2019年石家庄市二模理科数学试卷与答案

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2019届石家庄市高三二模理科数学试题含答案

石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD二、填空题13． 3 14．1215. 5216.三、解答题17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分(2) b n =2n =(n-3)﹒2n+1,T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2 ……………8分两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2 ………………10分=8-+ (n-3)﹒2n+2 =(n-4)·2n+2+16即T n =(n-4)·2n+2+16 ………………12分18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC 的重心，∴2PG GD =，…………2分2PF FB =∴//FG BD ，…………4分又 FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分（2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB 全等于PAC ，PA AC ⊥ ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分又AB AC ⊥ ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ， (1,1,0)BC =- ，(1,0,2)BP =- ，(0,1,1)CE =- …………8分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，020BC x y BP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则 xzysin cos,6CEθ=<>==n所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分法二：因为AB AC=，PB PC=，PA PA=，所以PAB全等于PAC，PA AC⊥，PA AB∴⊥，2PA∴=，…………7分过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为hP ABC A PBCV V--=，即1133ABC PBCS PA S h⨯⨯=⨯⨯111111232322h⨯⨯⨯⨯=⨯，解得23h=，…………10分因为点E为PA中点，所以1123EH h==，在Rt CEH中，CE=，1sin6EHECHCE∠===所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分19.【解析】（1）因为21tantan=BA，即21-=BCACkk设点),(yxC，则2122-=+⋅-xyxy……………………（2分）解得)0(12422≠=+yyx……………………（4分）（2）令),(11yxM，),(22yxN易知直线MN不与x轴重合，令直线2:-=myxMN……………………………（5分）联立得0222)2(22=--+myym易知0>∆，222221+=+mmyy，022221<+-=myy......................... （7分）由NABMABSS△△2=，故||2||21yy=，即212yy-=........................ （9分）从而21224)(12212221221-=++=+-=+yyyymmyyyy解得722=m ，即714±=m .......................................... （11分）所以直线MN 的方程为2714-=y x 或2714--=y x ................ （12分） 20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为30003⨯%=90元超过3000元至12000元的部分税额为900010⨯%=900元----------------------2分超过12000元至25000元的部分税额为960020⨯%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分 3111(990),(1190),(1390),(1590)510510p X p X p X p X ========------------------------------------10分31119901190139015901150510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------12分 21.【解析】（1）由x ax x f 1)(+<，即ax x x <ln ，即2ln x x a > 令2ln )(x x x g =，则只需max )(x g a > ........................................................................... （1分） 3ln 21)(xx x g -='，令0)(='x g ，得e =x 所以)(x g 在)e ,0(递增，在),e (+∞递减 .............................................................. （3分）所以e 21)e ()(max ==g x g ，所以a 的取值范围为),e21(+∞ ................................... （4分）（2）方法一：不妨设12x x <，2ln ()x f x x -'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................... （6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分）令)2()()(x f x f x g --=，)1,0(∈x ，只需证明0)(<x g易知0)1(=g ，22)2()2ln(ln )2()()(x x x x x f x f x g ---+-=-'+'=' 由)1,0(∈x ，故0ln >-x ，22)2(x x -<，…………………………………………（9分）从而0)2()]2(ln[)2()2ln(ln )(22>---=---->'x x x x x x x g ..................................................... （11分）从而)(x g 在)1,0(上单调递增由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 ...................................................... （12分）方法二：不妨设12x x <，2ln ()x f x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................... （6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分）若证11112)2ln(1ln 1x x x x --+<+，即022)2ln(ln )2(11111<-+---x x x x x 令x x x x x x g 22)2ln(ln )2()(-+---=，只需证明)1,0(∈x 时0)(<x g ………………（8分）易知0)1(=g ，4)2(4)2ln(ln )(--+---='x x x x x g 由1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取等，故x x -≥-1ln ……………………………（10分）由)1,0(∈x ，从而0))2(1()1()2ln(ln =--+->---x x x x由)1,0(∈x ，故)1,0()2(∈-x x ，从而04)2(4>--x x ，所以0)(>'x g ................ （11分）所以)(x g 在)1,0(单调递增又由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 .................................................. （12分）方法三：不妨设12x x <，构造函数1()()()G x f x f x=-，…………………………………（5分）则21()(1)ln G x x x'=-，()0,1x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，………………（7分）所以()(1)0G x G <=，即()0,1x ∈时，1()()f x f x <.111x e <<，故2111()()()f x f x f x =<，…………………………………（9分）又 2111,1x x >>，()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减，211x x ∴>，即121x x >，……（11分）所以122x x +>>…………………………………（12分）方法四：不妨设12x x <，（比值代换）由m x f x f ==)()(21，即11ln 1mx x =+，22ln 1mx x =+………（5分）两式作差得)(ln ln 2121x x m x x -=-，即2121ln ln x x x x m --=…………………………………（6分）所以2121212121ln )(x x x x x x x x m x x ⋅-+=+>+ 令)1,0(21∈=x x t ，即t t t x x ln 1121⋅-+>+ ...................................................................... （8分）要证221>+x x ，只需证2ln 11>⋅-+t t t ，只需证1)1(2ln +-<t t t 在)1,0(∈t 时恒成立（记为*） ............................................... （10分）令1)1(2ln )(+--=t t t t g ，则222)1()1()1(41)(+-=+-='t t t t t t g 从而)(t g 在)1,0(递增由0)1(=g ，从而当)1,0(∈t 时0)(<t g 恒成立，即（*）式成立综上，221>+x x ...................................................................................................... （12分）22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, ……2分直线的普通方程为; ……4分 (2)把的参数方程222212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得 , =>0,设方程的两根分别为，知. ……6分 =,成等比数列解得∴ ……10分23.解答：（1）当时，……2分不等式可化为或或……4分解得，不等式的解集为. ……5分(2)……7分当且仅当(时，取“=”……8分当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. ……10分。

2019-2020年河北省石家庄市二模：石家庄市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题-附答案精品

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！2019-2020年备考河北省石家庄市2019届第二次模拟考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

) 1.已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {x |x ≥1} C ． {x |x >1} D ． {x |x ≥1或x <0}2.若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设ABC △的三个内角,,A B C ，向量()()3sin ,sin cos ,3cos m A B n B A ==，，若()1cos m n A B ⋅=++，则C =（）.A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π64.设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =，且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =（）.A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n + 5.函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )A B C D6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( )A ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．1322⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 7.将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点π02⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 8.设函数f (x )＝1x ，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( ) A ．当a <0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0。

