2020初一数学有理数练习题

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人教版初一数学有理数计算题

人教版初一数学有理数计算题一、有理数加法计算1. 计算：(+3)+(+5)这就很简单啦，同号相加嘛，取相同的符号，然后把绝对值相加。

那就是3 + 5 = 8，所以结果就是+8咯。

（3分）2. (-2)+(-4)同样是同号相加，符号不变，绝对值相加，2 + 4 = 6，结果就是 - 6。

（3分）3. (+7)+(-3)这个是异号相加哦，取绝对值较大的符号，也就是正号，然后用大的绝对值减去小的绝对值，7 - 3 = 4，结果就是+4。

（3分）二、有理数减法计算1. 计算：(+5)-(+3)减法可以转化为加法来做呀，就是加上这个数的相反数，那就是(+5)+(-3)，就变成了异号相加，结果是+2。

（3分）2. (-4)-(-2)转化后就是(-4)+(+2)，异号相加取负号，4 - 2 = 2，结果是- 2。

（3分）3. (+6)-(-3)转化为(+6)+(+3)，同号相加得+9。

（3分）三、有理数乘法计算1. 计算：(+2)×(+3)同号相乘得正，2×3 = 6，结果就是+6。

（3分）2. (-2)×(-3)同号相乘，结果是正的，2×3 = 6，也就是+6。

（3分）3. (+2)×(-3)异号相乘得负，2×3 = 6，结果就是 - 6。

（3分）四、有理数除法计算1. 计算：(+6)÷(+2)同号相除得正，6÷2 = 3，结果是+3。

（3分）2. (-6)÷(-2)同号相除，结果为正，6÷2 = 3，也就是+3。

（3分）3. (+6)÷(-2)异号相除得负，6÷2 = 3，结果是 - 3。

（3分）五、有理数混合运算1. 计算：2×( - 3)+4÷( - 2)先算乘除，2×( - 3)= - 6，4÷( - 2)= - 2，然后算加法，- 6+( - 2)= - 8。

2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)

2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．7．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？8．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．13．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

七年级有理数练习题集及答案(10套)

有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5）一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（） A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。

完整版)初一数学有理数专项练习题

完整版)初一数学有理数专项练习题1.选择题（本题满分30分，每题2分）1.下列说法中，正确的个数是（）选项：A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：C．3个解析：①一个有理数不是整数就是分数，错误；②一个有理数不是正的，就是负的，错误；③一个整数不是正的，就是负的，正确；④一个分数不是正的，就是负的，错误。

2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）选项：A．1个B．2个C．3个D．无穷多个正确答案：A．1个解析：只有0的绝对值等于它本身。

3.下列说法中正确的是（）选项：A.π的相反数是314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数C.若x和y互为相反数，则x yD.一个数的相反数一定是负数正确答案：C.若x和y互为相反数，则x+y=0解析：A错误，π的相反数是-π；B错误，符号相反的两个数互为相反数；C正确；D错误，0的相反数是0.4.下列正确的式子是（）选项：A．-|﹣|＞0 B．-（-4）=-|﹣4| C．-3＞-π D．-3.14＞-π正确答案：B．-（-4）=-|﹣4|解析：A错误，-|﹣|=-1；B正确；C错误，-3<0<-π；D 错误，-3.14<0<-π。

5.若a+b＜0，ab＞0，则（）选项：A．a＞0，b＞0 B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 D．a＜0，b＜0正确答案：B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值解析：由ab＞0可知，a和b符号相同，由a+b＜0可知，a和b一正一负，又因为正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B。

6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）选项：A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg正确答案：B．0.6kg解析：两袋面粉的质量相差的最大值为0.2+0.3=0.5kg，故选B。

2020年北师大版数学七年级上册《有理数》课堂练习

七年级数学上册2.1《有理数》课堂练习一、选择题1．下面四个数中，负数是( )A．－3 B．0 C．0.2 D．32．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．－1 B．0 C．1 D．23．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%4．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数;D．若a是正数，则-a不一定就是负数5．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题6．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．7．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．8．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，?应表示为_____________．9．一种零件标明的要求是10±0.02 mm,表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品．10．在图纸上零件的加工尺寸为20±0.003(mm)，甲工人加工出来的零件尺寸为20.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为19.995mm，_______工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是_______mm．三、解答题11．把下列各数填在相应的括号内－7，3.5，－3.14，227，13，0，1713，0.03%，－314，10，－708．(1)自然数集合{ …}(2)负数集合{ …}(3)负分数集合{ …}12．在一次数学测验中，小丽得了95分，记为＋15分，小强和小明分别得了100分和75分，他们的成绩应记多少？13.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+20，-5，0，+18，-8，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？14．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255m，270m，265m，267m，258m(1)求这5次测量的平均值；(2)以求出的平均值为基准数，用正数、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．15．某厂每月计划用煤500吨，把超过计划的用煤量用正数表示，不足计划的用煤量用负数表示，有5个月的用煤量记录如下：＋1吨、－2吨、＋1.5吨、－0.5吨、－1吨．(1)分别求出每个月的实际用煤量．(2)请说明，5个月的实际用煤量与5个月的计划用煤量相比节约了吗？1、在最软入的时候，你会想起谁。

