北京版七年级数学下册 几种简单几何图形及其推理 教案
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是人教版初中数学七年级下册的一章内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，以及如何判断一个图形是否是轴对称图形。
本章内容是学生学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面图形的性质，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，学生可能还没有直观的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实物展示、动手操作等方式，帮助学生建立直观的认识。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.培养学生判断一个图形是否是轴对称图形的能力。
3.培养学生通过实际操作，解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何判断一个图形是否是轴对称图形。
五. 教学方法1.实物展示法：通过展示实际物体，帮助学生建立直观的认识。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称图形的理解。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.准备一些非轴对称图形，作为对比。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察，让学生初步了解轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生正式介绍轴对称图形的概念，并通过示例，让学生判断一些图形是否是轴对称图形。
在此过程中，引导学生总结轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，找出它的所有轴对称线，并判断这些轴对称线是否符合轴对称图形的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于轴对称图形的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，哪些物体或现象可以用轴对称图形来解释？让学生举例说明。
2018北京课改版数学七下7.7《几种简单几何图形及其推理》ppt课件3
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案
北师大版数学启蒙教育七年级下册第五课《解密的几何图形》详案一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解并掌握三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 学生能够运用几何知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会用字母表示三角形、四边形、圆的性质。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学重难点重点1. 三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
2. 运用几何知识解决实际问题。
难点1. 理解并掌握三角形的内角和定理。
2. 学会用字母表示三角形的性质。
三、教学过程1. 导入新课通过复习上节课的内容，引入本节课的主题——《解密的几何图形》。
2. 知识探究1. 引导学生观察三角形、四边形、圆的图形，让学生通过观察发现它们的特点。
2. 教师讲解三角形、四边形、圆的基本概念和性质。
3. 学生通过操作活动，验证三角形的内角和定理。
4. 学生用字母表示三角形的性质。
3. 应用拓展1. 教师提出实际问题，引导学生运用几何知识解决。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
4. 总结反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形、四边形、圆的性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的几何图形，拍摄照片，下节课分享。
五、板书设计《解密的几何图形》一、三角形1. 定义：有三条边的图形2. 性质：内角和为180°二、四边形1. 定义：有四条边的图形2. 性质：对角线互相平分三、圆1. 定义：到定点距离相等的所有点的集合2. 性质：直径所对的圆周角是直角以上就是《解密的几何图形》这一节课的教学详案，希望能帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
北师大七年级下册数学教案3篇
北师大七年级下册数学教案3篇北师大七年级下册数学教案1[教学目标]1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]一. 复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：(如上图)反之，(二)垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线l的垂线段)。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《七巧板》教案(4)
-难点三：将七巧板与现实生活相结合，体会数学的应用价值。学生可能难以将抽象的七巧板图案与现实生活中的具体事物联系起来。
举例：设计一些与现实生活相关的七巧板图案，如房屋、动物等，让学生在拼图过程中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用适当的教具、实例和教学方法，帮助学生深入理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解七巧板的基本概念。七巧板是由七个不同形状的平面图形组成的拼图玩具，它是我国传统的智力游戏。七巧板能帮助我们锻炼空间想象力和逻辑思维能力，同时也能让我们更好地理解几何图形的性质。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过七巧板拼出各种图案，了解它在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：提供多个七巧板图案模板，引导学生通过观察、尝试、调整等方法，逐步完成创意拼图。
-难点二：七巧板中对称、旋转等几何变换的理解与应用。学生可能对这些几何变换的概念理解不深，难以在七巧板图案中灵活运用。
举例：通过实际操作，让学生观察七巧板图形在进行对称、旋转等变换后的变化，理解其几何性质，并在新图案设计中应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了七巧板的基本概念、构成特点、面积计算方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对七巧板的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
【课件】2022年北京版初中数学七年级下第七章 观察、猜想与证明几种简单几何图形及其推理
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG= ∠1EMB，∠ENH= ∠END1（角平分线的定义）.
2
2
∴∠EMG=∠ENH（等量代换）.
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）.
小结
1. 余角、补角. 同角（或等角）的余角相等；同角（或等
角）的补角相等. 2. 对顶角.
对顶角相等. 3. 平行线.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究：同位角、内错角以及同旁内角. 图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如 果把图中的道路都看做直线，就得到图2.
图1
图2
（1）在图2中，直线AB，CD被直线EF所截， 一共形成哪几个角？
（2）观察∠1与∠5，它们有怎样的位置关系？
回答问题并得出概念：
那么这两条直线平行. （简记为：内错角相等，两直线平行）.
在下图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平
行吗？为什么？与同学交流.
c
3a
2
1
b
如果∠1+∠2=180°，因为∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，因此a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相
等，那么这两条直线平行.
（简记为：同旁内角相等，两直线平行）.
平行线的判定
怎样才能判定两条直线平行呢？ 回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.
由画图过程可以看出，经过直线AB外的一点画AB的 平 行 线 ， 是 通 过 画 ∠1=∠2 完 成 的 . 而 ∠1 和 ∠2 是 直 线 AB ，CD被直线EF截得的同位角.这就说明，如果同位 角∠1与∠2相等，那么直线AB ∥ CD.
