理论力学练习题参考答案

、概念题

1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则

正方体①_____________ 。

①?平衡；

②?不平衡；

③？因条件不足，难以判断是否平衡。

2 •将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在

x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N,

则F在y轴上的投影为①________ 。

①？0;②？50N;③？；④？；⑤？1002

3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN・m转向为顺时针的力偶。

4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U：

（1）力系合力的大小为F R , 2F ；

⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2（ 2 1）；

（合力的方向和作用位置应在图中画出）

5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。

6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。

7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度

a e?=?—b®2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 —

（方向均须由图表示）

8 •图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置 AB边铅垂，无初速释放后，质

心C的轨迹为_____ B_

A.水平直线

B.铅垂直线

C.曲线1

D.曲线2

9.均质等边直角弯杆OAB的质量共为2?m以角速度①绕0轴转动，则弯杆对0轴的动量矩的大小为 C 。

A. L O?=?3ml23

B. L0?=?3 ml23

C. L O?=?5ml23

D. L C?=?7ml23

3 3

10.如图所示，质量分别为 m 2m的小球M、M，用长为l而重量不计的刚杆相连。现将 M 置于光滑水平面上，且 MM与水平面成60°角。如无初速释放、贝U当小球 M落地时，M球移动的水平距离为向左移动l /3。

11 .如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。已知：圆盘半径为r、质量为M,杆

长为l，质量为m在图示位置，杆的角速度为？？、角加速度为？？，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴 O简化后，其主矩为_________________ 。

ml Ml

二、计算题

图示平面结构，各杆件自重不计。已知：q?=?6?kN/m M?=?5?kN - m, l =?4?m C、D为

铰，求固定端A的约束力。

解：显然杆BD为二力杆，先取构件CD为研究对象，受力图如图（a）所示

ql

M C(F)0, 2l F D M

解得 F D 券 241625(kN)

再取整体为研究对象，受力图如图(b)所示，F B F D 1.625 (kN) 由

M A

(F) 0,

2l F B M 2ql

M A 0

3

解得

M A M 2ql

2|F B 56 (kN m)

3

由 F x 0,

F AX ql 0

解得 F AX ql 24 (kN)

由

F y °，

F

Ay

F

B

解得

F Ay

F B 1.625(kN)

2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为 f A ?=?, f B ?=?,折梯一边AC 的中

点D 上有一重为P?=?500N 的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡如果折梯平衡。试求出两 脚与地面间的摩擦力。

解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆 BC 为二力杆，B 处全约束力的方向应沿杆

设杆长为 l ，则 由 Pl

M A (F) 0,

l F RB si n60

4

解得

F RB ——144.3 (N)

6

由 F x

0,

F SA F RB COS60

解得 F SA

F RB

cos60 72.17 (N)

Bf

由

F y 0,

F NA F RB sin 60 P 0

轴线BC 方向，如图所示，

其与接触面公法线的夹角为30 ，而对应的摩擦角为

arctan0.6 31 > 30，故B 处不会产生滑动。 arcta n f B

解得 F NA F RB S in60 P 375 (N)

最大静滑动摩擦力为

F sAmax

F A F NA 0.2 375 75.0 (N) > F SA 72.17 (N)

故A 处也不会产生滑动，平衡假设成立。两脚与地面的摩擦力大小均为

F

SA

F

SB

F

RB

COS 60 72.17 (N)

3、在图示机构中，已知：杆 OA 以匀角速度？?=?5?rad/s 转动，并带动摇杆OB 摆动，若设 OCP=?40?cm OA?二?30?cm 试求：当OO 丄OA 时，摇杆OB 的角速度及角加速度。

解：

以滑块A 为动点，动系与摇杆 OB 固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如 图(a)所示。由几何关系不难得

sin 0.6, cos 0.8 , V a O 1A

150 (cm/s)

根据点的合成运动的速度合成定理

V a V e V r

下面求角加速度。

加速度图如图(b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理

4、已知圆轮以匀角速度 ？?在水平面上作纯滚动，轮轴半径为 r ；圆轮半径 R?=^3 r ，

v r v a cos 120 (cm/s),

v e v a sin 90 (cm/s)

摇杆OB 的角速度为

OB

V e 9

OA 5

1.8 (rad/s)

a a

a e a e

a 「 a c

其中

a a

O 1A 2

2

750 (cm/s ),

a ； OA

a c

2

OB V r

3.6 120 432(cm/s 2

)

将式(1) 向a c 方向投影得

a a cos

t

a e a c

a ；

a a cos a c 600

加速度为

t

a e

OB

168 3.36 (rad/s 2)

OA

50

(1)

O B 162 (cm/s 2

),

2

432 168 (cm/s )摇杆 OB 的角

n t