3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

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中心对称图形教案

中心对称图形教案

中心对称图形教案第一章:中心对称图形的概念与性质1.1 引入中心对称图形的概念利用实物或图片引导学生观察和感知中心对称现象。

向学生介绍中心对称图形的定义:在同一平面内,如果一个图形能够绕某一点旋转180度后与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形。

1.2 探索中心对称图形的性质引导学生通过实际操作,探究中心对称图形的性质。

学生总结出中心对称图形的性质:(1)对称中心是图形的旋转中心;(2)对称中心将图形分成两个完全相同的部分;(3)对称中心到图形上任意一点的距离等于该点到对称中心的距离。

1.3 练习与巩固提供一些图形,让学生判断它们是否为中心对称图形。

让学生自己找出一些中心对称图形,并画出它们的对称中心。

第二章:中心对称图形的绘制与识别2.1 学习中心对称图形的绘制方法引导学生学习如何绘制中心对称图形。

学生通过实际操作,学会利用直尺和圆规绘制中心对称图形。

2.2 提高中心对称图形的识别能力提供一些图形,让学生判断它们是否为中心对称图形。

引导学生学会如何找出中心对称图形的重心。

2.3 练习与巩固提供一些图形,让学生判断它们是否为中心对称图形,并找出它们的重心。

让学生自己找出一些中心对称图形,并画出它们的对称中心。

第三章:中心对称图形与坐标系3.1 引入坐标系的概念向学生介绍坐标系的定义和作用。

利用实际例子,让学生理解坐标系中点的表示方法。

3.2 学习中心对称图形在坐标系中的性质引导学生学习中心对称图形在坐标系中的性质。

学生总结出中心对称图形在坐标系中的性质:(1)对称中心的坐标为(h, k),其中h为对称中心在x轴上的坐标,k为对称中心在y轴上的坐标;(2)对称中心将图形分成两个完全相同的部分;(3)对称中心到图形上任意一点的距离等于该点到对称中心的距离。

3.3 练习与巩固提供一些图形,让学生在坐标系中判断它们是否为中心对称图形。

让学生自己在坐标系中找出一些中心对称图形,并画出它们的对称中心。

3.2中心对称与中心对称图形(一)

3.2中心对称与中心对称图形(一)

3.2中心对称与中心对称图形(一)一、基础训练1.把一个图形,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成,这个点叫做,叫做对称点.2.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线都经过,并且被对称中心.3.你能列举日常生活中成中心对称的两个图形的例子吗?二、典型例题例1.如图,已知△ABC和点O,画△A B''C',使它与△ABC关于点O成中心对称.AC例2.如图,两个三角形成中心对称,请确定其对称中心.三、拓展提升如图,在△ABC中,AD是中线.(1)读语句画图:延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,CE.(2)填空:点A与点关于点成中心对称,点B与点关于点成中心对称,线段AB与线段关于点成中心对称.(3)写出所有关于点D成中心对称的三角形.四、课后作业1.下列说法正确的是( )(A )全等的两个图形成中心对称 (B )成中心对称的两个图形必须能完全重合(C )旋转后能重合的两个图形成中心对称(D )成中心对称的两个图形不一定全等2.下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )(A ) (B ) (C ) (D )3.已知A 、B 、O 三点不共线,A 、A ’关于点O 对称,B 、B ’关于点O 对称,那么线段AB 与A ’B ’的关系是 .4.在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,BC=20cm ,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角 形旋转180°,点B 落在B′处,那么点B′与点B 原来位置相距____________.5.分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''6.如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?7.如图,直线12l l ⊥,垂足为O ,点A 1与点A 关于直线1l 对称,点A 2与点A 关于直线2l 对称.点A 1与A 2有怎样的对称关系?你能说明理由吗?C A CB A O A B CO3.2中心对称与中心对称图形(一)一、基础训练1、绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合;中心对称;对称中心;两个图形中的对应点2、对称中心,平分3、略二、典型例题例1、略例2、略三、拓展提升(1)略(2)E,D,C,D,CE,D(3)△ADB与△EDC △ADC与△EDB △ABC与△ECB △ACE与△EBA四、课后作业1、B2、C3、AB与A’B’关于点O成中心对称4、5、略6、略7、A1、A2关于点O成中心对称且关于A1A2的垂直平分线成轴对称。

第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)

第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)

