DEA实验报告

实验报告六

数据包络软件（DEA）上机实验

一、实验目的

1. 了解DEA 软件功能；

2. 初步掌握DEA 软件使用。

二、实验方法

1.数据包络分析（DEA ）

数据包络分析（Date Envelopment Analysis ，简记为DEA ）是由运筹学家A ．Charnes 和W.W ．Cooper 等于1978年提出，以输出/输入作为相对绩效而发展起来的评价决策单元（Decision Making Units ，简称DMU ）相对有效性的非参数方法。

具有单输入单输出的过程或决策单元其效率可简单的定义为:输出∕输入,A.Charnes 等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上. 对具有多输入多输出的生产过程或决策单元, 其效率可类似定义为: 输出项加权和∕输入项加权和, 形成了仅仅依靠分析生产决策单元(DMU )的投入与产出数据, 来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。这种评价体系以数学规划为工具, 利用观测样本点构成的 “悬浮” 在整个样本上的分段超平面, 来评价决策单元的相对有效性。 2. DEA 模型

DEA 方法中运用较多的是2C R 模型。设存在有n 个决策单元i

DMU ，

i=1,2, …… ,n,每个决策单元都有m 种输入和p 种输出，其中第i 个决策单元

i

DMU 的输入表示为12(,,,)T i i i mi x x x x =，输出表示为12(,,,)T i i i mi y y y y =，权重

表示为12(,,,)T m v v v v =⋅⋅⋅，12(,,,)T

s u u u u =⋅⋅⋅。并且0,0

si ti x y ≥≥，其中1,2,,;1,2,,;1,2,,s m t p i n ===。

T i

i T i

u y h v x =为第j 个决策单元j DMU 的效率评价指数。

对0DMU 进行效率评价，总可以选择权系数u,v ，在各个DMU 的效率评价指数不超过1的条件下使0h 最大，于是有如下优化模型（即2C R 模型）

00

max T T u y h v x =

1,1,2,,0,0T i

i T i u y h i n v x u v ⎧=≤=⋅⋅⋅⎪⎨⎪≥≥⎩

2C R 模型的线性规划形式是基于凸性、锥性、无效性、最小性等生产公理体

系假设得到的，通过Charess-Cooper 变换，2

C R 模型的分式规划形式可以等价

的转换为线性规划形式，为便于计算，常采用线性规划形式。基于输入的2

C R 模型的线性规划形式为：

0max 0,1,2,,10,0T T T i i T

y x y i n

x μωμωωμ⎧-≥=⋅⋅⋅⎪=⎨⎪≥≥⎩

其中0

1

,,T tv tu t v x ωμ===。

其对偶规划模型为：

01

01

min 0,1,2,,n

i i i n

i i i i x x y y i n θ

λθλλ==⎧≤⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥=⋅⋅⋅⎪⎩

∑∑ 引入新的松弛变量0,0,s s -+≥≥可将上式表示为如下形式：

01

01

min 0,0,0,1,2,,n i i i n i i i i x s x y s y s s i n θ

λθλλ-

=+

=-+⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪≥≥≥=⋅⋅⋅⎪⎩

∑∑ 带有非阿基米德无穷小以及松弛变量的线性规划[4]

模型为：

01

1

min[()]0,(1)0,0s T T m s D n

i i i n i i i i e s e s V x s x

y s y i n s s θελθλλ-

+-=+

=-

+

⎧-+=⎪⎪+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪≥≤≤⎪≥≥⎪⎪⎩

∑∑ 其中ε为非阿基米德无穷小量，是一个大于零而小于任何正数的数；(1,1,,1),(1,1,,1)T T m T T s m s e R e R =∈=∈；,s s -+分别为输入输出松弛向量。 设ε为非阿基米德无穷小，对偶规划的最优解为0000,,,s s λθ-+，则有：

(1)若01θ<，则0i DMU 不为DEA 有效，其经济含义就是经济结构不合理，需要调整；

(2)若00

01,0T T m

s e s e s θ-+=+>，则0i DMU 仅为弱DEA 有效，其经济含义就是在n 个决策单元组成的经济系统中对于投入0x 可以减少s -而保持原产出不变，或在投入0x 不变的情况下可将产出提高s +；

(3)若00

01,0T T m

s e s e s θ-+=+=，则0i DMU 为DEA 有效，其经济含义就是在n 个决策单元组成的经济系统中，在原投入0x 的基础上获得的产出0y 已达到最优。

三、决策单元及评价指标的选取

根据DEA 的研究方法，本文以陕西省某地区十一家农信社作为决策单元，结

合合作金融的特征和我国农信社的实际情况及数据的可获得性，我们选取以下的投入产出指标：将劳动力(1x )、可贷资金(2x )、营业费用(3x )作为投入指标，税前利润(1y )、不良贷款的降低（2y ）作为产出指标。投入产出数据见表1。

表1：投入产出数据表

四、DEA 评价结果分析

利用DEA 的2

C R 模型，借助Deap2.1软件计算，求得各家农信社的效率评价结果，见下表：