河北省石家庄市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．4【答案】B 【解析】【分析】因为圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于半径，可知p 的值为2，选B. 【详解】请在此输入详解！2．已知函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，若()02f x <，则0x 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】【分析】对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解. 【详解】函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，由()02f x <得00220xx -⎧<⎪⎨⎪⎩„或02x <>⎪⎩ 解得010-<x „. 故选:B. 【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为23底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P-ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为35【答案】C 【解析】【分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC. 所以三棱锥P-ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===，()22||||||226,PA PB PC ∴===+=222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBAS ∆=⨯⨯=Q ，()22161252PBC PAC S S ∆∆==⨯-⨯=Q .∴三棱锥P-ABC 的侧面积为2522+.故正确的为C. 故选：C. 【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 5．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C 【解析】【分析】由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-,解得12m =-；因为()1112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211cos cos 2cos 2sin 2226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.6．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a的取值范围为（） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由题意可将方程转化为ln 422ln x ax a x x -=-，令()ln xt x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，进而将方程转化为()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()2t x =-或()2t x a =，再利用()t x 的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程()()f x g x =在()()0,11,+∞U 上恰有三个不相等的实根，即24ln 22ln ax x ax x x-=-，①.因为0x >，①式两边同除以x ，得ln 422ln x axa x x-=-. 所以方程ln 4220ln x axa x x--+=有三个不等的正实根. 记()ln x t x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，则上述方程转化为()()4220a t x a t x --+=. 即()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()2t x =-或()2t x a =. 因为()21ln xt x x -'=，当()()0,11,x e ∈U 时，()0t x '>，所以()t x 在()0,1，()1,e 上单调递增，且0x →时，()t x →-∞.当(),x e ∈+∞时，()0t x '<，()t x 在(),e +∞上单调递减，且x →+∞时，()0t x →.所以当x e =时，()t x 取最大值1e，当()2t x =-，有一根. 所以()2t x a =恰有两个不相等的实根，所以102a e<<. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题. 7．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（） A ．86i - B ．86i +C ．86i -+D ．86i --【答案】B 【解析】分析：利用21i =-的恒等式，将分子、分母同时乘以i ，化简整理得1286z i z =+ 详解：2122686886z i i i i z i i--===+-- ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意21i =-符号的正、负问题.8．使得()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．9．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出；当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题10．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，x ，y R ∈，则23x y +=（） A ．2 B ．53C ．43D ．32【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y +的值. 【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅则外接圆半径212sin 603BC r ==⋅︒，因为⊥OD AB ，所以22212319OD AO AD =-=-=，又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==，由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以16AM x AB ==，49AN y AC ==，所以5233x y +=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 11．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（） A ．2B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模．【详解】44(1)22,221(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．12．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ，所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北石家庄2019年高三毕业班教学质量检测(二)(数学理)word版

河北石家庄2019年高三毕业班教学质量检测（二）（数学理）word版本卷须知1、本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回、第I 卷(选择题60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，那么U (C Q)P =A 、{1，2，3}B 、{4，5}C 、{6，8}D 、{1，2，3，4，5} 2、复数111iz i i=+-+，那么z = A 、i B 、-i C 、1+i D 、1-i3、中心在原点，焦点在yA 、2y x =± B、y x = C 、12y x =± D、y = 为真命题的为A 、12p p ⌝∧⌝B 、12p p ∨⌝C 、12p p ⌝∧D 、12p p ∧5、点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，那么|PQ |的最小值为A 、5B 、34C 、2D 、7 6、假设棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，那么该球的半径为 A 、33B 、332C 、321D 、7 7、图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，那么图中(1)、(2)处应填写的语句分别是 A 、15,1=+=i n n ? B 、15,1〉+=i n n ?C 、15,2=+=i n n ?D 、15,2〉+=i n n ?8、函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误的选项是．．．．．．A 、函数()x f 的最小正常周期为πB 、函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C 、函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D 、函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9、函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，那么()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A 、31B 、34C 、2D 、38 10、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A 、364B 、32C 、380D 、38+28 11、定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，那么实数a 的取值范围为 A 、[0，2]B 、[-21，21]C 、[-1，1]D 、[-2，0] 12、在ABC ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，假设−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A 、6310B 、635C 、310D 、320第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22题至第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、 13、函数()22log x x y -=的定义域为、14、学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，那么学生甲被安排在周六的不同排法的种数为(用数学作答)、15、i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，假设向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，那么=++γβα222cos cos cos 、 16、过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，假设线段AB 中点的纵坐标为6，那么抛物线的方程为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、(本小题总分值12分)数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a 、(I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和、 18、(本小题总分值l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，假设EG//面ABCD 、(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)假设AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值、 19、(本小题总分值12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；假如从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米竞赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加竞赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直截了当回答结论)、(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于12、8秒的概率、(III)通过对甲、乙两位同学的假设干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11、5，14、5]之间，现甲、乙竞赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0、8秒的概率、 20、(本小题总分值12分)点P 为圆O ：222a y x =+(a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C 、(I)求曲线C 的方程；(II)假设动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值、 21、(本小题总分值l2分)函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R 、 (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围、请者生在第22～24三题中任选一题做答。

2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答案及解析】

2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，则（） A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B．_____________________________________ C．______________________________________ D．3. 设函数，则（）A．既是奇函数又是减函数____________________________ B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点___________________________________ D．是减函数且没有零点4. 命题，命题在中，若，则 .下列命题为真命题的是（）A． B．______________________________________ C． D．5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．______________________________________ B．_____________________________________ C． D．6. 已知则的值为（）A． B． C．D．7. 若实数满足，则的最小值为（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C． D．8. 运行下面的程序框图，输出的结果是（）A． B． C．D．9. 若等比数列的各项均为正数，且为自然对数的底数），则（）A．______________________________________ B．______________________________________ C． D．10. 已知是所在平面内一点，现将一粒豆（大小忽略不计）随机撒在内，则此豆落在内的概率是（）A. B. C.D.11. 如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 . 是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C．_____________________________________ D．12. 已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为（）A． B． C．D．二、填空题13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.14. 某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_____.（用数字作答）15. 已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且点不在函数的图象上，则实数的值为______.16. 已知数列的各项均为正整数，对于，有其中为正整数，若存在，当时且为奇数时，恒为常数，则的值为_____.三、解答题17. 在中，分别是角所对的边，且满足 . （I）求的值；（II）若，求的面积.18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点.（I）证明：平面；（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：（I）现要在这户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为 .（I）求椭圆的离心率；（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.21. 设函数为自然对数的底数.（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.22. 如图，内接于⊙ ，，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.（I）求证：；（II）若，⊙ 的半径为，求切线的长.23. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中点与点之间的距离.四、填空题24. 已知实数，函数的最大值为 .（I）求的值；（II）设函数，若对于，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷和答案(理科)(3月份)

