5-3 变系数方程
结构稳定理论第五章
1G k2 I E 2M 0 Iy G k2 I E 2M 0 Iy 2E M yE 0 2 II (f)
2G k2 E I2 M 0 Iy G k2 E I2 M 0 Iy 2E M yE 0 2 II(g)
根据简支边界条件，由(e)式可得积分常数A、B、C和D的 线性齐次代数方程为：
K Azr2 d A 2 M xy
（ 5 － 1 ） 6
—华格纳效应系数；
r (xx0)2(yy0)2 －剪力中心到截 意面 点 B(上 x,y)任 的距离
(6－15)式中第一项是外力引起的弯矩Mx在屈曲弯扭变 形时所作的功。
2020/4/10
(6－15)式中第二项是由于截面扭转使弯曲正应力z方 向偏斜，由其水平分力形成抵抗扭矩所引起的应变能， K‘称为华格纳(H. Wagner)效应。
EIyuIVPu"(Py0 Mx)"0
EIxvIVPv"(Px0 My)"0
EIIV(PC2rGkI2Mxy
2Myx)"
（4－49）
(Py0 Mx)u"(Px0 My)v"0
将P＝0、My=0和Mx＝－M0代入(4-49)式得：
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E E yu IIIIV V M (G ok" I2 0M 0y)"M 0u"0 （ 53）
z N d 2 d d s z 1 2 [ z u '2 2 ( y y 0 )u " ( x x 0 ) 2 '2 ( y y 0 ) 2 '2 ] ( d )
U 3 0 lA M 2 I x x y [ u '2 2 (y y 0 )u " (x x 0 )'2 (y y 0 )2'2 ] dA ( e )d
等式的性质试题精选附答案
6.2.2等式的性质一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=25．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc10．下列等式变形错误的是（）A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=412．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．215．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B． ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=_________．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=_________．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=_________．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是_________，第二步得出错误的结论，其原因是_________．6.2.2等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2003•无锡）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．考点：等式的性质．分析：根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解答：解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．x y=6考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．解答：解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg考点：等式的性质．专题：应用题．分析：根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg．故选D．点评：从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么C．D．如果a﹣b+c=0，那么a=b+c如果，那么a=2考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、应同加同减，故选项错误；B、正确；C、a=8，故选项错误；D、a=b﹣c，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（）A．如果ab=ac，那么b=c B．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=c考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；B、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（）A．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等B．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等C．锐角的补角一定是钝角D．如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点：等式的性质；余角和补角．分析：根据等式的性质1判断A；根据等式的性质2判断B；根据补角的定义判断C；根据余角的性质判断D．解答：解：A、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；B、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；D、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若3x﹣1=x+3，则2x﹣1=3C．若2=x，则x=2 D．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行判断．解答：解：A、等式x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；B、等式3x﹣1=x+3的两边同时减去x，等式仍成立，即2x﹣1=3．故本选项正确；C、等式2=x的两边同时加上（﹣x﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；D、等式5x+8=4x的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x﹣4x+16=8．故本选项错误；故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a﹣c=b﹣c B．若2x=a，则x=a﹣2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b+2，则3a=3b+2考点：等式的性质．分析：根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A正确．解答：解：A、若a=b，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a﹣c=b﹣c，故选项A正确；B、若2x=a，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a÷2，故选项B错误；C、若6a=2b，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C错误；D、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D错误．