数学期望在生活中的应用-最新资料
浅谈数学期望的应用[权威资料]
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浅谈数学期望的应用[权威资料] 浅谈数学期望的应用[摘要] 离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是用概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数。
通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期让学生了解数学期望的理论知识与人类实践紧密联系，它们是不可分割、紧密联系的。
[关键词] 数学期望;离散型随机变量【】 O211.67 【】 A 【】 1007-4244(2013)07-124-2一、离散型随机变量数学期望的内涵在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。
数学期望又称期望或均值，其含义实际上是随机变量的平均值，是随机变量最基本的数学特征之一。
但期望的严格定义是?xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。
一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。
二、离散型随机变量数学期望的作用期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数。
是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。
在解决实际问题时，作为一个重要的参数，对市场预测，经济统计，风险与决策，体育比赛等领域有着重要的指导作用，为今后学习高等数学、数学分析及相关学科产生深远的影响，打下良好的基础。
作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域。
其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析提供准确的理论依据。
三、离散型随机变量的数学期望的求法离散型随机变量数学期望的求法常常分四个步骤:1.确定离散型随机变量可能取值;2.计算离散型随机变量每一个可能值相应的概率;3.写出分布列，并检查分布列的正确与否;4.求出期望。
四、数学期望应用(一)数学期望在经济方面的应用例1: 假设小刘用20万元进行投资，有两种投资方案，方案一:是用于购买房子进行投资;方案二:存入银行获取利息。
浅谈数学期望在生活中的应用
浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。
数学期望
5000 1000 100 10 0 2 105 10 105 100 105 1000 105 p0
每张彩票平均能得到奖金
1
2
E( X ) 10000 105 5000 105 0 p0
0.5(元),
每张彩票平均可赚 2 0.5 0.3 1.2(元),
因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为
17:39
分析:
设这个人一次购物得奖金X元，X的分布 列为：
X 500 100
10
20
p 1 105 10 105 102 105 103 105 0
17:39
X的数学期望为：
( X ) 500 1/105 100 10 /105 10 102 /105 2103 /105 0 0 0.045（元）
设头等奖1个， 奖金 1万元, 二等奖2个，奖金各 5 千元；三等奖 10个， 奖金各1千元； 四等奖 100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各 10 元。每张彩票的成本费为 0.3 元， 请计算彩 票发行单位的创收利润。
分析：设每张彩票中奖的数额为随机变量X, 则
X 10000 p 1 105
（1）A得200·(1/2) 法郎，B得200·(1/2) 法郎；
（2）A得200·(2/3) 法郎，B得200·(1/3) 法郎。
17:39
既然前两种分法都 不合理，那么第（3） 种更合理的办法又该 怎样分呢？
17:39
假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:
AABiblioteka ABBABB
A胜B负 A胜B负
A胜B负 B胜A负
而
B
1
只能获得赌金的4
.
因此, A 能“期望”得到的数
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司 调整工作，取得了可喜的工作成绩，为公司节省一笔可观的费用。岁月不饶
人，看着他随着年龄变化，视力渐渐下降，体力逐渐衰退，他坚守着自己的
岗位，全年保障安全供电XXX万度。他总以争取生产一线电气设备早一分钟
投入正常生产，公司就多一分钟的效益的思想鞭策自己工作。
过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线
且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为
三条网线各自的最大信息量之和.
1
(1)求选取的三条网线可通过信息
1
总量ξ的数学期望;
广2
北
(2)当ξ≥6时,则保证信息畅通,
州2
京
3
求线路信息畅 通的概率;
4
(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在ξ≥6时信息畅通的概 率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加 的这条网线的最大信息量最少应为多少?
