22.1一元二次方程的概念练习题
一元二次方程 海淀区练习册
第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．做一做： 填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______． 3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程．4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程． 选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( ) (A)2x 4－5x 2＝0 (B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( ) (A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4(D)1，－4解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．问题探究：已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?22.1 一元二次方程(2)学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．做一做： 填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________．2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________． 选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0 (C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝05．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-x x ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( ) (A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ³30－4x 2＝1200解答题：根据下列问题，列出方程(不必求解)．7．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．问题探究：根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．22.2 降次——解一元二次方程(1)学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．做一做：填空题： 1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______． 选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0(D)x 1＝1，x 2＝－5 6．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6(D)x 1＝6，x 2＝07．方程4x 2－1＝0的根的情况是( ) (A)x ＝±2(B)0,2121=-=x x(C)21±=x(D)无实根解答题： 8．解下列方程：(1)x 2＝169； (2)5x 2＝125；(3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．问题探究： 若等式24xa ²(a 1－2x )4＝a 9成立，求x 的值．22.2 降次——解一元二次方程(2)学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．做一做： 填空题：1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式： (A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2(C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2(D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1(x －3)2＝10 (x －3)2＝1 (C)x 2－3x －1＝0(D)x 2－3x －1＝01494932+=+-x x 1232332+=+-x x413)23(2=-x 25)23(2=-x解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2＋5x －6＝0；(3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0；(5)(2x －3)2－3＝0；(6)x 2＋2mx －n 2＝0．问题探究：求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．22.2 降次——解一元二次方程(3)学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．做一做：填空题：1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______．3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______． 选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m(D)(x －1)2＝m ＋15．方程x 2＝x ＋1的解是( ) (A)1+=x x(B)251±=x(C)1+±=x x(D)251±-=x6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根(D)没有实数根解答题： 7．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1；(2)5x ＋2＝3x 2；(3)x (x ＋8)＝16；(4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．问题探究：在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( )(A)m ＝0，n ＝0(B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0(D)m ＝0，n ≠022.2 降次——解一元二次方程(4)学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率． 做一做： 填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________． 选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) (A)p ＝1(B)p ＞0(C)p ≠0 (D)p 为任意实数5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1+的值为( )(A)3 (B)－3 (C)23 (D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( )(A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0；(3)－2x 2＝5x －3；(4)3x 2＋2x ＝4．问题探究：一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．22.2 降次——解一元二次方程(5)学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．做一做： 填空题：1．当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)的值为____________． 2．方程x (x －3)＝0的根为______________．3．方程x 2＝x 的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______选择题：4．关于x 的方程(m 2－m )x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是( ) (A)m ≠0 (B)m ≠1 (C)m ≠0或m ≠1 (D)m ≠0且m ≠1 5．方程x 2＝2x 的解是( ) (A)x ＝0(B)x ＝2(C)x ＝0或x ＝2 (D)x ＝±2 6．方程(x －3)2＝3－x 的解是( ) (A)x ＝3 (B)x ＝2或x ＝3 (C)x ＝2(D)x ＝4解答题：7．用因式分解法解方程： (1)(x －1)(x －2)＝0；(2)x 2－3x ＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．问题探究：若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?22.2 降次——解一元二次方程(6)学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．做一做：填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5(C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．问题探究：当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?22.2 降次——解一元二次方程(7)学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．做一做：填空题： 1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________．2．已知单项式xx ba 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________．3．++x x 222______＝(x ＋______)2．4．4x 2－______＋9＝(______－3)2．选择题： 5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x (B)0)31)(31(=+--+x x (C)0)31)(31(=--+-x x(D)0)31)(31(=++-+x x解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2－22x －3＝0；(3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)； (4)(2x －1)2－4＝0；(5)3y 2＋1＝23y ；(6)(2x －1)(x －2)＝－1．问题探究：小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x13+，用x13+代替x ，得xxx 131313++=+=反复若干次用x13+代替x ，就得到x x +++++++=3131313131313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x1忽略不计，例如，当忽略x ＝x13+中的x1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即： .30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．22.3 实际问题与一元二次方程(1)学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识． 做一做： 填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________． 2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________ 3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需__________________天．选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( ) (A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米(D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成． (A)6(B)5(C)512(D)2解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．问题探究：我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积) 八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?22.3 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 做一做： 填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?问题探究：第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．22.3 实际问题与一元二次方程(3)学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．做一做：选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程①x(x＋2)＝63 ②x(x－2)＝63 ③(x－1)(x＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有①(B)只有②(C)只有①②(D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x＝720 (B)500(1＋x)2＝720(C)500＋500x2＝720 (D)(500＋x)2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( ) (A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182(D)x 21(x －1)＝1824．