故选A．点评：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．D．a c=bc考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．解答：解：A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；C、当c≠0，若a=b，则=，所以C选项的等式不成立；D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．故选C．点评：本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（）B．若2x﹣6=4y﹣2，则x﹣3=2y﹣1 A．若a+3=b﹣1，则a+9=3b﹣3C．若x2﹣5=y2+1，则x2﹣y2=6 D．若，则2x=3y考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+3=b﹣1两边都乘以3得，a+9=3b﹣3，故本选项错误；B、2x﹣6=4y﹣2两边都除以2得，x﹣3=2y﹣1，故本选项错误；C、x2﹣5=y2+1两边都加上5减去y2得，x2﹣y2=6，故本选项错误；D、=两边都乘以6得，2x﹣2=3y﹣3，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：A、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x﹣2x+2=6，故本选项错误；B、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x﹣1）+2x=6，故本选项错误；C、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；D、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x﹣x+1=4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．已知等式a=b成立，则下列等式不一定成立的是（）A．a+m=b+m B．﹣a=﹣b C．﹣a+1=b﹣1 D．考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式的性质1，a=b两边同时加m，得a+m=b+m；B、根据等式的性质2，a=b两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b；C、根据等式1，由﹣a+1=b﹣1可得a+b=2，所以C错误；D、根据等式的性质2，a=b两边同时除以m，得=（m≠0）．故选C．点评：本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A．①④；B．②③；C．①②④；D．①②③考点：等式的性质．分析：依据等式的基本性质即可解答．解答：解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．综上可得正确的是：①②④．故选C．点评：本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y）=6，则2x﹣y=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：等式的性质．分析：先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．解答：解：∵5﹣（﹣2x+y）=6，∴5+2x﹣y=6，∴2x﹣y=1．故选C．点评：本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（）A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=bB．在等式两边都乘以x，可得a=bC．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3D．在等式两边都乘以2，可得x=y﹣1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、若x=0时，在等式ax=bx两边都除以x则此等式无意义，故本选项错误；B、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x，可得a=b，故本选项正确；C、在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；D、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y﹣2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．=B．=C．=D．=分析：利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解答：解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选C．点评：解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my，下列结论错误的是（）A．x=y B．a+mx=a+my C．m x﹣y=my﹣y D．a mx=amy考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质解答．解答：解：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）A． a=b B．ma﹣6=mb﹣6 C．D． ma+8=mb+8考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、当m=0时，a=b不一定成立．故选项错误；B、ma=mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma﹣6=mb﹣6．故选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．故选A．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（）A．=1化为x=B．1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣1C．化为3x一2x+2=1 D．化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10分析：分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答：解：A、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；B、1﹣[x﹣（2﹣x）]=x化为3x=﹣3，故此选项错误；C、﹣=1化为3x﹣2x+2=6，故此选项错误；D、﹣=1化为2（x﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（）A．2x+6=0变形为2x=﹣6 B．=1﹣x，变形为x+3=2﹣2xC．﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1 D．，变形为﹣x+1=1考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；B、=1﹣x，变形为x+3=2﹣2x正确，故本选项错误；C、﹣2（x﹣4）=﹣2，变形为x﹣4=1正确，故本选项错误；D、﹣=变形为﹣x﹣1=1，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若axy=a，则xy=1C．