相似三角形和锐角三角函数综合测试题

一、选择题

１．下列多边形一定相似的为( ) A ．两个矩形

B.两个菱形ﻩ C ．两个正方形 ﻩD.两个平行四边形

2．在△ＡＢC 中,ＢC=15cm,CA=45ｃm,AB=63ｃm,另一个和它相似的三角形的最短边是5cm,则最长边是( ） Ａ.1８cm B ．２1cm ﻩ C.24c ｍ Ｄ．19.5c ｍ

３．如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成3０°夹角,这棵大树在折断前的高度为（ ) A.1０米ﻩ B.15米 C.25米ﻩ D ．30米 4．若A B ∠∠、均为锐角，且2

1

cos 21

sin =

=B A ，,则( ）. Ａ．︒=∠=∠60B A ﻩﻩﻩ Ｂ.︒=∠=∠30B A Ｃ．︒=∠︒=∠3060B A ， ﻩ

ﻩD.︒=∠︒=∠6030B A ，

5. 如图:把△ AB Ｃ沿A Ｂ边平移到△A ＇B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）

的面积是空白部分面积的一半,若ＡB=1,则此三角形移动的距离A Ａ'是（ ) A 2- 1ﻩB 2 ﻩC ．2

1- D ．

1

2

６. Ｐ是R ｔ△A ＢC 的斜边ＢC 上异于B , Ｃ的一点,过P 点作直线截△A ＢC ，使截

得的三角形与△A ＢC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A. l 条 ﻩﻩＢ. 2条ﻩ

ﻩC. 3 条

D. 4条

7. 在△A ＢＣ中，∠A=10５°,∠B=４5°，ｔａｎＣ的值是（ ） A.

21

ﻩﻩﻩﻩB. 3

3 ﻩ C ． 1 ﻩ D. 3

8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为６,8,现将ABC △如图那样折叠，使点A 与

点B 重合,折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是( ） A ．

24

7

ﻩ7 C ．724ﻩ D ．13

1０

题 A

B

D

C

E

30 °

6

8

C

E

A

B

D

（第8题）

16题图

１1题 二、填空题

9、已知

43=y x ,则._____=-y y x

1０、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离,在可以看到的A 、B 的点Ｅ处,取A

Ｅ、ＢE 延长线上的C 、D 两点,使得ＣD ∥A Ｂ,若测得CD=５m ，AD=１5m,ED=3m,

则A 、B 两点间的距离为_＿＿___＿____。

11、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1．2米，桌面离地面1米． 若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为_＿____＿_＿＿(结果保留π) 12、如图，已知正方形边长为a ，则βcos = . １3、如图，如果△ＡPB 绕点B 按逆时针方向旋转３0°后得到△A'P'B ，且B Ｐ=2，那么P

Ｐ'的长为______＿__＿_.(已知：s ｉn15°=624-，ｃo ｓ15°=62

4+)

１4.等腰三角形的两边分别为6和8,则底角α的正切为 ．

15.如图,在△ABC 中, ∠B ＝∠AED ，AB=5，ＡD=3,C Ｅ＝６，则AE= . 16．如图,正方形ABCD 内接于等腰ΔＰＱR,∠P=９00,则P Ａ∶AQ=_____＿__＿． 三、解答题

17．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,

∠F =∠ACB =90°, ∠Ｅ=45°，∠Ａ=6０°,ＡC=1０,试求CD 的长.

１8． 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角

形

空地上种植某种草皮以美

化环境,已知这种草皮每平方米a 元,则购买这

种

草皮至少要多少元？

1９. 计算

(

31

2210

1

-+--

⎪⎭

⎫ ⎝⎛- ＋

tan 45cos 60tan 60cos30︒-︒

⋅︒︒

A

B

C

D E

15题图

第12题

︒

15020米

30米

E A

B D y x

C 2０．已知：如图,△AB Ｃ中，∠ＢAC ＝90°,A Ｂ＝ＡC ＝１，点

D 是ＢＣ边上的一个动点(不

与B ,Ｃ点重合),∠ADE =45°. (1)求证:△A ＢＤ∽△DCE ;

(2)设BD ＝x ,ＡE ＝y ，求ｙ关于x 的函数关系式； (3)当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求AE 的长．

21、如图,△A ＢＣ内接于⊙O,A Ｄ是△ABC

的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径,连接BE ，△A ＢE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论.

22．如图，△ABC 为正三角形，Ｄ、Ｅ分别是AC 、BC 上的点

（不在顶点)，∠BDE=60°若正三角形的边长为4，并设D Ｃ=x,BE=y ，

试求y 与x 之间的函数关系

23.如图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B ，测得该岛在DC 北偏东3０°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。 （1）试说明点B 是否在暗礁区域外? (2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

2４.如图所示,在平面直角坐标系ｘO ｙ内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6），(8,0），动点Ｐ从点Ａ开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点Ｂ开始在线

段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P ,Q 移动的时间为ｔ秒．

(1)求直线AB 的解析式; （2)当ｔ为何值时，△APQ 与△ＡBO 相似? (3)当t 为何值时,△APQ 的面积为5

24

个平方单位? 25．已知：如图，□ABCD 中，A Ｂ=4，B Ｃ=3,∠B ＡD =120°，E

为BC 上一动点（不与Ｂ点重合)，作EF ⊥A Ｂ于Ｆ，

FE ,D Ｃ的延长线交于点G ，设BE ＝ｘ，△DEF 的面积为S ．

（1)求证:△BE Ｆ∽△CEG ;

(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围; （3)当E 点运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?

-－

北 E A 东 B

3060（

（

C

图21