A．
B．
C．
D．
12．（5 分）一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为
棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）
A．1
B．
C．
D．
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）
13．（5 分）已知向量＝（2，1），＝10，| + |＝5 ，则| |＝
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，Sn＝b1+b2+…+bn，对任意正整数 n，Sn+（n+m）an+1＜0 恒成
立，试求 m 的取值范围． 18．（12 分）如图，△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F 分别为 AB，AC 边的中
点，以 EF 为折痕把△AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB＝BE．（1）证明：BC⊥平面 PBE；（2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．
．
14．（5 分）甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，
已知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事
上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为
．
15．（5 分）已知数列{an}的前项和为 Sn，满足 Sn＝（﹣1）nan+ ，则
20．（12 分）已知椭圆
的左右顶点分别为 A1，A2，右焦点 F 的
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坐标为
，点 P 坐标为（﹣2，2），且直线 PA1⊥x 轴，过点 P 作直线与椭圆 E
交于 A，B 两点（A，B 在第一象限且点 A 在点 B 的上方），直线 OP 与 AA2 交于点 Q，

河北省石家庄市2019届高三毕业班第二次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

河北省石家庄市2019届高三毕业班第二次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 函数与的定义域分别为、，则（）A. B. C. D.2. 若，则复数对应的点在（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知向量，，则“ ”是“ ”成立的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件________C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件4. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A. B. C. D.5. 已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A. B. C. D.6. 已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.7. 如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A. ,B. ,C. ,D. ,8. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.9. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）A. B. C.D.11. 如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12. 若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为__________ ．（用数字作答）14. 已知函数（，）的图象如图所示，则的值为 __________ ．15. 双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为 __________ ．16. 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时 __________ ．三、解答题17. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的， .18. 在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">降雨量（毫米） 1 2 3 4 5 快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21. 已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．22. 设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

石家庄市二模数学有答案(理科)

2019年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则A. B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 605. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2019C. 3021D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列W{a3n}的前n项的积.18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(A ,B R，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(I I)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数(I)画出函数的图象；(II )若不等式，恒成立，求实数a 的取值范围.2019年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅3323131()()n q q q -=⋅⋅=33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-==(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472q q q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分（Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分分布列为412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA，2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得3OB =,6OD =,3OC OA ==，在1Rt ABB中，可求得1OB = ，故D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,C ⎛ ⎝⎭,13B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,BC ⎛= ⎝⎭,1BB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭可得，11BC BC BB ⎛=+= ⎝⎭…………………………………8分设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即03330x y z y ⎧-++=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===，则()1,0,2=m ， …………………………………10分又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ，所以，二面角1C BD C --12分解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ，因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB ，1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==,113OC OA AB ===，在1Rt COB中，1B C ===，……………………10分又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． …………………2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分（Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >．直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=．又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=，同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-；所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220000122200(1)()164,44x x x x k k x x --==--21220||4x k k x -==-，1220121||116k k x k k -=-， 22000120200120411||||44411416B C x x y k k x x y y x k k y --=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBC y S BC y y y y y ∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b =时，若2()()()2x x F x f x g x ae e x =-=+-，则2()221x x F x ae e '=+-，原命题等价于2()2210x x F x ae e '=+-…在R 上有解．……………2分法一：当0a …时，显然成立；当0a <时，2211()2212()(1)22xx x F x ae e a e a a'=+-=+-+ ∴ 1(1)02a -+>，即102a -<<．综合所述 12a >-．…………………5分法二：等价于2111()2x x a e e>⋅-在R 上有解，即∴ 12a >-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，不妨设12x x <，则2102x x x +=， 2222x x ae be x +=，1121x x ae be x +=，两式相减得：21212221()()x x x x a e e b e e x x -+-=-，……………7分整理得212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e eb e e +-=-++--+-…则21212122x x xxx x ae b e e +-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅--令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e e t G -=-->=，于是有22t t e et -->，即21t te te ->，且10te ->，∴ 211ttt e e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ，所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以ED BD AD CD =,即ED ADBD CD =,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆,所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠，所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分 24.选修4-5：不等式选讲解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

河北省石家庄2019届高三教学质量检测数学(理)试题(二)含答案 (1)

河北省石家庄2019届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( )2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a =AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2019年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，[)1800,2000z∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布()0.2,0.0001N，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i iix y==∑，8211308iix==∑，其中i x，i y分别为第i个月的促销费用和产品销量，1,2,3, (8)i=.参考公式：(1)对于一组数据()11,x y，()22,x y，…，(),n nx y，其回归方程y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-.(2)若随机变量Z服从正态分布()2,Nμσ，则(),0.6827Pμσμσ-+=，()2,20.9545Pμσμσ-+=.19.如图，三棱柱111ABC A B C-中，侧面11BB C C为160CBB=∠°的菱形，1AB AC=.(1)证明：平面1AB C⊥平面11BB C C.(2)若1AB B C⊥，直线AB与平面11BB C C所成的角为30°，求直线1AB与平面11A B C所成角的正弦值.20.已知圆()()229:4C x a y b-+-=的圆心C在抛物线()220x py p=>上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13．14． 315．3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC中3sin sintan tancos cos cA BA BA B=+=+sin cos+sin cossin cos cos cos1tansin cos3C A B B AA B A BA AA Aπ=∴=即：则：＝（2）22211sin,2212123cos=22203=32ABCS AD BC bc AAD bcb c a bcAbc bcbc b cAD∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）18（1）由题可知11,3x y==，将数据代入1221ˆni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59a y bx=-=-⨯≈所以y关于x的回归方程ˆ0.220.59y x=+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=，日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则BO =0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n =设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||4||||AB n AB nAB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为420.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=，同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ② 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,ax e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-，故此时()ln f x x x x =-，要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增，故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可，当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．（另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ= 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828- 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13．14． 315． 3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA B A B=+∴=+分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan cos 3C A B B A A B A B A A A π==即：分则：＝……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ …………4分所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+ ……………… 5分（说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=，日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， ……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z ⎧+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=，同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分 ⑤ 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ………3分 ⑥ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-，故此时()ln f x x x x =-，………6分要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增，故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．………12分（另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ ………………………9分.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。

2019年石家庄质检二：河北省石家庄2019届高三教学质量检测(二)数学(理)试题word-附详细答案

16.在内切圆圆心为 M 的 △ ABC 中， AB 3 ， BC 4 ， AC 5 ，在平面 ABC 内，
过点 M 作动直线 l ，现将 △ ABC 沿动直线 l 翻折，使翻折后的点 C 在平面 ABM 上的射影 E 落在直线 AB 上，点 C 在直线 l 上的射影为 F ，则 _____________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 △ ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c ，且 (1)求角 A 的大小； (2)设 AD 为 BC 边上的高， a
3

