第4章 地下水的运动5--3

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渗透流速与实际流速关系 vA uAv Q Av vu une A v neu
孔隙度
渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空 隙）时所具有的虚拟的平均流速。 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流 速，而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的 研究。 渗透速度V比实际流速U小

达西实验得出：渗透流速与水力坡度成正比即线性渗
流定律，说明此时地下水的流动状态呈层流。

实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流，层流。
地下水实际流速、渗透流速
地下水实际流速U—质点流速在岩土空隙中的 流速。
渗透流速V——假想渗流的速度，是假想的平 均流速。 渗透流速V：是假设水流通过整个岩层断面 （骨架+空隙）时所具有的虚拟的平均流速。
渗流运动取决于空隙大小、形状、连通性。
一、地下水运动的特点
曲折复杂的水流通道；
是缓慢的流速， 层流和紊流； 非稳定的、缓变运动。
层流：在岩石空隙中渗流时，水的质点作有秩序、 平行而互不混杂的流动。
层流示意图
紊流示意图
紊流：在岩石空隙中渗流时，水的质点作无 秩序、互相混杂、互相碰撞的流动。
稳定流与非稳定流
y Q R p2 H h 观测孔 x1 y1 x2 y2
按达西定律，抽水量为
Q Aki
P(x,y) P1(x1,y1) P2(x2,y2) x
r
p1
p
A 2 x y i
Q 2 x y
ydy
dy dx
dy dx
抽水井
Qdx 2 kx 若有二观测孔，p1、p2，积分得
p1 p2
如井径增大一倍,流量约增加10%；井径增大10倍,流量仅增加40%左右。
但实际情况远非如此,井径对流量的影响比Dupuit公式反映 的关系要大得多。
如冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量关系的对比试验, 其100mm、150mm、200mm三种井径的Q-sw关系曲线表示在下一页的图 中，并得出如下认识:
在dt时间内，通过微分段内外两断面的流量变化为：
微分段内弹性水量为：
dP=r .dh r----水的重率
则：
两边各乘以KM得：
令
将
代入上式则得承压完整井的微分方程：
或
第四节、水文地质参数的确定
K
4-3b
4-36b
（二）带观测孔的单井稳定抽水试验计算渗透系数K
（二）带观测孔的单井稳定抽水试验计算渗透系数K
达西公式微分形式
dH vK dx dH Q KA dx
dx dH
沿水流方向无穷小的距离 相应dx水流微分段上的水头损失
渗透系数
渗透系数 K
重要的水文地质参数，它表征岩石对某种流体的渗透 能力。
也称为水力传导率
定义：水力梯度为 I =1 时的渗透流速 （V=KI）
具有速度量纲 L T-1 由公式V = K I 分析 当I一定时，岩层的 K 愈大，则 V 也愈大， Q 大
三、地下水流向承压水完整井
过水断面：
水力坡度：
A 2 x M
i
地下水通过任意过水断面的流量为：
dy Q K A i K 2 x M dx R H dx Q k 2 M dy x r h
dy dx
Q (ln R ln r ) 2 k M ( H h )
Q (ln R ln r ) k ( H 2 h 2 )
k ( H 2 h 2 ) k ( H 2 h 2 ) 3 .14 k ( H 2 h 2 ) H 2 h2 Q 1 .366 R R R ln R ln r ln 2 .3 lg lg r r r
(2 H s)s 因h=H-s 所以 Q 1 .366 k R lg r k 渗透系数(m/d) R H 潜水含水层厚度(m) r h 井内动水位至含水层底板的距离(m)
影响半径(m) 井半径(m)
(2 H s)s Q 1 .366 k R lg r
公式的用途:
1、预计潜水完整井的出水量； 2、求含水的渗透系数。
（1）承压含水层的弹性水量: 无限小单元体dV,压力变化为dP 则单元体骨架因压缩变形释放的水量：
由于压力减少引起体积膨胀增加的水量：
故承压含水层全部的弹性水量为：
（2）承压水完整井的非稳定微分方程 在距井r处取一微分宽度为dr 平面面积为2πr .dr 断面面积为2 πr M 根据达西公式得：
式中 为潜水的势函数
式中
为潜水的势函数
在dt时间内，通过微分段内外两断面的 流量变化为：
而在dt时间内微分段内水体的变化为： 则：
简化得：
h----潜水水位 u-----含水层给水度
若令：
------ 导水系数 ------- 潜水含水层的水位导水系数
将T、a代入上式则得潜水完整井非稳定流的微分方程：
或：