若﹣x=8，则x=﹣12 D．若=，则x=y考点：等式的性质．分析：利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x与y互为相反数时，不成立，故本选项错误；B、当a=0时不成立，故本选项错误；C、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；D、根据分式有意义的条件可以得到a≠0，所以该选项正确．故选D．点评：本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A． a＜c B． a＜b C． a＞c D． b＜c考点：等式的性质．分析：根据图示知3a=4b ①，3b=4c ②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．解答：解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a=4b ①，3b=4c ②，由①的两边同时除以3，得a=b；由②的两边同时除以4，得c=b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a=b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（）A．■■=▲B．■=▲C．■＞●D．▲▲＜■■■考点：等式的性质．分析：由第一个天平可知▲=■■，由第二个天平可知●=▲，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵■■■=▲■，∴■■=▲，故A选项正确；∵●=▲，∴●=■■，故B选项错误；●＞■，故C选项错误；▲▲=■■■■＞■■■，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了等式的性质，根据第一个天平得到▲=■■是解题的关键．25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．在糖果的秤盘上加2g砝码B．在饼干的秤盘上加2g砝码C．在糖果的秤盘上加5g砝码D．在饼干的秤盘上加5g砝码考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据题意可设饼干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得x、y后即可得到答案．解答：解：设饼干重x克，糖果中y克，根据题意得到：，解得x=6，y=4，∴饼干比糖果重2克．故选A．点评：本题考查物理知识和数学不等关系的综合应用．二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：可设=a，则x=2a，y=3a，继而可得出要求式子的值．解答：解：根据题意：设=a，则x=2a，y=3a，那么==．故填：．点评：此题灵活应用了等式的性质2．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．27．（2000•台州）已知2y=5x，则x：y=2：5．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：先根据等式的性质可直接的出x：y的值．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y=x．则x：y=x：x=2：5．点评：本题需熟练运用等式的性质进行变形，用一个字母表示出另一个字母，再进一步求其比值．28．（1998•宁波）已知3a=2b（b≠0），那么=．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：利用等式的性质2即可解决问题．解答：解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．点评：本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．三．解答题（共2小题）29．由（3a+7）x=4a﹣b，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质，两边除的数不能为0解答．解答：解：∵分母不能为0，∴3a+7≠0，解得，a≠﹣．答：受条件a≠﹣的限制．点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．将等式5a﹣3b=4a﹣3b变形，过程如下：∵5a﹣3b=4a﹣3b，∴5a=4a（第一步），∴5=4（第二步）．上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质进行填空．解答：解：上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是等式的两边同除以了一个可能等于零的a．故填：等式的性质1；等式的两边同除以了一个可能等于零的a．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
弹性力学第四章 (5)轴对称问题
u
1 A [(1 ) 2 (3 ) B 2(1 ) B ln 2(1 )C E
u
u u 1 u 0
（a ）
由（a）第一式积分： 1 A u (1 ) B[(1 3 ) 2(1 ) (ln 1)] E 2(1 )C f ( ) （b） 由（a）第二式，将（b）带入，整理：
A 2 BC (1 2 ln ) 2C A 2 B (3 2 ln ) 2C 0
（4—11）
三、位移分量：
（4-11） 代 （4-3） 代 （4-2）
1 1 A ( ) (1 ) 2 B[(1 3 ) E E
1 2 2 0
3）. 故应力函数，应力分量与 无关，仅是ρ 的函数。
不计体力时
( )
（4—9）变为
正应力与无关 剪应力为 0
2 . 平微方程：
1 f 0 由： 2 1 f 0
将 (h)、（f） 代入（c）式
位移分量： 1 A u [(1 ) 2(1 ) B (ln 1) (1 3 ) B E 2(1 )C ] I cos K sin （4—12）
4 B u H I sin K cos E
1??????不计体力时??49变为??022?????????????????正应力与?无关剪应力为0????????????????????????????????02?101?f??????f???????????由
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—锐角三角形及其应用
【详解】解：∵ tan − 3 + 2cos − 3 ＝0，
∴ tan − 3 = 0， 2cos − 3
2
= 0，
∴ tan = 3，2cos − 3 = 0，
∴ ∠ = 60°，cos =
3
，∠
2
= 30°，
在△ 中，∠ = 180° − 60° − 30° = 90°，且∠ ≠ ∠，
−2
．
考点一 锐角三角函数
题型09 求特殊角的三角函数值
3
【例9】（2023·山东淄博·统考一模）在实数 2，x0（x≠0），cos30°， 8中，有理数的个数是（
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【变式9-1】（2023·广东潮州·二模）计算|1 − tan60°|的值为（
A．1 − 3
B．0
C． 3 − 1
3
∴tan∠ABE＝tan30°＝ 3 ，
3
故答案为： 3 ．
．
考点一 锐角三角函数
题型05 已知正弦值求边长
3