) B. 2
3
C. 5
6
D. ) D. 25
6
7.在 1 x 5 2 x 1 的展开式中，含 x 4 项的系数为( A. 5 B. 15 C. 25
8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
A. 8
2 3
B.
2 2
C.
3 3
D.
3 2
12.已知函数 f x 是定义在区间 0, 上的可导函数，满足 f x 0 且
f x f ' x 0 ( f ' x 为函数的导函数)，若 0 a 1 b 且 ab 1 ，则下列不等式一
x 3 0 y 1 14.设变量 x, y 满足约束条件的最大值为_____________. x y 3 ，则 x y 2 0
1 15.已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2
n
，如果存在正整数 n ，使得

2019届河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷(含解析)

2019年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1033．如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）A．点B和点C B．点A和点C C．点B和点D D．点A和点D4．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗5．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（）A．DO∥AB B．△ADE是等腰三角形C．DE⊥AC D．DE是⊙O的切线7．下列计算，正确的是（）A．（）﹣1＝2B．||＝﹣C．D．8．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA＝OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形9．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°11．下列判断正确的是（）A．高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B．一组数据5、3、4、5、3的众数是5C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D．甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝4.3，S乙2＝4.1，则乙组数据更稳定12．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9B．12C．9或12D．6或12或1513．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为（）A．4B．3C．2D．14．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（） A ．5≤x ＜6B ．6≤x ＜7C ．7≤x ＜8D ．8≤x ＜915．已知点A （﹣2，y 1），B（a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 316．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B ，M 间的距离可能是（）A ．0.5B ．0.7C ．﹣1D ．﹣1二．填空题（共3小题，满分10分）17．已知x ＝y +95，则代数式x 2﹣2xy +y 2﹣25＝．18．如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC ＝90°，若∠B ＝30°，BC ＝10，则四边形AECF 的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝x ，作A 1（1，0）关于y ＝x 的对称点B 1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y＝x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是，点B2014的坐标是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）分解因式：（x+1）（x﹣4）+3x．21．（9分）计算：﹣．22．（9分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．（11分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠A1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC＝a．（1）计算A1C1的长；（2）当α＝30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a＝，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣，sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）26．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年河北省石家庄市桥西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【解答】解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：162 000＝1.62×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【解答】解：点A和点D分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数．故选：D．【点评】主要考查一对相反数在数轴上的位置特点．4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5．【分析】观察数轴可得出a＜0、b＞0、|a|＞|b|，进而即可得出a＜﹣b＜b＜﹣a，此题得解．【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．【点评】本题考查了数轴，牢记“当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键．6．【分析】连接OE，由OD为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到OD与AB平行，选项A正确；由两直线平行得到两对同位角相等，两对内错角相等，再由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC＝OE，OD为公共边得到三角形COD与三角形EOD全等，由全等三角形的对应角相等得到∠OED为直角，即OE垂直于DE，可得出DE 为圆O的切线，选项D正确；由全等三角形对应角相等得到∠CDO＝∠EDO，等量代换得到∠A ＝∠DEA，即三角形AED为等腰三角形，选项B正确，而DE不一定垂直于AC，故选项C符合题意．【解答】解：连接OE，∵D为AC中点，O为BC中点，∴OD为△ABC的中位线，∴DO∥AB，选项A正确；∴∠COD＝∠B，∠DOE＝∠OEB，∠CDO＝∠A，∠EDO＝∠DEA，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠COD＝∠DOE，在△COD和△EOD中，，∴△COD≌△EOD（SAS），∴∠OED＝∠OCD＝90°，∠CDO＝∠EDO，∴DE为圆O的切线，选项D正确；连接EC，∵BC是直径，∴∠AEC＝∠CEB＝90°，∵AD＝DC，∴DA＝DE，∴∠A＝∠DEA，∴△AED为等腰三角形，选项B正确，则不一定正确的为DE⊥AC．故选：C．【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．7．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2，符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2﹣＝，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB＝CD，AC＝BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD∥BC，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD∥BC，OA＝OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．9．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k ﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．10．【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11．【分析】依据调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得到正确结论．【解答】解：A、高铁站对旅客的行李的检查应采取全面调查，此选项错误；B、一组数据5、3、4、5、3的众数是3和5，此选项错误；C、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次不一定就有1次反面朝上，此选项错误；D、甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝4.3，S乙2＝4.1，则乙组数据更稳定，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了调查、众数、概率以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．【分析】先把x＝2代入x2﹣（5+m）x+5m＝0中得4﹣2（5+m）+5m＝0，解得m＝2，再解方程得到x1＝2，x2＝5，然后根据三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（5+m）x+5m＝0得4﹣2（5+m）+5m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，所以△ABC的周长为5+5+2＝12．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．13．【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，∵CA′＝AA'，AE＝A′E，∴AE＝AC∵△ACB∽△AED，∴即∴DE＝2故选：C．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．14．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为6≤x＜7，所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．【分析】利用k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，分别分析即可得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝4＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵﹣2＜a＜0，∴0＞y1＞y2，∵C（3，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．16．【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：9000【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．【分析】由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积＝AC•EF，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝BC＝CE，同理，AF＝AD＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形，连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝，∴EF＝5，＝AC•EF＝×5×5＝，∴S菱形AECF故答案为：．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，证得四边形AECF为菱形是解题的关键．19．【分析】根据题意画出图象，进而得出各点坐标变化规律进而得出答案．【解答】解：如图所示：点A3的坐标是：（3，2），∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），∴B点横坐标比纵坐标小1，∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．故答案为：（3，2），（2013，2014）．【点评】此题主要考查了点的变化规律，得出B点横纵坐标变化规律是解题关键．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查公式法因式分解的能力，解题的关键是掌握整式混合运算的能力和平方差公式．21．【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22．【分析】（1）先求出未超1h的人数，减去不喜欢和其他原因的即可求出“没时间”的人数，再补全频数分布直方图；（2）根据扇形统计图可以知道每天锻炼超过1h的百分比，然后乘以18万即可得到2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有的人数；（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，由于计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，由此可以列出方程18×0.75（1﹣x）2＝8.64，解方程即可求出2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．【解答】解：（1）∵随机调查了340名学生，∴锻炼未超过1h的中小学生有340×＝255人，又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，∴“没时间”的人数为255﹣120﹣20＝115人，频数分布直方图如图所示：（2）根据扇形统计图知道：每天锻炼超过1h的百分比为18×＝4.5万人．故估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有4.5万人；（3）设2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x．由题意得：18×0.75（1﹣x）2＝8.64，解得x＝0.2，x＝1.8（舍去）．答：2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%．故答案为：115；4.5．【点评】此题比较复杂，既考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查增长率的问题．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAE＝∠AFB，∠AED＝90°＝∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE＝DG＝AB＝，∠GDE＝∠BAF＝30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∵BF＝1，∠ABF＝90°，∴由勾股定理得：AB＝＝，∴∠BAF＝30°，∴扇形ABG的面积＝＝．【点评】本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．24．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC ＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．25．【分析】（1）在Rt△ABC中，由特殊锐角三角函数值，先求得BC的长，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊锐角三角函数即可求得A1C1的长；（2）利用三角形的外角的性质求得∠BMC＝90°，然后利用同位角相等，两直线平行进行判定即可；（3）两个三角板重叠部分图形的面积＝△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积；（4）两个三角板重叠部分图形的面积＝△CC1B1的面积﹣三角形FB1C的面积﹣三角形DC1M的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝a，由特殊锐角三角函数可知：，∴BC＝．∴B1C＝在Rt△A1B1C1，∠B1＝∠45°，∴．∴A1C1＝＝．（2）∵∠ACM＝30°，∠A＝60°，∴∠BMC＝90°．∴∠C1＝∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1＝＝＝3+∴△A1B1C1的面积＝＝∵∠A1B1C1＝45°，∠ABC＝30°∴∠MBC1＝15°在Rt△BC1M中，C1M＝BC tan15°＝（3+）（2﹣）＝3﹣，∴Rt△BC1M的面积＝＝＝3．∴两个三角板重叠部分图形的面积＝△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积＝3+3．（4）由（1）可知：BC＝，A1C1＝，∴C1F＝A1C1•tan30°＝a，∴＝＝×a×a＝a2，∵∠MCA＝60°，∠A＝60°，∴∠AMC＝60°∴MC＝AC＝MA＝a．∴C1M＝C1A1﹣MC＝．∵∠MCA＝60°，∴∠C1A1B＝30°，∴∠C1MD＝∠B+∠C1A1B＝60°在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D＝C1M•tan60°＝a，a2，∴＝C1M•C1D＝两个三角板重叠部分图形的面积＝﹣＝C1M＝a2﹣a2＝a2．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和三角形的综合应用，难度较大，解答本题的关键是灵活应用锐角函数求得相关线段的长度．26．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

