北京市文汇中学2020-2021学年九年级第二学期4月月考数学试卷 PDF版
2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级(下)月考数学试卷(4月份)(含解析)
2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥2.2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为( )A. 0.59×105B. 5.9×105C. 5.9×104D. 5.9×1033.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A. |a|<|b|B. a−b>0C. a+b<0D. ab>04.下列运算结果正确的是( )A. b3⋅b3=2b3B. (−ab)2=−ab2C. a5÷a2=a3D. a2+a=a35.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是( )A. 14B. 32C. 12D. 16.关于x的一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )A. 3B. 2C. 1D. 07.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为( )A. 132B. 7C. 152D. 88.如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=24，AB=15，则线段PE的长等于( )A. 22B. 20C. 18D. 16二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 第6题图 1 O -1 x y 13x =-北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是 ( )A ．3-B ．3C ．±3D ．92．下列计算中，正确的是 ( )A ．632a a a =•B ．632a a a ÷=C ．236()a a -=-D ． 3232a a a +=3．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．－1C ．－3D ． 24.如果单项式﹣x a+1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3B ．a=1，b=2C ．a=1，b=3D ．a=2，b=25. 若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ） A ． 第一、二、四象限 B ． 第一、三、四象限 C ． 第二、三、四象限 D ． 第一、二、三象限6.已知二次函数2y ax bx c =++（ ）0a ≠的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；其中正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题3分，共30分）7.四个数5-，0.1-，12，3中为无理数的是。
8. 使函数3-=x y 有意义的x 的取值范围是____________。
9. 因式分解：a ax 92-=。
10.，参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学计数法表示为____人。
11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是。
北京市汇文中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题+答案解析
初三下数学综合练习2一．选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】A【解析】【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．2.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A.赵爽弦图B.科克曲线C.河图幻方D.谢尔宾斯基三角形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．∠=︒，那么2∠的度数为（）.3.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158A.32︒B.58︒C.138︒D.148︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4.估计的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法估算出【详解】解：=∵252836<<<<，∴56<<，∴56<<，故选：D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键．5.在如图所示的三个图形中，由作图痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线作图．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【详解】解：根据基本作图可判断：图1中：AD 平分BAC ∠，图2中AD 为BC 边上的中线，图3中AD 为BAC ∠的平分线故选：C ．6.图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使得A ，B 与C 共线，A ，D 与E 共线，且直线AC 与河岸垂直，直线BD ，CE 均与直线AC 垂直．经测量，得到BC ，CE ，BD 的长度，设AB 的长为x ，则下列等式成立的是（）A.x BD x BC CE =+B.x BD BC CE =C.BC BD x BC CE =+D.BC BD x CE=【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理确定BD CE ∥，再根据相似三角形的判定定理和性质求解即可．【详解】解：∵直线BD ，CE 均与直线AC 垂直，∴BD CE ∥．∴ABD ACE ∽．∴AB BD AC CE=．∵AB 的长为x ，∴AC =AB +BC =x +BC ．∴x BD x BC CE=+．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．7.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y =ax 2+bx +c 可改写为y =a (x −1)2−2的形式②二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =−1.5的两个根为0或2④若y >0，则x >3其中所有正确的结论为（）A.①④B.②③C.②④D.①③【答案】D【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴该函数图象的对称轴是直线x=132-+=1，∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2），有最小值，开口向上，∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1)2−2的形式，故选项①正确，选项②错误；∵该函数的图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x=1的对称点为（2，-1.5），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2，故选项③正确；∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴若y>0，则x>3或x<-1，故选项④错误；综上，正确的结论为①③，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．8.如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A 的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A.①④B.①③C.①②③D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误．故选C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二．填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y =中，自变量x 的取值范围是__．【答案】3x <【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【详解】解：由题意得，30x ->，解得3x <．故答案为：3x <．10.方程32122x x x-=--的解是___________．【答案】5x =-【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验．【详解】解：32122x x x-=--322x x +=-，5x =-，经检验：5x =-是原方程的解，∴原方程的解为5x =-．故答案为：5x =-．11.如图，1∠，2∠，3∠是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果123225∠+∠+∠=︒，那么DFE ∠的度数是______.【答案】45°【解析】【分析】利用多边形的外角和为360°以及三角形内角和为180°，然后通过计算即可求解.【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．12.如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 经过点A ，C ，D 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=_____________．【答案】36︒【解析】【分析】由圆的内接四边形内对角互补性质，解得108AEC ∠=︒，进而由邻补角性质解得72AEB ∠=︒，再由平行四边形对角相等性质，解得72B D ∠=∠=︒，最后由三角形内角和180°解题即可．【详解】四边形ABCD 是O 的内接四边形180D AEC ∴∠+∠=︒72D ∠=︒18072108AEC ∴∠=︒-︒=︒，18010872AEB ∴∠=︒-︒=︒四边形ABCD 是平行四边形，72B D ∴∠=∠=︒18027236BAE ∴∠=︒-⨯︒=︒故答案为：36︒【点睛】本题考查圆内接四边形性质、平行四边形性质、邻补角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.如图，在△ABO 中，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y ＝k x（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为_____．【答案】答案不唯一，如：2y x=；【解析】【详解】分析：由△AOB 在第一象限，∠ABO=90°，点A 的坐标为(3，4)和反比例函数k y x =与△AOB 有两个不同的交点，可得：012k <<，由此在该范围内任取一个k 的值即可.详解：∵△AOB 在第一象限，∠ABO=90°，点A 的坐标为(3，4)和反比例函数k y x =与△AOB 有两个不同的交点，∴012k <<，∴本题答案不唯一，如取k=2，则对应的反比例函数的解析式为：2y x =.故答案为答案不唯一，如：2y x =.点睛：由反比例函数k y x =中k 的几何意义结合k y x =的图象与△AOB 有两个不同的交点可知，k y x =的图象与线段AB 的交点在应在A 点之下，B 点之上，由此即可得到012k <<，从而使问题得到解决.14.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1,2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．【答案】12【解析】【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况，∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=.故答案为：12.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．15.下图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是______．【答案】54t -<≤【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到2x =时，y 有最大值4，在计算出5x =时，5y =-，由于关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解可看作抛物线24y x x =-+与y t =在15x <<内有公共点，然后利用函数图像可得到t 的取值范围；【详解】()22424y x x x =-+=--+，当2x =时，y 有最大值4，当5x =时，245y x x =-+=-，关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解可看作抛物线24y x x =-+与y t =在15x <<内有公共点，∴t 的取值范围是54t -<≤；故答案是：54t -<≤．