北师大版七年级上册数学课后辅导专练：第1章 丰富的图形世界 讲义+练习
新版北师大版七年级数学假期辅导第一讲 丰富的图形世界(一)
育林教育七年级培优二班课堂练习及课后作业第一讲：丰富的图形世界（一）主讲：叶怡然一．课堂练习1、长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____２、长方体的哪些面的形状和大小一定完全相同？３、长方体的哪些棱的长度一定相等？４、如果一个棱柱是由12个面围成的,那么这个棱柱是_____ _棱柱.５、长方体棱长的和是36,它的长,宽,高的和是__ ___；６、一个棱柱有18条棱,那么它的底面是__ __边形.７、下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体.８、薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.９、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）１０、将一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？的对面各是哪个面？AF１２、．如图2，把它折叠成正方体后三组对面上的两个数之和相等，则x= ，y= 。
１３、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图4所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．ＡＢＣＤ1４、一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图5所示，那么在该正方体中，和“超”相对的汉字是（）A、自；B、信；C、沉；D、着。
１５、一个三棱柱,它的底面边长都相等,侧棱长12cm.,侧面积是180cm2,那么它的底面边长是多少?它的展开图是什么形状?你能试着画出来吗?１６、如图1所示,截去正方体一角变成一个新的多面体,这个新多面体有___个面,____条棱,_____个顶点,截去的几何体有_____个面,截面是____三角形.１７、用一个平面去截长方体,三棱柱,圆柱和圆锥,其中不能截出三角形的几何体是________,不能截出圆的几何体是________,有可能截出正方形的几何体是______________。
B C D E自信沉着超越二、课后作业：１、如图3,从长方形纸片上剪下阴影部分(中间四边形为正方形),恰好能围成一个圆柱,设圆半径为1,则这个圆柱的高是_______。
北师大版,七年级数学上册第一章,丰富的图形世界,精讲精练- 教师版
目录第一章丰富的图形世界 (2)第一节丰富的图形世界 (2)一、基础知识 (2)二、课前预习 (2)三、典型例题 (3)四、课堂练习 (6)五、巩固练习 (7)第二节展开与折叠 (9)一、基础知识 (9)二、课前预习 (9)三、典型例题 (11)四、课堂练习 (14)五、巩固练习 (15)第三节截一个几何体 (17)一、基础知识 (17)二、课前预习 (17)三、典型例题 (18)四、课堂练习 (20)五、巩固练习 (21)第四节从不同的方向看 (22)一、基础知识 (22)二、课前预习 (22)三、典型例题 (23)四、课堂练习 (26)五、巩固练习 (26)第一章丰富的图形世界第一节丰富的图形世界一、基础知识1、几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．3、重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二、课前预习1．（2021•石景山区一模）下列几何体中，是长方体的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意．B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意．C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意．D、几何体是球体，故本选项不符合题意．故选：A．2．（2020秋•花都区期末）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，故选：D．3．（2020秋•兴化市期末）下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有三棱柱是由5个平面围成的，故选：B．4．（2020秋•成都期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：C．5．（2020秋•平阴县期末）三棱柱的顶点个数是（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，它有6个顶点．故选：B．三、典型例题例1【基础】（2020•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF【分析】首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．【解答】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．例2【基础】（2020•铜川一模）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．例3【提高】（2020•温岭市模拟）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据正方体的特征即可求解．【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：A．【点评】考查了认识立体图形，关键是熟练掌握正方体的特征．例4【提高】（2019秋•南岗区期末）圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的底面半径变为原来的2倍，高不变，可得体积的关系．【解答】解：2×2＝4．答：它的体积扩大到原来的4倍．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆锥的体积公式是解题关键．例5【冲刺】（2019秋•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．例6【冲刺】（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5B．7C．17D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解答】解：∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出每一层能喷到漆的立方体个数是解题关键．四、课堂练习1．（2020秋•常州期末）下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A．B．C．D．【解答】解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；故选：B．2．（2020秋•兴化市期末）如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16B．30C．32D．34【解答】解：根据小正方体的棱长为1，可知小正方体的一个面面积为1．从图中数出几何体的面为：34．所以面积为：34．故选：D．3．（2020秋•南岗区期末）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是（）cm．A．15B．10C．5D．0.2【解答】解：80÷16＝5（cm）．故选：C．五、巩固练习1．（2021春•南岗区校级月考）一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（）dm．A．B．2C．6D．18【解答】解：36×3÷18＝6（dm）；故选：C．2．（2021春•南岗区校级月考）等底等高的圆柱和圆锥各一个，体积之和是6立方米，圆柱的体积是（）A．B．2C．D．4【解答】解：∵圆柱和圆锥等底等高，∴它们体积的比为3：1，∵体积之和为6立方米，∴圆柱的体积为6×＝（立方米）．故圆柱的体积是立方米．故选：C．3．（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【解答】解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥，故选：C．4．（2020秋•连云港期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（）A．2B．﹣2C．0D．4【解答】解：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，∴中心块有：3×4＝12（个）；∴（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）＝6+4﹣12＝﹣2；故选：B．第二节展开与折叠一、基础知识1、对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．2、从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3、正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．二、课前预习1．（2021•上城区一模）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D可以围成直四棱柱，D不能围成一个棱柱，故选：C．2．（2021•南昌模拟）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得，C选项中的图形不是它的展开图．故选：C．3．（2020秋•柳州期末）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．4．（2020秋•工业园区期末）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是5面体展开图，不符合题意．故选：B．5．（2020秋•徐州期末）正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故选：C．三、典型例题例1【基础】（2020•新华区一模）如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（）A．国B．必C．胜D．疫【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“中”字相对的面上的字是胜．故选：C．