初一上数学真题专题练习---有理数与数轴综合

有理数与数轴综合【真题精选】1．（2020秋•海淀区校级月考）在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数3．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两个数绝对值也不相等D．绝对值相等的两数一定相等4．（2020秋•海淀区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有个．5．（2020秋•海淀区校级期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．26．（2020秋•石景山区期末）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0 7．（2021•海淀区校级模拟）如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a、b互为倒数8．（2020秋•西城区校级期中）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x ﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 9．（2020秋•延庆区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a+b；②a﹣b；③ab；④；⑤|b|﹣|a|，其中值为负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2020秋•海淀区期中）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点11．（2020秋•延庆区期中）数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．12．（2020秋•海淀区校级期中）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b13．（2020秋•西城区校级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．414．（2020秋•海淀区校级期中）在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣215．（2020秋•西城区校级月考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．116．（2020秋•海淀区校级期中）数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．17．（2020秋•海淀区校级月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．18．（2020秋•西城区校级期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．19．（2020秋•平谷区期末）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．有理数概念综合参考答案与试题解析1．（2020秋•海淀区校级月考）在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】找出五个数中非负有理数即可．【解答】解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，故选：B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．2．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．﹣a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣a不一定是负数，如﹣（﹣1）＝1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数，熟记正数、负数、整数、分数的定义与特点是解答本题的关键；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，也不是负数．3．（2020秋•海淀区校级月考）下列说法正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数C．不相等的两个数绝对值也不相等D．绝对值相等的两数一定相等【分析】根据相反数与绝对值的意义可对A进行判断；根据0的绝对值等于0可对B进行判断；利用2与﹣2的绝对值相等，可对C、D进行判断．【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A选项正确；B、绝对值等于本身的数有正数或0，所以B选项错误；C、不相等的两个数绝对值可能相等，若2与﹣2，所以C选项错误；D、绝对值相等的两个数不一定相等，若2与﹣2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．4．（2020秋•海淀区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有4个．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．5．（2020秋•海淀区校级期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b＜|a|，则b的值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据数轴得到|a|＜2，根据题意解答即可．【解答】解：由数轴可知，|a|＜2，∵b＜|a|，∴b不可能是2，故选：D．【点评】本题考查的是数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定|a|的范围是解题关键．6．（2020秋•石景山区期末）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0【分析】根据数轴与实数的意义解答．【解答】解：如图所示，A、m＞﹣1，故本选项正确；B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．7．（2021•海淀区校级模拟）如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a、b互为倒数【分析】由题意可知，a＜0＜b，根据实数的乘法法判断即可．【解答】解：A、a+b＞0，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于A的左边，故本选项错误；B、∵ab＜0，∴a与b异号，原点一定位于A、B之间，故本选项正确；C、|a|＞|b|，原点可能位于A、B之间，原点也可能位于B的右边，故本选项错误；D、∵a＜0＜b|，∴a，b不是互为倒数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．8．（2020秋•西城区校级期中）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x ﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，则x+1＞0，x﹣2＜0，故|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．9．（2020秋•延庆区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a+b；②a﹣b；③ab；④；⑤|b|﹣|a|，其中值为负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，然后根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断．【解答】解：由数轴表示数的方法得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，|b|﹣|a|＜0．故选：D．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了数轴和绝对值．10．（2020秋•海淀区期中）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．【解答】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A 不符合题意；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B 符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．（2020秋•延庆区期中）数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣1．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数是2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．12．（2020秋•海淀区校级期中）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．13．（2020秋•西城区校级期中）a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可．【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键．14．（2020秋•海淀区校级期中）在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣2【分析】数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为x﹣2+5＝1，解方程得：x＝﹣2．即点A所表示的数为﹣2．故选：D．【点评】本题考查了数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律，能够运用列方程的方法进行求解．15．（2020秋•西城区校级月考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．（2020秋•海淀区校级期中）数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为或16；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为1或．【分析】（1）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE＝AE，先求点E表示的数，再根据AE+2BE＝1，即可得出结论（2）设点D表示的数为y，根据“和5点的定义分两种情况列出方程，即可求解．【解答】解：（1）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE＝AE，∴该情况不符合题意，舍去②当点E在线段AB上时，可以满足BE＝AE，设点E表示的数为x，则2﹣x＝[x﹣（﹣2）]，解得x＝．l＝AE+2BE＝．③当点E在AB的延长线上时，∵BE＝AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6∴l＝AE+2BE＝8+8＝16．综上所述：l＝或l＝16．故答案为：或6．（2）∵点D是数轴上点A、B的“和5点”，∴AD+2BD＝5．∵AB＝4，∴点D在线段AB上或AB的延长线上．设点D表示的数为y，由AD+2BD＝5得，y﹣（﹣2）+2（2﹣y）＝5或y﹣（﹣2）+2（y﹣2）＝5，解得y＝1或y＝，∴点D表示的数为1或．故答案为：1或．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“和l点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．17．（2020秋•海淀区校级月考）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣0.5；（2）当x＝ 2.5或﹣3.5时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤2；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为5．【分析】（1）点P到点A，点B的距离相等，即点P是AB的中点，根据中点求法可得答案；（2）可列方程求解，也可分两种情况进行解答，即点P在点A的左侧，点P在点B的右侧；（3）点P到点A，点B的距离之和最小，也就是点P在点A与点B之间即可，可得出x 的取值范围；（4）点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时最小距离为AB的长．【解答】解：（1）x＝＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）由题意得，|x+3|+|x﹣2|＝6，解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，∴点P在点A与点B之间，因此﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2；（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时，这个最小距离为AB的长，即为5，故答案为：5．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值和两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．18．（2020秋•西城区校级期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．【点评】本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．19．（2020秋•平谷区期末）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．。