2.承压水井
含水层，水流从四周及井底流入井内。
（二）水平取水构筑物
设置方向与地表大致平行（渗水管、渠道）。 水流从两侧或一侧进入构筑物内。
二、地下水流向潜水完整井 如图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井，经长 时间定流量抽水后，井中动水位和出水量都会达到稳定状 态，在井附近形成相对稳定的降落漏斗。
潜水完整井稳定流计算公式的推导假设条件
一、地下水取水构筑物的基本类型
（一）垂直取水构筑物 1、潜水完整井：凿井至潜水含水层隔水底板，水 从井的四周流入井内。 2、潜水非完整井：凿井未到含水层隔水底板，水从 井底及井的四周流入井内。
3、承压水完整井：凿穿承压含水层的顶板，并凿穿整个
承压含水层到隔水底板，水从四周流入井内。 4、承压水完整井：凿穿承压含水层的顶板后仅穿透一部分
稳定流：在渗流场内，水质点经过它所占据的空间各点时的 运动要素（水位、流速、流向等）不随时间而变化的水流运 动。
非稳定流：在渗流场内，水质点的运动要素随时间而变化的 水流运动。与空间、时间有关的函数。
缓变流动：在天然条件下地下水流一般都呈缓变流动，流线 弯曲度很小，近似于一条直线。
二、地下水运动的基本规律
思考题
4.1 达西定律的表达式及适用条件? 4.2 地下水取水构筑物的基本类型? 4.3 地下水流向潜水完整井和承压水完整井的稳定流 公式推 导及其用途。 4.4地下水流向潜水完整井和承压水完整井的非稳定流 公式 推导。 4.5水文地质参数的确定方法
课堂作业： 1. 地下水运动的达西定律的表达式及适用条件? 2. 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400m2 的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水
4.井的最大流量问题
适用条件是地下水 位降深部能太大。
P87
(2 H s)s Q 1 .366 k R lg r
抽水时为了用流线倾角的正切代替正弦
六、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
（一）承压完整井
当过滤器紧靠隔水层顶板,L>0.3mM时 可用流体力学方法得到：
地下水向承压水非完整井运动
M—水层厚度（m） s—抽水时井内水位下降 值（m）
Q 2 .73 k
因为
H
M ( H h) M ( H h) 2 .73 k R lg R lg r lg r h s 所以 Q 2.37 k Ms R lg r
四、Dupuit公式的讨论
(1) 流量与水位降深的关 潜水：
经验证明：
（二）潜水非完整井 上段按潜水完整井公式得：
潜水非完整井
下段按承压非完整井公式，当0.5L>0.3M0时：
当过来器埋藏较深，即
时，潜水完整井的流量为：
（三）直线补给边界附近的完整井
承压水完整井（b<0.5R)
潜水完整（ b<0.5R)
第三节 地下水向井的非稳定运动
一、非稳定流所解决的问题 1.评价地下水的开采量 2.预报地下水位下降值 3.确定含水层的水文地质参数: 非稳定流抽水井
二、基本概念 弹性储存量：P96 承压含水层,由于水头(水位)降低 含水层的弹性压缩和承压水的弹 性膨胀而释出的水量。 越流： 对某一含水层进行抽水时，当抽 水层的顶底板为弱透水层,相邻含 水层水在水头差的作用下，通过 弱透水层渗透而进入抽水层的现 象。
三、无越流含水层中水流向井的非稳定流运动
（一）地下水流向完整井非稳定流运动的微分方程 1.潜水井 在小的时间段内把非稳定流当作稳定流 在距井r处取一微分宽度为dr 平面面积为2πr .dr 断面面积为2 πr .h 根据达西公式：
二、基本概念
导水系数(T=Kh或T=KM）:反映含水层导水能力水能的水文地质参 数，其物理意义是水力坡度为1时，通过整个含水层厚度上的单 宽流量。 水位传导系数（ ）：潜水含水层的水位导水系数，表 示潜水含水层的水位传导速度的参数。
(
):承压含水层压力传导系数。
给水度（u)：岩土饱水后在重力作用下能自由排出一定水量的性能 储水系数(弹性给水度)（ ）:承压含水层下降1米时 从单位面积含水层中释放出来的弹性水。
按达西定律: Q k A i 均质各相同性的含水层k为一常数 水力坡度不大于1/4,把弯曲的过水 断面近似的用直面代替: A 2 x y
任一断面处的水力坡度:
dy i dx
地下水通过任一过水断面的流量:
dy Q k A i k 2 x y dx
dx 2 k y dy x R H dx Q 2 k y dy x r h Q
1.天然水力坡度等于零，抽水时为了用流线倾角的正切代 替正弦， 井附近的水力坡度不大于1/4； 2.含水层是均值各向同性，含水层底板是隔水的； 3.抽水时每个过水断面上的流量不变，在影响半径范围以 外的地方 流量等于零，在影响半径的圆周上为定水头边界； 4.抽水井是二维流。
二、地下水流向潜水完整井
p1
p2 R

