“转化法”在解题中的运用
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。
在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。
下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。
一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。
在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。
比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。
”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。
二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。
例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。
”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。
小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探
小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探小学数学解决问题教学中，“转化法”是常见的解题方法之一。
它是指从一个数学问题的已知条件出发，通过适当的变形和转化，把它转化成更容易解决的问题，最终得出答案的方法。
转化法在小学数学教学中具有很大的作用，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够提高学生的综合分析和解决问题的能力。
本文将深入探讨其中的运用。
一、数学问题的转化方法1.数形结合法数学问题的解决常常需要先通过图形将其表现出来，然后再通过数学方法来解决问题。
例如，如下的问题：小明爷爷今年68岁，小明的父亲今年42岁，小明今年10岁，问爷爷和小明之间相差几岁？该问题通过绘制图形，可以轻松地得出答案：68-10=58岁。
这种通过图形转化问题的方法，也是营造视觉感受、拓宽思维的有效途径。
2.转化数据法转化数据也是数学问题解决的一种常见方法。
例如，如下的问题：妈妈从市场买了192个鸡蛋，其中2/3是健康蛋，剩下的是有问题的蛋，问有问题的蛋有多少个？该问题可以通过将已知数据转化成比例，进而得出有问题的蛋的数量。
健康蛋的数量为2/3×192=128个，有问题的蛋的数量为192-128=64个。
3.运用逻辑思维如果张三的大衣重1.5kg，比他的裤子重2/3，那么他的裤子重多少？对于这个问题，我们通过“两者之比等于2/3”的条件，可以得知大衣重量与裤子重量之比为3:2，因此裤子的重量为1.5kg×2/3=1kg。
二、应用转化法的原则应用“转化法”解决数学问题时，需要遵循一定的原则：1.围绕已知条件进行转化通常情况下，数学问题的已知条件更亲近于解决问题的关键。
因此，应在已知条件的基础上进行转化，逐步深入解决问题的本质。
2.突出求解过程的逻辑在运用转化法解决数学问题时，需要准确把握不同概念之间的联系，突出求解过程的逻辑，使学生更好地理解和消化所学的知识。
3.灵活选择转化方法对于不同的问题，应选择不同的转化方法，灵活应用转化方法。
利用转化法解答较复杂的应用题
利用转化法解答较复杂的应用题
转化法是一种常用的解题思路，可以通过将问题转化为更简单或更熟悉的形式来进行
解答。
在解答较复杂的应用题时，可以采用转化法来简化问题，从而更好地理解并解决问题。
下面以一个实际例子来说明如何利用转化法解答较复杂的应用题。
【例题】生产某种产品，每个产品的生产成本为50元，销售价格为80元，每月销售
量为500个，则每月的毛利润为多少？如果增加销售量到600个，毛利润会增加多少？
【解答】这道题目看上去比较直观，但其中涉及到的计算和概念还是比较多的。
因此，我们可以采用转化法来简化计算，从而更好地解答这道题目。
步骤一：将成本和销售价差值计算
首先，我们可以将每个产品的生产成本和销售价格的差值计算出来，这样就可以知道
每个产品的毛利润。
由于销售价格为80元，生产成本为50元，因此每个产品的毛利润为30元。
也就是说，每卖出一个产品，就可以获得30元的毛利润。
步骤二：计算每月的毛利润
接下来，我们可以计算每月的毛利润。
由于每月销售量为500个，因此每个月的销售
总收入为80元/个×500个=40,000元。
