电路分析第2章 网孔分析和节点分析PPT课件
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第2章网孔分析和节点分析方法
im1 im2
im3
R1i1 + R5i5 + R4i4 − u s1 = 0 R2i2 + R5i5 + R6i6 − u s 2 = 0 R3i3 + R4i4 − R6i6 + u s 3 = 0
把i4,i5,i6代入左边的KVL ,i6代入左边的KVL 代入左边的 方程，并整理， 方程，并整理，可以得到关 的方程， 于im1,im2,im3的方程，即网 孔方程： 孔方程：
一、网孔电流
n=4 ;b=6 若i1，i2，i3已知， 则：
i 4 = i1 + i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i − i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
启示？
im1
im2
1、网孔电流的概念： 、网孔电流的概念： 沿着网孔边界流动的 假想电流， 假想电流，其方向可以任 意假定。 意假定。 2、网孔电流是完备的： 、网孔电流是完备的： 各支路电流均可用网 孔电流求出； 孔电流求出；
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程
R11im1 + R12 im 2 + ... + R1m imm = u S11 R i + R i + ... + R i = u 21 m1 22 m 2 2 m mm S 22 .......... .......... .... Rm1im1 + Rm 2 im 2 + ... + Rmm imm = u Smm
解得： I 2 = 2 A
I1 = −0.4 A I = I1 + I 2 = 1.6 A
im3
R1i1 + R5i5 + R4i4 − u s1 = 0 R2i2 + R5i5 + R6i6 − u s 2 = 0 R3i3 + R4i4 − R6i6 + u s 3 = 0
把i4,i5,i6代入左边的KVL ,i6代入左边的KVL 代入左边的 方程，并整理， 方程，并整理，可以得到关 的方程， 于im1,im2,im3的方程，即网 孔方程： 孔方程：
一、网孔电流
n=4 ;b=6 若i1，i2，i3已知， 则：
i 4 = i1 + i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i − i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
启示？
im1
im2
1、网孔电流的概念： 、网孔电流的概念： 沿着网孔边界流动的 假想电流， 假想电流，其方向可以任 意假定。 意假定。 2、网孔电流是完备的： 、网孔电流是完备的： 各支路电流均可用网 孔电流求出； 孔电流求出；
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程
R11im1 + R12 im 2 + ... + R1m imm = u S11 R i + R i + ... + R i = u 21 m1 22 m 2 2 m mm S 22 .......... .......... .... Rm1im1 + Rm 2 im 2 + ... + Rmm imm = u Smm
解得： I 2 = 2 A
I1 = −0.4 A I = I1 + I 2 = 1.6 A
电路分析基础第二章(李瀚荪)PPT学习教案
线性
c
电阻 网络
Ik
N
d
(a)
R12 I2
R1 j I j
j支路 a ijk Ij b
R1k Ik
k支路
c
线性
–
电阻 网络
Ik
uk
N
+
d (b)
R1l Il 0
R21I1 R22I2
R2 j I j
R2k Ik
R2l Il 0
第13页/共49页
R11I1
j列 R1 j I j
k列 R1k Ik
R1l Il 0
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic (5) 校核
选一新回路 U =?=E
第7页/共49页
R3
I3
_ Ui +
R4
+ US1
_
R1
IS R2 _
I1
US2
R5
I2
第11页/共49页
2. 2 互易定理 (Reciprocity Theorem)
第一种形式: 激励电压源，响应电流
图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产
生的电流为 ikj 。 图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生
的电流为 ijk 。
k支路
k支路
j支路 a
uj + – b
I
I3 b=3 , n=2 , l=3
R11
R22
E1
E2
R3
变量：I1 , I2 ,
I3
第2章 网孔分析和节点分析法
。然后
，取b点为参考点，用Ga 表示节点a的节点电压，按式 (2―12)列出节点电压方程为
1 1 1 ( )U a I s1 I s I s 2 R1 R2 R3
求得节点电压
I s1 I s I s 2 4.5 3 1 Ua 6V 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) R1 R2 R3 2 4 3
节点(电压)方程一般形式 ： G11Un1+G12Un2+G13Un3=is11
