人教版初一数学上册有理数的乘方学案

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人教版七年级数学上册有理数的乘方教学设计

-鼓励学生通过画图、列式等方式，清晰展示解题过程。
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。

人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案

1.5.1《有理数的乘方》教案一、教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？依次引导学生完成三个问题。

导入新课。

（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、所代表的意义是什么？请说出的读法。

n 个相同的因数a 相乘，即，记作，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。

对回答问题的小组进行评价，板书。

教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。

2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。

3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。

4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

让学生初步认识有理数乘方。

2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。

人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计

人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算的理解。

本节内容主要介绍有理数的乘方，包括乘方的定义、乘方的运算规则以及乘方在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念和运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有了初步的认识。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对乘方的运算规则掌握不牢固，容易出错；3. 不知道如何将乘方运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则；2. 能够运用乘方解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念；2. 有理数乘方的运算规则；3. 乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2. 相关练习题；3. 教学素材（如实际问题案例等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如计算折扣、计算利息等，引导学生发现这些问题都可以通过乘方来解决。

从而引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍乘方的定义，如a的n次方表示n个a相乘，同时强调乘方与乘法的区别。

接着，讲解乘方的运算规则，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些乘方的运算题，如3的2次方、5的3次方等，同时引导学生总结乘方的运算规则。

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案教案主题：有理数的乘方教学目标：1. 知道有理数的整数次幂的定义，并能计算有理数的整数次幂；2. 掌握有理数的乘方的运算性质；3. 能够灵活应用有理数的乘方解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学内容：1. 有理数的整数次幂的定义；2. 有理数的乘方的运算性质；3. 有理数的乘方的应用。

教学准备：1. 教师：教材、教具、计算器等；2. 学生：教材、教具、练习册等。

教学过程：Step 1 引入新知1. 引入新知：教师通过例题和问题引导学生思考，例如：如果有理数a的5次方等于-32，那么a等于多少？2. 让学生思考：有理数的乘方和乘法有什么区别？有理数的乘方有哪些运算性质？Step 2 学习新知1. 教师介绍有理数的整数次幂的定义，并通过例题讲解如何计算有理数的整数次幂；2. 教师介绍有理数的乘方的运算性质，例如：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(m-n) = a^m / a^n 等；3. 教师通过例题和练习让学生掌握有理数的乘方的运算性质。

Step 3 拓展应用1. 教师通过实际问题引导学生应用有理数的乘方解决实际问题，例如：一个房子每年贬值20%，那么经过n年后房子的价值是多少？2. 教师组织学生分组完成一些拓展应用的练习，让学生动手解决实际问题。

Step 4 总结归纳1. 教师帮助学生总结有理数的整数次幂的定义和有理数的乘方的运算性质；2. 教师通过提问或小组讨论让学生归纳有理数的乘方的计算方法和应用技巧。

Step 5 练习巩固1. 教师布置练习题给学生，让学生巩固所学知识；2. 教师对学生的练习情况进行检查和评价。

Step 6 课堂小结和反思1. 教师对课堂教学进行小结，回顾本课的重点和难点；2. 教师和学生共同反思本次教学的优点和不足，提出改进建议。

教学资源：教材、教具、计算器、练习册等。

七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计

1.培养学生对待数学问题的积极态度，使学生体会到数学在生活中的广泛应用。
2.引导学生在解决数学问题的过程中，树立正确的价值观，认识到数学知识的学习对个人发展的意义。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会在合作中学习、在学习中合作。
二、学情分析
七年级学生正处于青春期，他们的认知能力、逻辑思维和抽象思维能力逐步提升，但对于有理数乘方这一概念的理解可能仍存在困难。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方运算方面，他们可能对负整数乘方的意义和计算方法不够熟悉，对乘方性质的掌握也可能不够深入。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.注重启发引导，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立新旧知识之间的联系。
2.重视个别差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，帮助他们克服学习难点。
3.创设情境，让学生在实际问题中感受乘方运算的价值，提高学生的数学应用意识。
4.强化练习，通过多样化、层次化的练习，帮助学生巩固乘方知识，提高运算能力。
七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，掌握乘方的表示方法，如2的3次方表示为2^3。
2.掌握有理数乘方的性质，如负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数；同底数幂相乘，底数不变，指数相加等。
3.能够运用有理数乘方解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.通过这个例子，让学生感受到乘方在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.提问：“同学们，你们还能想到哪些生活中可以用乘方来表示的现象？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解有理数乘方的定义，如2的3次方表示为2^3，解释乘方的意义。

