中考动点问题题型方法归纳
历年中考数学动点问题题型方法计划归纳
动点问题题型方法概括动向几何特色----问题背景是特别图形，考察问题也是特别图形，殊的关系；剖析过程中，特别要关注图形的特征（特别角、特别图形的性质、图形置。
）动点问题向来是中考热门，近几年考察研究运动中的特别性：等腰相像三角形、平行四边形、梯形、特别角或其三角函数、线段或面积的最值。
下边就此问题的常有题型作简单介绍，解题方法、重点给予点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线y3x6与坐标轴分别交于A、B4从O点出发，同时抵达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之（3）当48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为S5四个极点M的坐标．yBPxO Q A提示：第（2）问按点P到拐点B全部时间分段分类；2、（2009年衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延伸线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 t 2)，连结EF为直角三角形．注意：第（3）问按直角地点分类议论C CFEA AB AO B D O图（1）图（2）图（面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．注意：发现并充足运用特别角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
二、4、（2009特别四边形边上动点年吉林省）如下图，菱形ABCD的边长为6厘米，B始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C以2厘米/秒的速度沿 A B C D的方向运动，当点Q运动到同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答以下问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时3）求y与x之间的函数关系式．D CPBA Q轴于点H．（1）求直线AC的分析式；（2）连结BM，如图 2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以 2点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S 0），点P的运动时间为数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；3）在（2）的条件下，当t为什么值时，△MPB与△BCO互为余角，并线AC所夹锐角的正切值．yAHB yA H BMOx MCxO C图（1）2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；注意：第（图（2）第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运∠MPB=∠ABM的两种状况，求出t值。
中考数学--动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点31、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发,4同时到达A点，运动停止•点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O T B T A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；「48(3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5坐标.提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、(2009年衡阳市)如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm/ ABC=60).(1) 求O O的直径；(2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切；(3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BCt(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形.注意：第(图问按直角位置分类讨论O 图(2)D Ay二a(x-1)2 3. 3(^-0)经过点A(-2, 0),抛物线的顶点为3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线过O作射线OM // AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC .(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) •问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC =OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60当厶OPC面积最大时，四边形BCPQ勺面积最小。
中考数学动点题型全归纳
中考数学动点题型全归纳
中考数学动点题型往往与圆、椭圆、双曲线等曲线有关，因此要求考生理解更深，运用相应的公式将各种题型归纳如下：
一、求曲线上的一点到其它曲线的距离
以半径为r的圆为例，求该圆上一点P到另一圆或者椭圆上的一点Q的距离，可以利用它们的公式，将它们的焦点分别求出，然后求出两点之间的距离。
二、求曲线上最短的距离
可以根据曲线的公式来求出最短的距离。
以下面的两个椭圆为例：
A、椭圆公式：$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$；
B、椭圆公式：$frac{(x-h)^2}{a^2}+frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
可以得出最短距离为：$sqrt{(h-a)^2+(k-b)^2}$。
三、求曲线上点到直线的距离
以半径为r的圆为例，求圆上一点P到直线ax+by+c=0上点Q的距离，可以用圆的标准方程将圆和直线求出截距，然后求出两点之间的距离即可。
四、求曲线上最近点到直线的距离
以半径为r的圆为例，设直线ax+by+c=0上一点Q，可以用图形的知识，将这条直线的截距求出，并利用圆的标准方程结合截距，从而求出最近点到直线的距离。
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中考动点问题的解题技巧
在中考数学中，动点问题是一个比较常见的题型。
这类问题通常需要学生结合图形的运动和变化，利用函数、方程等知识解决。
以下是一些解题技巧：
1.建立模型：首先需要明确题目中的已知条件和未知条件，并建立相应的数学模型。
对于动点问题，可以通过建立坐标系来描述点的位置和运动轨迹。
2.转化问题：动点问题往往涉及到数量关系和位置关系的变化，因此需要将问题转化为数学问题。
比如，可以建立方程或不等式来描述点的位置和运动轨迹。
3.寻找规律：动点问题中往往有一些规律性的东西，比如点的运动轨迹是按照一定规律变化的。
因此，需要认真观察、分析，找到这些规律，以便更好地解决问题。
4.分类讨论：在解决动点问题时，有时需要考虑到不同的情况，比如点的位置、运动速度、运动方向等。
因此，需要进行分类讨论，逐一解决不同情况下的数学问题。
5.综合分析：动点问题往往涉及到多个知识点，比如函数、方程、不等式等。
因此，在解决问题时，需要综合分析各个知识点之间的关系，以便更好地解决问题。
6.熟练掌握相关知识点：解决动点问题需要熟练掌握相关知识点，比如函数的性质、方程的解法、不等式的解法等。
因此，在平时的学习中，需要加强这些知识点的学习和训练。
7.注意细节：在解决动点问题时，需要注意细节，比如点的坐标、单位等。
如果这些细节处理不当，可能会导致解题错误。
总之，解决动点问题需要学生熟练掌握相关知识点，建立正确的数学模型，通过转化问题、寻找规律、分类讨论、综合分析等方法来解决。
同时，也需要注意细节处理。
数学动点问题解题技巧初三
数学动点问题解题技巧初三
1. 着重理解问题意思：要仔细阅读题目，明确所求，理解问题中涉及的各项条件，并将其表示为数学式子。
2. 建立坐标系：尽量建立合适的坐标系，明确各个动点所在位置的坐标轴位置和数值。
这有助于我们更直观地看到动点运动的方向和路径。
