串并联电路电阻的关系(定稿)
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2，则有:1212111222I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R =+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R 1和R 2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
在图3中，有 1212111222=I I I U U U U I R U I R =+===在图4中，有:UI R=综合以上推导，有1212U U U R R R =+;即：12111R R R =+ , 1212R R R R R =+要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
电阻在串联和并联中的规律和公式
电阻在串联和并联中的规律和公式
（实用版）
目录
1.串联电路的电阻规律和公式
2.并联电路的电阻规律和公式
3.电阻串联和并联的实际应用
正文
一、串联电路的电阻规律和公式
串联电路是指多个电阻依次排列在同一电路中，电流在各个电阻之间是相等的。
根据欧姆定律，电阻的计算公式为 R=U/I，其中 R 代表电阻，U 代表电压，I 代表电流。
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和，即R_total=R1+R2+R3+...+Rn。
二、并联电路的电阻规律和公式
并联电路是指多个电阻同时连接在电路的两个分支上，电压在各个电阻之间是相等的。
根据基尔霍夫定律，并联电路的总电阻公式为
1/R_total=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn。
化简后得到
R_total=R1*R2*R3*...*Rn/(R1+R2+R3+...+Rn)。
三、电阻串联和并联的实际应用
电阻串联和并联在实际电路中应用广泛，例如在家庭用电、工业生产等领域。
在串联电路中，电阻值越大，电流越小，总电阻等于各电阻之和。
在并联电路中，电阻值越小，电流越大，总电阻的倒数等于各电阻阻值的倒数之和。
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串并联电路中的总电阻与分电阻的关系
第四节 欧姆定律在串、 并联电路中的应用
（1）电阻串联
演示
1.将一个定值电阻R接在如图所示的电路中, 闭合开关，观察灯泡的亮度。
R
2.再将两个同样阻值的电阻R串联起来，接 在电路中。重复前面的实验。
R
R
结论
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的 阻值都大。
（3）从影响电阻因素方面对电阻串联、并联 作出合理的解释
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。 （3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻
值都小。 （4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之
和
巩固练习
1.串联电路中有两个电阻，阻值分别为 5和10，将它们接在6V的电源上，那流过 它们的电流会是多大？
解：根据I U ，I 6V 0.4A
R
5 10
流过两个电阻的电流都是0.4A。
电流与电压分配关系
1、串联分压：
根据串联电路中电流的关系可得知 在串联电路中电流处处相等
由I1＝I2 I1＝U1／R1 I2＝U2／R2
U1
U2
得
U1／R1＝U2／R2
经过变形后得
U1 U2
= R1 R2
分压原理：
串联电路中，在数值上电压和电 阻成正比，电阻大的分得的电压大， 电阻小的分得的电压小。即
在串联电路中，各电阻之间的串联可以 近似地看作电阻被接长了，由于电阻的大小是 与其长度成正比的，所以串联后总电阻变大。
公式推导法
➢在串联电路中，根据U=U1+U2 且U＝IR ➢得：U1＝I1R1，U2＝I2R2 ➢可得：IR= I1R1+ I2R2 ➢因为：I=I1=I2 ➢所以： R= R1+ R2 ➢即：串联电路的总电阻等于串联电阻之和
串并联电路的电阻
串并联电路的电阻（1）串联总电阻=R1+R2+Rn（2）并联电路的电阻计算公式 1/R总=1/R1+1/R2+1/Rn（3）串联电流为I总=I1=I2=I3=I4=In（4）并联电路的电流计算：基本公式有欧姆定律：I=U/R并联电路的电流等于各支路电流之矢量和。
每个支路的电流与导体阻抗有关，导体阻抗小电流大，导体阻抗大电流小。
电流与阻抗的分配遵循线性反比规则，如两阻抗值之比为1：2，则所分配到的电流值为2：1。
并联电路中的干路电流(或说总电流)等于各支路电流之和：I=I1+I2把元件并列地连接起来组成的电路。