G21Un1+G22Un2+G23Un3=is22
G31Un1+G32Un2+G33Un3=is33 自电导G11、G22 、G33 ：与相应节点连接的全部电 导之和，符号取“+”号； 互电导G12、G13 、G21 、G23 、G31 、G32 ：1、2、3 相关节点之间的所有电导之和，符号取“-”号； 等效电流源iS11、iS22 、iS33 ：节点1、2、3的等效电 流源，是流入相应节点的各电流源代数和。
以网孔1为例：
(R1+R5+R4)il1-R4il2+R5il3=0
一般形式 R11il1+R12il2+R13il3=us11
il1
方程左边： 自阻R11 : 该网孔所有支路电阻的总和. 互阻R12、 R13 : 与该网孔共有支路上的电阻
il2
il3
方程右边：网孔1的电压 源之和（网孔电流从正 极流出为正，否则为 负）。
I
IS R
º
转换
+ RIS
I
º
_ R
º
º
无伴电流源： 只属一个网孔：
例1 如图电路，用网孔法求电流I。
电路分析第2章电路分析方法.ppt
I1=(U2 – U3)/4=(1 – 21)/4= – 5A
I2= –(1/3)U3= – 7A
12A
若选3为参考点，列节点电压方程
节点1 (1/3)U1= – 4 – 12 +Io
节点2 (1/4)U2= 4 – Io 辅助方程 U2 – U1=1
U1 – 3Io = – 48 U1+4Io =15 U1 = – 21V U2= – 20V 12A I1=U2/4= – 20/4= – 5A I2=U1/3= – 21/3= – 7A
令 R11=R1+R4+R5
i1 R1
R2 i2
为第一网孔的自电阻
令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
令 R13 =R31 =－R4
+
US1
iA
–
–+ US4
R4
i5
R5
iB
i4 R6 i6 iC
+ –US2
为一、三两网孔中互电阻
令 uS11= uS1-uS4 为第一网孔中电压源电压升的代数和
- G5u1 - G3u2 + (G3 + G4 + G5 )u3 = 0
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
例1 求图示电路中I1及I2。 解：若选1为参考点，列节点电压方程
– 1V+
节点2
U2=1V
节点3 (1/3+1/4)U3 – (1/4) U2=12 U3=21V
名称 放大倍数(增益) 输入电阻 输出电阻
典型值 105-107 106-1013 10-100
《电路分析》第二章 网孔分析和节点分析
有6条支路、4个节点，共可建立3个 网孔方程根据元件VAR 、KVL列出以
下方程组：
对于回路Ⅰ 对于回路Ⅱ 对于回路Ⅲ
( R1 R2 Rg )i ( Rg )i ( R1 )i 0
( R3 R4 Rg )i ( Rg )i ( R3 )i 0
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称 矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。
网孔分析法计算步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为
R11i1 R12i2 R1m im u s11 R i R i R i u 21 1 22 2 2m m s 22 R i R i R i u m2 2 mm m smm m1 1
电流源 的电压
I m1 I m 2 7
（补充方程）
本例中电流源接在公共支路上，注意应假设电流源的电压， 并增加补充方程。
解法二：重选独立回路法
2Ω
Im3 +
7V 1Ω
Im1
U
+ -
3Ω 7A 1Ω
-
2Ω
Im2
使电流为一个回路所拥有，则该电流就是电流源电流，可减 少一个方程。
解法三：变形电路
R5i A ( R2 R5 R6 )iB R6iC us 2
下方程组：
对于回路Ⅰ 对于回路Ⅱ 对于回路Ⅲ
( R1 R2 Rg )i ( Rg )i ( R1 )i 0
( R3 R4 Rg )i ( Rg )i ( R3 )i 0
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称 矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。
网孔分析法计算步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为
R11i1 R12i2 R1m im u s11 R i R i R i u 21 1 22 2 2m m s 22 R i R i R i u m2 2 mm m smm m1 1
电流源 的电压
I m1 I m 2 7
（补充方程）
本例中电流源接在公共支路上，注意应假设电流源的电压， 并增加补充方程。
解法二：重选独立回路法
2Ω
Im3 +
7V 1Ω
Im1
U
+ -
3Ω 7A 1Ω
-
2Ω
Im2
使电流为一个回路所拥有，则该电流就是电流源电流，可减 少一个方程。
解法三：变形电路
R5i A ( R2 R5 R6 )iB R6iC us 2
第二章 网孔分析和节点分析
un3 20 50 105 175V U un3 1 20 195V
I ( un 2 90) / 1 120 A
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＋
un1 100V
1 － U 20A ＋ 3 2 2
