含义，能区分变量和常量.2.让学生参与变量的发现过程，强化数学应用意识.教学重难点重点：了解变量与常量的意义.难点：正确分析常量和变量.课前准备电脑、多媒体、课件教学过程（一）变量与常量的概念创设情境，引入课题乌鸦喝水你发现哪些量不可以改变？哪些量可以改变？（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.（2）但瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.（二）探究新知1.讨论：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h．根据v=st填空t=1h, s=_________km; t=2h, s=_________kmt=3h, s=_________km t=4h, s=_________km在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,应得工资为m元，则m=6tt=1h, m=_________元; t=2h, m=_________元；t=3h, m=_________元；t=4h, m=_________元.在以上的变化过程中，变化的量是_______,不变的量是________2.常量与变量的概念在一个过程中，固定不变的量叫做常量，如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量.在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是变量，又如购买同一物品时，商品的单价就是常量，商品的数量和总价就是变量，某一天各时段变化的气温也是变量.让学生自己总结得出判断常量和变量的方法：常量和变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一个变化过程中；（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.设问：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？（三）例题解析（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元.在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是票价、张数和票房收入，张数和票房收入是变量，票价是常量.（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是半径、周长和π半径和周长是变量，π是常量（3）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在以上的变化过程中，有哪几个量？变量是_______,常量是________矩形的周长、边长和邻边长，边长和邻边长是变量，矩形的周长是常量．问题2：在情境问题和（1）~（3）的变化过程中，变量有限制条件吗？如何限制？变化过程中，变量要符合实际问题的意义．如情境中的时间t就不能为负数，（1）中票的张数x就只能为自然数．（四）课堂练习1.指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.答案：（1）变量x，y；常量7.4．（2）变量t，n；常量200．（3）变量x，S；常量30．2．求下列函数中x的取值范围．（1）y＝3x－1；（2）；（3）；（4）．答案;（1）x取任意实数；（2）x取任意实数；（3）x≠－2；（4）x≥2．点拨：一般来说，求x值范围就是使式子有意义.对于（1）（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．设计意图：通过练习，加强对变量的概念理解，并对整式、分式、二次根式中字母的取值加以习，为变量的取值范围打础课堂小结（1）在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（2）变量和常量的确定方法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，【板书设计】1.变量、常量、概念2.变量和常量的确定。

中考数学一轮复习位置与坐标、变量之间的关系及函数导学案

位置与坐标、变量之间的关系及函数
掌握平面直角坐标系内各象限点的坐标符号的规律，
在学习平面直角坐标系中体会数形结合的思想，通过学习变量之间的关系，
因此本节的重点是知道坐标系内点的特征及函数是三节《一次函数的图象》中第
单中
展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。

对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3
坐标系中特殊位置的点的坐标有哪些特点？如何根据点的特征解决问题？
案
到
乘
8,3a+2b
过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过。

1 生活中的变量关系

作业
课本第27页习题2-1A组题1 课本第27页习题2 1A组题1 27页习题组题
1998～2001 年全国高速公路总里程～年份总里程年份总里程 1988 147 1995 2141 1989 271 1996 34224 1998 8733 1992 652 1999 11605 1993 1145 2000 16314 单位：千米 1994 1603 2001 19453
实例分析
根据表内数据作图
实例分析
(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, (1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, 高速公路里程数随时间的变化而变化高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成可以看成因变量高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自变量,从而高速公路里程数是年度的函数. 自变量,从而高速公路里程数是年度的函数. (2)从1988年到2001年,里程数是不断增加的, 年到2001 (2)从1988年到2001年里程数是不断增加的, 其中从1999年到2000年增长得最快. 1999年到2000年增长得最快其中从1999年到2000年增长得最快.
练习
6、在物理化学等学科中找出有函数关系的变量的例子,并指出其中的自变量和因变量. 量的例子,并指出其中的自变量和因变量. 7、请找出至少五个生活中存在的函数关系的实例,并与同伴交流. 实例,并与同伴交流.
小结
量与量之间的关系
每一个自变量有惟每一个自变量有惟一确定因变量的值依赖关系函数关系
实例分析
2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，时刻都有唯一驶路程与它对应，行驶路程( 唯一驶路程与它对应时刻都有唯一驶路程与它对应，行驶路程(因变时间(自变量)的变化而变化，量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程是时间的函数，同样，汽车的速度、时间的函数，同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数. 时间的函数.

2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案一、教学目标1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、设计思路从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的比较：对于同一液面大小，可以有两种不同的储油量．所以，储油量v与油面宽度w虽然存在依赖关系，但储油量v却不是油面宽度w的函数．三、教学建议这节课的情境，教科书设置为与高速公路有关的问题，所以，重在学生活动的组织．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生．在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让学生自主地活动．当然，学生的数学活动，必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的想．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．这节的本质在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系，但是，有的关系是函数关系，有的关系则不是函数关系；另外，希望学生产生联想，想及其他领域中的变量、关系．教学中，除教科书给出的全国高速公路通车总里程外，教师还可以把各省的、近年的情况补充上．对教科书中的“思考交流”应该认真组织学生进行讨论．问题1根据初中常量和变量的定义不难解决，其中，（3）涉及区分是否为函数关系的问题，应该突出一下；问题2与3 可以考查学生的联想意识，应该重点解决．四、课程资源参考1．背景资料物体的热量与其温度有关系；声音与乐器有关系；亮度与视觉有关系；照相时的光圈与距离有关系；数轴上的点与实数之间有关系；气候与日期有关系；人的脑重与体重有关系；在牛顿第一定律F=ma中，当质量m确定，F，a变化时，F是a的函数，当a确定，F，ｍ变化时，F是m的函数，当F确定，m，a变化时，a是m的函数或说m 是a的函数；弹簧的受力F与形变s间的关系是F=ks+F0(k≠0)；有的彗星轨迹是抛物线，其解析式为y=ax2（a≠0）；输电铁塔间的电线成悬链线形，其函数式可以表示为y=a(e x/a+e x/a)/2.2．网络资源教科书中已列出了一些网络资源，教师、学生可根据需要，自己开发其他的网络资源．1 / 1。

2.3变量间的相关关系(教、学案)

张喜林制2. 3变量间的相关关系一、教材分析本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。

2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。

二、教学目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

三、教学重点难点重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

难点：对最小二乘法的理解。

四、学情分析本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。

知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。

五、教学方法1．自主探究，互动学习2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时八、教学过程〖复习回顾〗标准差的公式为：______________________________________________________〖创设情境〗1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

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