2
1
1
3
北京市七年级数学下册《几何》教案 北师大版
龙文环球教育科技某某某某分公司七年级数学下册《几何》教案 北师大版课 题（课型） 几何专题 学生目前情况（知识遗漏点）： 上两堂课已分别复习了三角形和四边形对此进行巩固复习教 学 目 标或考 点 分 析：掌握各自的性质及判定定理能够进行图形的证明 教学重难点： 图形证明教学方法： 讲练结合 归纳总结一、个性化教学过程：先来回顾下三角形全等有哪些判定？直角三角形呢？三角形相似呢？ 等腰三角形、等腰梯形有什么性质和判定定理？平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么性质和判定定理？【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。
例2如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．DEBCA图1 图2 图3例3（切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
例4（09某某）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。
例5如图5.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．112 C ． 4 D ．52EDBC AP图4图5 图6【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。
例6如图6，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ）A.2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 2232cm π- 图3 【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）——三角形全等【判定方法1：SAS 】例1（2011某某）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。
七年级数学第四章 简单的几何图形 第1、2、3小节北京实验版知识精讲
七年级数学第四章简单的几何图形第1、2、3小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章简单的几何图形第1、2、3小节［教学要求］1. 了解平面图形与立体图形的概念，认识长方形、圆、三角形等平面图形，认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等几何体，并能用语言描述它们的某些特征。
2. 了解圆柱、圆锥、长方体、棱锥、棱柱等几何体的平面展开图，并能正确地判断和制作简单的立体模型。
3. 初步体会从不同的方向观察立体图形或实物，可能会看到不同的图形。
4. 通过实例认识点、线、面、体，感受它们之间的关系，从构成图形的基本元素的角度认识常见的几何图形的某些特征。
二. 重点、难点：1. 认识现实生活中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，使自己发展空间观念，培养动手能力，积累数学活动的经验。
2. 从构成图形的基本元素认识几何图形及某些特征。
知道常见立体图形的平面展开图，能借助于常见立体图形的平面展开图制作简单的立体图形。
3. 对“点动成线，线动成面，面动成体”及“面交成线，线交成点”的事实的认识。
［课堂教学］（一）知识要点：1. 平面图形与立体图形我们知道，图形是由点、线、面构成的，图形可分为立体图形和平面图形，平面图形是组成平面图形的元素（点、线）都在同一平面内。
立体图形，顾名思义，组成立体图形的元素（点、线、面）在不同的平面内，它们具有一定的长度、宽度和厚度，能占据一定的空间。
如图常见的实物图片：（1）厅柜；（2）长、宽、高都相等的礼品包装盒；（3）铁桶；（4）天坛最上一层的建筑；（5）居民住宅的屋檐以上部分；（6）螺母；（7）砖塔；（8）足球。
如图1图1图2图2是由实物图片图1抽象出来的图形，它们都是立体图形，而长方形、圆、三角形都是平面图形。
如图：注意：几何体与实物有着密切联系，又与实物不同。
几何体反映了实物的形状，是从具体实物中抽象出来的几何图形。
例如：砖、牙膏盒等是生活中的实物，其形状具有共同特征（具有六个面：相对的两个面是大小相等的长方形；有12条棱、8个顶点等）。
北师大初中七年级数学下册《图形的全等》教案
图形的全等教学目标：1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
教学重点：1.图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
2、会看图，会找到三角形的对应边、对应角。
3、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程：一、看一看1．观察课本两组图形。
2．多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全等图形的区别。
例如：（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。
（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。
（3）一个三角形和一个四边形3．把下列两组图形投影出来：（1）（2）通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
一、做一做1.用复写纸印出任一封闭图形。
2.把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
二、议一议1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。
2.在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。
3.能够重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同一、实验活动：找出图画中全等的图形，从而引出全等三角形的定义及性质1．全等三角形的定义及有关概念和性质．(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．(3)对应元素及性质：说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理．2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法：解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．举例说明：如图，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想(1) 全等用符号_________表示.读作__________.(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,AC与____是对应边.（5）判断题:①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( )③面积相等的三角形是全等三角形.( )④全等三角形的面积相等.( )三、性质应用举例1．性质的基本应用．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt △ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6．小结：1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？(1)全等三角形的定义、判断方法、性质．(2)找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．。
北京课改版七年级下册7.7《几种简单几何图形及其推理》课件2
C
∠1和∠4 是邻补角
A
B 3
1
2 O
4 D
对顶角性质：对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD交于点C.
