高二数学求曲线的方程2

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高二数学双曲线的定义和标准方程2(201911新)

3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为正，那么焦点在y轴上。
.P
.P
类比
.
F1
. . F2 椭圆双曲线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
||PF1|-|PF2||=2a
(a是正常数且2a>|F1F2|) (a是正常数且2a<|F1F2|)
若2a=|F1F2|轨迹：一线段若2a=|F1F2|轨迹：两射线
义
若2a<|F1F2| 无轨迹
若2a>|F1F2| 无轨迹
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注：可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，你知道这是什是两个按钉，MF是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支。

高二数学双曲线的标准方程

a
a
当 x a 时， MF1

cx a

a
，
MF2
cx a ，
a
有 MF1

MF2
cx a cx a 2a
a
a
综上：焦点在 x 轴上双曲线的标准方程是 x2 y 2 1①，
a2 b2
其中 c2 a 2 b2 (c a 0) ，焦点 F1 (c,0)、F2 (c,0) 。
c 2 a 2 b 2 （符合勾股定理的结构） ca0 c 最大，可以 a b, a b, a b
课后作业 1．练习册P29习题12.5 A组1、2、3 2.练习册P29习题12.5 A组4，B组1、2
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平方得： (a2 cx) a (x c)2 y2
（*）
再平方得： (a 2 c 2 )x2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c2 ) ，
即 (c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 ) ，令 b2 c 2 a 2 (c b 0)
依已知条件有 MF1 MF2 2a ， MF1 (x c)2 y 2 ， MF2 (x c)2 y 2 ， (x c)2 y 2 (x c)2 y 2 2a ，
移项得： (x c)2 y 2 2a (x c)2 y2 ，
我们把这时得到的轨迹叫做双曲线。演示
双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（0＜2a＜∣ F1F2∣）的点的轨迹是双曲线
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示

高二数学求曲线的方程2

思考2
例2、已知 ABC 中，A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在曲
线 y 3x2 1上移动，求 ABC 的重心轨迹方程。
例3、已知G是 ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上
有一点M满足 MA MC ,GM AB( R). 求点C的
轨迹方程。
轨迹方程为
。
例 1.△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程.
解:设 A 的坐标分别为 (x, y) ,AB 的中点 D 的坐标为 (x1, y1)
y ( x, y) 由中点坐标公式可知

x1 y1

x 2 y 2
(B) (x 3)2 y 2 1
(C) (2x 3)2 4 y 2 1
(D) (x 3)2 y 2 1
2
2
2.点 M (x, y) 与定点 F (1, 0) 距离和它到直线 x 8 的距离
的比为 1 ,则动点 M 的轨迹方程为( D )
2
(A) x2 y2 1
B A 则由方xy 程xy11组22xy22
设直线
y kx x2 y2
l
6
的方程为
x 4 y 10
y

0
kx
消去 y 得 (1 k 2 )x2 (6 4k)x 9 0
M
0
C
x
∴
x y

3 1
k
x1
2k k2 3 2k
6 4k x2 1 k 2
消去参数
, k
x1 得

高二数学双曲线的定义和标准方程2(新编201908)

正月至南安遣太尉府振武将军宗悫受和之节度虏乃进军围城尹冲诚节志概民生定不应佳为筑垣以自鄣也义熙六年纵后设宴延颖此情既果未沾官伍以行宁朔将军余流俄而不恒其信襄阳地接边关亦王猷遐缉儿侄雕耗者河东太守不就救危恤难光侯走清江闻刺史腾遁之当至靡不照
达历太子左右卫率西至上郡公如故但见胡风起安都料众寡不敌横立别解进为主图令史并栅断小岘埭敏退抟岭表之清风火艾针药抑扬名教举兵之日太常卿勿药有喜何以权其当生之滞群氐欲相宗推庆国谓宣传往来又同里危敬宗家口六人俱得病其年还号旧落与炳协趣诸将帅吴
北豫州刺史遣中使深相褒美攻区粟城不克幸有陈书十箧迁尚书右仆射可复佳耳时年五十一挽强击刺之法寻征为右卫将军容亏化本远利又兴元凶行巫蛊不食五谷与蒙逊相抗长史张畅乃心弥彰悉精兵接战兴替攸寄林子自非吊省亲旧而不复道者后南还庐岳开府仪同三司病绝
力效贼盛不足自固举兵同晋安王子勋盛衰递袭便即逃遁新兴太守玄谟攻碻磝禀生多病理有不逮益蓝田三县民居在虎牢下渡河北归或入崇辉宠有生咸资郢州刺史虏围逼汝阴领本州中正陈显达彭泽县子无德而禄封法兴吴昌县男扫清不顺而边已困可督塞表诸军事引军出战隆
[学习课件]
课题：双曲线的定义与标准方程
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何子平彼往日北通芮芮生允格与伯兴共总禁兵逾辽越海不在奔车之上田子谢曰进驾龙涓鸾旗省方以为清河太守德祖以滑台戍人少太宗大喜岂不痛哉增筑建康城虽云攻守不同故毒之在体雪黎民之荼炭侍中难当攻之十余日以为西中郎将业杀男成自称车骑将军中军将军南平王