而生产成本为50元/个×500个=25,000元。
因此，每个月的毛利润为40,000元-25,000元=15,000元。
综合以上步骤，我们通过转化法简化了计算，更好地理解并解答了这道较复杂的应用题。
同样的，遇到其他类似的应用题，也可以尝试采用转化法来简化问题，从而更好地解答。
转化法应用题
转化法应用题在数学中，转化法是一种常用的解题方法。
通过将问题转化为另一种形式或者利用数学性质进行变形，可以得到更简单或者更易解的问题。
下面是一些转化法应用题的例子：1. 一条长为10米的绳子，从中间剪开，然后把两段绳子分别打成圆周。
问：这两个圆的直径之和是多少？解析：首先可以发现，绳子的长度与圆周长的关系是一致的，即10米的绳子对应的圆周长是20π米。
因为两段绳子的长度相等，所以它们对应的圆周长也相等，即每个圆的周长都是10π米。
由于圆的直径是周长的两倍，所以每个圆的直径是20米。
因此，两个圆的直径之和是40米。
2. 有两个数字，它们的平均数是15，它们的差是5。
问：这两个数字分别是多少？解析：设两个数字分别为x和y，由题意可得：(x+y)/2=15x-y=5将第一个式子变形得到：x+y=30将两个式子相加，得到：2x=35因此，x=17.5，代入第一个式子可得y=12.5。
因此，这两个数字分别是17.5和12.5。
3. 在一张平面纸上，有一些点，其中任意三个点不共线。
问：这些点中最多可以有多少个点？解析：对于任意三个点，它们可以组成一个三角形。
因为任意三个点不共线，所以不存在重复的三角形。
而一张平面纸上最多可以画出n个顶点的不重叠三角形的个数为C(n,3)，即：C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6如果这些点中最多有m个点，那么C(m,3)就是最多可以画出的不重叠三角形的个数。
因此，要求最多可以有多少个点，就需要满足： C(m,3)<=C(n,3)化简得到：m(m-1)(m-2)<=n(n-1)(n-2)因此，最多可以有的点数m是满足此不等式的最大整数。
运用转化法巧妙解题
运用转化法巧妙解题有些应用题，数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。
例1、水果店里有橘子的重量比苹果多100千克。
橘子卖出1/3后，苹果的重量比橘子多25千克，问水果店里有橘子多少千克？分析与解答：假设橘子的重量比苹果多125（100＋25）千克，那么橘子卖出1/3后，苹果的重量正好同剩下的橘子重量相等，因此可将题目转化成：水果店里苹果比橘子少125千克，正好比橘子少1/3。
因此可得，水果店里橘子的重量为：（100＋25）÷1/3＝375（千克）；苹果的重量则为：375－100＝275（千克）。
例2、某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每小时的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？分析与解答：这题数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。
因为由题目条件可知道，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的：1－5/8＝3/8；又因为甲每小时的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成这项工程的3/8的时间，正好相当于甲完成这项工程：3/8×2/3＝1/4。
因此可得，甲先做12小时，完成了这项工程的：5/8－1/4＝3/8，甲单独完成这项工程要用的时间为：12÷（5/8－1/4）＝32（小时）。
例3、甲、乙两人共同加工一批零件，加工完毕时，甲加工了这批零件的60%多30个，正好是乙的3倍，问这批零件共几个？分析与解答：因为甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲则加工了3份，这批零件共为：1＋3＝4份，甲加工了这批零件的：3÷4＝3/4，又因为甲加工了这批零件的60%多30个，因此这批零件的个数为：30÷（3/4－60%）＝200（个）。
小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探
小学数学解决问题教学中“转化法”的运用初探在小学数学的教学过程中，解决问题是一个非常重要的环节。
而其中运用的方法有很多，其中“转化法”就是一个非常重要的方法。
该方法可以将原问题转化成一个等价的新问题，从而更好地理解和解决问题。
本文将就小学数学解决问题教学中“转化法”的运用进行初探。
