实验九信号的自然采样与恢复
实验九信号的自然采样与恢复.docx
![实验九信号的自然采样与恢复.docx](https://img.taocdn.com/s3/m/01e5191584254b35effd34aa.png)
,.实验九信号的自然采样与恢复一、实验目的:1、理解信号的采样及采样定理以及自然采样信号的频谱特征。
2、掌握和理解信号自然采样以及信号重建的原理,并能用MATLAB 实现。
二、实验原理及方法:本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
信号的抽样与恢复示意图如图7-1 所示。
图7-1 信号的抽样与恢复示意图信号抽样与恢复的原理框图如图 7-2 所示。
,.图 7-2信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出, A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程;数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理;D/A 转换环节实现数 / 模转换,得到连续时间信号;低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号,恢复出与原信号相比无失真的信号。
原信号得以恢复的条件是 f s2B ,其中 f s为采样频率,B为原信号占有的频带宽度。
f min2B 为最低采样频率,当 f s2B 时,采样信号的频率会发生混迭,所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
三、实验内容及步骤:给定带限信号f(t) ,其频谱为1、画出此信号的频谱图(ω的取值:-0.5 π < ω <0.5 π,精度取0.01rad)。
答:画出 f(t) 的频谱图即 F(W)的图像程序代码如下:#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.14double f(double w){,.if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}main(){double w,F;FILE *fp;for (w=-0.5*PI;w<=0.5*PI;w+=0.01){F=f(w);printf("w=%.2f, F(w)=%f\n",w,F);fp=fopen("d:\\2.txt","w");fprintf(fp,"%f\t",F);}system("pause");}③F(W) 的图像,.2、对此频域信号进行傅里叶逆变换,得到相应的时域信号,画出此信号的时域波形 f(t) ( t 的取值: -20s<t<20s;精度取0.1s)。
信号取样与恢复实验报告
![信号取样与恢复实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/011c86e2ba1aa8114531d9bd.png)
实验四信号取样与恢复之邯郸勺丸创作一、实验目的1.了解模拟信号取样及恢复的基本办法.2.理解和掌握时域取样定理,掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域阐发办法.3.了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号的影响.4.熟悉DDS-3X25虚拟信号产生器的使用办法.二、实验内容1.无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发,比较不合取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢覆信号的影响.2.有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试阐发.3.非正弦周期信号的取样与恢复测试阐发,比较不合恢复滤波器截止频率对恢覆信号的影响.三、实验仪器1.信号与系统实验硬件平台一台2.信号取样与恢复实验电路板一块3.DSO-3064虚拟示波器一台4.DDS-3X25虚拟信号产生器二台5.PC机(含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件)一台四、实验原理1. 信号取样信号取样与恢复实验电路板,如图 4.1所示.该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用.图4.1 信号取样与恢复实验电路板电路板左侧为一个采取模拟开关进行取样的信号取样电路,取样脉冲序列为高电平(高电平对应电压应大于+1V)时模拟开关接通、为低电平(低电平电压应小于-1V)时模拟开关断开.在“信号输入”端接入被取样模拟信号,通过改动取样脉冲序列(通常为矩形脉冲序列)的频率(该电路取样频率不宜超出256kHz)和占空比,即可在“取样输出”端获得不合频率和不合取样脉冲宽度的取样信号.取样信号可用(4-1)式来描述(4-1)式中暗示被取样模拟信号,为模拟开关的开关函数,当模拟开关接通时,,反之则.电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器,可按照实验需要选用.其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz、通带增益等于4的二阶低通滤波器,其截止频率不成调节.“恢复滤波器2”是一个截止频率可调,通带增益等于1的八阶巴特沃斯滤波器,其截止频率(转折频率)调节规模为0.1Hz~25kHz,通过外接“控制时钟”信号f0来调节,滤波器转折频率为f0时钟频率的1/100.由(4-1)式获取的取样信号依然是一个时域信号.设的频谱为,的频谱为,则按照频域卷积定理,的频谱(4-2)设取样脉冲序列的周期为、脉冲宽度为,则(4-3)式中为取样角频率、为取样函数,即为取样函数包络下的冲激序列.此时(4-4)因此,取样信号的频谱是将原信号频谱在轴上以为间隔的非等幅周期延拓,如图4.2所示.若的幅度归一化为1,则第个延拓的幅度为(4-5)利用式(4-5),式(4-4)可简化暗示为(4-6)在无混叠的条件下,时延拓(称为主延拓)的波形形状和在轴上所处的位置与完全相同,因为,故主延拓的幅度为的倍,如图4.2所示.图4.2 信号取样的时域与频域阐发2 信号恢复能否由取样信号重构(恢复)原模拟信号,是衡量原信号在取样之后是否保存了其所有信息的一个基本判据.由图4.2可知,如果信号的取样满足取样定理,即大于等于2倍信号带宽(),则在对信号取样时,频谱的周期延拓将不会产生混叠,中每一个延拓的波形与的波形形状完全相同,幅度取决于.在这种情况下,如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波,则可以由完整地恢复.考虑到时域与频域的唯一对应性,也就标明可以由重构原模拟信号.该重构过程在频域与时域辨别可以用以下数学模型来描述:(4-7)式中理想低通滤波器的频率响应和冲激响应辨别为(4-8)式中是宽度为的频域门函数.如果信号取样不满足取样定理,则中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠产生.通常无法从混叠后的频谱中找到与波形相同的某个频带,即无法由产生混叠的信号重构原信号.考虑下面这个一个例子:设为7000Hz的余弦信号,即,取样脉冲频率为8000Hz(即)、占空比为20%().因为(4-9)则由式(4-4),可得(4-10)阐发式(4-10),可知在规模内,包含以下几项(4-11)其中第1项为的主延拓,后一项由时的延拓得到.采取截止频率的理想低通滤波器(4-12)对进行滤波恢复,可得(4-13)对应的时域信号为(4-14)恢复的结果依然是一个余弦信号,但其频率为1000Hz,幅度为,与原信号不合.在上述例子中,如果改成7000Hz的方波或三角波等信号,其结果将如何,请读者自行阐发.由于理想低通滤波器是物理不成实现的,在实际工程应用中,受恢复滤波器特性的制约,取样角频率应略高于,才干更有效地抑制取样导致的信号混叠.同时,实际恢复滤波器的阻带幅频响应其实不克不及做到完全等于0,即使是在无混叠的条件下,也不成能完全滤除所有的高频份量,因此恢复得到的信号会有一定的畸变.五、实验步调1.