中考数学专题复习实数Word版
专题01实数(共43题)【解析版】
专题01实数（共43题）一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：―10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）―2022的相反数是（）A．2022B．―2022C．―12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．|―2|B．3C．0D．―5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、|―2|=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．―(+5)B．+(―5)C．―(―5)D．―|―5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、―|―5|=―5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．―12B．12C．2D．―2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a n的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤|a|<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数【详解】75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．―10℃C．4℃D．―4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算―3―7=―10℃即可．【详解】解: ∵中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是―3―7=―10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．―13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是―13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．(―1)2=―2B=1C．a6÷a3=a2D．=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.(―1)2=1，故A错误；―=―=1，故B正确；C.a6÷a3=a3，故C错误；D.―=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）―2的倒数是（）A．2B．12C．―2D．―12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是―12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵―2<0<1<2，∴最小的数是―2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在―2,1,3,2中，是无理数的是（）2A．―2B．1C．3D．22【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】，2是有理数，3是无理数，解：∵-2，12故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(―2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：(―2)2=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(a2)3=a5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=32，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）―4=（）A．―2B．―12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：―4=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54―4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54―4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54―4<4，即54―4的值在3到4之间，【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：|―4|+(3―π)0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：|―4|+(3―π)0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2―2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2―2=1，30=1，然后比较大小即可．4【详解】解：2―2=1，30=1，4<1，∵14∴2―2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|―2|+(3―5)0=_________．【答案】3【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|―2|+(3―5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=―1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022+2―1+2cos45°―|―12|．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2×22―12=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9―(―2022)0+2―1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9―(―2022)0+2―1=3―1+12=5．2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(―10)×―16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5―4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(―1)2022+|―2|――2tan45°．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(―2022)0―2tan45°+|―2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1―2×1+2+3=1―2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022―16+(―2)2．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】―16+(―2)2=1―4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（20221―9+3tan30°+|3―2|．（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②．【答案】（1）1；（2）―1≤x<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（11―9+3tan30°+|3―2|=2―3+3×33+2―3 =―1+3+2―3=1．（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2=23+1―33+3―1+1 4=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b 最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=15―2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，∵F(A)+G(A)为整数，16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12―b，∵a>b>c，∴12―b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12―b代入5a+5c+b=8k得：5(12―b)+b=8k，整理得：b=15―2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12―3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12―5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。