【例5】（2022·云南昆明·官渡六中校考一模）在△ 中，∠ = 90°，若 = 100, sin = 5，则的长是
（
）
500
3
A．
503
5
B．
C．60
D．80
【变式5-1】（2023·广东佛山·校联考模拟预测）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，
∠A的邻边
斜边
cos A =
b
c
正切
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
a
b
3. 锐角三角函数的关系：
地震原理第5章 多覆盖次
式中X为炮检距，h为水平界面深度，V为界面以上介质中波速。
在水平反射面，均匀复盖介质情况下，共反射点时距曲线方程为
t 1 V X 2 4h 2
或写成：
t
X2 X2 2 t 0 t 0 (1 ) 2 V2 2t 0 V 2
式中 : t0为共中心点也就是共中心点时距曲线方程。
• 对多次波讲，用一次波的正常时差校正后，有：
X2 1 1 t D t t 0 ( 2 2) 2t 0 VD V
• 即多次波各迭加道的时间经正常时差校正后并不等于 t 0 ，动校正后多次 波各迭加道时间与t0有个差值（图5-4）称之为剩余时差，以
t 表示：
X2 1 1 t ( 2 2) 2t 0 VD V
5
多次复盖方法
多次复盖方法 或叫共反射点法（Common-Reflection-Point Techniques） 或称共深度点法（Common-Depth-Point Techniques）
5.1
• 5.1.1
O3 o2 o1
多次复盖的一些基本概念
共中心点叠加和共反射点叠加
M A1 A2 A3 O3 O2 O1 M A1 A2 A3
★在地面布臵一系列具有共同中心点的震源与接收点，震源和接收点各在共中心点 一侧，各接收点上的记录道便称共中心点迭加道。将各迭加道讯号经动校正后迭加 在一起，作为共中心点处自激自收的地震讯号。 ★当地下界面视倾角为零时，这些讯号是来自界面上同一反射点，这个反射点叫共 反射点。此时的迭加便是共反射点迭加。 ★当界面视倾角非零时，这些迭加道的讯号就不是来自同一反射点，此时便是共中 心点迭加 。
（5-3）
2
由上式可见，多次波剩余时差是X，VD和V的函数。与 X 成正比，各迭加道 的剩余时差不同，即有不同相位差，动校正后各迭加道上多次波不同相。
微分方程数值解第五章答案
微分⽅程数值解第五章答案第五章1,0,0, (,0)1/2,0,0,0.x u uu x x t x x ?>?1. 对初值问题=2试分别⽤左偏⼼格式、LW 格式计算其数值解u , k =1,2,3,4, 取/1/h τ=.k 解: 矩形⽹格剖分区域. 取空间步长h , 时间步长τ的矩形⽹格剖分区域, ⽤节点表⽰坐标点0,1,2,...;j =±±(,)j k (,)(,)j k x t jh k τ=, 0,1,2,3,4.k =0=+???kjk j x u t u （1）左偏⼼格式：，在t 上⽤向前差商，x 上⽤向后差商，得011=?++hu u u u kj k j k jk j τ中国地质⼤学(北京)廉海荣编 1，因为2/1/=h τ，整理得到k j k j k ju u u 212111+=?+ 把已知条件离散成，则可以根据下⼀层求上⼀层的值得到，=1，2，3，4，下图中节点处值即为求出来的值：>=<0,00,2/10,1j j j =0j u k k u k uLW 格式： )2(2)(21122111kj k j k j k j k j k jk ju u u r a u u ar u u++=+++ 在本题中,2/1/,1===h r a τ,整理得到：中国地质⼤学(北京)廉海荣编 2k j k j k j k ju u u u 111814383+?+?+=，同理可根据边值条件，根据下⼀层求上⼀层的值得到，k =1，2，3，4，下图中节点处值即为求出来的值：>=<0,00,2/10,1j j j =0j u k u k u0, 0,0x<, u(x,0)=(x), 0x<, u(0,t)=(t), 0. u u a t T t x t T ?ψ+=<≤<∞?≤∞??≤≤??中国地质⼤学(北京)廉海荣编32. 试对初边值问题其中建⽴以下差分格式 0a >111102k k k k j jj j u u u u ahτ+++++=1,（a ）1111111()222k k k k k kj jj j j j u u u u u u a h hτ++++?+++（b ）0=. 试分析它们的稳定性。
徐变系数计算的实用数学表达式
1. 39 2. 18 2. 15 2. 51
1. 43 2. 19 2. 22 2. 59
由表 5 可知, A C I209 委员会方法误差比较大, 其 余三种方法计算结果基本吻合。
(下转第 57 页)
1 期 龙旭平: 螺旋桨静不平衡问题的探讨 57
当混凝土应力不超过极限强度的 40% ～ 50% 时, 徐变与应力近似成线性关系, 各条徐变曲线间距差 不多是相等的; 当应力超过此限值时, 由于混凝土内部 微裂缝的形成与发展, 混凝土徐变逐步发散, 徐变与应
α 收稿日期: 1999212208
1 期 杨美良: 徐变系数计算的实用数学表达式 4 3
第 26 卷第 2000 年 3
1月期 HU
N
A
N
湖 南 交 通 科 技
COMM U N ICA T ION SC IEN EC AND
V o l. 26 N o.
T ECHNOLeabharlann O GYM a r. 2000
1
徐变系数计算的实用数学表达式α
杨美良
(长沙交通学院 长沙市 410076)
摘 要 分析了砼徐变机理及影响徐变的主要因素, 在试验基础上, 提出了徐变系数的数学 表达式, 并与桥规法等进行了比较, 吻合较好, 具有实用价值。
含钢 率 影 响 函 数, 且 f s (u ) = e- 12u; B ( t0) = 0. 6 +
15t0- 1. 5; B (u ) = 1 - 3u; Β1 为相对湿度影响系数, 见表
2; Β2 为截面尺寸系数, 见表 3; Β3 为混凝土等级影响系
数, 见表 4; Β4 为养护方法影响系数 (标准养护 Β4 =
系数, 一般取 1; Β4 为截面尺寸影响系数, 当 V S =
数学物理方法chp5-3 傅里叶变换delta函数
a
11
5.函数的
( x ) 0 的实根 xk (k 1,2,3,) 全为单根 ( ' ( x) 0) 有 ( x xk ) ( x ) k | ' ( xk ) |
0, ( x ) 0 ( x) , ( x ) 0
1/l -l/2
o
l/2
x
15
（2）sinc 函数序列：
1 sin Kx ( x ) lim K x
6 5 4 3
K=8
K=16
sinKt/(pi*t)
2 1 0 -1 -2 -2
K=4Leabharlann -1.5-1-0.5
0 t
0.5
1
1.5
2
16
（3） 函数序列： ( x )
60
lim
m x 0, ( x 0) ( x) lim l ( x) lim rect , ( x 0) l 0 l 0 l l
( x)dx lim l ( x)dx m
l 0
引入δ函数：
0, ( x 0) ( x) , ( x 0) 0, a ( x)dx 1
（一）δ函数概念
– 问题 • 质点的密度函数如何表示？ • 一般函数无法描写物理上的“点源”，如“点电荷”、 “质点”的密度，以及“瞬时力”等概念。 – 思路 • 质点是物体在尺度趋于零时的理想模型； • 一个位于原点、长度l、质量为m的线，线密度为 l(x)=m/l rect(x/l)的物体，当l->0时,可以看成质点；
( x ) C ( )eix d
专题8.5 新定义问题(解析版)