依照要求连接完毕电路打开电脑并且装置驱动,完成软件的需要设置.2.无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发调节输入被取样模拟信号(正弦波)频率:1KHz,幅度:2V,取样脉冲序列频率:10KHz,幅度:2V,占空比:50%,恢复滤波器的截止频率:5KHz,故时钟频率f0=512KHz.打开电源开关,不雅察波形.改动取样脉冲序列的频率:20KHz,不雅察波形.再辨别改动占空比为25%和75%,不雅察波形.波形如下图所示.(波形代表从上到下依次为:被取样信号,恢复输出,取样脉冲序列,取样输出)图5.2.1 取样频率10KHz占空比50%图5.2.2 取样频率20KHz占空比50%图 5.2.3 取样频率10KHz占空比25%图5.2.4 取样频率10KHz占空比75%3.非正弦周期信号取样与恢复测试阐发选取非正弦信号为三角波信号,频率:640Hz,幅度:2V,取样脉冲序列频率:10KHz,幅度:2V,占空比:50%,恢复滤波器的截止频率辨别为被取样基波频率的1倍,2倍,4倍,8倍,故时钟频率f0辨别为64KHz,128KHz,256KHz,512KHz.不雅察波形并且记录.图5.3.1 截止频率640Hz图5.3.2 截止频率1280Hz4.有混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发调节输入被取样模拟信号(正弦波)频率:5KHz,幅度:2V,取样脉冲序列频率:6KHz,幅度:2V,占空比:20%,恢复滤波器的截止频率:5KHz,故时钟频率f0=512KHz.断开2台DDS-3X25的电源,然后取下他们之间的连接线“MULTIPROCESSOR LINK”,再次重新脸上电源,无需区分主控和被控设备.重新设置如上参数,打开电路电源,不雅察波形如右图所示.5.不雅测无混叠条件下正弦取样与恢复下的信号频谱波形调节输入被取样模拟信号(正弦波)频率:1KHz,图 5.4.1 有混叠条件幅度:2V,取样脉冲序列频率:10KHz,幅度:2V,占空比:50%,恢复滤波器的截止频率:5KHz,故时钟频率f0=512KHz.使用DSO-3064自带的频谱阐发功效.设置办法如下:选择DSO-3064软件界面的菜单“设置” → “MATH”选项,在弹出的“MATH设置”窗口中“运算”选择“FFT”,并勾选“开/关”选项,“OK”即可启动频谱阐发功效.不雅察频谱图像如图所示.图5.5.1 被取样信号频谱图5.5.2 取样脉冲序列频谱图5.5.3 取样输出频谱图5.5.4 恢复输出频谱六、实验结果阐发1. 无混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发(1)按照实验结果(重点是无混叠条件下各信号的频谱),结合课程相关内容,参考图 4.2及取样与恢复实验原理的介绍,从频域的角度,阐发无混叠条件下信号取样与恢复的原理,据此论述自己对取样定理的理解.→我们从实验波形图中可以看出,被取样信号先与取样脉冲序列相乘之后相当于在频域里的两者卷积之后相差一个2π,而则由频域里面的得到,其中为信号的恢复冲激响应的频域形式,得到后进行傅里叶逆变换即可得到原被取样序列.取样定理实质上是对信号进行频域里面的变换,然后再还原到时域内.(2)比较不合取样频率条件下的取样与恢复结果的细微差别,说明在满足取样定理的前提下,取样频率的大小将如何影响信号的取样与恢复,并解释其原因.→被取样信号f(t)在转换入频域内之后,会有周期延拓的产生,在t=0左右有主延拓,他们的脉冲宽度为2ωm,周期由取样脉冲序列决定.若取样脉冲序列的周期T>2ωm,则若干个周期延拓之间不会产生混叠现象,这时候信号不会被破坏,经过一定的滤波还原之后(滤波的截止频率ωm<ωc<ωs-ωc),主要按照主延拓的波形可以还原到初始状态的波形.(3)比较不合取样脉冲宽度(占空比)对取样与恢复结果的影响,并解释其原因.→在抽样频率满足抽样定理“奈奎斯特定理”,即抽样频率是原频率的两倍或以上的情况之下,随着抽样信号的占空比的增大,恢复出来的信号越接近于原波形.2. 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发(1)按照实验结果(重点是有混叠条件下各信号的频谱),结合课程相关内容,从频域的角度,阐发混叠产生的原因.→当被取样信号发(t)转换到频域内,与取样周期脉冲卷积之后,若是产生混叠现象,则各个周期延拓之间会有重叠部分,主延拓与一级或者二级延拓之间都有可能产生混叠,滤波时就会把重叠的部分也认定为主延拓的组成部分,在还原的时候就不是原来的主延拓了,因此恢复输出就会产生很大的误差.(2)从频域角度阐发所恢覆信号的来源,解释为什么所恢覆信号的频率与被取样信号的频率不相同,在此基础上,进一步讨论在有混叠条件下选取恢复滤波器截止频率的原理.→有混叠条件下的恢覆信号来源为主延拓部分,但是由于有混叠现象的产生,一级延拓和二级延拓有可能会与主延拓之间有交集,因此在滤波的时候在主延拓的频率规模内选取的却不全是主延拓部分,因此所恢覆信号的频率和被取样信号的频率不相同.让采样频率高于高频搅扰的至少两倍以上,可以有助于减少高频信号的搅扰.3. 非正弦周期信号的取样与恢复阐发(1)对于你所采取的非正弦周期信号,能否完全实现无混叠的取样,请说明原因.→我认为我采取的非正弦周期信号不克不及完全实现无混叠取样,由图5.3.3和图5.3.4可以发明,最终的恢覆信号还是和原始信号有很大的误差,因此可以大致认定为在取样的时候产生了有混叠取样.(2)比较阐发不合恢复滤波器截止频率的取样与恢复实验结果,从频域的角度,阐发结果出现差别的原因.→截止频率指的是低通滤波器所允许取样输出信号通过的频率,不合的截止频率会通过不合的信号,因此截止频率大的话滤过的主延拓也会相对应的完整,恢复的信号也会有较高的完整性.但是如果截止频率过大超出了ωs-ωc的话,就会产生杂波,影响恢覆信号的准确性.(3)如果对非正弦周期信号的取样频率取得较小(2~4倍信号基波频率),对信号的取样与恢复会产生什么影响?→因为受到恢复滤波器的制约,有可能会产生混叠现象.4.取样脉冲序列凹凸电平电压幅度的大小是否会对取样输出产生影响?请区分不合情形(是否满足模拟开关的开通和关断条件)进行讨论.→当不满足模拟开关的开通和关断条件时:这种情况下,模拟开关可能会一直维持一个状态.当模拟开关一直闭合的时候,取样输出的波形就是被取样信号的波形;当模拟开关一直打开的时候,取样输出会一直为0.当满足模拟开关的开通和关断条件时:取样输出的波形幅度随取样脉冲序列幅度变更而变更.七、实验结论1.无混叠条件下信号的取样与恢复受到占空比,频率等的影响,且截止频率应该略大于两倍的被取样信号频率.2.有混叠条件下信号恢复效果很差,完全达不到需要的波形.3.取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号都有一定的影响,具体表示为取样频率越大,取样脉冲宽度越大,截止频略大于两倍的被取样信号频率,则恢复输出与被取样信号越接近.八、心得体会本次实验让我加倍深刻的理解了取样定理,知道了信号的取样与恢复过程中截止频率的选择,取样信号的占空比,频率对取样结果的影响,对本节知识的理解加倍系统化,并且熟练掌握了信号取样与恢复的办法.但是在本次实验过程中也还是碰到了很多问题的,比方说一开始主控设备的选择不知道如何选择,换言之就是对实验软件的使用不敷明白,造成了实验刚开始的进程缓慢.并且在测试三角波的取样与恢复的时候,选取8倍的被取样信号频率造成了信号的失真,这是在一开始选取被取样信号频率不敷精准造成的.对于本次实验我认为还是有一些地方是可以改良的,比方说在做非正弦周期信号的时候,要求截止频率为1倍,2倍,4倍,8倍的被取样信号的频率,在实验过程中,4倍和8倍之间肯定存在一个临界点,使得恢复输出为最精准,但是在实验设备上却无法进行加倍精准的频率实验,因此我认为在这里我们应该可以使用一个类似于滑动变阻器的东西可以连续改动频率的大小,虽然这样无法知道具体准确的频率,但是这样我们却可以不雅察到精准的恢复输出.。
信号的采样与恢复
![信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/641db20e650e52ea55189868.png)