并联电路的特点:1.并联电路中各支路的电压都相等，并且等于电源电压：U=U1=U22.并联电路中的干路电流(或说总电流)等于各支路电流之和：I=I1+I23.并联电路中的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和：1/R=1/R1+1/R2或写为：R=(R1+R2)/R1xR24.并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比：I1/I2=R2/R15.并联电路中各支路的功率之比等于各支路电阻的反比：P1/P2=R2/R1（5）并联电路:并联电路是使在构成并联的电路元件间电流有一条以上的相互独立通路，为电路组成二种基本的方式之一。
特点:电路有多条路径,每一条电路之间互相独立，有一个电路元件短路则会造成电源短路。
干路开关控制所有的用电器，支路开关控制所在支路的用电器。
并联电路中各支路的电压都相等，并且等于电源电压。
U=U1=U2 并联电路中的干路电流(或说总电流)等于各支路电流之和。
I=I1+I2并联电路中的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和。
1/R=1/R1+1/R2或写为:R=R1*R2/(R1+R2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比。
I1/I2=R2/R1并联电路中各支路的功率之比等于各支路电阻的反比。
P1/P2=R2/R1（6）串并联电路，电路实物图画法口诀:首首连接，尾尾相连，首进尾出。
串联并联中电阻的关系
串并联电路中电阻的关系如下：
串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和，即R串＝R1+R2+-+Rn。
并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和，即1／R并＝1／R1+1／R2+--+1／Rn。
串联电路的电阻和功率的关系
在串联电路中，由P=UI=I²R，I相同时，R越大，P越大。
即在串联电路中，电阻越大，实际电功率越大。
在并联电路中，P=UI=U²/R，U相同时，R越大，P越小。
所以在并联电路中，电阻越大，实际电功率越小。
电功率是作为表示电流做功快慢的物理量，一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。
如果在t（SI单位为J）这么长的时间内消耗的电能W（SI单位为J），那么这个用电器的电功率就是P=W/t。
电功率还等于导体两端电压与通过导体电流的乘积。
33串并联电路中电阻的关系【精选】
R1
R2
等效于
？
1．理解串并联电路的等效电阻和计算公式。 2．会用串并联电路电阻关系进行简单计算。
我们已经掌握了：
串联电路中各处
电流相等。
串
并
联
联
电
电
路
串联电路两端的总 路
电压等于各部分两
端的电压之和。
并联电路中各支路 两端的电压相等。
并联电路干路的总 电流等于各支路的 电流之和。
提出问题 两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的 各个电阻(分电阻）大些还是小些？
猜想与假设 由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越 大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电 阻应当比各个分电阻大些。
进行实验与 收集证据
1、将一个定值电阻R接在A、
B之间，闭合开关，观察电 流表的示数。
Ｒ１ 甲 Ｒ２ 乙
16V/16Ω=1A
因为总电压与两用电器两端的
Ｕ
电压相等，所以
I1=U/R1=16V/20Ω=0.8A， I2=U/R2=16V/80Ω=0.2A
2.将一个20Ω 和一个30Ω 的电阻串联起来使用,其总电 阻是多少?如果并联起来使用,其总电阻又是多少?
解：R1=20Ω，R2=30Ω 如果两电阻串联，则R=R1+R2=20Ω+30Ω=50Ω 如果两电阻并联，则由1/R=1/R1+1/R2知R=12Ω
电阻串联或并联时，总电 阻是比原来大了还是小了 呢？
我们又有了新的问题
增加动力，补充营养
A
R1 R R2
V
如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路后， 电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来 的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。 并联电阻和它的总电阻也存在这种 “等效代替” 关系。
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
6、在并联电路中根据各并联支路两端的电压相等可知： =
7、两个电阻并联时总电阻： =
8、两个电阻并联后，接入电路的总电阻为R：若将其中任何一个电阻减小，则总电阻将小于R；若将其中任何一个电阻变大，则总电阻将大于R
9、在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小，干路电流将会越大
10、 = = = =
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
电流联
电
路
串联电路中各处的电流都相等
I=I1=I2
串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和U=U1+U2
