四川成都七中 2018 年外地生招生考试数学试卷(含答案)

成都七中 2018 年外地生招生考试数学

（考试时间：120 分钟 总分：150 分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分） 1、满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是（）

A 、ab>0

B 、ab<0

C 、ab≤0

D 、ab≤1

2、已知 a 、b 、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有 两个实数根，则关于 x 的方程

a 2x 2+

b 2x+

c 2=0解的情况为（）

A 、有两个不相等的正根

B 、有一个正根，一个负根

C 、有两个不相等的负根

D 、不一定有实数根 3、已知数据 的平均数为 a ， 的平均数为 b ，则数据 的平均数为（）

A 、2a+3b

B 、

3

2

a+b C 、4a+9b D 、2a+b 4、若函数y=2

1

(x 2-100x+196+|x 2-100x+196|) ，则当自变量 x 取 1、2、3……100 这 100 个自然数时，函

数值的和是（ ）

A 、540

B 、390

C 、194

D 、97 5、已知(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn-1) ，则n(

m

1

-m)的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-1 6、如果存在三个实数 m 、p 、q ，满足 m+p+q=18，且

p +m 1+q p 1++q +m 1=97

，则q p +m +q m +p +p

m +q 的值是（ ）

A 、8

B 、9

C 、10

D 、11

7、已知如图，△ABC 中，AB=m ，AC=n ，以 BC 为边向外作正方形 BCDE ，连结 EA ，则 EA 的最大

值为（ ）

A 、2m+n

B 、m+2n

C 、3m+n

D 、m+3n

8、设 A 、B 、C 、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC 、△ABD 、△ACD 、

△BCD 中至

少存在一个三角形的某个内角满足（ ）

A 、不超过 15°

B 、不超过 30°

C 、不超过 45°

D 、以上都不对

9、将抛物线T:Y=X2-2X+4绕坐标原点 O 顺时针旋转 30°得到抛物线T’，过点A （33,-3）、B(3,33)

的直线l 与抛物线T’相交于点 P 、Q 。则△OPQ 的面积为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11

10、如图，锐角△ABC 的三条高线 AD 、BE 、CF 相交于点 H ，连结 DE 、EF 、DF 则图中的三角形个

数有（ ）

A 、40

B 、45

C 、47

D 、63 二、填空题

11、将一个各面都涂油漆的正方形切割成 125 个同样大小的小正方体，那么仅有 2 面涂油漆的小正方体

共有 个。

12、已知x≠y ，且x 2=2y+5,y 2=2x+5 ，则x 3-2x 2y 2+y 3= 。

13、如图，多边形 ABDEC 是由边长为 m 的等边△ABC 和正方形 BDEC 组成，☉O 过 A 、D 、E 三

点，则∠ACO= 。

14、已知实数 a 、b 、c 满足a≠b ，且2(a-b)+2(b-c)+(c+a)=0，则)

)(()

)(b -c b a b a a c ---（= 。

15、将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过 31 年，

将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 岁。

16、设合数 k 满足，1

的个数是 个。

17、如图，在平面直角坐标系中，☉M 经过坐标原点，且与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-8,0),B(0,-6)两

点。若抛物线对称轴过点 M ，顶点 C 在圆上，开口向下，交 x 轴于点 D 、E 两点，P 在抛物线上，

若S △PDE =51

S △ABC ，则满足条件的 P 点有 个。

18、如图，Rt △ABC 中∠ACB=90°，∠A=60°.D 为 AB 中点，BE=3,AC=4，☉B 经过点 E ，P 为☉B 上

一动点，则 4PC+3PD 的最小值为 。

三、解答题

19 、 是 否 存 在 这 样 的 整 系 数 二 次 三 项 式 ： f （x ）=ax 2

+bx+c ，其中 a 不 是 2018 的 倍

数 ， 而 且f （1）,f （2）,......f （2018）被 2018 除的余数各不相同？请做出判断并说明理由。

20、若 m 、n 、p 为三个整数，且 m+n+p=21,

m n =n

p

，求： （1）当 m 取最小值时，np 的值； （2）当 m 取最大值时，np 的值。

21、平面直角坐标系内，A 坐标为（0，3），B 为 x 轴负半轴上一动点，C 为 B 关于 A 的对称点，D

为 B 关于 y 轴的对称点，作△BCD 的外接圆，交 y 轴负半轴于 E 点，连结 BE 、CE 、BI 平分∠CBD 交 CE 于点 I 。

（1）如图 1，若 AI ⊥CE ，设 Q 为☉A 上在第二象限内一点，连接 DQ 交 y 轴于 T 点，连结 BQ 并延长交 y 轴正半轴于 G 点，求AT·AG 的值；

（2）如图 2，若 A(0,3),B 、D 关于 y 轴对称，当tan ∠ABO=

4

3

时，线段 AB 上一动点 P （不与 A 、B 重合），连结 PD 交 y 轴于 M 点，△PMB 外接圆☉O 1 交 y 轴另一点为 N ，若☉O 1半径为 R ，求

R

MN

的值

图1 图2