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Meanshift算法的概述及其应用
Meanshift的背景
Mean Shift 这个概念最早是由 Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函 数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏 移的均值向量。
直到20年以后,也就是1995年,,Yizong Cheng 发表了一篇对均值漂移算法里程碑意义的文章。对 基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了改进, 首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样 本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个 权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大 扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体 的例子。
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean
Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令 的梯度对所有 廓函数，核函数
,假设除了有限个点，轮廓函数
均存在 。将
Meanshift的应用
• Mean Shift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平 滑，，图像分割。尤其是应用在目标跟踪领域，其跟踪
算法是通过计算候选目标与目标模板之间相似度的概率 密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向来获取匹 配搜索的最佳路径，加速运动目标的定位和降低搜索的 时间，因此在目标实时跟踪领域有着很高的应用价值。 该算法由于采用了统计特征，因此对噪声有很强的鲁棒 性；由于是一个单参数算法，容易作为一个模块和别的 算法集成；采用核函数直方图建模，对边缘阻挡、目标 的旋转、变形以及背景运动都不敏感；同时该算法构造
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
直观描述
感兴趣区域
质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
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目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
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目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift 矢量
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目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
了一个可以用Mean Shift算法进行寻优的相似度函数。 快，使得该算法具有很好的实时性。
均值漂移在目标跟踪中应用
1：目标模型叙述 2：候选目标叙述 3: 相似型函数比较 4：目标定位 5：整个算法流程
目标模型的描述
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
核函数说明
对在d维欧式空间中，x表示该空间中的一个点，K (x)表示该空间的核函数，其定义为：
K (x)= ck,d k（||X||）
这里：K(x)是放射对称核函数，k(x)称为K(x) 的轮廓函数，具有可微性，且；标准化常量ck,d严 格正，使K(x)积分为1。
xi g
i 1
n g
i1
x xi h
x xi h
2
2
x
基于核函数G(x)的 概率密度估计
shift向量
Mean
• 用核函数G在 x点计算得到的Mean Shift 向量 正比于归一化的用核函数K估计的概 率密度的函数 的梯度,归一化因子为用核 函数G估计的x点的概率密度.因此Mean Shift向量 总是指向概率密度增加最大的 方向.
• 一维下的无参数估计 设X1,X2, …Xn是从总体中抽出的独
立同分布的样本，X具有未知的密度函数f （x），则f（x）的核估计为：
h为核函数的带宽。常用的核函数如下：
分别是单位均匀核函数 和单位高斯核函数
多维空间下的无参密度估计：
在d维欧式空间X中，x表示该空间中的一个点，
表示该空间
核函数,
空间中点x的概率密度估计值为:
KH
x
H
1 2
1 KH 2x
在计算机视觉中，最常用的是放射状对称核函数。
H表示d*d维的带宽矩阵
是放射状核函数
是
的轮廓函数
标准化常量 积分为1
是个正数，保证
在实际中常采用H为单位矩阵的比例形式，即
KH
x
H
1 2
1 KH 2x
•计算mh (x)
•把 mh (x)
x赋给 .
•如果 mh(x) x
执行(1)
,结束循环;若不然,继续
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/21
• 上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的 梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小 有关,也与该点的概率密度有关,在密度大 的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值 ,Mean Shift算法使得移动的步长小一些, 相反,在密度小的地方,移动的步长就大一 些.在满足一定条件下,Mean Shift算法一 定会收敛到该点附近的峰值,
作为轮
为：
fh,K
x
2ck ,d nhd 2
n i 1
xi x g
x xi h
2
2ck ,d h2cg ,d
cg ,d nhd
n i1 g
x xi h
2
n
Meanshift的背景
Mean Shift 这个概念最早是由 Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函 数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏 移的均值向量。
直到20年以后,也就是1995年,,Yizong Cheng 发表了一篇对均值漂移算法里程碑意义的文章。对 基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了改进, 首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样 本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个 权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大 扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体 的例子。
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean
Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令 的梯度对所有 廓函数，核函数
,假设除了有限个点，轮廓函数
均存在 。将
Meanshift的应用
• Mean Shift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平 滑，，图像分割。尤其是应用在目标跟踪领域，其跟踪
算法是通过计算候选目标与目标模板之间相似度的概率 密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向来获取匹 配搜索的最佳路径，加速运动目标的定位和降低搜索的 时间，因此在目标实时跟踪领域有着很高的应用价值。 该算法由于采用了统计特征，因此对噪声有很强的鲁棒 性；由于是一个单参数算法，容易作为一个模块和别的 算法集成；采用核函数直方图建模，对边缘阻挡、目标 的旋转、变形以及背景运动都不敏感；同时该算法构造
Mean Shift 矢量
直观描述
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目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
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Mean Shift
矢量
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Mean Shift
矢量
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Mean Shift 矢量
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目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift 矢量
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感兴趣区域 质心
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
了一个可以用Mean Shift算法进行寻优的相似度函数。 快，使得该算法具有很好的实时性。
均值漂移在目标跟踪中应用
1：目标模型叙述 2：候选目标叙述 3: 相似型函数比较 4：目标定位 5：整个算法流程
目标模型的描述
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
核函数说明
对在d维欧式空间中，x表示该空间中的一个点，K (x)表示该空间的核函数，其定义为：
K (x)= ck,d k（||X||）
这里：K(x)是放射对称核函数，k(x)称为K(x) 的轮廓函数，具有可微性，且；标准化常量ck,d严 格正，使K(x)积分为1。
xi g
i 1
n g
i1
x xi h
x xi h
2
2
x
基于核函数G(x)的 概率密度估计
shift向量
Mean
• 用核函数G在 x点计算得到的Mean Shift 向量 正比于归一化的用核函数K估计的概 率密度的函数 的梯度,归一化因子为用核 函数G估计的x点的概率密度.因此Mean Shift向量 总是指向概率密度增加最大的 方向.
• 一维下的无参数估计 设X1,X2, …Xn是从总体中抽出的独
立同分布的样本，X具有未知的密度函数f （x），则f（x）的核估计为：
h为核函数的带宽。常用的核函数如下：
分别是单位均匀核函数 和单位高斯核函数
多维空间下的无参密度估计：
在d维欧式空间X中，x表示该空间中的一个点，
表示该空间
核函数,
空间中点x的概率密度估计值为:
KH
x
H
1 2
1 KH 2x
在计算机视觉中，最常用的是放射状对称核函数。
H表示d*d维的带宽矩阵
是放射状核函数
是
的轮廓函数
标准化常量 积分为1
是个正数，保证
在实际中常采用H为单位矩阵的比例形式，即
KH
x
H
1 2
1 KH 2x
•计算mh (x)
•把 mh (x)
x赋给 .
•如果 mh(x) x
执行(1)
,结束循环;若不然,继续
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/21
• 上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的 梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小 有关,也与该点的概率密度有关,在密度大 的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值 ,Mean Shift算法使得移动的步长小一些, 相反,在密度小的地方,移动的步长就大一 些.在满足一定条件下,Mean Shift算法一 定会收敛到该点附近的峰值,
作为轮
为：
fh,K
x
2ck ,d nhd 2
n i 1
xi x g
x xi h
2
2ck ,d h2cg ,d
cg ,d nhd
n i1 g
x xi h
2
n