数学人教新版七年级上册1.5《有理数的乘方》学案

数学人教新版七年级上册实用资料班级姓名组号教学目标：1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序2、会进行有理数的混合运算，培养学生正确迅速的运算能力一、填空1、若92=x ，则x 得值是；若83-=a ，则a 得值是 .2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(b a cd b a . 3、61-+x 的最小值是，此时2009x= 。

二、选择1、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（）A 、b a ,异号B 、b a ,同为正数C 、b a ,同为负数D 、b a ,同号2、下列结论错误的是（） A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，b a ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba ＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=-- 3、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、任何有理数4、下列各对数中，数值相等的是（）A 、23-与32-B 、32-与3(2)-C 、23-与3(3)-D 、2(32)-⨯与232-⨯ 二、计算1、3(3)- 4(2)- 21.7-34()3- 3(2)-- 22)2(3---；2、10041524-⨯+-÷（）（） 34133-⨯（-3）（-）71133663145⨯⨯÷（-） 322(4)(13)2⎡⎤+---⨯⎣⎦（-10）32422()93-÷⨯-34(2)5(0.28)4+-⨯--÷])3(2[61124--⨯--学后反思。

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计

5.拓展延伸，激发思维
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。

人教版七年级上数学《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出有理数乘方运算的过程，理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。

2.通过观察、类比、归纳等方法探索有理数的乘方运算的规律，体验数学活动充满着探索性和创造性。

3.在学习活动中体验到成功和进步的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，树立学好数学的信心。

【教学重点】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。

【教学难点】正确理解乘方的概念和有关性质，熟练进行乘方运算。

【教具准备】若干个小正方形的纸片。

【教学过程】一、创设情境，导入新课1.故事导入：有一天，小明去小卖部买冰淇淋，正好碰到小卖部搞促销，买一支冰淇淋可以获得5张优惠券。

于是小明买了2支冰淇淋，他一共获得了多少张优惠券呢？2.探索规律：出示一组算式：23=6，33=9，43=12，53=15，63=18，73=21。

这些算式有什么规律？学生回答后，教师进行总结并引出乘方的概念。

二、合作交流，解读探究1.乘方概念：指出乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。

并指出一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

2.乘方运算：教师出示一些乘方运算的题目，让学生进行计算，并指名几个学生在黑板上演示。

其他学生在下面独立完成，然后相互交流检查结果。

对于出现的问题，可以集体讨论解决。

最后教师进行总结和点评。

3.归纳规律：让学生观察一组乘方运算的算式，探索它们的变化规律。

小组讨论后指名学生回答，然后教师进行总结和归纳。

三、应用迁移，巩固提高1.基础练习：让学生完成一些基础题，如指出下列各式的底数、指数、幂；说出下列各式的意义；口算一些简单的乘方运算等。

2.拓展练习：出示一些稍有难度的题目，如计算（ab）n=______，（a+b）n=______等。

让学生思考后进行回答，并说明理由。

对于出现的问题，可以集体讨论解决。

最后教师进行总结和点评。

人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计

人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的基础知识后，进一步深入研究有理数的重要内容。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的规律，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基础知识，对于乘法运算也有了一定的了解。

但是，学生对于有理数的乘方概念可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和练习来加深理解。

此外，学生可能对于乘方的规律和运算方法不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的规律。

2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。

2.有理数乘方的规律。

3.有理数的乘方运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索有理数的乘方概念和规律。

2.使用多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，帮助学生直观理解。

3.设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数的乘方运算方法。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和学习资料。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基础知识，如加减乘除运算。

