第二十章-数据的分析复习

合集下载

第20章数据的分析复习

x 乙 9 5 2 8 5 8 9 4 5 9 6 3 9.9 ( 1 分 ) 5 5 4 6
30天该路口同一时段通过的汽车平均数306辆
为2.小芳测得连续。5天日最低气温并整理后得出下表：
日期一二三四五方差平均气温
最低气温 1 3 2 5 4
2
3
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别
是4 、 2 。
精品课件
填一填
3.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均
由10个演员表演，他们的年龄(岁)分别如下：
候选
面试
笔试
人形体口才专业水平创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
精品课件
解：(1)
x 甲 8 5 6 9 5 0 9 4 6 9 6 2 9.8 ( 0 分 ) 5 5 4 6
③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，
人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，
这是它的一个优势.
精品课件
问题3：什么叫极差？什么叫方差？ ★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况, 而且受极端值的影响较大.
数据的分析
------复习课
精品课件
知识网络：
知识点的回顾
数据的代表数据的波动Βιβλιοθήκη 平均数中位数用众数样
本

八下第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案【人教版初中数学】

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

新人教版八年级下第二十章《数据的分析》单元复习课件

1 数为2，方差为 3 ，则另一组数据
3 x 1 2 ,3 x 2 2 ,3 x 3 2 ,3 x 4 2 ,3 x 5 2 的平均数和方差分别是（ D ）
A、2，1/3 B、2，1 C、4，2/3 D、4，3
6、下图是八年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数
小组生产的零件的次品数的（ D ）
A、平均数是2
B、众数是3
C、中位数是1.5 D、方差是1.25
10、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，
（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩
则两人中射击成绩稳定的是甲。
15、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下： 3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ，
则样本的极差是 0.4 ；方差是 0.02 。
_
16、若x1, x2, x3的平均数为x,方差为s2,
_
_
_
则数据x1 x,x2 x,x3 x的平均数
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生鞋号数据的平均数
是 24.5 ；中位数是 24.5 ；
在平均数，中位数和众数中，鞋厂
最感兴趣的是众数。
20、某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各个试验点的亩产量如下（单位：kg）
一、知识要点
数据的代表
平均数中位数众数
数据的波动
极差方差

第二十章数据的分析复习学案

第二十章数据的分析复习学案学习目标：1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾1、平均数：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？2、中位数和众数○1.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. ○2.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25○3.3、极差和方差○1.一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17○2.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为.样本容量为.二、专题练习1、方程思想：例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。

可列方程：2、分类讨论法：例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。

已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；点拨：做题过程中要注意满足的条件。

人教版八年级下册第二十章数据的分析全章复习优秀教学案例

3.鼓励学生相互评价和反馈，培养学生的评价能力和自我反思能力。例如，在小组活动结束后，让学生相互评价对方的表现，并提出改进建议。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在数据分析和统计方法应用方面的优点和不足。例如，可以让学生回顾自己在解决问题时的思考过程，总结运用所学知识的方法和技巧。
（二）过程与方法
1.通过生活实2.引导学生运用图表和统计方法对数据进行分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.鼓励学生参与小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
4.指导学生进行课后练习和自主学习，培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.鼓励与激励：对学生的努力和进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。例如：“你们在讨论和解决问题时表现出了很好的团队协作能力和数据分析能力，继续加油！”
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际生活中的数据问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生感受到数据分析在生活中的重要性。例如，以国家人口普查数据为例，引发学生对数据分析的思考，让学生了解数据分析在了解我国人口状况方面的作用。
2.设计一系列有针对性的问题，引导学生逐步深入地探讨数据分析和统计方法的应用。例如，在分析成绩分布时，可以提出以下问题：“成绩分布呈现出怎样的形态？如何用统计量来描述这种分布？”
3.鼓励学生自主探究和解决问题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。在学生解决问题的过程中，给予适当的指导和帮助，引导学生运用所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣和好奇心，使学生感受到数据分析在生活中的重要性。
2.培养学生尊重数据、实事求是的态度，学会从数据中寻找答案和解决问题。
3.培养学生敢于面对困难和挑战的勇气，培养坚持不懈、积极进取的精神。

