(精选3份合集)2020届陕西省南郑中学高考数学模拟试卷
2020届陕西省高考数学全真模拟文科试卷(五)(有答案)
陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）一、选择题1．设复数z=（2﹣i）2，则z的共轭复数为（）A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i2．﹣sin215°的值为（）A．B．C．D．3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤14．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）5．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．6．一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．64 D．567．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5D．58．如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．210．执行如图的算法语句，则输出S为（）A．B．C．D．11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数和函数，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，2）C． D．二、填空题13．已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为______．14．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号）15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为______．16．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______．三、解答题17．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2．（1）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值；（2）若x∈[0，]，求f（x）的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．19．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95地理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：=b+a，其中：b=，a=﹣b，是x i对应的回归估计值．参考数据：≈77.5，≈84.9，=1050，≈456.9，≈687.5，≈32.4，≈21.4，≈23.5．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，△F1MF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问•是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣klnx，k∈R．（1）求f（x）的单调性；（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；（2）若PE=2，求PA长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|•|MC|为定值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题1．设复数z=（2﹣i）2，则z的共轭复数为（）A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，∴．故选：A．2．﹣sin215°的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：﹣sin215°=cos30°==．故选：B．3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，故选：D．4．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故选：D5．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．6．一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A．32 B．48 C．64 D．56【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成．利用长方体的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成．上面的长方体的棱长分别为：5，4，2；下面的长方体的棱长分别为：6，4，1．∴该组合体的体积=5×4×2+6×4×1=64．故选：C．7．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5D．5【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5n mile．故选：D．8．如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）A．B．C．D．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知本题是一个古典概型，列出树状图，要做到不重不漏，从树状图可以看出试验发生的所有事件，数出满足条件的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，如图所有可能结果共有4×6=24种．A区域是红色可能结果有6种，所以A区域是红色的概率是=．故选：B．9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．【解答】解：由得b=2a，，．故选A．10．执行如图的算法语句，则输出S为（）A．B．C．D．【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1++++…+的值，用裂项法即可计算求值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1++++…+的值．由于S=1++++…+=1+2×[（）+（）+…+（﹣）]=1+2×（﹣）=．故选：B．11．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．12．已知函数和函数，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[1，2）C． D．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据已知函数f（x）的定义域，求出其值域，对于g（x）利用导数求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；【解答】解：函数，当＜x≤1时，f（x）=，f′（x）==＞0，f（x）为增函数，∴f（）＜f（x）≤f（1），∴f（x）∈（，]；当0≤x≤时，f（x）=﹣x+，为减函数，∴f（）≤f（x）≤f（0），∴f（x）∈[0，]，综上：f（x）∈[0，]；函数，g′（x）=，0≤≤，∴g′（x）＞0；g（x）为增函数，g（0）≤g（x）≤g（1），∴g（x）=[1﹣a，1﹣]，∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，∴解得≤a≤2，故选C；二、填空题13．已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（0，3）时，z最大值即可．【解答】解：根据约束条件，画出可行域如图：直线z=x+2y过点A时，z最大值，由，解得A（1，1）．即目标函数z=x+2y的最大值为3，故答案为：3．14．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是②．（填上你认为正确的所有命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于①，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α【解答】解：对于①，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以①错；对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；②正确对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以④错故答案为②15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2m＜4，0＜＜1，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．16．