用样本估计总体---北师大版PPT教学课件

宽度 /mm
138
频数 7
139
7
140 12
141 12
142 7
143 10
144 5
145 8
146 5
频率
0.066 0.066 0.113 0.113 0.066 0.094 0.047 0.075 0.047
宽度 /mm 147 148 149 150 152 153 158
频数
1 8 3 1 2 1 1
频率
0.009 0.075 0.028 0.009 0.019 0.009 0.009
6
从表格中，我们就能估计出总体大致的 分布情况了，如在1665~1666年之间，英国 男性头盖骨宽度主要在136~149 mm之间， 135 mm以下以及150 mm以上所占的比率相 对较小等.
但是，这些关于分布情况的描述仍不够 形象，为了得到更为直观的信息，我们可 以再将表中的数据按照下面的方式分组：
150 155 160
X轴：组距
Y轴：
频率 组距
宽度/㎜
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频率折线图
△fxi i
0.10 0.08
0.0868
0.06 0.04
0.0416
0.0472
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1、用样本去估计总体，是研究统计 问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单 随机抽样、系统抽样、分层抽样。要 注意这几种抽样方法的联系与区别。
3、 初中时我们学习过样本的频率分 布，包括频数、频率的概念，频数分 布表和频数分布直方图的制作。
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频率分布
频数（ni） 1 1 6 22 46 25 4 1
频率（fi） 0.009 0.009 0.057 0.208 0.434 0.236 0.038 0.009
fi/Δxi 0.0018 0.0018 0.0114 0.0416 00868 0.0472 0.0076 0.0018
注意：当数据在120个以内时，通常按照数 据的多少分成5~12组，在实际操作中，一般要 求各组的组距相等.
120 125 130 135 140 145 150 155 160 宽度/㎜
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频率分布直方图
频率
组距
0.10
0.0868
0.08 0.06 0.04 0.02
0
0.0018
120
0.0416
0.0472
0.0114 0.0018
125 130 135
140 145
0.0076 0.0018
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
请你估计在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分 布情 况.
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频数分布表与频率分布表
宽度 /mm
121
频数 1
129
1
131
1
132
2
133
1
134
2
135
1
136
4
137
3
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频率
0.009 0.009 0.009 0.01Байду номын сангаас 0.009 0.019 0.009 0.038 0.028
1.5.1 用样本估计总体
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问题提出
从前面的分析可以知道，当研究一个对象 时，如果能得到他们的全部数据（可以看作是 总体），我们就可以直接从中分析总体的各种 信息.如人口普查得到的数据较为全面，从中可 以很好地反映对象的重要信息.但是，在实际问 题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我 们需要进行抽样调查，从总体中抽取一部分作 为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情 况，包括它的分布和基本数字特征.
3. 将数据分组( 给出组的界限)
[120, 125), [125, 130), [130, 135),……[155, 160) 共8组. 4. 列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5. 画出频率分布直方图
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频数频率分组表
宽度分组（Δxi） 120~125mm 125~130mm 130~135mm 135~140mm 140~145mm 145~150mm 150~155mm 155~160mm
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步骤：
画频率分布直方图
1. 求极差: ( 最大值与最小值的差)
最大值= 158 最小值= 121 所以，极差158-121= 37
2. 决定组距与组数:
当样本容量不超过120时, 按照数据的多少, 常分成5~12组. 为方便组距的选择应力求“取整”. 本题如果组距为5mm. 则 组 数 =组 极 距 差 0 4 357. .5 1 78 .4 .2 所以将数据分成8组较合适.
频率=
频数 样本容量
频率分布的表示形式有： ①样本频率分布表；
②样本频率分布图：样本频率分布条形图、 样本频率分布直方图
③样本频率分布折线图
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估计总体的分布
例 1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证， 头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫。人类学家分别 测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：
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频数
50
46
40
△fxi i
0.10
0.08
0.0868
30 20
22
25
0.06 0.04
0.0416
0.0472
10 0
6 11
41
0.02
0.0114
0 0.0018 0.0018
0.0076 0.0018
120 125 130 135 140 145 150 155 160 宽度/㎜