2020年秋人教版七年级数学上册 1.2-1.3有理数及加法应用专题训练题

有理数及加法应用专题训练题一、选择题（每小题3分，共30分）-℃低的是（）1．下列温度比2A．3-℃B．1-℃C．1℃D．3℃2．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．3．如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元4．填数游戏，将1﹣9一共九个数字填到方框里，要保证每一横列和每一竖列都是从小到大排列，其中3和5已经排好，排列方式共有几种（）A．5 B．6 C．7 D．85．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1 B．2 C．－1 D．－26．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 7．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）A ．收入88元B ．支出100元C ．收入100元D ．支出188元8．32-的绝对值的相反数是（） A ．23- B ．32C ．32-D ．239．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A ．（-4）+（-2）=-6B ．4+（-2）=2C ．（-4）+2 =-2D ．4+2=610．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（）A ．38个B ．36个C ．34个D ．30个二、填空题（每小题3分，共30分）11．某天最低气温是-1℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是________℃． 12．蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点，则点A 所表示的数是____．13．某公交车原坐18人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(3,8)+-， (5,7)+-，(4,2)+-，则现在车上还有________.14．我县2019年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______℃．15．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.m+与2-互为相反数，则m的值为_______.16．若117．绝对值不大于3的所有整数的和等于___________________18．下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称_____ _____ _____ ____19．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表：则最接近标准质量的是________ 号篮球；20．我市永丰林生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓重4．98千克，那么这箱草莓质量标准．（填“符合”或“不符合”）三、解答题（每小题5分，共60分）21．某工厂一周计划每日生产电动车50辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?22．10袋小麦，每袋小麦以90 kg为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称后的记录如下：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1．这10袋小麦一共多少千克？23．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？24．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）25．下表列出了外国几个城市与北京的时间差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值）（1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少?（2）如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少?（3）远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗?A,P T）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作26．（《全优新同步》1114+1，向下一楼记作1-，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+-+-+--．6,3,10,8,12,7,10（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？27．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+2，−3，+12，−8，−7，+16，−12，（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.28．足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练.教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，-30，+50，-25，+25，-30，+15，-28，+16，-20.（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？29．2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？30．某班抽查了10名同学的考试成绩，以80分为基数，超出基数的分数记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-6，-10，+2，-8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是，最低分是．（2）若80分以上（含80分）为优秀，则这10名同学考试成绩的优秀率是．（3）求这10名同学的平均成绩．31．西安市管理部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：请通过计算解决以下问题：（1）请判断这7天中，哪一天人数最多？哪一天人数最少？（2）与10月3日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？（3）如图9月30日的客流量为1.5万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？32．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．参考答案1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．A11．812．±213．13人14．-315．0,1,216．1.17．018．伦敦罗马北京纽约19．320．符合．21．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产13辆；（2）本周总生产量是352辆．22．10袋小麦一共905.4 kg．23．不足6千克；244千克24．（1）这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．25．（1）纽约时间是前一天的18点；（2）北京时间是当天的20点；（3）我认为不合适．理由见解析．26．（1）王先生最后回到出发点1楼；（2）需要耗电33.6度．27．（1）小虫能回到起点A；（2）小虫共爬行了120秒．28．（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点13米；（2）在最远处离出发点60m；（3）279米29．（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人30．（1）92分，70分；（2）60%；（3）10名同学的平均成绩是80.6分．31．（1）最多的日期是10月4日，最少的日期是10月2日；（2）客流量是下降了；（3）6160万元32．（1）305（个）；（2）26（个）；（3）2200（套）（4）127100（元）。

七上数学每日一练：有理数的乘法练习题及答案_2020年综合题版

七上数学每日一练：有理数的乘法练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_有理数_有理数的乘法练习题1.(2020安陆.七上期末) 暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是，积为.（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是，商为.（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）考点：有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;2.(2020.七上期中) 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是.（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是.（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.考点：有理数的乘法;有理数的除法;有理数的加减乘除混合运算;3.(2019南宁.七上期中) 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x 大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？考点：有理数的加法;有理数的乘法;列式表示数量关系;4.(2017顺德.七上期末) 计算：（1），（2）＝.考点：有理数的乘法;有理数的除法;（1）计算并完成下列等式的填空：①；②；③；答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

七年级上数学：有理数和无理数(提优练习有答案)

2．2有理数与无理数1．下列各数：…(每相邻两个1之间0的个数一次加1)，，其中有理数有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．(2020独家原创试题)将分数化为小数是，则小数点后第2 020位上的数是 ( )A．8 B ．7 C．1 D．23．写出5个数同时满足以下三个条件：(1)其中3个数属于非正数集合；(2)其中3个数属于非负数集合；(3)5个数都属于整数集合．4．在 (每相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2020江苏徐州期中，4，★☆☆)在这5个数中，无理数有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D.3个6．(2020江苏南京鼓楼期中，12，,★☆☆)写出一个负有理数_____________ 7．(2020江苏南京雨花台期中，10，★☆☆)下列各数：其中是无理数的是_________(填写序号)．8.&(2020江苏镇江句容月考，22，★☆☆)把下列各数填在相应的括号内．(每相邻两个l之间0的个数依次加l)．①自然数集合：{ …}；②整数集合：{ …}；③非正数集合：{ …}；④正分数集合：{ …}；⑤正有理数集合：{ …}；⑥无理数集合’：{ …}．9．(2018辽宁锦州中考，1，★☆☆)下列各数为无理数的是 ( )10．(2015江苏扬州中考，1，★☆☆)0是 ( )A．有理数 B ．无理数 C．正数 D．负数11．(2017江苏盐城中考，7，★☆☆)请写出一个无理数_______________ 12．500多年前．数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生．在研究1和2的比例中项(如果l：X=X：2，那么X叫1和2的比例中项)时，怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画出了一个边长为1的正方形，设该正方形的对角线长为x，由毕达哥拉斯定理得，他想省代表对角线的长，而，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗?为什么?(2)x可能是分数吗?如果是，请找出来；如果不是，请说明理由．13．无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、干分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、…，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．例题：例如把化为分数(如图2—2—1①②所示)．。