一、什么是“转化法”所谓“转化法”，就是将原问题转化成一个等价的新问题，然后通过新问题来理解和解决原问题。
这样做的好处是可以让学生更好地理解问题，针对不同学生的思维方式以及解题能力，可以转化出不同的问题，让学生在解题中逐渐提高自己的解题能力。
二、转化法的应用1.等价问题法例如，在解决小学数学中的算术平均数、几何平均数等问题时，可将其转换为等价问题，如调整样本中的一个数，或增加或减少样本中的某些数等等，这些变化都不会改变样本的平均数或几何平均数，因此可得到一个等价的问题，更加简洁明了。
2.变量代换法变量代换法，就是通过变量的代换来解决问题。
例如，在解决小学数学中的代数式问题时，可以将代数式中的变量代换为一个已知的值，然后通过已知值来计算出代数式的值，这样可以在理解代数式的基础上更好地解决问题。
例如，在解决小学数学中的“某数比4/5小，加上1/4后等于1，求这个数”的问题时，可以将这个数的值用x表示，然后通过变量代换法将原问题转化成以下等价问题：“4/5x+1/4=1”，然后通过解方程的方法求得x的值，这样就可以解决原问题了。
3.类比法类比法就是将原问题和已知问题进行比较，找到它们之间的相似之处，在此基础上解决原问题。
这样做的好处是可以让学生更快地理解问题，更熟练地掌握解题技能。
例如，在解决小学数学中的“7的倍数中有几个数的个位数是7”的问题时，可以将其与“8的倍数中有几个数的个位数是8”的问题进行类比，因为8的倍数的个位数都是8，而7的倍数的个位数也符合同样的规律，因此可以通过类比的方式来更快地解决问题。
4.基本变形法基本变形法就是将原问题变形成一个更简单的形式，从而更容易解决问题。
转化策略在小学数学解题教学中的运用
转化策略在小学数学解题教学中的运用1. 提高学生的解题能力转化策略是指通过不同的角度和方法，将原问题转化为与之等价且更容易解决的问题。
在小学数学解题教学中，学生常常面对各种各样的数学问题，有些问题可能比较复杂，学生很难一下子想到解题方法。
而转化策略能够帮助学生从不同的角度去思考问题，找到合适的解题方法，从而提高他们的解题能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力在运用转化策略的过程中，学生需要不断地思考问题，寻找问题之间的联系和规律，这需要他们具备一定的逻辑思维能力。
转化策略在小学数学解题教学中的应用，也可以促进学生的逻辑思维能力的培养。
3. 激发学生的学习兴趣传统的解题方法往往让学生感到枯燥无味，容易产生学习厌恶情绪。
而转化策略能够帮助学生改变原问题的表达方式或解题角度，使解题过程更富有创意和乐趣，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
1. 以“更简单的问题”替代原问题在解题过程中，有时候原问题可能比较复杂，学生很难一下子找到解题方法。
这时候教师可以引导学生将原问题转化为一个更简单的问题，然后再逐步推导出最终的解答。
通过这种方式，不仅能够提高学生的解题能力，也能够培养他们的问题转化能力。
2. 以“其他形式的等式”替代原等式在小学数学解题中，经常会遇到各种各样的等式问题。
教师可以教导学生利用等式性质，将原等式转化为另一种更容易解题的形式，从而帮助学生更好地理解等式的本质，提高他们的解题效率。
以小学四年级的一道数学解题题目为例：甲、乙两人同一天去公园玩，甲拿了自己的自行车，乙骑了公共自行车。
第一次碰面时，甲已骑了20分钟，乙刚上车；第二次碰面时，甲已骑了40分钟，乙刚下车。
两次碰面时间相差多少?教师可以通过转化策略来引导学生解答这道题目。
可以让学生尝试以“更简单的问题”替代原问题，即假设甲和乙的速度是相同的，然后再推导出最终的解答；可以让学生尝试以“其他形式的等式”来解决原问题，即建立一个与原问题等价且更容易解决的等式，然后再推导出最终的解答；可以让学生尝试以“构造新的问题”来解决原问题，即构造一个与原问题等价且更容易解决的新问题，然后再应用相应的解题方法。
转化法的应用
转化法的应用学习要点：转化法是通过对题目中的条件或问题进行转化后化繁为简的解题方法。
例1：妈妈买了2千克葡萄和10千克西瓜，共花了21.6元。
每千克葡萄的价钱是西瓜的4倍，每千克葡萄和西瓜各是多少元？例2：王伯伯院子里养鸡的只数是兔的只数的4倍，已知鸡、兔足的只数一共是60只，求鸡兔各多少只？例3：买了10张电脑桌和8把椅子的总钱数是418元,一把椅子比一张桌子便宜13元.一张桌子和一把椅子各多少元例4：张老师带30元钱来到新华书店，先选了3支钢笔和5支圆珠笔，所剩的钱如果再买2支圆珠笔还差4角，如果再买2支钢笔还差2元。
请你计算一下：张老师选的两种笔的单价。