2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）专题8.5 新定义问题考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．一、选择题（每题4分，共24分）1．（2020·山东淄博市·九年级二模）己知点A 在函数11y x=-（x >0）的图象上，点B 在直线234y x =+上，若A 、B 两点关于原点对称，则称点A 、B 为函数1y 、2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ．只有1对B ．只有2对C ．有1对或2对D ．有无数对 【答案】B【分析】根据“友好点”的定义知，点A 在函数11y x=-（x >0）的图象上关于原点对称点B 一定在直线234y x =+上，然后进行求解即可． 【详解】解：设点1,A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意得点B 1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线234y x =+上，则有： 134a a=-+，整理得：23410a a -+=； 解得121,13a a ==，因此“友好点”的个数为2对；故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数上点的坐标及“友好点”的定义是解题的关键．2．（2020·湖州市第五中学九年级月考）若点M ，N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知(0,0),(1,1),(3,),(3,2)O A B k C k +，线段BC 与线段OA 的“理想距离”为2，则k 的取值错误的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围．【详解】由题意可得，211k k +≥⎧⎨≤⎩，解得，−1≤k ≤1，故D 错误,故选D ． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式组．3．（2018·广州大学附属中学）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换：①()(),,f a b a b =-.如，()()1,31,3f =-；②()(),,g a b b a =.如，()()1,33,1g =；③()(),,h a b a b =--.如，()()1,31,3h =--.按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，那么()()5,3f h -等于（ ）. A ．()5,3--B ．()5,3C ．()5,3-D ．()5,3-【答案】B【分析】根据题意的描述，可得三种变换的规律，按此规律化简f （h （5，-3））可得答案，注意从题目中所给的变化范例中找到验证规律．【详解】解：根据题意，f （h （5，-3））=f （-5，3）=（5，3）；故选B .【点睛】本题考查了点的坐标，几何变换，读懂题目信息，理解f 、g 、h 的变化方法是解题的关键．4．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学）对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b b ；若a b <，则a ★b b a ．则下列说法中正确的有（ ）①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 【答案】A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★，b a a b ★，∴=a b b a ★★； a b <时，a b b a ★，b b a a★，∴=a b b a ★★；∴①符合题意． ②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★，∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b aa a a ab ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意． ③当a b≥时，0a >，0b>，∴1ab≥，∴(12a b a b a b ab ++===+=≥≥★★， 当a b <时，∴(12a ba ba b a b ab ab++===+=≥≥★★，∴12a ba b+<★★不成立，∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A．【点评】题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．（2020·内蒙古包头市·九年级其他模拟）如果关于x的一元二次方程20(a0)++=≠ax bx c有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于x的方程210,(ax bx a b++=是常数，0)a>是“邻根方程”，令28t a b=-，则t的最大值为（）A．2B．C．4D．2-【答案】C【分析】根据“邻根方程”的定义求出224b a a-=，代入28t a b=-进行配方求出最大值即可．【详解】解：设1x、2x是方程210,(ax bx a b++=是常数，0)a>的两根，解得，12bxa-+=，22bxa-=∵原方程是“邻根方程”1=1=224b a a∴-=224b a a∴=+()22228844(2)4t a b a a a a a a∴=-=-+=-+=--+∴当a=2时，t 有最大值，最大值为4．故选C.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．6．（2020·浙江台州市·九年级期末）对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b=22()()a b a b b a a b ⎧-≤⎨-⎩＞，关于x 的方程（2x+1）★（2x-3）=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜154B ．t ＞154C ．t ＜174-D ．t ＞174- 【答案】D【分析】分两种情况：①当2x+1≤2x-3成立时；②当2x+1＞2x-3成立时；进行讨论即可求解．【详解】解：①当2x+1≤2x-3成立时，即1≤-3，矛盾；所以a ≤b 时不成立；②当2x+1＞2x-3成立时，即1＞-3，所以a ＞b 时成立；则（2x-3）2-（2x+1）=t ，化简得：4x 2-14x+8-t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142-4×4×（8-t ）＞0；解得：t ＞174-．故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（2020·江西吉安市·九年级期中）对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．【答案】-1【分析】根据新定义可得出m 、n 为方程x 2＋2x −1＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出m ＋n ＝−2、mn ＝−1，变形（m ＋2）（n ＋2）得到mn ＋2（m ＋n ）＋4然后利用整体代入得方法进行计算．【详解】解：∵（x ◆2）﹣5＝x 2+2x +4﹣5，∴m 、n 为方程x 2+2x ﹣1＝0的两个根，∴m +n ＝﹣2，mn ＝﹣1，∴（m +2）（n +2）＝mn +2（m +n ）+4＝﹣1+2×（﹣2）+4＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝c a． 8．