2020年秋人教版七年级上学期数学课时练：第一章《有理数》 (培优篇) (1)

课时练：第一章《有理数》（培优篇）一．选择题1．北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（）A．﹣9℃B．﹣15℃C．9℃D．15℃2．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法可表示为（）A．0.394×107B．3.94×106C．3.94×107D．39.4×1063．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．4．如果|a|＝5，a的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对5．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．66．在数，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．C．0 D．﹣37．在﹣2020，2.3，0，π，﹣4五个数中，非负的有理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数9．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2 C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣10．a、b是有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．明长城总长约为8900000米，用科学记数法表示为8.9×10n米，其中n＝．12．比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）13．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．14．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．15．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a+b的值是．三．解答题16．计算：（1）9﹣（﹣1）+（﹣10）；（2）（+）++（﹣）﹣（﹣）．17．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3，1，2，﹣2.5，﹣，再将这些数用“＜”连接．19．当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|．20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为．21．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量+2 ﹣1.5 ﹣2.5 +6.5 ﹣4 +10.5 ﹣3 的差值（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？参考答案一．选择题1．解：12﹣（﹣3）＝12+3＝15（°C）．故选：D．2．解：3940000＝3.94×106，故选：B．3．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．4．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故选：C．5．解：在原点的左侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为﹣3，在原点的右侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为+3，故选：C．6．解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．7．解：在“﹣2020，2.3，0，π，﹣4”这五个数中，非负有理数是2.3，0，故选：B．8．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．9．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．10．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：8900000＝8.9×106，所以n＝6．故答案为：6．12．解：﹣|﹣1|＝﹣1．∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，即﹣|﹣1|＞﹣2．故答案为：大于．13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．14．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．15．解：∵|a|＝4＞a，|b|＝6，∴a＝﹣4，b＝6或﹣6，当a＝﹣4，b＝6时，a+b＝﹣4+6＝2；当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为：2或﹣10．三．解答题（共6小题）16．解：（1）原式＝9+1﹣10＝0；（2）原式＝+﹣+＝（﹣）+（+）＝1+2＝3．17．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣42+10﹣26+8＝﹣50，故原式＝﹣．18．解：如图所示：，﹣3＜﹣2.5＜＜1＜2．19．解：∵|ax+by|+|bx+ay|＝|x|+|y|，∴a，b中一个为1或﹣1，另一个为0：①a＝0，b＝1时，|y|+|x|＝|x|+|y|；②a＝0，b＝﹣1时，|﹣y|+|﹣x|＝|y|+|x|＝|x|+|y|；③a＝1，b＝0时，|x|+|y|＝|x|+|y|；④a＝﹣1，b＝0时，|﹣x|+|﹣y|＝|x|+|y|．20．解：（1）x＝＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5；（2）由题意得，|x+3|+|x﹣2|＝6，解得，x＝2.5或x＝﹣3.5；故答案为：x＝2.5或x＝﹣3.5；（3）∵点P到点A，点B的距离之和最小，∴点P在点A与点B之间，因此﹣3≤x≤2，故答案为：﹣3≤x≤2；（4）∵点P到点A，点B，点O的距离之和最小，∴点P在点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，此时，这个最小距离为AB的长，即为5，故答案为：5．21．解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50﹣4＝46（kg），销售最多的一天为：50+10.5＝60.5（kg），故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5﹣46＝14.5（千克）；（2）由题意可得：（50×7+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3）×（10﹣6﹣1）＝1074（元），答：该超市这周的利润一共有1074元．。

2020初一数学上-有理数拔高测试题

第一章有理数拔尖测试题一、选择题：(每小题3分，共30分)1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减3、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数5、以下命题正确的是（）．（A ）如果那么a 、b 都为零（B ）如果 ,那么a 、b 不都为零（C ）如果，那么a 、b 都为零（D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．47、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A 、0B 、5C 、－5D 、108、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。

10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A ．－26°CB ．－22°C C ．－18°CD ．22° C23(2)0m n -++=2m n +4-1-二、填空题(每空2分，共30分)11、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