第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1.判断:(1)如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等.( )(2)如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称.( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称.( )(4)成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,且被对称中心平分.( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.( )2.已知三点A、B、O,如果点A'与点A关于点O对称,点B'与点B关于点O对称,那么线段AB与A'B'的关系是_______.3.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=20 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么点B'与点B原来位置相距_______.4.在数轴上,点A.B对应的数分别为2,51xx-+,且A、B两点关于原点对称,则x的值为_______.5.如图,□ABCD中,点A关于点O的对称点是点_______.6.下列说法中,正确的是( )A.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段不一定都经过对称中心B.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D.以上说法都正确7.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,O点是对称中心,点A和点B是一对对应点,∠C=90°,那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.已知线段AB与点O的位置如图所示,试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.9.已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD关于O点的对称图形.10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点D是AB的中点,试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形,并指出图形中有多少个等腰直角三角形.11.如图,将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形,怎样移动?x的最小值是多少?【拓展提优】12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为( )A.4BC D13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DF=CF,连接AF并延长交BC延长线于点E.(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等?(3)若AB=AD+BC,∠B=70°,试求∠DAF的度数.14.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①、②中所画的“L”型图形,然后各补画一个小正方形,使图①中所成的图形是轴对称图形,图②中所成的图形是中心对称图形;(2)补画后,图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图:(填“是”或“不是”)答:①中的图形_______,②中的图形_______.15.图①、图②均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上.(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.16.)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O 成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.(1)在图中画出点O的位置;(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(3)在网格中画出格点M,使A1M平分∠B1A1C1.参考答案【基础巩固】1.(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2.平行且相等或在同一直线上3.cm4.15.C 6.B 7.A 8-9.略10.5个11.x的最小值是2,图略【拓展提优】12 D13.(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14.(1)如图:(2)略15.(1)有以下答案供参考:(2)有以下答案供参考:16.(1)图中点O为所求.(2)图中△A1B1C1为所求.(3)图中点M为所求.(答案不唯一)。

3.2中心对称与中心对称图形(1)

3.2中心对称与中心对称图形(1)

2009-2010(上)学年度 八年级数学教学案备课时间: 9/29 课时安排2课时 授课总节次 28课题§3.2中心对称与中心对称图形(1)教学目标:1.了解中心对称图形及其基本性质 ;2.在探索的过程中培养学生有条理地表达,及与人交流合作的能力; 重 点: 成中心对称图形概念及其基本性质难 点: ⒈ 中心对称的性质.⒉ 成中心对称的图形的画法学法指导, 探索、合作、交流, 教具准备, 多媒体学习过程:一.自学质疑1.已知三点A 、B 、O .如果点A ′与点A 关于点O 对称,点B ′与点B 关于点O 对称,•那么线段AB 与A ′B ′的关系是________.2.已知线段AB 与点O 的位置如图所示,试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′.A(1)(2)二、交流展示1、几幅中心对称的图片2、利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大小是否相同?新知探究 ⒈ 引出概念:三、互动探究活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处,将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一:四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗?问题二:在图3-5中,分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、 D 和D'。

你发现了什么?成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称, 中心对称有一条对称轴——直线, 有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻转180度)后重合, 图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分, 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分四、精讲点拨:利用中心对称基本性质作图操作1作点关于点的对称点:已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A 操作2 作线段关于点成中心对称的图形:已知线段AB和O点,画出线段AB 关于点O的对称线段A’B’操作3 作三角形关于点成中心对称的图形已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。

第九章中心对称图形复习(1)学案

第九章中心对称图形复习(1)学案

第 1 页 共 4 页课题 中心对称图形复习(1)学习目标1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法,并能用自己喜欢的方式进行梳理,使所学知识系统化;2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识,能有条理的、清晰地阐述自己的观点;3、通过“小结与思考”的教学,培养归纳、反思的意识.学习过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件, 以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题(二)中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ()(三)中心对称的性质:对称点连线都经过 ,且被 平分 【例【例3】已知四边形ABCD 和O 点,画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。