2021年春人教版河北省数学中考《实数的运算及大小比较》专题复习(Word版附答案)
实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号最小{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2 ，－3 }＝ ；若最小{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是( )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝( )A ．±1B ．－2C ．－1D ．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A ．4＋4－4 ＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为 ．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 .二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是 ； (2)3－27 的绝对值是 ；(3)|－9|的平方根是 ．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算： 181＋3－27 ＋（－2）2 ＋(－1)2 020. 1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是( )A ．－|－2|＝2B ．4 ＝±2C ．39 ＝3D ．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a 的平方根．则a ＝ .3．(2020·河北中考样题)若正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m ＝ ．4．计算：|2 －1|＋2sin 45°－8 ＋tan 260°.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是()A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是() A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是()A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有()A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a ＝________，b ＝________，c ＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；(3)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB ＝________，BC ＝________；(用含t 的代数式表示)(4)请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是(C )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号最小{p，q}表示p，q两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2，－3}＝－3；若最小{(x－1)2，x2}＝1，则x＝－1或2．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是(D )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为2．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴3 9＝－6. ∴ 内的符号是“－”；(3)－20.10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现4k－1.11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则点A，C分别对应－2，1，∴p＝－2＋0＋1＝－1；若以C为原点，则点A，B分别对应－3，－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点A，B，C分别对应－31，－29，－28，∴p ＝－31－29－28＝－88.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 . 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是±2；(2)3－27 的绝对值是3；(3)|－9|的平方根是±3．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算：181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2 020.1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是(D) A．－|－2|＝2 B．4＝±2C．39＝3 D．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a的平方根．则a＝16. 3．(2020·河北中考样题)若正数m的平方根为x＋1和x－3，则m＝4．4．计算：|2－1|＋2sin 45°－8＋tan260°.解：原式＝2－1＋2×22－22＋(3)2＝2－1＋2－22＋3＝2.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是(B)A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是(D) A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是(B)A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有(D)A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：(1)－3；－1；5；(2)3；[a＋c－b＝－3＋5－(－1)＝3.](3)3t＋2；t＋6；[t s过后，点A表示的数为－t－3，点B表示的数为2t－1，点C表示的数为3t＋5，∴AB＝(2t－1)－(－t－3)＝3t＋2，BC＝(3t＋5)－(2t－1)＝t＋6.](4)不变．∵AB＝3t＋2，BC＝t＋6，∴3BC－AB＝3(t＋6)－(3t＋2)＝3t＋18－3t－2＝16.∴3BC－AB的值为定值16.。
中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)
实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。
倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。