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．例2【基础】（2020•开封一模）新年伊始，疫情肆虐．面对疫情，万千医者逆行而上，保家卫国，再次铸就新时代的钢铁长城！某校数学兴趣小组制作了一个小立方体，小立方体的每一个面上各有一个字，组成了“防控就是责任”．如图所示是这个小立方体的展开图，则“控”字的对面是（）A．防B．是C．责D．任【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：“控”字的对面是“是”．故选：B．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．例3【提高】（2020•溧阳市一模）下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．例4【提高】（2020•西城区二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．例5【冲刺】（2020•邢台模拟）把如图图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是（）A．L点B．A点C．J点D．I点【分析】根据长方体的特征，了解长方体的展开与折叠即可．【解答】解：观察图形可知，把图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是J点．故选：C．【点评】本题考查的是长方体的展开图，考法较新颖，需要对长方体有充分的理解．例6【冲刺】（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“5”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．分析及解答问题．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出每一层能喷到漆的立方体个数是解题关键．四、课堂练习1．（2020秋•鼓楼区校级期末）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；D、有两个面重合，不能组成正方体，D错．故选：C．2．（2021•河南模拟）如图是正方体的一种展开图，其每个面上标有一个汉字，则在原正方体中，与“不”字所在面相对的面上的汉字是（）A．百B．如C．一D．见【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“百”与“一”是对面，“闻”与“如”是对面，“不”与“见”是对面，故选：D．3．（2021•河南模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．4．（2021•禅城区校级一模）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（）A．祝B．你C．顺D．利【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“祝”与“利”是对面，“你”与“试”是对面，“考”与“顺”是对面，故选：C．五、巩固练习1．（2021•长兴县模拟）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（）A．一B．百C．周D．年【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“周”是相对面，“党”与“百”是相对面，“一”与“年”是相对面．故选：B．2．（2020秋•高邮市期末）如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；选项B中的“a面”与“b面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；故选：A．3．如图，在方格图当中，添加一个小正方形，可以使其构成立方体的展开图，那么这个小正方形可以是（填序号）．【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得③、⑤、⑥、⑦的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：③、⑤、⑥、⑦．4．如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是cm2．【解答】解：6π×5＝30π（平方厘米），答：这条装饰带的面积是30π平方厘米．故答案为：30π．第三节截一个几何体一、基础知识1、截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2、截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、课前预习1．（2021•天津一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：C．2．（2021•锦江区模拟）如图所示的几何体由6个大小相同的正方体组成，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有四列，从左到右小正方形的个数分别为1、1、2、1．故选：B．3．（2021•宁波模拟）一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个较大的矩形，上层的中间是一个较小的正方形．故选：A．三、典型例题例1【基础】（2020•浙江自主招生）用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出正三角形（如图1）；可以画出正方形（如图2）经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形（如图3）；正方体有六个面，用平面去截正方体时可以与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形（如图4）；故选：C．【点评】本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．例2【提高】（2019秋•沙坪坝区校级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B符合题意；故选：B．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．例3【冲刺】（2019秋•平顶山期末）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形，【解答】解：如图，因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，所以截面为三角形，故选：A．【点评】考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．四、课堂练习1．（2021•龙华区二模）下列几何体的俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该立方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；B、该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；C、该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D、该三棱柱是俯视图是三角形，故本选项符号题意；故选：D．2．（2021•房山区一模）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；故选：A．3．如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．五、巩固练习1．（2021•深圳模拟）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；故选：C．2．（2021•平谷区一模）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项符合题意；B、主视图是矩形，故此选项不合题意；C、主视图是圆，故此选项不合题意；D、主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．3．（2021•双柏县模拟）下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B、俯视图是矩形，左视图是圆，故本选项不合题意；C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：C．第四节从不同的方向看一、基础知识1、画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．2、视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3、画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．二、课前预习1．（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能是七边形．故选：A．2．（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：A．3．（2020秋•张店区期末）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．三、典型例题例1【基础】（2020•天津二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．例2【基础】（2020•成都模拟）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看有两层，底层的左边是一个正方形，上层是三个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．例3【提高】（2020•黔东南州）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．12个B．8个C．14个D．13个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．例4【提高】（2020•苍溪县模拟）如图是一个由5个棱长为1的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（）A．左视图的面积为3B．主视图的面积为5C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，即可作出判断．【解答】解：A、从左面看，底层是2个正方形，上层左边是1个正方形，所以面积为3，故本选项符合题意；B、从正面看，底层是3个正方形，上层中间是1个正方形，所以面积为4，故本选项不合题意；C、从上面看，底层是2个正方形，上层是2个正方形，所以面积为4，故本选项不合题意；D、左视图的面积为3，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．例5【冲刺】（2020•义乌市模拟）如图为沿圆柱体上底面直径截去一部分得到的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．例6【冲刺】（2020•碑林区校级模拟）如图所示的几何体的左视图是（）。