河北省石家庄市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 【答案】D 【解析】【分析】利用对数函数的单调性可得235log 5log 5log 3>>，再根据()f x 的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【详解】因为33log 5log 31>=，5550log 1log 3log 51=<<=，故35log 5log 30>>.又2233log 5log 42log 9log 50>==>>，故235log 5log 5log 3>>. 因为当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，所以()()()235log 5log 5log 3f f f <<. 因为()f x 为偶函数，故()()3331log log 5log 55f f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-，所以()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭<. 故选：D. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.2．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．10B ．8C ．5D ．3【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.3．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥vv v ，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D 【解析】【分析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x=的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变【答案】D 【解析】【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题5．已知关于x sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<．故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.6．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】B 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，表示的可行域，如图，由20 2390x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得31x y =⎧⎨=-⎩，将2z x y =+变形为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图可知当直2y x z =-+经过点()3,1-时，直线在y 轴上的截距最大， z 最大值为2315z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 2951212810030 38 27 23 88A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 【答案】B 【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确；故选：B 【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.8．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=„，()220.9544P X μσμσ-<+=„.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544【答案】C 【解析】【分析】根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【详解】由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=„，()70900.9544P X <=„，所以()()185900.95440.68260.13592P X <=⨯-=„，()75900.68260.13590.8185P X <=+=„. 故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185. 故选：C 【点睛】本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.9．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确；回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误．故选D ．10．已知α322sin αα=，则cos2α等于（） A ．23B ．29C ．13-D ．49-【答案】C 【解析】【分析】322sin αα=可得3cos 3α=，再利用2cos 22cos 1αα=-计算即可. 【详解】因为23cos 2sin ααα=，sin 0α≠，所以3cos 3α=，所以221cos22cos 1133αα=-=-=-. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题. 11．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（） A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π【答案】B 【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，推导出90SDC ∠=o ，设设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F ，可得出OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，利用勾股定理计算出球O 的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果. 【详解】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则34232SD CD ==⨯=，则(((222222336SD CD SC +=+==，由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=o .设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F . 由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，又312343OE DF OE OF =====，由勾股定理得2226OD OE DE =+=所以外接球半径为R===.所以外接球的表面积为22804433S Rπππ⎛===⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12．已知符号函数sgnx100010xxx⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]＝sgn x B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]【答案】A【解析】【分析】根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g （x）]＝1，当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g （x）]＝0，当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g （x）]＝﹣1，综合有：sgn[g （x）]＝sgn（x）；故选：A．【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年最新河北省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