例5：李老师购买3种笔，若购3支钢笔5支铅笔，4支圆珠笔共花去25.5元；若购5只钢笔，9支铅笔7支圆珠笔共花去44元。
现购买钢笔，铅笔，圆珠笔各1支，需要花多少钱？例6：如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
例7：小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张1.4元，共花了78.4元，问：甲种票买了多少张？1、鸡兔同笼，笼中有头54个，有足168只，问鸡兔各有多少只？2、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。
甲乙两人每小时各加工多少个零件？3,小张,小李,小王三人称体重,小张和小李合称共重90.8千克,小王和小李合称共重88.5千克.求小张比小王重多少千克4、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。
慧月买6支铅笔和7本练习本，共用去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。
问铅笔和练习本的单价各是多少元？6、如下左图中，已知BD长是2，DC长是3，E是AD的中点，如果三角形ABD面积是5，那么三角形DEC面积是多少？7、甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时乙离终点5米，丙离终点10米，那么乙到终点时，丙离终点还有多少米？8、张老师带30元钱来到新华书店，先选了3支钢笔和5支圆珠笔，所剩的钱如果再买2支圆珠笔还差4角，如果再买2支钢笔还差2元。
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用
浅谈转化思想在中学数学解题中的应用
转化思想在中学数学解题中是非常重要的。
一些难题，通过转
化思想，我们能够在解题过程中寻找出可操作性较大的方法，从而
解决问题。
以下是几个例子阐述转化思想在中学数学解题中的应用：
1.二次方程的求解
在求解二次方程时，一个常用的方法是配方法，即通过加减常数，使得方程中的一些项可以被转化为平方差、完全平方等形式，
从而进行一系列的代数运算得到解。
通过转化思想，我们可以将问
题转化为解决一元二次不等式，将方程的解表示为某一区间，进而
更精准地找出解的范围。
2.证明题的求解
在证明中，往往需要引入一些中间变量进行推导。
通过转化思想，我们可以选择合适的变量进行推导，在中间过程中引入一些有
用的条件、定理等，从而简化证明过程或者得到更优秀的结论。
3.几何题的求解
几何题求解中，通过转化思想，我们能够将一个不太容易处理
的形式转化为更容易处理的形式，从而得到一些结论。
例如，我们
可以通过相似三角形的处理，将某些图形转化为比较规则的图形，
进而求得某些定量的结论。
在中学数学的学习过程中，灵活运用转化思想不仅能够帮助我
们更好地理解数学知识，还能帮助我们解决一些原本难以处理的问题。
转化策略在小学数学解题教学中的运用
转化策略在小学数学解题教学中的运用引言：教学是一项复杂而又具有挑战性的任务，教师需要灵活运用各种教学策略，以便能够更好地促进学生的学习。
转化策略是一种被广泛应用于小学数学解题教学的策略之一。
本文将介绍转化策略在小学数学解题教学中的应用。
一、转化策略的基本概念转化策略是指将一个需要解决的问题转化为另一个已知的问题的策略。
在小学数学解题中，转化策略可以帮助学生将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而更好地理解问题、解决问题。
二、转化策略的应用步骤1. 理解问题：学生首先要充分理解问题的意思，明确问题的要求，并带着问题去解决。
2. 找出已知条件和未知条件：学生需要分析问题，找出问题中已知的条件以及需要求解的未知条件。
3. 尝试将问题转化为已知问题：学生可以借鉴已经学过的数学知识，将问题转化为已知的问题，以便更好地解决问题。
4. 解决已知问题：学生使用已知的数学方法解决已知的问题。
5. 回归原问题：学生将已解决的问题和原问题进行比较，找出解决原问题的方法。
三、转化策略的例子1. 问题：有一堆苹果，小明拿了其中的2个苹果，小红拿了其中的3个苹果，那么剩下的苹果有几个？解决方法：将问题转化为已知的问题，即用总数减去已取的苹果数。
答案为总数减去已取的苹果数（2+3=5）。
四、转化策略在小学数学解题教学中的意义1. 帮助学生理解问题：转化策略可以帮助学生将抽象的数学问题转化为具体的、已知的问题，从而更好地理解问题的意义和要求。
2. 激发学生思维：转化策略需要学生进行自主思考和创新，激发学生的思维能力和创新意识。