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( ) (A)50(1＋x )2＝175(B)50＋50(1＋x )2＝175(C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．问题探究：在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．做一做： 填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1²x 2＝______． 2．若α ，β 是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则=+βα11______．3．若α ，β 是方程x 2－3x ＝5的两根，则α 2＋β 2－α β 的值是______．4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．选择题： 5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( ) (A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α ，β 是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则α ＋α β ＋β 的值是( ) (A)－7(B)213-(C)21-(D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53 (B)53-(C)－3(D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( ) (A)两个实数根的和为23- (B)两个实数根的和为23(C)两个实数根的积为23(D)以上说法都不正确解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值：(1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．问题探究：已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．数学活动(1)学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2) x 2－9＝(x ＋3)(x －3)x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗? 观察下列各式，你能发现什么呢?通过上面的计算、观察，你能得到什么结论呢?设方程ax ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解． (1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35；(3)x 2－x －1；(4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．做一做：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=vS ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的⋅211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?复 习学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．做一做： 填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2． 3．+-x x 252______＝(x －______)2．4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______． 5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．选择题： 6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+xx④0312=x，以上方程中，是一元二次方程的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( ) (A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－3 8．解方程3x 2＋27＝0得( ) (A)x ＝±3 (B)x ＝3(C)x ＝－3(D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( )(A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )(A)若x 2－8＝0，则22=x (B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3 (D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2解答题：11．用适当的方法解下列方程：(1);17.052=+x(2)4x 2＋3x ＝0；(3)x 2－25x ＋144＝0； (4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14；(5)x 2－6x ＋6＝0； (6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数．13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．图115．爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵，已知该校2003年植树353棵，2004年植树500棵，如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同，那么该校2006年植树多少棵?第二十二章 一元二次方程测试题填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为_______ _________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-xx ④中，是一元二次方程的有( )(A)①② (B)①(C)①③④ (D)①③ 4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( ) (A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1(D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( ) (A)0(B)0，3(C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( ) (A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n(C)x ＝m ＋n(D)x ＝－m ＋n解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0；(2)(y －2)2＝3；(3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0； (4)x 2－4x ＝8；(5)6x 2－4＝2x ；(6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a 元/kWh 交费．下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况：10．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．参考答案第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7问题探究：3k 2＋4k －6＝022.1 一元二次方程(2)1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 问题探究：略22.2 降次——解一元二次方程(1)1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D6．B 7．C 8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 问题探究：25或21-22.2 降次——解一元二次方程(2)1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x(2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x (6)22n m m +±- 问题探究．提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证22.2 降次——解一元二次方程(3)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．(1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x244±-= (4)65,121-==y y 问题探究：C22.2 降次——解一元二次方程(4)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－3(4)3131,313121--=+-=x x 问题探究：长：cm 2219+宽cm 2219-，或长cm 2339+宽cm 2339-22.2 降次——解一元二次方程(5)1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 问题探究：1622.2 降次——解一元二次方程(6)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1(5)78,421=-=x x (6)25,2121=-=x x 问题探究：1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，322.2 降次——解一元二次方程(7)1．852．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x(2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x(5)3321==y y (6)1,2321==x x 问题探究：8只 22.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％ 问题探究：阔为24步，长为36步22.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．问题探究：能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的22.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 问题探究：a 215-观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23-3．24 4．c a +-25．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29(2)3 10．21-问题探究：m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意数学活动(1)(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x(4))233)(233(2--+-x x数学活动(2)1．标枪出手时的速度约为19.8m/s ． 2．每件衬衫应降价20元 3．这种存款的年利率大约为1.44％数学活动(3)略复 习1．5，1， －4 2．4，2 3．45,1625 4．x 2－4x ＋3＝0 5．7或8 6．B 7．D 8．D9．C 10．C 11．(1)26±=x (2)43,021-==x x (3)x 1＝9，x 2＝16 (4)y 1＝0，y 2＝3 (5)33±=x (6)x 1＝－7，x 2＝8 12．18或81 13．24 14．45 15．605棵第二十二章 一元二次方程测试题1．ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，ax 2＋c ＝0(a ≠0) 2．2，0， －9 3．D 4．C 5．D 6．A7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)32,3221-=+=y y (3)211-=x ，x 2＝－2(4)x 1＝,322+ 3222-=x (5)321-=x ，x 2＝1 (6)3105,310521--=+-=x x8．25或36 9．a ＝50(kWh) 10．(1)k ＝1，(2)A (1，4)，y ＝x ＋3，x y 4=。
22.1一元二次方程(二)
2
4x 5 0
的一个
根，你能求出a的值吗？
1、下列哪些是方程的 x2+6x-16=0 根？
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8. 2、试写出下列方程的根。 (1)3x2-27=0 (2)4x2=1 (3)x2-x=0
本节课你学到了什么知识？ 从中得到什么启发？
作业：P28-29 3、4、8、9
1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5 化为一般形式为 ；其中二次项系数为
3y2-4y-9=0 。
3 ；一次项
系数为 -4
；常数项为
-9
。2、已知关于x的方Fra bibliotek(k2-1)x2+kx-1=0为 一元二次方程，则k ≠±1 .
3、P28习题22.1
1
猜测下列方程的解是什么？
x2+5x-150＝0．
是方程x2+5x-150=0的根.