每队三名A队 队员 队， 员 A1， 是 A2，A3，B队队员 B1， 是 B2，B3. 按以往多次比 ，赛 对的 阵统 队计 员之 率间 如胜 下负 ：概
对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率
A
对
1
B1
2
1
3
3
A
对
2
B
2
2 5
3 5
2
3
A
对
3
B
3
5
5
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0
你均能赢得相应的钱数，而不用花其它的钱。
摸奖人赢钱的期望有多大？
解: 设ξ为赢得的钱数,则ξ的分布列如下:
ξ 100
50
20
-100
探究数学期望在现实生活中的应用
探究数学期望在现实生活中的应用姓名陈尚烘指导教师史瑞东（吕梁高级实验中学理科1415班山西离石033000）摘要数学在生活中无处不在,用数学的眼光去观察生活，我们将会发现数学在生活中的奥秘。
关键词随机变量概率分布数学期望医疗卫生经济生活决策应用一、走进生活 用数学的眼光去观察生活。
数学在生活中无处不在 用数学的眼光去观察生活 我们会发现数学在生活中的应用很广泛。
生活是数学教学的最好课堂 如银行的存储利息的计算都要用到生活知识的计算。
学生应该走进生活 用数学的眼光去观察我们的生活。
二、生活知识融入数学 更好地学习1、展示生活 了解数学随着课改的不断深入 数学知识生活化是数学学习的一种方式。
让数学知识走进学生生活 让学生感悟到数学是现实的、是有用的。
2、创设生活情景 培养学生的数学兴趣生活中充满了数学 数学就在我们的周围 为了能培养学生的数学兴趣 让学生学习数学 可从有目的的 合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境 把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题 只要引起学生的兴趣 就会大大增加学生的求知欲 学生就会主动地去开启智慧之门。
3、分析解决数学问题 融入生活知识分析数学问题的时候 例如一些复杂抽象的问题 学生难免会遇到各种的困难 在理解和转换上不知如何操作 为了更好地帮助学生分析解决 就必须在教学过程中引入生活实例 通过实例 让学生更好、更容易地去理解和接受 认识问题的解决方法。
三、数学知识用于生活 使学生了解生活实际1、运用数学知识了解生活实际问题以往的数学教学往往比较重视解题的问题 却没有联系生活 很多学生只会书本的知识 却对生活知识一无所知 其实不然 只要我们用数学知识去了解生活 其实生活是很简单的。
呆板地应用数学知识去解决现实中的各种问题 过分强调思维训练 学生虽然能熟练地掌握各种题目的解题智能、技巧 但一碰到实际生活却显得不知所措。
在大力推行素质教育的今天 有必要让学生在数学应用中, 在生活实践中使知识得以验证,得以完善。
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差是概率论中两个重要的概念。
在生活中，这两个概念有许多应用。
首先，我们可以用期望来计算投资的收益。
假设有一种投资，它有50%的可能性获得10%的回报，有50%的可能性获得-5%的回报。
则这种投资的期望收益率为：
50% × 10% + 50% × (-5%) = 2.5%
这意味着如果我们投入10000元，我们大约可以期望获得250元的回报。
我们可以将期望收益率作为比较不同投资机会的标准，选择最优的投资。
另外，方差可以用于衡量数据的分散程度。
例如，我们可以用方差来衡量不同市场的变化率和波动性，以此选择最适合我们的投资方式。
通过计算市场的方差，我们可以了解这个市场的波动率。
这将有助于我们判断某种投资策略的风险程度。
除了金融领域，期望和方差还有许多其他的应用。
例如，在生物学研究中，期望可以用来计算遗传染色体的某种特征的平均概率。
在物理学中，期望可以用来计算粒子的运动和位置。
另外，方差也在实验设计和统计学中使用。
通过计算实验数据的方差，我们可以确定实验结果的可靠性和有效性。
如果某个实验数据的方差很小，那么我们可以得出结论，这个实验的结果非常可靠。
总之，期望和方差是概率论中两个基本而重要的概念。