两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和R=R1+R2
1、等效替代法
2、两段电阻串联在一起，相当于导体的长度变长，因此总电阻会变大
3、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大
两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和
= +
1、等效替代法
2、两段电阻并联在一起，相当于导体的横截面积变大（粗），因此总电阻会变小
3、电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小
4、n个阻值为R的电阻并联，总电阻 =
5、并联电路中，电阻有分流作用，电阻越大，分流越少。即电流与电阻成反比，可写成公式： =
4、n个阻值为R的电阻串联，总电阻 =nR
5、串联电路中，电阻有分压作用，电阻越大，分压越多。即电压与电阻成正比，可写成
公式： =
6、在串联电路中根据电流处处相等可知： =
7、 = = = =
并
联
电
路
并联电路中，干路电流等于各支路电流的总和
I=I1+I2
串并联电路电阻
串并联电路电阻
串联电路的特点：
1、串联电路中电流处处相等。
I=I1=I2
2、串联电路中的总电阻等于各电阻之和。
R=R1+R2
3、串联电路中的总电压等于各电阻两端电压之和。
U=U1+U2
4、串联电路中各电阻两端的电压之比等于电阻之比。
U/R=U1/R1=U2/R2
5、串联电路中各电阻的功率之比等于电阻之比。
P/R=P1/R1=P2/R2
并联电路：
1、并联电路中各支路的电压都相等，并且等于电源电压。
U=U1=U2
2、并联电路中的干路电流（或说总电流）等于各支路电流之和。
I=I1+I2
3、并联电路中的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和。
1/R=1/R1+1/R2或写为：R=(R1+R2)/R1*R2
4、并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比。
I1/I2=R2/R1
5、并联电路中各支路的功率之比等于各支路电阻的反比。
P1/P2=R2/R1
除此外，基本公式有：
1、欧姆定律：I=U/R
2、电功率的计算：P=UI=U^2/R=I^2R
3、焦耳定律：Q=W=I^2Rt。
电阻在串联和并联中的规律和公式
电阻在串联和并联中的规律和公式
（实用版）
目录
1.串联电路的电阻规律和公式
2.并联电路的电阻规律和公式
3.电阻在串联和并联中的实际应用
正文
一、串联电路的电阻规律和公式
串联电路是指多个电阻依次排列在同一电路中，电流在各个电阻之间是相同的。
根据欧姆定律，电阻的计算公式为 R=U/I，其中 R 代表电阻，U 代表电压，I 代表电流。
在串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和，即 R_total=R1+R2+R3+...+Rn。
二、并联电路的电阻规律和公式
并联电路是指多个电阻同时连接在电路的两个分支上，电压在各个电阻之间是相同的。
根据基尔霍夫定律，电阻的计算公式为
1/R_total=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn，即
R_total=1/(1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn)。
三、电阻在串联和并联中的实际应用
在实际应用中，串联电路和并联电路有着不同的特点。
串联电路中，电阻值相加，总电阻随着电阻值的增加而增加；并联电路中，电阻值相乘，总电阻随着电阻值的减小而减小。
因此，在需要限制电流的场合，通常采用串联电路；在需要提高电压的场合，通常采用并联电路。
总之，电阻在串联和并联电路中的规律和公式分别为：串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和；并联电路中，总电阻的倒数等于各电阻阻值的倒数之和。
串并联电路 电阻的关系及应用2
串并联电路电阻的关系及应用一、重点知识归纳总结1、串联电路的特点(1)在串联电路中各处的电流都相等。
(2)串联电路两端的总电压，等于各部分电路两端的电压之和。
(3)串联电路的等效电阻，等于各串联电阻之和。
2、并联电路的特点(1)并联电路中的总电流等于各支路电流之和。
(2)并联电路中各支路两端的电压都相等，并且等于总电压。
(3)并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
3、分析和计算电路总电阻时，要注意以下几点：(1)在串联电路和并联电路中，如果用一个电阻去代替电路中的几个电阻，接到原来的电路上，电路中的电流跟原来的电流相等，那么，我们就把这个电阻叫做原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。
(2)总电阻不一定大于各部分电阻值，在并联电路总电阻比其中每一个电阻值都要小。
(3)几个相同的电阻R串联，总电阻就是R的几倍，几个相同的电阻R并联，总电阻就是R的几分之一倍。
(4)两个电阻并联，总电阻还可以用公式R总=R1·R2/(R1＋R2)直接求出。