（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。
2023-2024学年九年级中考数学复习《实数》考题汇集专项练附答案解析
2023-2024学年九年级中考数学复习《实数》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.在-711,√93,√949,-√273,0,π2,-√10,0.3·,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间依次多一个1)中,有无理数( C ) A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2021鄂尔多斯)在实数0,π,|-2|,-1中,最小的数是( C ) A.|-2|B.0C.-1D.π3.(-5)2的平方根是( C ) A.5 B.-5C.±5D.√54.下列运算中正确的是( D )A.√16=±4B.√-83=2 C.√(-2)2=-2 D.√(-3)33=-35.估计5√6-√24的值应在( C )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间6.用数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( D )A.21B.15C.84D.677.已知a,b 为实数,且√2a +6+|b-√2|=0,则a+b 的绝对值为( A ) A.3-√2 B.√2-3 C.-3+√2 D.3+√2 8.下列说法正确的是( D ) A.125的立方根是±5B.-18没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.√-273=-√2739.如图所示,长方形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上表示的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E,点E 表示的实数是( B ) A.√5+1 B.√5-1 C.√5D.1-√5第9题图10.如图所示,在数轴上表示1,√2的点分别为A,B,点B 关于点A 的对称点为C,则C 点所表示的数是( C )A.√2-1B.1-√2C.2-√2D.√2-2第10题图11.已知:√23.63=2.868,-√a 3=28.68,则a 等于( D ) A.2 360 B.-2 360C.23 600D.-23 60012.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以√121=11; 因为1112=12 321,所以√12 321=111;…,由此猜想√12 345 678 987 654 321等于( D ) A.111 111B.1 111 111C.11 111 111D.111 111 111二、填空题(每小题3分,共18分)13.√81的平方根是 ±3 ,92的平方根是 ±9 ,-5是 -125 的立方根. 14.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示): √5(答案不唯一) . 15.若一个正数的两个平方根分别是m+2和3m-1,则这个正数 为4916.16.已知m 是√133的整数部分,n 是√13的小数部分,则m-n 的值 为 5-√13 .17.(2021广元)如图所示,实数-√5,√15,m 在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B 关于原点的对称点为D.若m 为整数,则m 的值为 -3 .18.观察下列各式:√1+13=2√13,√2+14=3√14,√3+15=4√15,…,根据你发现的规律,若式子√x +1y =13√1y (x,y 为正整数)符合以上规律,则√x +y = √26 . 三、解答题(共46分)19.(8分)(1)已知8x 3=27,求x 的值; (2)计算:√(-3)2+√-643-|1-√3|.解:(1)因为8x 3=27, 则x 3=278. 解得x=32.(2)√(-3)2+√-643-|1-√3|=3-4-(√3-1) =-1-√3+1 =-√3.20.(8分)把下列各数填入相应的集合内:-27,√363,-π+2 010,√9,3. 141 5926,-|-√100|,0,√2-1,√32,-√8.整数集合:{ …}; 分数集合:{ …};无理数集合:{ …}. 解:整数集合:{√9,-|-√100|,0,…}. 分数集合:{-27,3.141 592 6,…}.无理数集合:{√363,-π+2 010,√2-1,√32,-√8,…}.21.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3. (1)求a,b 的值; (2)求a+b 的算术平方根.解:(1)因为3和-3是2a-1的平方根,所以2a-1=9,解得a=5. 因为3a+b+10的立方根是3,所以3a+b+10=27, 把a=5代入,得3×5+b+10=27, 解得b=2,故a=5,b=2.(2)因为a=5,b=2,所以a+b=7,所以√a +b =√7, 即 a+b 的算术平方根是√7.22.(10分)学校计划围一个面积为50 m 2的长方形场地,一边靠旧墙(墙长为10 m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时,小马说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小牛说:“面积和长宽比例是确定的,肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确,为什么? 解:说法都不正确.理由如下: 设长方形场地的长为5x m,宽为2x m, 根据题意,得5x ·2x=50. 解得x=√5.所以长为5√5 m,宽为2√5 m. 因为2<√5<3, 所以2√5<6,5√5>10.若长与墙平行,墙长只有10 m,故不能围成满足条件的长方形场地; 若宽与墙平行,则能围成满足条件的长方形场地. 即只有以墙长为宽时,才能围成. 所以他们的说法都不正确.23.(12分)甲同学用如图所示的方法作出C 点,表示数√13.在△OAB 中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C 在同一数轴上,OB=OC. (1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在数轴上描出表示-√29的点.解:(1)在Rt△AOB中,根据勾股定理,有OA2+AB2=OB2,所以OB=√OA2+AB2=√22+32=√13.因为OC=OB=√13,所以点C表示的数为√13.(2)如图所示,取OB′=5,过点B′作B′C′⊥OB′,取B′C′=2.在Rt△OB′C′中,根据勾股定理,有OB′2+B′C′2=OC′2,所以OC′=√OB'2+B'C'2=√52+22=√29.因为OA′=OC′=√29.所以点A′表示的数为-√29.。
(完整word版)数学人教版九年级下册中考第一轮复习第1讲(实数有关的概念)