它们在金融、生物学、物理学等领域都有着广泛的应用。
学会如何计算期望和方差将有助于我们更好地理解和应用这些概念，从而更好地解决实际问题。
[整理版]数学期望在实际生活中的应用
![[整理版]数学期望在实际生活中的应用](https://img.taocdn.com/s3/m/0482266e1611cc7931b765ce05087632311274fa.png)
摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。
通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。
关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
高中数学 第二章 概率 25 随机变量的均值和方差 数学期望在生活中的应用素材 苏教版选修2-3
数学期望在生活中的应用摘要：数学期望是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子,阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用,文章内容包括决策、利润、彩票、医疗等方面的一些实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中颇有价值的应用。
关键词：随机变量，数学期望，概率，统计数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
随机变量的数学期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。
（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。
期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
）单独数据的数学期望值算法：对于数学期望的定义是这样的。
数学期望E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。
在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。
1 决策方案问题决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
数学期望在生活中的运用
数学期望的性质及其在实际生活中的应用●数学期望的概念：在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。
●数学期望的定义E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。
在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。
●数学期望的应用：例一、某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。
设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各10元。
每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。
E（X）＝10000×＋5000×＋ 0＝0.5（元）每张彩票平均可赚2－0.5－0.3＝1.2（元），因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为100000×1.2＝120000（元）小结：通过计算期望，我们可以得到单张彩票的平均利润，从而得出总共的创收利润。
例二、某投资者有10万元资金，现有两种投资方案供选择：一是购买股票;二是存人银行。
买股票的收益主要取决于经济形势，假设经济形势分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。
在股市投资10万元，以一年计算，若形势好可获利40 000元;若形势中等可获利10 000元;若形势不好则会损失20 000元。