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了二次函数的性质．16.在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．【答案】5和10【解析】【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案为：5和10．【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．三．解答题（本题共68分）17.计算：11(2cos 4514-︒-+-+．【答案】5-【解析】【分析】本题考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．【详解】解：原式=)242122-+⨯---=412-+-=5-．18.解不等式组+43(+2)112x x x ≤⎧⎪⎨-<⎪⎩并求该不等式组的非负整数解．【答案】不等式组的解13x -≤<；该不等式组的非负整数解为0,1,2x =【解析】握计算法则是解题的关键．【详解】解：+43(+2)112x x x ≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解①得1x ≥-，解②得3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<，∴该不等式组的非负整数解为0,1,2x =．19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：一个直角三角形ABC ，使线段AB 为斜边．作法：如图，①过A 任意作一条射线l ；②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧，两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C ．所以ABC 就是所求作的直角三角形．理由________________．思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作_____________个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是____________．【答案】到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（1）无数（2）以AB 为直径的圆（点A 、【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．根据线段的垂直平分线的逆定理分析可知．（1）由于过点A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形．【详解】解：由作图知,DP DB EP EB ==，故DE 是线段BP 是垂直平分线，∴BC AC ⊥，∴ABC 是直角三角形．（1）∵过点A 可以作无数条射线，∴以线段AB 为斜边还可以作无数个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的图形是以AB 为直径的圆（点A 、B 除外），理由是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；故答案为：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（1）无数；（2）以AB 为直径的圆（点A 、B 除外）．20.已知x 2+3x ﹣3＝0，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值．【答案】3【解析】【分析】易得233x x +=，然后利用分式的加减乘除的混合运算对分式进行化简，得到最简分式，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵x 2+3x ﹣3＝0∴x 2+3x ＝3，∵原式33633x x x x x x -++=∙--+=363x x x x ++-+=22696(3)x x x x x x ++--+=293x x +=933=.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题基础题型．21.如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，EC ，延长EF 交CD 延长线于M ．（1）补全图形并证明：EF AC ⊥；（2）若=60B ∠︒，求EMC △的面积.【答案】（1）见解析（2）2EMC S = 【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可；连接BD ，由已知条件可知EF 是ABD △的中位线，由此可得EF BD ∥，由菱形的性质可得AC BD ⊥，从而可得EF AC ⊥；（2）由已知条件易得ABC 是等边三角形，结合点E 是AB 的中点可得CE AB ⊥，结合AB CD 可得CE MC ⊥，在Rt BCE 中由已知条件求得CE 的长，证明AEF DMF ≌，得出112MD AE AB ===，从而可得CM 的长，这样即可由12·CME S MC CE =，求出其面积了．【小问1详解】解：补全图形如下图所示：如下图，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DB AC ⊥，∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴EF BD ∥，∴EF AC ⊥．【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，AB DC ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵E 是AB 的中点，∴CE AB ⊥，∵AB DC ，∴CE MC ⊥，即EMC △是直角三角形，且sin 60CE BC =⨯︒=，∵F 是AD 的中点，∴AF DF =，∵AB DC ，∴AEF DMF =∠∠，EAF MDF =∠∠，∴AEF DMF ≌，∴112MD AE AB ===，∴3MC MD DC =+=，∴33212EMC S MC CE =⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数(0)m y x x=>的图象交于点(1,2)A ．（1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数(0)m y x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）2m =；（2）①3b =-；②3b >．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F ，根据点C 是线段BD 的中点得到点C 的纵坐标为1，代入函数2y x=求出点C 的坐标为(2,1)，代入函数2y x b =+中求出b 即可；②如图，当BC BD >时，点B 在线段CD 上，连接CA 并延长交x 轴于点E ，当BC=BD 时，CA=AE ，得到点C 的纵坐标为4，代入函数2y x=中求出点C 的坐标为（12，4），代入函数2y x b =+中，解得b=3，即可得到当BC BD >时，3b >．【详解】解：（1）把(1,2)A 代入函数(0)m y x x =>中，21m ∴=，2m ∴=．（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F ．当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==．∴点C 的纵坐标为1．把1y =代入函数2y x=中，得2x =．∴点C 的坐标为(2,1)．把(2,1)C 代入函数2y x b =+中，得3b =-．②如图，当BC BD >时，点B 在线段CD 上，连接CA 并延长交x 轴于点E ，作CG ⊥x 轴于G ，AH ⊥x 轴于H ，当BC=BD 时，∵AB ∥x 轴，∴CB AC BD AE=，∴CA=AE ，∵CG ⊥x 轴，AH ⊥x 轴，∴CG ∥AH ，∴12AE AH CE CG ==∵点A 的纵坐标为2，即AH=1，∴CG=4，即点C 的纵坐标为4，将y=4代入函数2y x=中，得x=12，∴点C 的坐标为（12，4），将点C 坐标代入函数2y x b =+中，得b=3，∴当BC BD >时，3b >．．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的综合，一次函数图象平移问题，平行线分线段成比例，已知点坐标求函数解析式中的未知数，根据题意画出图形进而解决问题是解题的关键，数形结合更易理解．23.某区举办了一次安全知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：306060706080309010060601008060706060906060乙：8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：学校3050x ≤≤5080x <≤80100x <≤甲2144乙4142（说明：优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080x <≤，合格成绩为3050x ≤≤【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a 其中=a ____________．【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是__________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为__________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】分析数据：80；得出结论：（1）甲；（2）110；（3）乙，见解析【解析】【分析】分析数据：众数的定义是在一组数据中出现次数最多的那个数，据此求解；得出结论：（1）根据中位数的定义和两校成绩的中位数即可求解；（2）根据概率公式计算即可；（3）从中位数和平均数两方面说明即可．【详解】解：【分析数据】 乙校的20名同学的成绩中40分、50分、60分的人数各2人，70分的有4人，80分的有8人，90分的有2人，∴80分出现次数最多，有8次，.∴众数为80分，即80a=；【得出结论】（1） 甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，∴由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为21 2010 ==，故答案为：1 10；（3） 乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数60，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，∴乙校的成绩较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数、平均数以及简单概率，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．(1)求证：∠CBF=12∠CAB；(2)若CD=2，1tan2CBF∠=，求FC的长．【答案】（1）见解析；（2）FC=10 3.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质易证∠BAE=∠EAC=12∠CAB，由弦切角定理可得∠BAE=∠CBF，即可证明.（2）连接BD，由∠DBC=∠CBF.得到tan∠DBC=12.得出BD=4.设AB=x，则AD=2x-，在RtΔABD中，根据勾股定理求得AB=5，证明ΔABD∽ΔAFB，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠BAE+∠ABC=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠EAC=12∠CAB.∵BF为⊙O的切线，∴∠ABC+∠CBF=90°.∴∠BAE=∠CBF.∴∠CBF=12∠CAB.（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠DBC=∠DAE，∴∠DBC=∠CBF.∵tan∠CBF=1 2.∴tan∠DBC=1 2.∵CD=2，∴BD=4.设AB=x，则AD=2x-，在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5.∴AB=5，AD=3.∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF.∴ΔABD ∽ΔAFB .∴2AB AD AF =⋅.