然后提出问题：“如果有理数进行乘方运算，该如何进行呢？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，引导学生自主探索有理数的乘方概念和规律。

同时，教师给出一些例题，让学生一起分析和解答。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些有理数的乘方运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

同时，教师收集一些典型的错题，进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生进行小组讨论和交流，共同解答。

《有理数的乘方(1)》导学案-七年级上册数学人教版

《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》导学案【学习目标】1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.【预习案】1、做一做：将一张足够大的白纸对折，对折次数与层数有什么关系？将它对折1次，可以得到__层；将它对折2次，可以得到__层；将它对折3次，可以得到__层。

思考：对折5次，10次，30次呢？结果是多少呢?2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是_____,读作:_________，记作：_________ 边长为5的正方体的体积是_________,读作:__________，记作：___________3、问题:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?4、阅读教材P41，归纳乘方相关内容：(1) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。

(2) a×a可记为____.读作_____________。

(3) a×a×a可记为____.读作-__________。

(4) a×a×a×a…×a可记为___..读作___________。

(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).【探究案】活动一认识乘方，理解乘方的意义1.指出下列幂的底数、指数及意义2、想一想（1）思考:请指出下列各数的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?44和；　(2)2--（2）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 和3.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?(1) 7×7×7×7×7 (2)3×3 (3)2×2×2 (4)(-4)(-4)(-4)(-4) （5） (6) 1.3×1.3×1.3×1.3活动二利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则例1计算：（1）（2）（3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛- 计算： 38)1( 4)3)(2(- 43)3(- () 2214⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 计算2010192335820)8(0)7()53)(6(4)5()21)(4()2)(3()1)(2()3)(1(----观察各题的结果，你能发现什么规律？判断下列式子是正的还是负的？4499450101692)8()2()7()31)(6()2)(5()41)(4()1)(3()3)(2()7)(1(-------- 【检测案】1、读作（），其中底数是（），8叫做（）2、3)52(-表示（），结果是（）；25-表示（），结果是（） 3、6的平方是（），-6的平方是（）；平方等于16的数是（），立方得-8的数是（）4、计算的值是（）思考：若a 为有理数，则2a 是什么数？若0)3(22=++-b a ，则=+2)(b a课堂小结布置作业 212121212121⨯⨯⨯⨯⨯2)53(2)53(34）（-()42-85 -()()102101100111+-+-。

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案

1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

人教版七年级上册数学1.5有理数的乘方教学设计

人教版七年级上册数学1.5有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的表示方法，能够准确地写出乘方的形式，如a^n（a为有理数，n为整数）。
3.学会乘方的计算法则，能够熟练地计算正整数、负整数、零的乘方，以及乘方的积、商、幂等运算。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方知识的掌握，提高学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本练习题第1、2、3题，主要考查学生对乘方概念和运算法则的理解，要求学生独立完成，注重计算过程的准确性。
2.提高练习题：完成课本练习题第4、5题，涉及乘方的性质和简便计算方法，鼓励学生运用所学知识解决问题，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师通过具体的例子，如2^3表பைடு நூலகம்3个2相乘，讲解乘方的定义和表示方法。
2.学生活动：学生跟随教师的讲解，理解乘方的概念，并学会乘方的表示方法。
3.教师引导：进一步讲解乘方的运算法则，如同底数幂相乘、相除，幂的乘方等，并通过实例演示。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师提出讨论主题，如“乘方的性质和运算法则”，组织学生进行小组讨论。
1.学生对乘方概念的理解，引导他们从生活实例中感悟乘方的意义，如平方、立方等。
2.学生在乘方运算中可能出现的错误，如符号错误、指数错误等，需要教师及时纠正和引导。
3.学生在解决问题时可能遇到的困难，如应用乘方知识解决实际问题，需要教师通过实例分析、方法指导等方式帮助学生克服。
4.针对不同学生的学习特点，因材施教，关注个体差异，提高他们的学习兴趣和自信心。

