秩和检验

配对符号秩检验基本思想
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况下，T 在对称点n(n+1)/4附近。
H0为非真时，Ｔ呈
偏态分布,大多数的情 况下，Ｔ远离对称点为
n(n+1)/4。
符号秩检验的基本思想
可以证明：当H0(Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负 号的机会均等，因此，秩和T+与T-的理论数(期望值)也应相等， 由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4,当n 很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/2 4的正态分布。 H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n (n+1)/4 。 因此，在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为 在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。
【例9-1】 某医院检验科试用新旧两种方法检测谷丙转氨酶，新法的检测时间 缩短了10分钟。用两种方法检测同一份血清，结果见表9-1。问两法测得结果有 无差别？ 表9-1 两法检测血清中的谷丙转氨酶［nmol/(S·L)］ 样本号 ⑴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旧法 ⑵ 60 142 242 80 38 212 220 95 236 38 新法 ⑶ 80 152 240 82 25 243 227 100 200 43 差值 ⑷＝⑵-⑶ -20 -10 2 -2 13 -31 -7 -5 36 -5 10 4 7 9 5 3 1.5 1.5 正差值秩次 ⑸ 负差值秩次 ⑹ 8 6
Frank Wilcoxon， (1892-1965)
Frank Wilcoxon，是英国生物化学家、统 计学家。 Wilcoxon利用统计学方法研究植物病理学。 一生共发表论文70余篇。他首次引入了两 样本非参数检验方法。 两个著名的非参数方法：Wilcoxon signed -rank test 、 Wilcoxon rank-sum test 就是以他的名字命名的。
第一节 配对设计资料的符号秩 和检验
(Wilcoxon signed-rank test)
一、基本思想 二、检验步骤
一、基本思想
符号秩和检验：是由Wilcoxon于1945年提出，又称 Wilcoxon 符号秩检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零 配对资料有： 同对的两个受试对象分别接受不同处理 同一样品用两种不同方法测试 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
非参数统计的主要优点
①由于没有条件限制，适用范围广。它可适用于有序分类资料、 偏态分布资料、变异较大或方差不齐的资料、分布型不明的资 料及有特大、特小值或数据的某一端有不确定数值的资料。 ②搜集资料方便。由于非参数统计在搜集资料时可用“等级”或 “符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便，更符合实 际情况。 ③具有较好的稳健性。参数检验是建立在严格的假定条件的基础 上，一旦不符合假定条件，其推断的正确性将受到质疑。非参 数检验则是带有最弱的假定，所受条件限制很少，稳健性好。
秩次和秩和