实验报告课程名称:信号分析与处理 指导老师: 成绩: 实验名称:信号的采样与恢复 实验类型: 同组学生姓名: 一、实验目的和要求(必填) 二、实验内容和原理(必填) 三、主要仪器设备(必填) 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析(必填) 七、讨论、心得一、实验目的和要求1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2. 验证采样定理。
二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样采样信号为周期Ts ,宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。
s(t)的傅里叶变换为: 2(t)Sa()()2s s sn S n T ωτπτδωω+∞-∞=-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘:()()()s f t f t s t =在频域中,1()()()2Sa()()2s s s s F F S n F n T ωωωπωττωω+∞-∞=*=-∑可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外,还按取样函数Sa(x)的规律衰减。
时域采样定理:如果采样信号的频率为fs ,原信号的最大频率为f m ,为了采样后信号的频谱不混叠,需要有fs ≥2f m 。
2.2信号的恢复在不发生频谱混叠的时候,将信号通过的低通滤波器,理论上可以完全恢复原信号。
低通滤波器的截止频率略大于fm,即“频谱加窗”的方法。
如果发生了频谱混叠,则原信号的频谱不能完全被恢复,通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。
本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号,占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号,使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器,观察输出波形,验证采样定理。
实验中,受自然采样、实验滤波器效果的限制,恢复后的波形难免都会有失真。
三、主要仪器设备PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。
四、操作方法和实验步骤1.编辑波形文件:正弦波峰峰值4V、频率500Hz,与10kHz、幅值1V、占空比50%的方波相乘,保存波形文件。
信号的采集与恢复
![信号的采集与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/54ab804559eef8c75ebfb327.png)
实验报告课程名称: 信号分析与处理指导老师: 杨欢老师 成绩:__________________ 实验名称: 信号的采集与恢复 实验类型: 基础实验 同组学生姓名:第一次实验 信号的采集与恢复一、实验目的1.1了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法; 1.2验证采样定理。
二、实验原理2.1信号采集与时域采样定理对一个连续时域信号的采集,理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积,实际中常用占空比尽可能小的周期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。
采样信号的频谱,是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴(横轴)上做平移延拓组成的,频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。
具体推导如下:∑∞-∞=-=n sns n F S F )()(ωωω其中,)(ωs F 是采样信号)(t f s的频谱。
n S 为开关函数s (t )的傅里叶级数的傅里叶系数,)(ωF 为连续信号的频谱。
若理想开关函数可表示为周期为T s 的冲激函数序列∑∞-∞=-=n snT t t s )()(δ于是)()()()()(sn ss nT t nT f t s t f t f -==∑∞-∞=δ∑∞-∞=-=n sss n F T F )(1)(ωωω一个典型的例子:矩形脉冲采样信号s(t),作为理想冲激串的替代。
假设脉冲宽度τ,则s(t)的傅里叶变换)2(Sa τωτs s n n T S ⋅=,于是)()2(Sa )(s n s s s n F n T F ωωτωτω-⋅=∑∞-∞= 装订线平移后的频率幅度按Sa(x )规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
显然,对于开关函数,若它的频率为f s ,信号的最大频率为f m ,那么为了采样后采样信号的频谱不发生混叠,存在时域采样定理:f s ≥f m (时域采样定理,即香农定理)。
而对于频谱不受限的信号,往往需要先用低通滤波器滤除高频分量,使它近似成为频谱受限的信号,在进行采样。
信号的采样与恢复
![信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/2b774edc5022aaea998f0fc2.png)
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理(条件)PC机一台,TD-SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下,一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息,利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理:对于一个具有有限频谱,且最高频率为ωmax的连续信号进行采样,当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时,采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后,抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移,且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出,当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号,可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示,其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成,滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端,其中IN1端输入被采样信号,Pu 端输入采样脉冲,经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样(1)使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号;第二路输出幅值5V,频率100Hz、占空比50%的脉冲信号。
实验九信号的采样与恢复
![实验九信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/69a448593b3567ec102d8af1.png)
第4页
实验九 信号的采样与恢复
一、实验目的
(1)掌握电信号的采样和恢复的实验电路。 (2)通过本实验,加深学生对采样定理的理解。 二、实验设备
序号
型号
备注
1 DJK01 电源控制屏
该控制屏包含”三相电源输
出”等几个模块
2 DJK15 控制理论实验挂箱 或 DJK16 控制理论实验挂箱
3 双踪慢扫描示波器
三、实验原理
(2)为使所选的f(t)信号经频率为fs的周期脉冲采样后,希望 通过滤波器后信号的失真小,则采样频率和低通滤波器的截止频 率应各取多少,试设计一满足上述要求的低通滤波器。
(3)将(2)计算求得的 f(t)和 s(t)送至采样器,观察采样 后的正弦波的波形。