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第1讲 丰富的图形世界(基础)
丰富的图形世界（基础）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．（2019秋•天津期末）下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆【答案】D【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.类型二、点、线、面、体2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】（2019•长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，类型三、展开与折叠4．（2018•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体（3）截面是；（4）截面是．【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【答案与解析】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．举一反三：【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向．【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．【答案】从正面看从左面看从上面看丰富的图形世界（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是()．2．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ()．A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体3．（2018•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇 B．见 C．未 D．来4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()6．（2019•杭州模拟）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．（2018•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是________．11．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．12.（2018•杭州模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是．三、解答题13．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．（2019秋•围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．15．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=底面积×高)．圆柱【答案与解析】一、选择题1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．4．【答案】C【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5．【答案】D【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6．【答案】C【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．二、填空题7．【答案】10， 15， 7【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8．【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9．【答案】4.【解析】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．10．【答案】三棱柱(或填正三棱柱)【解析】考查空间想象能力．11．【答案】三角，四边.【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12．【答案】5【解析】从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5．三、解答题13．【解析】解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．【解析】解：如图所示：15．【解析】解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．。
BS北师版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第一章 丰富的图形世界(全章 分课时)
第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形同步练习1：1，长方体共有（ ）个面.A.8B.6C.5D.4 2，六棱柱共有（ ）条棱.A.16B.17C.18D.20 3，下列说法，不正确的是（ ）A. 圆锥和圆柱的底面都是圆.B. 棱锥底面边数与侧棱数相等.C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 4，判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ） （2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）5，正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2. 6，长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7，五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.8，一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.9，如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 10，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的 和都相等，图中所能看到的数是16，19和20， 求这6个整数的和.答案：1，B 2，C 3，D 4，（1）× （2）× （3）√ 5， 6 8 3 相同 6a 26， 8 12 67， 7 10 15 8， 18 48 9，8 2 4 10，图略，该圆柱的高与底面直径相等 11， 绿 蓝 黑 12，1111.2 展开与折叠同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是 （ ）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都. 6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
第一章丰富的图形世界同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界一、单选题1．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是（）A．文B．城C．明D．市2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图放置的四个几何体中，从正面看是圆形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（）A．B．C．D．7．下列几何体中，从正面看和从上面看都为长方形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（）A．少B．国C．强D．年10．有下列几种图形：①三角形；①长方体；①正方形；①圆；①圆锥；①圆柱，其中属于立体图形的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①二、填空题11．用一个平面去截下列几何体：①圆锥；①长方体；①圆柱；①球．截面可能是圆的是．（把序号填在横线上）12．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．13．如图是一个长方体的表面展开图，则这个长方体的表面积是．14．正方体有个面，有条棱．15．如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则在右面的是面．16．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的展开图，那么在原正方体中，“功”字所在面的相对面上的汉字是．三、解答题17．如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G（正方体悬空，底那也是可以能行的），怎样爬行路线最短？如图2，网格中已经画出一种最短爬行路线及经过表面的示意图，请仿照这种方法再画出2条最短爬行路钱示意图（保持网格中的点A不动）．18．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？19．如图，左面立．体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．20．如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？21．如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)