八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析重点知识归纳单选题1、数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（）．A．3B．4C．5D．6答案：C分析：利用平均数的计算公式进行计算即可．=6，解得：a=5；解：由题意得：10+3+a+7+55故选C．小提示：本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．2、某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）答案：D分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得．∵共有10个数据，∴x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即2.15=21+22，2∴x=3、y=2，=22，则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，所以方差为110故选D．小提示：本题主要考查中位数、众数、方差，熟练掌握方差的计算公式、根据中位数的定义得出x、y的值是解题的关键.3、一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（）A．67B．69C．71D．72答案：C分析：根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可．根据题意可知40+37+x+644=53，解得：x=71．故选C．小提示：本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键．4、甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x甲，x乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．x甲＝x乙，s甲2＞s乙2B．x甲＝x乙，s甲2＜s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＞s乙2D．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2答案：A分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解：（1）x甲=110（8×4+9×2+10×4）＝9；x 乙＝110（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝110[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝110[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴x甲=x乙，s甲2＞s乙2，故选：A．小提示：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数答案：D分析：分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．(5+3+6+5+10)=5.8；解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；5从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．小提示：本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．6、小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．5，10B．5，9C．6，8D．7，8答案：C分析：先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．小提示：本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．7、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.3答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92，=78，则其中位数为75+812故选：A．小提示：本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x答案：A分析：根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．小提示：此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．9、在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选B.小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．10、某班级共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均数不变，中位数变大B．平均数不变，中位数无法确定C．平均数变大，中位数变大D．平均数不变，中位数变小答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，依此计算即可求解．解：∵缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的平均数相同，都是88分，∴该班41人的测试成绩的平均分为88分不变，中位数是从小到大第21个人的成绩，原来是第20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故中位数无法确定．故选：B．小提示：本题考查中位数，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．填空题11、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．答案：15.5 15分析：根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．解：这些队员年龄的平均数＝13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15.52+6+8+3++1这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15小提示：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．12、东门某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：________．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）答案：众数分析：根据众数的概念进行求解即可；解：对商场经理来说，知道哪一种型号的销售量最多，是最有意义的；∴对商场经理来说最有意义的是众数；所以答案是：众数．小提示：本题主要考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．13、如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．答案：√192分析：连接DE ，根据题意可得ΔDEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG 的长．解：连接DE ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE=12AC ．∵ΔABC 是等边三角形，且BC=4，∴∠DEB=60°，DE=2．∵EF ⊥AC ，∠C=60°，EC=2，∴∠FEC=30°，EF=√3．∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．∵G 是EF 的中点，∴EG=√32．在RtΔDEG 中，DG=√DE 2+EG 2=√22+(√32)2=√192．故答案为√192．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键．14、如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案：甲分析：先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），解：x̅甲x̅=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，s2甲s2=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，所以答案是：甲．小提示：本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．15、在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为________．答案：2分析：根据中位数的定义得到数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据计算它们的中位数为3求出x．解：∵数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，∴数据共有6个数，而4为中间的一个数，∵该组数据的中位数是3，∴x+4=3，2解得x=2．所以答案是：2．小提示：本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答题16、绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.答案：（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.分析：（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出销售 26 万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），∴总人数为：20÷50%=40（人），∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.小提示：考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.17、甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表（其中图①中“10分”所在扇形圆心角为90°）．甲校成绩统计表人数11 0 8(1)在图1中，求“7分”所在扇形的圆心角度数：并将2的统计图补充完整；(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(3)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？答案：(1)144°，图见解析(2)甲的平均数为8.3分，中位数为7分；乙的平均数为8.3分，中位数为8分；乙校成绩较好；(3)甲校分析：（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果，根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（2）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（3）利用两校满分人数，比较即可得到结果．（1）解：根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1−25%−20%−15%）=144°；8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3（分），中位数为7分；解：甲校：平均分为120乙校：平均分为：1×(7×8+8×3+9×4+10×5)=8.3（分），中位数为8分，20平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（3）解：因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．小提示：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．18、2021年，全世界自然灾害形势严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．保护生态环境即是保护民生，功在当代，利在千秋；做好综合环境治理，协调人与自然的关系，以求人和自然和谐相处迫在眉急．近日，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，该校在七、八年级中分别抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：0≤x<60．并给出了部分信息：【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20% ；七年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75；【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：= =(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条即可）．(3)若分数不低于90分表示该生对防自然灾害知识测评等级为优秀，且该校七年级有1000人，八年级有1200人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有多少人？答案：(1)74，32，补全条形统计图见解析(2)八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析(3)估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人分析：（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据八年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出八年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；（2）根据表格中的数据，由中位数和众数的大小判断即可；（3）分别求出该校七、八年级不低于90分的人数，再相加即可求解．（1）解：根据题意，由七年级学生防自然灾害知识测评分统计图可知，(1−16%−16%−4%)÷2=32%，∴m＝32，七年级学生中，测评成绩A级有50×16%=8人，B级有50×16%=8人，C级有50×32%=16人，D级有50×32%=16人，E级有50×4%=2人，测评成绩按从小到大排列，其中第25、26位为C级中74、74两个成绩，可知七年级测评成绩中位数为a=74+74=74，2所以答案是：74，32；八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10人，E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2人，故补全条形统计图如图：（2）解：八年级的学生对防自然灾害知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级测评成绩的中位数和众数较高，因此八年级的测评成绩较好；=400（人）（3）解：1000×16%+1200×1050答：估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识测评等级为优秀的学生共有400人．小提示：本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、众数等知识，解答本题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解答问题．。

