北京科技大学有限元总结
有限元法课程总结12
有限元法课程总结摘要：阐述有限元发展的大致历程。
有限元法的基本思想，以及有限元在土木工程中的运用。
并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。
关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结1有限元法的发展历程1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。
有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。
有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。
有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。
它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热应力问题等。
还能处理非均质材料、各向异性材料，以及复杂边界条件等难题。
因此，有限元法已经被公认为是工程分析的有效工具，受到普遍重视。
到目前为止，有一大批的有限元分析软件，如ANSYS，ABAQUS等。
现在这些大型有限元通用软件已经可以解决比较复杂的问题了。
2 有限元法的基本思想有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元分析实验报告
有限元分析实验报告有限元分析实验报告引言有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它可以通过将复杂的结构划分为许多小的有限元单元，通过计算每个单元的力学特性，来模拟和预测结构的行为。
本实验旨在通过有限元分析方法，对某一结构进行力学性能的分析和评估。
实验目的本实验的目的是通过有限元分析，对某一结构进行应力和变形的分析，了解该结构的强度和稳定性，为结构设计和优化提供参考。
实验原理有限元分析是一种基于弹性力学原理的数值计算方法。
它将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的力学特性和节点，通过计算每个单元的应力和变形，再将其组合起来得到整个结构的力学行为。
实验步骤1. 建立有限元模型：根据实际结构的几何形状和材料特性，使用有限元软件建立结构的有限元模型。
2. 网格划分：将结构划分为许多小的有限元单元，每个单元都有自己的节点和单元材料特性。
3. 材料参数设置：根据实际材料的力学特性，设置每个单元的材料参数，如弹性模量、泊松比等。
4. 载荷和边界条件设置：根据实际工况，设置结构的载荷和边界条件，如受力方向、大小等。
5. 求解有限元方程：根据有限元方法，求解结构的位移和应力。
6. 结果分析：根据求解结果，分析结构的应力分布、变形情况等。
实验结果与分析通过有限元分析，我们得到了结构的应力和变形情况。
根据分析结果，可以得出以下结论：1. 结构的应力分布：通过色彩图和云图等方式，我们可以清楚地看到结构中各个部位的应力分布情况。
通过对应力分布的分析，我们可以了解结构的强度分布情况，判断结构是否存在应力集中的问题。
2. 结构的变形情况：通过对结构的位移分析，我们可以了解结构在受力下的变形情况。
通过对变形情况的分析，可以判断结构的刚度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。
实验结论通过有限元分析，我们对某一结构的应力和变形进行了分析和评估。
通过对应力分布和变形情况的分析，我们可以判断结构的强度和稳定性，并为结构的设计和优化提供参考。
有限元基础学习心得
有限元基础学习心得一、问题：1、在开始安装软件时无法正常安装。
2、一些输入符号上的错误，如2.1e11，习惯上输入成了2.1ell，说明对物理意义并不是很清楚。
3、只是按照步骤一步一步往下走，不应该单纯只追求结果，应该要弄懂每一步都是什么意思。
但是现在做完之后根本不知道错在哪一步。
4、老师在课堂上讲过的坝体的载荷分布问题，应该是水深处压力，F应该修改为10000（0.45-X）,这样计算的结果会合理一些。
5、英文界面的问题。
6、在操作时要细心，不能丢三落四，尽量独自完成练习，但是可以与同学做学习心得上的交流。
7、操作时不记得要经常保存。
8、对于有限元基本思想的理解不深（为什么要划分网格，ANSYS不是有限元分析的唯一软件）。
9、在生成几何模型时提前划分网格的一处有哪些，局部坐标系的用处有哪些。
二、建议1、希望老师可以推荐几本好的教材，学习起来比较得心应手。
2、希望可以多安排一些上机练习，练习量比较少，进步不大。
（这样理论学习上应该会有很大提高。
）3、上机时指导更加详细一些，一些问题还是有一些难度的。
4、讲课的速度开始时有些快，示范操作时速度慢一些，有一些同学可能会跟不上。
5、上课时多讲解一些操作方面的知识（特别是网格划分和结果显示，以及选择合适的单元类型的方法），增加一些对实际问题的分析和解决实例。
6、希望老师可以将软件及课程中出现的重要单词罗列出来，具体操作步骤的意义可以挑典型例题加以讲解，适当做一些总结。
7、希望老师可以在重要章节可以多重复几遍，加深印象。
8、建议老师安排同学们分组进行一些没有操作步骤提示的问题。
9、上机作业可能会存在抄袭现象。
10、对于用矩阵表达的一些公式的意义多加以讲解。
11、希望可以增加一些弹性力学的讲解。
12、希望老师能在作业每个操作步骤里添加一些解释性的说明。
13、希望可以多讲解一些船舶建模的基本方法以及它与桥梁建模之间的区别。
三、经验\感受：1、建议同学们在遇到问题时最好能记下来，积累经验，避免犯同样的错误。
轧辊半径对轧件变形影响的有限元分析
轧辊半径对轧件变形影响的有限元分析!罗德兴陈其安刘立文(北京科技大学)(钢铁研究总院)摘要采用三维大变形热 力耦合有限元法分析了热轧板带时不同轧辊半径对变形区内轧件变形的影响 得到了不同轧辊半径下变形区内等效应变 剪切应变和应变能量密度的分布规律 结果表明在其他条件相同的情况下,轧辊半径越大,变形区内的变形也越大 该结果对组织细化具有一定的指导意义 关键词轧辊半径变形有限元法*FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR EFFECT OF ROLLER RADI S ON METAL DEFORMATIONLUO Dexing(University of science and Technology beijing )CHEN @i anLiU Liwen(Central iron and steel research institute )ABSTRACTThe 3D elastic -plastic thermo -mechanical coupled FEM for large strain wasapplied to analyze the effect of roller radius on metal deformation in the deformation zone .The distribution of eguivalent strain ,shearing strain and strain energy density for different roller radius is obtained .The study has shown that the more roller radius ,the more deformation is under the same other rolling conditions .The results have practical meaning for grain refining of the product .KEY WORDSroller radius ,deformation ,FEM前言轧辊半径对轧制力大小影响的研究很多,但轧辊半径对轧制变形的影响,并进而对组织影响的研究却只有少量的文献[1]有所提及,更深入的研究还不多见,但轧辊半径对变形的影响有可能起到特殊的作用 轧辊半径会影响变形区形状,而变形区形状一般认为可以影响附加剪切变形[Z ],但目前这部分的机理还不太明确 本文采用MArC 有限元软件,应用大变形弹塑性热 力耦合有限元法对热轧板带时轧件在不同轧辊半径下的变形进行分析,以揭示轧辊半径对轧件变形影响的机理 2有限元模型和计算条件2. 