牛顿第二定律的瞬时性问题
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突变 压力
微小不
既可有拉力也可有
可以突变
计
支持力
马鞍山中加双语学校 高一物理组
实例分析
如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另 一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大 小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是（ ） A．若断Ⅰ，则a=g，竖直向下 B．若断Ⅱ，则a= T2 /m ，方向水平向左 C．若断Ⅰ，则a= T1 /m ，方向沿Ⅰ的延长线 D．若断Ⅱ，则a=g，竖直向下
(A )
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目标升华
瞬时加速度的分析
轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件发生变化的瞬间， 绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。 （当绳被剪断时，绳的弹力瞬间消失）
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间， 可以认为弹簧的弹力不变。 （当弹簧被剪断时，弹簧的弹力瞬间消失）
线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2 剪断时的瞬时加速度为a＝gtanθ，方向水平向右．
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解决此类问题的基本方法：
（1）分析原状态（给定状态下的）的物体的受力情况，求 出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处 于加速状态，则利用牛顿第二定律）
（2）分析当状态变化时（烧断细线，剪断弹簧，抽出木板， 撤去某个力等）哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失。
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• 【解析】 (1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球 的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物 体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1，斜向下方， 为a＝gsinθ.
• (2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而
弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不通 突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细
上午7时7分40秒
巩固提升
如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根 细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平 拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：
(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度． (2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如 图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．
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绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得
刚剪短弹簧Ⅰ瞬间，细绳弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A 正确，C错误； 刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图
由几何关系，F合=T1sinθ=T2=ma，因而
因而B正确，D错误；
故选A、B．
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上午7时7分40秒
• 2．轻绳、橡皮绳、轻弹簧、轻杆四种理想模型的比较
特性 模型
轻绳 橡皮绳 轻弹簧 轻杆
质量
内部弹力
受外力 时的形 变量
力能否突 变
产生拉力或压力
微小不 可以突变 只有拉力没有压力
计
不计
处处相等
较大 较大
一般不能 只有拉力没有压力
突变 一般不能 既可有拉力也可有
（3）求物体在状态变化前后所受的合外力，利用牛顿第二 定律，求出瞬时加速度。
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• 2－1：如下图所示，A、B两木块间连一轻 质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在
一块光滑木板上，若将此木板突然抽去， 在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是
• A．aA＝0，aB＝2g • B．aA＝g，aB＝g • C．aA＝0，aB＝0 • D．aA＝g，aB＝2g
答案：aA＝3g，方Leabharlann Baidu竖直向下，aB＝0
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引导探究
瞬时加速度问题
．a与F合的瞬时对应关系
物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的 合力，而与这一瞬时之前或之后的合外力没有 关系．
当物体受力突然变化时，物体的加速度
也会瞬间发生变化．但是速度在该瞬间是不
变的，因为速度的变化需要过程的积累．
a 乙＝g a 乙＝g
a 乙＝0 a 乙＝g
选B
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上午7时7分40秒
• 2．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和 m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下， 以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F， 此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则( )
• A．a1＝a2＝0 • B．a1＝a，a2＝0
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当堂诊学
1、一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲和乙用一 细线相连，如图示，甲的质量为2m，乙的质量为m，两
者均处于静止状态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间， 甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙，那么( )
A．a 甲＝0 B．a 甲＝g2 C．a 甲＝0 D．a 甲＝g
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• 【解析】 首先研究整体，求出拉力F的 大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以A为研究 对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生 突变，所以A物体受力不变，其加速度a1 ＝a.以B为研究对象，在没有撤F时有F－F′ ＝m2a，而F＝(m1＋m2)a.所以F′＝m1a.撤 去F则有－F′＝m2a2，所以a2＝－ a.
课题导入
专题：瞬时加速度
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上午7时7分40秒
目标引领
1、理解a与F合的瞬时对应关系
2、会分析瞬时问题的两种模型 3、学会解决此类问题的基本方法
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上午7时7分40秒
独立自学
【例题】 小球 A、B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止， 如图所示，在剪断细线瞬间，A、B 的加速度各是多少？方向如何？
思路点拨：剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A、B两 球受力分析，利用牛顿第二定律求解．
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解析：应该分两步解决．第一，剪断前对 A、B 球分别进行受力分析，并要明确各力的 大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬间，细线对 A 球的拉力 F2 立即消失，而弹簧的形 变尚未来得及改变，弹簧对 A、B 球的弹力也未改变．对 A、B 两球分别应用牛顿第二定律， 求出二者的加速度大小和方向分别为：aA＝mgm＋F1＝3g，方向竖直向下；aB＝0.