(四)设计中心对称图案 【例4】图案设计:图例:小明在4×3的网格上,设计了由个数相同的白色方块与黑色方 块组成的一幅图案,如左下图。

请你仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案。

(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同)晴 (A )冰雹 (B ) 雷阵雨 (C ) 大雪 (D ) BDA第 2 页 共 4 页图1E F A B CD 图2(五)几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定【例5】(1)能判断一个四边形是平行四边形的为( )A 、一组对边平行,另一组对边相等B 、一组对边平行,一组对角相等C 、一组对边平行,一组对角互补D 、一组对边平行,两条对角线相等(2)矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的面积是 (3)若菱形ABCD 的周长为20,一条对角线AC 长为6,则菱形的高是 (4)如图,点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点,且CE=AC ,若AE 交CD 于点F ,则∠E= °;∠AFC= °(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ,点E 、F 分别是AB 、BC 的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”,则图中阴影部分的面积 ( )(A )2 ( B )4 ( C )8 ( D )10(6)平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AC=6cm ,BD=8cm ,则边AB 长度x 的取值范围是 。

3.3设计中心对称图案学、巩固案

3.3设计中心对称图案学、巩固案

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)命题人:李芳审核:徐红石时间:2009年10月28日班级:学号:姓名:【预习导学】1.预习书82页,利用课本提供的3幅图案,引导学生观察、探索,它们是否是中心对称图案?如果是,请在书上画出它们对称中心。

2.大家把正方体剪开所形成的平面图形形状是否完全相同?他们那些是轴对称图3.请用6个全等的正方形设计一些中心对称图案4.用线段和圆可以构造出具有某种含义的中心对称图案。

你见过投影中的图案吗?他们分别表示什么含义?请你也用圆和线段设计一些中心对称图案,并写出设计的含义【精讲点拨】例12、利用图形“、”(两个平行线段、两个圆、两个三角形)为还能构思其他满足已知条件的图形吗?并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

(奖牌)例2:为了美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案。

要求设计的图案由圆和等边三角形组成(圆和等边三角形的大小、个数不限),并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。

请画出你的设计方案。

(画图必须用尺规作图)【反馈矫正】练习:课本P82,练习1、2随堂练⒈下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A 圆B 正方形C 等边三角形D 平行四边形2.在计算器上按出两位数“”,这个电子数字可以看成一个中心对称图案。

你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数?3.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案?A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z4. 如图,由4个全等的正方形组成的L 形图案,请按下列要求画图:⑴在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图案;⑵在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图案;⑶在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形5.用9根火柴拼出如图所示的图形,你能移动若干根火柴棒,使它们搭成的图形是中心对称图形吗?至少移动几根?画出移动后的图形。

3.2中心对称与中心对称图形1全面版

3.2中心对称与中心对称图形1全面版
中心对称
已知:平角COC’ ,问:你有办法使OC与OC’重合吗?
C
O
C’
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
动画重放
C
O
C’
新课讲解 D(B)
C
O
A
B(D)
把一个图形绕着某一个点旋转
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
1这80个°点后叫与做△对A称`B中`C心`重。合。
所以两我(个们我图有们形:再关看于一点次对)称也 称中如心图对,称△。AB这C与两△个A图`B形`C中`
B`
关的于对点应O点对叫称做,关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
)12600°°
O
B
中心如对图称:与对轴应对点A称和的A`区、B别和:B`、 C`
A
C和C`是关于中中 心心 O对 的称 对称点。
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同 点 图形绕中心旋转180°图形沿轴对折,即翻转180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
性质1 关于中心对称的两 个图形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 C’

苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1

苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1

中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学(苏科版)八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标:1.了解中心对称图形及其基本性质2.在探索的过程中培养学生有条理地表达,及与人交流合作的能力。

3.经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程,培养学生观察能力和动手操作能力,感受对称、匀称、均衡的美感,积累一定的审美体验。

二、学情分析:学生刚学习了图形的旋转,知道图形旋转的性质。

中心对称是一种特殊的旋转,所以学生能理解它的概念和性质。

在日常生活中,也可以找到中心对称的实例。

学生对此有感性认识,因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。

所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。

所以有必要在本节课把两种概念进行比较,加深学生对中心对称的理解。

也渗透类比思想方法。

三、教学重、难点:理解中心对称的概念及其基本性质。

四、教学准备:多媒体教学设备。

学生课前准备较透明的白纸、图钉。

五、教学过程:(一)创设问题情境1.利用课件展示几幅图片,(1)几幅轴对称的图片。

(2)几幅中心对称的图片师:(1)中的两个图形有什么特点? 生:都成轴对称。

师:什么样的两个图形成轴对称?生:……师:(2)中的两个图形是不是成轴对称?生:不是。

师:(2)中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢?生:把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。