(5)串、并联电路中的比例关系：①串联电路：根据U=IR，U1/U2=I1R1/I2R2，因为I1=I2，所以U1/U2=R1/R2，这就是说：在串联电路中，各部分电路两端电压的分配跟它们的电阻成正比，由此还可以得到： U1/U总=R1/R总，U2/U总=R2/R总。
②并联电路：根据U1=U2，U=IR得到I1R1=I2R2，因此有I1/I2=R2/R1，这就是说在并联电路中各支路电流的分配跟它们的电阻成反比。
由此还可以得到I1/I总=R总/R1，I2/I总=R总/R2。
二、考点知识剖析考点一：串并联电路中的电阻关系例1、一个阻值20欧的电阻跟一个阻值是5欧的电阻串联，总电阻是______欧，若将它们并联，总电阻是_______欧。
思路分析：利用串联电路和并联电路中总电阻跟各部分电阻的关系求出总电阻。
(1)20欧跟5欧两个电阻串联的总电阻R总=R1＋R2=20欧＋5欧=25欧。
并联电路电阻关系
并联电路电阻关系并联电路是电学中常见的一种电路连接方式，它是指将电阻、电容或电感等电路元件的两端分别连接在相同电压源上的一种连接方式。
在并联电路中，各个电路元件的两端都连接在同一电压源上，因此它们可以说是平行排列的。
并联电路中的电阻之间并没有串联的关系，而是相互独立地存在。
在并联电路中，电阻之间的关系呈现出一种特殊的情况：当并联电路中的电阻相同时，它们之间的关系可以简化为一个等效电阻。
这个等效电阻的计算方法是将所有的电阻值求倒数，再将倒数相加，最后再将结果取倒数。
这个等效电阻可以用来表示并联电路中各个电阻之间的整体阻抗。
以一个简单的示例为例，假设有两个电阻R1和R2并联连接在电路中。
根据并联电路的特性，两个电阻之间的等效电阻可以通过以下公式进行计算：1/Req = 1/R1 + 1/R2其中，Req表示等效电阻。
通过上述公式，我们可以发现一个有趣的现象：当两个电阻的阻值相同时，等效电阻的值将为原来电阻的一半。
这说明并联电路中的电阻关系是非线性的，与串联电路不同。
当并联电路中有多个电阻时，等效电阻的计算方法类似，只需要将每个电阻的倒数相加，最后再取倒数。
这种方法可以将任意数量的电阻简化为一个等效电阻，便于整体电路的分析和计算。
除了等效电阻之外，还可以通过计算并联电路中的电流和电压来了解电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流和电压之间存在一定的关系：电流大小与电压成反比，电流越大，电压越小。
在并联电路中，由于各个电阻之间是平行连接的，所以它们之间的电压相等，即相同电压源作用下，各个电阻两端的电压相同。
通过上述分析，我们可以得出以下结论：在并联电路中，电阻之间的关系呈现出一种非线性的特点，且各个电阻之间是相互独立的。
通过计算等效电阻、电流和电压，可以更好地理解并并联电路中电阻之间的关系。
总之，电学中的并联电路是一种常见的电路连接方式，其中电阻之间的关系是非常重要的。
通过计算等效电阻、电流和电压，可以更好地了解并联电路中电阻之间的关系，并为实际电路的设计和分析提供一定的参考依据。
九年级物理知识点：串并联电路中的电阻关系知识点
九年级物理知识点：串并联电路中的电阻关系知识点学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
编辑了串并联电路中的电阻关系知识点，希望对您有所帮助!(一)串联电路的等效电阻1.串联电路的等效电阻假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻。
等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得。
说明：(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变。
(2)等效电阻也叫总电阻。
2.串联电路中的电阻关系在图甲中，两个串联导体的电阻值分别为R1 和R2，设等效电阻的电阻值为R。
R1、R2 两端的电压分别为U1 和U2，串联部分两端的电压为U。
通过R1、R2 的电流分别为I1、I2。
由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2。
从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得IR=I1R1+I2R2。
因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以R=R1+R2。
对于多个电阻(R1、R2、R3……Rn)串联，同样可以得到R=R1+R2+R3+…+Rn。
这表明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和。
注意(1)把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大。
(2)由R=R1+R2+…+Rn可推出，n 个阻值均为R0 的电阻串联，其总电阻为R=nR0。
(3)根据欧姆定律和串联电路的电流特点。
不难推出，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比。
例题一个阻值为3Ω的电阻R1 和一个阻值为2Ω的电阻R2 串联后，接在6V 的电源上。
