甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 新人教B版

甘肃省张掖市民乐一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文

新人教B 版

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）

1. 已知数列{}n a 满足),(,01,211N n a a a n n ∈=+-=+则此数列的通项n a 等

于 ( )

A.12

+n B.1+n C.n -1 D.n -3 2. 在ABC ∆中，若2=a

，b =030A =， 则B 等于 ( )

A.︒60

B.︒60或 ︒120

C.︒30

D.︒30或︒

150 3. 在等比数列{n a }中，已知9

11=

a ，95=a ，则=3a （ ） A.1 B.3 C.1± D.3±

4. 不等式220ax bx 的解集是)31,21(-，则a b 的值是 （ ）

A.10

B.10-

C.14

D.14-

5. 已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468

a a a a a a a a ++++++等于 ( ) A.13

- B .3- C .13 D .3 6. 不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为R ，那么

（ ）

A.0,0a <∆<

B.0,0<∆>a

C.0,0a >∆≥

D.0,0<∆

7. 在ABC ∆中，222c ab b a <++，则ABC ∆是

( )

A. 钝角三角形

B. 锐角三角形

C. 直角三角形

D. 形状无法确定

8. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是

( )

A.130

B.170

C.210

D.260

9. 已知ABC ∆中， 120,3,5===C b a ，则A sin 的值为 （ ） A.1435 B.1435- C.1433 D.14

33- 10. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是

（ ）

A.ab b a 222>+

B.ab b a 2≥+

C. ab

b a 211>+ D.2≥+b a a b 11. 在等比数列{}n a 中，201020138a a =，则公比q 的值为 （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D.8

12. 三个数c b a ,,既是等差数列，又是等比数列，则c b a ,,间的关系

为 ( )

A ．b c a b -=-

B ．ac b =2

C ．c b a ==

D ．0≠==c b a

13. 在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，

则ABC ∆的面积等于 （ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(2

1+ 14. 设,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则y x 2+的最大值是

（ ）

A. 1

B. 2

C. 1

D. -1

15. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为a ,b ,c .若a c C 2,1200==∠，则

（ ）

b a A >. b a B <. b a C =. D.a 与b 的大小关系不能确定

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分）

二.填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

16．函数122+-=x x y 的定义域是 .

17. 在ABC ∆中, 若21cos ,3-

==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 ________________. 18. 已知数列}{n a 的通项公式)

1(1+=n n a n , 则前n 项和=n S . 19. 已知数列｛a n ｝的前n 项和n n S n +=2，那么它的通项公式为n a = .

20. 在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系为4

2

22c b a S -+=，则角C = .

三.解答题（本大题共6小题，共70分） 21.（10分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a ,试求：

（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .

22.(12分）如图,在四边形ABCD 中,已知CD AD ⊥, 60,14,10=∠==BDA AB AD , 135=∠BCD ,求BC 的长．

23.（12分）求和12...321-++++n nx

x x

24. (12分）在ABC ∆中，求证：

（1）C B A c b a 222222sin sin sin +=+ （2）)cos cos cos (22

22C ab B ca A bc c b a ++=++

25.（12分）已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}， B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，

求实数a 的取值范围.

26.(12分) 已知二次函数()()10061931022

2+-+-+=n n x n x x f ，其中*N n ∈. （Ⅰ）设函数()x f y =的图象的顶点的横坐标构成数列{}n a ，求证：数列{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()x f y =的图象的顶点到y 轴的距离构成数列{}n d ，求数列{}n d 的前n 项和

n S ．