(4)改变采样频率如fS=4B,和fS<2B,再用示波器观察恢复后的 信号,并比较失真度。 五、思考题
第2页
即使用图 9-3 所示的理想滤波器,也不能获得原有的f(t)信号。 图 9-4 为信号采样的实验电路图。
图 9-4
(2)信号的恢复 为了实验对被检对象的有效控制,必须把所得的离散信号恢 复为相应的连续信号。工程上常用的低通滤波器是零阶保持器, 它的传递函数为
G
h
(s)
=
1
− e −Ts S
或近似地表示为
这就是香农采样定理,它表示采样角频率ωs(或采样频率fs) 若能满足式(3),则采样后的离散信号fS(t)信号就会有连续信号 f(t)的全部信息,如把fs(t)信号送至具有图 9-3 所示特性的理想 滤波器输入端,则其输出就是原有的连续信号f(t)。
信号的采集与恢复
![信号的采集与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/641b0fc91711cc7931b716b8.png)
沖八丿■象实验报告课程名称:信号分析与处理指导老师: 杨欢老师________________成绩:______________________ i 实验名称:信号的采集与恢复实验类型:基础实验同组学生姓名:* ___________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________________________________________________ I+卜j 第一次实验信号的采集与恢复i 一、实验目的+] 1.1 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法;j 1.2验证采样定理。
■+卜二、实验原理Fj 2.1信号采集与时域采样定理j 对一个连续时域信号的采集,理论上是用一系列冲激函数与信号做乘积,实际中常用占空比尽可能小: 的周期矩形脉冲作为开关函数来代替冲激函数。
+: 采样信号的频谱,是由原来信号的频谱进行幅值尺度变换并在频率轴(横轴)上做平移延拓组成的,丄——频率轴上平移延拓的“周期”为开关函数的频率值。
装具体推导如下:Q0订F sC ■) = ' S n F(川-n 's)n -.::线其中,Fs(「)是采样信号fs(t)的频谱。
S为开关函数s(t)的傅里叶级数的傅里叶系数,F(「)为连续: 信号的频谱。
若理想开关函数可表示为周期为T s的冲激函数序列□0s(t)八' (t _ nT s)n :于是f s(t)= f(t)s(t)oO二、f(nT s) (t— nT s)n 二:Tn十耳T ■n ©s iS n Sa(-),于是 F s (,)Sa( -) F^ - n JT s2 Ts n2平移后的频率幅度按 Sa(x)规律衰减。
自动控制原理--信号的采样与复现
![自动控制原理--信号的采样与复现](https://img.taocdn.com/s3/m/85a8dcbacf2f0066f5335a8102d276a20129605c.png)
例1 设 e(t) 1(t) ,试求 e* (t) 的拉氏变换。
解:显然,对于给定的 e(t),其拉式变换
为 E(s) 1 ,根据式(8-6)定义,可得
s
E* (s) e(kT ) ekTs 1 eTs e2Ts k 0
这是一个无穷等比级数,公比为eTs,求
级数和可得闭合形式
E*(s)
例3 xt Asin 0t ,求x t 和 X s 。
解:由拉式变换的一般公式,可得
L[x(t)] xs A0
s 2 02
所以 ,x(s)有两个极点 。t 0时 ,xt 0 ,
由式(8-7)得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
jT
e2
sin T
T
sin(T
/
2)
e
jT
2
T 2 2
T / 2
• 零阶保持器的频率特性如图所示
Gh j
Gh j
T
0
s
2s
3s
2
Gh j
3
• 零阶除了允许主频谱分量通过之外,还 允许一部分附加高频分量通过。因此复 现出的信号与原信号是有差别的。
4、小结
• 采样控制系统的结构; • 计算机控制的采样系统的优点; • 采样过程和采样定理; • 零阶保持器的传函和特性。
(4)随机采样:采样是随机进行的,没有固定的规律
1、信号的采样过程
et
e* t
e* t
et T e*t
0
0
t
信号的采样与恢复实验注意事项
![信号的采样与恢复实验注意事项](https://img.taocdn.com/s3/m/731928124a35eefdc8d376eeaeaad1f3469311ae.png)
信号的采样与恢复实验注意事项
1. 实验前应确认所需的信号源和采样设备正常工作,以确保实验结果的准确性。
2. 在采样过程中要注意采样频率的选择,采样频率应满足奈奎斯特采样定理,即采样频率应大于信号的最高频率的两倍。
3. 在采样时,应记录下采样间隔和采样点数,以便后续的数据分析和信号恢复处理。
4. 为了保证采样的准确性,需要尽量避免信号与噪声的干扰。
可以采取一些减小噪声的措施,如使用滤波器对信号进行预处理。
5. 实验中可以尝试不同的采样频率和采样点数,观察采样结果的差异,并对比恢复后的信号与原始信号的差异。
6. 在恢复信号时,可以利用插值等方法对采样数据进行处理,以恢复原始信号。
7. 实验结束后,应及时保存实验数据和实验结果,以备后续分析和报告使用。
8. 在实验过程中,应注意安全和操作规范,避免在实验室中发生意外或损坏设备。
信号的采样与恢复
![信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/8a72213aec630b1c59eef8c75fbfc77da26997e1.png)
深圳大学实验报告课程名称:信号与系统实验项目名称:信号的采样与恢复学院:信息工程专业:电子信息指导教师:报告人:学号:班级:实验时间:实验报告提交时间:教务部制一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验内容和原理实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s (t )可以看成连续信号x (t )和一组开关函数s (t )的乘积。
s (t )是一组周期性窄脉冲,如图2-5-1,T s 称为采样周期,其倒数f s =1/T s 称采样频率。
图2-5-1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知,采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当采样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频率幅度按sinx/x 规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ,f s 为采样频率,f max 为原信号的最高频率。
当fs <2 f max 时,采样信号的频谱会发生混迭,从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的,因此即使f s =2 f max ,恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s <2 f max 、f s =2 f max 、f s >2 f max 三种采样频率对连续信号进行采样,以验证采样定理:要使信号采样后能不失真地还原,采样频率f s 必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2-5-2所示。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
![信号的抽样与恢复(抽样定理)](https://img.taocdn.com/s3/m/abf3b1e177eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d1211.png)