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令k MA•k MB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵•=0，∴MA⊥MB，∴k MA•k MB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．三、解答题17．已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）﹣2．（1）若点P（，﹣1）在角α的终边上，求f（α）的值；（2）若x∈[0，]，求f（x）的最小值．【考点】三角函数的最值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】（1）根据题意和任意角的三角函数定义求出sinα、cosα，代入解析式求出f（α）的值；（2）根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，由x求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）∵点P（，﹣1）在角α的终边上，∴sinα=，cosα=，∴f（x）=2sinα（cosα+sinα）﹣2=2×（）﹣2=﹣3；（2）由题意得，f （x ）=2sinx （cosx +sinx ）﹣2 =sin2x +2sin 2x ﹣2=sin2x ﹣cos2x ﹣1 =，由x 得，，则，即，∴f （x ）的最小值是f （0）=﹣2．18．如图，直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′中，AA ′=2AC=2BC ，E 为AA ′的中点，C ′E ⊥BE ． （1）求证：C ′E ⊥平面BCE ；（2）若AC=2，求三棱锥B ′﹣ECB 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）证明C ′E ⊥EC ，利用C ′E ⊥BE ，CE ∩BE=E ，即可证明C ′E ⊥平面BCE ； （2）利用等体积转化求三棱锥B ′﹣ECB 的体积． 【解答】（1）证明：在矩形A ′ACC ′中，E 为A ′A 中点且AA ′=2AC ， ∴EA=AC ，EA ′=A ′C ′， ∴∠AEC=∠A ′EC=45°， ∴C ′E ⊥EC ，∵C ′E ⊥BE ，CE ∩BE=E ， ∴C ′E ⊥平面BCE ；（2）解：∵B ′C ′∥BC ，B ′C ′⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， ∴B ′C ′∥平面BCE ， ∴V B ′﹣ECB =V C ′﹣ECB ， ∵C ′E ⊥平面BCE ， ∴C ′E ⊥BC ，∵BC ⊥CC ′，C ′E ∩CC ′=C ′，∴BC ⊥平面ACC ′A ′′∴BC ⊥CE ， ∵AC=2，∴BC=2，EC=EC ′=2， ∴V B ′﹣ECB =V C ′﹣ECB ==．19．班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？ （2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：学生编号1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 6065 70 75 80 85 90 95 地理分数y 7277 80 84 88 90 93 95①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；②根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是：=b+a，其中：b=，a=﹣b，是x i对应的回归估计值．参考数据：≈77.5，≈84.9，=1050，≈456.9，≈687.5，≈32.4，≈21.4，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（2）①根据古典概型的概率公式进行计算即可．②首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．【解答】解：（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析抽取女生数=5人，男生数=3人；（2）①规定85分（含85分）以上为优秀，一个学生两科都优秀的为6.7.8三个同学，则两科都优秀的概率是P=．②r=r=≈0.99，非常接近于1，∴地理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，则对应的散点图如图：∵==77.5，==84.9b≈0.65，a≈34.53则线性回归方程为：y=0.65x+34.5320．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，△F1MF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问•是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设c=t，（t＞0）．则a=2t，b=，由△F1PF2面积取最大值，求出t=1，由此能求出椭圆方程．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、直线方程、向量的数量积，结合已知条件能求出•为定值0．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，∴设c=t（t＞0）．则a=2t，b=，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，∴=，解得t=1，∴椭圆方程为．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，直线AA1的方程为y=，直线BA1的方程为y=，∴P（4，），Q（4，），∴=（3，），=（3，），∴=9+（）（）=，∴•为定值0．21．设函数f（x）=﹣klnx，k∈R．（1）求f（x）的单调性；（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再分类根据导数和函数单调性的关系即可解决；（2）根据函数的单调性以及k的范围，即可判断f（x）=0在区间（1，）解得个数．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣klnx，其定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x﹣，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）单调递增，当k＞0时，令f′（x）=0，解得x=当f′（x）＞0时，解得x＞，此时函数f（x）在（，+∞）单调递增，当f′（x）＜0时，解得0＜x＜，此时函数f（x）在（0，）单调递减，综上所述，当k≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，当k＞0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减．（2）由（1）可知，①当k≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，∵方程f（x）=0在区间（1，）上是有解，∴即此时k的值不存在，②∵f（1）=＞0，f（）=，当0＜＜1时，即0＜k＜1时，f（x）在（1，）单调递增，由f（1）=＞0，故f（x）=0在区间（1，）上无解当1≤≤时，即1≤k≤e时，f（x）min=f（）=﹣kln=kln＞0，故f（x）=0在区间（1，）上无解当＞时，即k≥e时，f（x）在（1，）单调递减，由f（）=＜0，故f（x）=0在区间（1，）上有唯一解，综上所述，当k≤e时，f（x）=0在区间（1，）上无解，当k＞e时，故f（x）=0在区间（1，）上有唯一解．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．（1）求证：△PED∽△PAE；（2）若PE=2，求PA长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）证明两组对应角相等，即可证明：△PED∽△PAE；（2）利用相似三角形的性质，结合PE=2，求PA长．【解答】（1）证明：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，∵在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，∴△PED∽△PAE；（2）解：∵△PED∽△PAE，∴=，∴PE2=PA•PD．设AD=x∵PD=2DA，∴PA=3x，PD=2x，∴6x2=（2）2，∴x=2∴PA=6．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|•|MC|为定值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t 为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用|MB|•|MC|=|t1|•|t2|=|t1•t2|即可证明．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l与圆E的交点A的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣2t（sinα+cosα）﹣2=0，△＞0，∴t1t2=﹣2．∴|MB|•|MC|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=2，为定值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解，x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．综上所述，x＜﹣4或x＞2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}；（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2，∴a2﹣2a﹣3≥0，∴a≥3或a≤﹣1，﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a≥3．。
陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析
2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）一、选择题（共12小题，每题 5分，满分60分）1．已知会集A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．?2．已知向量，则向量 =（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（0，﹣1）3．若复数z满足，此中i为复数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．（0，1）5．以下函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单一递减的是（）A．y=lnxB．y=cosxC．y=﹣x2D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9的值（）A．54B．45C．36D．277．已知x、y满足拘束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则 f（）=（）A．B．1C．D．29．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第1页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．810．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（ 0，2），则双曲线的标准方程为（ ）A ． ﹣ =1B ． ﹣ =1C ． ﹣ =1D ． ﹣ =112．定义f （x ）?g （x ）=，函数 F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k的图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数 k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则= ．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴，则a=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参照数据：sin15°，°）第2页（共20页）16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b﹣c）2=a2﹣bc．1）求角A的大小；2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD订交于点O．1）证明：SO⊥BD；2）求三棱锥O﹣SCD的体积．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150[150，200），[200，250），[250，300），]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x 的值；第3页（共20页）（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．20．在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1 ）求椭圆E 的方程；（2 ）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．21．已知函数 f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数 f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）当a ＞0时，求函数 f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式 f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲 ]22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．1）求证：FB=FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径， ∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|第4页（共20页）（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．第5页（共20页）2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）参照答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每题 5分，满分 60分）1．已知会集 A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}，则A ∩B=（ ） A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，0}D ．? 【考点】交集及其运算．【解析】依据会集的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}， ∴A ∩B={0，1}， 应选：B ．2．已知向量 ，则向量 =（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（0，﹣1） 【考点】平面向量的坐标运算． 【解析】利用 = ，即可得出． 【解答】解： = =（1，1）， 应选：C ．3．若复数 z 满足 ，此中i 为复数单位，则 z=（ ） A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】把已知等式变形，直接利用复数代数形式的乘法运算得答案． 【解答】解：由 ，得z=i （1﹣i ）=1+i ，应选：B ．4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A ．（0，﹣1）B ．C ．D ．（0，1） 【考点】抛物线的简单性质．【解析】把抛物线方程化成标准方程，依据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标．【解答】解：把抛物线方程化为标准方程为： x 2=4y ， ∴抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， p=2， ． ∴抛物线的焦点坐标为（ 0，1）． 应选：D ．5．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单一递减的是（）第6页（共20页）A ．y=lnxB ．y=cosxC ．y=﹣x 2D ．【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【解析】依据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单一性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A ．y=lnx 的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B ．y=cosx 在（0，+∞）上没有单一性，∴该选项错误；C ．y=﹣x 2是偶函数，且在（0，+∞）上单一递减，∴该选项正确； D.的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．应选C ．6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则S 9的值（ ）A ．54B ． 45C ．36D ．27【考点】等差数列的前n 项和．【解析】由条件并等差数列的定义和性质可得3a 559=9a 5=15，求出a=5 ，由S=运算求得结果．