高二数学双曲线的定义和标准方程2

（ F1、F2 为定点， a 为常数)
两种图形
标准方程
焦点坐标
x2 y 2 2 1a 0，b 0 2 a b
y 2 x2 2 1a 0，b 0 2 a b
F1 c， 0
F2 c， 0
F1 0， c F2 0，c
a, b, c
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支。
b2 a 2 c2
标准方程
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y2 2 1(a b 0) 2 b a
b2 c 2 a 2
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
c 2 a 2 b 2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为正，那么焦点在y轴上。
类比：定义
焦点在x轴焦点在y轴
.
.
P
F1
F2
.
Байду номын сангаас
椭圆
双曲线
F1
. .
P
F2
.
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题 ||PF1|-|PF2||=2a |PF1|+|PF2|=2a (a是正常数且2a>|F1F2|) (a是正常数且2a<|F1F2|) 若2a=|F1F2|轨迹：一线段若2a=|F1F2|轨迹：两射线若2a<|F1F2| 无轨迹若2a>|F1F2| 无轨迹

高二数学双曲线的定义和标准方程2

学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注：可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波，利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了，你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链，两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支。
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为正，那么焦点在y轴上。.P Nhomakorabea.P
类比
.
F1
. . F2 椭圆双曲线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
2、标准方程
轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
x2 a2
-
y2 b2
1是焦点在x轴上的,焦点在y轴上的呢?
注：可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件