一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未
知数的值叫做一元二次方程的根。 列方程解决实际问题时，解不仅要
满足所列方程，还需满足适合实际。
（1）下列哪些数是方程
x x6 0
2
的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 （2）若x＝2是方程 ax
x 1 2 3 … … 9 -24 10 0 11 16
x2+5x-150 -144 -136 -126
可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。
即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10 是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解 也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当x=-15时，方程左 边为0，与方程右边相等，所以x=-15也
人教版初三数学上册配套练习
22.1 —元二次方程同步练习一、选择题1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是( ).2 2 2 2 5①3x+7=0 ②ax+bx+c=0 3( x-2) (x+5) =x -1 ④3x - =0xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22•方程2x =3 (x-6)化为一般形式后二次项系数、？一次项系数和常数项分别为( ).A. 2, 3, -6B. 2, -3, 18C. 2, -3, 6D. 2, 3, 62 23. px -3x+p -q=0是关于x的一元二次方程，则( ).A. p=1B. p>0C. p丰0D. p为任意实数二、填空题1. ______________________________________ 方程3x2-3=2x+1的二次项系数为，一次项系数为__________________________________________ ，常数项为2. __________________________________ 一元二次方程的一般形式是 .3. 关于x的方程(a-1) x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________三、综合提高题1. a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =•、3x- (x+1)是一元二次方程？2. 关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么?3. 一块矩形铁片，面积为1m2,长比宽多3m ,求铁片的长，小明在做这道题时，？是这样做的：设铁片的长为x,列出的方程为x (x-3) =1，整理得：x2-3x-仁0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：所以，________ <x< _________第二步：所以，________ <x< _________(1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；(2)________________________________________________ 通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_____________________________________________ ，十分位为 _____。
22 一元二次方程同步练习
22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________. 2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x 2解：移项，得 .因式分解，得 . 于是得 或 ， x 1= ，x 2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x 2+x=0；(2)4x 2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2.22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、、 . 2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0； 解：原方程化成 .开平方，得 ， x 1= ，x 2= .(2)用配方法解方程：3x 2-x-4=0；解：移项，得 . 二次项系数化为1，得.配方 ， . 开平方，得 ，x 1= ，x 2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.=_________,x 1= ，x 2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6. 解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得 或 ，x 1= ，x 2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.文档说明(Word 文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
一元二次方程同步练习
22.1 一元二次方程（1）一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．（5分）填空：（1）把5x2﹣1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（3）把x（x+2）=15化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（4）把（3x﹣2）（x+1）=8x﹣3化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．2．（5分）填空：（1）一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣5，这个一元二次方程是_________；（2）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为3，这个一元二次方程是_________；（3）一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为﹣1，常数项为0，这个一元二次方程是_________．（4）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为﹣6，这个一元二次方程是_________．4．（5分）填空：（1）把（x+3）（x﹣4）=0化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________；（2）把（2x+1）2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________．5．（5分）填空：在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的根的是_________．6．（5分）填空：方程x2﹣36=0的根是x1=_________，x2=_________．7．（5分）完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．22.1 一元二次方程（2）一、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）1．（5分）5x2+1=0是一元二次方程（ _________）6．（5分）=2x （_________）9．（5分）将方程﹣5x2+1=6x化为一般形式为 _________．10．（5分）将方程（x+1）2=2x化成一般形式为_________．11．（5分）方程2x2=﹣8化成一般形式后，一次项系数为 _________，常数项为_________．12．（5分）方程5（x2﹣x+1）=﹣3x+2的一般形式是 _________，其二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________．13．（5分）若ab≠0，则x2+x=0的常数项是_________．14．（5分）如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a _________．15．（5分）关于x的方程（m﹣4）x2+（m+4）x+2m+3=0，当m_________时，是一元二次方程；当m _________时，是一元一次方程．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）16．（4分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）x+1=017．（4分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（）18．（4分）一元二次方程7x2﹣2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）19．（4分）方程x2﹣=（﹣）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）﹣20．（4分）若关于x的方程（ax+b）（d﹣cx）=m（ac≠0）的二次项系数是ac，则常数项为（）21．（4分）若关于x的方程a（x﹣1）2=2x2﹣2是一元二次方程，则a的值是（）22．（4分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）23．（4分）关于x2=﹣2的说法，正确的是（）三、解答题（共1小题，满分0分）24．现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3：2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来．22.2 降次解一元二次方程（1）一、填空题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）完成下面的解题过程：（1）解方程：2x2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）解方程：9（x﹣2）2=1．解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．4．（5分）完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．8．（5分）填空：（1）x2+2•x•2+_________=（x+_________）2；（2）x2﹣2•x•6+_________=（x﹣_________）2；（3）x2+10x+_________=（x+_________）2；（4）x2﹣8x+_________=（x﹣_________）2．9．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2﹣x﹣=0．解：移项，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．11．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0．