数学期望在现实生活中的应用
数学期望在现实生活中的应用发布时间：2021-03-29T15:28:18.083Z 来源：《中国教工》2020年32期作者：杨付贵[导读] 在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。
杨付贵广州工商学院基础教学部广东佛山三水 528138摘要：在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。
由于数学期望是判断变量规律的基本依据之一，是概率论与数理统计课程中一个非常重要的数字特征，在我们生活中起到了至关重要的作用。
本文通过一些现实生活中的实际例子，简介数学期望在我们现实生活中的具体应用。
关键词：数学期望；概率统计；应用所谓数学期望就是随机变量的平均值，简称为均值。
它是在研究现实生活中各种随机现象和统计规律中，经常会用到的重要一个因素。
下面通过现实生活中的一些具体实例，阐述数学期望在实际经济生活中的作用和数学期望的价值意义。
1.在商店进货问题中的应用随着我国经济的不断增长，各个生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者一直都在追求利润的最大化，为此，生产企业的管理者和商品销售商店的经营者，对下一个阶段商品的需求和供应量，往往需要进行科学的预测和估计，然后，根据所预测的数目计划最佳的生产量和策划合适的销售方案。
因此，经验丰富的生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者，都会根据以往统计的数据，利用微积分和概率论的相关知识，求出不同商品的销售量和生产量的利润数学期望值，利用不同商品的利润的期望值来生产销售各种商品。
以期达到利润的最大化。
例1.设某种商品的每月需求量是服从[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店的进货数量为区间[10，30]上的某一整数，假设该商店每销售该商品一单位可获利500元；若供大于求则处理，每处理一单位该商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位该商品仅获利300元。
为使商店所获利润的数学期望不小于9280元，试确定最小进货量。
论数学期望在实际生活中的运用
论数学期望在实际生活中的运用数学期望在实际生活中的运用
数学期望是一个概念，源于概率论，是在统计学上用来求取不确定结果
reates的一种工具。
它是随机变量所有可能发生情况的概率加权总和，是对统计
量的预期，同时也是取决于预先设定的概率的一种期望值。
当我们谈论数学期望在我们的生活中的运用时，最典型的应用例子当属投资。
投资者需要掌握投资的数学期望值，以帮助他们决定投资组合的最佳选择，最大限度地利用可能的收益。
数学期望有助于他们理解潜在投资收益应当受到多少风险损失的影响，以及收益和风险之间的权衡。
另一个有趣的应用是健康博弈。
健康博弈就是利用概率和数学期望来预测不同
解决方案带来的结果，从而帮助决策者做出明智的抉择。
它也可以用于棋牌游戏，帮助玩家对自己的通常投注行为进行计算，以预测游戏结果，并以此帮助他们制定最合适的战略和策略。
由此可见，数学期望扮演着重要的角色，在生活各个领域都有许多运用。
除了
注意上文提及的实际应用，它还可以用于分析政策效应、支付定价以及护理服务博弈等多种场景。
由于其可以作为基于期望值的分析工具，数学期望可以帮助投资者和决策者进行风险管理和决策进行，获得更高收益。
数学期望在高校教育中的作用也很重要，学生们可以通过有关数学期望的学习，认识到其重要性，并能够通过将之运用于实际生活中的场景，进行有效的数学分析和实践。
从而有助于提升高等教育水平，作出更准确、客观和有效的决策。
数学期望和方差在经济生活中的应用
序派人,
任务 能 被 完 成 的 概 率 为 p =p1 + (
1
(
-p1 )
1-p1 )
1-p2 )
p2 + (
p3 =p1 +p2 +p3
-p1p2 -p2p3 -p3p1 +p1p2p3 。
按 甲 在 先,丙 次 之,乙 最 后 的 顺 序 派 人,