信号的抽样与恢复(抽样定理)信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号(模拟信号)转化为离散时间信号(数字信号)的过程,也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理,它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中,可以通过对连续时间信号进行离散化处理,使其转化为离散时间信号,便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样,得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示:x(nT) = x(t)|t=nT其中,x(t)是原始连续时间信号,x(nT)是在时刻nT处采样得到的值,T为采样周期。
具体来说,采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路,将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小,采样得到的离散信号的数量就越多,离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下:二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理,是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出,如果连续时间信号x(t)的带宽为B,则在抽样周期为T时,可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t),当且仅当:T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是,需要对至少每个周期内的信号进行采样,才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大,将会丢失信号的高频成分,从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B,因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息(高频成分)。
当采样频率等于2B时,可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱,即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后,需要对采样得到的离散信号进行恢复,以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时,可以正确地还原其原始形式。
例如,可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来,从而恢复出连续时间信号。
抽样定理与信号恢复实验报告
![抽样定理与信号恢复实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/a044af3300f69e3143323968011ca300a6c3f6d4.png)
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言:信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题,其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中,由于各种原因,我们往往无法直接获得完整的信号,而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此,如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题,并通过实验验证其有效性。
实验原理:抽样定理是信号处理中的基本原理之一,它指出,如果一个连续时间信号的带宽有限,并且以一定的采样频率进行采样,那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言,抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍,即Nyquist采样定理。
实验步骤:1. 准备信号源:我们选择了一个正弦信号作为原始信号源,其频率为f0,幅度为A。
通过函数生成器产生该信号,并连接到示波器上。
2. 采样:根据抽样定理,我们选择了采样频率为2f0,即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能,将信号进行采样,并记录采样数据。
3. 信号恢复:根据采样数据,我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中,我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理,可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证:将恢复的信号与原始信号进行对比,验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示,观察它们的相似程度。
实验结果与分析:在本实验中,我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源,采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样,并得到了采样数据。
接下来,我们使用插值法对采样数据进行信号恢复,并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果,我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近,几乎无法区分它们之间的差异。
这表明,通过抽样定理和插值法,我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论:本实验通过采样定理与信号恢复技术,成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
信号的采样与恢复
![信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/0a4de2a6284ac850ad024297.png)
当输入n=10时,所得结果如下:
图3 当n=10时采样后的信号和频谱
当输入n=50时,所得结果如下:
图4 当n=50时采样后的信号和频谱
由抽样定理可知,抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的,周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出,10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率 ,因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时,其采样角频率 ,从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓,并不产生混叠,从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期(即不失真的原连续信号)打下了基础。
若设 是带限信号,带宽为 , 经过采样后的频谱 就是将 在频率轴上搬移至 处(幅度为原频谱的 倍)。因此,当 时,频谱不发生混叠;而当 时,频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 的幅值调制器,即理想采样器的输出信号 ,是连续输入信号 调制在载波 上的结果,如图2所示。
图2 信号的采样
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱,采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
[5]方建邦锁相环原理及应用1988
[6]刘彩霞、刘波粒 高频电子线路 科学出版社 2008.7
