(完整版)案例三数列在购房问题中的应用

《数列的应用举例》

一、知识与技能

1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；

2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；

二、教学重点难点

重点：抓住分期付款问题的本质分析问题；

难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。

三、过程与方法

通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

四、情感态度与价值观

通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。

五、实验与教具

多媒体

六、教学过程

创设情境

题型一、等差数列模型（单利问题）

例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40% （即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？

解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列a n，贝U：

第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：a12000 240000 0.4%，

第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：a22000 (240000 2000) 0.4%，

第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：a32000 (240000 2000 2) 0.4%，

以此类推：

第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：a n2000 [240000 2000 (n 1)] 0.4%

???各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列

???10 年还清欠款总额为：S120 120（2960 2008）

298080 （元）2

购买这套商品房实际总价为：S 298080 160000 458080 （元）

答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。

题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题

题型二、等比数列模型（复利问题）

例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为

0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，按复利计算该家庭每月实际应付款

多少元？购买这套商品房实际总价为多少元？

解：设每月应付款X 元，则第1月付款与到最后一次付款产生的利息之和为 x(1 0.4%)119 , 第2月付款与到最后一次付款产生的利息之和为 x(1 0.4%)118，第3月付款与到最后一次付 款产生的利息之和为x(1 0.4%)117 ,……，第119月付款与到最后一次付款产生的利息之和 为x(1 0.4%)，最后一次付款(无利息)为x 元。

4 1 nnd.

各月付款连同利息之和为x(1.004119 1.004118 1.004117……1.004 1) x__.—

1 1.004

而按复利计算，贷款金额及产生的利息和为 240000(1 0.4%)120

购买这套商品房实际总价为：

S 252217 120 160000 462660.4 (元)

答：该家庭购买这套商品房每月实际应付款 2522.17元，购买这套商品房实际总价为 462660.4 元。

题后感悟：等额本息还款法，

课堂小结

1、 等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增 长率等方面的问题，解决方法是建立模型，应用数列知识解决问题。

2、 将实际问题转化为数列问题时应注意：①分清是等差数列还是等比数列；②分清是求 a n 还是求S n ，特别要准确确定项数n

1.004120 1.004

240000 1.004120，即 x 2522.17 （元）