第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。
平面直线和曲线；三角四边多边形。
圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。
展开折叠十一型；主要针对正方体。
平面去截几何体；截面边数不超面。
■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。
1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。
⑵圆柱。
⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。
⑷球体。
2．生活中常见几何图形的分类。
简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。
（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。
1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。
2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
正方体和长方体都是四棱柱。
3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。
初中只学习和讨论直棱柱。
4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。
〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。
（B）圆锥是由3个面围成。
（C）正方体的各条棱都相等。
（D）棱柱的各条棱都相等。
2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。
【知识点三】组合几何体。
1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。
体会和认识数学的抽象性。
2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。
〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。
由哪些几何体组成？（选三个）。
ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。
1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。
⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。
⑶线与线相交得点；面与面相交得线。
2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）一、单选题1．下列立体图形的面都是平面的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③3．下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A．B．C．D．6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）A．B．C．D．9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．12．底面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm3，则l表示的实际意义是. 13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个.15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216 12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm 2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n 棱柱的顶点数2n ；面数n+2；棱的条数3n ．17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点及对应练习(含答案)
1．1 生活中的立体图形一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．二、知识梳理生活中的立体图形 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎨⎧圆柱棱柱锥体⎩⎨⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎨⎧点：点动成线线：线动成面面：面动成体三、考点分类考点一： 识别立体图形【例1】 如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．考点二：立体图形构成的元素【例2】观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．考点三：几何体的分类【例3】将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．考点四：几何体的形成【例4】笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解析：解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线”．【例5】如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．同步练习：1，长方体共有（）个面.A.8B.6C.5D.42，六棱柱共有（）条棱.A.16B.17C.18D.203，下列说法，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.4，判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（）（2）棱柱的每条棱长都相等. （）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（）5，正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2.6，长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7，五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.8，一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.9，如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.10，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.答案：1，B 2，C 3，D 4，（1）×（2）×（3）√5， 6 8 3 相同 6a2 6， 8 12 67， 7 10 15 8， 18 48 9，8 2 410，图略，该圆柱的高与底面直径相等 11，绿蓝黑12，1111．2 展开与折叠一、情境导入喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？二、知识点梳理几何体的展开与折叠⎩⎨⎧棱柱的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图三、考点分类考点一： 几何体的表面展开图【例1】下列图形中，是正方体表面展开图的是( )解析：选项A 是“田”字型，选项B 是“凹”字型，选项D 是“L ”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C 是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．考点二：正方体的相对面【例3】杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．考点三：由展开图判断几何体【例4】下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．考点四：求立体图形的表面积【例5】如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6(立方米)．方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都 .6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
七年级上第一章及第二章知识点及练习
第一章丰富的图形世界【知识点】1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）需要记住的要点：7、从三个方向看物体的形状三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