解：移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．12．（5分）完成下面的解题过程：用配方法解方程：（2x﹣1）2=4x+9．解：整理，得_________．移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．13．（5分）完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0．解：a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．=_________=_________，x1=_________，x2=_________．（2）x（2x﹣）=x﹣3．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________．=_________=_________，x1=x2=_________．（3）（x﹣2）2=x﹣3．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＜0．方程_________实数根．14．（5分）完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6=2（0.5x+3）解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．x=_________=_________，x1=_________，x2=_________．15．（5分）完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2=2x．解：移项，得_________．因式分解，得_________．于是得_________或_________，x1=_________，x2=_________．16．（5分）用因式分解法解下列方程：（1）x2+x=0；（2）4x2﹣121=0；（3）3x（2x+1）=4x+2；（4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．17．（5分）填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、_________、_________、_________．18．（5分）完成下面的解题过程：（1）用直接开平方法解方程：2（x﹣3）2﹣6=0；解：原方程化成_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（2）用配方法解方程：3x2﹣x﹣4=0；解：移项，得_________．二次项系数化为1，得_________．配方_________，_________．开平方，得_________，x1=_________，x2=_________．（3）用公式法解方程：x（2x﹣4）=2.5﹣8x．解：整理，得_________．a=_________，b=_________，c=_________．b2﹣4ac=_________=_________＞0．=_________=_________，x1=_________，x2=_________．（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．解：移项，得_________．因式分解，得_________．于是得_________或_________，x1=_________，x2=_________．二、解答题（共8小题，满分0分）19．指出下列方程用哪种方法来解比较适当：（1）（2x+3）2=﹣2x；（2）（2x+3）2=4（2x+3）；（3）（2x+3）2=6．20．先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：（1）（2x﹣3）2=25；（2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）；（3）（2x﹣3）=x（3x﹣2）．21．用配方法解方程：x2﹣8x+1=022．用配方法解方程：x2+10x+9=0．23．（2009•平谷区二模）用配方法解方程：x2﹣6x﹣3=0 24．用配方法解方程：（2x+1）（x﹣3）=x﹣9．25．利用判别式判断下列方程的根的情况：（1）x2﹣5x=﹣7；（2）（x﹣1）（2x+3）=x；（3）x2+5=2x．26．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=022.2 降次解一元二次方程（2）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（）2．（4分）下列方程：①x2=0，②﹣2=0，③2x2+3x=（1+2x）（2+x），④3x2﹣=0，⑤﹣8x+1=0中，一元二次方程的个数是（）3．（4分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）4．（4分）方程x2=5x的根是（）5．（4分）方程2x2﹣3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）．．6．（4分）若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）7．（4分）不解方程判断下列方程中无实数根的是（）+4x+C．D．（x+2）（x﹣3）=﹣58．（4分）（2001•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．（5分）方程化为一元二次方程的一般形式是_________．10．（5分）关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根的条件是_________．11．（5分）用_________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12．（5分）如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为_________．13．（5分）如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是_________．14．（5分）如果关于x的方程4mx2﹣mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_________．15．（5分）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．16．（5分）某型号的微机原售价每台7 200元，经连续两次降价后，现售价为每台3 528元，则平均每次降价的百分率为_________%．三、解答题（共5小题，满分0分）17．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）5x（x﹣3）=6﹣2x；（2）3y2+1=；（3）（x﹣a）2=1﹣2a+a2（a是常数）18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2﹣52=3x的解，你能求出m和n的值吗？19．（2001•苏州）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．20．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．21．（2002•广元）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．22.3 实际问题与一元二次方程（1）一、解答题（共5小题，满分0分）1．在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是﹣9和﹣1．你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根．2．象棋比赛中，每个选手与其他选手将比赛一场，每局胜者记2分，败者记0分，如果平局，每人各记1分，今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025，2070，2080，2085分，经核实，其中只有一位同学是正确的，试求这次比赛中共有多少名选手参加？3．某文具店第一次把乒乓球卖出一半后，补充了1000个，以后每次卖出一半后，都补充了1000个，到第十次卖出一半后恰好剩1000个，文具店原有乒乓球多少个？4．某开发区2002年人口20万，人均住房面积20m2，预计到2004年底，该地区人口将比2002年增加2万，为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人，试求2002年到2004年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？5．如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个．问：（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150m2，那么有几种围法？（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？6．某公司向银行贷款20万元资金，约定两年到期时一次性还本付息，利息是本金的12%，该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余6.4万元，若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．22.3 实际问题与一元二次方程（2）一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，求两条直角边的长．解：设一条直角边的长为_________cm，则另一条直角边的长为_________cm．根据题意列方程，得_________．整理，得_________．解方程，得x1=_________，x2=_________（不合题意，舍去）．答：一条直角边的长为_________cm，则另一条直角边的长为_________cm．2．（5分）填空：（1）有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有_________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有_________人得流感．（2）有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有_________人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有_________人得流感．3．（5分）完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人．根据题意列方程，得_________．提公因式，得（_________）2=_________．解方程，得x1=_________，x2=_________（不合题意，舍去）．答：每轮传播中平均一个人传播了_________个人．4．（5分）一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：（1）经过一轮传播后，共有_________人知道这个消息；（2）经过两轮传播后，共有_________人知道这个消息；（3）经过三轮传播后，共有_________人知道这个消息；（4）请猜想，经过十轮传播后，共有_________人知道这个消息．5．（5分）填空：（1）小明家2006年收入是2万元，以后每年增长10%，则扎西家2007年的收入是_________万元，2008年的收入是_________万元；（2）小明家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是_________万元，2008年的收入是_________万元．6．（5分）完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x．根据题意列方程，得_________．解方程，得x1≈_________，x2≈_________（不合题意，舍去）．答：该公司利润的年平均增长率是_________%．7．（5分）某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：（1）明年该公司年利润要达到_________万元；（2）后年该公司年利润要达到_________万元；（3）第三年该公司年利润要达到_________万元；（4）第十年该公司年利润要达到_________万元．8．（5分）一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm2，（1）求菱形的两条对角线长；（2）求菱形的周长．。