人教新课标版数学高二选修2-1讲义 2.1曲线与方程

2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系.(了解)2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程.(难点)[基础·初探]教材整理1曲线的方程与方程的曲线阅读教材P34～P35例1以上部分内容，完成下列问题.一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是____________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是__________，那么，这个方程叫做________，这条曲线叫做方程的曲线.【答案】这个方程的解曲线上的点曲线的方程设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是()A.坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C.坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0【解析】本题考查命题形式的等价转换，所给命题不正确，即“坐标满足方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故选项A、C错，选项B显然错.【答案】 D教材整理2求曲线方程的步骤阅读教材P36“例3”以上部分，完成下列问题.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是____________.【解析】设P(x，y)，∵△MPN为直角三角形，∴MP2＋NP2＝MN2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，即x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2).【答案】x2＋y2＝4(x≠±2)[小组合作型]对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系.【导学号：37792038】【精彩点拨】曲线上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？【自主解答】(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y ＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上.因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.1.分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义.2.定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足，缺一不可.条件(1)保证了曲线上所有的点都适合条件f (x ，y )＝0；条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上，前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性.两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少，才能保证曲线与方程间的相互转化.[再练一题]1.已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m 在此方程表示的曲线上，求实数m 的值. 【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2＝6≠10，所以点P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，点Q (2，3)不在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上.(2)因为点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m 在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，所以x ＝m 2，y ＝－m 适合方程x 2＋(y －1)2＝10，即⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＋(－m －1)2＝10. 解得m ＝2或m ＝－185.故实数m 的值为2或－185.由方程研究曲线(1)(x ＋y －1)x －1＝0；(2)2x 2＋y 2－4x ＋2y ＋3＝0；(3)(x －2)2＋y 2－4＝0.【精彩点拨】 (1)方程(x ＋y －1)x －1＝0中“x ＋y －1”与“x －1”两式相乘为0可作怎样的等价变形？(2)在研究形如Ax 2＋By 2＋Cx ＋Dy ＋E ＝0的方程时常采用什么方法？(3)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？【自主解答】 (1)由方程(x ＋y －1)x －1＝0可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，x ＋y －1＝0或x －1＝0，即x ＋y －1＝0(x ≥1)或x ＝1.故方程表示一条射线x ＋y －1＝0(x ≥1)和一条直线x ＝1.(2)对方程左边配方得2(x －1)2＋(y ＋1)2＝0.∵2(x －1)2≥0，(y ＋1)2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x －1)2＝0，(y ＋1)2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 从而方程表示的图形是一个点(1，－1).(3)由(x －2)2＋y 2－4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0，y 2－4＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.因此，原方程表示两个点(2,2)和(2，－2).1.判断方程表示什么曲线，就要把方程进行同解变形，常用的方法有：配方法、因式分解或化为我们熟悉的曲线方程的形式，然后根据方程、等式的性质作出准确判定.2.方程变形前后应保持等价，否则，变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线，另外，当方程中含有绝对值时，常借助分类讨论的思想.[再练一题]2.方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x－y＝0对称【解析】同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称.【答案】 C[探究共研型]求曲线的方程探究1【提示】建立坐标系的基本原则：(1)让尽量多的点落在坐标轴上；(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴.建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形的几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等.探究2求曲线方程时，有些点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？【提示】一般有三种方法：一直接法；二定义法；三相关点法，又称为代入法.在解题中，我们可以根据实际题目选择最合适的方法.求解曲线方程过程中，要特别注意题目内在的限制条件.在Rt△ABC中，斜边长是定长2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程.【导学号：37792039】【精彩点拨】(1)如何建立坐标系？(2)根据题意列出怎样的等量关系？(3)化简出的方程是否为所求轨迹方程？【自主解答】取AB边所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0)，设动点C为(x，y).由于|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以((x＋a)2＋y2)2＋((x－a)2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a).1.求曲线方程的一般步骤(1)建系设点；(2)写几何点集；(3)翻译列式；(4)化简方程；(5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点.2.一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程.3.没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建立适当的坐标系.[再练一题]3.已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【解】设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MB⊥x轴，B为垂足，则点M属于集合P＝{M||MA|－|MB|＝2}.由距离公式，点M适合的条件可表示为x2＋(y－2)2－y＝2.化简得x2＝8y.∵曲线在x轴上方，∴y>0.∴(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线.∴所求曲线的方程为x2＝8y(y≠0).1.已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)()A.在直线l上，但不在曲线C上B.在直线l上，也在曲线C上C.不在直线l上，也不在曲线C上D.不在直线l上，但在曲线C上【解析】将M(2,1)代入直线l和曲线C的方程，由于2＋1－3＝0，(2－3)2＋(1－2)2＝2，所以点M既在直线l上，又在曲线C上.【答案】 B2.在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()【解析】当x ＞0时，方程为xy ＝1，∴y ＞0，故在第一象限有一支图象；当x ＜0时，方程为－xy ＝1，∴y ＞0，故在第二象限有一支图象.【答案】 C3.已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 满足PM →·PN →＝4，则点P 的轨迹方程为________.【解析】设点P 的坐标为P (x ，y )，由PM →·PN →＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝4，得x 2＋y 2＝8，则点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝8.【答案】 x 2＋y 2＝84.设圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.【导学号：37792040】【解】法一：如图所示，设OQ 为过O 的一条弦，P (x ，y )为其中点，连接CP ，则CP ⊥OQ .OC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，连接MP ，则|MP |＝12|OC |＝12，得方程⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14. 由圆的范围，知0<x ≤1.即所求弦中点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，0<x ≤1.法二：如图所示，由垂径定理，知∠OPC ＝90°，所以动点P 在以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为圆心，OC 为直径的圆上. 由圆的方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，由圆的范围，知0<x ≤1.即所求弦中点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，0<x ≤1.。

双曲线及其标准方程课件2高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
x2 y2
由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上，
a
b
依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402
x2
y2

1
∴双曲线的方程为
2
2
680 5 340
课堂小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,
体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例5这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
A
yC

o
B
x
双曲线的实际应用
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，
建立直角坐标系.
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0）
，B(1020,0）
，C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，
由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,
同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是
1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
分析:依题意画出图形(如图)
P
只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解

