《向量的概念及表示》PPT课件

共有2种不同的模
共有8种不同的向量
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若改为1×2的方格纸中的格点为起点 和终点的所有向量中，可得到多少种 不同的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
共有14种不同的向量
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欢迎来到： 过关竞技场
★题：
1
2
3
4
5
6
★★题：
7
8
9
10
★★★题：
11
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18
练习： 1、单位向量是否一定相等？
不一定
➢我r 们规定零向量与任一向量平行
ra b
r
rrr
记做：a// b// c
c
r e
ur f
r ur 那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
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三：向量之间的关系
4.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量
A
D
uuur uuur
记作：AB DC
B
C
s
相反向量的定义：我们把与a
2、单位向量 ：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向 单位向量大小为1，方向 不一定相同。 单位向量可以有无数多个
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量
它们的终点的轨迹是什么图形？
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三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
不是，方向不同
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说明2： 有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有
方向。
B
D
B
D
A
C
A
C
有向线段AB、CD是 不同的。
向量 AB、CD 是同一个向量。
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说明3：两个特殊向量
1、零向量 ：长度为 0 的向量。记作 0
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一
定成
×
立
BACK
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练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
BACK
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练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有__2___个.
2、单位向量的大小是否一定相等？
一定
BACK
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练习： 1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
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练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
BACK
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练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
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湖面上有三个景点O,A,B,
（如图）一游艇将游客从
景点O送至景点A,半小时 后，游艇再将游客送至景
o
点B.从景点O到景点A有
一个位移，从景点A到景
B
点B也有一个位移。
位移和距离这两个量有 什么不同？
位移既有大小又有方向，
A
距离只有大小没有方向
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合作探究：
观察下述三个量有什么区别？
m=20kg
(1)
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
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练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( B)
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量 C
A
O
B
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练习:
大小记着：│AB│
Ｂ
A
a
②也可以表示： a b c d ….
大小记为┃a┃
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说明1：
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段 表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中 的向量也叫 自由向量
如图：他们都表示 a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量
的概念中应注意零向量的特殊性
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例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标u出uur 的向量中： (1)试找出与FuEur共线的向量； （2）确定与FE相等的向量；
uur uuur （3）OA与BC相等吗？
E O
F
D C
若不相等，则之间有什么关系？
解：（1）BuuuuCrr，OuuAuruuur
A
B
（2）BC FE
uur uuur uur uur
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
uuur uuur
OA BC
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例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量 AB，
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
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靖江市刘国钧中学瞿竞泓
2020年4月11日星期六7时41分24秒
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一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
二、向量的表示方法
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的 长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方 向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
（1）其中与 AB 相等的向量有多少个？
（2）与 AB 长度相等的共线向量有多少个？
（ AB除外）
B
uuur
(1)共有7个向量与AB相等
uuur
A
(2)共有15个向量与AB共线
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合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
r 向量叫做a
长度相等，方向相反的
r
的相反向量. 记做：- a
r a
r rr r
r c
c= -a a = -c
r
r
- ( - a) =？
b
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三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
rrr a// b// c
r a
,br ,cr为
共
线
向量
r a r b r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？ 不一定
BACK 22
练习： 在质量、重力、速度、加速度、 身高、面积、体积这些量中，哪 些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
BACK 23
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
1
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
2
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的 军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导 弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
1200公里
1200公里
1200公里
1200公里