初一数学寒假资料培优汇总(精华~)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【典型例题解析】：

1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所

示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（

A. 2a

B.2a -

C. 0

D.2b

5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）

A.2

B.3

C.9

D.6

6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b

------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a

，b 的形式，求20062007a b +。

8.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =

+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：5917336512913248163264

+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc

第二讲 数系扩张--有理数（二）

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x ，化简|||2||3|||

x x x x ---

2、设0a ，且||

a x a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、

b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-

（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b 4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？

6、设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++2342006()a a a a ++++ ,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a ++++,试比较M 、N 的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||a b c a b c

++的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ （1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-

5、化简下式：||||x x x

- 第三讲 数系扩张--有理数

1、计算：237970.71

6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷ 2、1111111111(1)()(1)2319962341997231997----⨯++++-----1111()2341996

⨯++++ 3、计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)π

π-+------- ②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--

4、化简：111()(2)(3)(9)122389

x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯并求当2,x =9y =时的值。

5、计算：2222222221314112131411

n n S n ++++=++++---- 6、比较1234248162

n n n S =+++++与2的大小。 7、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++- 8、已知a 、b 是有理数，且a

b ，含23a b

c +=，23a c x +=，23

c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。 三、【备用练习题】： 1、计算（1）1111142870130208++++ （2）2221335

99101+++⨯⨯⨯ 2、计算：111111200720062005200412323

23-+-+- 3、计算：1111(1)(1)(1)(1)234

2006-⨯-⨯-⨯⨯- 4、如果2(1)|2|0a b -++=，求代数式22006

2005

()()2()b a a b ab a b -++++的值。 5、若a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2221(12)a b m m cd -+

÷-+的值。 2、代数式的求值： （1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b

-+++-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求624a b c a b c

+--+的值(0)c ≠ （4）已知113b a -=，求222a b ab a b ab

---+的值。 （5）已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。

（7）已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。