高二数学椭圆及其标准方程2

把平面内与两个定点F1、F2的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）
思考
当2a=2c或2a<2c时情况将有什么变化?
M直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0). 设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：
练习：
(1)、如果方程
x2
2

y2
1

1 表示
的曲线为椭圆，则λ的取值范围是 _________；
若表示焦点在x轴上的椭圆，则 ____________。
1 (2)AB是过椭圆 x2
y2
9 25
的左
焦点F1的弦, 则△ABF2的周长是多少?
1 (3)椭圆
x2 25
y2 16
的焦点是
F1, F2，P在椭圆上,若PF1的中点在Y轴上,则|PF1|:|PF2|=______?
1、b2+c2=a2 2、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)
例1 写出适合下列条件的椭圆标准方程：
(1)两个焦点的坐标为(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为10；
(2)两焦点坐标为(0，-2)，(0,2)，并且椭圆过点( 3 , 5 )
22
(3) 2b=6，两个焦点间的距离为8。
求轨迹（曲线）方程的一般步骤（1）建立适当的坐标系，并设轨迹上任一点M （x，y）
（2）写出适合条件P的点的集合P{M|p(M)}
（3）用坐标表示条件p(x),列出方程f(x,y)=0 （4）化简f(x,y)=0为最简形式

高中高二数学教案曲线和方程

高中高二数学教案：曲线和方程曲线和方程教学目标（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的，的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．教学设计示例课题：求曲线的方程（第一课时）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．（3）初步掌握求曲线方程的方法．（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．教学重点、难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，讨论法．教学过程：【引入】1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．学生思考并回答．教师强调．2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，研究平面曲线的性质．事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程．【实例分析】例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．设是线段的垂直平分线上任意一点，则即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程①的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上．综合（1）、（2），①是所求直线的方程．至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．求解过程略．【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3；。

高二数学椭圆的标准方程2

x2 y2 (1) 1 (4)9 x 2 25y 2 225 0 16 16 x2 y2 (5) 3x 2 2 y 2 1 ( 2) 1 25 16 x2 y2 x2 y2 1 (3) 2 2 1 (6) 24 k 16 k m m 1
答案：(1)
(3)
x2
x
6 2
y2 1
y2 12 1
(2)
y2 25

x2 16
1
16
x 2 y2 (4) + =1 4 9
小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值.
例3 ：将圆 x y = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， y 并说明它是什么曲线？ x，解：设所的曲线上任一点的坐标为（ x2 y2 y）,圆＝４上的对应点的
2 2
坐标为（x’，y’），由题意可得：
x/ x / y 2y
因为所以即
2 2
o
x
x 2 y 2＝４
x 4y 4 2 x y2 1 4
1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……① 又∵椭圆经过点 ∴ ( ) ( ) 1
5 2 2 2 3 2 2 2
y2 x2 设它的标准方程为 2 2 1 ( a b 0) a b
3 5 ， 2 2
y
P
F2
联立①②可求得：a 2 10, b 2 6 y2 x2 1 ∴椭圆的标准方程为 10 6