C
B
O
A
D
例1、判断下列各图中，1和2是对顶 角的图形有（ ）个。
1
2
（1）
1 2
（4）
1
2
（2）
1 2
（3）
2 1 （5）
例2、已知：直线AB、CD交于点O， OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD－ 80°，求∠AOE的度数。
C
B
E
O
A
D
练习：P132/练习
例3、如图，三条直线AB、CD、EF 相交于点O，且OF平分∠BOD,则
OE平分∠AOC吗？为什么？
C E
A
B
F O
D
几种简单几何图形及其推理 （二）
复习回顾
1、余角、补角的定义
2、若一个角为x°，则
它的余角为
°，
它的补角为
°，
它的余角的补角为
°，
它的补角比它的余角大
°。
3、互余、互补的性质定理： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
对顶角的定义
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这两个角叫做对顶角。
北师大版七年级下册数学教案：4.2图形的全等
课题：4.2 图形的全等课型：新授课年级:七年级教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点：全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书：全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图（多媒体出示上图），BCADFE∵△ABC ≌ △DEF∴A B=D E ，A C =D F ，B C =E F （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等，记作：△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式：利用flash 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB =DE ，AC =DF ，B C =E F ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1）△BCE ≌△CBF ；（2）△BOF ≌△COE .【例1】如图, 在△ABD ≌ △EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB =3cm,BC =5cm, 求BE 、BD 的长。
北京版七年级数学下册 几种简单几何图形及其推理教案
《几种简单几何图形及其推理》教案3
教学目标
1.要求学生掌握互为余角，补角的定义
2.要会求一个角的余角和补角
3.掌握余角和补角的定理及其应用。
教学过程
1.余角与补角
①如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。
②如果两个角的和等于（ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。
想一想：1.如左图OC ⊥AB ，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？ 2.如右图，O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角？
练习：已知：如图∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，试判断∠2与∠3的关系。
例 一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的余角及这个角的补角。
2.对顶角
例：已知：如图，直线AB
与直线CD 交于O 求证：
∠AOC=∠
BOD ，∠AOD=∠BOC
O
E
D
C
B A
2
1
O
D
C
B
A
2
1
D
C
B
A
4
3
2
1
3、课堂小结
1.没有熟悉的可以直接运用结论的图形时，可以作什么？
2.添加辅助线的目的是什么？构造新的平行线或三角形
3.构造三角形，应用三角和内角和定理。
北师大版七年级数学下册教案设计：4.2图形的全等
单元 4.2 教学内容图形的全等课时 1教学目标一、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算.二、借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征.三、培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.教学重点难点重点：掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．难点：找全等三角形的对应边、对应角．教具学具资料准备PPT课本、课堂精练、学案课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）一、看一看1．观察课本两组图形。
2．多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全等图形的区别。
例如：(1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。
(2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。
(3)一个三角形和一个四边形3．得出结论：什么是全等图形？两．个能够完全重合的图形称为全等图形4．举例：对比两种图形，说明是否是全等图形？形状相同，大小不等形状不同，大小相等5．一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等教师引导学生观察思考，并回答学生通过看书，掌握概念，并阅读熟记。
概念讲解：完全重合是指形状相同,大小相等PPT展示：形状相同，大小相等及形状不同，大小相同的两个图形不是全等图形。
PPT动画展示：平移、旋转、翻折的图形变换，并说明是全等图形。
课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）二、什么是全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
1、全等三角形的表示：△ABC≌△DFE2、读法：△ABC全等于△DFE3、对应关系强调：其中重合的顶点叫对应顶点：A-D,B-F,C-E重合的角叫对应角：∠A-∠D，∠B-∠F，∠C-∠E重合的边叫对应边：AB-DF，AC-DE，BC-FE4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等几何语言表示：∵△ABC≌△DFE （已知）∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF（全等三角形对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）三、举例：1.如图，若∆ABC≌∆DEF，则AC=EF，对吗？为什么？2.如图，若∆ABC≌∆DEF，∠A=25°,则可求哪些角？3.若∆ABC≌∆DEF，你能写出对应边，对应角吗？4.如图，已知∆ABC≌∆DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.5.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.6.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试证明BD＝DE+CE,(2) △BAD满足什么条件时，BD//CE?四、小结：今天有什么收获？学生熟读概念，并书写表达方式教师讲解：对应元素及性质：说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等书写时应注意：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上学生在作业本上书写，并阅读。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《几种简单几何图形及其推理》教案2
教学目标
1. 探索和掌握常规图形的常用辅助线（过某一点作平行线）及结论.
2. 感受数学问题，发展学生的观察、探究、归纳、猜测、验证能力以及严谨的语言叙述. .
3. 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点
探索和掌握常用的辅助线及结论.
教学难点
探索在证明角的关系的问题中如何适当进行平行线的添加 教学方法
师生活动
教学过程
一、复习引入
两条平行线被第三条直线所截
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
二、探索新知
例观察：用几何画板测量三角形的内角度数，计算出：三角形内角和180°，你是怎样知道的？引导学生回忆小学如何验证此结论。
（每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，做拼角实验。
即撕掉三角粘在一起）
思考：屏幕上的三角形不能撕，
如何搬到一起__添加辅助线：
(过点A 作MN ∥ BC)
引导学生用几种方法证明
三角形内角和180°
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
_ H _ G _ A _ B _ C D
_E _F
（法一）证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
（法二）证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
证明的基本思路：
（1）把三个角转化为平角
（2）转化为平行时的同旁内角
三、课堂小结
1.没有熟悉的可以直接运用结论的图形时，可以作什么？
2.添加辅助线的目的是什么？构造新的平行线或三角形
3.构造三角形，应用三角和内角和定理。