(利用几组对称图片的播放,引导学生对轴对称进行复习,通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度,也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。

同时让学生自己发现,有几组图片也是对称,但却不是轴对称,这是一种新的对称,从而引出课题)2实践操作师:让我们一起来操作。

拿出课前准备的较透明的白纸,图钉,按书上的要求进行操作。

(通过实际操作活动,激发学生的好奇心,和主动学习的欲望,为学生能概括出中心对称的概念,作铺垫。

九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计

九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计
学生在教师的引导下,通过观察、思考、讨论,自主探究中心对称的定义和性质。教师在此过程中,给予学生适当的提示和指导,帮助学生建立正确的概念。
3.实践操作,巩固知识
安排丰富的实践操作活动,如绘制中心对称图形、制作中心对称模型等,让学生在实际操作中加深对中心对称性质的理解,提高动手能力。
4.例题讲解,突破难点
3.教师对学生的练习情况进行总结,强调解题技巧和注意事项。
"在完成练习题的过程中,我发现有些同学在运用中心对称性质时还存在一些误区。这里,我要提醒大家,要注意区分中心对称与轴对称的区别,避免混淆。"
(五)总结归纳,500字
1.教师引导学生对中心对称的概念、性质和应用进行归纳总结。
"通过这节课的学习,我们深入了解了中心对称的定义、性质以及在几何问题中的应用。现在,请同学们回顾一下,我们今天都学到了哪些内容?"
3.教师结合课本例题,讲解中心对称性质在几何问题中的应用,帮助学生掌握解题方法。
"下面,我们来看一个例题,通过这个题目,我们来学习如何运用中心对称性质解决实际问题。"
(三)学生小组讨论,500字
1.教师布置小组讨论任务,让学生围绕中心对称的性质和应用展开讨论。
"现在,请同学们分成小组,结合我们刚刚学到的知识,讨论一下中心对称在生活中的应用,以及它在解决几何问题时的作用。"
7.课后作业,分层设计
根据学生的认知水平和学习需求,设计分层作业。基础题旨在巩固概念和性质,提高题旨在培养学生的综合运用能力和创新思维。
8.教学评价,关注个体差异
在教学过程中,关注学生的个体差异,采用多元化的评价方式,如口头提问、作业批改、小组评价等,全面了解学生的学习状况,及时给予指导和鼓励。

新人教版九年级数学上册 23.2中心对称和中心对称图形学案

新人教版九年级数学上册  23.2中心对称和中心对称图形学案

A BCOBACDO新人教版九年级数学上册 23.2中心对称和中心对称图形学案 【学习目标】1.了解中心对称和中心对称图形的相关概念;2.知道中心对称的基本性质;3.会用中心对称的性质解决相关问题.【学习重点】中心对称和中心对称图形的性质.【学习难点】中心对称和中心对称图形的相同点和不同点. 【学习过程】 一、自学自悟阅读教材P64-67完成下面内容1.画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△DEF.像这样,把一个图形绕着某一点旋转_____度,如果它能够与另一个图形___ __那么就说这两个图形 或 ,这个点叫 做(简称 ),这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做 . 如上图,△ABC 和△DEF 关于点O 对称∵中心对称的两个三角形可以互相重合 ∴△ABC △DEF∵点D 是点A 绕O 点旋转180°得到的∴点O 线段AD 上,且AO DO 同理:点O 也是线段BE 、CF 的 归纳中心对称的性质①_____________________________________________________ ②_____________________________________________________ 2.如图,把▱ABCD 绕它的两条对角线的交点旋转180°我们发现它与它本身 ,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转 度,如果旋转后的图形能够与 重合,那么这个图形叫做 这个点是他的 .你还知道那些中心对称图形:二、探究活动2.中心对称图形与轴对称图形有什么不同?1.中心对称与中心对称图形有什么区别和联系中心对称中心对称图形不同点 [相同点联系ABCDO E三、汇报展示1.如图,已知四边形ABCD,分别以点O、点A、点E(点E为BC中点)为对称中心画出与四边形ABCD对称的四边形.2.如图,在4×3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).四、训练巩固1.在26个英文大写正体字母中,A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z 是轴对称的字母有______ _______;是中心对称的字母有________ ____;既是轴对称又是中心对称的字母有_________ ___.2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中是轴对称图形的有___ ___________,是中心对称图形的有__________ _,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____ _______.3.下列命题中真命题的个数是()①关于中心对称的两个图形一定不全等.②关于中心对称的两个图形是全等形.③两个全等的图形一定关于中心对称.A.0B.1C.2D.34.在图,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()五、课堂小结。

3.2 中心对称与中心对称图形(1)

3.2 中心对称与中心对称图形(1)


下图中,四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′关于点O对称,点____ 是对称中心,对应点____和____、 ____和____、 ____和____、 ____ 和____是关于中心O的对称点.