∴AF =253.∴FC =AF -AC =103.【点睛】考查切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，难度较大.25.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．【答案】（1）见解析；（2）()214316y x =--+；（3）达到优秀【解析】【分析】（1）根据题意可直接画出图象；（2）由图中信息可设抛物线解析式为()243y a x =-+，然后把点()0,2A 代入求解即可；（3）当y =0时，则有()2143016x --+=，求解即可得到点C 的坐标，进而问题可求解．【详解】解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2），设该抛物线的表达式为()243y a x =-+，由抛物线过点A ，有1632a +=，解得116a =-，∴该抛物线的表达式为()214316y x =--+；（3）解：令0y =，得()2143016x --+=，解得14x =+，24x =-（C 在x 正半轴，故舍去），∴点C 的坐标为（4+，0），∴4OC =+，32>，可得344102OC >+⨯=，∴小明此次试投的成绩达到优秀．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(21)y x a x =--（0a ≠）．（1）若函数图象对称轴为y 轴，直接写出a 的值；（2）点()P m n ，是抛物线上一点，当21m -≤≤，n 存在最小值N ．①若3a =，直接写出N 的值_________；②若40N -≤≤，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）12（2）①4-；②332a -≤≤【解析】【分析】（1）根据对称轴公式求解即可；（2）①先求二次函数的对称轴，从而确定当1m =时n 最小，据此求解即可；②分类讨论，当对称轴在直线2x =-左边，在直线1x =右边，在直线2x =-和1x =之间三种情况，再利用二次函数的性质计算即可．【小问1详解】∵函数图象对称轴为y 轴，∴()2102a ---=，解得：12a =．【小问2详解】①当3a =时，解析式为22525524y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，∴当52x ≤时y 随x 的增大而减小，∴21m -≤<，∴当1m =时n 最小，∴21514N =-⨯=-．②对称轴为直线()21122a x a --=-=-，当122a -≤-，即32a ≤-，∵21m -≤≤，∴当2m =-时，n 有最小值，∴()422142N a a =+-=+，∵40N -≤≤，∴302a -≤≤，∴32a =-；当1212a -<-<，即3322a -<<时，当12m a =-时，n 有最小值，∴()2211121222N a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵40N -≤≤，∴2142a ⎛⎫-≤-- ⎪⎝⎭，∴21042a ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴1222a -≤-≤，∴3522a -≤≤，∴3322a -≤≤；当112a -≥，即32a ≥，∴当1m =时，n 有最小值，∴12122N a a =-+=-，∵40N -≤≤，∴4220a -≤-≤，∴13a ≤≤，综上所述，332a -≤≤．质是解题的关键．27.已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ，过D 作DH AE ⊥于H ，设直线DH 交AC 于N ．（1）如图1，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；（2）如图2，当M 在线段OD 上，连接NE ，当EN BD ∥时，求证：BM AB =；（3）在图3，当M 在线段OD 上，连接NE ，当NE EC ⊥时，求证：2AN NC AC =⋅．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）先判断出OD OA =，AOM DON ∠=∠，再利用同角的余角相等判断出ODN OAM ∠=∠，判断出DON AOM ∆≅∆即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM 是菱形，进而判断出22.5BDN ∠=︒，即可判断出67.5AMB ∠=︒，即可得出结论；（3）先判断出DEN ADE ∆∆∽得出2DE AD EN =⋅，再判断出AC =，EN =，AN =，代换即可得出结论．【小问1详解】解：（1） 正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，OD OA ∴=，90AOM DON ∠=∠=︒，90OND ODN ∴∠+∠=︒，ANH OND ∠=∠ ，90ANH ODN ∴∠+∠=︒，DH AE ⊥ ，90DHM ∴∠=︒，90ANH OAM ∴∠+∠=︒，ODN OAM ∴∠=∠，()ΔΔASA DON AOM ∴≅，OM ON ∴=；【小问2详解】连接MN ，//EN BD Q ，90ENC DOC ∴∠=∠=︒，45NEC BDC ACD ∠=∠=︒=∠，EN CN ∴=，同（1）的方法得，OM ON =，OD OD，=∴==，DM CN EN，EN DM//∴四边形DENM是平行四边形，DN AE，⊥∴ 是菱形，DENMDE EN∴=，∴∠=∠，EDN ENDQ，EN BD//∴∠=∠，END BDN∴∠=∠，EDN BDN，∠=︒45BDC∴∠=︒，BDN22.5，∠=︒90AHD∴∠=∠=︒-∠=︒，AMB DME BDN9067.5∠=︒，ABM45BAM AMB∴∠=︒=∠，67.5∴=；BM AB【小问3详解】如图3，DN AE，⊥∴∠+∠=︒，90DEH EDH∠+∠=︒，DAE DEH90∴∠=∠，DAE EDH，EN CD⊥90DEN ADE ∴∠=︒=∠，DEN ADE∴∆∆∽，∴DE EN AD DE=，2DE AD EN∴=⋅，AC是正方形ABCD的对角线，45ACD BAC∴∠=∠=︒，CN∴=，AC=，延长EN交AB于P，∴四边形ADEP是矩形，DE AP∴=，AN==，2AN AC CN∴=⋅．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出DEN ADE∆∆∽是解（3）的关键．28.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP＝PQ＝，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90°得到PM′，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90°得到QN′，则称线段MN进行了三等分变换，其中M′，N′记为点M，N三等分变换后的对应点.例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q 的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）.（1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；（2）若点Q的坐标是（0，﹣2），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限.当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（﹣3，﹣3），直接写出点P与点N的坐标；（4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（32，12-）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标.【答案】（1）M（2，2），N′（4，﹣2）；（2142；（3）P（0，﹣3），N（0，3）；（4）（2312-，322-）【解析】【分析】（1）根据“三等分变换”的定义，可知M（2，2），N′（4，﹣2）；（2）若点Q的坐标是（0，﹣2），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限.当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；（3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（﹣3，﹣3），直接写出点P与点N的坐标；（4）如图3中，过点P作PA⊥x轴于点A.在Rt△OAP中，由勾股定理，OP1=，在△PQN′中，∠PQN′＝90°，PQ＝QN′，推出点N′在⊙O内部或在⊙O上运动，当PN′为⊙O直径时，PN′最大，推出∠QPN′＝45°推出PQ＝PN′，推出PQ的取值范围：0＜，由P（32，﹣12），由对称性可知N′（﹣32，12），再根据平行四边形的性质求出点M′坐标即可.【详解】解：（1）∵PQ＝2，根据“三等分变换”的定义，可知M（2，2），N′（4，﹣2）.（2）①当PQ＝1时，OQ＝2在RT△OPQ中，如图1中，∴OP＝OQ∴∠OQP＝∠OPQ＝45°∵∠PQN′＝90°PQ＝Q N′∴点N’在x轴负半轴上，不在第二象限。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1. －12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22. 下列运算正确的是（ ） A ．222a a a +=B ．22()a a -=-C ．235()a a =D ．32a a a ÷=3. 不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）4.要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ). A.x ＝2 B. x ＜2C. x ≤2 D. x ≥25. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 （ ）.(保留两个有效数字) A ．6.7×105米 B. 6.7×106米 C. 6.7×107米 D. 6.7×108米 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15， AB 的垂直平分线 ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ） A.14B. 13C.154D.15157．下列事件属于必然事件的是（ ）Ａ．367人中至少有两人的生日相同；Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖。
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点； Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心。
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）8. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______. 9.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：___________________. 10. 如右图，O 的半径是2，∠ACB=30°，则AB 的长是（结果保留π）.11. 如下图3，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是．12.若方程51122m x x 无解，则m = ．13．点（－2，3）在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式是. 14.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， 第n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. （本小题5分）计算：119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭16．（本小题5分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.17．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论18． (本小题满分8分) 现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.19.（本小题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于D ，连结BC ． （1）求证：12OD BC ； （2）若40BAC∠，求∠ABC 的度数．20、（本小题6分）如热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案CDCCBAA二、填空题：第1个图形第2个图形 第3个图形 …ABCOD 图3ABC DO21F CDE图6F EDCBA2143开始8．