（2020·广东茂名市·九年级月考）对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．【答案】0或4【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程240x x -=，解方程即可．【详解】解：x ※40=，240x x ∴-=，(4)0x x ∴-=，0x ∴=，40x -=，0x ∴=或4，故答案为：0或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出一元二次方程，题目比较典型，难度适中．9．（2020·江苏南京一中九年级月考）对于实数a 、b ，定义运算“◎”如下：()()22a b a b a b =+--◎．若()()2224m m +-=◎，则m 的值为______． 【答案】10【分析】根据定义的运算计算()()22m m +-◎，令得到的式子等于24，再去解方程得到结果．【详解】解：根据定义的运算，()()()()222222222416m m m m m m m +-=++--+-+=-◎，则241624m -=，2440m =，210m =，解得m = 故答案是：10．【点睛】本题考查整式的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据题目中定义的运算对给出的式子进行计算，得到方程再解方程．10．（2020·衡阳市逸夫中学九年级月考）若对于实数x y 、定义一种新运算：x y =★()268★★的值为__________．【答案】6【分析】根据新定义的运算代入计算，先算26★的结果，再和后面的8进行计算即可．【详解】解：26★4===，()268486====★★★，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了新定义的运算和二次根式的计算，将已知代入新定义的运算计算即可．11．（2020·浙江绍兴市·九年级期中）如图，直线l ：1134y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是__．【答案】512或1112【分析】先求出A 1、A 2、B 1、B 2…的坐标，若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等，求出d 的值；同理：若B 2为直角顶点，求出d 的值；若B 3为直角顶点，求出的d值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案．【详解】解：直线l ：1134y x =+，当x ＝1时，y ＝712，即：B 1（1，712）， 当x ＝2时，y ＝1112，即：B 2（2，1112）， ∵A 1（d ，0），A 2（2﹣d ，0），若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等，即：1﹣d ＝712，解得：d ＝512； 同理：若B 2为直角顶点，则A 2A 3的中点（2，0）到B 2的距离与到A 3和A 2的距离相等，即：2﹣（2﹣d ）＝1112，解得：d ＝1112； 若B 3为直角顶点，求出的d 为负数，并且从B 3之后的B 点，求出的d 都为负数；所以d 的值是512或1112．故答案为：512或1112． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边上的中线等知识点，解此题的关键是进行分类讨．12．（2020·鹿泉市李村镇联合中学九年级月考）若抛物线2:L y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0abc ≠）与直线1都经过y 轴上的一点P ，且抛物线1的顶点Q 在直线1上，则称此直线1与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线1叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线1的“路线”若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，则m =___________，n =____________．【答案】-1 1【分析】由直线可求得与y 轴的交点坐标，代入抛物线可求得n 的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m 的值【详解】解：在y =mx +1中，令x =0可求得y =1，在y =x 2-2x +n 中，令x =0可得y =n ，∵直线与抛物线都经过y 轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=-1，故答案为：-1；1．【点睛】本题为新概念型题目，理解题目中“一带一路”的定义是解题的关键．13.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．14．（2020静安二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cot B＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC ＝＝15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．15.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等 为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角。
第五章 综合矢量和坐标变换
8
4. 综合矢量→瞬时值：用投影法
I 在任意方向 s e上j投0 影
I cos( 0 ) Re( Ie j e j0 ) Re( I • S *)
求各相电流的综合值：
ia
Re( I g1) Re( I)
I
I* 2
ib Re( I ga*) Re( I ga 2 )
ic Re( I ga2*) Re( I ga)
ia cos
ib cos
120
ic cos
120
iq
2 3
ia
sin
ib
sin
120o
ic sin
120o
i0
1 3
ia
ib
ic
用矩阵表示
id
iq
i0
2 3
cos
sin
1
2
cos 120o sin 120o
1 2
cos
120o
sin 120o
a2
I
a2
I* 2
a
a2
Ix
e j
a
Ix
e j
*
2
1 2
a2i F e j
aiBe j
ib ib i0
24
5-3磁势不变和功率不变的坐标变换
电流i的原变量矩阵为 i，变换后的新变量矩阵为 i
i Cii ——电流Ci 变换矩阵
Ci中的元素可以取实数或复数，也可以是时间t的函数，但
13
1、dq0坐标
实数、旋转坐标系。对转子是凸极的电机，坐标系在转子上。 d轴与转子凸极中心线重合。Park分量
由图可以看出 abc↔dq0的坐标变换关系
①正变换 abc dq0
5-3δ函数
三、δ函数为一种广义函数
由广义函数理论，δ函数的确切意义应在积分意义 下理解。 b 0 (a，b 0或a，b 0) a ( x)dx 1 (a 0 b) 可理解为某种通常函数的极限。
例：几个含参变量普通函数
sin( nx ) n ( x) x
a a ( x) (a 2 x 2 )
当n 时，n ( x) ( x)
当a 0时，a ( x) ( x)
上述极限不存在，但在积分意义下均等于1，均可 作为δ函数的定义式。
四、δ 函数的傅里叶变换
δ函数本身不满足变换条件，理解为某些通常函数
傅里叶变换的极限→广义傅里叶变换
( x) C ( )eix d
§5.3
δ函数
前面我们定义的傅里叶变换要求满足狄里希利条件， 那么对一些很简单、很常用的函数，例如单位阶跃 函数等无法确定其傅里叶变换。这无疑限制了傅氏 变换的应用。