想一想
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊 的旋转,因此,成中心对称的2个图形具有 图形旋转的一切性质.
E
解得1<X<6。
Байду номын сангаас
练习
如图,2块同样的三角
尺,它们是否关于某点成中心对称?
若是,请确定它的对称中心.
想一想 如何判断两个图形是否关于
某点对称呢?
如果两图形的对应点连线都经 过某一点,并且 都被这一点平分, 那么它们关于这一点对称.
1、如图,D是△ABC的边 随堂练习 AC上一点,画出△EFG,使它与
△ABC关于点D成中心对称.
中线,且AB=5,AC=7,试求 三角形中线AD的取值范围。
解:延长AD到E,使DE=AD,连结CE,
A
∴△ABD≌△ECD, ∴AB=EC。 因此在△AEC中,设AD=x,则AE=2x,
∵AD=DE,∠ADB= ∠ CDE,BD=DC。
B
D
C
CE=5,AC=7,根据三角形的性质得 5+7>2x且7-5<2X
3.2 中心对称与中心对称图形


观察下面的两组旋转图形:


问题1:看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同? 问题2:将一个图形旋转多少度就能够与另一个图形重合?
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 0 180 ,如果它能够与另一个图形 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.

八上3.2中心对称与中心对称图形(1)

八上3.2中心对称与中心对称图形(1)

第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形(1) 教案班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大小是否相同?如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800,能与另一个重合吗?【设计说明:通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

】二、新课讲授⒈ 引出概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点说一说:观察你生活的周围各处,指出几个中心对称的现象,并加以数学描述。

【设计说明:通过对生活中的中心对称现象的描述,加深了对中心对称的理解,锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处,将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一:四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗? 问题二:在图3-5中,分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、 D 和D '。

你发现了什么?【设计说明:让学生在操作与观察的基础上,发现中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质,且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心,且成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明:中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系,教学中,将他们进行类比,进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明:学习概念后,把概念直接运用到题目中,这是一个从一般到特殊的过程,也是数学学习的一大特点。

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)

3.2中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)命题人:李芳审核:徐红石时间:2009年10月26日班级:学号:姓名:【课前复习】1.在平面内,将一个图形绕一个转动一定的,这样的图形运动称为图形的。

这个定点称为。

2.图形旋转的性质:旋转前、后的图形,对应点到的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的。

【预习导学】1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________。

2.通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。

3.中心对称的基本性质是什么?4.两个成中心对称的图形,不小心对称中心被弄丢了,你能帮忙找到它吗?如何找? 5.活动二中心对称与轴对称进行类比填空:【精讲点拨】(利用中心对称基本性质作图)例1:(操作1 :作点关于点的对称点)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A作法:OA例2:(操作2 作线段关于点成中心对称的图形)已知线段AB 和O 点,画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ⅱ(不写作法)例3:(操作3 作三角形关于点成中心对称的图形)已知△ABC 和点O ,画出△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

(不写作法)例4:(操作4 作四边形关于点成中心对称的图形)已知四边形ABCD 和O 点,画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。

(不写作法)【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2OA C OO D随 堂 练 习班级: 学号: 姓名:1.下列说法正确的是( )A 全等的两个图形成中心对称B 成中心对称的两个图形必须能完全重合C 旋转后能重合的两个图形成中心对称D 成中心对称的两个图形不一定全等2.已知线段AB 与点O 的位置如图所示,试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ⅱ3.如图,△ABC 与△DEF 成中心对称,请作出它的对称中心4.分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C ⅱO B O BAF E DC B A。

3.2_中心对称与中心对称图形(1)

3.2_中心对称与中心对称图形(1)