47.5 9.圆，正方行，正六边行，正八边行…… 10.23π 11. 4 12. -4 13. 6y x=-14. 3n+1（n ≥1） 三、解答题：15．解：原式=3213++-3=. 16. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=1213-=+-17．解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF ∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.18． 解：树状图如下图： 或列表如下表：1 2341 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P （姐姐赢）=431612= P （妹妹赢）=41164= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 19．解：(1)证法一：AB 是⊙O 的直径OA OB 又ODAC证法二：AB 是⊙O 的直径 1902C OA AB ∠， OD AC 即90ADO ∠CADO ∠∠又A A ∠∠ADO ACB △∽△(2)AB 是⊙O 的直径，40A ∠20．解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 由题意知：∠CAD=45°, ∠BAD=60°,AD=60m 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°, AD ⊥BC ∴ CD = AD = 60 在Rt △ABD 中，∵BD tan BAD AD ∠=∴BD=AD·tan∠BAD =603 ∴BC=CD+BD =60+603 ≈163.9 (m)答：这栋高楼约有163.9m ．姐姐 妹妹21. 解：⑴ 设反比例函数的解析式为ky x=，因为(2,1)A 是反比例函数图象上的点，212k xy ∴==⨯= 所以，反比例函数的解析式是2y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，因为(2,1)A 、(1,2)B --是一次函数图象上的点，21121k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩所以，一次函数的解析式是1y x =-⑵ 由一次函数1y x =-与x 轴相交于点C ，得0C y =，1C x ∴=，即(1,0)CAOC S ∆()11111222A A OC y =⋅=⨯⨯=点有纵坐标.22. 解：设甲工程队每天修x 米，那么乙工程队每天修（x -50）米，由题意得：90060050x x =-， 解得：150x =，经检验：150x =是原方程的根．50100x -=（米）．答：甲工程队每天修150米，乙工程队每天修100米.23．解：（1）由题意四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6）可知： A 、C 两点坐标为A （8，0），C （0，6），设直线AC 的解析式y=kx+b ，将A （8，0），C （0，6）两点坐标代入y=kx+b ，解得，故直线AC 的解析式为 ；（2）由题意可知O （0，0），M （4，3），A （8，0），设经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，将M （4，3），A （8，0），两点坐标代入y=ax 2+bx ，得 ，解得 ，故经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC ∽△APD ，∴ ，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S △PAD ：=×PD×AD=，∵S △PAD ：S △QOA =8：25，∴S △QOA =12， S △QOA = ×OA×|y Q |= ×8×|y Q |=12，解得|y|Q =3，又∵点Q 在抛物线上，所以=3或 =-3，解方程得x 1=4，x 2=4+4 ，x 3=4-4，故Q 点的坐标为、、Q （4，3）．所以Q 的坐标为：(442,3)Q +-、(442,3)Q --、(4,3)Q21．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴相交于点C .（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA ，求AOC ∆的面积.22．（本小题7分）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？23.（本小题9分）如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(8，6)，直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得:8:25PAD QOA S S ∆∆=， 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校OMPB(8，CAxyD。
2023-2024学年北京中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
2023-2024学年北京中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知1米纳米，已知华为麒麟芯片采用7纳米工艺制造，则7纳米用科学记数法表示为米.A. B. C. D.3.正十边形的内角和是下列哪个图形内角和的2倍？()A. B.C. D.4.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. B. C. D.5.经过某路口的汽车，只能直行或右转.若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为()A. B. C. D.6.平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是()A. B. C. D.7.若一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，点B，C，D在同一条线上，点D在点B，C之间，点A在直线BC上方，连接AB，AC，AD，，设，，，，给出下面三个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.②C.①③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分式的值为0，则x的值是__________.10.分解因式：__________.11.如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为______结果保留一位小数12.如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为______13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命单位：小时，数据整理如下：使用寿命灯泡51012176只数根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只.14.如图所示的网格是正方形网格，则______点A，B，C是网格线交点15.如图，AB为的直径，C、D为上的点，若，则__________.16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价不含配送费提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为__________元．菜品单价含包装费数量水煮牛肉小30元1醋溜土豆丝小12元1豉汁排骨小30元1手撕包菜小12元1米饭3元2三、计算题：本大题共1小题，共5分。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷01
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2=．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PAPB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】的产量=的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：的产量为100（1+x）吨，的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=÷6=335…4，则时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE矩形OCBA=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w=30000最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA=PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
2020-2021学年北京市一零一中学九年级下学期月考数学试卷(4月份)Word版
2020-2021学年北京市101中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（）A．144×103B．14.4×104C．1.44×105D．1.44×1053．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角项点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．85．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞06．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若DE+BF＝8，则BF的值为（）A．3B．4C．5D．68．一家游泳馆的游泳收费标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是．10．写出一个比3大且比4小的无理数：．11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为．12．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）•的值是．13．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC ＝．14．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．15．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，三为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A的坐标是．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：都y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为；（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．三、解答题（本题共68分，第17～20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．解不等式组．19．已知x2+4x+3＝0，求代数式（x+3）2﹣2（x﹣2）的值．20．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．21．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠P＝45°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝14，DE＝8，求sin∠ABE的值．23．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）求点A的坐标；（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点A（m，n）．①求b的值；②当n＞﹣2时，求m的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．25．在电影《流浪地球》和《绿皮书》上映期间，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影的打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 9888 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 9789 81 91 75 80 85 91 89 97 92（1）整理、描述数据绘制了如图频数分布直方图和统计表，请补充完整：（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜0表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数《流浪地球》86.599《绿皮书》86.588.5分析数据、推断结论（2）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（3）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．26．已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）：（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P（s，t），直接写出点P的纵坐标1的取值范围．27．如图，OABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上任意一点，将DA 绕D点逆时针旋转120°得到DE，连接AE，将AE绕A点逆时针旋转120°得到AG，连接CG．（1）依题意补全图形；（2）求∠EBD的度数；（3）直接写出BE2，CD2与AD2的数量关系．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形W：若在图形G上存在点P，使得P到图形W上各点的最短距离为l，称图形G为图形W的同类图形，点P为图形W的同类点．（1）已知直线l：y＝x，①判断直线m：y＝﹣x是否为直线l的同类图形，如果是，写出直线l的同类点P的坐标，如果不是，请说明理由；②点A为x轴上一动点，⊙A半径为1，若⊙A为直线I的同类图形，求点A的横坐标X A的取值范围；（2）已知坐标轴上的点R（5，0），Q（0，5）．点B，C在直线y＝x+b上，且B（﹣1，t），C（1，s）．线段RQ是线段BC的同类图形，直接写出b的取值范围．。