所以，我们引入广义傅里叶变换概念，即δ 函数及 其相关函数的傅氏变换，δ 函数的傅氏变换在求解 数理方程中有着特殊的作用。这里先介绍其有关基 本定义和性质。
1 sin[k ( 0 )] 1 sin[k ( 0 )] A lim A lim k k 0 0
1 sin kx lim ( x) k x
B() A ( 0) A ( 0)
所以对于无限正弦波列，它的频谱成为两条线， 一条位于ω =ω 0处，另一条位于ω =-ω 0处，振 动成为单一圆频率ω 0的振动。
1 因此 ( x) 2
1 C ( ) 2
( x )e
ix
1 ix dx e 2
逆等式计算题目
逆等式计算题目
逆等式计算题目是一种数学题目类型，要求我们根据给定的逆等式，计算出等式中未知数的值。
逆等式是指等式的两边交换位置，并且将等号改为不等号形式的等式。
这种题目可以让我们运用逆推的思维方式解决问题。
为了解释逆等式计算题目的求解过程，让我们举一个具体的例子。
假设我们有以下逆等式：
5 - x = 3
我们需要计算出未知数 x 的值。
首先，我们将逆等式转换为正常等式：
5 - x = 3 变为： 5 = x + 3
接下来，我们需要将 x 从等式的右侧移动到左侧，使得 x 单独出现在等号的左边。
为了实现这一点，我们需要执行以下计算步骤：
5 - 3 = x 变为： 2 = x
因此，根据给定的逆等式 5 - x = 3，我们可以得出结论 x = 2。
这只是一个简单的例子，实际的逆等式计算题目可能会更复杂。
解决这类问题的关键是仔细观察等式，将未知数单独放在一侧，并执行逆运算。
通过逆推解决逆等式计算题目可以提高我们的数学思维能力和逻辑推理能力。
总结起来，逆等式计算题目是一种要求我们根据给定的逆等式计算未知数值的数学题目类型。
我们需要通过将逆等式转换为正常等式，并运用逆运算的原理，将未知数从一侧移动到另一侧，最终求解出未知数的值。
通过解决逆等式计算题目，可以提高我们的数学能力和逻辑思维能力。
信号5-3资料
解：列回路方程得:
U1 (1 s)I1 2sI2
(1 4s)I2 2sI1 0
I2
2s 1 4s
I1
U1
(1
s)I1
4s2 1 4s
I1
i1 1 2H i2
•
•
u1 1H 4H
1
I1(s) 1 2s I2(s)
•
•
U1 ( s)
s 4s
1
Z (s) U1 (1 s)(1 4s) 4s2 5s 1
K1 s 1
K2 s2
K3 s3
K1
3 (s 4)(s 1) (s 2)(s 3)
S 1
3 2
K2
3 (s 4)(s 1) (s 1)(s 3)
S 2
1
K3
3 (s 4)(s 1) (s 1)(s 2)
S 3
1 2
r(t) 3 et (t) e2 t (t) 1 e3t (t)
1
12V
U (s)
4 12 / s 1 s
8/s 11/ s
72 1
1 1 1
7s
1
1 s 6 11/ s
12
u(t) 72 (t) V
s
7
第五章第3讲
1H
3 6
K
1 u(t)
1F
s 4 U (s)
1
6
1
s U (s)
8
s
S域模型
11
例2
求图示电路的入端复频域阻抗Z(s)。
I1
1 4s
4s 1
第五章第3讲
12
例3
S域模型
如图所示电路中，开关K闭合已久，
K
四川省广安市广安中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题文(无答案)
四川省广安市广安中学学年高一数学下学期第三次月考试题 文（无答 案） 考试时间：分钟；命题： 审题: 第卷（选择题） 、单选题（每小题分，共分 ） .将选项中所示的三角形绕直线 I 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（.下列结论正确的是（80 40 31 -31 •化简式子 cos72 co si 2 + sin 7 2S.若a b,则ac2- be2.若a b,则a3b31•若八：，则=()•设；―是等比数列，若•'，±128 •已知「' ,下列不等式一定成立的是I 2 . .2 a + b <22 11 + —且「丄* ―二则・ 八的最小值为(•在 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别是a , b , c , 若向量 p=(a+c,a —b),,=(b,a -c)，且 pL#，则角 C =( )•若 a b,则 1 ：：：1 a b•若 a b,则 a 2 . b 2 •在:中，角a ，b ，C. 若 A 「，^3 心二2 迈’则1• 、、32 • 2...3 ± 64H JT 兀 JT-4 - / 6•某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品桶需耗 」原料千克，厂原料千克；生产乙 产品桶需耗」原料千克，厂原料千克，每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元，公原料都不超过千克的条件下，利润的最大值为（ ）•元 •元2 2八■ ■ - - 「斗的解集是，则实数"的取值范围为（）第卷（非选择题）、填空题（每小题分，共分 ）已知等比数列 Sn 』的各项都是正数，且 a 3di =81，则1og 3a 7二.等边厶ABC 的边长为，用斜二测画法做它的直观图…一，则一「一 的面6 . yz =— 则 ’的最小值是O Of(1 + t 日 n20 ) l (1 4-1 日 n25 )=三、解答题（小题分，小题分，共分 ）司在要求每天消耗.元 .元.关于■的不等式 33.实数’•满足约束条件 4x-y - 1 > 0 y>ix + y < 4a(分)解下列关于的不等式.()矣》，()()()< (^)() 当<时，不等式的解集为：{WW }(1) {< <} 当时，不等式的解集为：{}当〉时，不等式的解集为：{ WW }18.(分)几何体的三视图如图，其中俯视图是正三角形。
【素材】有理数减法的模型
有理数减法的模型
有理数加法的数学模型教材中介绍了很多种方法，而有理数减法的数学模型教材中没有，现介绍给大家．
规定：人面向数轴正方向运动为加；运动形式：前进记为正．
则有：人面向数轴负方向运动为减；运动形式：后退记为负．
1、小明的走法为：
面向数轴负方向从5后退3个单位到8．记为：5-（-3）= 8．小丽的走法为：
面向数轴正方向从5前进3个单位到8．记为：5+（+3）= 8．
小明、小丽都是从5运动到8，因此，5-（-3）=5+（+3），即：减去–3等于加上+3．
2、小明的走法为：
面向数轴负方向从5前进6个单位到-1．记为：5-（+6）=-1
小丽的走法为：
面向数轴正方向从5后退6个单位到-1．记为：5+（-6）=-1 小明、小丽都是从5运动到-1．因此，5-（+6）=5+（-6），即：减去(+6)等于加上（-6）．
归纳：人面向数轴负方向后退与人面向数轴正方向前进是等效的；同样，人面向数轴反方向前进与人面向数轴正方向后退也是等效的．这与有理数的减法法则一致：
减去一个数等于加上这个数的相反数．
这样，对有理数的加法与减法建立了相适应的数学模型，把减法变
为加法提供了一种合理的解释．
数学就在我们生活之中，我们要在生活中不断地思考，才能发展自己的思维能力，开拓自己的想象力，也有助于我们以后进一步学习．。
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u u (b( x , y ) )dxdy [b( xi , y 1 ) ( xi , y 1 ) j j y y y Dij 2 2 u b( xi , y 1 ) ( xi , y 1 )]h j j y 2 2
c( x, y )udxdy c u hk , f ( x, y )dxdy f hk
(p,q) i, j
计算结果见P141 表5.1
书面作业:
P142. 2, 3(二元函数的泰勒展开).
