2021届高三第一学期入学调研试卷理科数学(1)(含答案)

2021届高三第一学期入学调研试卷理科数学（1）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z 的实部与虚部分别为1-，2，则2

z =（ ） A ．34i --

B ．34i -+

C ．34i +

D ．34i -

2．设集合2

{|4}A x x =<，{|2,}x

B y y x ==∈R ，则A B =（ ）

A ．(2,2)-

B ．(0,2)

C ．(2,)+∞

D ．(,2)

(2,)-∞-+∞

3．若函数()lg()f x x a =+的图象经过抛物线2

8y x =的焦点，则a =（ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．2-

4．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60︒，则下列向量是单位向量的是（ ） A ．+a b

B ．12

-

a b C ．12

+

a b D ．-a b

5．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2B C =，则b =（ ） A ．cos c C

B ．cos c A

C ．2cos c C

D ．2cos c A

6．设x ，y 满足约束条件260

2x y x y x

+-≤⎧⎨

≤≤⎩，则z x y =+的取值范围为（ ）

A ．[90,]2

B ．[94,]2

C ．[0,4]

D ．[4,)+∞

a 0a 2

的两位数记为()I a ，按从大到小排成的两位数记为()D a (例如75a =，则()57I a =，

()75D a =)，执行如图所示的程序框图，若输入的51a =，则输出的b =（ ）

A ．30

B ．35

C ．40

D ．45

8．已知2

2

11()11x x f x x

--=++，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．y x =-

B ．y x =

C ．2y x =

D ．2y x =-

9．sin cos()6

πx x -+=（ ）

A ．

11sin(224π)6x +- B ．

11

sin(224

π)6x -+ C ．11sin(222

π)3x -+ D ．

13sin(224

π)3x +- 10．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A ．

160

359

B ．

289

359

C ．

119

1077

D ．

958

1077

11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为侧棱1DD 上一点，1AB =，12AA =，且异面直线DB 与1C E 26

，则DE =（ ） A ．

12

B ．

23

C ．1

D ．

32

12．设F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标原点过F 作C 的一条渐近线

的垂线，垂足为H ，若FOH △的内切圆与x 轴切于点B ，且2BF OB =，则C 的离心率为（ ）

A ．317

4

+ B ．

417

4

+ C ．

3317

8

+ D ．

3317

4

+

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．6

()3

y x -的展开式中5

x y 的系数为 ．

14．已知函数()sin f x x =，若()()f a x f a x +=-，0πa <<，则a = ．

15．如图，一几何体由一个圆锥与半球组合而成，且圆锥的体积与半球的体积相等，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为 ．

16．已知函数22(()log )f x x a x =+是

R 上的奇函数，函数()|2 |g x m x a =--，若

()()f x g x ≤对3

[,2]4

x ∈-恒成立，则m 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，1(2)n n a a d n -=+≥，其中d 是不为0的常数，且1a ，2a ，6a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；