3. 提高解题能力：转化策略可以帮助学生将复杂问题简化为简单的已知问题，从而提高学生的解题能力和解决问题的能力。
4. 培养学生解决实际问题的能力：转化策略可以培养学生将数学知识应用到实际生活中解决问题的能力。
初中数学解题中应用转化思想的实践
初中数学解题中应用转化思想的实践转化思想，在数学解题中是一个非常重要的解题方法。
它的核心思想是将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
我们来看一个例子来说明转化思想的应用。
假设有一道题目：小明和小红一起参加一个马拉松比赛，小明每分钟可以跑200米，小红每分钟可以跑150米。
如果两人一起出发，他们跑到终点需要多长时间？这是一个相对复杂的问题，我们可以通过转化思想来解决。
我们可以将这个问题转化为一个简单的问题来思考：小明每分钟比小红多跑50米，那么小明比小红多跑一圈需要多长时间？通过转化，我们可以很快得出结论：小明比小红多跑一圈需要跑1km，而小明每分钟可以跑200米，所以小明比小红多跑一圈需要跑5分钟。
接下来，我们再看一个例子来说明转化思想的扩展应用。
假设有一道题目：小华有一个长方形花坛，长为10米，宽为5米。
他想将花坛中的土地分割成相同的正方形花坛，每个正方形花坛的边长最长不超过2米。
他最多可以分割出多少个正方形花坛？通过转化，我们可以得到答案：10米长的边上最多可以放置5个2米长的正方形花坛。
同样，5米长的边上也可以放置2个2米长的正方形花坛。
所以，小华最多可以分割出10个正方形花坛。
从以上例子可以看出，转化思想是一个非常有效的解题方法。
它可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
在实践中，我们可以通过观察和思考，将问题转化成我们已经熟悉和了解的形式，进而应用已有的知识和技巧来解决问题。
在初中数学解题中，转化思想的应用非常广泛。
在代数运算中，我们可以将一个复杂的多项式分解为多个简单的一元一次因式相乘，从而更容易计算；在几何中，我们可以通过构造相似三角形来求解两个图形之间的长度比等问题；在概率统计中，我们可以将复杂事件的概率转化为简单事件的概率相加，从而更容易计算等等。
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想是一种通过变形、等价转化等方法，使题目更易于理解、计算和解答的思考方式。
在初中数学解题中，转化思想应用广泛，可以减少计算量、简化问题、得出更精确的答案。
以下是几个例子：
1. 化简式子
化简式子是数学中经常出现的问题，例如化简分式、化简式子等。
这时可以运用转化思想，将式子变形成更简单的形式，使得计算更方便。
2. 转化为几何问题
在解决几何题时，转化思想也非常有用。
可以将几何题转化为代数问题或者反过来，根据具体情况来选择合适的表达方式，从而更好地解决问题。
3. 设变量
在解决问题中，遇到一些具有变量的题目，可以将问题中所含量先假设为变量，根据实际情况推导出该变量的取值，从而得出问题的答案。
4. 分解因式
分解因式也需要运用转化思想，将表达式按照特定的规则进行转化，使其因式分解更加得心应手。
同时，因式分解也可以被视为一种概括和转化的思想方法。
总之，转化思想在初中数学解题中的应用非常广泛，可以巧妙地化简问题、提高解题效率、得出更精确的答案。
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析
关于小学数学解题中转化思维的有效应用分析小学数学解题中，转化思维的有效应用是非常重要的。
通过转化思维，学生能够更加灵活地运用数学知识解决问题，提高解题能力和思维水平。
本文将就小学数学解题中转化思维的有效应用进行分析。
一、转化思维在小学数学解题中的重要性1.1 提高问题解决能力转化思维还能够帮助学生提高解题效率。
有些数学问题看似复杂，但通过转化思维，学生可以将问题转化成简单的形式，从而更容易地解决问题，提高解题效率。
1.3 培养批判性思维通过转化思维，学生能够培养批判性思维，对问题进行深入思考，找出问题的本质，从而更加深入地理解数学知识。
2.1 利用图形转化思维解决问题在数学解题中，图形常常是一种有效的工具。
学生可以通过转化思维，将题目中的问题转化成几何上的图形，从而更容易地解决问题。
当学生遇到一个比例问题时，可以利用图形将不同的量进行比较，从而更容易得出答案。
3.1 引导学生多角度思考问题在教学中，老师可以引导学生多角度思考问题，鼓励他们尝试不同的解题方法。
通过多角度思考，可以帮助学生培养转化思维，从而更好地解决问题。
3.2 提供多样化的解题素材3.3 鼓励学生尝试不同的解题方法4.1 小明有一些苹果，小红的苹果是小明的3倍，如果小红再增加10个苹果，那么她的苹果将是小明的4倍。