－
100V
1
5.节点分析和网孔分析的比较:
1.网孔分析只适于平面电路；
+ : 流过互电阻的两个回路电流方向相同
Rkk:自电阻(为正)
Rjk ＝Rkj :互电阻
- : 流过互电阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
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2. 网孔分析法的一般步骤（只适于平面电路）：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，并确定其绕行方向；
(2) 对m 个网孔，列写网孔方程（实质是KVL方程）； 自电阻、互电阻、电压升。方程个数为b-(n-1)。 (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
(2) 用节点电压表示控制量。
u3 un 3 i un 2 R2
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I
例
求U和I 。 应用节点法。
1
－ 90V ＋ 2
un 2 100 110 210V
注：与电流源串接的 电阻不参与列方程
0.5un1 0.5un 2 un3 20
＋ － 110V
b ( n 1)
a i1 R1 uS1 + – i2 R2 + – iM2 i3
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
(R1+ R2) iM1-R2iM2=uS1-uS2
i M1
R3
uS2
第二章(网孔分析和节点分析)-PPT文档资料
2-9
i4 i3 i2
G4 2 1
is1
G3
is2
G2 4
i1
G1
根据欧姆定律，得
G u G u u i 1 N1 4 N3 N 1 S2 iS2 G u G u u 2 N2 3 N2 N3 iS1 G u u G u u 4 N3 N1 3 N2 N3
解
提问1： 网孔2的网孔方程还是有的， 该如何写？
i4 i3 i2
R4
iM3
+
R3
提问2： 如果以电流源is2替代 电压源us2，us1依旧，如何 解得网孔电流？
i6 + us2 i
R2
- i
1
u iss11
-
iM2
i5
iM1
R1
网孔 2 ： i i M2 S1 网孔 1 ： R R u R i 1 2 i M1 S2 2 S1 网孔 3 ： R R u R i 3 4 i M3 S2 3 S1
2-7
（1）支路电压与节点电压
（2）如何列出求解节点电压的方程？
（1）支路电压与节点电压
（a）什么是节点电压？
2-8
i4 i3 i2
G4 2 1
设4为参考点，u14 3 即节点1的节点电压， i s1 记作uN1。
（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。
G3
is2
G2 4
i1
G1
如支路电压 u u u u u 23 24 43 N2 N3
已知各电压源 和电阻即可求 得iM1、 iM2 、 iM3 。
支路电流： i i , i i i , i i i , i i , i i , i i i 1 M1 2 M2 M1 3 M3 M2 4 M3 5 M2 6 M3 M
第二章网孔分析与节点分析
1 0 1 U=US 2 7 64 0 406 P70 6 70 420 W 0 6 7
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
电路分析基础第二章PPT课件
• 变量un1前的系数(G1+G5)是与第一个节点相连各
支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号
G11表示。 • 变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可
用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上
电导之和，并取负号。 39
规律（续）：
( G 1 G 5 ) u n 1 G 1 u n 2 G 5 u n 3 i s 1 i s 2
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1 2
（3）
17
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
18
四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
G5 吸收的功率 ：
p5G 5(un1un3)2
35
二、节点电压方程及列写规律
设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负， 可得节点1，2，3 的KCL方程如下：
i1 i5 is1 is2 0
i2 i3 i1 is2
0
(1)
i4 i3 i5 0
36
将各支路电流用节点电压表示，即：
2 2
bc
2 I d
2 2 I'
b c+
2
8V
d–
31
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
32
以节点电压为变量列方程求解电路的方法 称为节点分析法。
支路电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号
G11表示。 • 变量un2前系数(-G1)是 节点1 与 2 间互电导，可