九年级四月月考数学试卷(word版带答案)
九年级四月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，最小的一个是（ ） A ．－1B ．0C ．21 D ．12．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ＝23．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．1、3B ．2、2.5C ．1、2D ．2、24．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）6．在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+112y x y x ，则x ＋2y 的值为（ ）A ． 2B ．1C ．－2D ．38．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法．小明是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ） A ．6种 B ．8种C ．10种D ．12种9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(2－a )x ＋5，当1≤x ≤3时，y 在x ＝1时 取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≤－2C ．a ≥6D ．a ＜010．如图，⊙O 中，BC 为直径，A 为BC 弧的中点，点D 在AC 弧上，BD 与AC 相交于M ．若CD ＝1，BC ＝10，则DM 的长是（ ） A ．23B ．35C ．22D ．21二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）136421组别女生男生人数DCBA 765432125%50%15%D C B A 11．计算632⨯的结果是___________ 12．计算mmm -+-222的结果是___________ 13．从－2、－1、2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是___________14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处， 则sin ∠ADF 的值为___________15．如图，A (0，5)、B (－2，0），点C 在双曲线xky =（k ＜0，x ＜0）上，且BC ⊥AB ，连AC 交双曲线于另一点D ．若D 恰好为AC 的三等分点，则k ＝____________16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，AC ＝2，BC ＝4．当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4－(a 3)2＋2a 618．（本题8分）如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD (1) 若∠A ＝100°，则∠1的度数为_________ (2) 判断AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）为了解学生自主学习的具体情况，何老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为__________ (2) 将条形统计图补充完整(3) D 类所占扇形角的度数为__________(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20．（本题8分）如图，已知A(－6，4)、B(－4，0)，将线段AB沿直线x＝－3进行轴对称变换得到对应线段CD(1) 直接写出C点的坐标为_________，D点的坐标为_________(2) 将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF，请你画出线段EF(3)将线段EF沿y轴正方向平移m个单位，当m＝_________时，线段EF与CD成轴对称21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 求线段DE的长22．（本题10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1) 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？(3) 综合考虑(3)的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a＋b＝14．直接写出当b＝_________时，销售利润最大？最大利润为_________元23．（本题10分）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点F 在边BC 上，tan ∠F AC ＝21，点E 为斜边AC 上一动点，ED ⊥AB 于点D ，交AF 于点G (1) 如图1，求证：FCBFGE DG =(2) 如图1，若AB ＝2DE ，求证：GE AD BF 221=+ (3) 如图2，若AB ＝DE ＝4，AD ＝3，直接写出FC 的长24．（本题12分）如图，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧）， 交y 轴于点C(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________，C 点坐标为__________ (2) 如图1，D 为B 点右侧抛物线上一点，连接AD ．若tan ∠CAD ＝2，求D 点坐标 (3) E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N ．若 OM ·ON ＝2，直线EF 上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标y x 图2F EN MA BCO yx 图1D C B A O【2019七一4月考T24】已知，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，（A 左B 右），交y 轴于C .(1) 求A 、B 、C 的坐标.(2) 图1，设D 是B 点右侧抛物线上一点，连接AD ，当tan ∠CAD =2，求点D 的坐标.(3) 图2，设E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上一点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N 两点，当2=⋅ON OM ，直线EF 上有且有一点P 到原点O 的距离为定值，求其定值.解析：（1）A (2，0），B (4，0），C (0，2） （2）过C 作CE ⊥AD 于E ，△AOC 全等于△AEC ，易求E (516，58） 可知3834-=x y AE ； 再联立383443212-=+-x x x ，D (320，956） （3）设m mx y ME 2-=，n nx y NF 2-=，b kx y EF +=；联立：m mx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-m x m x根系知：m x x E A 26+=+ 且2=A x 则m x E 24+=-----①联立：n nx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-n x n x根系知：n x x F A 26+=+ 且2=A x 则n x F 24+=--------②联立：b kx x x +=+-43212整理：()043212=-++-b x k x根系知：k x x F E 26+=+------③ b x x F E 28-=⋅------④已知条件ON OM ⋅=2知mn=21-----⑤ 由①②③④⑤知:14--=k b 则1)4(14--=--=x k k kx y EF ， 知定点（4，-1），定值为17。
2020—2021年人教版九年级数学下册4月份月考测试题及答案(基础提分试卷).docx
2017-2018九年级数学（下）4月月考测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d2．据市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是 A ．0.2217×106B ．0.2217×107C ．2.217×106D ．2.217×1073．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，5000元，7000元，4000元和10000元，那么他们工资的中位数为 A ．4000元B ．5000元C ．7000元D ．10000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A ．2，3，3B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，56．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪y xA O 2O 1下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝▲°．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲°．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为▲．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是▲元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x2的性质及它的图像特征的是：▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ，则该弧所在圆的半径为▲．17．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．18．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.20．（6分）化简2x 2－4 －12x －4． EA B CFD a bc21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．22．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1（2）当y＜5时，x的取值范围是．23．（12分）某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1，BC＝6，求半圆O的半径的长．25．（15分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系． 根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km ？