有限元模型图1几何模型及网格划分Fig .1Geometric model and gridding partition*国家重点基础研究发展规划项目(G 1998061500)联系人:罗德兴,高级工程师,北京(100083)北京科技大学材料学院以I300mm>300mm两辊可逆热轧机为轧制变形工具~轧辊线速度为0.3m/S0轧件尺寸为H>B>L=30mm>60mm>60mm~由于宽度方向的对称性~实际模型宽度取B/=B/2=30mm0将几何模型利用六面体八节点单元进行离散~共分成8000个单元~9471个节点~每个单元的尺寸为1.5mm> 3mm>1.5mm~这样小尺寸的单元足够精确描述实际过程0离散后的几何模型如图1所示02.2计算条件保持轧件尺寸~变形量E和变形速率E-不变~通过改变轧辊半径R来研究轧件变形的情况0选择4种轧辊半径~即150~135~125~110mm~以30%的变形量分别轧制相同规格的轧件0轧件材质为16Mn~化学成分(%D为,C0.16~Si0.39~Mn 1.38~S 0.025~P0.0180其屈服应力与变形量E~变形速率E-~变形温度T有关~可通过实验的方法得到屈服模型[3]0采用三维热力耦合有限元模拟~模拟必需的初始条件~边界条件以及其他相关计算条件见表1 (为保证变形速率的相同~不同半径的轧辊取不同的转速D0表1计算条件Table1Condition of calculate参数名称数值及数学模型轧辊转速/r S-12~2.1~2.23~2.33(分别为4种辊径下的转速D 热平衡时温度/C200摩擦系数0.3轧件屈服模型[3]/MPa6S=10exp(4.2689-0.0016T D E-0.3668-0.000299T(0.5715+2.1792E-3.6203E2+2.1595E3D 轧件弹性模量[4]/MPa E=221.854-0.01829T-0.0001186T2轧件泊松比0.3功热转换系数[5]0.9轧件初始温度/C1100环境温度/C25轧件与环境综合换热系数[6]/N(S mm C D-10.17接触传热系数/N(S mm C D-120摩擦类型用于轧制的库仑摩擦3模拟结果分析从变形区内任选一个横截面~在不同轧辊半径下皆以同一截面为对象~考察变形情况03.1轧辊半径对等效塑性应变的影响图2为不同轧辊半径下~在相同轧制时间里变形区内等效塑性应变等值线的分布情况0从图2中图2不同轧辊半径下变形区内等效塑性应变等值线分布Fig.2DiStribution of effective Strain in deformationZone in the different roller radiuS(a D R=110mm;(b D R=125mm;(c D R=135mm;(d D R=150mm14第1期罗德兴等,轧辊半径对轧件变形影响的有限元分析可以很直观地看出轧辊半径越大整个变形区内的等效应变也越大为更深入地分析其规律性以下以变形区内相同横截面的等效塑性应变分布情况作仔细讨论图3为采用不同轧辊半径模拟轧制到225步(即轧制时间O.225s)时相同截面内节点的等效塑性应变沿厚度方向分布情况从图3中可以看出轧辊半径R越大相同截面内的等效塑性应变也越大也就是说在相同的轧件尺寸和变形量下采用大直径轧辊轧制时变形区内厚向等效塑性应变要比小直径轧辊轧制时大图3不同轧辊半径下相同截面内节点的等效塑性应变沿厚度方向分布Fig.3Distributuion of effective strain alongthe thickness in the different roller radius 图4为在不同轧辊半径轧制下相同截面内中心节点和表层节点的等效塑性应变在变形区内随时间步的变化情况从图4中可以看出无论是表层节点还是中心节点在变形区内的整个轧制持续过程中它们的等效塑性应变都随轧辊半径的增大而增大但表层节点增大的幅度比中心层节点增大的幅度要小而且还可以看到中心层和表层等效应变在轧制进行到某一时刻时相等该等效应变相等的区域作者称之为S过渡区7 也可以说S过渡区7是表层和中心层的等效应变随轧制过程延续而增大的速率不一致所形成的交叉区在S过渡区7之前表层等效应变大于中心层等效应变在S过渡区7之后中心层等效应变逐渐过渡到大于表层等效应变在S过渡区7里等效应变几乎相等可以认为变形均匀从图4中还可以看出随着轧辊半径的减小S过渡区7向变形区的出口方向偏移可以分析S过渡区7越靠近变形区的出口侧中心部位的应变得到增大的时间就越短则中心部位的变形就不能足够S深透7(注此处变形S深透7的概念是指变形程度的图4不同轧辊半径下相同截面内表芯两层节点的等效塑性应变随时间步的变化Fig.4The change of effective strain in the center and surface node along with the increments inthe different roller radius相对大小)这可以说明轧辊半径越大越有利于变形区中心部位的变形S深透7从以上分析可以得出轧辊半径对等效塑性应变的影响无论是在变形区的厚度方向上还是在轧制延续的过程中都表现为轧辊半径越大等效塑性应变也越大而且轧辊半径越大越有利于变形区中心部位的变形S深透73.2轧辊半径对剪切应变的影响采用不同轧辊半径模拟轧制到225步(即轧制时间O.225s)时任意选择的相同横截面内节点的剪切应变沿厚度方向分布情况如图5所示从图5中可以看出在4种轧辊半径下轧制截面内的剪切应变随轧辊半径的增大而增大这表明在相同条件下大的轧辊半径可以增加变形区内轧件的剪切变形文献[2]认为增大剪切变形有利于组织的细化图5不同轧辊半径下相同截面内节点的剪切应变沿厚度方向分布Fig.5Distribution of shearing strain thethickness in the different roller radius24钢铁第39卷因此采用大的轧辊半径轧制9有可能得到较细的组织D. 轧辊半径对塑性应变能量密度的影响图 为在不同轧辊半径下相同截面内节点的塑性应变能量密度沿厚度方向分布情况D 从图 中可以看出9与等效塑性应变情况相似9轧辊 半径越大9相同截面内的塑性应变能量密度也越大D 也即9在相同的轧件尺寸和变形量下9采用大直径轧辊轧制时9变形区内厚向塑性应变能量密度要比小直径轧辊轧制时大D 也可以说在其他条件相同的情况下9轧辊半径越大9轧制所需要的总能耗越大9这一点与实际生产过程相符合D图 不同轧辊半径下相同截面内节点的塑性应变能量密度沿厚度方向分布Fig . Distribution of effective strain energy density along the thickness in the differentroller radius另外从图 中还可以看到9不同的轧辊半径下9表层3个节点的塑性应变能量密度差别不大9中心层的节点差别较大D 这是因为轧制能量在表层能得到充分传递9因而受轧辊半径的影响较小9而能量传递到中心层的多少则与变形区的长度有关9即与轧辊半径有关D 轧辊半径越大变形区长度越大9传递到中心的能量就越大D 中心的能量越大9它的变形就越深透9从这一点也可以解释变形 