1.1 生活中的立体图形★基础巩固1.四棱柱是由________个面组成的，且这几个面是_____________;圆锥是由_______个面围，它的侧面是_______,底面是 .2.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_____________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.3.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_____，相邻的两个侧面的交线叫做__________.棱柱所有侧棱长都________，上下底面是_____.4.七棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.5.一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是3cm，侧棱长都是2cm，那么它所有棱长的和是 cm.6.请写出下列几何体的名称.( ) ( ) （） ( ) ( ) ( )7.用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连.☆能力提升下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是（）.A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤9.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为( ).10.六棱锥共有（）条侧棱.A.6B.7C.8D.1011.下列说法，不正确的是（）.A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.12.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.13.推理猜测题.(1)三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱. (2)_____棱锥有30条棱. (3)_____棱柱有60条棱.(4)一个多面体的棱数是8，则这个多面的面数是________. ●中考在线14.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形成的. 15.图中为棱柱的是（ ）.16.下列说法中，正确的是（ ）.A.棱柱的侧面可以是三角形.B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图.C.正方体的各条棱都相等.D.棱柱的各条棱都相等. 17.下列说法错误的是（ ）.A.若直棱柱的后面边长都相等,则它的各个侧面面积相等.B. n 棱柱有n 个面,n 个顶点.C.长方体,正方体都是四棱柱.D. 三棱柱的底面是三角形. 18.在三棱锥5个面的18个角中，直角最多有（ ）个. A.12个 B.14个 C.16个 D.18个19. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？1.2 展开与折叠 ★基础巩固1.指出下列图形是什么图形的展开图：2.如图，把右边的图形折叠起来，它会变为（ ）.3.下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）.4. 如图，把右边的图形折叠起来，它会变成（ ）.5. 一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）.A.一个三角形B.一个圆C.三个正方形D.一个小圆和半个大圆7.圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是______________.8.圆锥的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是_________.9.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=___ ，y=______.12 3x y10. 用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.11. 用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）☆能力提升下面几何体的表面不能展开成平面的是（）.A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球13.下面几何体中，表面都是平的是（）.A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球14.下列图形中( )可以折成正方体.15.如图中是正方体的展开图的有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个16. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）.A BC D17. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A B C D●中考在线1. 面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_______，面动成_______.2.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为( ).A B C D1 254361.3 截一个几何体★基础巩固1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）.2.下面几何体中，截面图形不可能是圆（ ）. A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体3.如右图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）.4.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（ ）. A.7个面 B.15条棱 C.7个顶点 D.10个顶点5.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）. A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是 ( ). A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ ☆能力提升7.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）. A.梯形 B.长方形 C.六边形 D.七边形8.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）. A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形9.如图,的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）．●中考在线1.下列图形中可能是正方体展开图的是( ).2.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. （ ）A B C D3.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 （ ）．4.用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一半吗？AB C D A B C D1.4 从三个方向看物体的形状★基础巩固1. 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把从正面看到的图叫做_____________，从左面看到的图叫做__________，从上面看到的图叫做______。
第一章丰富的图形世界同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第一章丰富的图形世界同步练习一、单选题1．如图，将一个正方形放在①①①①中的某一个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①2．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球4．下图中的几何体从正面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体的展开图，与“学”相对的字是（）A．非B．以C．广D．才6．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．7．下列几何体展开图中，对应不正确的一项是（）A．正方体B．圆柱C．三棱锥D．圆锥8．将一个直角三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，则旋转后所得几何体是（）A．球B．圆C．三角形D．圆锥9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；①圆柱、圆锥的底面都是圆；①棱柱的底面是四边形；①长方体一定是柱体；①棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图，将ABC绕AC所在的直线MN旋转一周，得到的几何体是．12．如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是．13．如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的（不含与桌面重合）数字之和为.14．由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是．15．一个长方体切6 刀，可分成24 个棱长为1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是平方厘米．16．以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是3cm．（结果保留 ）三、解答题17．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．18．请完成表格：19．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是（选择正确一项的序号填入）A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．20．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁．由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸吻合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．请从下列A、B两题中任选一题作答．我选择______题．A．已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为______．B．已知这些四棱柱木条的高为3a，底面正方形的边长为a，则这个鲁班锁的表面积为______（用含a的代数式表示）．21．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．（2）若①，①，①，①四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．22．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．(1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．(2)求搭建几何体的体积和表面积．。
北师大版数学七年级上册第1章 丰富的图形世界 练习 (含简单答案)
9．下列几何体中，圆柱体是（）
A． B． C． D．
10．下列平面图形能围成圆锥体的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.