m0 1n2016中考数学第一轮复习第1讲-------实数的有关概念知识点1：实数平行练习1： 1. 四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D.32. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.21&&，π，227中，无理数的个数有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）A. P 点B. Q 点C. M 点D. N 点4. 如图,已知在数轴上有点A 和点B 两个点，估计点A 和点B 之间表示整数的点有 个，它们分别是 .第3题图 第4题图知识点2：数轴（三要素：1、原点；2、正方向；3、单位长度.）平行练习2：1. 如图为四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D.2. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ） A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.63. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数（可以表示为有限小数和无限循环小数）都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，.2.无限不环循小数叫做无理数．◆常见的几种无理数： ①根号型：如35,2等开方开不尽的数；②圆周率π型:如π，π-1等； ③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.112AB则下列判断正确的是( )A.0m >B.0n <C.0mn <D.0m n ->知识点3：相反数、倒数平行练习3：1. 如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为（ ） A. -60m B. 60-m C. -(-60)m D. 601m 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和23. a （0a ≠）的相反数是（ ）A. a -B. aC. aD. 1a4．实数3的倒数是（ ） A. 31-B.31C. 3-D. 35. 如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N6.12-的相反数是 .7. 若实数a 、b 互为相反数，则a+b= ；若实数m 、n 互为倒数，，则 .知识点4：绝对值⎩⎨⎧-≥=.,,00＜；a a a a a 平行练习4：1. 6-的值是（ ）A ．6-B ．16-C ．16D ．62. 计算： 12-=_____； 3-π=_____；32=__________.（结果保留根号）3. 绝对值等于3的数是__ ___.4. 对任意的实数a ，总有 0.知识点5：科学计数法平行练习5：1. 世界文化遗产长城的总长约为6700000m ，这个数字用科学计数法表示为 ；把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫 做科学记数法．如： 40700＝4.07×105，0.000043＝4.3×10-5．已知一粒米的质量为0.000021千克，这个数字用科学计数法表示为 . 2. 根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个 数据可以用科学计数法表示为 人.知识点6：实数的运算p p aa 1=-， ()010≠=a a平行练习6：1. 昆明今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的温差为（ ） A ．4℃ Ｂ．6℃ C ．-4℃ Ｄ．-6℃2. 25-+的相反数是( )A. 3B. -3C. -7D. 7 3. 计算： （1）()()0332011422---+÷- （2）011130321)(tan ---︒+-π）（4. 定义一种新运算：⊗，a ⊗b=41a-b变式探究：1. 320x y -++=，则x y +的值为 .2. 设实数a b 、在数轴上对应的位置如图所示，化简式子b a a ++.3. 已知2x =9，1+y =2，且xy ＜0，求x+y 的值.b0a课 后 作 业1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．－7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃2.下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各数中，最小的数是（ ） A ．－l B ．O C ．1D ．3 4.下列四个数中，负数是（ ） A. -2B. ()2-2 C. -2D.()2-25. 7-的相反数是（ ）A. 7-B. 7C.71-D. 71 6. 12-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|=（ ） A. a －2.5 B. 2.5－ a C. a +2.5 D. －a －2.58. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.64×107 B ．6.4×106 C.64×105D ．640×1049. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. -50.2510⨯B. -60.2510⨯C. -52.510⨯D. -62.510⨯10. 实数3的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．3 11. 下列运算正确的是（ ）A 4=2B ．（﹣3）2=﹣9C ．2﹣3=8 D ．20=0 12. 已知a 1+7+b =0-，则a+b=（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8 13. 若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ）A. －1B. 1C. 0D. 2012 14. 如图，在数轴上的点M 表示的数可能是（ ） A ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.415. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ）A. a ＜bB.a b >C. －a ＜－bD.b －a ＞016. 点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-3、1，若线段BC=2，则AC 等于（ ）A. 3B. 2C.3 或5D. 2或6 17. 下列计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725x x =)(18. 实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n ﹣m|= .19. 一个数的绝对值等于3，则这个数是 . 20. 计算：（1）11312+2sin 60+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()()12121+20122π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭21. 先化简，再求值：()()()2212-+-+x x x ，其中23=x .22. 观察下面的变形规律：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… （1）若n 为正整数,请你猜想=+⨯)(11n n ； （2）证明（1）题中你猜想的结论； （3）求和：+⨯+⨯+⨯431321211 (2012)20111⨯+.23. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度.。
(word版)九年级数学中考实数专题复习1.1实数
第一讲：实数专题【知识点】考点一、实数的概念及分类1、实数的分类〔1〕按定义分〔2〕按性质分2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数，如7,32等；π〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3〔3〕有特定结构的数，如等；〔4〕某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，数a的相反数为，x－y的相反数为；假设a与b互为相反数，那么；互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离．2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。
3、倒数：如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“a〞。
2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a〔a0〕a0a2a；注意a的双重非负性：-a〔a<0〕a03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