深透的问题D图7为不同轧辊半径下相同截面内表层节点的塑性应变能量密度随时间步的变化情况D 可以看出随着轧辊半径的增大9表层节点在通过变形区的时间内9其塑性应变能量密度也增大D图7不同轧辊半径下相同截面内表层节点的塑性应变能量密度随时间步的变化Fig .7The change of effective strain energy density in the surface node along With the incrementsin the different roller radius因此9可以说无论是在变形区的厚度方向上9还是在轧制延续的过程中9都是轧辊半径越大9塑性应变能量密度也越大9对变形的贡献也越大D 4结论(1)轧辊半径对轧件在变形区内等效应变的影响表现为9轧辊半径越大9等效塑性应变也越大;同时轧辊半径越大9变形区内的变形越深透D(Z )轧辊半径对轧件在变形区内剪切应变的影响是正面的9即轧辊半径越大变形区内的剪切应变也越大D(3)轧辊半径越大9变形区内的塑性应变能量密度也越大D(4)在其他条件相同的情况下9采用大直径轧辊轧制9可使变形更为强化9有利于获得更为均匀和细小的组织D 参考文献1Kyung -Keun U M 9 yo -Tae JEONG .Effect of Initial Sheet Thickness on Shear Deformation in Ferritic Rollingof IF -Steel Sheets .ISIJ International 9Z OOO94O(1):58~4.Z C .Cui 9Ohori .Grain Refinement of igh Purity Aluminium by Asymmetric Rolling .Materials Science andTechnology 9Z OOO91(1O):1O95~11O1.3孙一康.带钢热连轧数学模型基础.北京:冶金工业出版社91979.4机械工程材料性能数据手册.北京:机械工业出版社91994.5Wertheimer T B .Thermal Mechanically Coupled Analysis in Metal Forming Process .SWansea :Pineridge PressLtd 9198Z 94Z 5~434.王艳文.轧制方坯的三维弹塑性有限元研究.钢铁9Z OOO935(Z ):38~4O.4 第1期罗德兴等:轧辊半径对轧件变形影响的有限元分析轧辊半径对轧件变形影响的有限元分析作者：罗德兴， 陈其安， 刘立文作者单位：罗德兴(北京科技大学)， 陈其安,刘立文(钢铁研究总院)刊名：钢铁英文刊名：IRON & STEEL年，卷(期)：2004,39(1)被引用次数：8次1.Kyung-Keun U M;Hyo-Tae JEONG Effect of Initial Sheet Thickness on Shear Deformation in Ferritic Rolling of IF-Steel Sheets[外文期刊] 2000(01)2.Q Cui Ohori. Grain Refinement of High Purity Aluminium by Asymmetric Rolling 2000(10)3.孙一康带钢热连轧数学模型基础 19794.机械工程材料性能数据手册 19945.Wertheimer T B Thermal Mechanically Coupled Analysis in Metal Forming Process 19826.王艳文轧制方坯的三维弹塑性有限元研究[期刊论文]-钢铁 2000(02)1.周家付.ZHOU Jia-fu基于特征造型的木工机械压辊辊面有限元分析[期刊论文]-林业机械与木工设备2006,34(12)2.陈其安.刘立文.王建伟.张鸿连铸坯带液芯轻压下时压塌现象的数值模拟研究[期刊论文]-钢铁2001,36(5)3.刘立文.张慧.干勇.郑学然.刘爱强.LIU Liwen.ZHANG Hui.GAN Yong.ZHENG Xueran.LIU Aiqiang漏斗型结晶器内金属变形行为分析[期刊论文]-连铸2001(4)4.陈韧.刘立文.李梦炜.姚祥东.CHEN Ren.LIU Li-wen.LI Meng-wei.YAO Xiang-dong铸坯导向辊温度分布及变形分析[期刊论文]-钢铁2007,42(8)5.刘立文.刘爱强.师磊.陈韧.张慧.干勇.LIU Liwen.LIU Aiqiang.SHI Lei.CHEN Ren.ZHANG Hui.GAN Yong连铸板坯矫直过程有限元分析[期刊论文]-连铸2001(6)6.和春梅.杨晓杰预粉磨立磨磨盘有限元分析[期刊论文]-中国水泥2010(6)7.刘立文.刘爱强.仇圣桃.张慧.干勇.张振彪.王进步.王中丙.LIU Liwen.LIU Aiqiang.QIU Shengtao.ZHANG Hui.GAN Yong.ZHANG Zhenbiao.WANG Jingbu.WANG Zhongbing连铸结晶器温度场在线监测技术[期刊论文]-连铸2006(3)8.王小强.赵连钢.刘立文.徐李军.仇圣桃.陈列大方坯连铸轻压下过程有限元模拟研究[会议论文]-20049.罗德兴.陈其安.刘立文轧辊直径不等的非对称轧制条件下变形区内的变形分析[期刊论文]-钢铁研究学报2004,16(1)10.徐李军.吴夜明.刘立文.张兴中.XU Lijun.WU Yeming.LIU Liwen.ZHANG Xingzhong大方坯轻压下过程有限元法模拟研究[期刊论文]-连铸2007(3)1.喻海良.矫志杰.刘相华.赵宪明中厚板轧制过程中轧制力变化有限元模拟[期刊论文]-材料与冶金学报2005(1)2.苏光孔型尺寸对异型钢轧制变形的影响[期刊论文]-内江科技 2011(9)3.陈韧.刘立文.李梦炜.姚祥东铸坯导向辊温度分布及变形分析[期刊论文]-钢铁 2007(8)。
有限元基础课程学习总结
有限元基础理论学习总结报告中国矿业大学（北京）14级硕士王涛通过课上和课下的学习，对有限元基础理论有了一定的了解和认识。
经过学习，更加深刻的理解了有限元的离散、单元类型、插值函数构造和等参变换等知识，现对有限元的基本理论和用法做了如下学习和报告。
已经发展的偏微分方程数值分析方法可以分为两大类。
一类是有限差分法，其特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解，求解步骤归纳为：首先将求解域划分为网格，然后在网格的节点上用差分方程来近似微分方程。
借助于有限差分法能够求解相当复杂的问题，特别是求解方程建立于固结在空间的坐标系（Euler坐标系）的流体力学问题，有限差分法有自身的优势，因此在流体力学领域内，至今仍占支配地位。
但是对于固体结构问题，由于方程通常建立于固结的物体上的坐标系（Lagrange坐标系）和形状复杂，另一类数值分析方法——有限元法则更为合适。
有限差分法：特点：以差分方程近似微分方程，直接数值求解原问题的微分方程，在流体力学，岩土力学领域占重要地位。
有限元法：特点：区别于有限差分法，即不是直接从问题的微分方程和相应的定解条件出发，而是从等效的积分形式出发，数值求解原问题的等效积分方程。
基本思想：1 将求解域离散为有限个子域（单元）的集合2 分片逼近待求函数分析过程：1 单元特性分析，单元节点位移与节点力之间的关系2 系统特性分析，将单元刚度矩阵集成整体刚度方程1. 有限元法的理论基础——加权余量法和变分原理1.1 微分方程的等效积分形式和加权余量法1.1.1 微分方程的等效积分形式工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件形式提出来的，可以一般地表示为未知函数应满足微分方程组()0A u =（在Ω内） （1.1.1） 域Ω可以是体积域、面积域等。
