机械振动习题及答案

第一章概述

1•一简谐振动，振幅为，周期为，求最大速度和加速度。

解：

g

1

X max W* X max 2*

* f * X max 2* * * A 8.37cm/S

X max w 2 * x max (2* * f )2* x max (2* *^)2* A 350.56cm/ s 2

2.

—加速度计指示结构谐振在 80HZ 时具有最大加速度 50g ，求振

动的振幅。(g=10m/s2)

解: X max W 2

*X max (2*

*f)2*X max

x max X max /(2* * f)2 (50*10) /(2*3.14*80) 2

1.98mm

3. 一简谐振动，频率为 10Hz ,最大速度为s ，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

解：

x max X max /(2*

* f) 4.57/(2*3.14*10) 72.77mm

g

g

X max W * X max 2* * f * X max 2*3.14*10*4.57

4. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类?

答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

1 丄 f 10

0.1s

287.00m/s

5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理? 答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I0&& mga 0

描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统mgas in

线性系统满足线性叠加原理

6.请画出同一方向的两个运动: 捲⑴2sin(4 t)，X2(t) 4sin(4 t)合成的的振动波形

7.请画出互相垂直的两个运动: X i(t) 2sin(4 t)，X2(t) 2sin(4 t)合成的结果。

如果是x1(t) 2sin(4 t /2)，x2(t) 2sin(4 t)

第二章单自由度系统

1.

物体作简谐振动当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1处时的速度分别为0.2m/和0.08m/s 求其振动周期、振幅和最大速度

物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台, 对台面的振幅有何限制?

3.

写出图示系统的等效刚度的表达式。当m 2.5kg,匕k? 2 105N/m, k s 3 105N/m时,

求系统的固有频率

钢索的刚度为4 105N/m,绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降,

若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力

5.系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率

kl 4mg

：12ml

一单自由度阻尼系统，m 10kg时，弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后，振

幅从6.4 10 3m降至1.6 10 3m。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量4.系统的固有频率:

k

eq \m

261.86 rad/s

(ml2 2ml2)險2mgl mgl

分析表明：k i和k2并联，之后与k3串联

整个系统的等效刚度:

7.

图示系统的刚杆质量不计， m 1kg , k 224N/m, c 48Ns/m, h l 0.49m,

l 2 l /2, l 3丨/4。求系统固有频率及阻尼比。

8.

已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为 m 17.5kg, k 7000N/m,求该系统在零

初始条件下被简谐力f(t) 52.5sin(10t 30°)N 激发的响应。

特解为： u *(t) B d sin( t )

B d

f 0/(k m ) 0.01

响应：

u(t) a 1 cos n t a 2 sin n t 0.01sin( t ) u(0) 0,i&(0) 0

a

1 0.005

9. 10.

质量为100kg 的机器安装在刚度k 9 104N/m 和阻尼系数c 2.4 103Ns/m 的隔振 器上，受到铅垂

方向激振力f (t) 90sin t N 作用而上下振动。求 (1) 当=n 时的稳态振幅B d ； (2) 振幅具有最大值时的激振频率 ；

(3) max(B d )与 B d 的比值;

10.

一质量为m 的单自由度系统，经试验测出其阻尼自由振动的频率为 d ,在简谐激振力作用 下位移

共振的激励频率为。求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。

响应

电机总质量为250kg ，由刚度为3 106

N/m 的弹簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动, 电机转子的不平衡质量为

20kg ，偏心距0.01m.不计阻尼，求

(1) 临界转速；

(2) 当转速为1000rpm 时，受迫振动的振幅。

12.

图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出 m 的线位

移幅值。

13.求图示系统的稳态响应

14.

某路面沿长度方向可近似为正弦波，波长为I,波峰高为h 。一汽车质量为m,减振板簧总刚度为k, 在 该路面

上以速度v 行驶。不计阻尼，求汽车铅垂振动的稳态响应和临界行驶速度。

11.

n 和 时质量