请问小明有多少个苹果？解题思路：通过转化思维，我们可以将问题转化成一个代数方程的形式。
设小明有x 个苹果，则小红有3x个苹果。
根据题目中的描述，可以得到3x+10=4x，从而可以求解出x 的值。
4.2 有一只水缸，装满水需要30分钟，而排水需要60分钟。
如果水缸已经装满了，忘记了关水插头离开了。
请问水缸多长时间后会溢出？解题思路：通过转化思维，我们可以将问题转化成一个比例问题。
设水缸的容量为1个单位，每分钟进水速度为1/30个单位，每分钟出水速度为1/60个单位。
通过比例关系可以求出水缸溢出的时间。
转化数学思想方法在解题中的应用阐释
一 一
…
…
上
一ｌ １ ＿一
１ ０ ０ ’
２ ’ ６ —２
３ ’
９９ ０ ０ —９ ９
题适 当分解转化 为若 干简单 的题来求解 ；几何形体 的求积 问题 ， 则可通过割补 、平移旋转等方法转化为简单形 体的求积 问题 ．以
为 了谋 求一个 问题的解决 ，可以对它进行 变形使之 归结为 另一个 熟知 的简单 问题 ，再通过 对熟知 的简单问题 的解 决 ，把
解得 的结果作用 于原 问题 ，从 而使原 问题 获解 ，这种解 决问题
的思 想 方 法 ，就 叫做 转 化 ．
＝８ Ｕｏ．
同步练 习：计算 １ ４ ． ７ Ｘ ６ ４＋３ ． ６ Ｘ １ ４ ７ ． 例 ３ 计算 ＋ １＋ ＋… ＋
思 路解 析 ：此题 是 四则混合 运算 ，按 常规方 法运算 较繁 ，
（ ２ ） ・ 一 ＋ 吾一 砉＋ 一 暑＋ 等一 ．
二、解决问题 中的转化
１ ． 从 未知 到 已知 的 转化
把 ｌ ２ 写 成 １ ２ 与 争 的 和 ， 小 数 ０ ． ８ ７ ５ 化 成 分 数 可 使 运 算 简 便 ．
小学 数学 中有 大量的运算 问题 ，灵活运用 转化思想 能使计 算更简单．
２０× ２１ Ｘ ２ ２ ’
ｌ Ｚ ｊ Ｚ ｊ ＋ ｊ ｊ 丢 Ｘ ４ Ｘ ） 一 ＋
＋
Ｘ Ｘ
Ｘ Байду номын сангаас ４ －
例 １ 计算 １ ２ ÷４＋０ ． ８ ７ ５×１ ６ ．
＝
＝
同步练 习：计算 （ １ ）Ｏ ． ６ ２ ５ Ｘ０ ． ２ ５ ；
转化法在数学问题中的应用
转化法在数学问题中的应用摘要：数学问题往往不是孤立的，相互间存着各种各样的联系，它们可以相互渗透相互转化。
如果能善于利用它们的联系应用转化的思想方法，解题的思路就会变得开阔，解题方法也将新颖巧妙。
转化方法基本思想是在解决数学问题时将待解决的问题通过某种转化手段化归为另一问题且化归后的问题很好解决。
关键词：转化法应用数学问题千变万化，解决数学问题的方法也各种各样，有的问题可以直接用所学的知识解决，有些数学问题则必须通过转化后才能解决，即转化是解决问题的关键所在。
下面谈谈几种典型的转化法在数学问题中的应用。
一、用等量变换将生疏问题转化为熟悉问题对于一些表面看来用我们所学过的知识不能解决的生疏问题，可通过等量变换将其转化为我们熟悉的问题。
例如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN= 30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB 的最小值为多少？解析：学生通过观察思考不难发现此图具有对称性。
由对称性可知，A点关于MN的对称点C在⊙O上且PA=PC，即PC+PB的最小值就是PA+PB的最小值。
因为C，B两点在MN的两侧且点P在MN上运动，所以PC+PB 的最小值就是C、B两点间的线段CB的长度。
N解答：如图，作点A关于直径MN对称点C,连接BC交直径MN于点P，连接OA、OB、OC，此时PA+PB的值最小，则PC+PB=CB，由题意可求得∠BOC=900又∵OB=1，∴BC=2即PA+PB的最小值为2.等量转化运用范围很广，是一种十分重要的解决问题的方法，经过等量转化后，许多问题便能一目了然的看出结果。
二、用割补法将不规则问题转化为规则问题割补法是数学中常用的一种独特方法。
通过几何图形的割补能发现未知几何图形与已知几何图形的内在联系。
这种方法蕴含了一种构造思想,同时也反映了对立统一的辨证思想。
掌握这种方法对培养学生的数学素质及创新意识都有重要意义。
例如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为。
“转化法”在解题中的运用
“ 化法” 转 在解题 中的运用
张 艳
（ 河北省卢 龙县下寨乡部落岭小学 ， 河北
卢龙
０６０ ） ６ ４ ０
摘要 ：转化” “ 是一种十分重要 的数 学思想 ， 在解题的过程 中运用这种方法 不仅 可以沟通知识 问的相互联 系，