问电路中的电流多大?分析：画出电路图，要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U 和总电阻R 就可以了。
U 已知，R 可用串联电路的总电阻公式求出。
解因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω所以：I=== 1.2A答案：电路中的电流为1.2A。
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。
《串并联电路中的电阻关系》课件北师大版物理九年级全一册
例 如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为
12 V。求（1）R1的阻值；（2）并联电路总电流I ；（3）并联电
路总电阻R。
解：（1）由
I=
U R
得 R=
U I
R1 =UI1
=01.26
V A
= 20 Ω
（2）
I2
=
U R2
=
12 30
V Ω
=
0.4
A
I=I1+I2=0.6 A+0.4 A=1 A
I电’＝流规律2：.I=并I1=I联2 电路中各支路两端电压相等。
U=U =U =…=U 而 U1 = U2 =U= 36 V
当并联电路中的一个1支路的电2阻改变时，这n个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压不变。
并联电路中电阻规律
理论推导： 因为R1、R2是并联的，所以有
不怕路远，为10Ω，电源两端电压为6V。开关S闭合后，求： （1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为50Ω时，通过电阻R1的电流I； （2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I'。
解:
U
6V
（1）
I＝ R1+R2
＝
＝0.1A
10Ω+50Ω
V =
36 V 3.6 A
=
10
Ω
答：灯L1的电阻R1为10Ω
课堂练习
3.如图所示，3个阻值均为10Ω的电阻R1、R2、R3串联后接在电压恒为U 的电路中，某同学误将一只电流表并联在电阻R2的两端，发现电流表的示
数为1.5A，据此可知电压U=_3__0__V；若用一只电压表替代电流表并联在 R2的两端，则电压表的示数应为_1__0__V。
串、并联电路中的电阻关系教案(教学设计)
串、并联电路中的电阻关系板书设计串、并联电路中的电阻关系一、串联电路电阻关系 根据欧姆定律，可得：U=IR ，U l =I 1R l ，U 2=I 2R 2． 由于U=U 1+U 2， 因此IR=I 1R 1十I 2R 2， 因为串联电路中各处电流相等，I=I 1=I 2所以：R=R 1+R 2二、并联电路电阻关系根据欧姆定律：因为并联电路：I=I 1+I 2，U=U 1=U 2教学课题第三节 串、并联电路中的电阻关系教学目标1．知识与技能：（1）了解推导串、并联电路中电阻关系的过程（2）知道串、并联电路中电阻的关系（3）会用串、并联电路电阻的关系进行简单的计算2．过程和方法（1）通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法．（2）通过推导串、并联电路电阻的关系得过程学习用理论推导得出物理规律的方法3．情感、态度和价值观（1）通过应用欧姆定律和串、并联电路特点推导串、并联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义．（2）通过推导使学生们认识到物理研究中理论与实验相结合的研究方法教学重点串、并联电路电阻关系的推导教学难点串、并联电路电阻关系的数学推导过程仪器材料电源，电流表，电阻若干，导线若干教学方法以学生探究实验与讲授相结合RU I R U I R U I ===,222111，所以，教学过程教师活动设计学生活动设计设计实际情景引入演示两次的电流表的读数是相同的，得出等效的结论新课引入我们已经学过了欧姆定律，根据欧姆定律，我们可以测量某段导体的电阻，解决实际的一些问题．我现在这里就有这样一个实际的问题，看大家能不能想办法根据我们所学的知识来解决它？我这里有一个电铃和一10Ω的电阻串联在电路中，这时电铃正好是正常工作．如果现在10Ω的电阻坏了，而我周围又没有10Ω的电阻了，只有一些5Ω，15Ω和20Ω的电阻，那么我能够用这些电阻来代替10Ω的电阻吗？如果可以，我应该怎样选择那些电阻，怎样连接呢 ？学生回答：用两个5Ω的串联．提问：为什么用两个5Ω的串联就可以了呢？演示实验1、连接一10Ω的电阻在电路中记下电流表读数I 12、换两个5Ω的电阻串联接入电路中记下电流表读数I 2实验现象：I 1=I 2提问：以上实验说明了什么问题？说明了两个5Ω的电阻串联的效果和一个10Ω的电阻一样那么我们是不是可以认为两个电阻串联后他们的总电阻就等于他们两个电阻之和呢？请同学设计一个实验来验证一下这个猜想是否正确．进行实验：由学生设计实验方案，来验证串联电路中电阻2211R U R U R U+=21111R R R += 1、按伏安法测电阻的要求进行实验． 2、测出R 1和R 2串联后的总电阻R ．讨论实验数据，得出：R=R 1+R 2实验表明：串联电路的总电阻．等于各串联电阻之和．根据实验结论，我们已经很清楚地发现串联电路的总电阻等于各串联电阻之和．