有理数的乘方-人教版七年级数学上册教案

有理数的乘方-人教版七年级数学上册教案教学目标1.能够掌握有理数乘方的概念及其计算方法；2.能够运用有理数乘方的知识解决实际问题。

教学重点1.有理数乘方的概念；2.有理数乘方的计算方法。

教学难点有理数乘方计算过程中的符号运算与应用。

教学过程1. 有理数的乘法回顾复习有理数乘法的基本性质，让学生掌握有理数乘法的运算规律。

2. 有理数的乘方1.定义有理数的乘方，引入正整数指数、负整数指数、零指数的概念；2.引导学生学习有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、异底数乘方与化简、加减混合运算；3.让学生通过练习掌握有理数乘方的计算方法。

3. 实际问题的解决1.通过有理数乘方与实际问题的结合，让学生看到有理数乘方在实际问题中的应用；2.让学生通过练习将有理数乘方应用于实际问题中。

教学建议1.注重实际问题的应用：在教学过程中尽可能引入实际问题，让学生更容易理解有理数乘方的概念、计算方法与应用；2.强调符号运算：在教学过程中注重符号运算的技巧和方法，让学生掌握有理数乘方计算过程中的符号运算；3.激发学生兴趣：通过生动且富有趣味的教学方式来激发学生对数学的兴趣，让他们更愿意参与到课堂中来。

教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与度、合作程度和学习兴趣等；2.组织小测验，测试学生对有理数乘方的掌握程度；3.布置作业，巩固学生掌握的有理数乘方计算方法与应用。

注意事项1.本节课的授课重点是让学生掌握有理数乘方的概念和计算方法，在实际应用中掌握有理数乘方的应用；2.教学过程中需要遵循“从易到难、由浅入深”的教学原则，尽量让学生在掌握简单计算方法后再进一步学习高级计算方法；3.本节课需要学生掌握有理数乘方计算方法的符号运算与应用，需要协调学生的左右脑发展，注重学生思维的培养与发展。

初中数学人教七年级上册(2023年更新) 有理数有理数乘方导学案

有理数乘方导学案学习目标：1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念。

2．能正确进行有理数乘方运算。

活动1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，纸被平均分所产生的份数和对折的次数有关系吗？活动2：（1）意义：叫乘方。

（2）式子ａｎ表示的意义是（3）组成：叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做（4）读作：从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；探究一：探究负数和分数乘方的书写格式。

计算（-2）²和-2232)32(22和它们相等吗？你有什么发现？探究二：探究乘方的符号法则老师：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2023；⑹(-1)2023；⑺02023；⑻12023．(1)250，251 正数的任何次幂是（）；(2)(-2)50 ，(-2)51 负数的偶次幂是（）；负数的奇次幂是（）；(3) 020230的任何正整数次幂等于（）；(4) 12023 1的任何次幂等于（）；(5) (-1)2023，(-1)2023-1的偶次幂等于（）；-1的奇次幂是（）.走进生活1. 把一张足够大的厚度为毫米的纸，连续对折20 次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为× 2 毫米；对折 2 次后，厚度为× 2 ²= 毫米；对折20 次后，厚度为× 2²º= × 1048576 毫米= 米。

比10 个教学楼还要高。

2. 棋盘上的数学。

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第64 格。

人教版初一数学上册有理数的乘方学案

1.5.1有理数的乘方（1）课型：新授课课时：1 授课时间：2016.9.28 学习目标：1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算教法：引导探究学法：合作交流，总结归纳教学过程：一、探究新知：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、探究概念：一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作：an，读作：a的n次方。

求n个相同因数的乘积，叫作乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a中，a叫做底数，n叫作指数。

当n a看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂。

特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即155=，指数为1通常不写。

（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。

（31，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n-=0n= 0 （n为正整数）1n= 1 (n为整数) 10100n=_n个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有_n_个0) （4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是 0 。