八年级数学下册第二十章数据的分析知识汇总笔记(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析知识汇总笔记单选题1、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④答案：D分析：①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可得出m的值；②根据3≤x＜4的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解.解：①日均可回收物回收量（千吨）为1≤x＜2时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=1÷0.05=20，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D小提示：本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.2、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D分析：如图延长E F交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.解：如图延长E F交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S=S△EBG=2S△BEF，故③正确，四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．小提示：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3、自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 答案：D分析：根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占1215=45，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D ．小提示：本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 4、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A ．x+842B ．10x+42015C ．10x+8415D ．10+42015答案：B分析：先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩. 15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为10x+420，15故选B．小提示：本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5、在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A．−3B．−4C．5D．9答案：D分析：设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12，所以有x-12+x=2×3，解得：x=9．故选：D．小提示：本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A ．12B ．1C ．32D ．√3 答案：B分析：根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出. ∵∠ACB =90°，∠A =30°， ∴BC =12AB . ∵BC =2,∴AB =2BC =2×2=4, ∵D 是AB 的中点, ∴CD =12AB=12 ×4=2.∵E ,F 分别为AC ,AD 的中点, ∴EF 是△ACD 的中位线. ∴EF =12CD =12 ×2=1.故答案选B.小提示：本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 7、在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：．92 答案：B分析：先求出比赛的10个学生的成绩总和，再除以10得出平均分．解：80+85×4+90×3+95×2=880，880÷10=88；故选：B．小提示：本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．8、为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）答案：A分析：根据中位数、众数的意义求解即可．解：抽查学生的人数为：7+9+11+3=30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+8=8，因此中位数是8小时．2故选：A．小提示：本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．9、为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）．96分，100分答案：B分析：根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，∴中位数是92+96=94；2由统计表得数据96出现的次数最多，∴众数为96．小提示：本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．10、一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1答案：C分析：根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，故选：C．小提示：本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．填空题11、某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书________本．答案：2040试题解析：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），×255=2040（本）．故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：56070故答案为2040．12、某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．分析：根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解；解：设面试成绩为x分，根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+40%⋅x=84（分）解得x=90所以答案是：90．小提示：本题考查一元一次方程实际问题和加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．[(x1−20)2+(x2−20)2+⋅⋅⋅+(x12−20)2]，已知9是这组数据中的一个数据，13、如果一组数据的方差S=112现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是______．答案：21分析：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，进而可知去掉一个数据后共有11个数据，数据总和为12×20−9=231，然后根据平均数的计算公式求解即可．解：由方差可知，这组数据共有12个，平均数为20，∴去掉9后，所得新的一组有11个数据的数据总和为12×20−9=231，∴新的一组数据的平均数为231=21，11所以答案是：21．小提示：本题考查了方差，平均数．解题的关键在于根据方差确定原数据共有12个，平均数为20．14、7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是______．答案：87分析：先把这组数据从小到大的顺序排列起来，在这组数据中最居中的那个数就是中位数（或最中间两个数据的平均数），解答即可．解：7个数据按从小到大排列：36 、69、80、87、89、89、95，∵第4个数是87，∴这组数的中位数是87．所以答案是：87．小提示：本题考查了学生对中位数的意义的掌握与理解，考查了学生分析观察解决问题的能力．15、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______.答案：8.4小时分析：求出已知三个数据的平均数即可.根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为8.4小时小提示：此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．解答题16、杨梅销售公司在向果农收购相同品种“东魁”杨梅时，按照杨梅单果质量（单位：g）的整体分布情况，确定整批杨梅的等级，并按照不同的等级确定不同的收购价．果农老张和老王各送来一批杨梅，收购员小李在他们送来的杨梅中分别随机抽检了100颗，秤出质量（单位：g），并把收集到的数据整理成下表：(2)从杨梅单果质量的平均数看，你认为老张家杨梅的收购价与老王家杨梅的收购价应该相同吗？请说明理由．(3)结果，收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级，你能用统计知识解释小李这样做的合理性吗？答案：(1)86.4(2)应该相同，理由见解析(3)见解析，理由见解析分析：（1）用360°乘以老王家特优杨梅的频率即可；（2）分别求出两家的平均数，即可比较出来；（3）根据所求数据进行分析即可．（1）解：360°×24=86.4°，100所以答案是：86.4；（2）=25（克）解：老张家杨梅的等级的平均数为x1=20×17.5+32×22.5+26×27.5+22×32.5100老王家：x2=14×17.5+26×22.5+36×27.5+24×32.5=26（克）100从平均数看，根据样本估计总体，老张家与老王家的杨梅单颗质量平均数落在同一级别中，所以两家收购价应该相同；（3）解：从中位数角度来看，根据样本估计总体，老张家的杨梅单颗质量中位数落在20≤x<25组，属于一等品；而老王家的杨梅单颗质量中位数落在25≤x<30组，属于优等品，因此收购员小李给老张家杨梅定的收购价比老王家的杨梅收购价低一个等级也是合理的．小提示：本题考查扇形统计图，平均数及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17、小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．答案：（1）B，C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析分析：（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；所以答案是：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．小提示：本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．18、为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七八年级测试成绩频数统计表(1)a＝，b＝，c＝．(2)规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数．(3)你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由．答案：(1)2，85，84(2)七、八年级测试成绩达到优秀的学生人数分别为100人和60人(3)八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好，见解析分析：（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．（1）解：∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，∴a＝10﹣7﹣1＝2，由数据可知：84出现次数最多，根据众数的定义可知：c＝84，把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，所以答案是：2，85，84；（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为510=12，八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为310，∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×12=100（人），八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200×310=60（人），∴七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为100人和60人；（3）∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，则说明八年级的测试成绩更稳定，∴八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．小提示：本题考查了频数分布表，平均数、方差的意义，中位数和众数的定义，样本估计总体等知识，掌握各知识点定义、意义及计算方法是解题的关键．。