同时未知函数还应满足边界条件()0B u =（在Г内） （1.1.2） Г是域Ω的边界。
由于微分方程组（1.1.1）在域Ω中每一点都必须为零，因此就有0...))()(()(2211=Ω++=Ω⎰⎰ΩΩd A A d A T μυμυμυ （1.1.3）其中是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函数。
有限元分析实验报告
有限元分析实验报告引言有限元分析是一种工程设计和分析的常用方法。
它通过将结构或物体分割为有限数量的单元，利用数值方法计算每个单元的行为，最终得出整体结构的行为。
本实验使用有限元分析方法来研究一个特定的结构或物体。
实验目的本实验的目的是使用有限元分析方法研究一个给定的结构或物体。
通过实验，我们将探索结构的强度、刚度和变形等性能，评估其设计的合理性，并提出改进的建议。
实验步骤实验的步骤如下：1.准备工作：收集和整理所需的材料和数据，包括结构的几何形状、材料特性和加载条件等。
确保所收集的数据准确无误。
2.建立有限元模型：将结构的几何形状转化为有限元模型。
根据结构的复杂程度和要求，选择合适的单元类型和网格密度。
使用有限元软件，如ANSYS、ABAQUS等，建立有限元模型。
3.定义边界条件：根据实际应用场景，定义结构的边界条件。
这些条件包括约束边界条件和加载边界条件。
约束边界条件用于限制结构的自由度，加载边界条件用于施加外部载荷。
4.分析结构的行为：使用有限元软件进行结构的强度、刚度和变形等分析。
根据加载和边界条件，计算结构在不同工况下的应力、位移和应变等结果。
5.结果分析和讨论：评估结构的性能，比较不同工况下的结果，分析结构的弱点和改进的空间。
提出改进的建议，并讨论其可能的影响和成本。
6.撰写实验报告：根据实验结果和讨论，撰写实验报告。
报告应包括实验目的、方法、结果和讨论等部分。
确保报告的结构清晰，表达准确。
结果与讨论根据实验的结果和讨论，我们得出以下结论：1.结构的强度：分析结果显示，结构在给定的加载条件下具有足够的强度，能够承受预期的载荷。
然而，在某些关键部位，应力集中现象可能会导致局部的应力超过材料的极限强度。
2.结构的刚度：结构的刚度是指结构在受力下的变形情况。
分析结果显示，结构在加载后会发生一定的变形，但变形量较小，不会对结构的正常功能产生明显的影响。
3.结构的优化：根据分析结果和讨论，我们提出了改进结构的建议。
(完整word版)北京科技大学《工程中的有限元方法》-上课笔记
肯定有bug。
仅供参考。
1401052200隐式方法与显式方法：==静态隐式方法：不适用于短时高速下的大变形。
基于虚功原理，一般需要迭代（除迭代法外还有直接法）。
可能遇到迭代过程不收敛，以及方程组病态无确定解的问题。
ANSYS默认使用的方法。
动态显式方法：可用于短时、高速下的大变形。
基于动力学方程，每步计算形成新的刚度矩阵，无需迭代，不存在收敛性问题。
LS-DYDA模块（ANSYS中也包含）默认使用。
如何判断有限元的分析结果是正确的？1.有限元分析的结果能否与模型简化后存在的解析解对应；2.有限点处的计算结果与实验结果吻合；3.结果收敛；4.与实际经验吻合；……【结合书上P168】力学应力、温度热学分析提倡使用对称性，但不是所有的情况都能使用对称性，比如结构件的振动。
有限元方法：求解偏微分方程，基础为加权残值法。
求解有限元方程本质为解线性方程组。
ADD：要求所ADD的为同一种材料。
低阶单元：只有角节点，没有边中点或面内点的单元。
（目前已不使用面内点）高阶单元：不但有角节点，还有边中点或面内点的单元。
静态小变形使用高阶单元。
动态大变形使用低阶单元。
连续介质单元：求解得到位移。
结构单元：求解得到位移和转角。
求解结果的位移精度大于应力精度。
网格类型：三角形，四边形；四面体（三棱锥），五面体（三棱柱），六面体。
根据自由度关系，单元节点间存在铰接（自由度不同）和刚接（自由度相同）的关系。
连续介质单元也有一维单元（如接触关系）。
工字钢既可以使用梁单元，也可以使用连续介质单元。
对于直接法的求解效率：带宽解法：ANSYS的默认求解法；尽量减小单元内节点号差值从而减小带宽。
波阵解法：ABAQUS的默认求解法；尽量减小绕一节点所连接的单元号的差值从而减小波阵宽。
节点编号，从角节点开始，逆时针。
==使用子结构，可减少对内存的占用，但会增加时间消耗。
连续介质单元剖分后，只在节点上存在关系，公共边上位移相同，不出现重叠或分离。
学习有限元的心得
学习有限元的心得学习有限元的心得1有限元1、有限元是一种模拟手段，你可以不精通理论也能用它，只是用得可能不好;2、有限元是一找种非常重要的工具，读研究生几乎不可能不用它做点东西;3、教授、需要有限元的课程很多，不一定非要名字带有限元三个字，就拿研究生阶段来说，我上过的需要用到的【名字没有有限元但是用了有限元才能写作业交报告的课程】的就有的“高等桥梁计算”、“工程结构抗震”、“高等结构试验”三门，其他更多的课程都会用到的，所以不用担心学不到。
编程和计算机科学学习有限元可能需要自己编程，但不需要你变成计算机专业的学生编程不等于计算机科学编程不等于计算机科学编程不等于计算机科学重要的事情说三遍关于计算机，我强烈建议题主好好上一下大学计算机基础，以及C++，就用谭浩强的书，或者易学C++之流，看这类在知乎被吐槽的书对我们来说没问题的，不用倒背如流，能看懂就行，然后不懂的地方能问人问人，不能问人就Google，绝对够土木用了，然后编程用Matlab就好，好用到爆，特别是Matlab给出的信号处理工具箱，再从Mathworks的文件交换中心找些辅助的函数，处理振动信号分分钟的事情。
关于怎么学，我个人的建议是这样的，你不一定采纳1、结构力学的矩阵位移法和结构动力学搞清楚，要能自己手算做题2、弹性力学、板壳力学和有限元的书看看，记一些假定、推导的方法、结论3、用SAP2000、Ansys、Abaqus、Opensees等算一些问题，和2对比对比到这步结束，研究生阶段的要求基本就够了，然后做试验的数值模拟时候再去专门学习一下自己这个方向的一些经验教训和前人成果。
4、如果你学有余力也有兴趣，自己用Matlab写解决弹力里面问题的有限元程序再往下就是我不负责任的瞎猜了，因为我也没做到～再往下就是我不负责任的瞎猜了，因为我也没做到～再往下就是我不负责任的瞎猜了，因为我也没做到～5、如果你超级学有余力，强悍到爆炸，用C艹写一个程序给大家用6、如果你在力学理论和编程方面都强悍到逆天，可以试着去参加一些项目的编写，比如UCB主导的Opensees，试着用C艹，Fortran，以及CUDA为我们开发程序学习有限元的心得2一，看到题目中的“有限元技术”一词，有点不太认同，Finite Element Method 应该叫“有限元方法(FEM)”更好一点吧。
完整word版北科大有限元资料2判断题课后思考题知识点总结
1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？ —6答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚 度的构件。
弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块, 甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。
2、理想弹性体的五点假设?答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、 小位移和小变形的假定。
3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？ 答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某 一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根 轴，这类问题称为轴对称问题。