1)
派人,
求任 务 能 被 完 成 的 概 率。 若 改 变 3 个
人被派出 的 先 后 顺 序,任 务 能 被 完 成 的 概 率
是否发生变化?
=p1p2 -2
p2 -p1 +3。
E(
X1 )-E (
X2 )= (
p1p2 -2
p1 -p2 +
3)
-(
=p2 -p1 <0。
p1p2 -2
p2 -p1 +3)
可能性大 小 以 及 事 故 造 成 的 损 失 大 小,从 而
人各自能 完 成 任 务 的 概 率 依 次 为 q1 ,
q2 ,
q3 ,
所需要派出人员数目 X 的 分 布 列 和 均 值 (数
。
学期望)
E(
X)
(
假定 1>p1 >p2 >p3 ,
试分析以怎样
3)
的先后顺 序 派 出 人 员,可 使 所 需 派 出 的 人 员
活中的应用,
供同学们欣赏。
任海涛
一家公司的经济收入可能会多一些。
a。
(
解析:
1)设 乙 公 司 送 餐 员 送 餐 单 数 为
当 a=3
8 时,
浅谈数学期望在生活中的应用
科技 论 坛 ｌＩ ｆ
浅谈数学期望在生活中的应用
谢 彬
（ 北京冶金设备研 究设计总院， 北京 １０ ２ ） ０ ０９
摘 要： 学期望是随机 变量最重要 的数 学特征之一。通过几个例子 ， 数 阐述 了概率论与数理统计 中的数学期 望在 生活中的应用， 内容包括 工程 承包决策、 罚款额度的确定、 井平均逃生时间的计算、 矿 商场进货数量决策和识破街头诱人游戏等。 关键词 ： 学期望 ； 率； 数 概 随机 变量 ； 应用 数学期望是概率统计 中随机变量最基本的 数学特征之一， 是随机变量按概率的加权平均， 又 称期望或均值， 它是简单算术平均的一种推广。 在 生活中， 有许多问题可以利用数学期望来解决。 １承包工程的决策 某工程队计划承包一项工程。 若三天完成可 获利 ８０ 元 ， ００ 四天完成可获利 ５０ 元 ， ００ 五天完成 要被罚款 １０ ０ ００ 元。由以往经验知 ， 该工程队三 天、四天、五天完成此项工程的概率分别为 ｏ 、 ３ ０、 ， ． ｏ 获利金额的概率分布见下表。 如果你是 ５２ 问， 经理， 愿意承包这项工程吗？ 计算出利润的数学期 通道（ 概率是 １ ）花时间 ｔ ／， ２ 就可以成功逃生 ； 若 针停在阴影区 才能得奖， 假设圆盘周长为 １０ ｍ ０ｅ ， 开始他选择了第一条通道（ 概率也是 ｖ ）回到 圆周上的每一阴影弧长为 ２ ｅ ， ２， ． ｍ共有四条阴影弧 ５ 原处后他不会再选第一条通道了， 必然走人第二 线， 总阴影弧长为 １ｃ ， ０ｍ 假设圆盘质地均匀 ， 则每 条通道 ， 经过时间 ｔｔ ｉ ＋ 后可以成功逃生。这样， 其 次转动指针后 ， 它停在阴影区的概率为： ｌｃ ／ Ｐ Ｏ ｍ － ＝ ｌ Ｏ ｍ＝ ．。 Ｏ ｃ Ｏ １ 成功逃生花费时间的数学期望为： ｔ ＋ ） ＋ 显然 ， ＋ ｔ ｔ。 为了能够尽陕逃生 ， 特 的老板的平均获利 。 ５ 若学生交给老板 １ ． １ 元钱，转动指针一次， 别当ｔ 。 的值较大时， 被困者对走过的路做标记是 必要的。 森林里的迷路者， 边走边用小刀在树上留 获奖的概率是 Ｑ ， １ 获奖后老板奖励给学生 ２ 元 钱。老板的毛收益为 ｌ ， 元 支出的数学期望为： ２ ｘ 下有意义的痕迹， 就是这个道理。 ０１０ 元 。 ． ． 老板的平均净收益为 ： ０ ＝ ．元。 ＝２ １ ．０ －２ ８ ４商场进货数量的决策 某商场计划在盛夏来临之前 ， 完成一批某种 ５ 若学生交 ２ ． ２ 元钱， 转动指针两次， 就是进 望就知道 答案 了。 夏装的采购。根据经验， 如果进货量太小 ， 最后可 行了 ２ 重贝努利试验，指针的转动结果服从 ｎ ２ ＝， 能会出现无货可卖的局面 ， 从而失去获利的机会 ； Ｐ Ｏ 的二 －． １ 项分布 ， 见下表。 老板的毛收益为２ 元， 兰垂！ ！ ： Ｐ ０３ ０５ ０２ ２ ． ＋ ６０ １０ ２ ｘ１ ０ ５ 老板 如果进货量太大， 很可能夏季已经过去了， 该批夏 支出的数学期望为： ０ ８１ｘ ． ＝ ． 元 ， 承包此项工程获利的数学期望是 ：００ ０ ＋ 装还有剩余， ８０ ｘ ３ ２０ ＝． 元。 －． ４ ５ 最后只能降价处理甚至赔本甩卖 ， 的平均净收益为 ： － ２ １ ８ 因 ５０ｘ５ １０００－９０ ， ０００ —００ｘ．２０ 元 就是说， ２ － 虽然有被罚 为 放到第二年再卖 ， 增加了 商场的保管成本， 万一 苎 里 垦 ！ ！ 墅 ！ Ｐ ０ ８ １ ０ｌ ０Ｏ ８ １ 款的可能， 但平均说来 ， 承包这样的工程是可以获 到了第二年服装的样式过时， 损失会更大。 ５ 若学生交 ３ ＿ ３ 元钱， 转动指针三次 ， 进行了 利的。 假设基于往年 的情况和专业人员对近期市 重贝 努利试验，指针的转动结果服从 ｎ３Ｐ Ｏ ＝， ． ＝１ ２罚款额度的确定 场形势的评估 ， 在夏季 ， 该商场至少能卖出 ５０ ０ 件 ３ 某些不法商贩每卖一批不合格 的货物可获 该种夏装 。 至多 １０ 件 ， ０ ０ 卖出的件数近似均匀分 的二项分布， 见下表。老板的毛收益为 ３元 ， 支出 利 １０ ０ ， ０ ０ 元 被查处 的概率为 ０ ， ２ 即不被查处 的 布， 可知夏装销售件数的概率密度函数为 ： 的数学期望为 ：ｘ ． ３ １ｘ．２＋ Ｏ ｘ． １１ ２ ２ ０ ４ ＋６Ｏ ７ ｌＯ Ｏ ０ ＝． ２ Ｏ Ｏ ０ 概率为 ０ ， 罚款额为多少时， ． 问， ８ 基本上可 以禁止 ㈧”ｌ，ｓ １ 元， 老板的平均净收益为： １ ２ １ ８ ３ ． ＝ ． 元。 —０ ９ ： Ｊ５ ｘ ｏ ｏ ≤ｏ …０ ｏ Ｘ ０次 １ 次 ２次 ３次 这些商贩的不法行为？ ｏ，它 其 。 假设在夏季每卖出—件平均 Ｐ ｏ７ ９ ２ ０２ ３ ００ ７ ０ Ｏ ４ ．２ ０ｌ 假设罚款额为 Ｆ 为了禁止该类不法行为 ， ， 应 获利 １０ ， ５ 元 夏季内没有卖出去的衣服平均每件 该让不法 商贩获利 的数学期 望小于等 于 ０ 即 亏损 ６ 元。 ， ０ 现在要确定进货的件数 ｙ ， 使得商场的 ５ 若学生交 ４ ． ４ 元钱， 转动指针四次 ， 进行了 １００ ）－ｘ２ ０得到 Ｆ ４００ ， ００，． Ｆ０ ＿ ， Ａ８ ＜ ＞ ＿ ００ 元 则罚款额 平均利润最大。显然，肯定介 于 ５０ １ ０ ｙ ０ 到 ０ 之 ４ ０ 重贝努利试验， ， 同理 可以得到指针转动结果的 至少应是 ４００ ００ 元。我们常说要加大查处力度和 间。设 Ｘ 为实际销售件数 ， ＞ 时。 当ｘ ｙ 也就是当 － 实 概率分布 ， 见下表。 这时 ， 老板的平均净收益为： － ４ － 加重处罚 ， 就是要增大不法行为被查处的概率和 际销售量大于等于进货量时 ， 衣服不会有剩余 ， （ｘ． １ ＋６ ０ ４ ６ １０ ０ ０６ ６ ０ Ｏ ０ １＝ 每 ２ ０ ９ ６ １ ｘ． ８ ＋０ ｘ ． ３ ＋ ０ ｘ． ０） ２ ０ ０ Ｏ 增加罚款额度 ， 让不法商贩获利的数学期望变为 件衣服都可获利 ； ｘｙ 也就是当实际销售量 ２ ２ 。 当 ＜ 时， ２ 元
数学期望及其应用
数学期望及其应用信息上的例谈数学期望这篇文章，对数学期望的相关性质以及应用做了进一步的探讨.1.数学期望的定义由于随机变量分为离散随机变量和连续随机变量，所以在定义数学期望式分两种情况.1.1 离散随机变量的数学期望设离散随机变量X的分布列为：这里例题所求运用了期望的定理1，对随机变量所得函数进行了期望计算.3.2 数学期望在实际生活中的应用3.2.1 数学期望在商店进货问题中应用例2 设某商店销售某种商品，该商品每周的需求量ξ是一个服从区间[100，300] 上的均匀分布的随机变量.正常情况下，每销售一单位商品可获利500元.若供大于求，则削价处理，每处理一单位剩余商品亏损100元；若供不应求，可以外部调剂供应，此时一单位商品获利300元.问该商店进货量应该为多少，可使平均每周的利润达到最大？y实际上为变量，对y求导得0，得到y=23.33.又因为E L ″1/ 3y=-150.所以当y=23.33时，利润的数学期望E L 取得最大值.3.2.2 数学期望在法律纠纷中的应用在民事纠纷案件中，受害人如果将案件提交法院诉讼，其不仅需要考虑诉讼胜利的可能性，还应该考虑承担诉讼的费用问题.如果对案件进行理性思考，一般人往往会选择私下解决而不通过法院.现在以一个民事纠纷案件来说明.