用符号G12表示，其值等于与该两节点相连支路上
电导之和，并取负号。 39
规律（续）：
( G 1 G 5 ) u n 1 G 1 u n 2 G 5 u n 3 i s 1 i s 2
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1 2
（3）
17
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
18
四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
G5 吸收的功率 ：
p5G 5(un1un3)2
35
二、节点电压方程及列写规律
设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负， 可得节点1，2，3 的KCL方程如下：
i1 i5 is1 is2 0
i2 i3 i1 is2
0
(1)
i4 i3 i5 0
36
将各支路电流用节点电压表示，即：
2 2
bc
2 I d
2 2 I'
b c+
2
8V
d–
31
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
32
以节点电压为变量列方程求解电路的方法 称为节点分析法。
电路(第二章 网孔分析与节点分析)
(1)i1 u 5V (2)i 2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i 2 7A
1
求解以上方程得到： i
3A
返 回
i2 4A
u 2V
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电路分析基础
例4 电路如下图所示，试求流经30Ω（R3）电阻的电流i3。 已知：us=40V，is=2A，R1=20Ω，R2=50Ω，R3=30Ω。 解：假定两网孔电流iM1和iM2都为顺时针方向。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
整理为
5i1 2i 2 i3 12A 2i1 11i 2 6i3 6A i1 6i 2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
电路分析基础
小结
网孔电流是一组独立的电流变量，具有 完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b;
网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便；网孔方程 的实质就是关于网孔的KVL方程 含电压源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
解：选定各支路电路的参考方向。
R1 i1 i3 R3
R2
+
假定两网孔电流iM1、iM2都是 + us1 顺时针方向。
i2 u s2
自电阻： R11 R1 R3 5 20 25， R22 R2 R3 10 20 30。 互电阻：R12 R21 R3 20
第2章 网孔 节点分析PPT课件
I2
＋ U1－
6A
3Ω
N 3Ω
（a）
（b）
第一章 电路分析的基础知识
4Ω
4Ω
＋ 5V
－
N
I2 3Ω
＋ －U2
－ U1＋ I1
N
3Ω
6A
（a）
（b）
解： 5V电压源产生的响应为开路电压 U2 = 3I2 = 1.5V
6A电流源产生的响应为短路电流 I1 = U1 /4
根据互易定理的第三种形式
U 2 I1 56
u S R22 R23 R24
0 R32 R33 R34
0 i1
R42 R43 R44
式中，Mji 为 Rji 的余子式。
R21 R23 R24
R31 R33 R34
i2 uS R41
R43
R44
R21 R13 R14
R32 R33 R34
i1 uS R42
R43
R44
由于△关于主对角线对称第，一且章有电路R分ij=析的Rj基i ,础M知ij识= Mji ，故 i2= i1’ 。
第一章 电路分析的基础知识
②节点电压自动地满足了KVL。
例如，由支路2、5、3所组成的回路
u 2 u 5 u 3 u n 1 u n 1 u n 2 u n 2 0
③各节点电压是相互独立的。
节点电压是一组独立和完备的变 量，以节点电压为变量所列的方程是 独立的。
第一章 电路分析的基础知识
2. 节点电压方程的推导
对节点①、②列KCL方程 有
i1 i2 i4 i5 0 i3 i4 i5 0
第一章 电路分析的基础知识
整理得节点电压方程为：
i1
网孔分析与节点分析教学课件
节点分析
通过分析网络中各节点的电压和电流，确定网络中各元件的 功率和能量交换，从而计算出网络的功率因数、效率等性能 指标。
应用场景的比较
网孔分析
适用于分析具有复杂拓扑结构的网络，如电力网络、控制网络等。
节点分析
适用于分析具有简单拓扑结构的网络，如电路、电子线路等。
优缺点的比较
网孔分析
能够准确计算网络的阻抗、功率等参数，适用于具有复杂拓扑结构的网络。但计 算过程较为复杂，需要较高的数学水平。
06
网孔分析与节点分析的未 来发展
新的分析方法研究
混合分析方法
人工智能与机器学习
结合网孔和节点分析的优势，形成更 为全面和准确的分析方法，以适应复 杂网络结构的分析需求。
利用人工智能和机器学习算法，实现 自动化和智能化的网孔与节点分析， 提高分析的效率和精度。
大数据分析技术
利用大数据技术对大规模网络数据进 行处理和分析，提高网孔与节点分析 的效率和准确性。