对于轴对称问题，采用圆柱坐 标。
当以弹性体的对称轴为 Z 轴时，则所有的应力分量，应变 分量和位移分量都只与坐标 r 、z 有关，而与0无关。
4、梁单元和杆单元的区别?答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要 承受轴向力。
杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则 基本上可以适用于各种情况。
5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄 板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发 生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板 在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。
6有限单元法结构刚度矩阵的特点答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元 素呈带状分布。
7、有限单元法的收敛性准则？答：完备性要求，协调性要求。
］完备性要求。
如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是 则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少 是m 次完全多项式。
或者说试探函数中必须包括本身和直至 阶导数为常数的项。
单元的插值函数满足上述要求时，我们称 单元是完备的。
协调性要求。
如果出现在泛函中的最高阶导数是m 阶，则试探函数在单元交界面上必须具有 Cm-1连续性，即在相邻单元的 交界面上应有函数直至 m-1阶的连续导数。
答：平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，当研究对象 一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力和约束仅平行于板面作用而沿Z 向不变，且仅有的三个应力分量是 X 、y 的函数时, 这样的空间问题就可以转换成平面应力问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形 状和尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z 方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成 平面应变问题，如挡土墙、重力坝。
工程中的有限元-必考点-北京科技大学
1.按照研究方法，分为：连续介质单元，（三角形，四边形）——弹性力学结构单元（四面体，五面体，六面体）——结构力学2.连续介质单元是否有一维单元？是！——边界层单元3.为什么商业软件中，节点是乱的？因为这是软件自动优化的结果，以便于优化带宽或者波宽；4.单元分析时如何编号？从某一个角节点开始，按照逆时针进行编号！5.形函数的性质有哪些？a)其中，意思是关于i节点的形函数取本节点值时，形函数值为1，关于i节点的形函数取其他节点值时，形函数值为0。
b)在单元内任一点，位移的插值之和可以归一，否则不能反映单元刚体位移。
c)对于三节点三角形单元，形函数为线性插值函数。
6.有限元可不可以无模型就有网格？可以。
7.ANSYS中什么叫P方法，什么叫h方法？H方法：指的是把网格加密使得单元特征尺寸变小，从而达到提高计算机计算进度的目的。
P方法：网格不变，提高差值函数的阶数，以提高计算精度的方法。
8.做流固分析最好的软件是什么？ANSYS9.特征值计算不允许使用对称性，如做热场分析的时候千万不能用对称性，否则就成了绝热了。
10.有关单元分类：一维单元：线单元（结构单元，如：杆单元，梁单元）、连续单元（接触线单元）；二维单元：结构单元（壳单元）、连续单元（三单元、四单元。
注意没有五边形单元，只有三角形，四边形）；三维单元：连续体单元（四面体-三棱锥、五面体-三棱柱、六面体）2D：四边形较好，3D：六面体较好，四面体精度较差，但是传热学就无所谓了11.当出现Copy命令的时候，注意事项：1)如果实体已经被划分网格，则网格同时被复制；2)如果新-旧网格具有共同边界，两网格之间并没有联系；3)可以在组坐标中进行拷贝，但是只允许环向角度（DY）增量复制以及Z芳香（DZ）增量复制。
12.Reflect命令：a)如果实体已经被划分网格，则经过镜像后，网格同时被复制。
b)如果新-旧网格具有共同边界，两网格之间并没有联系。
c)所有的方向均按激活坐标系，且必须是直角坐标系。
有限元分析学习心得（大全5篇）
有限元分析学习心得（大全5篇）第一篇：有限元分析学习心得有限单元法学习心得有限元分析学习心得土木0903马烨军11 有限单元法是20世纪50年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的有一种数值解法。
有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
有限元求解问题的基本步骤通常为：有限单元法学习心得某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
有限单元法学习心得端处，单元的形变很小，单元的位移主要是由于其他单元发生形变而引起的刚体位移。
因此，为了正确反映单元的位移形态，唯一模式必须能反映该单元的刚体位移。
（2）位移模式必须能反映单元的常量应变。
每个单元的应变一般总是包含着两个部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变。
另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。
而且，当单元的尺寸比较小时，单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
因此，为了正确的反映单元的形变状态，位移模式必须能反映该单元的常量应变。
（3）位移模式应当尽可能反映位移的连续性。
在连续弹性体中，位移是连续的，不会发生两相邻部分互相脱离或互相侵入的现象。
为了使得单元内部的位移保持连续，必须把坐标模式取为坐标的单值连续函数。
为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。
北科大研究生有限元作业 分析报告
作业二：有限元分析报告（1）在机械运动中通常遇到轴与轴承，轴与齿轮，以及盘与轴连接问题，在很多情况下都是采用过盈配合来连接。
本报告主要对转子轴和圆盘的连接处应力进行分析。
简图如下其他具体参数如下表：部分 圆环轴 圆盘 内径/mm 25 34 外径/mm 35 200 厚度/mm 15025轴与盘左边距 10 弹性模量/Mpa 2.01*105 接触摩擦系数 0.2 泊松比0.3载荷：在过盈配合时轴与轴盘间有接触压力，无外力。
而在分析轴从圆盘中抽出时，对轴施加位移载荷，位移载荷大小为40。
（2）题目主要是对接触的非线性进行分析。
设置了两个载荷步分别对过盈配合进行分析，以及对轴从盘中拔出过程的接触应力进行分析。
由于模型为轴对称的，可以用轴对称方法进行分析，即为了便于后处理观察，在建模时采用1/4部分进行建模，最后将其扩展，来观察整个结构变形及应力。
圆盘圆环轴本题主要分析接触处应力，在建模时不考虑倒角与圆角，这样便于计算与划分网格。
（3）几何模型的建立。
考虑到模型为轴对称问题，在建模时不需要把整个模型都建立出来，只需要建立模型的1/4，在分析完后再映射为整个模型。