我们既然学了欧姆定律，那我们可不可以根据欧姆定律推导出这个结论呢？设：串联电阻的阻值为R l 、R 2，串联后的总电阻为R ．根据欧姆定律，可得：U=IR ，U l =I 1R l ，U 2=I 2R 2． 由于U=U 1+U 2， 因此IR=I 1R 1十I 2R 2， 因为串联电路中各处电流相等，I=I 1=I 2所以：R=R 1+R 2所以，在串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和．刚才我们是将两个5Ω的电阻串联在电路中，等效出了10Ω的效果．那么我们可不可不选两个电阻并联接入电路中等效出10Ω的电阻呢？可以让学生再设计实验，探究并联电路的电阻关系，但通过实验很难得到明确的结论．提示：向这种实验很难得出明确结论的，那我们可以先进行理论推导，理论上得出结论后，再通过实验来验证．这也是一种很重要研究物理的方法根据欧姆定律：又因为并联电路：I=I 1+I 2，U=U 1=U 2所以，的关系．可以让学生将学具上10Ω和30Ω的电阻串联接入电路，测量总电阻，找出规律．可以让学生将学具上10Ω和30Ω的电阻并联接入电路中，测量它们的总电阻，通过测量出的电阻值很难找到规律．R U I R U I R U I ===,222111，2211R U R U R U +=所以，并联电路中等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和．大家可以将理论推导的等效电阻计算出来，看看和我们实际测得的总电阻是否相同，来验证我们理论推导的正确性．通过实验得出的数据总结归纳出结论，再通过理论推导加以证明是物理科学研究方法之一，但是有些实验数据不太容易得出结论，那么我们可以先根据理论推导，推导出一个理论上的结论，再通过实验验证，这也是物理研究方法之一．课后作业伴你学教学反馈备注21111R R R +=。
电阻的串并联与电阻的变化
电阻的串并联与电阻的变化电阻是电路中常见的元件之一，用于控制电流的流动。
在电路中，电阻可以通过串联或并联的方式进行连接。
本文将探讨电阻的串并联对电阻值的影响，以及在实际应用中可能出现的电阻变化。
1. 串联电阻串联电阻是将电阻按照一条线连接起来，电流依次通过每一个电阻。
当电阻串联时，总电阻的值等于各个电阻的和。
假设有两个电阻R1和R2串联连接，总电阻的计算公式为：R_total = R1 + R2通过串联电阻，电流必须在各个电阻上依次通过，因此电流在各个电阻上的数值相等。
2. 并联电阻并联电阻是将电阻的两端连接在一起，形成一个平行的电路路径。
当电阻并联时，总电阻的计算公式为：1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2可以看到，并联电阻的总电阻小于任何一个单独电阻的阻值。
在并联电路中，电压相同，电流在各个电阻上分流。
3. 串并联混合电路在实际情况下，电路中可能会存在串并联混合的情况，即一部分电阻是串联连接，另一部分电阻是并联连接。
这种情况下，需要根据串联和并联电路的计算公式进行分析，确定总电阻的值。
4. 电阻的变化在实际应用中，电阻的值可能会发生变化。
这种变化可以是临时性的，也可以是永久性的。
临时性的电阻变化可能由于温度的影响。
一些材料在不同的温度下具有不同的电阻值，这被称为温度系数。
温度上升时，电阻值通常会增加；温度下降时，电阻值通常会减小。
这种变化可以通过温度系数来计算和补偿。
永久性的电阻变化可能由于电阻材料的老化或损坏引起。
电阻材料的老化可能导致电阻值增加或减小，从而影响电路的性能。
此外，过载、电流冲击和电压过高等因素也可能导致电阻的变化。
电阻变化可能会影响到电路的工作状态，因此在电路设计和维护中需要仔细考虑电阻的特性和稳定性。
总结：本文讨论了电阻的串并联连接方式以及对电阻值的影响。
串联电阻的总阻值等于各个电阻之和，而并联电阻的总阻值小于任何一个单独电阻的阻值。
在实际应用中，电阻的值可能会发生临时性或永久性的变化，这需要进行适当的补偿和修复。
串、并联电路中电阻的关系
串、并联电路中电阻的关系
并联电路中电阻的关系
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
串、并联电路中电阻的关系
并联电路中电阻的关系
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
串、并联电路中电阻的关系
例1.一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R，将其剪成相等的两段后， 再进行并联，则并联后的电阻值为（ ）
A．2R
B．R
R C． 2
R D． 4
串、并联电路中电阻的关系
例2.如图所示，把电阻R接入电源电压为6V的电路中，电流表示数是0.3A， 如果需要让电路中的电流增大到0.8A，可以采取的方法是（ ）
A．用一个20Ω的电阻与R串联 B．用一个12Ω的电阻与R串联 C．用一个20Ω的电阻与R并联 D．用一个12Ω的电阻与R并联
串、并联电路中电阻的关系
例3.有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻 值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定大于R B．一定等于R