[7]罗兰锁相环的设计,模拟与应用2003
信号的采样与恢复实验报告
![信号的采样与恢复实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/f8a3a6210a1c59eef8c75fbfc77da26925c59680.png)
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言:信号是信息传递的基本形式,而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作,探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理;2. 理解采样频率对信号重构的影响;3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器;2. 函数信号发生器;3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器,将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端;2. 设置函数信号发生器的频率和幅度,观察信号在示波器上的波形;3. 调节函数信号发生器的频率,使其接近采样频率的一半,记录观察到的波形;4. 逐渐增加函数信号发生器的频率,观察信号的变化;5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端,调节滤波器的截止频率,观察信号的恢复情况;6. 重复以上步骤,记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下,观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象,即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息,导致信号的高频成分被误认为低频成分,从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时,观察到信号的波形开始变形,但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理,采样频率应大于信号频率的两倍,此时信号的高频成分能够被有效采样,从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时,观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致,没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高,能够准确地采样信号的全部信息,从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后,观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分,从而减少混叠现象,使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验,我们深入了解了信号的采样与恢复原理,并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明,在采样频率满足采样定理的条件下,能够准确地恢复原始信号。
信号的抽样与恢复实验报告
![信号的抽样与恢复实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/8681853b30b765ce0508763231126edb6f1a7683.png)
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言:信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念,它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样,可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号,方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号,以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作,探究信号的抽样与恢复原理,并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在:1. 了解信号的抽样与恢复原理;2. 掌握信号抽样的方法和过程;3. 掌握信号恢复的方法和过程;4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材:- 信号发生器:用于产生模拟信号;- 示波器:用于观测信号波形;- 数字示波器:用于观测数字信号;- 信号恢复电路:用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法:- 将信号发生器与示波器连接,产生连续的模拟信号;- 将信号发生器与数字示波器连接,观测抽样后的数字信号;- 将数字示波器与信号恢复电路连接,将数字信号恢复为模拟信号;- 通过示波器观测恢复后的信号波形,与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材:将信号发生器与示波器连接,设置合适的频率和振幅,产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接,设置适当的抽样频率和采样率,观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接,将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形:通过示波器观测连续的模拟信号波形,并记录相关参数,如频率、振幅等。
然后,通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形,并记录相关参数,如抽样频率、采样率等。
最后,通过示波器观测恢复后的信号波形,并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果:根据观测到的信号波形,分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性,以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果,验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测,我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
信号的抽样与恢复
![信号的抽样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/dd6736ac0066f5335b812146.png)
2 Fs j以s为周期的连续谱, 有 新的频率成份,即对F j进行周期
s
om s
性延拓。每个独立频谱均保持原信号频谱
为Ts 截止频率m c s m
滤除高频成分,即可重现原信号。
s m
s m m
频谱不重叠
(4)要恢复原信号,要求f(t)为频带有限信号,且ωS≥2 ωm
1 2 fm
。
Ts
1 2 fm
最大抽样间隔“奈奎斯特抽样间隔”。
fs
2
f
最
m
低允许的抽
样频率“奈奎斯特抽样频率
”
X
三.由抽样信号恢复原信号
第 10
页
从频域分析信号的复原
S 2m 1 F S
TS
理想低通滤波器
H j T0s
c c
S
om S
S m
H
TS
要求 : m c s m
抽样原理图:
数字信号
f (t)
fs(t) A/D
f (k)
g(k) 数字
量化编码
滤波器
D/A
g(t) f (t)
p(t )
周期信号:
需解决的问题: 采样脉冲序列
f f
s s
(t
t
) Fs 是否保
j抽样后频谱的变化?与F j的关 留原信号的信息?由fs t能否恢复f t
系? ?