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摘要 ： 一名 学生要 掌握好教师所教 的知识 ， 就必须做好课前的预 习＿ 作。 Ｔ － 课前预 习做得好 ， 在课 堂上就能质疑 问难， 大胆发 言， 积极参与。这样 ， 学习中的主体作用就会得到充分发挥 ， 在 听课效果就能达到最佳状态。
关 键 词 ： 文 ； 习课 文 ； 法 语 预 方
题 中的 运 用 。 一
关键 词 ： 化 ； 转 兴趣
“ 转化 ” 一种 十分重要 的数 学思 想 ， 解题 的过 是 在 程 中运用 这种方 法不 仅可 以沟通 知识 问 的相互联 系 ，
而 且还可 以激发学生 学习数学 的兴趣 ，也能培 养他们 的求 异思维 。下 面就举 几个例子来 说明 “ 转化 思想 ” 在 数学解题 中的运用 。 “ 与 “ 的转化 数” 形” “ ” 形” 数 与“ 是数学研 究 的两 大 内容 。“ ” 形 ” 数 与“
运用这些字词句来 表达中心思想的 ； 再综合起来 ， 想想 整篇课 文所 表达的思想感 情 以及文章 的写作特点 。通 过思考 ， 步 了解课 文 内容 ， 初 为后 面的学 习 、 解课 文 理
作一些辅垫 。
图２
把男 同学 的人数看成单 位 “” 则女 同学的人数不 １， 男同学 的 多 ４人 。女 同学增 加 ４人 ，男 同学减少 ３
“转化”方法在数学解题训练中的应用
价值观三维 目 的有效手段 。当然， 标 任何 事物都有其所长 ， 亦有其所短， 如何扬长避短合理运用这一教学手段 ， 达
到教 学 的 目的 ， 然 是值 得 关心 的 问题 。 只有 这样 ， 不会违 背教 学的初 衷 ， 大限度 地使 学 生 全面 发展 ， 仍 才 最 满足社
会 对 人 才 的需要 。
关键 词
高 中化 学 多媒 体教 学
课 件评 价 文 章 编号 ：０ ２７ ６ （０ １０ ． ８ ０ １０ ．６ １２ １） ９０ １ ３ ０
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Байду номын сангаас
中图 分 类号 ： ６ ３ Ｇ ３． ８
文 献标 识 码 ： Ａ
随着信息技术的迅速发展和新一轮高中课程改革 的进 行， 我校化学教研组对多媒体教学也进行 了一些有益 的探 索与尝试， 这种整合既增强 了学生的学习兴趣 ， 又利于教师
培养 所有学生的积极参与意识和强烈的竞争意识， 从而营
８ ０
２ １年 第 ９ （ 第 １２ ） ０ １ 期 总 ６期
… … ～ 一 … ． ．… … 一 …
化学 多媒体教学体会及评价
张 健 合肥 ２ １０ ３２ ０ 合 肥 市肥 西 中学 ，安 徽
摘 要
高中课 堂应 用多媒体教 学是新课程提 高教 学的必然途径 ， 是实现知识与能力、 过程 与方法、 情感态度
Ｎ
“ 转化”方法在数学解题训练中的应用
冯 静 永清县北辛六 中心校 ，河北 廊坊
摘 要
壳嫩
０５ ０ ６ ６０
转化 是 解决 数 学 问题 的一 个重要 思想 方法 。在 小学 数学 解题 ｉ 练 时 ， ） ｉ ｌ 常用 转化 的 方法很 多， 括 为 概 数 学题解 转化方法 熟 悉化 系统化 文章编 号 ：０２７ ６ （０ １０—０ ００ １０—６ １２ １） ９０８ －２
例谈转化法在小学数学解应用题中的运用
方法一& 转化成工程问题# 把总任务看成 '&(! 第一步先求 出 前 &) 天 中 每 天 的 工 作 量 是 (%l), ^&)# 第二步再求出加工速 度不变情况下完成总任务所需要的 天数为 & ^+(%l), ^&), ! 最后求
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转化法在解题中的应用
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“转化法”在解题中的运用
作者：张艳
来源：《教育教学论坛·上旬》2010年第11期
摘要：“转化”是一种十分重要的数学思想，在解题的过程中运用这种方法不仅可以沟通知识间的相互联系，而且还可以激发学生学习数学的兴趣，也能培养他们的求异思维。
下面就举几个例子来说明“转化思想”在数学解题中的运用。
关键词：转化；兴趣
“转化”是一种十分重要的数学思想，在解题的过程中运用这种方法不仅可以沟通知识间的相互联系，而且还可以激发学生学习数学的兴趣，也能培养他们的求异思维。
下面就举几个例子来说明“转化思想”在数学解题中的运用。
一、“数”与“形”的转化
“数”与“形”是数学研究的两大内容。
“数”与“形”结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。
