2020高考人教版文科数学总复习讲义：立体几何课时1含答案

空间几何体的结构及三视图、直观图

■复习目标■

1. 了解柱、锥、台、球的定义、性质及它们之间的关系.

2 •掌握柱、锥、台、球的结构特征.

3•能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图, 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.

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®知识梳理

1.柱、锥、台、球的结构特征

(1) 正视图是光线自物体的前面向后面正投影所得的投影图•俯视图是光线自物体

的上面向下面正投影所得的投影图.侧视图是光线自物体的左面向右面正投影所得

的投影图.

(2) 三视图的排列规则：先画正视图，俯视图画在正视图的下方，长度与正视图相等，侧视图则安排在正视图的正右方，高度与正视图相同•

3. 直观图

空间几何体的直观图常用斜二测法来画，基本步骤是：

(1) 画几何体的底面

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点0,画直观图时，把它们画成对

应的x'轴与y'轴，两轴相交于0 '点，且使/ x' O' y'= 45°或135° .

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x'轴或y'

轴的线段.

③在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半•

(2) 画几何体的高

在已知图形中过0点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z'轴也垂直x' O' y' 平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z'轴且长度相等•

(3) 成图

根据实际图形，顺次连接线段的端点，并整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)，就得到了几何体的直观图.

1 •根据三视图确定直观图的常用结论

(1) 三视图为三个三角形，对应三棱锥；

(2) 三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；

(3) 三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥;

(4) 三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；⑸三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.

2 •用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的

热身练习

1. 下列四个命题：

① 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ② 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

③ 用一个平面去截棱锥，棱锥的底面与截面之间的部分是棱台;

④ 两个面互相平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. 其中正确的命题有（A ）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

馆谅①假，如棱台有两个面互相平行，其余各面是四边形； 由图1至图3可知②、③、④都是错误的.

2. 下列说法正确的是（C ）

A .以直角三角形的

一边为轴旋转所得到的旋转体是圆锥

B .以直角梯形的一

腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C .以半圆的直径为

轴旋转一周所得到的旋转体是球

D .圆锥的侧面展开

图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

噩3 A 是错误的，以直角三角形的直角边..为轴旋转所得到的旋转体才是圆

锥； B 是

错误的.以直角梯形的垂直于底的腰 为轴旋转所得的旋转体是圆台；

C 是正确；

D 是错误的，

C.

_2 "4.

(D)

圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.故选

3.

A .①②

B .①③

C .①④

D .②④

CD 圆锥和正四棱锥的正视图和侧视图都是等腰三角形.

4. （2018全国卷川）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼.图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合

时带卯眼的木构件的俯视图可以是

（A ）

由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,

. 咼频考点 ______________________________

-：

空间几何体的结构特征

鈕11（经典真题）若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数

n 的取值

A .至多等于3

B .至多等于4

C .等于 5

D .大于5

殛 根据n 的取值构造相应的几何图形或几何体求解.

n = 2时，可以；n = 3时，为正三角形，可以；

n = 4时，为正四面体，可以； n = 5时,

为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长不可能相等.

B

本题考查了空间想象能力和推理论证能力，试题有较大的难度•根据题目特点善 于构造几何图

形和空间几何体是解决这类问题的关键.

变式採究

1•在正方体上任意选择

4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4个顶点，这些几

何体是 ①③④⑤

•（写出所有正确结论的编号）

由直观图可知其俯视图应选 A.

5.

如果一个水平放置的平

面图形的斜二测直观图是一个底角为 的等腰梯形，那么这个平面图形的

面积是

（C ）

A. 1 + 于 B . 1+ .2

45 °腰和上底长均为1

，所以其面积 S =

-2^ X 2 = 2+

2.

C . 2 + ,2

D £+¥