12、科学记数法把一个数写做 a 10n 的形式，其中 1 a10，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较1、数轴： 规定了 、 和 的直线叫做数轴。
中考数学总复习-----实数.doc
中考数学总复习-----实数知能优化训练一中老©磁1.（2017福建中考）3的相反数是（）1A.-3B.--C.|D.32.（2017青海西宁中考）在下列各数中，比-1小的数是（）A.lB.-1C.-2D.0答案:|c3.（2017天津中考）计算（-3）+5的结果等于（）A.2B.-2C.8D.-84.（2017四川成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ©记作+ 10 °C,则-3 °C表示气温为（）A.零上3 °C B.零下3 °CC.零上7 °CD.零下7 °C煎B5.（2017天津中考）据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12 630 000张，将12 630 000用科学记数法表示为（）A.0.126 3X108B.1.263X107C.12.63X106D.126.3X1056.（2017青海西宁中考）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨,2017年西宁市投资25 160 000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25 160 000用科学记数法表示为.容菊 2.516x1（）77.（2017新疆中考）计算:G）"-|-必|+面+（1-兀）°.| 解：| 原式=2-V^+2^3 +1 =3 +V3.1.在0,1,-2,-3.5这四个数中，是负整数的是（）A.OB.1C.-2D.-3.5解析:|-2是负整数，故选C.答案:|c2.若x=（-3）x当则x的倒数是（）O1 1A-2 B-2C.-2D.2------ 11 解析:因为x=（-3）X o z所以X的倒数是-2.故选C.答案:|c3.对于-（-8）,有下列理解:例表示-8的相反数;（W表示-1与-8的乘积;啊表示-8的绝对值;算结果等于8.其中错误的个数是（）A.OB.1C.2D.3ggA4.如图，数轴上两点对应的实数分别为1和必，若点A关于点B的对称点为C,则点。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
中考数学 专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)
归纳 4：科学记数法与近似数 基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该 数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是 （ ）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（ ） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（ ）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算 基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运 算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算 中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行 基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化 简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识． 注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错 的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
初中数学中考复习——实数专题(含答案)
初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。
一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。
一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。
如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。
立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。
例如，3 的立方根是______。
在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。
因此，在数轴上，5 大于______。
(完整版)中考数学实数知识点汇总
中考数学实数知识点汇总一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理q p数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环234无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
45sin 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数a+b=0⇔2、倒数：（1）实数a （a≠0）的倒数是；（2）a 和b 互为倒数；（3）注意0没有倒a 1⇔1=ab 数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a 的平方根，叫a 的算术平方根。
a ±a （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a 的立方根。
3a （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数
命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时 实 数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类 常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时 实 数
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表示方法及三要素： 数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根 实数a的立方 术平方根等于它本身的数是0，1； 根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时 实 数
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数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小， 实数的大 绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时 实 数
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按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的 实数的 数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算 ＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)
2021年九年级数学中考复习：实数及其运算练习卷(word版含答案解析)
