传感器作业答案

第二章 测量误差与数据处理

1、测量数据中包含哪三种误差它们各自的含义是什么

系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或

在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。

随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随

机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。

粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。这类误差是由于测量者

疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

2、对某轴直径d 的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm ）：, , , , , , , ,, , , , ,,。试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。 解：1）求算术平均值

2）求单次测量值的标准差估计值

3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）

经检查，存在

， 故剔除120.30mm 。 4）重新求解上述各值，得：

；

mm

x

x i i

404.12015

15

1

==

∑=-

∧

σmm

033.01

)(12

＝--=

∑=∧

n x x n

i i σmm

g n g K G 080.0033.041.2)05.0,15(),(00≈⨯===∧

∧

σσα)15,...,2,1(=>i K v G i mm

x 41.120=-

mm

016.0＝∧

σmm

g n g K G 038.0016.037.2)05.0,14(),(00≈⨯===∧

∧σσα

经检查所有的

，故无粗大误差。 5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差

因n ＝14，故mm v v M i i i i 02.0002.014

8

7

1

=-=-=∑∑==，M 值较小，故可判断测量列中无系统误差。

6）求算术平均值的标准差的估计值

7）P ＝ 时，查t 分布表，v ＝n －1＝14－1＝13，查表得t α＝，最后的测量结果：

3、一台精度等级为，量程范围为600～1200℃的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，问此表是否合格 解：

即此传感器的最大允许绝对误差为3℃，检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，大于3 ℃，则此传感器不合格

第三章 信号分析与处理

1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱；

2）复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。 解：

2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为

在－w 0处，C nR ＝1/2 C nI =0 在w 0处， C nR ＝1/2 C nI =0

)14,...,2,1(=

σ0.0043mm

14

016

.0＝==∧

∧

n x σ

σm m

0086.041.1200043.016.241.120lim ±=⨯±=+=±=∧x x t x x x σδαC

X X m m m

m

︒=⨯-=⨯≤∆⇒≤⨯∆3%5)6001200(%%100αα％t

jw t jw e e t w t x 002

1

21cos )(0+=-＝0

,21==n n C ϕ0

,21==n n C ϕ

1

）三角函数展开式的幅频谱和相频谱

2. 画出信号t t t t x 1

1

2

1

3cos 2

1

)3(sin 2)4sin(22)(ωπ

ωπω++-++=

的双边幅频谱和双边相频谱。

t

t t t

t t t

t t t

t t t x 1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

2

1

3cos 2

1

)322cos()4cos(213cos 21

)3(2cos )4cos(213cos 21

)3(sin 21)24cos(213cos 21

)3(sin 2)4sin(22)(ωπωπωωπωπωωπωππωωπ

ωπω+++-+=+++-+=++-+-++=++-++= 则：10=c 00

＝ϕ

414.121

＝=c 4

1

π

ϕ-

=

1

2

=

c

3

2

2

π

ϕ=

5.0

2

1

3

=

=

c0

3

=

ϕ

第四章测试系统的特性分析

1、某玻璃水银温度计的微分方程为：

式中为水银柱的高度（m）；为被测温度（℃）。

求：该温度计的时间常数和静态灵敏度k

解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为：

则该温度计的时间常数＝a1/a0=4/2=2s

静态灵敏度k=b0/a0=2×10－3/2=10-3 m/℃

2、某测量系统的动态微分方程为：

式中Y为输出电压（V）；X为输入压力（Pa）。

求：该系统的时间常数和静态灵敏度k

解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为：

则该系统的时间常数＝a1/a0=30/3=10s

静态灵敏度k＝b0/a0=×10－5/3=5×10-6 V/Pa

第五章电阻应变式传感器

1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上，若试件受力的横截面积S＝×10－4m2，弹性

i

Q

Q

dt

dQ

3

010

2

2

4-

⨯

=

+

Q

i

Q

τ

X

Y

dt

dY5

10

5.1

3

30-

⨯

=

+

τ

X

b

Y

a

dt

dY

a

1

=

+

τ

X

b

Y

a

dt

dY

a

1

=

+

τ