参考答案一、选择题900x /hy /km E10O15ABC D（第27题）二、填空题11．22.512．60 13．2 14．300 15．①③⑥16．6 17.564左右；18SSS.三、解答题19．解：解不等式①，得x≥4．……………………………………………………………2分解不等式②，得x＜7．……………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是4≤x＜7．……………………………………………6分20．解：2x2－4－12x－4＝2(x＋2)(x－2)－12(x－2)……………………………………………………………2分＝42(x＋2)(x－2)－x＋22(x＋2) (x－2)…………………………………………………4分＝－(x－2)2(x＋2) (x－2)…………………………………………………………………5分＝－12(x＋2)．………………………………………………………………………6分21．证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．………………………………………………1分∵EF＝DE，………………………………………………………………………2分∴四边形ADCF是平行四边形．…………………3分∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC．…………………………………………4分∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．………………………………………………………5分∴□ADCF是菱形．…………………………………………………………6分22．解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y＝a(x－2)2＋1．………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分23．解：设保温杯的价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500．………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分 答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分 ∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3．………………………………………………………6分又∵∠ECD ＝∠DBA ，∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CD BA． ∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分25．解：（1）900．……………………………………………………………………………1分 （2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）．………………………………3分方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ．……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100．………………………………………7分方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ．…4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分（3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)， 令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480km ．………………………10分。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷2
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a02．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠26．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解答：解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．点评：本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．2．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：ABC、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故D正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据只有两直线平行，内错角才相等，故A错误，根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B错误，根据同角的补角相等，古C正确，如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故D错误，即可得出答案．解答：解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误，B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，C、同角的补角相等，故本选项正确，D、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了只有两直线平行，内错角才相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，同角的补角相等，对顶角相等的条件，难度适中．5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对考点：平行线的判定．分析：∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．解答：解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．故选：B．点评：本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．解答：解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．点评：本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：点到直线的距离．分析：首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．解答：解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；B D表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．点评：掌握点到直线的距离的概念．10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=9.07×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000907=9.07×10﹣5，故答案为：9.07×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=50°．考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠ABE=50°，推出∠C=50°，再根据∠D=∠C，推出∠D的度数即可．解答：解：∵AB∥CD，∠ABE=50°，∴∠C=50°，∵∠D=∠C，∴∠D=50°，故答案为：50°点评：本题主要考查平行线的性质，关键在于熟练运用平行线的性质，推出∠C和∠D的度数．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式4×（﹣0.25）的值是多少即可．解答：解：4×（﹣0.25）=[4×（﹣0.25）]=（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大15度．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义和性质求解．解答：解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，能使AB∥CD．考点：平行线的判定；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．解答：解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1=∠AEF=105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2=180°﹣105°=75°．∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=±10．考点：完全平方式．分析：根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．解答：解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．点评：此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．解答：解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．点评：本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）首先根据零指数幂和负整指数幂的运算方法计算，然后把它们求和，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（3）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘法和加法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．解答：解：（1）=1+2=3（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）=x2﹣（x2﹣4）=x2﹣x2+4=4（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）=[2x2+5x﹣12+12]÷（﹣x）=[2x2+5x]÷（﹣x）=﹣2x﹣5点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：垂线段最短．考点：作图—应用与设计作图；作图—基本作图．分析：（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB平行的格点以及过D与AB垂直的格点作出即可；（2）根据垂线段的性质，可得答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：作图依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．同时考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2=2xy，当x=2，y=﹣时，原式=﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠A=∠D，根据等量代换∠ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC∥DE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，又∵∠A=∠D，∴∠ACB=∠E，∴AC∥DE．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．解答：（每空1分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BAF（两直线平行，同位角相等）；∠4（已知）；∠BAF（等量代换）；等量代换；内错角相等，两直线平行；点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）过P点作PG∥AB，根据平行线的性质由PG∥AB得到∠EPG=∠AEP，再根据平行线的性质得PG∥CD，则∠FPG=∠CFP，所以∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）根据三角形外角的性质得出∠AEP+∠EPF=∠AGP，根据平行线的性质由CD∥AB得到∠APG=∠CFP，所以∠AEP+∠EPF=∠CFP．解答：（1）证明：过P点作PG∥AB，如图1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP．点评：本题考查了平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A．1.6×106m B．1.6×10－6mC．1.6×10－7m D．1.6×10－8m2.下列运算正确的是（）A=B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．23a a a-=-D．22(2)4x x-=-3.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a≤－1 D．a≥14．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A．6cm B．9 m C．63cm D．54 cm5．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A．CB CD= B．BAC DAC=∠∠ABCD（第7C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图， AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=． 10．分解因式：a a a 4423+-=．11．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．12．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =．13．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的 支出是150元，则她家下个月的总支出为.14 .用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm ．15.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ， 点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120º， 圆心C 的坐标是.16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成 一个△AOB 。
北京市2020〖苏科版〗九年级数学下册复习综合试卷4月份第二次月考试卷
北京市2020年〖苏科版〗九年级数学下册复习综合试卷4月份第二次月考试卷 创作人：百里部活 创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂动由 创作单位： 雅礼明智德学校一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中比2-小的数是A.0B.-1C.1D.-π2.某种生物细胞的直径约为0.00065m ，将0.00065用科学计数法表示为A.0.65310-⨯B.65510-⨯C.6.5510-⨯D.6.5410-⨯3.下列运算正确的是A.347a a a +=B.33323a a a -=-C.22(1)1a a -=-D.2(1)(1)2a a a +-=-4.今年元旦，某校举行歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩可取前8名进入决赛，若知道某同学的分数，要判断它能否进入决赛，只需知道17位同学分数的A.众数B.平均数C.中位数D.方差5.若反比例函数3m y x-=，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小，则 A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜3 D.m ＞36.已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两根，则A.12x x +=3- ， 12x x =1-B.12x x +=-3 ， 12x x =1C:.12x x +=3 ， 12x x =-1 D.12x x +=3 ， 12x x =17.下面四个几何体中左视图是四边形的有8.甲乙两人准备在一段长为1200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是5m/s 和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m 处若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是二、填空题（每小题3分，共21分）9.因式分解：244m m -+= .10.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长是 cm.11.一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 .o 275 200 50 100 y(m) t(s) t(s) 100 100 y(m) 200 o 100 100 y(m) 275 o t(s) 50 100 y(m)o t(s)A B C D12.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD= . 13.已知：234a b c ==，则a b c a b c++=+- . 14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm,则 A E F D球的半径为 cm.15.平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为 O（0,2），半径为1，点N 在x 轴的负半轴上，如果以点N 为圆心半径为4的⊙N 与 B C⊙M 相切，则圆心N 的坐标为 .三.解答题（共9小题，共75分）16.(6分)解不等式组{xx x x <-->+23233217.(6分)如图,已知AC 为平行四边形ABCD 的对角线，EF 垂直平分AC ，与边AD 、BC分别交于点E,F.证明:四边形AFCE 是菱形A E D18.(7分)九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该 O小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： B F C（7题图）（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭有19.(6分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取 出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，问十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．20.(7分)甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件.甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各加工多少个机器零件？21.(8分)如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过B 点作BE ∥CD ，交AC的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. 月均用水量x （t ） 频数（户） 频率 0＜x ≤5 6 0.12 5＜x ≤10 ① 0.24 10＜x ≤15 16 0.32 15＜x ≤20 10 0.20 20＜x ≤25 4 ② 25＜x ≤30 2 0.04（2）如果CD=6，tan ∠BCD=12，求⊙O 的直径. 22.(8分)如图,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有 生命迹象.已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3 米， 探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）23.(12分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z （万元）（不含进价）与年销量y（万件） 存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？（年获利=年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．并求出在此条件下要使产品的销售量最大，销售单价应定为多少元？24.(15分)如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一 边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，抛物线c bx ax y ++=2经过O ，D ，C 三点．（1）求AD 的长 ；（2）求抛物线的解析式；（3）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（4）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N的坐标；若不存在，请说明理由.。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期第一次月考数学试卷学情检测
202B.03.31北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期第一次月考数学试卷学情检测创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题：（每题3分，共24分） 1.cos30︒等于（▲）A ．33 B.21C.22 D.232. 有一组数据：1，0，6，2，1下列结论不正确的是（▲）A. 平均数为2B. 中位数为6C. 众数为1D. 极差是6 3.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（▲）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都反面朝上的概率是（▲）A ．81B ．41C ．83D ．215.抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（▲）个A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图，将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是（▲）A ．23 B ．32C ．213D ．3137.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°, ⊙O 半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ▲ ）cm A.23B.3C. 32D. 9 8. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞O ，②2a+b=O ，③b 2﹣4ac ＜O ，④4a+2b+c ＞O 其中正确的是（▲） A ． ①③ B ． 只有② C ． ②④ D 二、填空题：（每题3分，共30分）9.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是4.02=甲S 2.12=乙S 则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）。