2021届中考实数及其运算练习卷一、选择题1.下列选项中，比小的数是A. B. 0 C. D.2.数1，，0，中最小的是（）A. 1B. 0C.D. —23.下列各数中，比小的数是A. —3B. —1C. 0D. 24.下列各数中最大的负数是A. B. C. —1 D. —35.下列各组数比较大小，判断正确的是A. B. C. D.6.某市有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.7.计算的结果是A. B. C. 1 D. 58.的值是A. B. 1 C. 5 D.9.下列各对数中，数值相等的是A. 与B. 与C. 与D. 与10.的倒数是A. B. C. 2021 D.11.下列各式中结果为负数的是A. B. C. D.12.下列算式中，运算结果为负数．．的是A. B. C.—（—3）D.13.九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为A. B. C. D.14.数轴上到点的距离为5的点表示的数为A. B. C. 3或 D. 5或15.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.C. D.16.若a与5互为相反数，则等于A. 0B. 5C. 10D.17.的相反数是A. 0B.C.D. 2018.的倒数等于A. 2020B.—2020C.D.19.已知实数x，y满足，则代数式的值为A. 1B. —1C. 2021D. —202120.在中，已知、都是锐角，，那么的度数为A. B. C. D.21.若将“收入100元”记作“元”，则“支出50元”应记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元22.的相反数为A. B. 3 C. 0 D. 不能确定23.下列四个数中最大的数是A. 0B.C.D.24.下列数中，是无理数的是A. B. 0 C. D.25.的相反数是A. 2020B.C.D.26.计算，结果正确的是A. —4B. —3C. —2D. —127.在，，，0，，中，负数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个28.若实数a、b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的共有（），，，，；A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个29.在有理数、、、中负数有A. 4B. 3C. 2D. 130.数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（）A. B. C. D.31.的平方根是A. 4B.C.D.32.下列说法正确的是A. 是25的算术平方根B. 是64的立方根C. 是的立方根D. 的平方根是33.的平方根是A. B. C. D.二、填空题34.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示________．35.月球的半径约为1738000m，把1738000这个数用科学记数法表示为．36.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为______．37.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．38.截止2020年，世界总人口已接近于76亿人，用科学记数法可表示为．39.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字用科学记数法表示为______．40.是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为________．41.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，这个数据用科学记数法表示是________．三、解答题42.计算：．43.计算：．44.计算：．45.计算：；46.计算：．47.计算：48.计算：．49.计算：．50.计算：．51. 计算：(π－3.14)0+(12)－1－|－2|－(－1)2020．52. 计算：|－3|+(－1) 2020×(π－3.14) 0－(−13)−2+tan45°．53.计算: |3－2|+(π－2021)0－(13)－1+3tan30°．54. 计算：2cos45°+(－12)－2+(2020－2)0+|2－2|．55.计算: │－3│+(－tan45°)3×(π－3.14)0－(－12)－3－(3＋2)(3－2)56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．答案和解析1.【答案】D【解析】先比较数的大小，再得出选项即可．能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】D【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．解：，所以最小的数是．故选D．3.【答案】A【解析】有理数的大小比较．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答即可．【解答】解：，比小的数是，故选A．4.【答案】A【解析】根据有理数的大小比较即可求出．解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小．解：因为，所以最大的负数是，故选：A．5.【答案】D【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6.【答案】A【解析】有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：．故选：A．7.【答案】D【解析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．解：．故选：D．8.【答案】A【解析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．解：．故选：A．9.【答案】C【解析】分别求出选项中的每一项，，，，，，，，即可求解．牢固掌握有理数的乘方和乘法运算法则是解题的关键．解：，，不正确；，，不正确；，，C正确；，，不正确；故选：C．10.【答案】B【解析】求一个数的倒数，掌握求一个整数的倒数就是写成这个整数分之一是解题的关键．解：的倒数是，故选：B．11.【答案】D【解析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．解决本题的关键是明确正数和负数的概念．解：A、，是正数，故错误；B、，是正数，故错误；C 、，是正数，故错误；D 、，是负数，正确．故选：D．12.【答案】B【解析】本题考查了正数和负数，涉及的知识点有绝对值的性质、有理数的乘方、相反数，属于基础题，难度较易．将每一项的式子进行化简，然后根据负数的定义进行判断即可．【解答】解：A、，是正数；B、，是负数；C、，是正数；D、，是正数，故选B．13.【答案】A【解析】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正负数的意义．根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．【解答】解：如果高于海平面200米记为米，那么低于海平面300米应记为米．故选：A．14.【答案】C【解析】设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．数形结合是常用的方法．解：设这个数为x，由题意得，，或，解得，或．故选：C．15.【答案】C【解析】由数轴知，再根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得．解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及有理数的加法法则和乘法法则．由数轴知，则A选项错误．B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．16.【答案】C【解析】根据a与5互为相反数，可得：，据此求出等于多少即可．解：与5互为相反数，，故选：C．17.【答案】B【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义分析得出答案．正确把握相关定义是解题关键．解：，则1的相反数是．故选：B．18.【答案】C【解析】根据绝对值性质和倒数的概念求解可得．