X
1.理想抽样信号 (抽样脉冲是周期性冲激序列)
第 4
页
连续信号 f t
抽样信号
fs t
f t F j (m m )
fs t Fs j
抽样脉冲
T S t
pt Ts (t) P j
信号的采样与恢复实验报告
![信号的采样与恢复实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/5b0426efb14e852459fb5714.png)
竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告篇一:实验2:连续信号的采样和恢复电子科技大学实验报告(二)学生姓名:学号:指导教师:一、实验室名称:信号与系统实验室二、实验项目名称:连续信号的采样和恢复三、实验原理:实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明,奈奎斯特采样定理仍然成立。
xpT(t))图3.4-1实际采样和恢复系统采样脉冲:p(t)??F?pT(j?)?T2?T???k(:信号的采样与恢复实验报告)2?ak?(??k?s)其中,?s?,ak??sin(k?s?/2)Tk?s?/2F,T。
采样后的信号:xs(t)xs(j?)?1T??x(j(?k?k?s)当采样频率大于信号最高频率两倍,可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。
四、实验目的与任务:目的:1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务:记录观察到的波形与频谱;从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱,并与观察结果比较。
五、实验内容:1、采样定理验证2、采样产生频谱交迭的验证六、实验器材(设备、元器件):数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、+5V电源,连接线、计算机串口连接线等。
七、实验步骤:打开pc机端软件ssp.exe,在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”;使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口,打开实验箱电源。
【1.采样定理验证】1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”,如图1所示。
图1观察原始信号的连线示意图2、信号选择:按“3”选择“正弦波”,再按“+”或“-”设置正弦波频率为“2.6khz”。
按“F4”键把采样脉冲设为10khz。
3、点击ssp软件界面上的按钮,观察原始正弦波。
4、按图2的模块连线示意图连接各模块。
图2观察采样波形的模块连线示意图5、点击ssp软件界面上的按钮,观察采样后的波形。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
![信号的抽样与恢复(抽样定理)](https://img.taocdn.com/s3/m/ec39129acf84b9d528ea7af7.png)
实验一 信号的抽样与恢复(抽样定理)一、实验目的1.了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2.验证抽样定理。
二、实验设备1.Dais -XTB 信号与系统实验箱 一台 2.双踪示波器 一台 3.任意函数发生器 一台三、实验原理1.离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲,如图1-1,s T 称为抽样周期,其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知,抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2.在一定条件下,从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3.原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ,f s 为抽样频率,f max 为原信号的最高频率。
当f s <2 f max 时,抽样信号的频谱会发生混叠,从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的,因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s <2 f max 、f s =2 f max 、f s >2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样,以验证抽样定理。
4.连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外,常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭,但这也会造成失真。
实验九、信号的采样与恢复
![实验九、信号的采样与恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/369d7bd588eb172ded630b1c59eef8c75fbf959b.png)
实验九、信号的采样与恢复实验九、信号的采样与恢复⼀. 实验⽬的1. 了解电信号的采样⽅法与过程以及信号恢复的⽅法2. 验证抽样定理⼆. 实验设备1. 信号与系统实验箱TKSS-B 型2. 双踪⽰波器三. 实验原理过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频率幅度按()xx sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓,它占有的频带要⽐原信号频谱宽得多。
2、正如测得了⾜够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把⼀系列数据点连起来,得到⼀条光滑的曲线⼀样,抽样信号在⼀定条件下也可以恢复到原信号。
只要⽤⼀截⽌频率等于原信号频谱中最⾼频率f n 的低通滤波器,滤除⾼频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥,其中s f 为抽样频率,B 为原信号占有的频带宽度。
⽽B f 2min =为最低抽样频率⼜称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时,抽样信号的频谱会发⽣混迭,从发⽣混迭后的频谱中我们⽆法⽤低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使⽤中,仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=,恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率B f s 2≥(不混叠时)及当抽样频率B f s 2<(混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。
(a) 连续信号的频谱(b )⾼抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)(c )低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)图5-2 抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采⽤分⽴⽅式,对2kHz 正弦波进⾏抽样和还原,⾸先2kHz 的⽅波经过截⽌频率为2.56kHz 低通滤波器得到2kHz 的正弦波,然后⽤可调窄脉冲对正弦波进⾏抽样得到抽样信号,抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
实验九信号的自然采样与恢复一、实验目的:1、理解信号的采样及采样定理以及自然采样信号的频谱特征。
2、掌握和理解信号自然采样以及信号重建的原理,并能用MATLAB实现。
二、实验原理及方法:本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
信号的抽样与恢复示意图如图7-1所示。
图7-1 信号的抽样与恢复示意图信号抽样与恢复的原理框图如图7-2所示。
图 7-2 信号抽样与恢复的原理框图由原理框图不难看出,A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程;数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理;D/A 转换环节实现数/模转换,得到连续时间信号;低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号,恢复出与原信号相比无失真的信号。
原信号得以恢复的条件是B f s 2≥,其中s f 为采样频率,B 为原信号占有的频带宽度。