10. 如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2，则扇形C 的圆心角的度第8题图第6题图 AO B OEDCB 第7题图创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31为 。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期末试卷第一次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期末试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分 80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、875．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2 6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）7．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元一次不等式组的解集是．10．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．11．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．13．某楼盘房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；② =；③DP2=PH•PB；④ =．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．18．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．为进一步增强学生体质，据悉，我市从起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选B．2．如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得图形呈：“日“字形．故选A．3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．4．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分 80 85 87 90人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87【考点】众数；中位数．【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．5．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故选D．6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．7．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；点的坐标．【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元一次不等式组的解集是x＞．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．10．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=80°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠D=45°，再利用三角形外角的性质得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：80°．11．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故答案为：m＞．12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为3．【考点】角平分线的性质；菱形的性质．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF=PE=3．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3．故答案为：3．13．某楼盘房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为8100×（1﹣x）2=7600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x，则第一次降价后的单价是原价的1﹣x，第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2=7600，故答案为：8100×（1﹣x）2=7600．14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=2．【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】连接OC，由DC切⊙O于点C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=OD，根据直角三角形的性质得出∠D=30°，∠COD=60°，根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OD，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×=，∴CF=2．故答案为：215．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为y=﹣x+．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B 点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则tan∠COD==，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则sin60°=，即AC==1，故A（1，0），sin30°===，则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；② =；③DP2=PH•PB；④ =．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP 的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到=故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣四边形PBCD8=4﹣4，∴=．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=•=•=．18．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．19．为进一步增强学生体质，据悉，我市从起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X1X2X3X1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．20．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得： =，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB 建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x ，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴矩形ABCD的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：y=．23．如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠OCB=∠ODB，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2=，设；OC=r，BC=r，得到BD=BC=r，由切割线定理得到AD=2，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．【解答】解：（1）连接OD，∵DE∥BO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠OCB=∠ODB，∵BD切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴∠OCB=90°，∴AC⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，设；OC=r，BC=r，由（1）证得△DOB≌△COB，∴BD=BC=r ，由切割线定理得：AD2=AE•AC=2（2+2r），∴AD=2，∵DE∥BO，∴，∴，∴r=1，∴AO=3．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b、c即可；（2）①表示出ON、MH，运用ON=MH，列方程求解即可；②存在，先求出BC的解析式，根据互相垂直的直线一次项系数积等于﹣1，直线经过点P，待定系数法求出直线PF的解析式，求直线BC与直线PF的交点坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：解得：b=1，c=4，∴y=﹣x2+x+4；（2）点C的坐标为（0，4），B（4，0）∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，①根据题意，ON=OM=t，MH=﹣t2+t+4∵ON∥MH∴当ON=MH时，四边形OMHN为矩形，即t=﹣t2+t+4解得：t=2或t=﹣2（不合题意舍去）把t=2代入y=﹣t2+t+4得：y=2∴H（2，2）；②存在，当PF⊥BC时，∵直线BC的解析式为y=﹣x+4，∴设PF的解析式为y=x+b，又点P（1，）代入求得b=，∴根据题意列方程组：解得：∴F（，）当PF⊥BP时，∵点P（1，），B（4，0），∴直线BP的解析式为：y=﹣x+6，∴设PF的解析式为y=x+b，又点P（1，）代入求得b=，∴根据题意列方程组：解得：∴F（，），综上所述：△PFB为直角三角形时，点F的坐标为（，）或（，）．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市文汇中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
北京市文汇中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C ．．．将抛物线212y x =向左平移个单位长度，得到的抛物线是（）A ．2112y x =+B 21(1)2y x =+D ．．如图，AB 是O 的直径，32CDB =︒，则ABC ∠等于（A ．68°B 58°D ．32°．已知点()13,A y -，B ()225y x =--+上，则大小关系是（）A ．123y y y <<B 132y y y <<D ．．如图，在ABC 中，，6AB =．将ABC 绕点向旋转至A B C ''△的位置，此时，点上，则点B 与点B '的距离是（A．6B．336．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为是（）．A．70°B．50°8．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，SA．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，二次函数关系15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点点O 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到A ' ，使得三、解答题17．解方程：22410x x ++=18．问题：如图，AB 是O 的直径，点C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中AB 边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC 交O 于点D ，延长BC 交O 于点E ；②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；③连接FC 并延长交AB 于点H ．所以线段CH 即为ABC 中AB 边上的高．(1)根据小芸的作法，补全图形；(2)完成下面的证明．(1)将2=+43y x x --化成()2y a x h k =-+的形式：(2)补全表格，则m =__________，n =__________画出次二次函数的图象；x …0m 2n 4…y…3-0k3-…20．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点M ，交⊙MC ＝3：2，求AB 的长．25．小明发现某乒乓球发球器有通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式()dmx024********⋯()y 3.84 3.964 3.96m 3.64 2.56 1.44⋯dm表2间发式()x024681012141618⋯dm()y 3.36n 1.680.840 1.40 2.403 3.203⋯dm(1)如图1，当30α=︒，且点D 在线段AB 上时，求证PD BP =；(2)如图2，点D 在Rt ABC △内部，过点D 作AD 的垂线，与直线①请根据题意，将图形补充完整；②判断PQ 与PB 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段若将线段BC 绕点A 顺时针旋转90︒可以得到O 的弦B C ''（B '应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．(1)如图1，点A ，1B ，1C ，2B ，2C ，3B ，3C 的横、纵坐标都是整数．①在线段11B C ，22B C ，33B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段②若线段DE 是O 的以点P 为中心的“关联线段”，则点P 的坐标是(2)如图2，已知点()2,0Q -，若直线33y x b =+上存在O 的以点段”，求出b 的取值范围．(3)已知ABC 中，点()2,C t -，AC =若AB 是O 的以点M 为中心的“关联线段。