第二十章数据分析知识点总结与典型例题

目录一、数据的代表 (2)考向1：算数平均数 (2)考向2：加权平均数 (3)考向3：中位数 (5)考向4：众数 (6)二、数据的波动 (7)考向5：极差 (7)考向6：方差 (9)三、统计量的选择 (11)考向7：统计量的选择 (11)数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．52、样本数据3、6、x 、4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ B ）A ．5B ．10C ．13D ．153、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ C ）A ．6B ．7C ．7.5D ．154、若n 个数的平均数为p ，从这n 个数中去掉一个数q ，余下的数的平均数增加了2，则q 的值为（ A ）A ．p-2n+2B ．2p-nC ．2p-n+2D ．p-n+2思路点拨：n 个数的总和为np ，去掉q 后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A ．5、已知两组数据x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为2和-2，则x 1+3y 1，x 2+3y 2，…，x n +3y n 的平均数为（ A ）A ．-4B ．-2C ．0D ．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ C ）A ．1.4元B ．1.5元C ．1.6元D ．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ C ）A ．2.2B ．2.5C ．2.95D ．3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：95.2404123172813=⨯+⨯+⨯+⨯（分） 8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（ C ）A ．146B ．150C ．153D ．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（ B ）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ A ）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ C ）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ D ）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（ B ）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ C ）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ B ）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ A ） A．1 B．0 C．-1 D．2思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（ C ）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。