2u 2u 2 2 6( x y ),0 x 1,0 y 1 y x 3 3 u ( x , 0 ) x , u ( x , 1 ) 1 x ,0 x 1 u (0, y ) y 3 , u (1, y ) 1 y 3 ,0 y 1
3 3
实验作业:
解析解: u( x, y) x y
要求：采用五点格式计算，并验证五点格式的收敛速度
2 2 2 ( p q ) ( p, q 1,2差分格式离散:
ui 1, j ui 1，j ui , j 1 ui , j 1 ( h2 4)ui , j 0, ( xi , y j ) Dh, ( xi , y j ) Dh, ui , j 0,
具体形式为
20uij 8( ui 1, j ui 1，j ui , j 1 ui , j 1 ) +2(ui 1, j 1 ui 1, j 1 ui 1, j 1 ui 1, j 1 ) ui 2, j ui 2，j ui , j 2 ui , j 2 0
第四节 变系数方程
考虑变系数椭圆方程：
u u (a( x, y) ) (b( x, y) ) c( x, y)u f ( x, y) x x y y 其中（ a x，y）>0，（ b x，y）>0，（ c x，y）>0，
１：直接差分方法
1 1 x (aij x uij ) 2 y (bij y uij ) cij uij f ij 2 h k
ui 1, j ui 1，j ui , j 1 ui , j 1 ( h2 4)ui , j 0, ( xi , y j ) Dh, ( xi , y j ) Dh, ui , j 0,
差分格式可以分离变量且有解， p i q j u sin sin ， N N 4 2 p 2 q = 2 (sin sin ), p, q 1, 2, ..., N 1. h 2N 2N
其中D {( x, y ) | 0 x 1, 0 y 1}.
1 4 2 2 2 1 4 差分格式为 4 x uij 4 x y uij 4 y uij 0, h h h
4 2 2 4 2 2 其中 x x ( x ), y y ( y )。
13点差分格式.
在某些内点处要用到网格节点之外的点,此时要与边 条件的处理相结合,消去网格外的节点.
第六节 特征值问题
Laplace 算子的特征值问题为求 u u , u = 0, ( x, y ) D ( x, y ) D
的非零解（特征函数）及参数 u (特征值)。
第五节 双调和方程
2 4u 4u 4u u x 4 2 x 2 y 2 y 4 0, u = f ( x, y ), u g ( x, y ), n ( x, y ) ( x, y ) ( x, y )
j 2
j
1 2
对上面定积分利用中点矩形公式有 u u (a ( x, y ) )dxdy [a( x 1 , y j ) ( x 1 , y j ) i x x x i 2 2 Dij
u a( x 1 , y j ) ( x 1 , y j )]k i i x 2 2
２.有限体积法（积分差分方法）
Dij [ x
1 i 2
,x
1 i 2
] [ y
1 j 2
,y
1 j 2
]
u (a( x, y ) )dxdy x x Dij
y
u u [a( x 1 , y ) ( x 1 , y ) a( x 1 , y ) ( x 1 , y )]dy i i x i 2 x i 2 2 2 y 1
假定D为单位正方形 D {( x, y) | 0 x 1,0 y 1}.
1 网格为正方形网格, h k . N
u u, u = 0,
( x, y) D ( x, y) D
容易验证,函数 u pq sin p x sin q y,( p, q 1, 2,...)
ij ij ij Dij Dij
于是有 1 [a 1 （ui 1，j ui 1，j） a 1 （ui，j ui 1，j） ] 2 i ，j h i 2 ，j 2 1 2 [b （ b （ ] cij uij f ij 1 ui，j 1 ui，j） 1 ui，j ui，j 1） i，j k i，j 2 2