解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．解：，即2020的倒数等于，故选：C．19.【答案】A【解析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．正确得出x，y的值是解题关键．解：，，，解得：，，则．故选：B．20.【答案】C【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而得出，，即可得出答案．正确得出，是解题关键．解：，，，，，，，的度数为：．故选：C．21.【答案】B【解析】解：如果将“收入100元”记作“元”，那么“支出50元”应记作“元”，故选：B．22.【答案】B【解析】解：的相反数是3，故选：B．根据相反数的定义进行解答即可．23.【答案】A 【解析】解：根据题意得：，则最大的数是0，故选：A ．24.【答案】D 【解析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：带有根号且开方开不尽的数，无限不循环小数，某些含有兀的数．【解答】解：，0，31是有理数，是无理数．故选D ． 25.【答案】A 【解析】解：的相反数是2020，故选：A ．26.【答案】C 【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式．故选：C ．27.【答案】C 【解析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．解：，，，，负数有：，，，，负数的个数有4个，故选：C ．28.【答案】B 【解析】根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 解：由题意可知，且， ，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； ，故正确；，故正确．正确的有共3个． 故选：B ．29.【答案】B 【解析】先化简题目中的数字即可解答本题． 解：， ， ， ，有理数、、、中负数有3个，故选：B ．30.【答案】B 【解析】本题考查了数轴，数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．根据数轴表示数的方法得到，数a表示的点比数b表示点离原点远，则；；，．【解答】解：根据题意得，，；；，数a表示的点比数b表示点离原点远，，选项ACD正确，选项B不正确．故选B．31.【答案】D【解析】根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．解：，的平方根为，则的平方根是．故选：D．32.【答案】C【解析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．解题的关键是明确它们各自的计算方法．解：A、是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；D、，16的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．33.【答案】D【解析】首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求2的平方根．注意此题求的是的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．解：，2的平方根为的平方根为．故选：D．34.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将将63800000用科学记数法表示为，故答案为．35.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【解答】解：．故答案为．36.【答案】【解析】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37.【答案】【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答即可．【解答】解：，故答案为：．38.【答案】【解析】此题考查科学记数法、绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．可得出答案．【解答】解：76亿，故答案是：．39.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为：．40.【答案】【解析】解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．41.【答案】【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．答案:．42.【答案】解：原式．【解析】本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．43.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查的是实数的运算，涉及有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．44.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了实数的运算，根据题意先运用法则计算零指数幂和负整数指数幂及利用特殊角三角函数值计算最后一项，然后合并即可．45.【答案】解：原式【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算，最后计算加减即可得到结果．46.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查实数的运算，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握法则是解题的关键.第一项根据负整数指数幂的法则计算，第二项根据零指数幂的法则计算，第三项根据特殊角的三角函数值计算，第四项根据二次根式的性质化简，然后算乘法，最后算加减即可．47.【答案】解：原式．【解析】本题主要考查了带特殊角三角函数的实数运算，考查了负整数指数幂，零指数幂、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.直接根据特殊角三角函数、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂的性质化简式子，然后计算可得答案．48.【答案】解：原式．【解析】本题考查代数式的值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．解答此题可先求出负整指数幂，零整指数幂的值，写出角的正弦值，并化简绝对值，然后再加减即可．49.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．50.【答案】解：【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．51.原式==1+2-2-1=0．52.原式=3+1×1-9+1=3+1-9+1=4-9+1=-4．53.原式＝2－3+1－3+3=0．54.原式＝2－2+1+2－2＝1．55.原式＝3-1×1+8－(9－2)=3-1+8－7=3．56.计算：|－2|+π0－16+327÷3＋2cos45°．56.原式=2+1—4+1+1=1.。