2020年秋人教版七年级数学上册随课练——1.2.1有理数随堂练习

1.2.1有理数随堂练习一、选择题1．下列四个数中，是正整数的是( )A ．－1B ．0 C.12 D ．12．下列说法正确的是（） A ．正数和负数统称有理数 B ．0是整数但不是正数 C ．0是最小的数D ．0是最小的正数3．正整数集合与负整数集合合并在一起,构成的集合是（） A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 4．下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数D ．－0.35是负分数5．下列说法中，正确的是（）A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数 6.－100不是（） A.有理数 B.自然数 C.整数 D.负有理数7．下列关于“0”的叙述中，不正确的是( ) A．既不是正数，也不是负数B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数D．不是负数，是有理数8．下列说法正确的是（）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．有理数分为正数和负数9. 下列说法正确的是（）A.正数、0、负数统称为有理数B.分数和整数统称为有理数C.正有理数、负有理数统称为有理数D.以上都不对二、填空题10. ___________既不是正数，也不是分数，但它是整数.11．下列数字“-2，0.2，226-，0，()2--，8，-24”中，有________个负数.12. 有限小数和无限循环小数都可以化成________数，因此，它们都是__________数.13．请写一个数，同时满足下列条件：①该数是有理数；②该数是整数；③该数不是正数．则该数可能是________． 14．在有理数3.14，3，﹣12 ，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．15．在数+8.3， -4，-0.8，-15 ， 0， 90，-343 中，________是正数，_________不是整数．16．观察下列数的规律，填上合适的有理数：1，-4，9，-16，25，-36，49，．三、解答题17．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”．18．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的，把有理数－3，2020，0，37，－227填入它属于的集合的圈内．19．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A位置的数是正数还是负数？(2)A，B，C，D中哪个位置的数是负数？(3)第50个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的哪个位置？20．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：(1)5的正上方是一个负整数；(2)5的左上方是一个正分数；(3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；(4)5的左边是一个负分数；(5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．21．a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的非负整数，而ab为最简分数，求ab的值.22. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？答案1．D2．B3．D4．B5．C6. B7．B8．B9. B10. 011．312. 分, 有理13．答案不唯一，如：－1．14．415．+8.3，90；+8.3，-0.8，，. 16．－64.17．43属于分数、正数、有理数；－4.9属于分数、负数、有理数；0属于整数、有理数；－12属于整数、负数、有理数18．解：19．解：(1)在A位置的数是正数．(2)B和D位置的数是负数．(3)第50个数是正数，排在C位置．20．答案不唯一,示例:21．1 222. 解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）＝＋12（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2＝56×0.2＝11.2（升）。

初一数学100道有理数计算题

初一数学100道有理数计算题初一数学100道有理数计算题1、$\frac{7}{}\times(1-1+3)\times(-2)$2、$\frac{}{4}$3、$-52$4、$\frac{2-(-1)}{5+5\times3+3}$5、$\frac{-5+1}{-16\times(-2)}$6、$-4+2\times(-3)-\frac{6}{7}$8、$18\div\{1-[-(1-2\div3\times7)]\}$9、$1\div(1-0.5\times3)$10、$-3-[(4-1)\times(-2+(-3))]$11、$8-(-1)-5-(-4)$12、$99\times26$13、$\frac{}{32}$14、$-\frac{5-(-1)+2\times(-2)}{-|-1-(-1)|}$15、$\frac{31}{3713}$16、$3-5\times3+6\times3$17、$-5.5+(-3.2)-(-2.5)$18、$-8\times(-25)\times(-0.02)$19、$1+(-3)^2$20、$\frac{2\times1}{2}-\frac{3}{-4}-\frac{1}{8}$21、$\frac{100}{(-2)^2}-\frac{(-2)}{3}$22、$-\frac{31}{-8-23\div(-4)^3}$23、$-2\times(-3)\times\frac{1}{-22}$24、$-4+5\times(-4)-(-1)\times(-1)+\frac{-121}{-2}$27、$(-0.25)\times(-3^3)$28、$-12+3=-9$29、$15+(-4)=11$30、$-16+(-8)=-24$31、$23+24=47$32、$-102+132=30$33、$-32+(-11)=-43$34、$-35+(-1)=-36$35、$78+(-85)=-7$36、$14+(-4)+(-2)+26+(-3)=31$37、$-83+26+(-41)+15=-83$38、$-1.8+0.7-0.9+1.3-0.2=0.1$1.(-3) + 4 + (-6) = -52.(-14) - 15 = -293.(-14) - (-16) = 24.12 - 17 = -55.-(+52) = -526.108 - (-11) = 1197.4.8 - 2.3 = 2.58.2 - (-3/1) = 5/19.[(-4) - (+7)] - (-5) = -210.3 - [(-3) - 12] = -611.8 - (9 - 10) = -112.(3 - 5) - (6 - 10) = 213.-1 + 2 - 3 + 4 - 5 = -314.-4.2 + 5.7 - 8.4 + 10.2 = 3.315.-30 - 11 - (-10) - (-12) + 18 = -3516.(3/1 - (-2)) + (-1/3) - (-2/3) = 35/917.-3 - 4 + 19 - 11 + 2 = 318.1 - (1/2) + (2/3) - (-1/1) = 11/619.13 - [26 - (-21) + (-18)]/31 = -32/3120.-2/1 + 1/442 = -443/44221.3*(-4) = -1222.2*(-6) = -1223.(-6)*3/2 = -924.2*(-1) = -225.(-4)*(-0.25) = 126.(-4)*(-7)*(-25) = 70027.(-5)*8*(-3/1) = 12028.(-3/1)*(-8)*(-15/4315) = 24/43129.(-204/223) - (-4)*(-8) + (-8)*11 = -20/22330.8*(-595/71) = -64031.-9*11 - 12*(-8) = 6032.36/(-3) = -1233.(-2)/(1/2) = -434.21/(-5) = -21/535.8/(-0.2) = -4036.(-7)/(-8/4) = 14/837.-18/(6/10) = -3038.(-3)*(-1)/(2/(-4)) = 6/139.-8 + 4/(-2) = -640.-50/2*(-5/1) = 12541.17 - 8/(-2) + 4*(-3) = 2742.32/1 + 50/22*(-1) + (1/10)*(-1) = 231/543.-1/2 + 50/22*(-1) - 1 = -25/1144.(-5 + 2*(-2))/(-1/4) = -1445.4*(-3)^2 - 5*(-3) + 6 = 511.(-5-(-0.25))/4 = -4.6875改写：计算(-5-(-0.25))除以4的结果为-4.6875.2.(-1-(-48)/(6412/(-1/2)) = -1.xxxxxxxx改写：计算(-1减去(-48)除以6412除以(-1/2))的结果为-1.xxxxxxxx。