22.1一元二次方程(一)
原 方 程
5x 1 4 x
2 2
一 般 形 式
5x 4 x 1 0
二次 一次 常 项系 项系 数 数 数 项
5 －4 －1 4 0 －81 4 8 －25 3 －7 1
4 x 2 81
4x x 2 25
4 x 2 81 0
4 x 2 8x 25 0
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
知识要点
一元二次方程的一般形式 二次项系数 a≠0 一次项系数
2 ax +
二次项
bx +c = 0
一次项 常数项
a2 =
9 4
x2 ＋ 2x = 255 x2 － 11x = － 30
2x2 － 2x = 0 x2－18x＋45 = 0
……
一元二次方程及答案
22.1 一元二次方程(1)班级 姓名 座号 月 日主要内容:一元二次方程有关概念及一元二次方程一般式一、课堂练习:1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )①2370x +=, ②20ax bx c ++=, ③2(2)(5)1x x x -+=-, ④2530x x-=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)2514x x -= (2)2481x =(3)4(2)25x x += (4)(32)(1)83x x x -+=-3.(课本32页)根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x ； (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x ；(4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x .二、课后作业:1.2230px x p q -+-=是关于x 的一元二次方程,则( )A.p =1B.p ＞0C.p ≠0D.p 为任意实数2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)2316x x += (2)24581x x +=(3)(5)0x x += (4)(22)(1)0x x --=(5)(5)510x x x +=- (6)(32)(1)(21)x x x x -+=-3.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.282m ,求半径.( 3.14π≈) (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm ,面积是92cm ,求较长的直角边的长.(3)一个矩形的长比宽多1cm ,对角线长5 cm ,矩形的长和宽各是多少？ (4)有一根1m 长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.062m 的矩形？(5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会？三、新课预习:1.下列各数中,是方程(1)2x x -=根的有 .-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.2.写一个以-2为根的一元二次方程: .3.方程2810x -=的两个根是1x = ,2x = ．参考答案一、课堂练习:1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( A )①2370x +=, ②20ax bx c ++=, ③2(2)(5)1x x x -+=-, ④2530x x-=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(课本32页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)2514x x -= (2)2481x =解:移项,得一元二次方程的一般形式 25410x x --= 其中二次项系数为5,一次项系数为-4, 常数项为-1 解:移项,得一元二次方程的一般形式24810x -=其中二次项系数为4,一次项系数为0, 常数项为-81(3)4(2)25x x += (4)(32)(1)83x x x -+=-解:去括号,得24825x x += 移项,得一元二次方程的一般形式 248250x x +-= 其中二次项系数为4,一次项系数为8, 常数项为-25 解:去括号,得2332283x x x x +--=-. 移项,合并同类项,得一元二次方程的 一般形式 23710x x -+=其中二次项系数为3,一次项系数为-7, 常数项为13.(课本32页)根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x ； (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x ；解:列方程,得2425x =移项,得一元二次方程的一般形式 24250x -= 解:列方程,得(2)100x x -= 去括号,得22100x x -=移项,得一元二次方程的一般形式221000x x --=(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x ； 解:列方程,得21(1)x x ⨯=- 去括号,得212x x x =-+ 移项,合并同类项,得一元二次方程的 一般形式2310x x -+= (4)一个直角三角形的斜边长10,两条直角边相差2,求较长的直角边长x .解:列方程,得22(2)100x x +-=去括号,得2244100x x x +-+= 移项,合并同类项,得224960x x --= 化简,得一元二次方程的一般形式22480x x --=二、课后作业:1.2230px x p q -+-=是关于x 的一元二次方程,则( C )A.p =1B.p ＞0C.p ≠0D.p 为任意实数2.(课本34页)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项:(1)2316x x += (2)24581x x +=解:移项,得一元二次方程的一般形式 23610x x -+= 其中二次项系数为3,一次项系数为-6, 常数项为1 解:移项,得一元二次方程的一般形式 245810x x +-=其中二次项系数为4,一次项系数为5, 常数项为-81(3)(5)0x x += (4)(22)(1)0x x --=解:去括号,得一元二次方程的一般形式 250x x += 其中二次项系数为1,一次项系数为5, 常数项为0 解:化简,得一元二次方程的一般形式 2210x x -+=其中二次项系数为1,一次项系数为-2, 常数项为1(5)(5)510x x x +=- (6)(32)(1)(21)x x x x -+=-解:去括号,得25510x x x +=- 移项,合并同类项,得一元二次方程的 一般形式2100x += 其中二次项系数为1,一次项系数为0, 常数项为10 解:去括号,得2233222x x x x x +--=- 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式2220x x +-=其中二次项系数为1,一次项系数为2, 常数项为-23.(课本34页)根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.282m ,求半径.( 3.14π≈) (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm ,面积是92cm ,求较长的直角边的长. 解:设圆的半径为x m ,由题意,得 23.14 6.28x = 化简,得一元二次方程的一般形式220x -=解:设较长的直角边的长为xcm ,由题意,得 1(3)92x x -= 化简,得一元二次方程的一般形式 23180x x --=(3)一个矩形的长比宽多1cm ,对角线长5 cm ,矩形的长和宽各是多少？ (4)有一根1m 长的铁丝,怎样用它围成一个面积为0.062m 的矩形？解:设矩形的宽为x cm ,由题意,得 222(1)5x x ++=化简,得一元二次方程的一般形式2120x x +-=解:设矩形的长为x m ,由题意,得(0.5)0.06x x -= 化简,得一元二次方程的一般形式 20.50.060x x -+= (5)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会？解:设有x 人参加聚会,由题意,得1(1)102x x -= 化简,得一元二次方程的一般形式2200x x --=三、新课预习:1.下列各数中,是方程(1)2x x -=根的有 -1,2 .-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.2.写一个以-2为根的一元二次方程:220x x +-= (答案不唯一).3.方程2810x -=的两个根是1x = 9 ,2x = -9 ．。
初三数学课本练习和习题-一元二次方程
一元二次方程22.1 一元二次方程【知识点】1、一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。
一般形式：ax 2﹢bx ﹢c ＝0 （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
注意，系数是包括前面的符号的。
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
2、单循环比赛公式：2)1(-n n 双循环比赛公式：n （n ﹣1）【练习】1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
（1）x x4152=- （2）8142=x （3）25)2(4=+x x （4）38)1)(23(-=+-x x x2. 根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x ；（4）一个直角三角形的斜边长为10 cm ，两条直角边相差2 cm ，求较长的直角边长x 。
3. 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？4. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【习题】一元二次方程【复习巩固】1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次性系数及常数项：2. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.28 m2，求半径。