人教版八年级下册第二十章：数据的分析全章复习优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，掌握频数、频率、众数、中位数、平均数等统计量的计算和应用。
2.学生能够运用图表和统计量对数据进行合理的展示和分析，从而解决实际问题，提高数据处理和分析能力。
3.学生能够熟练运用列表、图表、统计量等工具，对数据的分布特征、集中趋势和离散程度进行描述，提升数据解读和分析能力。
在八年级下册第二十章的教学中，学生需要掌握数据的收集、整理、描述和分析等基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。基于此，我将以课程标准为导向，充分考虑学生的认知水平和生活经验，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
为了确保教学案例的实用性和有效性，我将结合教材内容，突出重点和难点，注重知识点的相互联系和实际应用。同时，通过合理的教学安排和课堂管理，确保学生能够在复习过程中充分巩固所学知识，提高数据分析能力。
人教版八年级下册第二十章：数据的分析全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版八年级下册第二十章“数据的分析”全章复习为主题，旨在通过具有针对性的教学方法和策略，帮助学生巩固和提升对数据分析知识的理解和应用能力。在案例中，我将结合学科特点和课程内容，设计一系列实用性强的教学活动，以适应学生的知识深度和兴趣需求。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到合作、交流、分享的乐趣，培养团队协作和沟通能力。
3.学生能够理解到学习数据分析不仅能够提高自己的思维能力，还能够为将来的生活和工作中解决问题提供有力的支持，培养学习的自信心。
4.学生能够在学习过程中，遵循规则、尊重事实，培养诚实守信、勇于担当的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师可以通过引入真实的生活情境，如商场打折、考试分数统计等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到数据分析的学习中。

新人教版八下第二十章《数据的分析》考点提要+精练精析(经典题目)

第二十章《数据的分析》提要：本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。

这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。

数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。

本章的难点是对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念的理解。

尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。

习题：一、填空题1．数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。

已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

2．在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68 、75、67、66、99。

这组成绩的平均分x= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分'x= ；那么所求的x，M，'x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是。

3．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：−1.2，0.1，−8.3，1.2，10.8，−7.0。

这6名男生中最高身高与最低身高的差是__________ ；这6名男生的平均身高约为________ （结果保留到小数点后第一位）4．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）。

6．若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为2，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为，方差为。

数据的分析复习试卷

第二十章《数据的分析》复习测试卷班级：________ 姓名：_________ 得分：_______一、选择题：（每题3分，共30分）1、数据2、3、2、3、2的众数是（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．32、小明5次跳远的成绩：3.8、4.2、4.0、3.9、3.6（单位：米），这组数据的中位数是（）A ．3.9米B ．4.0米C ．4.2米D ．3.8米3、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A ．8，9B ．8，8C ．8．5，8D ．8．5，94、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（）A ．10B ．10C ．2D ．26、一组数据按从小到大排列为1，2，4，x ，6，9这组数据的中位数为5，•那么这组数据的众数为（）A ．4B ．5C ．5.5D ．67、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A ．服装型号的平均数B ．服装型号的众数C ．服装型号的中位数D ．最小的服装型号8、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定9、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M•当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：•N 为（）A ．56B ．1C ．65D ．2 10、为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成统计图（如图），并得出以下四个结论，•其中错误的是（）A ．一人可以喜欢吃几种水果B ．喜欢吃葡萄的人数最多C ．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍;D ．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%二、填空题（每题3分，共30分）11、数据“1，2，-1，3，1”的众数是_ ____12、一组数据-1，0，1，2，3的方差是__ ___13、5个数据分别减去10后所得新数据为8，6，－2，3，0，则原数据的平均数为14、若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是__ ___15、若样本x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，则另一样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2，的平均数为16、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是17、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，•通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是________18、某日天气预报最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为__ ℃19、已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是20、已知x1，x2，x3的平均数2x ，则3x1＋6，3x2＋6，3x3＋6的平均数是三、解答题（共40分）21、（本小题8分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：期末统考卷面成绩（占70%）、•平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），某学生的三部分得分依次是92分、80分、•84分，则该生这学期期末数学总评成绩是多少？22、（本小题8分）某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．23、（本小题8分）在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员. 根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米）成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 1 124、（本小题8分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10•户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1（1）计算这10户家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？25、（本小题8分）甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。