河北省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{0，3，4} D．{0，2，3，4}2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=cosx C．D．y=﹣x2+14．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥05．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．17．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣38．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．559．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25πB．25πC．50πD．50π12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（x﹣）dx= ．14．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为吨．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC的面积．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{0，3，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、补集与并集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，∴C U A={0，4}，∴（C U A）∪B={0，3，4}．故选：C．2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，和利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由3﹣i（z+1）=i，得i（z+1）=3﹣i，∴z+1=，则z=﹣2﹣3i．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x| B．y=cosx C．D．y=﹣x2+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+∞）上单调递增，不满足条件．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调，不满足条件．是奇函数，则（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=﹣x2+1是偶函数，则（0，+∞）上单调递减，满足条件．故选：D4．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“∀x∈R，x2+x+1＞0”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是全称命题：“∀x∈R，x2+x+1＞0”．故选B．5．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c的关系和离心率公式，可得范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，可得≤2，即b≤2a，又e==≤=，但e＞1，可得1＜e≤．故选：D．6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=2017时不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i≤2016，S=﹣3，i=2满足条件i≤2016，S=﹣，i=3满足条件i≤2016，S=，i=4满足条件i≤2016，S=2，i=5…观察规律可知S的取值周期为4，由2016=504×4可得满足条件i≤2016，S=，i=2016满足条件i≤2016，S=2，i=2017不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值为2．故选：A．8．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a4=5，a5=4，进而可得通项公式，可得数列前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得结论．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，∴S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，∴a4=5，a5=4，∴公差d=a5﹣a4=﹣1，故a n=5﹣（n﹣4）=9﹣n，故数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故数列的前8或9项和最大为S9=9a5=36，故选：B．9．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故选：C．10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设M（x0，），（x0≠0），求得N的坐标，求出抛物线的焦点坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可设M（x0，），（x0≠0），由题意可得N（x0，0），又抛物线x2=2y的焦点F（0，），即有=（﹣x0，﹣），=（0，﹣），由＜0，即为（﹣）•（﹣）＜0，即有x02＜1且x0≠0），解得﹣1＜x0＜0且0＜x0＜1．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25πB．25πC．50πD．50π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，求出对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，其对角线长为=5，∴此几何体外接球的半径为∴外接球的表面积S=4π×（）2=50π．故选：C．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据条件先求出f（1）=0，即函数f（x）是周期为2的周期函数，然后根据奇偶性求出函数在一个周期内的图象，结合函数与方程之间的关系转化两个函数的交点个数问题，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1，得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），即f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（1）=0，即对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，∴f（1）=1+b=0，则b=﹣1，即当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]时，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x+1，由函数y=f（x）﹣log a（x+1）=0，得f（x）=log a（x+1），作出f（x）和g（x）=log a（x+1）在（0，+∞）上的图象若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则等价为两个函数f（x）和g（x）在（0，+∞）上恰好有三个交点，若a＞1，两个函数只有一个交点，不满足条件．若0＜a＜1，要使两个函数有三个交点，则点A（2，﹣1）则g（x）的图象的下方，B（4，﹣1）在g（x）的上方，即，即，即＜a＜，即实数a的取值范围是（，），故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（x﹣）dx= 1﹣ln2 ．【考点】定积分．【分析】根据：积分公式化简求解∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|，利用牛顿莱布尼兹定理得出答案即可．【解答】解：∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣1+ln1=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln214．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由便可得出，进行数量积的运算便可得到，从而便可得出向量与夹角的余弦值．【解答】解：∵；∴；即=；∴；即向量与夹角的余弦值是．故答案为：．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为 2.02 吨．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.44×0.5=0.49＜0.5，0.49+0.5×0.5=0.74＞0.5，设中位数为a，则0.49+（a﹣2）×0.5=0.5，解得a=2.02，∴估计中位数是2.02．故答案为：2.02．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是①②④（填上所有正确说法的序号）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】①由f（x+2π）=f（x）即可得证；②换元法，设t=sinx+cosx，由三角函数知识可得t∈[﹣，]，且sin2x=t2﹣1，可得y=t2+t ﹣1，由二次函数区间的最值可得．③由②利用二次函数的性质即可得解；④证明f（﹣x）=f（x），即可判断正误．【解答】解：①∵f（x+2π）=sin[2（x+2π）]+sin（x+2π）+cos（x+2π）=sin2x+sinx+cosx=f （x），∴函数周期为2π，故①正确；②设t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∴t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，∴sin2x=t2﹣1，∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=（t+）2﹣，t∈[﹣，]，由二次函数可知，当t∈[﹣，﹣]时，函数y=t2+t﹣1单调递减，当t∈[﹣，]时，函数y=t2+t﹣1单调递增，∴当t=﹣时，函数取最小值y min=﹣，故②正确；③由②可知y=t2+t﹣1，t∈[﹣，]，故③错误；④∵f（﹣x）=sin[2（﹣x）]+sin（﹣x）+cos（﹣x）=sin（π﹣2x）+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f（x），∴函数关于x=对称，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）通过S n=2a n﹣2与S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2）作差，进而可知数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）得b n=3n×2n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n=2a n﹣1，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=3n×2n，∴T n=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n，2T n=3×22+6×23+…+3（n﹣1）×2n+3n×2n+1，两式相减得：﹣T n=3（2+22+23+…+2n）﹣3n×2n+1=3•﹣3n×2n+1=﹣3（n﹣1）2n+1﹣6，∴T n=6+3（n﹣1）2n+1．18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理得a2﹣b2=c2﹣2bccosA，由a2+ac=b2得a2﹣b2=﹣ac，故c2﹣2bccosA=﹣ac，即cosA=，因为a+c＞b，所以cosA，得出A的范围；（2）将A=和a=2分别代入a2+ac=b2和b2+c2﹣a2=2bccosA，联立方程组解出b，c，使用S=bcsinA求出面积．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣b2=c2﹣2bccosA，又∵a2+ac=b2，∴a2﹣b2=﹣ac．∴c2﹣2bccosA=﹣ac，∴cosA=，∵a+c＞b，∴cosA．∴0＜A＜．（2）∵a2+ac=b2，∴4+2c=b2，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴b2+c2﹣4=bc，联立方程组，解得b=2，c=4．S△ABC=bcsinA==2．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，推导出OP⊥AB，OP⊥OC，从而OP⊥面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，∵△PAB是等边三角形，∴OP=，且OP⊥AB，由题意知△ABC为等边三角形，且OC=，在△POC中，∵OC2+OP2=CP2，∴OP⊥OC，∴OP⊥面ABC，∵OP⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），A（﹣1，0，0），D（﹣2，，0），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），则，取x=，得=（），设平面PCD的法向量=（a，b，c），=（0，，﹣），=（﹣2，，﹣），则，取b=1，得=（0，1，1）＜cos＜＞==，由图形得二面角B﹣PC﹣D的平面角为钝角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=•e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=•e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=•e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．。

2019年河北省石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)数学(理)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5河北省石家庄市20xx 届高中毕业班教学质量检测（二）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1．已知全集{|15},{1,2,3},{1,2},U U x Z x A C B A B =∈≤≤==则=A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{3}D ．{1，2，3}2．已知i 为虚数单位，右图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是 A ．M B ．N C ．P D ．Q3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ,则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为 A ．12B ．14C ．34D ．234．等差数列1239,,,,x x x x 的公差为1，随机变量ξ等可能的取值1239,,,,x x x x 为，则方差D （ξ）为A ．103 203B ．203C ．109D ．2095．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是 A ．计算数列{21}n-前5项的和 B ．计算数列{21}n-前6项的和C ．计算数列1{2}n -前5项的和D ．计算数列1{2}n -前6项的和6．已知实数,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m ，如果目标函数z x y =-的最小值为-2，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．4D ．87．已知函数()cos()sin ,()4f x x x f x π=+⋅则函数的图象A ．关于直线8x π=对称B ．关于点(,)84π-对称C ．最小正周期为T=2πD ．在区间（0,8π）上为减函数8．点A, B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 2 ,若四面体ABCD 体积的最大值为43,则该球的表面积为A ．16π3B ．8πC ．9πD ．12π9．已知两定点A （-2，0）和B （2，0）,动点(,)P x y 在直线l :3y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为AB C D10．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以0(0))Af （，、 1(1))B f （，、())x f x C （，为顶点的∆ABC 的面积记为函数()S x ,则函数 ()S x 的导函数()S x '的大致图象为A ．20xxB ．20xxC ．5235D ．532511．已知函数,0().ln ,0x x a e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为A ．（-∞，0）B ．（-∞，0）（0，1）C ．（0，1）D ．（0，1）（1，+∞）12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右交点分别为F 1，F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则|OA|与|OB|的长度依次为A ．a,aB ．C ．3,22a a D ．,2a a二、填空题：（每小题5分，共20分．） 13．61(2)x x-展开式中的常数项为 .14．若a ，b是两个互相垂直的单位向量，则向量a -在向量b 方向上的投影为 . 15．如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为．16．定义max{,}a b 表示实数a ，b 中的较大的，已知数列{n a }满足11222max{,2}(0),1,(*)n n na a a a a a n N a ++=>==∈若a 20xx =2a ，记数列{n a }的前n 和为S n ，则S 20xx 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为,,a b c ,且满足 (2)cos cos 0c a B b A --=（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若7,13b a c =+=,求∆ABC 的面积．18．（本小题满分12分）名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（Ⅰ）试确定m ，n 的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，⊥PA 面ABC , ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M 为PB 的中点，N 在BC 上，且BN=13BC ．（Ⅰ）求证：BN ⊥AB ；（Ⅱ）求二面角M —AN —P 的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知动圆C 过定点M （0，2），且在x 轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线 C ．（Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）点A 为直线l ：20x y --=上任意一点，过A 作曲线C 的切线，切点分别为P 、Q ，∆APQ 面积的最小值及此时点A 的坐标．21．（本题满分12分）已知()1(),xf x e ax a R =--∈其中e 为自然对数的底数。