y2
y1
ydy

x2
x1
Qdx 2 k x
k
k
Q (ln x 2 ln x 1 ) ( y 22 y 12 )
Q (ln R ln r ) (H 2 h2 )
Vg u 100% V
常见土的给水度
岩石名称 粘土 粉质粘土 粉土 粉砂 细砂 给水度（%） 0 近于0 8~14 10~15 15~20 岩石名称 中砂 粗砂 砾石 砂砾石 卵砾石 给水度（%） 20~25 25~30 20~35 20~30 20~30
h I J 水力梯度 L
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hydraulic gradient
（ 2）
Q = K Iω
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马氏瓶 测压板 排水装置
测压管
试样筒
水力梯度（I） 从达西公式: V = KI 来看： 当I 增大时，V 也愈大； 即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量也愈大; 反过来，水力梯度I愈大时，驱动水流运动与速度 也愈大 注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
第 四章 ຫໍສະໝຸດ Baidu下水的运动
第一节地下水运动的特征及基本规律
地下水在岩土空隙中运动称为渗流或渗透 发生渗流的区域称为渗流场。
普通水流与渗流
颗粒
孔隙
图1-1-0b 在一般管道中的普通水流
图1-1-3a 地下水实际流线
共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及粗糙度；
因此，渗透系数 K 是表征岩石透水性的定量指标
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达西定律适用条件
雷诺数Re（J. Bear)：
Re ud r 10 Re 100 Re 100
Re 10
层流区
过渡区
紊流区
（二）非线性渗透定律
(略)
地二节 地下水流向井的稳定运动
Q 1 .366 k (2 H s)s R lg r
Ms R lg r
承压水
Q 2.37 k
四、Dupuit公式的讨论
(2）流量与井径的关系 Dupuit公式中井径和流量的关系,并不完全符合实际情况。
按Dupuit公式,井径对流量的影响不太大,因为井半径rw以 对数形式出现在公式中,井径增大时流量增加很少。
（一）线性渗透定律---达西定律 通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱、 测压管水头之间的关系为：
（1） Q Kω h
Q ——渗流量（
； ω—砂柱断面面积； h ——水头损失（m）;L —渗流途径； K——与试样有关的比例常数（m/d）
m3/d）
L
v由水力学中水动力学基本原理：