第二十章数据的分析章末复习小结(1)——基础知识导学案

第20章章末复习小结（1）—基本知识学案设计一、知识梳理二、考点分析考点一平均数、中位数、众数（一）平均数1.算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，x n，那么___________________叫做这n 个数的平均数.2.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则_________________ 叫做这n个数的加权平均数．（二）中位数定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间就是这组数据的中位数.注意：求中位数时，要先排序，再看奇偶（三）中位数定义：一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数注意：一组数据中众数不一定只有一个考点二方差的计算及应用1.方差的定义：设有n个数据x1，x2，x3，…，x n，各数据与它们的的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差的意义：方差越大，数据的波动越，反之也成立考点三用样本估计总体1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征．2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．三、典例精析（一）中位数、众数、中位数1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是()A．255分B．84分 C．84.5分 D．86分2．一组数据8，12，7，7，10，12的中位数是( )A．7 B．8 C．9 D．103．某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是( )A．18，17 B．20，20 C．20，19 D．20，174.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 ()A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，165. 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：请问：抽取的200户家庭节水量的平均数是，中位数是，众数是 .（二）方差的计算及综合运用1.一组数据6,4，a，3,2的平均数是4，则这组数据的方差为 .2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 . （三）用样本估计总体1．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤2.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的 1500 户家庭中随机抽取了30 户家庭的月用水量，结果如下表所示：（1）求这 30 户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区1500 户家庭的月用水量；四、课堂总结：1.本节课你有哪些收获? .2.你还有哪些疑惑？五、作业布置：见《精准作业设计》。

第二十章数据的分析经典复习

第二十章数据的分析：第一节：平均数1.简单平均数和加权平均数（1）简单的算术平均数：一般对n个数x1，x2，x3，...x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：；（2）加权平均数：一般地，如果在n个数中x1，出现f1次，x2出现f2。

X n出现f n次，（），那么这n个数的平均数为= （或），这个平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

注意：（1）平均数的缺点是容易受极端数据的影响，有时候不能用它来代表数据的集中程度。

（2）加权平均数是算术平均数的一种表现形式，是平均数的一种简便运算。

（3）当一组数据较多，且又有不少数据多次重复出现时，利用加权平均数计算公式比较方便。

2.用样本的平均数去估计总体的平均数在样本调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体。

样本中所有个体的平均数叫做样本的平均数，总体中所有个体的平均数叫做总体的平均数。

在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数。

第二节：众数，中位数和平均数的异同1.联系：都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数最重要。

2.区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变动；②中位数仅与数据的排列顺序有关，某些数据段变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，我们往往关心众数。