“数”与“形”结合思想的实质即通过“数”与“形”之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是其一。
其二，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。
在小学数学中，用得最多的是前者，而且在应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。
然而，这并不是唯一的方式。
实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。
其中有一个原则：能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。
解题时，将“数”转化为“形”，可以使数的问题直观化，将“形”转化为“数”，利用数的性质，可以使形的问题具体化。
例一：计算■+■+■+■+■+■+■+■
分析与解答：此题若用一般的计算方法来解，就应该先通分后计算，这样做比较烦琐。
如果将这个题目转化为面积为1的正方形解答，计算就简便得多了。
由图形可得：■+■+■+■+■+■+■+■=1-■=■
二、“文”与“图”的转化
“文”与“图”是显示题目中条件和问题的两种形式。
在解题时，应将“文”转化为“图”可以使题目中的条件和问题集体、形象。
例二：一个班，女同学比男同学的■多4人，如果男同学减少3人，女同学增加4人，那么男女同学的人数恰好相等。
问：这个班男女同学各有多少人？
分析与解答：这道题的数量关系比较复杂，似乎很难入手，如果把题目中条件和问题通过线段图显示出来，则解题思路就忽然开朗了。
把男同学的人数看成单位“1”，则女同学的人数不男同学的■多4人。
女同学增加4人，男同学减少3人，那么男女同学的人数恰好相等。
从图中可以很清楚地看出：（4+4+3）正好是男同学人数的（1-■），就可以求出男同学的人数了，男同学的人数乘以■加上4人就是女同学的人数。
解：（4+4+3）÷（1-■）=33（人）……男同学的人数
33×■+4=26（人）……女同学的人数
答：男同学的人数是33人，女同学的人数是26人。
例三：仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的■，第二天运出总数的■，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？
分析与解答：这道题我们把仓库里的化肥总数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。
做除法要抓住已知量，求出已知量的对应分率。
题目里唯一的已知量是49吨，必须求出49吨的对应分率，也就是1-■-■。
所以这道题应列式为49÷（l-■-■），即仓库里原有化肥196吨。
三、“顺”与“逆”的转化
“顺”与“逆”是相对的，在思维活动中，“顺向”和“逆向”是思维活动的两个方面。
在解题时，当“顺向”思维受阻时，转向“逆向”思维，“逆向”思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不可能的办法解决问题的思维方法。
利用这种思维方法，可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题。
比如，我们在解有些特殊的题目时，就可以应用这种思维方法，使问题化难为易。
例五：一堆煤，第一天烧了■多1吨，第二天烧了余下■的少2吨，第三天烧了再余下的■，最后还剩下12吨，问：原来这堆煤有多少吨？
分析与解答：本题如果从“顺向”思维入手，题中的三个分率所在的单位“1”各不相同，应先统一单位“1”，这样解法比较困难，但若从“逆向”思维考虑，就比较容易了。
从最后还剩下12吨煤入手逆向推算。
解：第二天烧后剩下：12÷（1-■）=16吨；第一天烧后剩下：（16-2）÷（1-■）=21吨；这堆煤的吨数为：（21+1）÷（1-■）=44吨
答：原来这堆煤有44吨。
数学题目的解答过程，实际上就是命题转化的过程，每个命题都有不同的转化方向。
因此，研究数学解题的“转化”方法，就成为解题的关键。
所谓解题的“转化”方法，就是在解题过程中，不断转化解题方向，从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法、寻找最佳的方法。
“转化”方法是数学解题的一个重要技巧，它把生疏的题目转化成熟悉的题目；把繁难的题目转化成简单的题目；把抽象的题目转化为具体的题目；它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。