2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合练习题(附答案)

2020-2021初一数学有理数及其运算单元综合训练题（附答案）一、单选题 1．计算2–（–3）×4的结果是（）A ．10B ．–20C ．–10D ．14 2．计算216()22÷-⨯的结果是（）A ．-12B ．-48C ．48D ．12 3．计算-113÷（-3）×（-13）的值为（） A ．-113 B ．113C ．-427D ．427 4．定义一种新的运算：a •b =2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（） A ．52B ．32C ．94D ．1985．字母a 、b 、c 分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0c a -<C ．0bc >D ．a b -> 6．使得算式()()24123311⎡⎤-⨯--⎣⎦的值最大，则“□”里应填入的运算符号为（） A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷7．如图所示，是一个数值转换机，当输入3-时，输出的结果是（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、解答题8．把下列各数分别填入相应的集合里：3--，1.525525552，0，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，3.14，()6--，3π- （1）负数集合：{ }；（2）非负整数集合：{ }；（3）无理数集合：{}． 9．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-． 10．计算：（1）2304124()(2)3-⨯+---；（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷-．11．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求m 2+（cd +a +b ）×m +（cd ）2018的值．12．对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式回答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得： ①“□-□”的结果最小； ②“□⨯□”的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．请写出这个算式．13．某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．（1）m =______．（2）这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？（3）若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？14．观察下列三组数：第一组：1-，4-，9-，16-，25-，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：2-，16-，54-，128-，250-，…．（1）分别写出三组数中的第7个数．（直接写结果）（2）取每组数的第10个数，计算这三个数的和．（列式计算）15．已知a 的相反数是5，9b =，且0a b +<，求2a b +的值．16．已知下列等式：1×12 =1- 12；1123⨯= 1231-；1134⨯ =1341-；1145⨯ =1145-．（1）按照这个规律，请你写出第5个等式；（2）按照这个规律，请你写出第n 个等式；（3）计算：111145566778+++⨯⨯⨯⨯． 17．如图，数a ，b ，c 对应的点在数轴上，且|a |＝|b |．（1）a ＋b ________0，c －b ________0，a －c ________0；（2）|a |＝2，|c |＝4，求a －b ＋（－c ）的值；（3）化简：|a －c |-|c －b |．18．己知5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -的值．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20．某校想要为参加校园艺术节演出的72名同学每人购买一套服装，负责采购的老师现有A 、B 两家服装厂备选，两厂每套服装出货价都是100元，但A 厂的优惠是：每套服装打9折；B 厂给出的优惠是：前50套不优惠，超出的部分打8折；已知参加演出的男生数量比女生的2倍少18人．（1）参加演出的男生有多少人？（2）如果您是采购老师，从省钱的角度，会选择哪个厂家购买？请说明理由．（3）购买服装后，厂里指派甲、乙两车间用1天时间，完成为每件上衣刺绣出校方指定图案的任务，假设两车间的工人原计划每人每天刺绣件数相同，而最终甲车间加工总件数比计划每人每天加工件数的4倍多2套，乙车间加工总件数比计划每人每天加工件数的5倍少11套，若甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人，那么该厂乙车间一共有几名工人？21．体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的测试成绩记录如下表：其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标．（1）这个小组女生最快的成绩是______秒，最慢的成绩与最快的成绩相差______秒；（2）求这个小组8名女生百米测试的平均成绩．22．有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为1，J 、Q 、K 分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：(4)(2)4324-÷-⨯⨯=．（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K 、方块8、红桃Q ，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．23．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．三、填空题 24．若|2||4|0a b ++-=，则a b -=______．25．将数4.5983按精确到百分位取近似值，所得的结果是__________．26．用四舍五入法把5.3476精确到百分位，取得的近似数是______．27．计算()2021202011-+-的值是______．28．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．29．根据如图的程序，计算当输入4x =时，输出的结果y =______．参考答案1．D【解析】【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式＝2＋12＝14，故选D ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】原式162642484=÷⨯=⨯⨯=．故选C ． 3．C【解析】－113÷(－3)×(－13)=411433327-⨯⨯=-,选C. 4．B【解析】【分析】根据2a b a b a +⋅=，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵2a b a b a+⋅=， ∴（2•3）•1 2232+⨯=•1 =4•14421+⨯= 32=，故选B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．D【解析】【分析】根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，据此可逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：根据数轴可得a ＜c ＜0，b ＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误；c-a ＞0，故选项B 错误；bc ＜0，故选项C 错误；a b ->，正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知“数轴上数轴右边的数总比左边的数大”是解答此题的关键． 6．D【解析】【分析】将各项的运算符号填入，先分别根据有理数的乘方、加减乘除运算求出结果，再比较大小即可得．