3.注意：（1）平均数，中位数是唯一的，而众数不一定唯一，它们东不同角度反映了数据的集中程度；（2）注意实际问题中的平均数，中位数和众数都要带上单位。

第三节：极差、方差、标准差 1.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

2.方差与标准差求方差的步骤：一均，二差，三方，四平均，这个结果叫方差，计算公式是s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析基础知识点归纳总结单选题1、一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（）A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1答案：C分析：根据众数是出现次数最多的数据可求得众数，将所给数据从小到大排列，中位数是最中间位置的数据即可求得中位数．解：该组数据中2出现次数最多，所以众数为2，将所给数据从小到大排列为1，2，2，3，5，最中间位置的数为2，所以中位数为2，故选：C．小提示：本题考查中位数、众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解答的关键．2、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5B．82.5C．84D．86答案：B分析：根据加权平均数的定义计算可得．解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B小提示：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．3、在一次素养比赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B分析：利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对A，D作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断．解：∵6位学生的成绩分别为65分，65分，80分，85分，90分，90分，统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，∴众数要变，故C不符合题意；平均数与每个数有关，因此平均数也要变，故A不符合题意；方差与每个数据有关，数据变了方差也要变化，故D不符合题意；中位数是82.5，不会变化，故B符合题意；所以答案是：B．小提示：本题考查了平均数；中位数；方差；众数等知识，掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解题的关键．4、在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数答案：D分析：15人成绩的中位数是第8名的成绩，杨超越要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：共有15名学生参加预赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第8名的成绩是这组数据的中位数，所以她知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．小提示：本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键．5、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差分析：分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x 甲=2+6+7+7+85=6， S 甲2=15×[(2−6)2+(6−6)2+(6−7)2+(6−7)2+(8−6)2]=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x 乙=2+3+4+8+85=5， S 乙2=15×[(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+(8−5)2+(8−5)2]=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.小提示：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．众数答案：C分析：根据中位数、平均数、众数、极差的定义和计算方法判断即可解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，故选：C ．小提示：考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义是正确解答的前提．7、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．9、若x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，则x1，x2，…，x30的平均数为（）A．12(a+b)B．130(a+b)C．13(a+2b)D．14(a+4b)答案：C分析：根据平均数的定义进行计算即可求解．因为x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，根据平均数的定义，x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b30=13(a+2b)．小提示：本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．10、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．填空题11、某地10家电商6月份的销售额如下表所示，销售额的中位数为 _______万元．分析：根据中位数的定义进行解答即可．解：∵10家电商6月份的销售额为：1，2，2，2，2，3，3，3，11，11，∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为2+32=2.5（万元），所以答案是：2.5．小提示：本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是_________．答案：50分析：根据算术平均数的求法计算即可．解：这组数据的平均数为：50+40+30+70+605=50，所以答案是：50．小提示：本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的求法是解题的关键．13、某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：3：4的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88：72：50，则小王的招聘得分为 _____．答案：70.2分分析：根据加权平均数的计算方法进行计算即可．小王的招聘得分为:88×310+72×410+50×310=70.2（分）故答案为70.2分小提示：本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．14、已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．答案：5.5分析：先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（5+6）=5.5，故答案为5.5．小提示：本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.15、若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．答案：5分析：根据平均数的定义计算即可．(4+5+x+6)=5，解得：x=5．根据题意知14故答案为5．小提示：本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题．解答题16、新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为．(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．答案：(1)21(2)中位数是22万元，平均数是225万元21(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适，因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖分析：（1）根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数；（2）根据中位数和平均数的意义解答即可；（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．（1）由图可知营业员优秀人数为：2+1＝3（人），称职人数为：5+4+3+3+3＝18（人），所以称职和优秀的营业员共有的人数为：18+3＝21（人），所以答案是：21；（2）由（1）知称职以上的营业员人数为：21人所以，月销售额的中位数是第11人的销售额，即22万元，平均数是：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21＝225（万元）．21所以答案是：22万元；（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．小提示：本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题也考查了加权平均数、中位数的认识．17、2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：0≤x<1000，1000≤x<2000，2000≤x<3000，3000≤x<4000，4000≤x<5000，5000≤x<6000，6000≤x<7000，7000≤x≤8000）：b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：）（单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为x A，方差为S A2；河南省单位面积粮食产量的平均值为x B，方差为S B2；则x A______x B，S A2______S B2（填写“”或“＜”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．答案：(1)1279.9(2)＞，＜(3)2022年全国粮食总产量13930亿斤分析：（1）根据中位数的定义计算即可；（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量×(1+2.0%)，即可得出．（1）解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：1092 .8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9（2）(6148+6146+6137+6183+6244+6197)≈6176，x A=16(5781+5894+6097+6237+6356+6075)≈6073，x B=16∴x A＞x B，由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知S A2＜S B2；（3）由题意得：2022年全国粮食总产量=13657×(1+2.0%)=13657×1.02≈13930故2022年全国粮食总产量13930亿斤．小提示：本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．18、某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．①收集数据通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 24 3 3 2 3 4 3 4 05 5 26 4 6 3②整理、描述数据：整理数据，结果如下：6≤x<8 2③分析数据(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（）A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生(2)补全频数分布直方图；(3)填空：a=___________；(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．答案：(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）分析：（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝3+3=3，2所以答案是：3；（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，＝160（人），400×820答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）小提示：此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．。