C．一定小于R D．以上结果都有可能
串、并联电路中电阻的关系
串、并联电路中电阻的关系
电流和电压规律内容回顾
串、并联电路中电阻的关系
串联电路中电阻的关系
根据U=IR得：U1=IR1 U2=IR2 串联电路：U=U1+U2=IR1+IR2
=I(R1+R2)
电阻R是串联电阻的R1和R2的 总电阻（等43;R2)=IR
R=R1+R2
串、并联电路中电阻的关系
串联电路中电阻的关系 n个电阻串联：总电阻R=R1+R2+……+Rn 串联电路的总电阻等于各串联电路的电阻之和
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校本培训教学设计课题：串、并联电路电阻的关系备课人：冯喜通时间：2008年10月12.3 串、并联电路中的电阻关系（第一课时）【教材分析】本节仍然是欧姆定律内容的延续。
上一节内容是用欧姆定律解决实际测量问题，而本节是用欧姆定律探索新规律。
在初中阶段欧姆定律是部分电路的欧姆定律，是研究同一段电路电流与电压、电阻的关系。
电流、电压、电阻三者必须对应同一段电路，在推导过程中通过强调每一段电路的对应关系，可以强化学生对这一点的认识。
等效的概念和等效的方法对学生有着很重要的实际意义。
他们在具体情境中学习的方法和培养的一些物理思想会在恰当的场合被激活，发挥比知识内容更重要的作用。
教材在本节课引题中通过实验给出了等效的概念，做好实验对概念建立有很大的作用。
教师要交代清楚实验条件，使学生正确理解实验现象。
教师在教学过程中应注意发挥学生的主体作用，不可将推导过程全盘包揽，在引导后要交给学生完成。
教师可引导学生画电路图并将各个量在图中标清楚，然后给学生一些时间，让学生根据电路特点和欧姆定律自己尝试找出等效电阻和串、并联电阻的关系【教学目标】1、知识与技能（1）知道串、并联电路中电阻的关系。
（2）会用串并联电路中电阻的关系进行简单的计算2、过程与方法（1）了解运用欧姆定律和电路的特点推导串、并联电路中电阻关系的过程，巩固等效简化这一物理方法。
（2）通过推导串并联电路电阻关系的过程学习用理论推导得出物理规律的方法。
3、情感、态度、价值观（1）通过应用欧姆定律和串、并联电路中电阻的特点推导串、并联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。
（2）通过推导过程培养学生由已知规律发现新规律的意识。
【教学重点】串、并联电路中电阻的关系及应用【教学难点】等效电阻的物理意义及电阻串、并联关系的应用【教具准备】电源电压6V,5Ω、10Ω、15Ω电阻各一只、演示电流电压表、开关、导线（若干）【教学过程】创设情境引入：教师按照课本P60 12-4 图将5Ω的电阻R1和10Ω的电阻R2连入电路，让学生记下电流表的示数，然后去掉，并用另一个15Ω电阻R来代替，让学生再次记下电流表的示数。
教师设问：两次电流表的示数相同说明了什么？学生回答：R产生效果与R1和R2产生的效果相同新课教学：一、等效电阻引导学生得出概念：对电路中的电流而言，如果一个电阻产生的效果和另外几个电阻共同作用时所产生的效果相同，则这个电阻叫那几个电阻的等效电阻（总电阻）二、串联电路中电阻的关系提出问题：串联电路的总电阻与各个分电阻之间有什么关系？经过前面的学习，我们已经知道串联电路的电流和电压的关系，我们能否根据这些知识推导出串电路的电阻关系呢?（首先提问学生说出串联电路的电流和电压的关系，接着学生推导验证串联电路中的电阻关系）学生活动：（教师巡视请过程规范的同学将其写在黑板上）串联：∵I=I 1=I 2 ，U=U 1+U 2∴I 1R 1 +I 2R 2 =IR （欧姆定律）∴R=R 1+R 2得出结论：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和例题1、把一个阻值为3Ω的电阻R 1和一个阻值为6Ω的电阻R 2串联在电路中，电源两端的电压为6V .这个电路中的电流是多大？（规范解题过程及步骤）解：串联电路中R=R 1+R 2=3Ω+6Ω=9Ω,根据欧姆定律I=R U = 96V =0.67 A答：这个电路中的电流为0.67A.课堂练习：（1）将10Ω的电阻R 1和40Ω的电阻R 2串联，其等效电阻为多少？（2）有一个10Ω的电阻，要得到15Ω的电阻，可以取一个 Ω的电阻与它 联。
（3）如图，电源电压保持不变。
当开关S 1闭合、S 2断开时，电流表的示数为0.2A ；当开关S 1、S 2都闭合时，电流表的示数为0.8A 。
则电阻R 1与R 2的比值为（ ）A 、1:3B 、 3：lC 、 2:3D 、 3：2根据以上 各题，结合电阻的影响因素，教师引导学生得出推论（1）串联电路的总电阻大于任何一个串联电阻。
即R ﹥R n（2）n 个阻值均为R 0的电阻串联，其总电阻为R=nR 0.（3）串联电路中,2121R R U U =即：电压的分配与电阻成正比.（4）串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻也增大。
例题2、如下图所示电路中，R ＝12Ω，R ’ 的最大值为18Ω，当开关闭合时，滑片P 位于最左端时电压表的示数为6V ，那么当滑片P 位于最右端时电压表的示数是多少？（ 2.4V ）解法一：滑片P 位于变阻器的最右端时的电流为I U R R V A =+=+=16121802'.ΩΩ， 此时电压表的示数为U IR A V 2021224===..×Ω解法二：由题意可知，P 在最左端时，只有R 连入电路。
