1.2.3空间几何体的直观图(优质课)

D’
C’
C B
A’ D
A
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去 掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚 线，即得到长方体的直观图。
小结：画空间几何体直观图的步骤：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450， ∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和 yoz平面都是竖直面；
四、课 后 作业
《红对勾》+预习
检查：当天晚自习结束上交《红对勾》
下节课当堂检查导学案。
祝大家学习愉快！
练习:
（1）画出棱长为2cm的正方体的直观图。
z`
D' A'
y`
C'
B'
D
45
0
C B
x`
oA
二、直观图与三视图的关系
问题：一个几何体的三视图如图 所示，你知道它是一个什么样 的几何体吗？如何画出它的直 观图？ z y
O
y x
正视图
侧视 图
O
x
俯视图
思考：三视图与直观图有何区别和 联系？
区别：直观图的直观性较强，三视图的立体感不强。
x'
（2）如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观 图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边 长均为1，求这个平面图形的面积.
D C
D
C
A
B
S 2 2
A B
三、课 堂 小 结
直观图 是一种平行投影 画直观图的步骤 一画轴，二画线，三画面，四整理 画直观图的原则 横竖不变，纵折半，平行和重合位置不 改变。
1.2.3 空间几何体的直观图
回顾：前面我们学习了哪些几何体？
问题：这些几何体都是直观图，你知道 它们是怎样画出来的吗？
一、直观图的画法
探究1:水平放置的平面图形的直观图画法 问题：阅读教材16页的例1，回答下列问题： （1）原图中与直观图的坐标系有何区别？ （2）原图中与x轴平行或重合的线段在直观图中 是否依然和平行或重合？平行性和重合性不改变 （3）原图中与y轴平行或重合的线段的长度在直 观图中是否改变？ 与x轴平行或重合的线段，长度不 y 与 变y轴平行或重合的线段，长度减 y M F E 半 F M E A B
小结：平面图形的斜二测画法
步骤：
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（4）整理.
简言之：“横不变，竖折半，平行性和重合性 不改变。
探究2:空间几何体的直观图画法
问题：如何画出长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长 方体的直观图？
D’
z
C’ y
A’ D P B’ C M N O A B Q
x
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平 行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线 段AA'，BB'，CC'，DD'。
D’
z
C’ y
A’ D P B’ C M N O A B Q
x
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去 掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚 线，即得到长方体的直观图。
z y
O
x
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O o o ，使 xOy 45，xOz 90 。
z
y C N
B
D
M A
P
Q
O
x
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN ，使MN=4cm；在y轴上取线段PQ，使 PQ=(3/2)cm。分别过点M和N作y轴的平行线， 过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别 为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底 面。
O N C
D x 斜二测画法
A
B
N C
O
D
x'
练习：
(1)用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图
y
C
y`
C'
45 0
A
O
B
x
A'
O`
B' x`
（2）用斜二测画法画水平放置的半径为2cm的圆的 直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O′
D'
B'
x′
F'
D FH
说明：
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用 正等测画法．在实际画水平放置的圆的直 观图时，通常使用椭圆模版．
（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何 体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行 线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标 系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半， 平行、重合不改变。
联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体 的结构特征，直观图是对几何体的整体刻画，我们 可以通过三视图画出直观图，也能由直观图画出它 的三视图。
正视图
侧视 图
俯视图
三、直观图中的计算问题
（1）已知某图形的直观图如图,B'A'=B'C'=2,请画出 原图，并计算原图的面积。
y' A'

B' O'
C'