人教版初中数学第二十章知识点总结

第二十章数据的分析20.1数据的代表1.平均数：一般地，对于n 个数n x x x ，，， 21我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算数平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔”。

温馨提示：（1）：平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个；数的个数所有数的和平均数=（2）平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小或者是集中趋势。

一组数据的平均数只有一个；（3）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。

平均数容易受个别极端值的影响;（4）数据n x x x ，，， 21的平均数为x ，则a x a x a x n ±±±，，， 21的平均数为a x ±；n kx kx kx ，，， 21的平均数为x k （k a ，为常数）；（5）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，通常用样本平均数去估计总体平均数。

2.加权平均数：一般说来，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也会不一样，我们把在总结果中所占的百分比称为每个指标所获得的权，各指标乘以相应的权后所得的平均数就是加权平均数。

当数据中有数据重复出现时，如在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数据的平均数可表示为：nf x f x f x k k +++ 2211，这个平均数也叫做加权平均数，其中k f f f ，，， 21分别叫做n x x x ，，， 21的权。

或者，若n 个数n x x x ，，， 21的权分别是，，，，n w w w 21则nn n w w w w x w x w x ++++++ 212211叫做这n 个数的加权平均数。

第二十章数据的分析章末复习

第20章数据的分析复习教案【知识与技能】1.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况.【过程与方法】在用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差过程中，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想.【情感态度】从事采集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.【教学重点】用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况.【教学难点】选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1请归纳出平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量的意义和特征.2算术平均数和加权平均数有什么区别和联系？举例说明加权平均数中“权”的意义.3举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的？【教学说明】教师提出问题，让学生相互交流，并以小组为单位发言，师生共同分析，达到系统地回顾本章知识的目的.在相互交流中，锻炼合作交流的意义，提高分析问题解决问题的能力.三、典例精析，复习新知例1 某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).方案1:所有评委给分的平均分.方案2:在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分.方案3:所有评委给分的中位数.方案4:所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下面是这个同学的得分统计图:( 1 ) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.( 2 ) 根据( 1 )中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分?例2 计算下列各组数据的极差和方差：（1）6 6 5 6 7 6 ；（2）3 3 6 8 9 ；综合应用某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表，又进行了学生投票，每个学生都投了一张票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分.对选票进行统计后，绘有如图1，图2尚不完整的统计图.（1）乙的得票率是_________，选票的总数为_________；（2）补全图2的条形统计图；（3）求三名候选人笔试成绩的极差；（4）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选.解：（1）由图1的得票扇形统计图知，乙的得票率为36%.由图2的得票数条形统计图知，乙得票数为144张，故选票总数为：144÷36%=400（张）；（2）由（1）易知丙得票数为400×30%=120（张），可补全条形图（图略）；（3）三名候选人笔试成绩的极差为90-72=18(分）；（4）由题意知，甲、乙、丙三名候选人的学生投票得分分别为68分，72分，60分，按要求可求出甲、乙、丙三名候选人的综合得分分别为：72282468474.444()2x ⨯+⨯+⨯==++甲分 8628547248024()4x ⨯+⨯+⨯==++乙分 90287460476.844()2x ⨯+⨯+⨯==++丙分由x x x 乙丙甲＞＞，知乙当选为学生会主席.【教学说明】本例是一道综合性较强的统计问题，它需要同学们熟悉从统计图中的信息找出解决问题的突破口，还需要同学们熟悉极差、加权平均数的意义，能结合题意计算加权平均数.因而，在教学过程中，教师可先作必要分析，回顾有关条形图、扇形图的特征，帮助学生获得解题思路，然后让学生自主探究，独立完成，巩固相关统计知识.教师巡视，对有困难学生给予点拨.四、师生互动，课堂小结通过复习你有哪些收获？有何心得体会？还有哪些需注意的问题？与同伴交流.1.必做题：课时练第99页达标检测第五题；2.选做题：教材习题20.2 第1~2题。