秩和检验

非参数统计的主要优点
①由于没有条件限制，适用范围广。它可适用于有序分类资料、 偏态分布资料、变异较大或方差不齐的资料、分布型不明的资 料及有特大、特小值或数据的某一端有不确定数值的资料。 ②搜集资料方便。由于非参数统计在搜集资料时可用“等级”或 “符号”来评定观察结果，因而搜集资料十分方便，更符合实 际情况。 ③具有较好的稳健性。参数检验是建立在严格的假定条件的基础 上，一旦不符合假定条件，其推断的正确性将受到质疑。非参 数检验则是带有最弱的假定，所受条件限制很少，稳健性好。
配对符号秩检验基本思想
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况下，T 在对称点n(n+1)/4附近。
H0为非真时，Ｔ呈
偏态分布,大多数的情 况下，Ｔ远离对称点为
n(n+1)/4。
符号秩检验的基本思想
可以证明：当H0(Md=0)成立时，任一配对的差值出现正号与负 号的机会均等，因此，秩和T+与T-的理论数(期望值)也应相等， 由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的理论数为n(n+1)/4,当n 很大时，T近似服从均数T为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/2 4的正态分布。 H0不成立时，统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n (n+1)/4 。 因此，在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为 在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。
第一节 配对设计资料的符号秩 和检验
(Wilcoxon signed-rank test)
一、基本思想 二、检验步骤
一、基本思想
符号秩和检验：是由Wilcoxon于1945年提出，又称 Wilcoxon 符号秩检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零 配对资料有： 同对的两个受试对象分别接受不同处理 同一样品用两种不同方法测试 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
1 f ( x) e 2
( X )2 2 2
正态分布有几个参数 ?
1 f ( x) e 2
σ1
( x )2 2 2
, x
σ2 μ1 μ2
隐含假设是方差相等（齐性）
参数检验的特点
•分析目的：对总体参数(μ或π)进行估计或检验。 •分布：要求总体分布已知，如：
T＋＝18.5
T-＝36.5
分析步骤：
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：两法检测结果相同，即差值总体中位数等于零，Md=0 H1：两法检测结果不同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
2. 选择检验方法、计算统计量 ⑴编秩： ⑵求秩和：本例按双侧检验，T＝T＋＝18.5。 3.确定P值、做出推论
1(
n＋1)/2不应该相差很大；如相差悬殊，超出所列界值范围，
就怀疑H０，接受H１。提示两总秩 2.分别求两组的秩和 3.以样本量较小组的秩和为T 4.查成组设计的T界值表、确定P值
如果n1>10或n2>20则可用正态近似法：
• 当相同秩次较多时用校正公式：
第九章
秩和检验
计 量 资 料
计 数 资 料
参 数 统 计 非 参 数 统 计
t 检验 F 检验 u 检验
秩和检验
参数统计
（parametric statistics ） 前面学习的统计方法如t检验和方差分析，都有一定的适用条 件，即要求样本来自正态总体，并且方差齐性(Homogeneity of Variance)；并对总体分布的参数(如总体均数)进行估计和检验。
T界值表(配对比较的符号 秩和检验用)”，若检验统计量T值在Tα界值范围内，其P＞ α；若T值在Tα上、下界值范围外，则P＜α。
查“附表7
正态近似法
n>25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作u检验：
相同秩次较多时的校正值
注意：仍为非参数检验
？
配对符号秩检验基本思想
表 n=5时秩和T的分布
非参数统计的主要缺点
对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充 分利用资料提供信息，而使检验效率降低，会增加Ⅱ类错误 (假阴性)的概率。反之，如果不符合参数检验的条件，非参数 检验有极高的检验效率。
β
α
非参数统计的基本思想
非参数检验是一种与总体分布无关的统计方法，它不比较 参数，而是通过比较分布的位置来完成统计检验。 基本思想是基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信 息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相等。如果经检验得 各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同，进一步可 推论各分布间分布位置发生了平移。