例3 某施工单位A在施工过程中由于某种原因致使居民B 受伤，使居民受伤并使其遭受了20万元的经济损失.若将该案件提交诉讼，则诉讼费共需要0.8万元，并按所负责任的比例双方共同承担.而根据案件发生的情形以及外部因素的影响，法院最后的判决可能有三种情况：（1）施工单位A承担事故100 % 责任，要向受害人B支付20万元的赔偿费，并支付诉讼费0.8万元；（2）施工单位A承担70 % 的责任，要向受害人B支付14万元的赔偿费，并支付诉讼费0.56万元，另外0.24万元诉讼费由受害人支付；（3）施工单位A承担50 % 的责任，要向受害人B支付10万元的赔偿费，并支付诉讼费0.4万元，另外0.4万元诉讼费由受害人支付.居民B估计法院三种判决的可能性分别为0.2，0.6，02，如2/ 3果施工单位A想私下和解而免于诉讼，至少应向受害人B赔偿多少数额的赔偿费，才能使受害居民B从经济利益考虑而选择私下和解？首先从受害人B的角度来看受害人通过法院诉讼所获得的期望赔偿.设受害人B上诉可获赔偿为：（万元），则ξ的分布列：由上述分析和求解可以看出，若从经济利益角度来看，私下和解赔偿给受害人B的数额应该不超过14.976万元，否则，私下和解对于施工单位A便失去了意义.结束语本论文主要涉及了数学期望的概念，性质，定理并通过商品进货，法律问题方面的举例来说明数学期望在实际生活中的应用.整体是由数学期望的理论转向其在实际生活中的应用.从上述众多性质和所列举的例子中可以体会到数学期望的奇妙之处和应用的广泛性，它是减少随机性的重要手段，在涉及概率统计和决策时，往往会利用数学期望理论，但数学期望只是一种平均值，在实际问题中往往要结合其他的数字特征才能更好的解决问题.3/ 3。
人教课标版高中数学选修2-3 感悟数学期望在实际生活中的应用
感悟数学期望在实际生活中的应用离散型随机变量的期望是离散型随机变量的重要的数字特征，它从整体上描述随机变量，反映了随机变量取值的平均水平，在实际生活中有着广泛的应用。
以下几例，供参考：例1 据统计一个家庭中万元以上的财产被盗的概率是0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（100a>）。
问a如何确定，可使保险公司有望获利？分析：要使保险公司获利，即()0E X>，从而将问题转化为利用不等式求a 的取值范围。
解析：设X表示保险公司在参加保险人身上的收益，则X的可能取值是100，100a-，P X==；(100)0.99=-=。
P X a(100)0.01=⨯+-⨯1000.010()1000.99(100)0.01E X a=->，a∴10000a<，又∵100<<，即当a在100至10000之间取值时保险a>，∴10010000a公司可望获利。
评注：该例与生活密切相关，由此可深切体会到数学期望的应用价值。
例2 某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可收益6000元，如果出海后天气变坏，将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费。
据气象部门预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率是0.4，请你为该船做出决定，是出海还是不出海？分析：船是出海还是不出海，关键是要看船出海的收益平均值与不出海的收益平均值1000-的大小。
解析：设该船一次出海的收益为随机变量X，则其分布列为：∴()60000.6(8000)0.4400E X =⨯+-⨯=。
∵()4001000E X =>-，∴应该选择出海。
评注：“出海”还是“不出海”，是将实际问题转到数学中来，即用数字来说明问题，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，用它来刻画、比较措施取值的平均情况，在一些实际问题中有重要的价值。
谈数学期望在现实生活中的应用