非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效率较 高的一种。其基本原理是编秩求和。

秩次(rank)：将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到 强所排列的序号。

秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即 按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。
秩次和秩和
例1 设有以下两组数据： A组 B组 4.7 1.7 6.4 2.6 2.6 3.6 3.2 2.3 5.2 3.7
两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来， 并标明秩次，结果如下： A组 秩次 B组 秩次 2.6 3.5 1.7 1 3.2 5 2.3 2 4.7 8 2.6 3.5 5.2 9 3.6 6 6.4 10 3.7 7
平均秩次=
7 8 9 10 8.5 4
3 45 6 4.5 平均秩次= 4
ti为第i个相同秩次的个数
二、检验Байду номын сангаас骤
(一)两组数值变量资料的秩和检验 (二)两组有序分类变量资料的秩和检验
【例9-2】 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(μmol/L) 见表9-2，问两组工人的血铅值有无差别？
表9-2 两组工人的血铅(μmol/L) 铅作业组 血铅值 0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 秩次 9 10.5 12 14 15 16 17 非铅作业组 血铅值 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.87 1.01 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 10.5 13
配对资料的编秩规则
按照配对设计，先求出对子之间的差值。 按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即秩次， 并在秩次之前保持原差值的正负号不变。 编秩遇到差值为零时则舍去不编秩。 对绝对值相等的差值若符号不同取平均值，并在秩次之前 保持原差值的正负号。
第二节 完全随机设计两样本比较的秩和检验 一、基本思想 二、检验步骤
第九章
秩和检验
计 量 资 料
计 数 资 料
参 数 统 计 非 参 数 统 计
t 检验 F 检验 u 检验
秩和检验
参数统计
（parametric statistics ） 前面学习的统计方法如t检验和方差分析，都有一定的适用条 件，即要求样本来自正态总体，并且方差齐性(Homogeneity of Variance)；并对总体分布的参数(如总体均数)进行估计和检验。
A组：- ± + + + ++ B组： + ++ ++ ++ +++ +++ 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11 12
秩次
TA 25 TB 53
N ( N 1) T总 1 2 3 N 2
T总 = 12 ×（12+1）/2 = 78 = TA + TB
T＋＝18.5
T-＝36.5
分析步骤：
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：两法检测结果相同，即差值总体中位数等于零，Md=0 H1：两法检测结果不同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
2. 选择检验方法、计算统计量 ⑴编秩： ⑵求秩和：本例按双侧检验，T＝T＋＝18.5。 3.确定P值、做出推论
1(
n＋1)/2不应该相差很大；如相差悬殊，超出所列界值范围，
就怀疑H０，接受H１。提示两总体分布位置不同。
假设检验的要点：
1.混合编秩、数据相等时取平均秩 2.分别求两组的秩和 3.以样本量较小组的秩和为T 4.查成组设计的T界值表、确定P值
如果n1>10或n2>20则可用正态近似法：
• 当相同秩次较多时用校正公式：
• 连续性资料 ——正态分布 • 计数资料——二项分布、Poisson分布等
统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal distribution Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
n1＝7 秩和＝93.5
n2＝10 秩和＝59.5
二、检验步骤
1.建立假设、确定检验水准
H０：两组工人血铅值的总体分布相同； H１：两组工人血铅值的总体分布不同 α＝0.05
2.选择检验方法、计算统计量 ⑴编秩： ⑵求T值：分别求两组秩和。本例：n1＝7，n2＝10，T＝93.5 3.确定P值、做出推论 由n1、n2-n1查“附表8，若T值在T界值范围 内，则P＞α；若T值在界值范围外或等于界值，则P≤α。
非参数统计
（nonparametric statistics ） 又称秩转换的非参数检验或秩和检验（Rank sum test）
对总体分布不做严格假定，也不对总体参数进行统计推 断，而是直接对总体分布的位置进行假设检验。由于这类方 法不受总体参数的限制，故称非参数检验，又称任意分布检 验（distribution-free test）。
非参数统计的主要优点
非参数检验比较的常常是中位 数，而中位数具有较好的耐极端 值的作用。 将变量值从小到大或从弱到 强转换成秩后再计算检验统计量， 从而推断一个总体表达分布位置 的中位数M和已知M0、两个或多 个总体的分布是否不同。 特点：对总体分布的形状差 别不敏感，只对总体分布的位置 差别敏感。
一、基本思想
进行完全随机设计的两组数值变量资料和两组有序分类变量
资料的比较时，若两个样本总体不能满足正态性和方差齐性 的要求，可采用 Wilcoxon Mann-Whitney test进行两样本 比较的秩和检验。
目的是比较两样本分别代表的总体分布是否相同。 如果H0成立，n1与n2确定后，则n1样本的秩和T与其平均秩和n
备注：将等级变成秩次的方法称为秩变换（rank transformation）。 秩次反映等级的高低；秩和反映各组秩次的分布位置。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布进行假设检 验的方法。至于秩次排列的顺序，从小到大和从大到小的检验结果是相同的。
第九章 秩和检验
第一节 配对设计资料的符号秩和检验 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 完全随机设计两样本比较的秩和检验 完全随机设计多个样本比较的秩和检验 随机区组设计资料的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验 例题和SPSS电脑实验
非参数检验适用范围
实际工作中，非参数统计方法可以发挥作用的情形有：
①总体分布形式未知或分布类型不明；尤其是对于分布不知是否正态的小样本 资料。 ②分布呈非正态而又无适当数据转换方法的偏态分布的资料（非正态分布的资 料）： ③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表 示 ——单向有序行×列表资料 ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据一端或两端是不确定数值（必选），如“>50kg”等。
非参数统计的主要缺点
对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充 分利用资料提供信息，而使检验效率降低，会增加Ⅱ类错误 (假阴性)的概率。反之，如果不符合参数检验的条件，非参数 检验有极高的检验效率。
β
α
非参数统计的基本思想
非参数检验是一种与总体分布无关的统计方法，它不比较 参数，而是通过比较分布的位置来完成统计检验。 基本思想是基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信 息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相等。如果经检验得 各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同，进一步可 推论各分布间分布位置发生了平移。
T界值表(配对比较的符号 秩和检验用)”，若检验统计量T值在Tα界值范围内，其P＞ α；若T值在Tα上、下界值范围外，则P＜α。
查“附表7
正态近似法
n>25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作u检验：
相同秩次较多时的校正值
注意：仍为非参数检验
？
配对符号秩检验基本思想
表 n=5时秩和T的分布
T（秩和）（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计 0 1 2 3 4 5 1+2+3 1+2+4 1+2+5 1+3+5 1+4+5 1+2+3+5 1+2+4+5 1+3+4+5 2+3+4+5 1+2+3+4+5 1+2 1+3 1+4 1+5 2+5 3+5 4+5 2+3+5 2+4+5 3+4+5 2+3 2+4 3+4 1+3+4 2+3+4 1+2+3+4 秩和组成情况（2） f(3) 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 32 概率（4） 0.03125 0.03125 0.03125 0.06250 0.06250 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.0625 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 1.0000
1 f ( x) e 2
( X )2 2 2
正态分布有几个参数 ?
1 f ( x) e 2
σ1
( x )2 2 2
, x
σ2 μ1 μ2
隐含假设是方差相等（齐性）
参数检验的特点
•分析目的：对总体参数(μ或π)进行估计或检验。 •分布：要求总体分布已知，如：