微小不
既可有拉力也可有
可以突变
计
支持力
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实例分析
如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另 一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大 小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是（ ） A．若断Ⅰ，则a=g，竖直向下 B．若断Ⅱ，则a= T2 /m ，方向水平向左 C．若断Ⅰ，则a= T1 /m ，方向沿Ⅰ的延长线 D．若断Ⅱ，则a=g，竖直向下
(A )
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瞬时加速度的分析
轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件发生变化的瞬间， 绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。 （当绳被剪断时，绳的弹力瞬间消失）
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间， 可以认为弹簧的弹力不变。 （当弹簧被剪断时，弹簧的弹力瞬间消失）
线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2 剪断时的瞬时加速度为a＝gtanθ，方向水平向右．
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解决此类问题的基本方法：
（1）分析原状态（给定状态下的）的物体的受力情况，求 出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处 于加速状态，则利用牛顿第二定律）
（2）分析当状态变化时（烧断细线，剪断弹簧，抽出木板， 撤去某个力等）哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失。
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• 【解析】 (1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球 的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物 体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1，斜向下方， 为a＝gsinθ.
• (2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而
弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不通 突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细
上午7时7分40秒
巩固提升
如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根 细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平 拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：
(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度． (2)若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如 图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．
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绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得
刚剪短弹簧Ⅰ瞬间，细绳弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A 正确，C错误； 刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图
由几何关系，F合=T1sinθ=T2=ma，因而
因而B正确，D错误；
故选A、B．
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• 2．轻绳、橡皮绳、轻弹簧、轻杆四种理想模型的比较
特性 模型
轻绳 橡皮绳 轻弹簧 轻杆
质量
内部弹力
受外力 时的形 变量
力能否突 变
产生拉力或压力
微小不 可以突变 只有拉力没有压力
计
不计
处处相等
较大 较大
一般不能 只有拉力没有压力
突变 一般不能 既可有拉力也可有
（3）求物体在状态变化前后所受的合外力，利用牛顿第二 定律，求出瞬时加速度。
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• 2－1：如下图所示，A、B两木块间连一轻 质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在
一块光滑木板上，若将此木板突然抽去， 在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是
• A．aA＝0，aB＝2g • B．aA＝g，aB＝g • C．aA＝0，aB＝0 • D．aA＝g，aB＝2g
答案：aA＝3g，方Leabharlann Baidu竖直向下，aB＝0
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瞬时加速度问题
．a与F合的瞬时对应关系
物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的 合力，而与这一瞬时之前或之后的合外力没有 关系．
当物体受力突然变化时，物体的加速度
也会瞬间发生变化．但是速度在该瞬间是不
变的，因为速度的变化需要过程的积累．
a 乙＝g a 乙＝g
a 乙＝0 a 乙＝g
选B
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• 2．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和 m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下， 以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F， 此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则( )
• A．a1＝a2＝0 • B．a1＝a，a2＝0
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当堂诊学
1、一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲和乙用一 细线相连，如图示，甲的质量为2m，乙的质量为m，两
者均处于静止状态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间， 甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙，那么( )
A．a 甲＝0 B．a 甲＝g2 C．a 甲＝0 D．a 甲＝g
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• 【解析】 首先研究整体，求出拉力F的 大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以A为研究 对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生 突变，所以A物体受力不变，其加速度a1 ＝a.以B为研究对象，在没有撤F时有F－F′ ＝m2a，而F＝(m1＋m2)a.所以F′＝m1a.撤 去F则有－F′＝m2a2，所以a2＝－ a.
课题导入
专题：瞬时加速度
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1、理解a与F合的瞬时对应关系
2、会分析瞬时问题的两种模型 3、学会解决此类问题的基本方法
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上午7时7分40秒
独立自学
【例题】 小球 A、B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止， 如图所示，在剪断细线瞬间，A、B 的加速度各是多少？方向如何？
思路点拨：剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A、B两 球受力分析，利用牛顿第二定律求解．
马鞍山中加双语学校 高一物理组
上午7时7分40秒
解析：应该分两步解决．第一，剪断前对 A、B 球分别进行受力分析，并要明确各力的 大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬间，细线对 A 球的拉力 F2 立即消失，而弹簧的形 变尚未来得及改变，弹簧对 A、B 球的弹力也未改变．对 A、B 两球分别应用牛顿第二定律， 求出二者的加速度大小和方向分别为：aA＝mgm＋F1＝3g，方向竖直向下；aB＝0.