2018年上海市宝山区高三一模数学试卷(2017.12)

上海市宝山区2018届高三一模数学试卷

2017.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{2,3,4,12}A ，{0,1,2,3}B ，则A B

2. 57lim 57n n

n n

n 3. 函数22cos (3)1y x 的最小正周期为

4. 不等式

2

11x x 的解集为 5. 若23i

z i

（其中i 为虚数单位），则Im z

6. 若从五个数1 ，0，1，2，3中任选一个数m ，则使得函数2()(1)1f x m x 在R 上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）

7. 在23

(

n x

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于

8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116

，角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ， 则abc 的值为

9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22

125144

x y 的右焦点是C 的焦点F ，若斜率

为1 ，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB

10. 直角坐标系xOy 内有点(2,1)P 、(0,2)Q ，将POQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为

11. 给出函数2()g x x bx ，2()4h x mx x ，这里,,b m x R ，若不等式

()10g x b （x R ）恒成立，()4h x 为奇函数，且函数()()

()()()

g x x t f x h x x t 恰有

两个零点，则实数t 的取值范围为

12. 若n （3n ，*n N ）个不同的点111(,)Q a b 、222(,)Q a b 、 、(,)n n n Q a b 满足：

12n a a a ，则称点1Q 、2Q 、 、n Q 按横序排列，设四个实数k 、1x 、2x 、3x

使得312()k x x ，23x ，2

22x 成等差数列，且两函数2y x 、1

3y x

图像的所有交点 111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 按横序排列，则实数k 的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于x 、y 的二元一次方程组341

310

x y x y

的增广矩阵为（ ）

A. 3411310

B.

34

11310

C. 3411310

D. 3411310

14. 设1P 、2P 、3P 、4P 为空间中的四个不同点，则“1P 、2P 、3P 、4P 中有三点在同一条 直线上”是“1P 、2P 、3P 、4P 在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 若函数(2)y f x 的图像与函数3log 2y 的图像关于直线y x 对称，

则()f x （ ）

A. 223x

B. 213x

C. 23x

D. 213x 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设： 数列甲：125,,,x x x 为递增数列，且*i x N （1,2,,5i ）； 数列乙：12345,,,,y y y y y 满足{1,1}i y （1,2,,5i ） 则在甲、乙的所有内积中（ ）

A. 当且仅当11x ，23x ，35x ，47x ，59x 时，存在16个不同的整数，它们同为奇数

B. 当且仅当12x ，24x ，36x ，48x ，510x 时，存在16个不同的整数，它们同为偶数

C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，已知4AB BC ，18DD ，

M 为棱11C D 的中点.

（1）求四棱锥M ABCD 的体积；

（2）求直线BM 与平面11BCC B 所成角的正切值.

18. 已知函数2()12sin 2

x f x . （1）求()f x 在3[,

]22

上的单调递减区间；

（2）设ABC 的内角A 、B 、C 所对应的边依次为a 、b 、c ，若2

1141

1

1

c

a b 且1

()2

f C

，求ABC 面积的最大值，并指出此时ABC 为何种类型的三角形.

19. 设数列{}n a ，{}n b 及函数()f x （x R ），()n n b f a （*n N ）.

（1）若等比数列{}n a 满足11a ，23a ，()2f x x ，求数列1{}n n b b 的前n （*n N ）项和；

（2）已知等差数列{}n a 满足12a ，24a ，()(1)x f x q （ 、q 均为常数，0q 且1q ），123()n n c n b b b （*n N ），试求实数对(,)q ，使得{}n c 成等比数列.

20. 设椭圆22

22:1x y C a b

（0a b ）过点(2,0) ，且直线510x y 过C 的左焦点.

（1）求C 的方程；

（2）设()x 为C 上的任一点，记动点(,)x y 的轨迹为 ， 与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴分别交于点G 、H ，C 的短轴端点关于直线y x 的对称点分别为1F 、2F ，当点P

在直线GH 上运动时，求12PF PF

的最小值；

（3）如图，直线l 经过C 的右焦点F ，并交C 于A 、B 两点，且A 、B 在直线4x 上的射影依次为D 、E ，当l 绕F 转动时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

21. 设z C ，且(Re 0)

()(Re 0)z z f z z z

.

（1）已知2()()429f z f z z i （z C ），求z 的值；

（2）设z （z C ）与Re z 均不为零，且21n z （*n N ），若存在*0k N ， 使得001|(())|2(())k k f z f z

，求证：1|()|2()

f z f z ；

（3）若1z u （u C ），2

1(1)n n n z f z z （*n N ），是否存在u ，使得数列12,,z z

满足n m n z z （m 为常数，且*m N ）对一切正整数n 均成立？若存在，试求出所有的u ， 若不存在，请说明理由.