【详解】A 、()()24123311⎡⎤-+⨯--⎣⎦， ()1163911=-+⨯-， 61611=--， 61611=-； B 、()()24123311⎡⎤--⨯--⎣⎦， ()1163911=--⨯-，61611=-+， 51511=-； C 、()()24123311⎡⎤-⨯⨯--⎣⎦， ()1163911=-⨯⨯-， ()116611=-⨯⨯-， 9611=； D 、()()24123311⎡⎤-÷⨯--⎣⎦， ()1163911=-÷⨯-， ()16116=-⨯⨯-，1056=；因为659616151056111111-<-<<，所以应填入的运算符号为÷，故选：D ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．7．B【解析】【分析】按照转换机的要求列式：()()()3331-+-÷--⎡⎤⎣⎦,再按照有理数的混合运算的运算法则与运算顺序进行计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：()()()()()333163121 1.-+-÷--=-÷--=-=⎡⎤⎣⎦故选B ．【点睛】本题考查的是列式计算，掌握有理数的混合运算的法则与顺序是解题的关键．8．（1）|3|,3π---；（2）()0,6--；（3）1.525525552,3π-．【解析】【分析】（1）由实数可分为：正实数，0，负实数，从而可得答案；（2）由非负整数分为正整数与0，从而可得答案；（3）由无理数的定义：无限不循环小数，从而可得答案.【详解】解：（1）负数集合：|3|,3π⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；（2）非负整数集合：(){}0,6--；（3）无理数集合： 1.525525552,3π⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：|3|,3π---；()0,6--；1.525525552,3π-.【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的定义，掌握按不同的分类依据将实数分类是解题的关键. 9．（1）−113（2）−32 【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯ =−4+3+（−8）×13=−1−83=−113．（2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1） =−32． 10．（1）1；（2）518. 【解析】【分析】（1）结合负整数指数幂、零指数幂的概念进行求解即可（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）2304124()(2)3-⨯+--- =3141164⨯+- 24116=+-16116=+-1=．（2）422311(1){[()0.4(1)](2)}532---+⨯-÷- 3121{[()]4}59523=--+⨯-÷ 31311[()]5954=---⨯3221=-+⨯1()54545411=1()-+9090651=-90131=-185=．18【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则11．7或13.【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=-3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值是多少即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0，cd=1，|m|=3，当m=–3时，m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=（–3）2+（1+0）×（–3）+12018=9+1×（–3）+1=9+（–3）+1=7；当m=3时，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018=13．【点睛】此题考查代数式求值，掌握运算法则是解题关键12．（1）3-；（2）①6-，4；②6-，2-；（3）[](2)(6)14---÷=（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求这四个数的和，需要列式并计算即可，（2）两个数 “□−−□”的结果最小，使减数选最大数，被减数取最小数；两个数 “□×□”的结果最大，要求两数为同号，在同号中取绝对值较大的两数即可，（3）四个数中选出三个数剩一，组成一个等式，三数运算的结果为剩下的数，选取-6，-2,1结果为4，由于1比较特殊，用乘除法不影响运算，只要-6，与-2用减法即可得到4即可．【详解】（1）-6+（-2）+1+4=-8+5=-3，（2）-6<-2<1<4， ①“(-6)−4的结果最小， ②“(-6)×(-2)”的结果最大，（3）选取-6，-2,1计算结果为4，算式为:[(-2)-(-6)]÷1，等式为：[(-2)-(-6)]÷1=4．【点睛】本题考查有理数的限定运算，关键掌握大小比较，求和运算，差最小，积最大，三数运算结果为第四个数等知识．13．（1）1.5；（2）25，21；（3）1500．【解析】【分析】通过题意和图中的表格，可以计算出每天小龙虾的进价，即可求出m 和本周内购进小龙虾的最高价和最低价，也可算出周五购进的小龙虾的价格，根据题意列出关系式即可算出最终收益情况．【详解】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：23122-=（元）；星期二的小龙虾每千克进价为：22 2.524.5+=（元）；星期三的小龙虾每千克进价为：24.5222.5-=（元）；星期四的小龙虾每千克进价为：24元;星期五的小龙虾每千克进价为：24321-=（元）；星期六的小龙虾每千克进价为：21223+=(元)；星期日的小龙虾每千克进价为：23225+=(元)，22.524m +=解得： 1.5m =．故答案为：1.5．（2）由（1）可知：212222.5232424.525<<<<<<，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，()50014%255002112000105001500⨯-⨯-⨯=-=（元）答：该商贩在本周星期五的收益情况是赚钱1500元.【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意列出关系式．14．（1）49-，343，686-；（2）1100.-【解析】【分析】（1）第一组的数是正整数的平方的相反数，第二组的数是正整数的立方，第三组的数是第二组数的2倍的相反数，从而可得每组的第7个数；（2）由（1）中的规律分别写出第10个数，再把它们相加即可得到答案．【详解】解：（1）第一组的数可依次记为：222221,2,3,4,5,-----所以第7个数为：2749,-=-第二组的数可依次记为：333331,2,34,5，，所以第7个数为：37343,=第三组的数可依次记为：3333321,22,23,24,25,-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯所以第7个数为：327686,-⨯=-（2）由（1）得：三组数的第10个数分别为：23310,10,210,--⨯ 所以：233101021010010001100.-+-⨯=--=-【点睛】本题考查的是探究数字的规律，列代数式，有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握由具体到一般的探究规律的方法是解题的关键．15．-19【解析】【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义进行分析计算．【详解】∵ a 的相反数是5，9b =，∴a ＝－5，b ＝±9， ∵0a b +<，∴ a ＝－5，b ＝－9，当a ＝－5，b ＝－9时，2a b +＝－19．【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义，熟练掌握基础知识是关键．16．（1）11115656⨯=-；（2）111111n n n n ⨯=-++；（3）18【解析】【分析】（1）根据已知等式的规律即可写出结论；（2）根据已知等式的规律即可写出结论；（3）根据（2）的公式变形，然后求和即可．