12．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．
4．一个棱柱有8个面，这是一个（ ）
A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
5．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）
A． B． C． D．
6．如图，一个三棱
7．下列几何体中，主视图为矩形的是（）
A． B． C． D．
8．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（ ）
第1章 丰富的图形世界 练习 北师大版数学七年级上册
一、单选题
1．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体的截面形状是（）
A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形
3．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）
A． B．
C． D．
（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．
（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)
（3）求此几何体的体积．(结果保留π)
16．用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动．将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
北师大版七年级 上册第一章丰富的图形世界 复习讲义(地答案)
第一章丰富的图形世界考点1.图形的折叠与展开知识点链接：1.正方体的平面展开图：11种1-4-13-2-1 2-2-2 3-3展开图：邻对面：中间四个面，上下各一面；一线不过四；中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；中间没有面，三三连一线。
间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图：圆柱圆锥正三棱锥正四棱锥正五棱锥正三棱柱展开图侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；侧面展开成扇形的是：圆锥。
【例1】下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）变式训练1.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()A. B. C. D.2.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A. B. C. D.【例2】如图，该图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“少”字一面的相对面上的字是( )A.强B.中C.国D.梦变式训练1.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。
折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）。
A.7070⨯70⨯40⨯40⨯ B.80C.8040⨯70⨯80⨯80⨯ D.80【例3】立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______．变式训练1.两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0.现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等．考点2.几何体的截面知识点链接：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。
七年级上册数学学北师版 第1章 丰富的图形世界 课件全章热门考点整合专训
11．如图，每个几何体都是由棱长 为1 cm的小正方体摆成的． 图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个小正方形，表面
积为6 cm2； 图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个小正方形，表面
积为18 cm2； 图③中，共有10个小正方体，从正面看有6个小正方形，表
面积为36 cm2；…
(1)第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个 小正方形？表面积是多少？
截面依次如图所示，则这个物体可能是( ) B
9．图①的正方体的表面展开图如图②所示，四边形 APQC是正方体的一个截面．问：截面的四条边AC， CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？画一画．
解：截面的四条边AC，CQ， QP，PA在展开图中的位置 如图所示．
10．有一种牛奶软包装盒如图①所示．为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)我们知道，图①中的正方体木块有8个顶点、12条棱、 6个面，请你将图②③④⑤中木块的顶点数、棱数、 面数填入下表：
图序
① ② ③ ④
顶点 棱数 面数 数
6
9
5
8 12 6
8
12
6
8
13
7
10 15
7
【点拨】只需将题中图②③ ④⑤中各个木块的顶点数、 棱数、面数数一下即可，数 的时候要注意：图中不能直 接看到的那一部分不要遗漏， 也不要重复，可通过想象计 数，正确填入表内．
答案显示
提示：点击 进入习题
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11 (1)第6个图中共有小正方体56个．从正面看有小正 方形21个，表面积为126cm2．
(2) 由 题 意 知 第 n 个 图 中 从 正 面 看 有 小 正 方 形
（n＋1）n个，表面积为 2
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习讲义(地答案)
北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界复习讲义（地答案）第一章丰富的图形世界考点1.图形的折叠与展开知识点链接:1.正方体的平面展开图：11种展开图:中间四个面, 上下各一面; 一线不过四;中间三个面, 一二隔河见; 凹田应弃之;中间两个面, 楼梯天天见; 同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面;中间没有面, 三三连一线。
间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图:圆柱圆锥正三棱锥正四棱锥正五棱锥正三棱柱展开图1-4-13-2-1 3-3邻对面:侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱; 侧面展开成扇形的是：圆锥。
【例1】下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A B C L )【例2】如图，该图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有1.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）斗6S46SA. B.C.D.2.如图所示的正方体盒子的外表面上画有 3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上）展开图可能是（）变式训练4 |3.如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（字一面的相对面上的字是 （ ）A.强B.中C.国D.梦变式训练1.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。
折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）。
A. 40 40 70B. 70 70 80C.80 80 80D. 40 70 80【例3】立方体木块的六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6,如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 ____________ .变式训练1.两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0•现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等 _________________ .考点2.几何体的截面知识点链接：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是_____ 三角形，也 可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 ____________________ 边形。
2021年北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界全章习题完整版
2. 妈妈为今年参加中考
的小红制作了一个正方
体礼品盒（如图1-2-
21），六个面上各有一个
字，连起来就是“预祝
中考成功”，其中“祝”
的对面是“考”，“成”
的对面是“功”，则它的
展开图可能是（）。
3. 下列分别是4个几何体的展开图，说出这4个几
何体的名称。
A：，B: ，C: ，D: 。
4. 图1-2-24是一个几何体的展开图，每个面上都
标有相应的字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面
是；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上
