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物理化学Ⅱ练习题

1. 298 K 某非离子表面活性剂溶液浓度为0.2 mol ·m -3，用机械铲从表面上撇去非常薄的表层，测得表面层中表面活性剂物质的吸附量为3×10-6 mol ·m -2。已知298 K 纯水的 r* =72×10-3 N ·m -1 ，假设稀浓度范围内溶液的表面张力与溶液浓度呈线性关系，试计算该溶液的表面张力r 。

dc

d γRT c -Γ = c

ΓRT dc γ-=d =311326m ol 2.0298314.8m ol 103-----⋅⨯⋅⋅⋅⨯⋅⨯-m K K mol m pa m = - 0.0372N ⋅m 2⋅mol -1

γ=kc+b 当c=0mol ⋅m -3 b=r * =72×10-3N ⋅m -1

γ= - 0.0372N ⋅m 2⋅mol -1c+72×10-3N ⋅m -1

当c=0.2mol ⋅m -3 γ=0.06456N ⋅m -1

2. 25 ℃半径为1 μm 的水滴与蒸气达到平衡，试求水滴的内外压力差及水滴的饱和蒸气压。已知25 ℃时水的表面张力为71.97×10-3 N ·m -1 ，体积质量(密度)为0.9971 g ·cm -3，蒸气压为

3.168 kPa ，摩尔质量为18.02 g ·mol -1。

△p=kpa m N 94.143μm

11097.712r γ21

3=⋅⨯⨯=-- ρr

γM 2ln =p p RT r

μm 19971.0g 02.18m 1097.712168.3ln 15.298pa 314.831

-131

13⨯⋅⋅⨯⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅-----cm g mol N kpa p K K mol m r p r =3.171kpa

3. 273K 时，用活性炭吸附CHCl 3气体，饱和吸附量为93.8 dm 3·kg -1，若CHCl 3的分压为6.6672 kPa ，其平衡吸附量为73.58 dm 3·kg -1，(1) 计算朗缪尔吸附等温式的b 值；(2) CHCl 3的分压为13.375 kPa 时，平衡吸附量为多少？

p

b V V V a m a m a 1111⋅+= kpa

b kg m kg m kg m 6672.6193.8d 1d 8.931d 58.731131313⋅⋅+⋅=⋅---

b=0.5458kpa -1

p

b V V V a m a m a 1111⋅+= kpa

pa kg m kg m V 375.131k 5458.093.8d 1d 8.931111313a ⋅⨯⋅+⋅=---

Va=82.50 dm 3·kg -1

4. 已知在298K 时, 平面上的饱和蒸气压为3167Pa, 请计算在相同温度下半径为2nm 的水滴表面的蒸气压为若干? 设水的摩尔质量为18.016g ⋅ mol -1, 密度为1⨯ 103 kg ⋅ m - 3, 水的表面张力为0.0719 N ⋅ m -1。

ρr

γM 2ln =p p RT r m 2k 101g 016.18m 0719.023167ln 298pa 314.8331

-11

13n m g mol N pa p K K mol m r ⨯⋅⨯⋅⨯⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅---- p r =5342pa

5. 原电池Cd ︱Cd 2+{ a (Cd 2+) = 0.01 }‖Cl - { a ( Cl - ) = 0.5}︱Cl 2{ g ，100kPa}︱Pt 已知：298K 时，E {Cl 2(g)︱Cl - }=1.3579V, E {Cd 2+︱Cd}= - 0.4032V 。(1)写出电极反应和电池反应；(2)计算原电池在298K 时的电动势E ；(3) 计算电池反应的摩尔吉布斯函数变△r G m 及标准平衡常数

阳极 Cd →Cd 2++2e -

阴极 Cl 2 + 2e -→2Cl -

Cd+Cl 2=Cd 2++2Cl -

)

Cd ()(lg 205916.0)Cd d 22++-=a Cd a V C E E 丨（左θ V V V 46236.001.01lg 205916.04032.0-=-

-=

222)l (/)(lg 205916.0)l --

-=C a p Cl p V Cl C E E θ

θ丨（右 V kpa V V 34009.15.0100/kpa 100lg 205916.03579.12

=-

= V V V E E E 80245.1)46236.0(34009.1=--=-=左右

11r 82.34780245.1964852--⋅-=⨯⋅⨯-=-=mol kJ V mol C zFE G m △

V V V E E E 76119.1)4032.0(3579.1=--=-=θθθ左右

θθK zF

RT E ln = θK V V lg 205916.076119.1= 591047.3⨯=θK

6. 298K 时，原电池Pt ︱H 2 (g ，100kPa )︱HCl ( b = 0.1 mol ·kg -1 )︱Cl 2 (g ，100 kPa )︱Pt 电动势为1.4881 V ，计算HCl 溶液中HCl 的平均离子活度因子。

V V V E E E 3579.103579.1=-=-=θθθ左右

42222l z )(a l z /)(/)()(ln z ±-=-=-=na F RT E HCl n F RT E P H p p Cl p HCl a F RT E E θθθθθ

44v 14)ln(z )ln(z )/ln(z θθθθθθb

b r F RT E b b b r F RT E b b r F RT E v v ±-

+±±±-=-=-=-+）（ 411

1113)11.0ln(mol 964852298314.83579.14881.1--±---⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅-=kg

mol kg mol r C K K mol m pa V V 7924.0=±r

7. 电池Pt ，H 2（p θ）∣NaOH （aq ）∣HgO （s ），Hg （l ）在298K 时的E θ为0.926V 。

（1）写出电极反应及电池反应；（2）求算此反应在298K 时的平衡常数；（3）若HgO （s ）和H 2O （l ）的标准生成热分别为-90.71和-285.84kJ ·mol -1，试计算此电池在308K 时的电动势。 阳极 H 2+2OH -→2H 2O ++2e -

阴极 HgO + 2e -+H 2O →Hg+2OH -

HgO+H 2=Hg+H 2O

θθK zF

RT E ln = θK V V lg 205916.0926.0= 311002.2⨯=θK

)g ,()s ,()l ,()l ,(22H H HgO H Hg H O H H H m f m f m f m f m r θθθθθ△△△△△--+=

111k 13.195)k 71.90(k 84.285---⋅-=⋅--⋅-=mol J mol J mol J

θθθm r m r m r S T H G △△△-= p m r T

E FT zFE H )(z ∂∂+-=θθ△