列方程解应用题步骤、常用数量关系及应注意问题
一元一次方程应用题解法归纳汇总
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，则，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元） 10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9 根据题意得 1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？
例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？
七年级列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤解题思路1审—审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系．2设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．3列—列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程．4解——解方程：解所列的方程,求出未知数的值．5答—检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案．注意带上单位二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题,工程问题,和差倍分问题生产、做工等各类问题,等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等;第一类、行程问题基本的数量关系：1路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然;6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析;常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒1.一列火车通过隧道,从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒,当整列火车在隧道里需32秒,若车身长为180米,隧道x米,可列方程为_______________;2.火车匀速通过隧道隧道长等于火车长时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是3.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟4.一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上,垂直照射的时间为10s,问这列火车的长为多少米5.在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B 列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间;6.小红、小南、小芳在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米;求出这列火车的长;7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度;8.在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合9.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离;10某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离;.。
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：〔1〕审〔2〕找〔3〕设〔4〕列〔5〕解〔6〕答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系〔一〕、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有表达数量关系的语句,即“…比…多…〞、“ …比…少…〞、“…是…的几倍〞、“ …和…共…〞等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。
例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，那么舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，那么调〔20-x〕人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3〔人〕答：应调往甲处17人，乙处3人。
〔二〕、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。
例1：一件商品按本钱价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。
求这件商品的本钱价为多少元？相等关系：〔本钱价＋100〕×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。
第8讲 列方程解应用题
1．(2012·云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐 赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙 校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿 泉水各多少件．
解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校 的矿泉水件数是2x－400，依题意得方程(2x－400)＋x＝ 2000，解得x＝800，2x－400＝1200.即该企业捐给甲校的 矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件
【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用 问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决 这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻 求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出 方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根， 舍去不合题意的根．
4．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建 羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三 个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为 多少米．
A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
5．(2014·随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2000平
方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米
．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个
增长率是 20%
(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数 式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求x.
解：(1)(4000＋25x)元 (2)购买每副乒乓球拍用去了 x 元，则购买每副羽毛球拍 用去了(x＋20)元，由题意得20x00＝20x0＋0＋2205x，解得 x1＝40，x2＝－40，经检验，x1，x2 都是原方程的根， 但 x＞0，∴x＝40.即每副乒乓球拍的价格为 40 元
列一元一次方程解应用题中的思想方法
列一元一次方程解应用题中的思想方法1．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯2．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。
列方程解应用题的基本步骤
列方程解应用题的基本步骤：①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）增长率问题：1、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；2、(2003北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月份一二三四五六产量(台) 50 51 48 50 52 49(1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？3、(2002金华)美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72． 6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率行程问题：1、(2001福州)甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。
已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？2、(2002大连)为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。
数学九年级上册一元二次方程的应用--知识讲解(基础)
一元二次方程的应用--知识讲解（基础）【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一 般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a ，十位上数为b ，百位上数为c ，则这个三位数可表示为： 100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为(1)na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(1)na xb -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．【答案与解析】设其中一个数为x ，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32，整理得x 2-12x+32＝0解得 x 1＝4，x 2＝8，当x ＝4时12-x ＝8；当x ＝8时12-x ＝4．所以这两个数是4和8．【总结升华】 数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x ，那么另一个数便可以用x 表示出来，然后根据题目条件建立方程求解．举一反三：【高清ID 号：388525 关联的位置名称（播放点名称）：数字问题 例1】【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.【答案】设个位数字为x ，则十位数字为(2)x -.由题意，得： 10(2)+3(2)x xx x -=- 整理，得：2317200x x -+=解方程，得：(35)(4)0x x --=∴ 15,3x = 24x = 经检验，53x =不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验） ∴当4x =时, 2x -=2∴10(2)102424x x -+=⨯+=答：这个两位数为24.类型二、平均变化率问题2． 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元．(1)求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；(2)若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?【答案与解析】(1)设从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得5(1+x)2＝8.45．