2019年石家庄市二模理科数学试卷和答案

石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题13． 3 14．12 15.5216. 23 三、解答题17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分 ∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分 (2) b n =2n=(n-3)﹒2n+1,T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2……………8分两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2………………10分=8-+ (n-3)﹒2n+2=(n-4)·2n+2+16即T n =(n-4)·2n+2+16 ………………12分18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， Q 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC V 的重心，∴2PG GD =，…………2分 Q 2PF FB =∴//FG BD ，…………4分又Q FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分（2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB V 全等于PAC V ，PA AC ⊥Q ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分又AB AC ⊥Q ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，(1,1,0)BC =-u u u r ，(1,0,2)BP =-u u u r ，(0,1,1)CE =-u u u r…………8分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，20BC x y BP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r g u u ur g n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则xzysin cos,CEθ=<>==u u u rn所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分法二：因为AB AC=，PB PC=，PA PA=，所以PABV全等于PACV，PA AC⊥Q，PA AB∴⊥，2PA∴=，…………7分过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为hP ABC A PBCV V--=，即1133ABC PBCS PA S h⨯⨯=⨯⨯V V111111232322h⨯⨯⨯⨯=⨯，解得23h=，…………10分因为点E为PA中点，所以1123EH h==，在Rt CEHV中，CE=，1sin6EHECHCE∠===所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分19.【解析】（1）因为21tantan=BA，即21-=BCACkk设点),(yxC，则2122-=+⋅-xyxy……………………（2分）解得)0(12422≠=+yyx……………………（4分）（2）令),(11yxM，),(22yxN易知直线MN不与x轴重合，令直线2:-=myxMN……………………………（5分）联立得0222)2(22=--+myym易知0>∆，222221+=+mmyy，022221<+-=myy.......................................................... （7分）由NABMABSS△△2=，故||2||21yy=，即212yy-= ........................................................ （9分）从而21224)(12212221221-=++=+-=+yyyymmyyyy解得722=m ，即714±=m ................................................................................................. （11分）所以直线MN 的方程为2714-=y x 或2714--=y x ...................................... （12分） 20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为30003⨯%=90元超过3000元至12000元的部分税额为900010⨯%=900元----------------------2分超过12000元至25000元的部分税额为960020⨯%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分3111(990),(1190),(1390),(1590)510510p X p X p X p X ========------------------------------------10分31119901190139015901150510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------12分 21.【解析】（1）由x ax x f 1)(+<，即ax x x<ln ，即2ln xx a > 令2ln )(x xx g =，则只需max )(x g a > ........................................................................................ （1分） 3ln 21)(xx x g -='，令0)(='x g ，得e =x 所以)(x g 在)e ,0(递增，在),e (+∞递减 ........................................................................ （3分）所以e 21)e ()(max ==g x g ，所以a 的取值范围为),e21(+∞ ......................................... （4分）（2）方法一：不妨设12x x <，2ln ()xf x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x →所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................................（6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< ................................................................... （7分）令)2()()(x f x f x g --=，)1,0(∈x ，只需证明0)(<x g 易知0)1(=g ，22)2()2ln(ln )2()()(x x x x x f x f x g ---+-=-'+'=' 由)1,0(∈x ，故0ln >-x ，22)2(x x -<，…………………………………………（9分）从而0)2()]2(ln[)2()2ln(ln )(22>---=---->'x x x x x x x g ............................................................. （11分）从而)(x g 在)1,0(上单调递增由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 .............................................................. （12分）方法二：不妨设12x x <，2ln ()xf x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x →所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................................（6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< ................................................................... （7分）若证11112)2ln(1ln 1x x x x --+<+，即022)2ln(ln )2(11111<-+---x x x x x 令x x x x x x g 22)2ln(ln )2()(-+---=，只需证明)1,0(∈x 时0)(<x g ………………（8分）易知0)1(=g ，4)2(4)2ln(ln )(--+---='x x x x x g由1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取等，故x x -≥-1ln ……………………………（10分）由)1,0(∈x ，从而0))2(1()1()2ln(ln =--+->---x x x x 由)1,0(∈x ，故)1,0()2(∈-x x ，从而04)2(4>--x x ，所以0)(>'x g.................. （11分）所以)(x g 在)1,0(单调递增又由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 ......................................................... （12分）方法三：不妨设12x x <，构造函数1()()()G x f x f x=-，…………………………………（5分）则21()(1)ln G x x x'=-，()0,1x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，………………（7分）所以()(1)0G x G <=，即()0,1x ∈时，1()()f x f x<.Q111x e<<，故2111()()()f x f x f x =<，…………………………………（9分）又Q 2111,1x x >>，()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减，211x x ∴>，即121x x >，……（11分）所以121222x x x x +>>…………………………………（12分）方法四：不妨设12x x <，（比值代换）由m x f x f ==)()(21，即11ln 1mx x =+，22ln 1mx x =+………（5分）两式作差得)(ln ln2121x x m x x -=-，即2121ln ln x x x x m --=…………………………………（6分）所以2121212121ln )(x xx x x x x x m x x ⋅-+=+>+ 令)1,0(21∈=x x t ，即t t t x x ln 1121⋅-+>+ .................................................................................（8分）要证221>+x x ，只需证2ln 11>⋅-+t t t ，只需证1)1(2ln +-<t t t 在)1,0(∈t 时恒成立（记为*） ....................................................... （10分）令1)1(2ln )(+--=t t t t g ，则222)1()1()1(41)(+-=+-='t t t t t t g从而)(t g 在)1,0(递增由0)1(=g ，从而当)1,0(∈t 时0)(<t g 恒成立，即（*）式成立综上，221>+x x ...................................................................................................................... （12分） 22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, ……2分直线的普通方程为; ……4分(2)把的参数方程222212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得 ,=>0,设方程的两根分别为，知. ……6分=,成等比数列解得∴ ……10分23.解答：（1）当时，……2分不等式可化为或或……4分解得，不等式的解集为. ……5分(2)……7分当且仅当(时，取“=”……8分当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. ……10分。