面的一面是；
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上
面的一面是。
5. 图1-2-25是一个长方体的展开图，每个面上都
标注了字母，将展开图折叠成长方体后，标注字母
的一面朝外。
请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在长方体的上面，那么哪一面会在长
方体的下面？
（2）如果面F在长方体的后面，从左面看到B面，
那么此时哪一面会在上面？
（3）从右面看到的是面A，从上面看到的是面E，
那么此时哪一面会在前面？
6. 将数字2，3，5，8，9，11书写在每一枚骰子的
6个表面上，做成6枚一样的骰子。
分别取三枚同
样的这种骰子叠放成如图1-2-26所示的A和B两个
柱体，问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数
之和分别是多少？说明你的理由。
北师大七年级数学上册练习：第1章 丰富的图形世界
北师大七年级数学上册练习第1章丰富的图形世界练习1.1生活中的立体图形填空题1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.2.图形是由________,__________,____________构成的.3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________.4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________.9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形.二、选择题10.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成()个三角形A.10B.9C.8D.711.图1-1是由()图形饶虚线旋转一周形成的13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是()14.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的()图形组成A.三角形和扇形B圆和四边形C.圆和三角形D圆和扇形15.下面全由圆形组成的图案是()三、解答题16.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1)六面体(2)圆柱(3)圆锥(4)棱锥17.请写出下列几何体的名称()()()()()18.请说出生活中至少4个规则的物体,并说出和它们类似的立体图形?19.动手做一做.将一个长方体切去一部分,看一看剩余的部分是几面体呢?四.开放创新提高题20.如图1-4,一长方体土地,用两条直线把它分成形状相同,大小相等的四块,你能做到吗,能用不同的方法完成这个任务吗?21.一个圆绕着它的直径的直线旋转一周就形成球体,那么现有一个长方形(如图1-5)你有几种方法使它类似于圆柱的几何体?请你画出这些立体圆形1.2展开与折叠一、基础训练：一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱.（）2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（）3.三棱柱中底面三条边都相同.（）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.（）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.二、能力提高：一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2图311.如图3，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6cm，BB1=3cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.图413.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.图5图614.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8cm，BC=10cm时量出FC的长.1.3截一个几何体同步练习：1，如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）2，下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）6，用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是.（写出所有可能的形状）8．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？9，试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？10，用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱. 11，一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？12，用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？13，用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？答案：1，B2，D3，D4，A5，D6，C7，三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形8，能、能、能9，能，不能不能10，能图略11，略12，（1）不可能（2）一半13，正方体、长方体、圆柱、棱柱1.4从三个方向看物体的形状一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·乐山中考)如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木,他从左面看到的形状图是()这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是()A.41B.40C.39D.383.(2012·南充中考)下列几何体中,从上面看形状图相同的是()A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图是由五个大小相同的小立方块堆成的立体图形,则右边图形是从看几何体得到的形状图.(用“正面”“左面”或“上面”填空)5.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是mm2.6.(2012·鸡西中考)由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面看和从左面看的形状图如图所示,则组成这个几何体的小立方块的个数可能是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.8.(8分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.(1)请画出它从三个方向看到的形状图.(2)请计算几何体的表面积(棱长为1).【拓展延伸】9.(10分)用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.(1)d,e,f各表示几?(2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体从左面看到的形状图.答案解析1.【解析】选D.从左面观察几何组合体知有2层,下层有2个小立方块,上层只有1个.画出的形状图是D.2.【解析】选C.三个骰子,有18个面,其点数和为63,能看见的面的点数和为6+3+5+4+1+2+3=24,所以看不见的面上的点数总和为63-24=39.3.【解析】选C.从上面看得到的形状图:②③的都是圆,有圆心,故②③的是相同的.4.【解析】通过观察,该立体图形右边的图是从物体的上面看得到的形状图.答案：上面5.【解析】根据形状图可得:上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm,所以立体图形的表面积是:4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2).答案：2006.【解析】由从正面和左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图由2行3列组成,最少有4个如图(1),最多有7个如图(2).其数字表示对应位置上小立方块的个数,从而得到组成这个几何体的小立方块的个数可能是4或5或6或7.答案：4或5或6或77.【解析】8.【解析】(1)如图所示:(2)从正面看,有5个面,从后面看,有5个面,从上面看,有5个面,从下面看,有5个面,从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,中间空处的两边两个正方形有2个面,所以表面积为[(5+5+3)×2+2]×12=28.9.【解析】(1)由从正面看到的形状图可知,第二列小立方块的个数均为1,第3列小立方块的个数为3,所以d=1,e=1,f=3.(2)由于第一列小立方块的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,所以这个几何体最多由6+2+3=11(个)小立方块搭成;这个几何体最少由4+2+3=9(个)小立方块搭成.(3)从左面看到的形状图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,2.如图:。