（2）一个直角三角形的两条直角边相乘3 cm，面积是9 cm2，求较长直角边的长。
【金识源】2013年秋人教版九年级数学上22.1《一元二次方程》习题精选
22.1《一元二次方程》（附答案）姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分）1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
22.1一元二次方程的概念
22.1一元二次方程的概念（堂堂清试题）命题人：肖家二中 耿艳君一、选择题1、在下列方程中，一元二次方程的个数是 ( )①3x 2＋7=0 ② ax 2＋bx ＋c=0 ③ （x －2）(x ＋5)=x 2－1 ④3x 2－x5=0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A 3(x ＋1)2=2x ＋1B y 2－2=0C ax 2＋bx ＋c=0D x 2＋2x= x 2－13、px 2－3x ＋p 2－q=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A p=1B p>0C p ≠0D p 为任意实数4、关于x 的方程（m ＋n ）x 2＋2mn －(m －n)x=0(m ＋n ≠0)的二次项系数与一次项系数的和为21，差为2，则常数项为（ ） A 81 B 21 C 161 D 41 5、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（ ）A x 2＋130x －1400=0B x 2＋65x －350=0C x 2－130x －1400=0D x 2－65x －350=0二、填空题6、将方程3x 2－3=2x ＋1化为一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
7、试写出一个含有未知数x 的一元二次方程8、当K 时，关于x 的方程(k 2－1)x 2－x ＋1=0是一元二次方程；当K 时，它是一元一次方程。
9、参加聚会的每两人都握一次手，所有人共握手45次，有多少人参加聚会？若设有x 人参加聚会，则可列方程 ，化为一般形式是三、解答题10、根据题意，列出一元二次方程（1）已知两数的和等于2，积等于－41，求这两个数。
（2）已知两个正方形的面积和为89cm 2，周长差为12cm ，求这两个正方形的边长。
初三数学上册第二章一元一次方程各节练习题 (附答案)
练习一【22.1 一元二次方程】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②a x2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数4．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=25．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b26．已知x=-1是方程a x2+bx+c=0的根（b≠0）（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是_____ _____．3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．6．方程（x+1）2（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？2．如果x=1是方程a x2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．练习二【22.2.1-2 直接开平方法及配方法】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+3，x2=23D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-134．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-35．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 6．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或97．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0 C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1098．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．6．方程x 2+4x-5=0的解是________．7．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________． 8．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．9．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ． 2．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值．3．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？4．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．5．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 26．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．练习三【22.2.3-4 公式法及判别根的情况】一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．．． D．2x2=0的根是（）．A．x1，x2 B．x1=6，x2 C．x1，x2．x1=x23．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或24．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=06．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数7．下列命题①方程k x2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是__ ____6．已知b≠0，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．7．x2-5x因式分解结果为____ ___；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_ _____．8．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．2．设x1，x2是一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．4．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（）（3）x2-2kx+（2k-1）=05．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．6．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0练习四【22.3 实际问题与一元二次方程】一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 4．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．A B ．5 C ．7二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4．矩形的周长为1，则矩形的长和宽分别为________．练习五【22.3 实际问题与一元二次方程】一、选择题1．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A ．8cmB ．64cmC ．8c m 2D ．64cm 22．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）．A ．25B ．36C ．25或36D ．-25或-363．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费）；超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．A ．正好8kmB ．最多8kmC ．至少8kmD ．正好7km4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人5．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（ ）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%6．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．3．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．4．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
一元二次方程达标训练(含答案)