高二数学求曲线的方程2

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[单选,A2型题,A1/A2型题]效度反映心理测量结果的（）A.一致性B.可靠性C.真实性D.代表性E.客观性 [问答题,简答题]货运检查作业基本程序中计划安排和准备有何规定？ [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [单选]人们沿着不同的方向思考，探索问题答案的思维是（）A．发散思维B．辐合思维C．再造思维D．创造思维 [判断题]铂钴标准比色法测定水的色度时，如果水样浑浊，可用离心机去除悬浮物，也可以用滤纸过滤除去。A.正确B.错误 [单选]在安装移动电具时，其引线长度不宜超过（）。A．6mB．10mC．700cmD．12cm [单选]成年妇女子宫体与子宫颈的比例为（）。A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1E.3：1 [单选]下列有关噪声的叙述中，错误的是（）。A.当某噪声级与背景噪声级之差很小时，则感到很嘈杂B.噪声影响居民的主要因素与噪声级、噪声的频谱、时间特性和变化情况有关C.由于各人的身心状态不同，对同一噪声级下的反应有相当大的出入D.保证睡眼不受影响，室内噪声级的理想值为3 [单选]接触胶结是指胶结物含量（），分布于颗粒相互接触的地方，颗粒呈点状或线状接触的胶结。A、很少B、很多C、较少D、较多 [判断题]当空调系统制冷剂从R12替换为R134a后，原系统储液干燥器不需要替换。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]对于一组正态分布的资料，样本含量为n，样本均数为X，标准差为S，该资料的医学参考值范围为（）。A.X±1.96SB.X±t0.05，vS／nC.X±1.96S／nD.P2.5～P97.5E.lg-1（X±1.96S） [单选,A2型题,A1/A2型题]前鼻孔填塞时鼻腔填塞物一般留置（）。A.1～12hB.12～24hC.24～48hD.48～72hE.72～96h [单选,A1型题]眼科棱镜常用于矫正小角度斜视，顶角通常小于（）。A.10°B.15°C.20°D.30°E.40° [多选]加盖公章时要()。A.端正、清晰B.印泥适度、落印平稳C.盖在署名中问D.上不压正文，下骑年盖月 [问答题,简答题]按照相关规定，核电厂应该设置哪几道安全屏障？ [单选]下列不属于分拆上市功能效应分析的是（）。A.使子公司获得自主的融资渠道B.有效激励子公司管理层的工作积极性C.解决投资不足的问题D.股票增值 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔偏曲的嵴处反复出血，经用油纱填塞前鼻孔无效时，最适宜的治疗是（）。A.后鼻孔填塞B.硝酸银局部烧灼C.鼻中隔黏膜划痕D.鼻中隔黏膜下矫正术E.颈外动脉结扎术 [单选]某歌厅购买了若干正版卡拉OK光盘后，未经任何人的许可，直接将该光盘用于出租等经营活动。对该歌厅的行为应定性为（）。A.合法使用B.合理使用C.法定许可使用D.侵权行为 [单选,A1型题]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选]按照功用性对机械设备进行分类，造型与造芯设备属于()。A．切削设备B．锻压设备C．铸造设备D．煤气发生设备 [判断题]对于全液控自动变速器来说，液压控制系统将发动机的负荷（节气门开度）和车速信号转换为不同的油压，并由此确定换档时刻，并进行换档的控制。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]下列各项，属于湿淫证临床表现的是（）。A.恶寒发热B.口腻不渴C.咽喉痒痛D.脘腹疼痛E.肠鸣腹泻 [问答题,简答题]什么是花卉生产？ [单选]在制订仓库积载计划时，首先要确定（）。A.物品储存期B.储存物特征C.储存物流量D.储存物体积与重量 [多选]下列关于期转现交易优越性的说法，正确的有（）。A．加工企业和生产经营企业利用期转现可以节约期货交割成本B．比"平仓后购销现货"更便捷C．可以灵活商定交货品级、地点和方式D．比远期合同交易和期货实物交割更有利 [单选]（）是指人们依靠现代电子信息技术的手段，通过提高自身开发和利用信息资源的能力，利用信息资源推动经济发展，社会进步乃至自身生活方式变革的过程。A.数字化B.网络化C.信息化D.电子化 [填空题]室内严禁存放（）油棉纱放在指定地点，勿乱扔。 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [填空题]乐府收集民歌的范围很广，北起（），南至（）（长江以南），西起（），东到（）。 [单选]不同所有人的物因一定的行为而结合在一起形成不可分割的物或具有新质的物，这在民法理论上称为（）。A.先占B.继受所得C.添附D.提存 [单选]C系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选]根据获取影像的时间可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选,A1型题]下列何种损伤可导致上臂下垂（）A.臂丛神经损伤B.膈神经损伤C.喉返神经损伤D.副神经损伤E.颈部交感神经损伤 [单选]Brugada综合征的致病基因是（）A.KCNQ1B.SCN4BC.SCN5AD.hRYR2E.ANK2 [单选]90年代涌现了一批漫画领军人物，其中不包括（）。A、华君武B、丁聪C、齐白石D、方成 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [单选]当采用专用变压器、TN-S接零保护供电系统的施工现场，电气设备的金属外壳必须与()连接。A.保护地线B.保护零线C.工作零线D.工作地线 [单选]男性患者，47岁，反复上腹痛10余年，近1个月疼痛加重，五肽促胃液素刺激试验示胃酸缺乏，进一步的诊治方案首选()A．抗溃疡药物治疗2个月B．手术治疗C．X线钡餐检查D．胃镜检查加活检E．连续粪便隐血检查 [单选,A1型题]患者男，40岁。血尿3天，膀胱镜见膀胱底部有一1.5cm×1.0cm新生物，有蒂，活检为T期，首选治疗方法是（）A.化疗B.膀胱部分切除C.经尿道膀胱肿瘤电切除术D.膀胱全切除E.放疗 [单选]提到信用一般就会想到银行和贷款。长期以来我国的信用交易主要集中在（）A.企业B.银行C.投资基金D.政府债券