报告中模型数据已给出。
在ANSYS中通过前处理模块建模功能创建圆环实体。
利用Create-V olumes-Cylinder-Partial-Cylinder命令赋予圆盘与圆环轴的参数，先后创建圆盘与圆环轴。
进行等轴测显示Pan Zoom Rotate 中Iso，并将圆环轴移动，使其有正确位置（和圆盘Z方向有位移10）。
最终得到模型图如下。
（4）本题目选用的8节点单元，具体为Structural Solid-Brick 8 node185单元。
因为分析内容属于实体范畴，模型形状规则，简单，可以比较方便的划分为六面体单元，计算量小。
故优先选用8 node185。
（5）两接触固体均为规则的几何平面，进行网格划分时采用的线控方式。
对圆环轴以及圆盘分别对各边线进行等分，具体在size controls下Lines中Set 中进行设置。
【最新】学习有限元的心得5篇
【最新】学习有限元的心得5篇1. 有限元分析在实际工程中的应用有限元分析是一种工程分析方法，通过将物体分割成有限的几何单元，然后对每个单元进行数学建模，最后组合成整个物体模型。
在实际工程中，有限元分析可以用于多种工程分析领域，包括结构力学、热学、电学等。
它可以通过对材料造成的应力、位移、热量等进行定量分析，从而得到结构设计优化、模型优化等方面的信息。
因此，学习有限元分析对于工程师来说是非常重要的。
2. 学习有限元分析所需的基础知识和技能学习有限元分析需要具备一定的数学和物理基础，包括线性代数、微积分、物理学等。
此外，掌握有限元分析工具的使用，如 ANSYS、ABAQUS 等，也是必须的。
需要学习以下技能：1）建立有限元模型2）进行边界条件设定3）指定材料参数4）进行分析和结果解释3. 学习有限元分析的重要性学习有限元分析可提高对物理问题的理解能力和解决问题的能力，尤其是在工科领域。
有限元分析是现代工程领域中最常用的仿真手段，可以优化设计，提高设计效率和质量。
首先，需要通过学习相关课程来掌握基本的理论。
与此同时，需要通过实际的案例来练习应用有限元分析的技能。
因此，参加工程实践项目是非常有帮助的，可以通过实际的应用建立知识体系、加深理解和培养学习动力。
学习有限元分析需要掌握大量的理论知识和应用技能。
此外，需要对数学和理论知识有较高的理解力和逻辑思维能力，能够将抽象的理论应用到实际问题中。
在实际应用中，还需要考虑到各种复杂因素，包括非线性、非均匀性、大变形等。
要解决这些问题，需要不断学习和实践。
有限元考点复习总结
填空与选择题 １并行计算是一种提高效率的计算。
２.材料的主要特性：弹性模量、泊松比、硬化指数、屈服强度。
３.有限元方法有3类分为位移法（以结点位移为未知量），力法，混合法。
３.数值模拟技术：以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法解决工程问题。
５.垂直对称面上的结点位移为零。
６单元划分常见单元类型：六面体单元和四面体单元，Deform 常用四面体单元。
７.四面体单元：每个结点上有两个位移，整个单元有六个结点位移，i u i v 表示结点y x i ,处方向的位移，单元结点位移列阵：{}[]T m m j j i i e v u v u v u q =。
单元应变公式：{}[]{}e q B =ε；单元应力公式：{}[]{}εσD =；[]B 指应变与结点位移的关系矩阵；[]D 指应力应变关系矩阵８.常用商业有限元软件：LS —DYSA 、eta/DYNAFORM 、ABAQUS 、ANSYS９.Ｄｅｆｏｒｍ３Ｄ能导入的几何模型数据格式：ＳＴＬ、ＵＮＶ、ＧＥＯ、ＩＧＳ、ＮＡＳ、ＰＤＡ。
１０.Deform3D 的单位包括：公制SI 和英制EI１１.后处理常用的显示方式：云图显示、结点追踪和切片。
１２．摩擦模型分为：库伦摩擦、剪切摩擦、混合摩擦２１３.增量步长的定义可以用位移增量和时间增量两种方式定义。
１４. 实际塑性成形问题涉及的三大力学非线性问题：几何非线性、材料非线性和边界非线性１５.每个增量步的计算需要迭代两次。
１６.自适应单元技术包括自适应重划分和自适应加密。
原因：有限元模拟数值解的精度依赖于单元结构。
１７.四边形单元常见的畸形：自交叉、内凹、长宽比太大１８.单元自适应加密的规则：单元的每条边不能多于两个单元与之相邻（注：适用于三角形和四边形单元） １９.库伦摩擦模型的摩擦系数取值区间（０,０.５）；剪切模型的摩擦因子取值区间（０,１）２０.大部分塑性成形工艺具有非稳态变形的特点。
有限元学习心得体会[精选]
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有限元学习心得体会[精选]第一篇：有限元学习心得体会[精选]有限元学习心得体会第一次听说有限分析是在本科选课期间，由于他人曰：有限很难，就这样擦肩而过了。
上学期众人曰：杨老师的有限元必选，然后选了。
上课发现老师还是讲的相当不错的，机械学院有这等讲课能耐的屈指可数。
前几次坐在前排，玩手机的次数比较少，毕竟在老师的眼皮底下，虽然课前课后都没复习，但是还是可以听个所以然出来。
有几次前排没有合适的位置坐在中间，看手机的次数多了，有些就听的稀里糊涂了，到最后几节课直接和舍友一起坐在了后面几排，彻底在哪里看新闻了，大部分是在听天书了。
幸好，一学期下来虽然没有全部听懂，至少把整个有限元的原理听了个明白，哪天有需要在深入学习，到时候我会想：当初杨老师上课，要是认真听讲，现在就轻松多了，然后默默的开始新一轮的学习。
有个小小的建议，既然杨老师可以上课不接听大部分电话，可以考虑和同学一起上课都不带手机，好处嘛就是上课不会动不动就看看手机，虽然这种需要自觉，哎，我是做不到，每节课至少的看几次手机。
第二篇：有限元总结1、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（结点相连。
3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。
4、以（结点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。
5、以（结点力）为基本未知量的求解方法称为力法。
7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。
8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。
9、进行直梁有限元分析，结点位移有（转角）、（挠度）。
12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。
13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。
15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。
16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。
17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。
有限元分析总结
有限元分析考试总结赵启东1、有限元法定义有限元法（FEM）是随着计算机的广泛应用而产生的一种计算方法。
它是近似求解一般连续体问题的数值方法。
从物理方面看：它是用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替等分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元。
通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特性。