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∣----数与式代数∣----方程与不等式∣----函数中考数学专题复习《实数》本专题涉及：（1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等.由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开：1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关．4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质．1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系．2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用．3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系．专题二整式与因式分解本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开：1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求．2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．3．因式分解与整式乘法互为逆变形，利用因式分解的方法解决一类式的化简、求值等实际问题，也是各地中考的热点，题目难度不大，备考时大家一定要加强训练．’1．复习时要加强对基本概念的理解，如整式、代数式、同类项等概念，应试时一定要仔细审题，剔除障碍，抓住关键．2．复习时要加强训练，提高计算能力，熟练地掌握运算法则，注意运算顺序是解决这一问题的前提． 3．复习时要注重本专题与其他专题的联系，因式分解作为一种重要的代数恒等变形，它是分式、二次根式化简求值的基础，一定要掌握各种因式分解的方法．这些是考查学生能力的最好考查点．因此，复习中不仅要掌握本专题的基本知识点，同时也要构建知识网络，重视各相关知识点间的内在联系．‘专题三分式的概念与运算本专题涉及的是分式和有理式的概念，分式的基本性质和分式的四则运算．这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上进一步学习的．本专题所涉及的各项内容在今后进一步学习函数和方程等知识时占有重要的地位和作用．这部分内容也是中考必考内容．以填空、选择题形式较多，有时出现解答题、阅读题，近几年来在应用题中出现的机率越来越高，这一点应引起注意．有时渗透到综合题中进行考查．应用题分值近几年上升到8分左右．预计2007年也应是这个趋势．命题主要围绕以下几部分展开：1．首先通过学习已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和分式的变号法则．2．本专题中有关的通分，约分等知识及最简公分母的概念的学习，是我们正确进行分式运算的关键，也是命题的重点．3．有关分式的应用题这部分内容在中考中出现的机率越来越高，备考时我们应特别注意这一点．1．命题中会针对分式的概念、分式的基本性质和分式的变号法则给学生设置障碍，以考查学生对基础知识的理解情况．因此，为防止基础知识丢分，复习时应对基础概念认真理解，应试时仔细审题，抓住问题的关键．2．复习时要注意本专题与其他专题的联系，本专题中分式的概念与分数的概念；分式的运算与分数运算都有密切联系，在进行分式加减运算时应先通分，为便于求最简公分母，各分式中的分母能分解因式的应进行分解，并注意符号的处理，还应注意分式运算时的运算顺序．有关分式的运算是中考命题的重点．因此在复习时要构建知识网络，重视各相关知识点的内在联系．3．有关分式的应用，既要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型．应试时一定要进行多角度比较、联系，达到灵活应用．专题一数与式1．下列各组数中，互为相反数的是( )2．2005年广州市完成国内生产总值(GDP)达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示其结果是亿元.3.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；17的平方根．其中正确的有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )5．则实数a在数轴上对应的点的大致位置是 ( )6．下列计算结果为负数的是 ( )7．8．木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：依此规律可得出第六堆木料的根数是．9．观察下列各等式：10.11.12.某项科学研究，以45min为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为( )A．3 B．-3 C．-2.15 D．-7.4513．若-1<a<0，那么代数式a(1-a)(1+a)的值一定是( )A．负数 B．正数 C．非负数 D．正、负数不能惟一确定14．某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，…，6h后细胞存活的个数是( )A．63 B．65 C．67 D．7115.如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )17.18.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元(用含a、b的代数式表示)．19.已知x、y是实数，+9=0，则xy的值是 ( )20.如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式那么a的取值范围是．21．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是． (填上一组满足条件的值即可) 22．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是( )A.-4x B．4x C.-2x D．2x23．现有编号为a1，a2，…，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知a1中有7个球，a2中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2006盒中有个球．24.25. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示．(1)请写出图3所表示的代数恒等式：__ ____．(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26.先化简，再求值：27. 随着通讯市场竞争的日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为28.（）29.30.完成下列配方过程：31. 如果代数式ab a 1+有意义，那么直角坐标系中点A(a ，b)的位置在 .32. 已知x 2+3x+1=0,求2122++xx 的值. 33. 已知y=3231321+-++-+x x x x ,求x+y.34. 如图，一动点从△ABC 的AB 边上的P 点(非中点)出发，第1次，沿着平行于BC 边的方向运动到AC 边上的D 点；第2次，沿着平行于AB 边的方向运动到BC 边上的E 点；第3次，沿着平行于AC 边的方向运动到AB 边上的F 点；… 依此顺序运动，该动点第2008次运动到图中的 点．35.观察上图并寻找规律，在“?”处填上的数字是( )A ．128B ．136C ．162D ．188下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确．37．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论38.39．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：下图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：40．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．（第40题图）（第41题图）（第42题图）41．“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植．按此规律第六个图案中应种植乙种植物株．42．把编号为l，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色．43.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是(x-y)=O，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．44．，（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。