22.1一元二次方程 达标训练一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（ ） ①03222=-x x ②121-=-x xx ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0 A.0 B.1C.2D.3 2．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－153．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－14．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠1 B.m ≥0 C.m ≥0且m ≠1 D.m 为任意实数5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.6．关于x 的方程ax 2－2m －3=x （2－x ）是一元二次方程，则a 的取值范围是 .7．若x =1是一元二次方程ax 2=bx +2的一个根，则a －b 的值为 .8．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是 .9．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x 2－3=5x ； （2）4－7x 2－11x =0；（3）3y （y +1）=7（y +2）－5； （4）（t +t ）（t －t ）+（t －2）2=7－5t ；（5）（5x －1）2=4（x －3）二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.12．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.214．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2参考答案一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（ ） ①03222=-x x ②121-=-x xx ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0A.0B.1C.2D.3 提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：①等号的两边都是整式；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程 .经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0），其中a≠0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有①是一元二次方程. 答案： B2．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15 提示：方程（x －1）（x+3）=12的一般形式为x 2+2x －15=0，因此a 、b 、c 的值为1，2，－15.答案： C3．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－1提示：如果明确指出方程（m 2－1）x 2+x+m=0是关于x 的一元二次方程，那就隐含了m 2－1≠0这个条件，因此m≠1且m≠ －1.答案： D4．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠1 B.m ≥0 C.m ≥0且m ≠1 D.m 为任意实数 提示：着眼两点：①二次项系数；②二次根式中的被开方数m ，于是有：m 的取值范围m≥0且m≠1.答案： C 5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.提示：关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足m2－4≠0即可，因此当m≠±2时是一元二次方程.要使它是一元一次方程需满足m2－4=0 且m－2≠0，即m=－2.答案：≠±2=－26．关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是.提示：先将关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）化为一般形式（a+1）x2－2x－2m－3=0，因为它是一元二次方程需满足a+1≠0，因此a≠－1.答案：a≠－17．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为.提示：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a－b=2.答案：28．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是.提示：当x=1时，a+b+c=0；当x=－1时，a－b+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2－3=5x；（2）4－7x2－11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）－5；（4）（t+t）（t－t）+（t－2）2=7－5t；（5）（5x－1）2=4（x－3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2－5x－3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为－5，常数项为－3.（2）一般形式为7x2+11x－4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为－4. （3）一般形式为3y2－4y－9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为－4，常数项为－9. （4）一般形式为2t2－3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－3.（5）一般形式为21x2+14x－35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为－35.二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据网球场的面积为3 500 m2可列出方程.解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.提示：依据方程根的概念，将x=0代入原方程得a2－1=0，所以a2=1，根据平方根的意义可得a=±1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件a －1≠0，即a≠1，因此a=－1.答案：a=－112．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.提示：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（－1）2－5×（－1）－6=0，将－1替换成x,则x2－5x－6=0必有一根为－1；(2)类似的构造并给出算式(2)2－2=0,并将2替换成x，则有x2－2=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x2－5x－6=0；(2)x2－2=0.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.2提示：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.答案： C14．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2提示：由方程根的概念可得m2－m－1=0，故m2－m=1.答案：C。
人教版九年级数学上册一元二次方程同步练习题
22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定3、根据下列表格对应值：x 3.243.25 3.26 2ax bx c ++-0.02 0.01 0.03 判断关于x 20,(0)ax bx c a ++=≠xA 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x-=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D.3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B.4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提 高效学习经验——注重解答过程中考状元XX 在中考中仅仅丢掉了6分。
22.1一元二次方程(第一课时)同步练习
21.1一元二次方程（第一课时）同步练习题一、填空题1．一元二次方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为____ ___，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．把方程2(21)(1)(1)x x x x 化成一般形式是．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x(3x －1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______．5．关于x 的方程2(1)230m xmx 是一元二次方程，则m 的取值范围是．6. 若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．7．若x x m －m 222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．8．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小奇数为x ，? 则可列方程为：．9．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002m ，若设路宽为x 则可列方程为：．10．有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为m x ，则可列方程为．二、选择题1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ；②2430x x ；③2540xx ；④23x x 中，一元二次方程的个数是（）A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．如果关于x 的方程03372x x mm 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A ．±3 B ．3 C ．-3 D ．都不对3．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，?全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） A ．1821x x B ．1821x x C ．18212x x D．21821x x三、解答题1．若关于x 的方程05531x m x mm 是一元二次方程，试求m 的值，?并计算这个方程的各项系数之和．2．求方程422322x x 的二次项系数，一次项系数及常数项的积．3．若关于x 的方程051422x k x k 是一元二次方程，求k 的取值范围．。
一元二次方程(含答案)