解得x 1＝30%，x 2＝-2.3(不合题意，舍去)．答：从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%．(2)这三年共投资5+5(1+x)+8.45＝5+5(1+0.3)+8.45＝19.95(亿元)答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元．【总结升华】本题是常见的增长率问题，要理解a(1+x)n ＝b(其中a 是原来的量，x 是平均增长率，n 是增长的次数，b 是增长到的量)的含义．原来的量经过一次增长后达到a(1+x)；在这个基础上，再增长一次即经过第二次增长后达到a(1+x)(1+x)＝a(1+x)2；在这个基础上，再增长一次即经过三次增长后达到a(1+x)(1+x)(1+x)＝a(1+x)3；…；依次类推．举一反三：【高清ID 号：388525 关联的位置名称（播放点名称）：增长率问题例3】【变式】某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率.【答案】设平均每次降价率为x ，则第一次降价为600x ，降价后价格为：600600600(1)x x -=-，第二次降价为：600(1)x x -⋅，降价后价格为： 600(1)x --600(1)x x -⋅2600(1)x =-.根据题意列方程，得：2600(1)384x -=216(1)25x -= 415x -=± ∴115x =， 295x = 295x =不合题意，舍去（注意根的实际意义的检验） ∴0011205x == 答：平均每次下降率为0020.类型三、利润（销售）问题3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?【答案与解析】设每件商品的售价为a 元．根据题意，得(a-21)(350-10a)＝400．∴ a 2-56a+775＝0，∴ (a-25)(a-31)＝0，∴ a-25＝0或a-31＝0，∴ a 1＝25，a 2＝31．当a ＝31时，加价31-21＝10，不合题意，舍去．∴ 350-10a ＝350-10×25＝100．答：每件商品售价为25元，需要卖出100件商品．【总结升华】列一元二次方程解应用题往往求出两解，有的解不合实际意义或不合题意．应舍去，必须进行检验．类型四、形积问题4．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．【答案与解析】设草坪ABCD的BC边长x米，则宽AB为根据题意，得整理得：x2-32x+240＝0，∴ (x-12)(x-20)＝0．解得：x1＝12，x2＝20又由题意知：BC≤16．∴ x＝20(不合题意，舍去)．∴该矩形草坪BC边的长为12米．【总结升华】1．结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题的关键；2．注意检验一元二次方程的两个解是否符合题意．。
简易方程(二)
课题简易方程----找等量关系列方程，解应用题教学目标（1）能正确运用字母表示常用数量关系；（2）根据题意列方程，会找等量关系；（3）培养学生解决简单应用题的能力；（4）帮助学生分析已知条件与已知条件之间、已知条件和所求问题之间的关系。
教学内容一、检查作业，处理问题二、复习方程的解法二、处理课本，例题分析解应用题的注意点及基本步骤：1、弄清“x”只表示一个数，而不是量。
因此，在设未知数时要注明单位名称，而方程的解的右边不写单位名称2、在分析题意找等量关系时，要把未知量和已知量放在一起考虑，以防止算数解法及其思路的干扰，启发学生说出应用题的等量关系。
3、掌握分析等量关系的方法。
（1）根据常见的数量关系找等量关系。
如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。
（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。
如：三角形的面积＝底×高÷2；长方形的周长＝（长+宽）×2等。
（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。
（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。
4、掌握列方程解应用题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。
5、弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系：列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。
根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。
用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。
列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。
例1、A型号手机的售价是2836元，比B型号手机售价的3倍少776元，B型号手机的售价是多少钱？分析根据“B型号手机售价的3倍少776元”这句话，我们可以找到等量关系。
B型号手机的价钱⨯3-776=A型号手机的价钱B型号手机的价钱⨯3-776= 2836解：设B型号手机的售价是x元。
列方程解应用题步骤、常用数量关系及应注意问题
一、列方程解应用题的基本步骤1、审题，即分析题中已知什么，未知什么，明确各数量之间的关系；2、设未知数，即通过认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；3、寻找相等关系，即借助图表分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的式子，注意使它们都表示一个相等或相同的量；4、列方程；5、解方程；6、写出答案，写答案时，必须检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
由此可见，在具体列方程解决实际问题时，审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点。
找准题目中的相等关系，可以借助线段、表格、图形等方法进行分析。
二、归纳一些常见的数量关系1、和、差、被、分问题：（1）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2、体积变形问题：图形的面积变了，周长没变；原料体积=成品体积。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清楚人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出。
（3）只有调出没有调入。
4、数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(其中a,b,c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：偶数用2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示（n为整数）。
5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间。
6、行程问题：（1）、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型：相遇问题，追及问题等。
7、商品销售问题：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价=商品进价×商品利润率，商品利润率=商品利润÷商品进价×100%，商品售价=商品标价×折扣率。
如何解一元一次方程应用题
如何解一元一次方程应用题一、如何根据实际问题列方程1、实际问题与数学知识的相互转换数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。
列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解到达解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。
2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：题型基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法等积形式问题常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。
〔1〕形变积不变〔2〕形变积也变，但重量不变利息问题本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。
利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等数字问题多位数的表示方法：是一个多位数，它可表示为：1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。
2. 常需设间接未知数。
比例问题甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。
追及问题路程、速度、时间的关系路程=速度×时间甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。
相遇问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程航行问题顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。
两地间距离不变顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度三、设未知数的方法：根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：①直接设未知数法：即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。
列方程解决问题归类总结
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分 钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意 列等量关系式 （3）利用等量关系式列方程 （4）解方程 （5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句 找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条 多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐 苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每 筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千 克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式： 苹果的个数+梨的个数=总个数 方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵 解：设杏树有 X棵。
列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤：
(1) 认真审题，读懂、理解题意
(2) 分析问题中的数量关系及相关量之间的.联系，寻求等量关系
(3) 依据题意选择未知数，根据等量关系列方程
(4) 解方程，求出符合实际问题的答案
1.甲是乙现在的年龄时，乙10岁;乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )
A.甲比乙大5岁
B.甲比乙大10岁
C.乙比甲大10岁
D.乙比甲大5岁
2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费;如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。
那么，4月份这位用户应交煤气费( )
A.60元
B.66元
C.75元
D.78元
3.汽车以每小时72km的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回声，已知声音的速度是每秒340m，听到回声时汽车离山谷的距离是多少米?