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石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题13． 3 14．12 15.5216. 23 三、解答题17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分 ∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分 (2) b n =2n=(n-3)﹒2n+1,T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2……………8分两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2………………10分=8-+ (n-3)﹒2n+2=(n-4)·2n+2+16即T n =(n-4)·2n+2+16 ………………12分18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， Q 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC V 的重心，∴2PG GD =，…………2分 Q 2PF FB =∴//FG BD ，…………4分又Q FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分（2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB V 全等于PAC V ，PA AC ⊥Q ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分又AB AC ⊥Q ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ，(1,1,0)BC =-u u u r ，(1,0,2)BP =-u u u r ，(0,1,1)CE =-u u u r…………8分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，20BC x y BP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r g u u ur g n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则xzysin cos,CEθ=<>==u u u rn所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分法二：因为AB AC=，PB PC=，PA PA=，所以PABV全等于PACV，PA AC⊥Q，PA AB∴⊥，2PA∴=，…………7分过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为hP ABC A PBCV V--=，即1133ABC PBCS PA S h⨯⨯=⨯⨯V V111111232322h⨯⨯⨯⨯=⨯，解得23h=，…………10分因为点E为PA中点，所以1123EH h==，在Rt CEHV中，CE=，1sin6EHECHCE∠===所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分19.【解析】（1）因为21tantan=BA，即21-=BCACkk设点),(yxC，则2122-=+⋅-xyxy……………………（2分）解得)0(12422≠=+yyx……………………（4分）（2）令),(11yxM，),(22yxN易知直线MN不与x轴重合，令直线2:-=myxMN……………………………（5分）联立得0222)2(22=--+myym易知0>∆，222221+=+mmyy，022221<+-=myy......................... （7分）由NABMABSS△△2=，故||2||21yy=，即212yy-=........................ （9分）从而21224)(12212221221-=++=+-=+yyyymmyyyy解得722=m ，即714±=m .......................................... （11分）所以直线MN 的方程为2714-=y x 或2714--=y x................ （12分） 20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为30003⨯%=90元超过3000元至12000元的部分税额为900010⨯%=900元----------------------2分超过12000元至25000元的部分税额为960020⨯%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分3111(990),(1190),(1390),(1590)510510p X p X p X p X ========------------------------------------10分31119901190139015901150510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------12分 21.【解析】（1）由x ax x f 1)(+<，即ax x x<ln ，即2ln xx a > 令2ln )(x xx g =，则只需max )(x g a > ........................................................................... （1分） 3ln 21)(x x x g -='，令0)(='x g ，得e =x所以)(x g 在)e ,0(递增，在),e (+∞递减 .............................................................. （3分）所以e 21)e ()(max ==g x g ，所以a 的取值范围为),e21(+∞ ................................... （4分）（2）方法一：不妨设12x x <，2ln ()xf x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x →所以10<<m ，211e1x x <<<................................................................................... （6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分）令)2()()(x f x f x g --=，)1,0(∈x ，只需证明0)(<x g 易知0)1(=g ，22)2()2ln(ln )2()()(x x x x x f x f x g ---+-=-'+'=' 由)1,0(∈x ，故0ln >-x ，22)2(x x -<，…………………………………………（9分）从而0)2()]2(ln[)2()2ln(ln )(22>---=---->'x x x x x x x g ..................................................... （11分）从而)(x g 在)1,0(上单调递增由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 ...................................................... （12分）方法二：不妨设12x x <，2ln ()xf x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x →所以10<<m ，211e1x x <<<................................................................................... （6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分）若证11112)2ln(1ln 1x x x x --+<+，即022)2ln(ln )2(11111<-+---x x x x x 令x x x x x x g 22)2ln(ln )2()(-+---=，只需证明)1,0(∈x 时0)(<x g ………………（8分）易知0)1(=g ，4)2(4)2ln(ln )(--+---='x x x x x g由1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取等，故x x -≥-1ln ……………………………（10分）由)1,0(∈x ，从而0))2(1()1()2ln(ln =--+->---x x x x 由)1,0(∈x ，故)1,0()2(∈-x x ，从而04)2(4>--x x ，所以0)(>'x g................ （11分）所以)(x g 在)1,0(单调递增又由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 .................................................. （12分）方法三：不妨设12x x <，构造函数1()()()G x f x f x=-，…………………………………（5分）则21()(1)ln G x x x'=-，()0,1x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，………………（7分）所以()(1)0G x G <=，即()0,1x ∈时，1()()f x f x<.Q111x e<<，故2111()()()f x f x f x =<，…………………………………（9分）又Q 2111,1x x>>，()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减，211x x ∴>，即121x x >，……（11分）所以121222x x x x +>>…………………………………（12分）方法四：不妨设12x x <，（比值代换）由m x f x f ==)()(21，即11ln 1mx x =+，22ln 1mx x =+………（5分）两式作差得)(ln ln 2121x x m x x -=-，即2121ln ln x x x x m --=…………………………………（6分）所以2121212121ln )(x xx x x x x x m x x ⋅-+=+>+ 令)1,0(21∈=x x t ，即t t t x x ln 1121⋅-+>+ ...................................................................... （8分）要证221>+x x ，只需证2ln 11>⋅-+t t t ，只需证1)1(2ln +-<t t t 在)1,0(∈t 时恒成立（记为*） ............................................... （10分）令1)1(2ln )(+--=t t t t g ，则222)1()1()1(41)(+-=+-='t t t t t t g 从而)(t g 在)1,0(递增由0)1(=g ，从而当)1,0(∈t 时0)(<t g 恒成立，即（*）式成立综上，221>+x x ...................................................................................................... （12分） 22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, ……2分直线的普通方程为; ……4分(2)把的参数方程222212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得 ,=>0,设方程的两根分别为，知. ……6分=,成等比数列解得∴……10分23.解答：（1）当时，……2分不等式可化为或或……4分解得，不等式的解集为. ……5分(2)……7分当且仅当(时，取“=”……8分当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. ……10分。