列方程解应用题步骤、常用数量关系及应注意问题

一、列方程解应用题的基本步骤

1、审题，即分析题中已知什么，未知什么，明确各数量之间的关系；

2、设未知数，即通过认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；

3、寻找相等关系，即借助图表分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的式子，注意使它们都表示一个相等或相同的量；

4、列方程；

5、解方程；

6、写出答案，写答案时，必须检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

由此可见，在具体列方程解决实际问题时，审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点。找准题目中的相等关系，可以借助线段、表格、图形等方法进行分析。

二、归纳一些常见的数量关系

1、和、差、被、分问题：（1）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

2、体积变形问题：图形的面积变了，周长没变；原料体积=成品体积。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清楚人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出。（3）只有调出没有调入。

4、数字问题：（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(其中a,b,c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：偶数用2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示（n为整数）。

5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间。

6、行程问题：（1）、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型：相遇问题，追及问题等。

7、商品销售问题：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价=商品进价×商品利润率，商品利润率=商品利润÷商品进价×100%，商品售价=商

品标价×折扣率。

三、需要注意的几个问题

1、在审题和寻找等量关系时，可在草纸上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”“答”四个步骤。

2、所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量。（2）同类量的单位要统一。（3）方程两边的数值要相等。

3、对于求得的方程的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再作答，作答时不要漏掉单位。

四、列方程解实际问题易错点剖析

易错点一、审题不清，误解关键词、句而出错

例1、绿豆发芽了，总量增加到（了）5.5倍。想要得到286千克豆芽，需要绿豆多少千克？

易错点二、列方程时，方程两边同类量的单位不统一而出错

例2、一队学生去校外参加劳动，以每小时4km的速度步行前进走了半小时，学校有急事要通知队长，通讯员立即骑自行车以每小时1km的速度按原路追上去，通讯员需要多少分钟才能追上学生队伍？

易错点三、审题不清楚，相等关系找不准而出错

例3、第一车间人数比第二车间人数的4/5少30，如果从第二车间调10人到第一车间去，那么第一车间的人数就是第二车间人数（不是原人数）的3/4，求两车间的原人数。

易错点四、考虑不周，忽视分类讨论而出错

例4、在一条笔直的公路上有相距18km的A,B两个村庄，A村的一辆汽车的速度为54km/h，B村的一辆汽车的速度为36km/h，两车同时同向而行（慢车在前？快车在前？），经过几小时两车相距45km？