高三数学摸底考试题(文理)
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y02－x02=4
=2故
或y02－x02=4
x0－y0=2－2
解得x0=2或x0=2
y0=－2 y0=2
又∵点P（x0,y0）在双曲线C1的上支上，故y0＞0
故点P的坐标为（2，2 ）.
19、解：（1）当 时的概率为 ……………2分
当 且 时的概率为 …………4分
（2） ……………………6分
， ， ，
(3)(理)求 的值.
18.如图，已知双曲线C1： =1(m＞0,n＞0),圆C2：（x－2）2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2.
（1）求双曲线C1的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.
∵双曲线C1的两渐近线与圆C2：（x－2）2+y2=2相切
∴ =
即 =1①
又∵A(0, )与圆心C2（2，0）关于直线y=x对称
∴ =2②
由①、②解得：m=n=4
故双曲线C1的方程为：y2－x2=4
(2)当k=1时，由l过点C2（2，0）知：
直线l的方程为：y=x－2
设双曲线C1上支上一点P（x0,y0）到直线l的距离为2，则
（3）（理）若y的数学期望为 ，求m，n的值.
y
x
跳远
5
4
3
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1
跳
高
5
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m
6
0
n
1
0
0
1
1
3
20、已知定义在R上的函数 是实数.（Ⅰ）若函数 在区间 上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且 求函数 的表达式；
（Ⅱ）若 ，求证：函数 是单调函数．
参考答案
一、AB（C）CBDA（D）AAB（D）B
因此，对任意给定的实数a，函数 总是单调函数.
13、在条件 下, 的取值范围是________。
14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0， ]上的面积为 （n∈N*），（i）y＝sin3x在[0, ]上的面积为；（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1在[ ， ]上的面积为.
8、椭圆 与直线 交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，则 值为（）
A． B． C． D．
9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为：（）
A．n=4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p=0.1
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设集合A={y|y= ，其中x[0,3]}，B={y|y2(a2+a+1)y+a3+a≥0}，若A∩B=，求实数a的取值范围。
16.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f( )= + .
二、12、6、4；-15（x+y－5=0）；[1/2，2]；4/3，2/3+π
三、15、解：y=
∵x[0,3]∴2x[1,8]’
∴A=[1,9]
y2(a2+a+1)y+a3+a≥0
∵a2+1>a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=
∴a<1
a2+1>9
∴a<-2
16.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1
因为y的数学期望为 ，所以 ………10分
于是 ， ………………………12分
20、解（1）
由
又由于 在区间 上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是 的两个根.
从而
又根据
（2）
因为 为二次三项式，并且 ，
所以，当 恒成立，此时函数 是单调递增函数；
当 恒成立，此时函数 是单调递减函数.
11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________
12、（理）设函数 ，则 ′ ＝____________________
（文）A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为
∵c1=－13,cn－2cn－1=2n
∴－Sn=－13+22+23+…+2n－(2n－15)·2n=－13+4(2n－1－1)－(2n－15)·2n
=－17+2n+1－(2n－15)·2n∴Sn=17+(2n－17)·2n
∴ =
= .
18.解：（1）双曲线C1的两条渐近线方程为：
y=± x,顶点A为（0， ）
(1)求f(x)的最大值与最小值；
（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
17.已知数列｛an｝为等差数列，公差为d，｛bn｝为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.
(1)求数列｛cn｝的通项公式；
(2)设数列｛cn｝的前n项和为Sn,
f( )= + b= + 百度文库∴b=2
∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1
=1+ sin(2x+ )∴f(x)max=1+ ，f(x)min=1－
（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+ )=sin(2β+ )
∵α－β≠kπ,(k∈Z)
∴2α+ =(2k+1)π－(2β+ )
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6、（理）若(x – )6的展开式中的第五项是 ,设Sn=x–1+x–2+…+x– n,则 Sn等于（）A．1B． C． D．
（文）与直线 平行的曲线 的切线方程是（）
A． B． 或
C． D． 或
7．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）
即α+β=kπ+
∴tan(α+β)=1.
17.解：（1）∵a10=5,d=2,∴an=2n－15
又∵b3=4,q=2,∴bn=2n－1
∴cn=(2n－15)·2n－1
(2)Sn=c1+c2+c3+…+cn,
2Sn=2c1+2c2+2c3+…+2cn
错位相减，得－Sn=c1+(c2－2c1)+(c3－2c2)+…+(cn－2cn－1)－2cn
19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求 的概率及 且 的概率；
（2）求 的值；
深圳市高三数学摸底考试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，
共150分.考试时间120分钟.08/12/
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知 ()
A． B．（ ） C． D．（ ）
2、（理） ( )
A． B． C． D．
（文）5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数( )
A．18 B．24 C．36 D．48
３、已知平面上三点A、B、C满足 ， ， ，则 的值等于()
A．25B．24 C．－25 D．－24
4．点P在曲线 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5、
()A.等腰三角形B.直角三角形
（文）已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）
A.2 B.4 C.6 D.7
10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：
=2故
或y02－x02=4
x0－y0=2－2
解得x0=2或x0=2
y0=－2 y0=2
又∵点P（x0,y0）在双曲线C1的上支上，故y0＞0
故点P的坐标为（2，2 ）.