（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。

（6）用计算器作乘方运算。

二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案【教学目标】1. 理解有理数的乘方的概念，掌握有理数的乘方的计算方法；2. 掌握有理数的乘方的性质，能够用乘方的性质简化计算；3. 能够运用有理数的乘方解决实际问题。

【教学重点】1. 有理数的乘方的概念；2. 有理数的乘方的计算方法；3. 有理数的乘方的性质。

【教学难点】1. 有理数的乘方的性质；2. 运用有理数的乘方解决实际问题。

【教学过程】【引入】1. 向学生提问：“如果你有一个正整数3，你能用这个数乘以自己吗？”2. 引导学生思考，进一步问：“那如果你有一个小数1/2，你能用这个数乘以自己吗？”3. 引导学生讨论，总结：正整数和分数都可以乘以自己，这个运算叫做乘方。

4. 提示学生进一步思考：如果我们有一个负数或一个小数，能进行乘方运算吗？【概念讲解】1. 利用乘法的组合性质，引入负指数：a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为非零有理数，n为正整数。

2. 引入零指数：a^0 = 1，其中a为任意一个非零有理数。

【计算方法】1. 讲解正指数的计算，例如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。

2. 讲解负指数的计算，例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8。

3. 讲解零指数的计算，例如：2^0 = 1。

【练习】1. 练习计算正指数的乘方，例如：3^4，5^2，7^3等。

2. 练习计算负指数的乘方，例如：2^(-2)，1/3^(-2)等。

3. 练习计算零指数的乘方，例如：6^0，(-2)^0等。

【性质探究】1. 在学生熟练掌握乘方运算后，引导学生发现乘方运算的一些性质：a) 乘方的法则：(a^m)^n = a^(m × n)，其中a为非零有理数，m、n为正整数；b) 乘方的分配律：a^m ×a^n = a^(m + n)，其中a为非零有理数，m、n为整数。

(新)人教版七年级数学《有理数的乘方》教学案设计(附课堂小结和板书设计)

课题：《有理数的乘方》第一课时(教案)授课教师： XXX教材：人教版七年级上册第一章一、教学目标（1）知识技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；（2）素质能力目标：让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。

二、教学重难点重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。

难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。

三、教学方法本节课学法指导上着重引导学生通过观察、比较、分析、归纳、概括来研究规律性问题，同时，鼓励学生自主探索，解决问题。

教学中借助多媒体辅助教学，投影例题和练习，采取如下教法:1、用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。

2、用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。

3、用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

4、用练习法使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

四、课时安排1课时五、教学过程（一）导入新课在小学，我们学习了乘法运算，有这样一种特殊加法，它的每个加数都相同，例如：3333+++，我们用一种新的运算——乘法，把它简单地表示为43⨯，3333+++的运算结果叫做“和”，当我们把它用乘法简单地表示为43⨯时，它的运算结果叫做“积”。

现在，在有理数计算中，也有这样一种特殊乘法，它的每个因数都相同，例如：3333⨯⨯⨯，怎样用一种新的运算来简单地表示？这种新运算的结果是什么？（二）讲授新课1、通过实例，引出乘方的概念边长为a 的正方形的面积是a a ⋅，棱长为a 的正方体的体积是a a a ⋅⋅a a ⋅简记作2a ，读作a 的二次方（或a 的平方）；a a a ⋅⋅简记作3a ，读作a 的三次方（或a 的立方）．一般地，n个相同的因数a相乘，即个naaa⋅⋅⋅...，记作n a，读作a的n次方．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、计算规则和它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们也加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算规则和乘方的性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，比如计算不同形状的物体的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来观察面积的变化，从而理解乘方的意义。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实例分析、逻辑推理等教学方法，帮助学生透彻理解有理数乘方的核心知识，并能够熟练运用乘方运算解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”比如，我们要计算一个很大的广场的面积，或者一个巨大物体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
4.培养学生在探索乘方性质的过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力，提高数学综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的概念及其运算规则：重点理解乘方的定义，掌握有理数乘方的计算方法，包括正数、负数的乘方运算。