两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来， 并标明秩次，结果如下： A组 秩次 B组 秩次 2.6 3.5 1.7 1 3.2 5 2.3 2 4.7 8 2.6 3.5 5.2 9 3.6 6 6.4 10 3.7 7
平均秩次=
7 8 9 10 8.5 4
3 45 6 4.5 平均秩次= 4
非参数检验适用范围
实际工作中，非参数统计方法可以发挥作用的情形有：
①总体分布形式未知或分布类型不明；尤其是对于分布不知是否正态的小样本 资料。 ②分布呈非正态而又无适当数据转换方法的偏态分布的资料（非正态分布的资 料）： ③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表 示 ——单向有序行×列表资料 ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据一端或两端是不确定数值（必选），如“>50kg”等。
非参数统计的主要优点
非参数检验比较的常常是中位 数，而中位数具有较好的耐极端 值的作用。 将变量值从小到大或从弱到 强转换成秩后再计算检验统计量， 从而推断一个总体表达分布位置 的中位数M和已知M0、两个或多 个总体的分布是否不同。 特点：对总体分布的形状差 别不敏感，只对总体分布的位置 差别敏感。
A组：- ± + + + ++ B组： + ++ ++ ++ +++ +++ 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11 12
秩次
TA 25 TB 53
N ( N 1) T总 1 2 3 N 2
T总 = 12 ×（12+1）/2 = 78 = TA + TB
n1＝7 秩和＝93.5
n2＝10 秩和＝59.5
二、检验步骤
1.建立假设、确定检验水准
H０：两组工人血铅值的总体分布相同； H１：两组工人血铅值的总体分布不同 α＝0.05
2.选择检验方法、计算统计量 ⑴编秩： ⑵求T值：分别求两组秩和。本例：n1＝7，n2＝10，T＝93.5 3.确定P值、做出推论 由n1、n2-n1查“附表8，若T值在T界值范围 内，则P＞α；若T值在界值范围外或等于界值，则P≤α。
Frank Wilcoxon， (1892-1965)
Frank Wilcoxon，是英国生物化学家、统 计学家。 Wilcoxon利用统计学方法研究植物病理学。 一生共发表论文70余篇。他首次引入了两 样本非参数检验方法。 两个著名的非参数方法：Wilcoxon signed -rank test 、 Wilcoxon rank-sum test 就是以他的名字命名的。
非参数统计
（nonparametric statistics ） 又称秩转换的非参数检验或秩和检验（Rank sum test）
对总体分布不做严格假定，也不对总体参数进行统计推 断，而是直接对总体分布的位置进行假设检验。由于这类方 法不受总体参数的限制，故称非参数检验，又称任意分布检 验（distribution-free test）。
ti为第i个相同秩次的个数
二、检验步骤
(一)两组数值变量资料的秩和检验 (二)两组有序分类变量资料的秩和检验
【例9-2】 测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(μmol/L) 见表9-2，问两组工人的血铅值有无差别？
表9-2 两组工人的血铅(μmol/L) 铅作业组 血铅值 0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 秩次 9 10.5 12 14 15 16 17 非铅作业组 血铅值 0.24 0.24 0.29 0.33 0.44 0.58 0.63 0.72 0.87 1.01 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 10.5 13
• 连续性资料 ——正态分布 • 计数资料——二项分布、Poisson分布等
统计量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal distribution Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
T（秩和）（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计 0 1 2 3 4 5 1+2+3 1+2+4 1+2+5 1+3+5 1+4+5 1+2+3+5 1+2+4+5 1+3+4+5 2+3+4+5 1+2+3+4+5 1+2 1+3 1+4 1+5 2+5 3+5 4+5 2+3+5 2+4+5 3+4+5 2+3 2+4 3+4 1+3+4 2+3+4 1+2+3+4 秩和组成情况（2） f(3) 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 32 概率（4） 0.03125 0.03125 0.03125 0.06250 0.06250 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.0625 0.0625 0.03125 0.03125 0.03125 1.0000