新课讲解
5、画出点 A关于点 的中心对称点A’. 、 关于点O 中心对称点 关于点 A’ 作法: 作法: O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长 到A’,使 延长AO到 使 延长 OA’=OA. A 点A’即为所求对称点 即为所求对称点
新课讲解
6、画出线段AB关于点 的中心对称线 、画出线段 关于点 关于点O的中心对称线 段A’B’. A’ B’ 作法: 作法: O (1)连接 (1)连接OA; 连接OA; (2)延长 到A’,使 延长AO到 使 延长 B OA’=OA; A 线段A’B’即为所求对称线段 线段 即为所求对称线段 (3)连接 连接OB; 连接 (4)延长 到B’,使OB’=OB; 延长BO到 使 延长 (5)连接 连接A’B’. 连接
新课讲解
8、已知四边形ABCD中C、D两点关于 、已知四边形 中 、 两点关于 点O成中心对称 成中心对称. D(C’) (1)画出对称中心点O; 画出对称中心 画出对称中心点 A B’ (2)画出关于点 (2)画出关于点 O O对称的四边 对称的四边 形A’B’C’D’. A’ B 线段CD的中点 线段 的中点 O就是 、D两 就是C、 两 就是 C(D’) 四边形A’B’C’D’即 四边形 即 点的对称中心 对称中心. 点的对称中心
新课讲解
7、如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对 、如图 已知 已知△ 与 中心对 求出它们的对称中心 称,求出它们的对称中心 求出它们的对称中心O. C 作法: 作法: (1)连接 连接AA’; 连接 B (2)连接 连接BB’,交 连接 交 O A A’ AA’于点 于点O. 于点 B’ 点O即为所求对称中心 即为所求对称中心 C’
新课讲解
4、成中心对称的两个图形具有的性质 、 中心对称的两个图形具有的性质: 的两个图形具有的性质 中心对称的两个图形全等; 的两个图形全等 成中心对称的两个图形全等; 成中心对称的两个图形 对称 中心对称的两个图形,对称 的两个图形 点连线都经过对称中心 对称中心,并且 点连线都经过对称中心 并且 对称中心平分 平分. 被对称中心平分

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)

3.2中心对称与中心对称图形教案(1)主备人: 李芳 审核: 徐红石 时间:2009年10月26日【教学目标】1.了解中心对称图形及其基本性质 ;2.在探索的过程中培养学生有条理地表达,及与人交流合作的能力;【教学重点】成中心对称图形概念及其基本性质【教学难点】1.中心对称的性质.2.成中心对称的图形的画法【教学过程】【自学质疑】1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________。

2.通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。

3.中心对称的基本性质是什么?4.已知A 点和O 点,画出点A 关于点O 的对称点A【问题探究】1.展示几幅图片(1) 几幅轴对称的图片(2)几幅中心对称的图片2.利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大小是否相同?如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800,能与另一个重合吗?3. 引出概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这C ′两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应叫做对称点。

4.探索活动如图,O 为对称中心,点A 与点A ′点B 与点B ′,点C 与点C ′点D 与点D ′ 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处,将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一: 四边形ABCD 与四边形A B C D ⅱⅱ关于点O 成中心对称吗?问题二:在图3-5中,分别连接关于点O 的对称点A 和A ′,B 和B ′、点C 和C ′,点D 和D ′。

你发现了什么?中心对称的性质:5【精讲点拨】(利用中心对称基本性质作图)例1:( 操作1 : 作点关于点的对称点)已知A 点和O 点,画出点A 关于点O 的对称点A例2:(操作2 作线段关于点成中心对称的图形)已知线段AB 和O 点,画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’1、成中心对称的2个图形,对称点的连线都2、经过对称中心,并且被对称中心平分D ′ A ′ B ′ OC ′例3:(操作3 作三角形关于点成中心对称的图形)已知△ABC 和点O ,画出△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

3.2中心对称图形

3.2中心对称图形

用大头针钉在点 O 处,将四边形 ABCD 绕点 O 旋转
180 度
问题一:四边形 ABCD 与四边形 A B C D 关于点 O
成中心对称吗?
问题二:在图 3-5 中,分别连接关于点 O 的对称点
A 和 A 、B 和 B 、C 和C 、
你发现了什么?
D 和 D 。
成中心对称的 2 个图形,对称点的连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分
课题 课型 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学步骤
师生活动
3.2 中心对称与中心对称图形(1)
新授课
课时数
1 课时
经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知 道中心对称的性质
⒈中心对称的涵义 ⒉中心对称的性质. ⒊成中心对称的图形的画法 ⒈中心对称的性质. ⒉成中心对称的图形的画法
180 度后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称
垂直平分
中心,且被对称中心
平分