19、解：（1）当 时的概率为 ……………2分
当 且 时的概率为 …………4分
（2） ……………………6分
， ， ，
(3)(理)求 的值.
18.如图，已知双曲线C1： =1(m＞0,n＞0),圆C2：（x－2）2+y2=2,双曲线C1的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的一个顶点A与圆心C2关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C2.
（1）求双曲线C1的方程；
（2）当k=1时，在双曲线C1的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2.
∵双曲线C1的两渐近线与圆C2：（x－2）2+y2=2相切
∴ =
即 =1①
又∵A(0, )与圆心C2（2，0）关于直线y=x对称
∴ =2②
由①、②解得：m=n=4
故双曲线C1的方程为：y2－x2=4
(2)当k=1时，由l过点C2（2，0）知：
直线l的方程为：y=x－2
设双曲线C1上支上一点P（x0,y0）到直线l的距离为2，则
（3）（理）若y的数学期望为 ，求m，n的值.
y
x
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20、已知定义在R上的函数 是实数.（Ⅰ）若函数 在区间 上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且 求函数 的表达式；
（Ⅱ）若 ，求证：函数 是单调函数．
参考答案
一、AB（C）CBDA（D）AAB（D）B
因此，对任意给定的实数a，函数 总是单调函数.
13、在条件 下, 的取值范围是________。
14．设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0， ]上的面积为 （n∈N*），（i）y＝sin3x在[0, ]上的面积为；（ii）（理）y＝sin（3x－π）＋1在[ ， ]上的面积为.
8、椭圆 与直线 交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，则 值为（）
A． B． C． D．
9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为：（）
A．n=4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4
C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p=0.1
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设集合A={y|y= ，其中x[0,3]}，B={y|y2(a2+a+1)y+a3+a≥0}，若A∩B=，求实数a的取值范围。
16.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f( )= + .
二、12、6、4；-15（x+y－5=0）；[1/2，2]；4/3，2/3+π
三、15、解：y=
∵x[0,3]∴2x[1,8]’
∴A=[1,9]
y2(a2+a+1)y+a3+a≥0
∵a2+1>a
∴B={y|y≤a或y≥a2+1}
∵A∩B=
∴a<1
a2+1>9
∴a<-2
16.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1
因为y的数学期望为 ，所以 ………10分
于是 ， ………………………12分
20、解（1）
由
又由于 在区间 上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是 的两个根.
从而
又根据
（2）
因为 为二次三项式，并且 ，
所以，当 恒成立，此时函数 是单调递增函数；
当 恒成立，此时函数 是单调递减函数.
11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________
12、（理）设函数 ，则 ′ ＝____________________
（文）A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为
∵c1=－13,cn－2cn－1=2n
∴－Sn=－13+22+23+…+2n－(2n－15)·2n=－13+4(2n－1－1)－(2n－15)·2n
=－17+2n+1－(2n－15)·2n∴Sn=17+(2n－17)·2n
∴ =
= .
18.解：（1）双曲线C1的两条渐近线方程为：
y=± x,顶点A为（0， ）
(1)求f(x)的最大值与最小值；
（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
17.已知数列｛an｝为等差数列，公差为d，｛bn｝为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.
(1)求数列｛cn｝的通项公式；
(2)设数列｛cn｝的前n项和为Sn,
f( )= + b= + 百度文库∴b=2
∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1
=1+ sin(2x+ )∴f(x)max=1+ ，f(x)min=1－
（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+ )=sin(2β+ )
∵α－β≠kπ,(k∈Z)
∴2α+ =(2k+1)π－(2β+ )
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
6、（理）若(x – )6的展开式中的第五项是 ,设Sn=x–1+x–2+…+x– n,则 Sn等于（）A．1B． C． D．
（文）与直线 平行的曲线 的切线方程是（）
A． B． 或
C． D． 或
7．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）
即α+β=kπ+
∴tan(α+β)=1.
17.解：（1）∵a10=5,d=2,∴an=2n－15
又∵b3=4,q=2,∴bn=2n－1
∴cn=(2n－15)·2n－1
(2)Sn=c1+c2+c3+…+cn,
2Sn=2c1+2c2+2c3+…+2cn
错位相减，得－Sn=c1+(c2－2c1)+(c3－2c2)+…+(cn－2cn－1)－2cn
19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求 的概率及 且 的概率；
（2）求 的值；
深圳市高三数学摸底考试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，
共150分.考试时间120分钟.08/12/
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知 ()
A． B．（ ） C． D．（ ）
2、（理） ( )
A． B． C． D．
（文）5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数( )
A．18 B．24 C．36 D．48
３、已知平面上三点A、B、C满足 ， ， ，则 的值等于()
A．25B．24 C．－25 D．－24
4．点P在曲线 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5、
()A.等腰三角形B.直角三角形
（文）已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是（）
A.2 B.4 C.6 D.7
10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：