电源电压U=6V , P 在最右端时， R 和R ’串联，电压表测R 两端电压，由串联电路电压分配与电阻的关系：U U R R R R =+ '1=V U R 6,V V U R 4.21812126=Ω+ΩΩ⨯= 课堂练习：如图所示，将滑动变阻器的滑片P 向右移动的过程中A. 电流表示数变大，电压表示数变大B. 电流表示数变小，电压表示数变小C. 电流表示数变小，电压表示数不变D. 电流表示数变大，电压表示数不变【本课小结】请学生小结本节课学到的知识【作业布置】《配套练习》§3有关电阻串联内容【板书设计】12.3串并联电路的电阻关系一、等效电阻 对某一电路而言，如果一个电阻产生的效果与另外几个电阻产生的效果相同，则这个电阻叫那几个电阻的等效电阻，或总电阻二、串联电路的电阻关系结论：等效电阻等于各串联电阻之和即R=R 1+R 2+……+R n推论（1）：串联电路的总电阻大于任何一个串联电阻。
即R ﹥R n（2）：n 个阻值均为R 0的电阻串联，其总电阻为R=nR 0.（3）：串联电路中,2121R R U U 即：电压的分配与电阻成正比.（4）串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻也增大【课后反思】第 二 课 时由猜想引入：如果把两电阻并联起来，它们的等效电阻还等于各电阻之和吗？三、并联电路的电阻关系我们已经知道并联电路中，总电流等于各支路中的电流之和，各支路两端的电压相等。
在左图中I =I 1+I 2 ， U = U 1=U 2根据欧姆定律：I 1=11R U , I 2=22R U 。
因为 RU I = 由以上各式可得： R U =1R U +2R U 所以：R 1= 11R + 21R 1、结论：并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和即21111R R R +=+……+nR 1 由上式也可推导出:两个电阻并联时等效电阻R=2121R R R R +.例题3：如图所示，把一个3Ω的电阻和一个6Ω的电阻并联，它们的等效电阻是多大？如果电源两端的电压为3V ，则电路中的总电流为多大？解：因为 21111R R R +==26131Ω+Ω=221Ω ，所以 R=2Ω 。
根据欧姆定律 ：I=RU = Ω23V =1.5 A根据欧姆定律：I=U/R=1.5A教师引导学生推导特殊情况推论（1）并联电路的总电阻小于任何一个并联电阻。
即R ﹤R n（2）n 个阻值均为R 0的电阻并联，其总电阻为R =nR 0 （3）并联电路中， 1221R R I I ，即：电流的分配与电阻成反比. （4）并联电路中，其中一个电阻增大，总电阻也增大。
课堂练习：(1)若有一个20Ω的电阻，要得到15Ω的电阻，可以再取一个 Ω的电阻与它 联。
（2）将一个1Ω的电阻和100Ω的电阻并联起来，则其总电阻（ ）A 、小于1ΩB 、大于100ΩC 、在1Ω到100Ω之间D 、无法确定（3）如图，下列四个等式中，符合并联电路特点的是：（ ）A ．I = I 1﹢I 2B ．U = U 1﹢U 2C ．R = R 1﹢R 2D ．2121=R R I I 例题4： 如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，则( )A.电流表示数变大，电压表示数变小B.电流表示数变小，电压表示数变大C.电流表示数变大，电压表示数不变R 1I 1 I 2 I UR 2D.电流表示数变小，电压表示数不变解析：在本题中，R 1、R 2并联在电路中，电压表测电路总电压，当电源电压不变时，电压表的示数不变，电流表测的是干路上的电流，I=I 1+I 2，由于并联电路中U 1=U 2=U ，U 不变，所以I 1不变.当滑动变阻器滑片P 向右移动时，电阻R 2增大， I 2减小，R 总增大，所以I 也减小，即电流表的示数减小，选项D 正确.例题5、在如下图所示的电路中，电源电压不变。
当开关S 闭合时，电流表的示数为0.8A ，当开关S 断开后，电流表的示数改变了0.5A ，则R 1与R 2的阻值为（ ）A. 13：5B. 3：5C. 5：3D. 5：13答案：C解析：开关S 闭合时，则R 1和R 2并联，电流表测得是干路电流。
当开关S 断开后，只有R 1接入电路，电流表测的是通过R 1的电流，因为此时电流表的示数改变了0.5A 。
由并联电路电流分配关系可得：2121R R R R +：R 1.=0.3A ／0.8A,化简得R 1: R 2=5:3。
【本课小结】请学生小结本节课学到的知识【作业布置】《配套练习》§3有关电阻并联内容【板书设计】三、并联电路的电阻关系结论：并联电路等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和即21111R R R +=+……+nR 1由上式也可推导出:R=2121R R R R +.推论（1）：并联电路的总电阻小于任何一个并联电阻。
即R ﹤R n( 2): n 个阻值均为R 0的电阻并联，其总电阻为R =nR 0 （3）：并联电路中， 1221R R I I =，即：电流的分配与电阻成反比. （4）：并联电路中，其中一个电阻增大，总电阻也增大。
【课后反思】。