网孔分析的基本步骤
01
02
03
04
确定网孔数
根据电路图，确定需要分析的 网孔数。
标明网孔
在电路图上标明需要分析的网 孔。
列出网孔方程
根据基尔霍夫定律，列出每个 网孔的电压和电流方程。
解方程求解
解列出的方程组，求出各网孔 中的电流和电压。
02
节点分析基本概念
节点的定义与分类
定义
节点是网络中连接线路的交点，是网 络的组成部分。
应用领域的拓展
01
02
பைடு நூலகம்03
社会网络分析
将网孔与节点分析应用于 社交媒体、在线社区等社 会网络数据，揭示网络结 构和社会动态。
生物信息学
通过分析网络中各节点的电压和电流，确定网络中各元件的 功率和能量交换，从而计算出网络的功率因数、效率等性能 指标。
应用场景的比较
网孔分析
适用于分析具有复杂拓扑结构的网络，如电力网络、控制网络等。
节点分析
适用于分析具有简单拓扑结构的网络，如电路、电子线路等。
优缺点的比较
网孔分析
能够准确计算网络的阻抗、功率等参数，适用于具有复杂拓扑结构的网络。但计 算过程较为复杂，需要较高的数学水平。
06
网孔分析与节点分析的未 来发展
新的分析方法研究
混合分析方法
人工智能与机器学习
结合网孔和节点分析的优势，形成更 为全面和准确的分析方法，以适应复 杂网络结构的分析需求。
利用人工智能和机器学习算法，实现 自动化和智能化的网孔与节点分析， 提高分析的效率和精度。
大数据分析技术
利用大数据技术对大规模网络数据进 行处理和分析，提高网孔与节点分析 的效率和准确性。
网孔分析的基本步骤
01
02
03
04
确定网孔数
根据电路图，确定需要分析的 网孔数。
标明网孔
在电路图上标明需要分析的网 孔。
列出网孔方程
根据基尔霍夫定律，列出每个 网孔的电压和电流方程。
解方程求解
解列出的方程组，求出各网孔 中的电流和电压。
02
节点分析基本概念
节点的定义与分类
定义
节点是网络中连接线路的交点，是网 络的组成部分。
应用领域的拓展
01
02
பைடு நூலகம்03
社会网络分析
将网孔与节点分析应用于 社交媒体、在线社区等社 会网络数据，揭示网络结 构和社会动态。
生物信息学
第2章 网孔分析法 结点分析法
7
2.1.2 网孔电流方程及列写规律
1.网孔方程：设图中网孔电流 iA, iB, iC, 其参考方向即作为列 写方程的巡行方向。可按网孔列写三个KVL方程
R3 R6 iB i5 R5 R2 i2 i3 iC i6 us2 + + us3 us4 + - R4 i4 i1 R1 + us1
iA
8
网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称 矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。
13
网孔分析法计算步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网
孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部
互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
1.节点电压(位)－任意指定电路中某个节点为参考节点后， 其余节点相对于参考节点的电压降。
选节点4作参考点(亦可 选其他节点作参考点)， 则其余节点1，2，3对参 考点的节点电压分别为 un1, un2, un3。
以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。
29
2.节点电压是完备的变量。已知un1, un2, un3。显然，这个 电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应 用已知的节点电位求出。例如，支路电流
2.网孔电流是一组完备的独立变量
网孔电流是完备的变量（求出网孔电流，所有支路电流可定）。 如图中，i1=iA, i2=iB, i3=iC。如果某支路属于两个网孔所共有， 则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。与支 路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，即有
2.1.2 网孔电流方程及列写规律
1.网孔方程：设图中网孔电流 iA, iB, iC, 其参考方向即作为列 写方程的巡行方向。可按网孔列写三个KVL方程
R3 R6 iB i5 R5 R2 i2 i3 iC i6 us2 + + us3 us4 + - R4 i4 i1 R1 + us1
iA
8
网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵）为对称 矩阵，含受控源时，R矩阵不对称。
13
网孔分析法计算步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网
孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部
互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
1.节点电压(位)－任意指定电路中某个节点为参考节点后， 其余节点相对于参考节点的电压降。
选节点4作参考点(亦可 选其他节点作参考点)， 则其余节点1，2，3对参 考点的节点电压分别为 un1, un2, un3。
以节点电压为变量列方程求解电路的方法称为节点分析法。
29