4.某种电器产品，第件若以原定价的95折销售，可获利150元，若以原定价的75折销售，则亏损50元，则该种商品每件的进价为多少元?
5.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，a小时后相遇;若同向而行，则b小时甲追上乙。
那么甲、乙两人的速度之比为多少?。
《列方程解应用题》 知识清单
《列方程解应用题》知识清单一、什么是列方程解应用题列方程解应用题是数学中的一种重要解题方法。
它是指通过设立未知数，根据题目中的数量关系列出方程，然后求解方程得出未知数的值，从而解决实际问题。
二、列方程解应用题的步骤1、审题仔细阅读题目，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。
找出题目中的关键信息和数量关系。
2、设未知数根据题目中的问题，选择一个合适的未知数，并用字母表示。
设未知数时，可以直接设所求的量，也可以间接设与所求量相关的量。
3、列方程根据题目中的数量关系，列出含有未知数的等式，即方程。
这是列方程解应用题的关键步骤。
数量关系可以是题目中直接给出的，也可以通过分析推理得到。
4、解方程运用等式的性质或数学运算规则，求解方程，求出未知数的值。
5、检验将求得的未知数的值代入原方程，检验方程的左右两边是否相等。
同时，也要检验所求的答案是否符合实际情况。
6、答写出答案，包括单位名称。
三、常见的数量关系1、行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度相遇问题：速度和×相遇时间＝路程和追及问题：速度差×追及时间＝路程差2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、利润问题利润＝售价成本利润率＝（利润÷成本）× 100%售价＝成本×（1 ＋利润率）4、利息问题利息＝本金×利率×时间本息和＝本金＋利息5、比例问题若两个量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。
四、列方程解应用题的技巧1、寻找等量关系等量关系是列方程的依据，要善于从题目中发现等量关系。
可以通过关键词，如“等于”“是”“比……多（少）”等来确定等量关系。
2、利用图形辅助对于一些较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解题意，找出数量关系。
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一、列方程解应用题的基本步骤
1、审题，即分析题中已知什么，未知什么，明确各数量之间的关系；
2、设未知数，即通过认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；
3、寻找相等关系，即借助图表分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的式子，注意使它们都表示一个相等或相同的量；
4、列方程；
5、解方程；
6、写出答案，写答案时，必须检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
由此可见，在具体列方程解决实际问题时，审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点。
找准题目中的相等关系，可以借助线段、表格、图形等方法进行分析。
二、归纳一些常见的数量关系
1、和、差、被、分问题：（1）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2、体积变形问题：图形的面积变了，周长没变；原料体积=成品体积。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清楚人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出。
（3）只有调出没有调入。
4、数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(其中a,b,c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：偶数用2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示（n为整数）。
5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间。
6、行程问题：（1）、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型：相遇问题，追及问题等。
7、商品销售问题：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价=商品进价×商品利润率，商品利润率=商品利润÷商品进价×100%，商品售价=商
品标价×折扣率。
三、需要注意的几个问题
1、在审题和寻找等量关系时，可在草纸上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”“答”四个步骤。
2、所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量。
（2）同类量的单位要统一。
（3）方程两边的数值要相等。
3、对于求得的方程的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再作答，作答时不要漏掉单位。
四、列方程解实际问题易错点剖析
易错点一、审题不清，误解关键词、句而出错
例1、绿豆发芽了，总量增加到（了）5.5倍。
想要得到286千克豆芽，需要绿豆多少千克？
易错点二、列方程时，方程两边同类量的单位不统一而出错
例2、一队学生去校外参加劳动，以每小时4km的速度步行前进走了半小时，学校有急事要通知队长，通讯员立即骑自行车以每小时1km的速度按原路追上去，通讯员需要多少分钟才能追上学生队伍？
易错点三、审题不清楚，相等关系找不准而出错
例3、第一车间人数比第二车间人数的4/5少30，如果从第二车间调10人到第一车间去，那么第一车间的人数就是第二车间人数（不是原人数）的3/4，求两车间的原人数。
易错点四、考虑不周，忽视分类讨论而出错
例4、在一条笔直的公路上有相距18km的A,B两个村庄，A村的一辆汽车的速度为54km/h，B村的一辆汽车的速度为36km/h，两车同时同向而行（慢车在前？快车在前？），经过几小时两车相距45km？。