3. 利用几何图形：有时候将问题中所涉及的几何图形画出来有助于我们更好地理解和解决问题。
4. 运用向量和向量运算：向量和向量运算是解决动点问题的重要基础，尤其是位移向量、速度向量和加速度向量。
5. 建立方程组：对于复杂的动点问题，可以通过建立方程组来求解，利用各个动点的运动状态和条件，把问题转化为数学方程进行求解。
6. 合理选择计算方法：对于复杂的动点问题，选择合适的计算方法也是非常重要的，有些问题可以通过空间几何、三角函数、微积分等方面的运算方法解决。
中考动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别----动态几何特点）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3??6yx?QP、Q OBA、A、直线沿点，运动停止．点同时从1两点，动点点出发，同时到达与坐标轴分别交于4OOAABP→→运动，速度为每秒1个单位长度，点运动．线段沿路线B、A）直接写出两点的坐标；（1OPQ△Qtt SS 2）设点的面积为的运动时间为之间的函数关系式；秒，，求出与（48?SQP、O、MP的坐标，并直接写出以点的坐标．为顶点的平行四边形的第四个顶点时，求出点（3）当5y所有时间分段分类；）问按点P到拐点B提示：第（2B探究第四点构成平行四边形时按已知线段身，、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P为边。
OQ为对角线，③OP为对角线、为边、OQ为边，②OP为边、OQ①份不同分类-----OP 然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
Px Q O AABC=60o．AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠2、如图，O的直径；（1）求⊙相切；BD长为多少时，CD与⊙OCD（2）若D是AB延长线上一点，连结，当方向运动，BC1cm/s的速度从B点出发沿的速度从以2cm/sA点出发沿着AB方向运动，同时动点F以（3）若动点E)?t?2(ts)(0t为何值时，△BEF设运动时间为为直角三角形．，连结EF，当提示：第（3）问按直角位置分类讨论CC CF FE ABABADOEOB O3）2）图（图（1）图（23?3?1)?ya(x)02，A(?ADOM∥?a0OD过作射线如图，3、已知抛物线抛物线的顶点为经过点，．，（过）xx BCCOMBD轴正半轴上，连结．顶点平行于轴的直线交射线于点，在10/ 101 / 1（1）求该抛物线的解析式；t(s)t OMOPP为何值运动的时间为个长度单位的速度沿射线（2）若动点运动，设点从点．问当出发，以每秒1DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？时，四边形Q OOBOC?BP同时出发，分别以每秒1个长度单位和（3）若分别从点2和点，动点个长度单位的速度沿和动点(s)PQtt BOOC为当，和，连接运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为BCPQPQ的长．的面积最小？并求出最小值及此时何值时，四边形M yD C的面积最小。
动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
图（3）B图（1）B图（2）2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的运动．面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
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图（3）B图（1）B图（2）动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．提示：第（3）问按直角位置分类讨论3、如图，已知抛物线33)1(2+-=x a y （0≠a ）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．提示：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
初三数学动点问题解题技巧
初三数学动点问题解题技巧
1.运用常识分析现象：问题中有两个变量（时间t和距离d），所以可以使用x=vt（物体速度v和时间t关联），d=vt（物体距离d和时间t也有关联）来描述时间和距离之间的关系。
2.用数理归纳：考虑从时间t1到 t2变化的情况，令s=d2-d1，s=vt2-
vt1=v(t2-t1)=v∆t；这是一个比较常的原理，得到的表达式可用来简化问题的解法。
3.用分析思考重新组织求解：将时间t和距离d抽象为一个整体，表述为一个乘法运算，即先乘以时间t，算出距离d，即d=vt。
由此可以多次迭代以确定每秒距离一定的最小速度v。
4.用计算求出结果：可以求出v的值来确定物体的最小速度，从而获得结果。
中考数学动点问题题型及解题方法归纳
中考数学动点问题题型及解题方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点例1：直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
二、 特殊四边形边上动点例2：如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为BO 的三角形），解答下列问题： （1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道）1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是()()1122,,x y x y ， 确定纵坐标比122y y +大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，04x <<和48x <<，区间中点=2x 和=6x ，=2x 时43223,132BQ BP Q BP y ===<，过作的垂线，垂线段长， 则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是，x y x y ,,1122)()( 确定纵坐标比+y y 212大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合 第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，<<x 04和<<x 48，区间中点x =2和x =6，x =2时，长段线垂，线垂的作过，===<BQ BP Q BP y 2223,1343则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，<<x 02，区间中点x =1，x =1时，，长段，线垂，线垂的作过，====<S CQ BQ BH H BP 14823 1.5,33333则易得答案为A ．二、 动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用21底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式 中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度 时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段 第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，为因又，，。
中考数学--动点问题题型方法归纳
动点问题 题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
图（3）B图（1）B图（2） 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3.如图，已知抛物线(1)20)y a x a=-+≠经过点(2)A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
中考动点问题题型方法归纳
中考动点问题题型方法归纳Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】BB动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o ． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．提示：第（3）问按直角位置分类讨论3、如图，已知抛物线33)1(2+-=x a y （0≠a ）经过点O 作(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的长．提示：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