2.节点电压是完备的变量。已知un1, un2, un3。显然，这个 电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应 用已知的节点电位求出。例如，支路电流
2.网孔电流是一组完备的独立变量
网孔电流是完备的变量（求出网孔电流，所有支路电流可定）。 如图中，i1=iA, i2=iB, i3=iC。如果某支路属于两个网孔所共有， 则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。与支 路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，即有
第二章 网孔分析和节点分析
§2-1 网孔分析
网孔方程：
R1 R5 R4 iM1 R5iM 2 R4iM 3 uS 4 uS1 0 + R2 R5 R6 iM 2 R5iM1 R6iM 3 uS 2 0 uS1 R3 R4 R6 iM 3 R4iM1 R6iM 2 uS 4 uS 3 0 –
若各网孔电流参考方向一律取顺时针（或逆时针）方向， 则各互电阻均为相临两网孔公有电阻总和的负值。
四、网孔分析法 (mesh analysis)
以网孔电流为独立变量，列写每一网孔的KVL方程， 先求得网孔电流，进而求得其它响应的分析方法。
返回目录
§2-1 网孔分析
[例2-1]用网孔分析法求解图示电路中各支路电流。已知R1=5Ω， R2=10Ω， R3=20Ω。 R2 i R i
列方程时，可取流出节点的电流为正。
返回目录
§2-3 节点分析
节点方程：
G5 G1 u1 G5u3 G1u2 iS 0 G1 G3 G2 u2 G1u1 G3u3 0 G5 G3 G4 u3 G5u1 G3u2 0
G11u1 G12u2 G13u3 iS11 G21u1 G22u2 G23u3 iS 22 G31u1 G32u2 G33u3 iS 33
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§2-1 网孔分析
[例2-2]用网孔分析法求解图示电路中流经30Ω电阻的电流i。
20Ω 50Ω
答案：
iM 1 0.4 A
+
40V
i iM1
30Ω
iM 2 2 A
i iM 1 iM 2 1.6 A
–
iM2
2A
电路分析基础网孔分析与节点分析ppt课件
-2 Ib+6Ic=U
Ia
1、选择网孔电流及参考方向， 一般取顺时针方向； 2、列写网孔电流方程：
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2
3、解网孔电流； 4、求其它响应。
I1 I2 I3
-8 I1 -4 I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流 (4) 求响应i i = I3= -0.527A
I3
20 10 8 20 10 8
10 24 4 10 24 4
40 20 20 8 4 20
= -0.527A
《电路分析基础》
2A
ia
1Ω
i
＋ b 2Ω U －
i c 2Ω
ia=2 -ia+3ib -2ic=10 -2ib +3ic=0 U=2(ib – ic )
写其余方程时避开该理想电
流源支路。 即：改写所在网孔方程为： 电流源＝网孔电流 （注意参考方向）
《电路分析基础》
第2章 电阻电路的一般分析方法
公共支路： 设理想电流源端电压，暂当作电压源电压列写方 程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补 充方程。
i5
《电路分析基础》
一、网孔分析法：
依据：(1) KVL (2) 支路VCR 步骤：
u (I +I -Ia R64 -u + s5 (I + (I )R -I2 +u -I+I s6 b a)R b-I ca c)R 5+(I s2-u as1 b)R bR 4=0 1=0
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
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例1：P64，例2-1；例2：P66，例2-2；例3：P67，例2-3 例4：P67，例2-4；例5：P68，例2-5
例6：试列写下图所示电路的网孔方程组
R1
R4
+
IS
解：
US1
-
(R1 + R3 + R5) I1-R5 I2-R3I3= US1
I1
R5
I2
R3
R6
I2 = -IS
+US2-
R2 I3
课件制作：高洪民
6
§2-1 网孔分析法
二.网孔方程的建立
应用KVL列回路电压方程
令 R11=R1+R4+R5 为第一网孔的自电阻 令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
+
i1
R1
US1
iA
-
R4
R2 i2
i5
R5
iB R6
-US4+
i4 iC
i6
+ US2 -
R13= R31 = R4
例8 电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω，
R3=2Ω，μ=2。求U1＝？ 解： (R2+R4)I1-R4I2-R2I3= -μU2
+μU2-
R5
-R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= -US
- R3I1 - R6I2 + (R2 + R3 + R6 )I3 = U S2
IS = I2 - I1 辅助方程
R1
R4
可见，电流源IS在中 间支路时，可设一电压