谈数学期望在现实生活中的应用【摘要】概率统计是研究随机现象与统计规律的科学，数学期望是随机变量的重要特征之一.概率问题与我们的生活紧密联系，数学期望则更是在我们的生活中发挥着巨大的作用.本文介绍了有关数学期望的知识，并列举了一些实例，说明数学期望在现实生活中的应用.【关键词】概率统计;数学期望;应用;统计规律;随机变量一、关于离散型和连续型随机变量数学期望的定义1.对于离散型随机变量x，设其分布律为p{x=x k}=p k,（k=1,2,…），若级数 ∑∞[]k=1 x kp k绝对收敛，则称该级数为随机变量x的数学期望（简称期望或均值），记为e(x)，即e(x)= ∑∞[]k=1 x kp k.2.设连续型随机变量x的概率密度函数为f(x),若积分 ∫ +∞ -∞ xf(x)dx绝对收敛，则称该积分为随机变量x的数学期望，记作：e(x),即e(x)= ∫ +∞ -∞ xf(x)dx.二、数学期望在现实生活中的一些应用1.配对问题一把钥匙开一把锁，每把锁都有各自对应的钥匙与其配对.同样，不同的信应装入不同的信封.而我们如果在每个信封内都随意地装一封信，又能有几封信恰好落入与其相对应的信封呢？这时我们便可以利用数学期望求出信与信封对应的个数.这样我们可以得到一个科学合理的解释，事实并不像想象中的那样巧合.例1 某人先写了n封投向不同地址的信，再写了这n个地址的信封，然后在每个信封内随意地装入一封信，求信与地址配成对的个数x的期望.解首先定义n个随机变量如下：x i=1 第i封信配对成功0 第i封信配对不成功（i=1,2,…,n)，则 x= ∑n[]i=1 xi(i=1,2,…,n)．配对试验的样本空间的样本总点数=n·（n-1)· …· 2·1=n!（第1封信有n种配法，第2封信就剩下n-1种配法……最后一封信就只有1种配法），而事件{x i=1}={第i封信配对成功，而其他n-1封信随意配}的样本总点数=(n-1)!(因为第i封信已配成对，所以其余的 n- 1封信只能与余下的n-1个信封配）.所以p{x i=1}=1[]n,p{x i=0}=1-1[]n.从而e(x i)=1[]n，因此e(x)=e( ∑n[]i=1 x i)= ∑n[]i=1 e(x i)= n× 1[]n=1.2.获奖问题买彩票、摸奖、有奖销售中的高额大奖刺激人心，每个人都期望自己拥有那份幸运，然而事实真如我们期望的那样吗？通过下面计算期望值可以看出，这一切活动我们都应少参加，三思而后行.例2 某银行开展定期定额的有奖储蓄，定期一年，定额60元.按规定10000个户头中，头等奖一个，奖金500元；二等奖10个，各奖100元；三等奖100个，各奖10元；四等奖1000个，各奖2元.某人买了五个户头，他期望得奖多少元？解因为任何一个户头得奖都是等可能的，我们先计算一个户头的得奖金数x的期望.依题意，x的分布列为:即买５个户头的期望得奖数为e(5x)=5e(x)=5×0.45=2.25(元）.从上述计算结果我们可以看出得奖的金额是很小的.3.保险问题购买保险是我们日常生活中非常重要的一件事情，高额的赔偿金是我们选择各类保险的一个重要理由，通过本题的计算，我们可改变一下平时的看法，我们并不是保险的最大受益者.例3 据统计，在一年内健康的人死亡率为2‰，保险公司开展保险业务，参加者每年支付20元保险金，若一年内死亡，公司赔偿a 元(a>20)，问a应为多少，才能使保险公司获益？解设随机变量ξ为保险公司从每一个参加保险者处获得的净收益，ξ的概率分布为：ξ[]20-a[]20p{ξ=x k}[]0.002[]0.998e(ξ)=(20-a)×0.002+20×0.998=20-0.002a.要使e（ξ）>0，得到20期望获益.从上面的例子可以看出，数学期望与我们的日常生活有着紧密的联系，通过它我们可以更好地解决生活中的许多问题，作出科学准确的决策.当然除了上述的例子外，还有很多实际例子，需要我们在以后的日常生活中去发现.。
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数学期望在生活中的应用
数学期望（mathematicalexpectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（j=1，2，…，n）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
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