从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。
一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。
显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解将收敛于数确解。
2、有限元法求解步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
显然单元越小（网格越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。
对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。
例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
(完整word版)北科大有限元资料1(判断题,课后思考题,知识点总结)
(完整word版)北科大有限元资料1(判断题,课后思考题,知识点总结) 1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。
（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
（×）（3）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。
（×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
（√）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
（√（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小。
有限元法及应用总结
• 总位能是指弹性体变形位能和外力位能之和。
• 最小余能原理是指在所有的应力中，真实应力使 系统的总余能取最小值。
• 总余能是指弹性体余能和外力余能总和。
2021/10/10
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4.最小位能原理和最小余能原理（续）
• 一般而言，利用最小位能原理求得位移近似解 的弹性变形能是精确解变形能的下界，即近似 的位移场在总体上偏小，也就是说结构的计算 模型显得偏于刚硬；而利用最小余能原理求得 的应力近似解的弹性余能是精确解余能的上界， 即近似的应力解在总体上偏大，结构的计算模 型偏于柔软。
线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预 知性。
2021/10/10
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1）材料非线性问题
有限元求解非线性问题可分为以下三类： 1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，
此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性 问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系， 所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试 验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽 管这些模型总有他们的局限性。
• 5）尽量把集中力或集中力偶的作用点选为节 点。
• 6）尽量利用对称性，以减少计算量（有限元 法的最大优点在于使用了矩阵的方法）。
2021/10/10
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*8.有限元法分析过程
• 有限元法分析过程大体可分为：前处理、分析、 后处理三大步骤。
• 对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元 分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。 在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要 划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数 据，这一步是有限元分析的关键。
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科技大学2009—2010学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题__________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明：1--5题为笔试题，每题10分。
上机题结合实验报告共50分。
1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。
在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。
对于等参单元: 1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。
2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。
因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。
2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。
3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。
要求说明所采用单元的类型和连接方法。
采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。
4边形5节点Serendipity 过渡单元约束方程：u 6=(u 2+u 3)/23、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。
其： 最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=31,2,10 9,2,10 9,2,3 9,8,3 4,8,3 .4、某非协调板单元，单元长度为2⨯2，节点基本未知量为：()(),,,(1,2,3,4)Ti i i iwww i y x φ⎡⎤∂∂=-=⎢⎥∂∂⎣⎦在图示的坐标系下，其关于w 的插值函数形式为：其中： ()()()()()[]4411,,11T i i i i i i i i w w w N N w y x ξηξηφξηξη==⎡⎤∂∂==-∈-⎢⎥∂∂⎣⎦∑∑，，，，，；()2220000i 0001[(+1)(+1) 2(+1)(+1)(1)8i N ξηξηξηηξηη=++--+-单元构造示意图43 1试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？（2）说明此插值函数具有什么基本性质？Hermite 族插值函数插值函数及其导函数均具有δij 的性质。
5、三维实体元如图所示。
根据已知形函数，写出它们在图示坐标系下是哪个节点形函数，依此规律写出节点7、18的形函数形式。