解：（1）第5个等式为：1111 5656⨯=-；（2）第n个等式为：111111 n n n n⨯=-++；（3）原式=11111111 45566778 -+-+-+-=1148 -18=【点睛】此题考查的是有理数的运算，找出运算规律是解决此题的关键．17．（1）=；＜；＞；（2）8；（3）a-b【解析】【分析】（1）根据数轴可得a＞0，c＜b＜0，从而得出c－b＜0，a－c＞0，再根据绝对值的性质可得a与b互为相反数，从而求出a＋b=0；（2）根据绝对值的定义和相反数的定义即可求出a、b、c，从而求出结论；（3）根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：（1）由数轴可知：a＞0，c＜b＜0∴c－b＜0，a－c＞0∵|a|＝|b|∴a与b互为相反数∴a＋b=0故答案为：=；＜；＞；（2）∵|a|=2，|c|=4，a+b=0，∴a=2，c=-4，b=-2，则a-b+（-c）=a-b-c=2+2+4=8；（3）∵a－c＞0，c－b<0，∴|a－c|-|c－b|＝a－c－[-（c－b）]=a-c-c+b=a-b．此题考查的是利用数轴比较大小、相反数和化简绝对值，掌握利用数轴比较大小、相反数的定义和绝对值的性质是解决此题的关键．18．2或8．【解析】【分析】由5a =， 3b =可得，5a =±，3b =±，再由a b a b +=+可得，5a =，3b =或5a =，3b =-，代入计算即可．【详解】 ∵5a =，3b =， ∴5a =±，3b =±， ∵a b a b +=+，∴0a b +>，∴5a =，3b =或5a =，3b =-，当5a =，3b =时，2a b -=，当5=，3b =-时，8a b -=．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．19．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元【解析】【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案；（2）根据题意列出算式即可求出答案；（3）根据题意列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km ），答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），答：在这个过程中共耗油4.8升；（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【点睛】本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．20．（1）参加演出的男生有42人；（2）选择A 厂家省钱，见解析；（3）乙车间一共有6名工人【解析】【分析】（1）先求出女生人数，进而可求男生人数；（2）分别求出A 、B 两家服装厂需付的钱数，比较即可；（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，求出a 的值，再求出甲乙两车间的总人数，进而根据甲车间人数比乙车间人数的一半还少1人可求出乙车间的人数．【详解】解：（1）()()27318120÷+=+（人），723042-=（人），答：参加演出的男生有42人．（2） :7210090%6480A ⨯⨯=（元）， () :725010080%501006760B -⨯⨯+⨯=（元），64806760<，答：选择A 厂家省钱．（3）设原计划每人每天刺绣件数为a 件，4251172a a ++-=，解得9a =，甲、乙车间共有：8972=÷（人），乙车间有：()181162⎛⎫+÷+= ⎪⎝⎭（人），答：乙车间一共有6名工人．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．21．（1）17.4，1.4；（2）18秒．【解析】【分析】（1）利用成绩记录表中的最小数加上18即可得最快的成绩；利用成绩记录表中最大数减去最小数即可得出答案；（2）先利用平均数公式求出成绩记录表中数据的平均数，再加上18即可得．【详解】（1）这个小组女生最快的成绩是0.61817.4-+=（秒），最慢的成绩与最快的成绩相差0.8(0.6) 1.4--=（秒），故答案为：17.4，1.4；（2）平均成绩为0.60.800.20.30.10.70.518180188-++--++-+=+=（秒），答：这个小组8名女生百米测试的平均成绩为18秒．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与除法运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．22．（1）()()()315324-⨯-⨯+=；（2）()()38131224-⨯⨯-+=；(){}12313824⎡⎤⨯----=⎣⎦；（3）()()324724⎡⎤⨯---=⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据所给的数是-3、-1、5、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（2）根据所给的数是-3、-13、8、12，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可；（3）根据所给的数是-4、-7、2、3，应用有理数混合运算的运算方法，凑成24即可．【详解】（1）()()()31533824-⨯-⨯+=⨯=；（2）()()()38131224124-⨯⨯-+=-⨯-=；(){}()1231381210812224⎡⎤⨯----=⨯-=⨯=⎣⎦；（3）()()32478324⎡⎤⨯---=⨯=⎣⎦．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040 【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯，第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111 (12233420192020)++++⨯⨯⨯⨯ =111111 (22320192020)-+-++- =112020- =20192020；（2）∵|2||4|0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++ =111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯ =1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭=111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．6-．【解析】【分析】由|2||4|0a b ++-=可得：2040a b +=⎧⎨-=⎩，再求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解：|2||4|0a b ++-=，2040a b +=⎧∴⎨-=⎩24a b =-⎧∴⎨=⎩ 24 6.a b ∴-=--=-故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是两个非负数之和为0的性质，有理数的减法运算，二元一次方程组的解法，掌握非负数的性质是解题的关键.25．4.60【解析】4.5983精确到百分位取近似值，千分位上是8，应该向前一位进1，所以应为4.60，故答案为4.60.26．5.35【解析】【分析】用四舍五入法可以将5.3476精确到百分位，本题得以解决．解：5.3476≈5.35（精确到百分位），故答案为：5.35．【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 27．-2【解析】【分析】根据有理数的乘方，可以解答本题．【详解】解：202020211(1)-+-1(1)=-+-2=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数乘方放入符号规律． 28．4【解析】【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．【详解】解：()622844-⨯+÷=⎡⎤⎣⎦，故答案为：4【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．29．1【解析】【分析】根据运算进行的限制条件，选择相应运算程序进行即可．解：∵x=4>1∴y=-4+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数的计算，解答关键是根据x取值范围的限定选择相应的计算程序．。