22.1 一元二次方程◆课前预习1．__________________________________叫一元二次方程；在方程x （3x+2）=2，1x=2x 中是一元二次方程的是_____________．2．一元二次方程的一般形式是__________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】一元二次方程（y －1）2（3y －2）=•5y+•2•的一般形式为_______，•二次项为____，•二次项系数为______，••一次项为_____，••一次项系数为______，••常数项为_______．分析：通过方程的变形，先把它化为一元二次方程的一般形式，•再写出对应的各项及系数．解：原方程化简得y 2－（+7）－1=0．二次项为y 2，二次项系数为1，一次项为－（）y ，一次项系数为－（），•常数项为1．点拨：判断一元二次方程的项及系数时，先化成一般形式；再确定项或系数时，应带上它的符号．（二）易错疑难【例2】关于x 的方程（m 2－3m+2）x m2+1+5x －6m=0是一元二次方程，则m=______． 分析：此题考查的是对一元二次方程定义的理解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．解：由题意得：2212320m m m ⎧+=⎪⎨-+≠⎪⎩由①得m=±1，当m=1时，m 2－3m+2=0不合题意.当m=－1时，m 2－3m+2=6≠0，∴m=－1．点拨：在解决有关一元二次方程的定义的问题时，抓住两个关键：最高次项为二次和二次项系数不为0．（三）中考链接【例3】（2007，泰州）先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中，a 是方程x 2+3x+1=0的根． 分析：依方程的根，求分式的值．解：原式22(2)(2)1(2)[](2)2221(2)(3)1()(3).22222a a a a a a a a a a a a a a a +--=+--+-+=+==+--g g ∵a 是方程x 2+3x+1=0的根，∴a 2+3a+1=0，∴a 2+3a=－1，∴原式＝－12． 点拨：先化简分式，再由方程的根的定义求式子的值．名师点拨对于一元二次方程的定义的理解需要掌握两点：（1）未知数的最高次数为2；（2）•未知数的最高次项系数不为0．◆跟进课堂1．把一元二次方程2x （x －5）=3（x －1）化成一般形式是_______．2．若关于x 的方程是一元二次方程（m －2）x |m|+3x －1=0，则m 的值是_______．3．若关于x 的一元二次方程2x 2+（k+9）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、•常数项之和是0，则k=______．4．若关于x 的一元二次方程（a －2）x 2－（a 2－4）x+1=0的一次项系数为0，•那么a=______．5．若关于x 的方程x 2+3x+k=0的一个根是1，则k 的值为_______．6．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）．A ．2x 2－7=3y+1B ．5x 2－6y －2=0C ．x －232x x -=+x D ．ax 2+（b －3）x+c+2=0 7．下列一元二次方程中是一般形式的是（ ）．A ．x 2=1+xB ．x 2=x －3C ．2（x+1）=3x （x+2）D ．－x 2+2x －1=08．若方程x 2+mx －15=0可以化成（x+3）（x+n ）=0的形式，则m 的值是（ ）．A ．3B ．－2C ．－4D ．69．若方程（m －1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≠1B ．m ≥0C ．m ≥0且m ≠1D ．m 为任何实数10．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）．A ．3<x<3.23B ．3.23<x<3.24C ．3.24<x<3.25D ．3.25<x<3.26 ◆漫步课外11．已知关于x 的一元二次方程（b+5）223b x -－x －3=0，试求代数式20x 2－2x+b 的值．12．若等式│a －1│+（b+2）2，试把关于x 的一元二次方程（x+a ）2+x （x －b ）=c （x+a －b ）化成一般形式．13．将一个正方形的一边增加5cm，相邻一边增加2cm，得到一个面积为54cm2的矩形，求这个正方形的边长（只列方程）．14．如图，在平面直角坐标系中，点A（b+2，0），B（b，b），C（0，b）•和坐标原点O 所组成的四边形的面积为12，求点A，B，C的坐标（只列方程）．◆挑战极限15．在一节数学课上老师将x从1，2，3，…依次取值，和相应y的对应值列出如下的表格：请你观察上面的表格，找出y与x的关系，并回答下列问题：（1）y的第10个值是多少？第2008个呢？（2）y的值是否会出现257和1599？答案:1．2x2－13x+3=0 2．－2 3．14 4．－2 5．－4 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C11．11 12．2x2+x－8=013．设正方形的边长为xcm，（x+5）（x+2）=54 14．b2+b－12=015．略。
第22章一元二次方程
22.1 一元二次方程一、知识点总结1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式3、一元二次方程的解（根）二、题型总结题型一：一元二次方程的概念问题1、下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．52、下列方程中是关于x的一元二次方程的是…………………………（）A．B．C． D.3、下列方程中，是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．4、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－85、一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（）A．3 B．-4 C．5 D．-56、若方程是关于的一元二次方程，则m的值为（）A．±3 B．3 C．-3 D．以上都不对7、若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．08、一元二次方程的二次项系数是一次项系数是常数项是10、关于x的方程(a＋1)＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝_______．11、把一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般式是______________．12、一元二次方程3x(x+1)－2x2+1的一般形式是___________________．13、一元二次方程2x2-3=5x的二次项系数是______、一次项系数是______、常数项是______.14、方程的一般形式是.15、把一元二次方程化简为一般形式是.16、若方程（m－2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值17、已知关于x的方程．当m为何值时，该方程是一元二次方程?18、已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程是一元二次方程；（2）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．题型二：一元二次方程的解（根）1、若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（）A．6 B．5 C．2D．-62、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（）．A.2B.－2C.±2D.±43、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．1 B．C．2 D．4、若x=-1是关于x的方程的一个实数根，则a的值为( )A．0 B．-2 C．1 D．-2或15、关于的一元二次方程有一个根是0，则值为（）A．1 B．C．1或D．6、已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．7、若方程的一个根，则=8、已知一元二次方程的一根为1，则a-b的值是_____.9、已知a是方程x－2x－1＝0的一个根，则a-2a＋3的值是；10、若是方程的一个根，则=________．题型三：利用一元二次方程巧求代数式的值1、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A、１B、－１C、0D、22、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( )A．－１B．0 C．1 D．23、若关于的一元二次方程为,那么的值是（）A.4B.5C.8D.104、在方程中，若有，则方程必有一根为( )。
22.1一元二次方程
绿苑小区
问题（1）：绿苑小区住宅设计，准备在每 两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一 块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿 地的长和宽各为多少？
x x +10
设:长方形绿地的宽为x,
由题意得:
整理得:
x(x+10)=900
x2+10x-900=0
问题（2）：学校图书馆去年年底有图书 5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求 这两年的年平均增长率. 7.2万册
一元
二次
一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数(一元) ， 并且未知数的最高次数是2 (二次) ，这样的方程叫 做一元二次方程.
1 10 x 900 0是一元二次方程吗？ 2 x
?
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 2 化为 ax bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数， a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
2、一元二次方程的一般形式
去年
x
今年
x
明年
5万册
5(1＋x)万册
2) 5(1＋ x)(1 ＋ x 万册 5(1 ＋ x) 万册
设这两年的年平均增长率为x, 5(1＋x)2=7.2 由题意得:
整理得:
5x2＋10x－2.2=0
?
x2＋10x－0=0 (1)
5x2＋10x－2.2=0 (2)
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
二次系数2,一次系数1, 常数项16
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22.1一元二次方程
第1课时 一元二次方程的概念
班级：_____ 姓名：___________
A 组习题：
1．下列方程中的一元二次方程是( )．
A ．3(x +1)2=2(x －1)
B ．21x +x 1－2=0
C ．ax 2+bx +c =0
D ．x 2+2x =(x +1)(x －1)
2．把方程－5x 2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )．
A ．x 2+56
x +53
=0 B ．x 2－6x －3=0
C ．x 2－56x －53=0
D ．x 2－56x +53
=0
3．将方程3x 2＝2x －1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项
系数和常数项系数可以是( ) ．
A ． 3，2，－1
B ．3，－2，－1
C ．3，－2，1
D ． －3，－2，1 4．把一元二次方程（x +2）（x －3）= 4化成一般形式，得（ ）．
A ．x 2+x －10=0
B ．x 2－x －6=4
C ．x 2－x －10=0
D ．x 2－x －6=0
5. 方程x 23－x +1=0的一次项系数是（ ）．
A 3
B ．－1
C 3 1
D 3－x
6．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 （ ）．
A ．2a >-
B ．2a <-
C ．2a >-且0a ≠
D ．1
2a >
7.已知方程(m +2)x 2+(m +1)x －m =0，当m 满足__________时，它是一元一次方程； 当m 满足___________时，它是一元二次方程.
8．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
9．关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足什么条件？
10．已知关于x 的方程(m －3)72-m x
－x=5是一元二次方程，求m 的值．
B 组练习： 把方程2226332kx x k x kx -+=--整理为20ax bx c ++=的形式，并指出各项的系数.。