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第一章 丰富的图形世界生活中的立体图形1、看图识几何体①长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？②削好的一支铅笔，一部分是_______，另一部分是_______，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有____底面，而圆锥只有___个底面，上面是一个____．③圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？ ④正方体、长方体是不是棱柱呢？在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征． 巩固练习:将下列图形与对应的图形名称用线连接:圆 柱 圆 锥 球 体 棱 柱 长方体介绍几种常见的几何体1 ．柱体① 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形．② 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．③ 棱柱体： 〔 如图（ 1 ) ( 2 ） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．④ 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体． 2 ．锥体 ① 圆锥：〔 如图（ 4 ） 〕 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点． ② 棱锥：〔 如图（ 5 ） 〕 图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体． 3 ．台体① 圆台： 〔 如图（ 6 ） 〕 图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．② 棱台： 〔 如图（ 7 ） 〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。
的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．4 ．球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．图形是由点、线、面构成的1、点、线、面之间的关系（1）有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和_______2、点动成线，线动成面，面动成体（1）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________（2）侧墙面与水平墙面中的面和线。
发现面和线的一种关系，面面相交可以得到_____________（3）如果给出一个几何体（长方体），大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。
【例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【例2 】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．巩固练习1 、几何图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。
2、面与面相交得______，线与线相交得______。
3 、点动成______、线动成______、面动成______。
4 、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。
其中围成圆锥的面有______面，也有______面．5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．1、长方体有______面，有______个顶点，过每个顶点有______条棱，长方体共有______条棱。
2、三棱锥是由______个面围成的，有______个顶点，有______条棱。
展开与折叠（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
正方体11种展开图当堂训练：（1 ）（2▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁（3）如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁cm ²。
要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
(1) (2) (3) (4) (5) (6)A B C D（4A三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱（5）如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。
A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形截一个几何体1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？_______ ________ ________ ________ ________ ________2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．[例1] 下图中的截面形状分别是什么？（1）（2）[例2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．[例3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。
巩固强化：1、一个正方体的截面不可能是（ ）A 、三角形B 、梯形C 、五边形D 、七边形 2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________________________________________________．4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特（2）（3）（4）征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．从不同方向看二、自己试一试，画出下列几种几何体的三视图 (1)正方体：三视图都是_____________．主视图 左视图 俯视图(2)球：三视图都是___________．主视图 左视图 俯视图提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_____的． (3)圆柱体：主视图 左视图 俯视图(4)圆锥体：主视图 左视图 俯视图三、用心做一做从不同方向观察同一物体，从________________叫主视图，从_____________叫左视图，从________________叫做俯视图．从上面看 [例]：的三视图为：分辨和画出一些几何体的三视图[例1]桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是：（）（）（）[例2]画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图主视图左视图俯视图四、巩固练习：1、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。
主视图左视图俯视图2、如图是一个水管接头请写出上面三幅图（1）（2）（3）分别是从哪个方向看到的。
3*、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 "，乙说他看到的是丙说他看到的是，丁说他看到的是“ 9 ”．则下列说法正确的是……（ )A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D 、甲在丁的对面，乙在甲落望，的右边，丙在丁的右边4*、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。
请问数字1和5对面的数字各是多少？125214461二、练一练：1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？2、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。
（分组讨论）3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图三、用心试一试[例1]、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。
主视图 左视图 俯视图[例2]、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图， 由俯视图画主视图、左视图． 主视图 左视图 [例3]、根据三视图画出几何体。
四、巩固练习：如：俯视图如：俯视图341、如下图，写出所给几何体的三视图的名称。
______视图______视图_______视图2、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。
主视图左视图主视图左视图（1）（2）（1）（2）3、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为……（）A、5B、6C、7D、84*、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，画出相应几何体的主视图和俯视图，你会发现什么？主视图俯视图5*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长与角都分别相等的多边形叫正多边形．把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到________条线段，这些线段又把这个n边形分割成3(1)弧：圆周或曲线上任意一段叫弧．(2)扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．仿照上面的方法画线，请你猜想出：( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。