中考专题二 动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
动点题初三数学技巧
动点题初三数学技巧
1.利用图像解题：在解决动点题时，可以先画出图像，从中找出规律，进而得出解题方法。
2. 列方程解题：动点题中经常涉及到时间、距离等变量，可以将其列成方程，从而解决问题。
3. 利用相似三角形求解：在动点题中，经常存在相似三角形的情况，可以利用相似三角形的性质求解。
4. 利用勾股定理求解：在动点题中，勾股定理也是一个常用的解题方法，可以帮助我们找到两点之间的距离。
5. 利用三角函数求解：在某些情况下，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来求解动点题。
6. 注意图像的变化：在解决动点题时，要注意动点的运动轨迹以及图像的变化，这可以帮助我们更好地理解问题并找到解决方法。
7. 多做练习：练习是提高解题能力的有效途径，多做动点题练习可以帮助我们熟悉解题方法，并提高解题速度和准确率。
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中考数学动点问题题型方法归纳
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动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o ． （1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何图B图B 图值时，△BEF为直角三角形．提示：第（3）问按直角位置分类讨论3、如图，已知抛物线33)1(2+-=xay（0≠a）经过点(2)A-，0为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形（3）若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长．提示：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。
二、特殊四边形边上动点4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，60B∠=°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B→→的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A B C D→→→的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ△与ABC△重．叠部分．．．的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：OM BH A C xy图OM B H A Cxy 图P A CD（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。
5、如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3-，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （0S ≠），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所用时间分段分类； 第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO 与∠ABM 互余， 画出点P 运动过程中，∠MPB=∠ABM 的两种情况， 求出t 值。
利用OB ⊥AC,再求OP 与AC 夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C （0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒． (1)求∠ABC 的度数； (2)当t 为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．提示：发现特殊性，DE ∥OA7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是，点P 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点B 移动，同时，点Q 从点O 开始以每秒a （1≤a ≤3）个单位长度的速度沿射线OA 方向移动，设(08)t t <≤秒后，直线PQ 交OB 于点D.（1）求∠AOB 的度数及线段OA 的长； （2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（3）当3,a OD ==时，求t 的值及此时直线PQ 的解析式；（4）当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆相似当a 为何值时，以O ，P ，Q ，D 为顶点的三角形与OAB ∆不相似请给出你的结论，并加以证明.8、已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒．（1）求直线BC 的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的27（3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．9、如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点A,与y 轴的交点为点B . 过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O ,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒) (1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形请写出计算过程;(3)当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值若是,求出此定值, 若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形请写出解答过程．提示：第（3）问用相似比的代换，得PF=OA （定值）。
第（4）问按哪两边相等分类讨论 ①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.三、 直线上动点8、如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和A BD CO P xyA BD CO x y（此题备y O xC N BPM A2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．提示：第（2）问发现特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊图形四边形BNPM 为菱形；第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再判断 是否在对称轴上。
9、）如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P 。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标。
提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P 为直角顶点AE 为斜边时，以AE 为直径画圆与x 轴交点即为所求点P ，②A 为直角顶点时，过点A 作AE 垂线交x 轴于点P ，③E 为直角顶点时，作法同②；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
10、如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．提示：第（4）问按点P 分别在AB 、BC 、CD 边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。