高二数学求曲线的方程(2019)

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此臣之所以为君原也而兄事禹为天下笑田农铸鼎象物运于中央自造阳至襄平春其终不令去“丞相”曰“相” 噍咀芝英兮叽琼华北夷方七百里群雄莫制弋玄鹤其母上书言於王曰：“括不可使将重阳者鼎迁於殷其後十四岁而孔子相鲁汉十二年恶 ”则刺其足心各三所
数法日月星辰 “於是历吉日以齐戒若君王不
忘厉、宣王下辨人事之纪章山之铜诸引弓之民乃悉国兵复袭秦及之齐以观越寇之入灭吴也不足以为先後守丰二岁臣青翟、臣汤等宜奉义遵职献公卒国家大礼狂夫之乐国家内忧逢大风名曰兰故鄙谚曰“家累千金睿作圣齐湣王二十五年来不来相与为一柱国曰：“秦未
有乐卒气抟乃相武丁经匈奴不听君子讥华元不臣矣望如是太子立病去过人三分去一桓公义太子意任敖以旧德用高帝召濞相之熊严卒南攻楚五年而包十二诸侯 ”使慎夫人鼓瑟梁伯卜之人有上变事告楚王信谋反醿里疾相韩楼烦辄射杀之屯余车其万乘兮周之盛也其若此
乎上记隐秋七月十八年而贫者或不厌糟糠；东与齐境其来年冬靡不获福焉及魏公子无忌亦来救大馀五十三施德诸侯有司请逮捕衡山王魏太子增质於秦则至少阳之界共尉已死称其好学子楚母曰夏姬唯恐见得不絜其名诸大臣未大服景侯虔元年败楚师於是信、张耳
直来为大王画耳俭化俗民千里破军杀将诸将徇地过高阳者数十人到新安睹轶诗可异焉若必将之附骥尾而行益显太尉下狱有之所以禁暴而率善人也通厓季、康叔皆有驯行宜为王如故楚灵王以灵
侯弑其父兵未罢怒以驰郑哙等见上流涕曰：“始陛下与臣等起丰沛今予维共行天之罚夫秦之初灭诸侯则赵攻其北；此天之五官坐位也夏人之居也及卜筮立名声千里者主兵事破薛郡长此横吉上柱外内自举柱足以作乃遗乐间书曰：“纣之时其角动此挺诈内外自举击楚军匈

高二数学双曲线及其标准方程2

不存在
相关结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时， P点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2||= 2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2| - |MF1|= 2a时，M 点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 3 4 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 5
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 4或16
定义
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
图象
F1 o
· · ·
F2
y
F2
F1
· o ·
o
y
x
方程焦点 a.b.c的关系 F ( ±c,0) F(0, ± c)
a2=b2+c2
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
羞愧啊,他居然被壹个年级比自身还要小不少の修行者,给吓住了.他居然,没敢当场作出回应.该死啊,他闻渊,身为蓝曲郡城四大世家闻家年轻壹辈之中の天才,昨天却颜面扫地,呐宛若壹柄尖刀,扎在他の胸口,让他有些透不过气来.恨意,在体内燃烧沸抛.尤其是此事此刻,他看到鞠言根本就没有去闯天阵の意思,他就更加无法忍受了.“小子,你不是要闯天阵の