B f 2min =为最低采样频率,当B f s 2<时,采样信号的频率会发生混迭,所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
三、实验内容及步骤:给定带限信号 f(t),其频谱为1、画出此信号的频谱图(ω的取值:-0.5π <ω <0.5π ,精度取0.01rad )。
答:画出f(t)的频谱图即F(W)的图像 程序代码如下: #include<stdio.h> #include<math.h> #define PI 3.14 double f(double w) {if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}main(){double w,F;FILE *fp;for (w=-0.5*PI;w<=0.5*PI;w+=0.01) {F=f(w);printf("w=%.2f, F(w)=%f\n",w,F);fp=fopen("d:\\2.txt","w");fprintf(fp,"%f\t",F);}system("pause");}③F(W)的图像2、对此频域信号进行傅里叶逆变换,得到相应的时域信号,画出此信号的时域波形f(t)(t的取值:-20s<t<20s;精度取0.1s)。
答:对此频域信号进行傅里叶逆变换,得到相应的时域信号,画出此信号的时域波形f(t)程序代码如下:#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14double f(double t){double w=-0.5*PI,f=0;double ans;while(w<=0.5*PI){f=f+cos(w)*cos(w*t)*0.01;w=w+0.01;}ans=f/(2*PI);return ans;}main(){double t,ans=0;for(t=-20;t<20;t+=0.1){ans=f(t);printf("t=%.1f, f(t)=%f\n",t,ans);}system("pause");}将实验数据导入matlab,对数据进行仿真绘图。
3 分别用三种不同抽样频率f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1,宽度τ取0.01s)对f(t) 进行抽样,画出抽样后的信号的频谱图(ω的取值:-10rad <ω<10 rad,精度取0.01rad )。
答:三种不同频率的抽样分别用三种不同抽样频率f =0.2Hz,0.5 Hz,1.0 Hz的周期矩形脉冲信号(矩形脉冲的幅度E取1,宽度τ取0.01s)对f(t)进行抽样,画出抽样后的信号的频谱图程序代码如下:#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14#define INF 2000double sa(double x)if (x==0) return 1;else return sin(x)/x;}double f1(double w){if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}double f2(double w,double f){double s=0,ans;int n;for (n=-INF;n<=INF;n+=1){s=s+f1(w-n*2*PI*f)*sa(n*2*PI*f*0.01/2); }ans=s*0.01*f;return ans;}main()double w,fs=0,f;f=0.25; /*0.2,0.5,1*/for (w=-10;w<=10;w+=0.1){fs=f2(w,f);printf("w=%.2f, Fs(w)=%f\n",w,fs);}system("pause");}③不同抽样频率下的频谱图:f=0.2Hzf=0.5Hzf=1.0Hz4 针对3 中抽样所得的矩形抽样信号,用滤波器对所得信号进行滤波,所得恢复信号f(t)的频谱记为F ‘(w),与原信号的频谱F(w)进行比较(ω的取值:-2rad <ω<2rad ,精度取0.01rad )。
将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较①程序代码如下:#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14#define INF 2000double sa(double x){if (x==0) return 1;else return sin(x)/x;}double f1(double w){if (w>=-0.5*PI && w<=0.5*PI)return cos(w);else return 0;}double f2(double w,double f){double s=0,ans;int n;for (n=-INF;n<=INF;n+=1){s=s+f1(w-n*2*PI*f)*sa(n*2*PI*f*0.01/2);}ans=s;return ans;}main(){double w,fs=0,f;f=0.2; /*0.2,0.5,1*/for (w=-2;w<=2;w+=0.01){if (w>-0.5*PI && w<0.5*PI) fs=f2(w,f);else fs=0;printf("w=%.2f, Fs'(w)=%f\t",w,fs);}system("pause");}②恢复信号与原始信号比较原始信号频谱:抽样频率为0.2Hz恢复信号的频谱:抽样频率为0.5Hz恢复信号的频谱:抽样频率为1.0Hz恢复信号的频谱:根据抽样定理ωm≥2ωc,要想获得完整的原信号的波形,最小抽样频率为0.5Hz。
通过将恢复信号频谱图与原信号的频谱图进行比较可得:当抽样频率为0.2Hz时恢复信号的频谱图与原信号的频谱图相差很多,无法从抽样信号中获得原信号的完整波形;当抽样频率为0.5Hz和1.0Hz时,恢复信号的频谱图与原信号频谱图非常接近,也就是可以从抽样信号中获得原信号波形。
因此,实验结果与理论推导出的结果一样,从而验证了抽样定理。
5、从时域比较原信号和采样恢复的信号,找出区别并说明原因。
分析:恢复曲线与原信号曲线基本相同,说明恢复误差很小,如果采样频率减小,误差增大,采样频率增大,则恢复误差更小。
采样频率应遵循乃奎斯特定理。
实验十二FDMA通信系统的设计一、实验目的:1、加深对调制与解调原理及过程的理解,能将调制与解调原理应用到FDMA通信系统中;2、加深对滤波器滤波特性的理解。
3、掌握FDMA通信系统的原理,并利用Matlab进行实现。
二、实验原理及方法:1、频分复用的原理复用是指将若干个彼此独立的信号合并成可在同一信道上传输的复合信号的方法,常见的信号复用采用按频率区分与按时间区分的方式,前者称为频分复用,后者称为时分复用。
通常在通信系统中,信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需要的带宽宽得多,这样就可以将信道的带宽分割成不同的频段,每频段传输一路信号,这就是频分复用(frequency division multiple access)(FDMA)。
为此,在发送端首先要对各路信号进行调制将其频谱函数搬移到相应的频段内,使之互不重叠。
再送入信道一并传输。
在接收端则采用不同通带的带通滤波器将各路信号分隔,然后再分别解调,恢复各路信号。
调制的方式可以任意选择,但常用的是单边带调制。
因为每一路信号占据的频段小,最节省频带,在同一信道中传送的路数可以增加。
图1 频分复用系统的示意图图1给出了频分复用系统的示意图。
如图所示,其中f1(t),f2(t),…,fn(t)为n路低频信号,通过调制器形成各路处于不同频段上的边带信号。
频分复用的理论基础仍然是调制和解调。
通常为防止邻路信号的相互干扰,相邻两路间还要留有防护频带,因此各路载频之间的间隔应为每路信号的频带与保护频带之和。
以语音信号为例,其频谱一般在0.3~3.4kHz范围内,防护频带标准为900Hz,则每路信号占据频带为4.3kHz,以此来选择相应的各路载频频率,在接收端则用带通滤波器将各路信号分离再经同步检波即可恢复各路信号,为减少载波频率的类型,有时也用二次调制。
频分复用技术除传统意义上的频分复用(FDMA)外,还有一种是正交频分复用(OFDM)。
(1)传统的频分复用传统的频分复用典型的应用莫过于广电HFC网络电视信号的传输了,不管是模拟电视信号还是数字电视信号都是如此,因为对于数字电视信号而言,尽管在每一个频道(8 MHz)以内是时分复用传输的,但各个频道之间仍然是以频分复用的方式传输的。
(2)正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)实际是一种多载波数字调制技术。
OFDM全部载波频率有相等的频率间隔,它们是一个基本振荡频率的整数倍,正交指各个载波的信号频谱是正交的。
OFDM系统比FDMA系统要求的带宽要小得多。
由于OFDM使用无干扰正交载波技术,单个载波间无需保护频带,这样使得可用频谱的使用效率更高。
另外,OFDM技术可动态分配在子信道中的数据,为获得最大的数据吞吐量,多载波调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。