西南大学电磁场与电磁波【1081】a卷答案2018年6月

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：电气工程及其自动化2018年6月

课程名称【编号】：电磁场与电磁波【1081】A卷

大作业满分：100分

一、分析题（共15分）

1、阐述任意理想介质中均匀平面电磁波的传播特性，阐述斜入射的均匀平面波可以分解为哪两个正交

的线极化波，以及矩形波导的传播特性参数有哪些

1任意理想介质中均匀平面电磁波的传播特性：a）均匀平面电磁波的电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直，没有传播方向的分量，即对于传播方向而言，电磁场只有横向分量，没有纵向分量。这种电磁波称为横电磁波或称为TEM波。

（b）电场、磁场和传播方向互相垂直，且满足右手定则。

（c）电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。

（d）复坡印廷矢量为：

从而得坡印廷矢量的时间平均值为

平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。

(e) 任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。

2斜入射的均匀平面波可以分解为哪两个正交的线极化波

斜入射的均匀平面波都可以分解为两个正交的线极化波:一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波;另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。

3矩形波导的传播特性参数传播常数、截止频率、相速度、群速度、波导波长、波阻抗等。

二、解释题（共5分）

1、库仑定律

库仑定律可表述为：真空中任意两个静止点电荷和之间作用力的大小与两个电荷的电荷量成正比，与两个电荷距离的平方成反比；作用力的方向沿两个电荷的连线方向，同性电荷相斥，异性电荷相吸。

三、计算题（共4题，每题20分，共80分）

1、(1) 给定矢量9

x y z

=--

A e e e，243

y z

=-+

x

B e e e，求⋅A B，

解：

(2) 一个半径为a的球体均匀分布着体电荷密度ρ(3

C m)的电荷，球体内外介电常数均为

ε，求球体内外的电场强度及电位分布。

解：解：采用球坐标系分析本题（只涉及了一个变量半径r，并未涉及其他角度变量）。在r

因此，（表示方向沿径向向外，下面省

略了中间过程，）所以（V m），在r>a的区域，高斯面是一个与这个球体相同球心，以r为半径的球面，所包围的电荷是3

4

3

a

πρ，23

4

4

3

o

r E a

ρ

ππ

ε

=

3

2

3

o

a

r

ρ

ε

=

r

E e（V m）

求解电势：由于电荷分布在有限区域，可选无穷远点为参考点。则

在r

22

00

(V)

26

a

i i o

r r a

a r

dr E dr E dr

ρρ

ϕ

εε

∞∞

=⋅=+=-

⎰⎰⎰

E

在r>a时

3

0(V)

3o o r

a dr r ρϕε∞

=⋅=⎰

E

2、(1) 给定矢量9x y z =--A e e e ，243y z =-+x B e e e ，求⨯A B ，

解：()()

92431

91315142

43

y

x z

x y z y z x y z ⋅=--⨯-+=--=--+-x e e e A B e e e e e e e e e (2)单匝矩形线圈置于时变场0sin y B t ω=B e 中，如图所示。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量n 与y 轴成0α角。求：

a) 线圈静止时的感应电动势；

b) 线圈以速度ω绕x 轴旋转时的感应电动势。

a) 解：线圈静止时，穿过线圈的磁通为

()()000sin sin cos y S

d t ab B ab t B Φωωα⋅⋅===⎰B S

e n

由式（），故感应电动势为

()0

0cos cos d abB t dt Φ

ωωα

ε=-=-

b) 线圈以角速度ω绕x 轴旋转时，法向单位矢量n 的方向随时间变化。在t 时刻，n 与y 轴的夹

角0t ααω=+,所以

()()()000sin sin cos y S

d B t ab B ab t t Φωωαω⋅⋅===+⎰B S

e n

故感应电动势为

()0

cos 2d abB t dt Φωα

ωε=-=-+

3、(1) 给定矢量

9x y z =--A e e e ，243y z =-+x B e e e ，求+A B ，

解：92433132x y z y z x y z

+=--+-+=-+x A B e e e e e e e e e

(2)一个半径为a 的导体球的电位为U ，设无穷远处为零电位。求球内、外的电位分布。

解：导体球是等位体，所以球内各点的电位均为U 。

球外的电位满足拉普拉斯方程

两次积分，通解为

根据边界条件求常数，边界条件如下。 (1) r=a 时 =U. (2) r

由上述边界条件，确定常数为：A=-aU,B=0,代入通解得

4、(1) 给定矢量

9x y z =--A e e e ，243y z =-+x B e e e ，求+A B ，

解：92433132x y z y z x y z

+=--+-+=-+x A B e e e e e e e e e

(2)半径为a 的无限长直导线通有电流I ，试计算导体内外的磁场强度。