22 23N7=1/64[-10+9（x^2+y^2）]（1+x ）(1+y)(1-z)N18=9/64(1-x^2)(1+9z)(1+x)(1+1/3y)科技大学2010—2011学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题_______________学号_______________班级______________ 成绩________________ 说明：1~7题为笔试题，共50分。
上机题结合实验报告共50分。
3、 等参元有何特点？ 在四边形等参元网格的划分中，为什么要保证其角小于180°? （8分）等参数单元（简称等参元）就是对单元几何形状和单元的参变量函数采用相同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种新型单元。
优点：由于等参变换的采用使等参单元的刚度、质量、阻尼、荷载等特性矩阵的计算仍在前面所表示单元的规则域进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。
也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。
具有计算精度高和适应性好的特点，是有限元程序中主要采取的单元形式。
为了保证等参变换的一一对应性质，应当避免单元一边上的两点退化成一个节点，还要防止单元的任意()()()()()()()()222111164109911641+31N N ξηζξηξηηζ=-++⋅⎡⎤-++⎣⎦=--⋅+————；两边的夹角接近180度。
更不允许夹角等于或大于180度。
2、在图1 所示的坐标系下，某插值函数形式为：其中：试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？Q1、Q2、Q3、Q4代表什么意义？（4分）（2）此插值函数具有什么基本性质？（4分）Hermite插值函数，有些实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，有些实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式3、构造一个四边形5节点Serendipity单元（长度：2×2），其中，5节点为等距离边点。
要求写出单元的1节点和5节点所对应的形函数的具体形式。
（8分）已知：4结点矩形单元的插值函数：4、三维四面体10节点元如图所示。
补全已给形函数中的下标，以表明它们在图示坐标系下是哪个节点形函数。
（6分）对于图示的单元，其形函数为：()()[]4101i iixN Qlφξξξ===∈∑；，；322221234231(1)(32)(1-) N N l N N lξξξξξξξξ=-+=-=-=-；；；ηξ32145 123411(1)(1),(1)(1),4411(1)(1),(1)(1)44N NN Nξηξηξηξη=++=-+=--=+-()33242L1;4N L N L L=-=————ηξ21 123411(1)(1),(1)(1),4411(1)(1),(1)(1)44N NN Nξηξηξηξη=++=-+=--=+-l xy123 9①③②④6478⑤⑥⑦⑧试证明在这样两个单元的公共边上不满足位移协调条件。
（6分）5、对于右图所示四边形4节点网格，设每个节点具有2个自由度。
网格的最大带宽=_________,最大波阵宽=_________。
（6分）7、正方形截面的烟囱如图所示，烟囱壁由两层材料构成。
层为隔热材料，外层为钢筋混凝土。
、外层的导热系数不同。
假定烟囱表面的温度为100℃，烟囱外表面暴露在温度为10℃的在空气中。
烟囱与空气换热系数为h。
要求利用对称性画出有限元网格图，并指出在不同的边界面上应当采用什么边界条件？（8分）一、简要回答下列各题（每小题7分）1）试叙述有限元分析的主要步骤。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
2）在选取单元位移函数时，应遵循哪些原则？3）位移形状函数有哪些性质？4）等参元有何特点？5）在四边形单元的划分中，为什么要保证其角小于180°?6）对单元的节点编号时,为什么要使同一单元的节点号差最小？二、如图所示的结构已划分为3个3节点三角形单元，设各节点的自由度为1，各单元的刚度矩阵相同，先定义每个单元的节点号，然后求出结构的刚度矩阵。
（15分）单元刚度矩阵为：（ e =1，2，3）三、对于图示的两单元，其位移函为，试证明在单元的公共边上不满足位移协调条件。
（10分）四、图为8节点四边形单元（在局部坐标系中进行分析），先选取适当的位移函数，然后构造出各节点的形函数。
（15分）（已知拉格朗日一维插值函数：2点插值3点插值)五、在对结构进行离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚至产生错误的结果。
试列举出3种不合理的单元划分，并指出不合理的原因科技大学2012—2013学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分)（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。
（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。
（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。
（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。
（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。
（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。
（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。
（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。
（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。
（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。
（）二．单项选择题（共20分，每小题2分）1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为________________。
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。
（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。
（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是______完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。
（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三．简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
3、简述有限单元法的收敛性准则。
4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高>低）和计算速度（快>慢）进行排序。
四．计算题（共40分，每题20分）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比0ν=；单元的边长及结点编号见图中所示。