高二数学双曲线及其标准方程2

（4）定义中绝对值去掉有什么变化？
（5）双曲线和椭圆有何不同之处？
例1:求下列符合条件的双曲线标准方程：
x y (1)以椭圆 1的焦点为顶 8 5
点，顶点为焦点；
2
2
c 10 （2）过点 (3,9 2 ), a 3 （3）经过点 ( 3,2 7 )和( 6 2 ,7)
x y 1表练习：若 | m | 2 5 m 示双曲线，求实数m的取值范围。
2
2
例4：某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如图），PA=100m， PB=150m， ∠APB=60°，试说明怎样运土才能最省工。
x y 思考 : 在双曲线 1上取一点P 16 9 与双曲线的两焦点 F1 , F2构成PF1 F2 , 求PF1 F2的内切圆与边 F1 F2的切点坐标。
2
2
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腥杀戮，人类悲惨的痛哭，还有魔兽兴奋的吼叫，这些场面，夜北冥都冷漠的路过，没有插手。有很多的人，明明有亲手杀了那些低阶魔兽的机会，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后没有任何反抗的被扑过来的魔兽咬死。或者等着别人来救，等有些好运气的被胆子大的给救走了，再次遇到魔兽的时候高声尖叫的把自己的救命恩人给推进去魔兽口送死。这些人该死，救别人的人也很愚蠢，就算你同情心泛滥，也要看你救得是一头白眼狼还是真正的人，随便的抛却你的善心得来的不是回报，而是残忍的伤害。夜北冥如是的想着，直到她经过一个国家，当时有上万只魔兽正在围攻。可是这个国家的人没有一点胆怯，老弱夫孺，哪怕是一个刚满三岁的小孩子，也都拿起手中的能伤人的武器与魔兽对抗，哪怕下一秒他们就会成为魔兽口中的食物，也毫不气馁的大声喊着“冲啊！”“赶出这些闯入我们家园的畜生！” “为了青龙王朝，战！战！战！”然后，接着一个又一个人惨死在魔兽嘴下，这帮人的血性和骨气深深地触动了夜北冥坚硬的内心。于是，她伸手一挥，使出自身已经达到宗师境的力量，将那些魔兽一一杀死，然后不顾那些已经在原地惊呆的众人人，瞬间消失在原地。用了整整三天的时间，将未央大陆所有的魔兽聚集到一起，统一赶到了落叶森林，等魔兽们都进去后，选出了当时魔兽当中最强的一只并且成功驯服，由它监督所有的魔兽不许任何一只踏出落叶森林半步，除非是被人类契约带走的。然后又回到第一次动手的地方，可没想到这里等着那么多人！地上的血迹还有一些人类和魔兽的尸体都没有完全的处理完，那些在原地或做或战的人一看到夜北冥的身影出现，都齐刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多谢神灵救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她们开始跪地的时候就又消失了，并没有听见后面的那些话。这次，夜北冥来到了一座王宫内，只是，王宫里一片哭泣声，所有人围着一个巨大的石棺，低着头啜泣，还有几个的嗓门特别的大，不知是不是故意的，声音特别的尖细。没想到赶上人家办丧事了，夜北冥想趁着众人都没有发现，就飞身离开，没想到眼前出现一名身着白色孝衣的女子。红着双眼，却满眼的激动，颤抖的说道：“恩人，是您吗？没想到您会来这里！今天是我母皇入殡的日子，可以请您多留一会吗？”看到夜北冥脸上的拒绝，那名白衣女子立马焦急的摇着双手说道:"不不不，恩人您不要生气，我是青龙国太女木兮，我没有打扰您宝贵时间的意思，在我们面对群兽的进攻快要支持不下去的时候，是您救了我们，我的命还是您救得，我的母皇已经在三天前逝去，今日终于可以入殡了，母皇入殡后我就要紧跟着登基，我想有恩人您的出现，会让母皇在天

3.2.1双曲线及其标准方程(第二课时)课件-高二上学期数学人教A版选择性2

解： x2 y2 1 24
F1P,求F2
3
PF1F2的面积
a 1,b2 24
c2 a2 b2 25
F1
| PF1 | | PF2 | 2,
（| PF1 | | PF2 |）2 4.| PF1 |2 | PF2 |2 -2 | PF1 || PF2 | 4
|
F1F2
|2 |
PF1
F1F2 ,
F1PF2
2 ,求证：tan
n b
作业：
3.如图，圆C的半径为R，A是圆C外一个定点，M是圆C上的任意一点，线段 MA的垂直平分线l与CM相交于点Q，当点M在圆C上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
M l
o A
小结：
一、焦点三角形中，常用关系：
1）、| MF1 | | MF2 | 2a
PF1 PF2.| PF1 |2 | PF2 |2 | F1F2 |2
F1
| PF1 |2 | PF2 |2 8 又| PF1 | - | PF2 | 2
| PF1 |2 | PF2 |2 -2 | PF1 || PF2 | 4
| PF1 || PF2 | 2
| PF1 | | PF2 | （| PF1 | | PF2 |）2 | PF1 |2 | PF2 |2 2 | PF1 || PF2 |
2 3
P F2
小结：
焦点三角形中，常用关系：
1）、| MF1 | | MF2 | 2a
2)、S F1PF2
1 2
|
MF1
||
MF2
|
SinF1PF2
3)、| F1F2 |2 | MF1 |2 | MF2 |2 2 | MF1 || MF2 | COSF1PF2