【设计说明:中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则
运动能互相重合的特殊位置关系,教学中,将他们进行类
比,进一步加深对中心对称的理解】
练一练 课本 98 页练习 1
活动三 利用中心对称基本性质作图
操作 1 作点关于点的对称点
【设计说明:让学生在操作与观察的基础上,发现中心对称 的对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分】
活动二 中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——

图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
转 180 度)后重合
教学过程
个案设计
一、情境引入 利用课本提供的两个实物图,引导学生观察、探索:他们的形状、大

中心对称与中心对称图形 优秀教案

中心对称与中心对称图形 优秀教案

《中心对称和中心对称图形》一、学习目标:1.知识与技能:了解中心对称及中心对称图形的概念;理解并掌握中心对称及中心对称图形的性质.2.过程与方法:经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称及中心对称图形;应用中心对称及中心对称图形的性质验证中心对称图形和证明图形的性质.3.情感、态度与价值观:通过观察、动手操作,大胆猜想自主探索,合作交流体验成功的喜悦;通过设计简单的对称图形,培养学生的创新能力,体验中心对称图形的美感.二、学习重难点重点:理解中心对称与中心对称图形的性质;难点:中心对称与中心对称图形的区别;利用中心对称的性质作图。

三、教学过程引出概念同学们,生活中充满了各种美丽的图形,我们上学期呢也研究了一类比较美得图形,大家来看一看,站在数学的角度来看,还认识他们吗?——轴对称图形对轴对称同学们还记得那些特征吗?——沿着某一条直线翻折180°能与另一个图形重合同学们回答的非常好,看来大家对学过的数学知识掌握的非常好那么生活中除了轴对称图形以外肯定还有很多美丽的图形,老师了也找了几个,大家来看一看,观察这几美丽的图形在构图上有没有什么要求?那如果没有要求,我们来看一看将图片动一动,给你的感觉如何?的确动了之后给人的感觉上视觉上似乎没有之前的协调了,对不对?那你现在觉得他们既要协调又要美观需要如何构图?老师呢利用数学软件做了个动画,帮助你思考,一起来看一看。

同学们说的非常好,也很到位,但是呢我们数学上一般都要用规范的数学语言来描述事物,我们给这一类的图形呢去了一个名字叫中心对称图形,在数学上规定:把一个图形绕着某一点旋转180°, 如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点成中心对称. 这个点叫做对称中心.同学们都理解什么叫中心对称了吗?好,我们来看看这个问题你是否可以自己解决了.做一做:1.下图中,四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′关于点O 成中心对称,则点____是对称中心,B 点的对称点是____看来同学们的接受能力都很强,用这么快的时间就理解了一个新的概念。

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中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1)
命题人:李芳审核:徐红石时间:2009年10月26日
班级:学号:姓名:
【课前复习】
1.在平面内,将一个图形绕一个转动一定的,这样的图形运动称为图形的。

这个定点称为。

2.图形旋转的性质:
旋转前、后的图形,对应点到的距离相等,每一对对应点与旋转中心的连线所成的。

【预习导学】

1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________。

2.通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。

3.中心对称的基本性质是什么
'
4.两个成中心对称的图形,不小心对称中心被弄丢了,你能帮忙找到它吗如何找
5
【精讲点拨】(利用中心对称基本性质作图)
例1:(操作1 :作点关于点的对称点)
-
已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A
作法:
例2:(操作2 作线段关于点成中心对称的图形)
已知线段AB 和O 点,画出线段AB 关于点O 的对称线段A B (不写作法) 《
例3:(操作3 作三角形关于点成中心对称的图形)
已知△ABC 和点O ,画出△DEF ,使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。

(不写作法) :
?
例4:(操作4 作四边形关于点成中心对称的图形)
已知四边形ABCD 和O 点,画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。

(不写作法)
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O A
O
A C O
D
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【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2
随 堂 练 习
班级: 学号: 姓名:
1.下列说法正确的是( )

A 全等的两个图形成中心对称
B 成中心对称的两个图形必须能完全重合
C 旋转后能重合的两个图形成中心对称
D 成中心对称的两个图形不一定全等
2.已知线段AB 与点O 的位置如图所示,试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B

3.如图,△ABC 与△DEF 成中心对称,请作出它的对称中心
4.分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C
O B O B A F
E D
C B A。

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