+ US1
列入方程，再列一辅助
-
I1
IS
R3
U0
R6
I2 R5
方程。
+US2-
R2 I3
14.11.2020
课件制作：高洪民
10
§2-1 网孔分析法
第二章 网孔分析和节点分析
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 ） §2-5
网孔分析法 互易定理 节点分析法 含运算放大器的电阻电路（大纲不要求
电路的对偶性
运用独立电流、电压变量的分析方法 便于应用计算机程序进行电路分析
14.11.2020
1
§2-1 网孔分析法
一.网孔电流（mesh current)是一组完备的独立变量 网孔电流是沿着网孔边界（支路）流动的电流
1.完备性
i1 = i A i4 = iA - iC + i1 R1
R2
i2
i5
+
i2 = i B i3 = i C
i5 = iA +iB i6 = iB + iC
US1 -
iA R4
R5
iB R6
-US4+
i4 iC
i6
US2 -
网孔电流一旦求 出，各支路电流就可
+US3-
R3
i3
求得。
14.11.2020
为一、三两网孔中互电阻 R23= R32 = R6 为二、三两网孔中互电阻
+US3-
R3
i3
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4
令 uS11= uS1-uS4 为第一网孔中电压源电压
R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
升之和
-R4 iA +R6iB+( R3+ R5+R6)i C =uS3+ uS4
- R3I1 - R6I2 + (R2 + R3 + R6 )I3 = U S2
可见，电流源IS在边沿 支路时，可以减少方程数。
14.11.2020
课件制作：高洪民
9
§2-1 网孔分析法
例7：试列写下图所示电路的网孔方程组
解：
(R1 + R3 )I1 - R3I3 = U S1 - U 0
(R4 + R5 + R6 )I2 - R6I3 = U 0
+
i1
R1
R2
i2
i5
+
US1 -
iA R4
R5
iB R6
US2 -
-US4+
i4 iC
i6
14.11.2020
+US3-
R3
i3
课件制作：高洪民
4
§2-1 网孔分析法
网孔方程的建立：
2.变量：网孔电流（参考方向与回路绕行方向一致）
3.方程结构：网孔数个KVL电压方程（欧姆定律）
4.矩阵形式
+
i1
课件制作：高洪民
2
§2-1 网孔分析法
一.网孔电流是一组完备的独立变量
2.独立性 网孔电流从一 +
i1
R1
R2
i2
i5
+
个节点流入又从这
US1 -
个节点流出，所以
它不受KCL的约束。
iA R4
-US4+
R5
i4 iC
iB R6
i6
US2 -
-i1-i2+ i5= 0
-iA-iB +(iA+iB)=0
R1iA+R5(iA+iB)+R4(iA-iC)+uS4 -uS1=0 R2iB+ R5(iA+iB)+R6(iB+iC)-uS2 =0
i1
R1
iA R4
-US4+
i5 R5
i4 iC
R2
i2
iB R6
i6
+ US2 -
R3iC -uS3-u S4+R4(iC-iA)+R6(iB+iC)= 0 +US3-
R1
Rm•Im=Um US1
iA
其中：
-
R4
R2
i2
i5
R5
iB R6
+ US2 -
Rm为网孔电阻矩阵，
-US4+
i4 iC
i6
Im为网孔电流向量，
Um为节点电压源向量
+US3-
R3
i3
14.11.2020
课件制作：高洪民
5
§2-1 网孔分析法
二.网孔方程的建立
+
应用KVL列回路电压方程 US1
-
14.11.2020
课件制作：高洪民
7
§2-1 网孔分析法
二.网孔方程的建立
1、自电阻*网孔电流+互电阻*相邻网孔电流
=网孔中电压源电压升之和；
2、自电阻总为正值。Self Resistance
互电阻（公用电阻）则有正有负，两网孔电流流过互电 阻时，方向相同则取正, 方向相反时取负
Mutual Resistance
R3
i3
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4i c= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
等号左端是网孔中全部电 阻上电压降之和，等号右 端为该网孔中全部电压源
-R4 iA +R6iB+( R3+ R5+R6)i C =uS3+ uS4 电压升之和。
14.11.2020
+
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 US1 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 -
R31iA+R32iB+R34
-US4+
i5 R5
i4 iC
R2 i2
iB R6
i6
+ US2 -
14.11.2020
+US3-
R3
i3
课件制作：高洪民
8
§2-1 网孔分析法
+US3-
R3
i3
网孔电流彼此独立无
关，所以网孔电流是一组
完备的独立变量。
14.11.2020
课件制作：高洪民
3
§2-1 网孔分析法
二、网孔方程的建立
1、方法：选择电路的网孔电流作为独立变量，
对各个网孔列写电压（KVL）方程，由于平面电路的
全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的
独立电流方程，从而求解电路中的待求量。