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则由等差数列的定义和性质可得3a 5=15，∴a 5=5．9=9a 5 =45，S=应选B ．7．已知x 、y 满足拘束条件 ，则z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】简单线性规划．【解析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x ﹣y 表示直线在 y 轴上 的截距的相反数，只要求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（以以以下图），由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z 则﹣z 为直线y=x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大由图可知，当直线l 经过点C （2，0）时， z 最大，且最大值为 zmax=2 应选C第7页（共20页）8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则f（）=（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【解析】由周恳求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象，可得==﹣，求得ω=2．再依据五点法作图可的2?+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（）=2sin=，应选：A．9．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第8页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．8【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图还原原图形，此后利用正方体和三棱柱的体积公式求得答案． 【解答】解：由三视图还原原几何体如图：则该几何体的体积为 V= ． 应选：B ．10．已知菱形 ABCD 的边长为 4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个 极点的距离均大于 1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【解析】依据几何概型的概率公式求出对应地域的面积进行求解即可． 【解答】解：分别以 A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径的圆， 则所以概率对应的面积为暗影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为 2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积 S=π×12=π， ∵S 菱形ABCD =AB?BCsin =4×4×=8，∴S 暗影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．所以，该点到四个极点的距离大于1的概率P= = = ，应选：D ．第9页（共20页）11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个极点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A ． ﹣=1B ． ﹣ =1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【解析】由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b= ?2c ，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线的极点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为 =1．依据题意 2a+2b= ?2c ，即a+b= c ．又a 2+b 2=c 2，且a=2，∴解上述两个方程，得 b 2=4．∴切合题意的双曲线方程为．应选：B ．12．定义f （x ）?g （x ）=，函数F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k 的 图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3【考点】分段函数的应用；函数的图象．【解析】依据定义求出（x 2﹣1）*（x ）的表达式，此后将函数转变成（ x 2﹣1）*（x ）=k ，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：由x 2﹣1+x ≥1，即x 2+x ﹣2≥0，解得x ≥1或x ≤﹣2，由x 2﹣1+x ＜1，即x 2+x ﹣2＜0，解得﹣2＜x ＜1，即（x 2﹣1）*（x ）= ，第10页（共20页）由F （x ）=（x 2﹣1）*（x ）﹣k=0得（x 2﹣1）*（x ）=k ，作出函数（x 2﹣1）*（x ）的图象如图：要使（x 2﹣1）*（x ）=k 有两个交点， 则满足k ≥3或0≤k ＜1， 应选：A ．二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为 y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则 = 60 ．【考点】线性回归方程．【解析】依据回归直线方程过样本中心点（ ， ），代人方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1+7+10+13+19）=10，∴ ×10+45=60． 故答案为：60．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于 x 轴，则a= 1 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1． 【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的导数为f ′（x ）=3ax 2﹣3，由图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴， 可得f ′（1）=3a ﹣3=0， 解得a=1．故答案为：1．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “”“”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第11页（共20页）【考点】程序框图．【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×，满足条件S≥，撤出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．【考点】等比数列的通项公式．【解析】存在两项a m，a n，使得=2a1，可得m+n﹣2=4，m+n=4．再利用基本不2等式的性质即可得出．【解答】解：∵存在两项a m，a n，使得=2a1，2m+n﹣2=4，m+n=4．则==≥=，等号不能够立，所以当且仅当m=3，n=1时，则的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）第12页（共20页）17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足（ b ﹣c ）2=a 2﹣bc ． 1）求角A 的大小；2）若a=3，sinC=2sinB ，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理． 【解析】（1）由已知等式可得 b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理可得 cosA= ，联合范围 A ∈（0，π），即可求得 A 的值．（2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得 c=2b ，又a=3，A= ，由余弦定理可解得 b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为 12分）解：（1）∵（b ﹣c ）2=a 2﹣bc ，可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得： cosA= = = ，4分又∵A ∈（0，π），∴A= 6分2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得：c=2b ，∵a=3，A= ，8分∴由余弦定理可得： a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=3b2， ∴解得：b= ，c=2 ，10分∴S △ABC =bcsinA= =12分18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC 与BD 订交于点O ． 1）证明：SO ⊥BD ；2）求三棱锥O ﹣SCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【解析】（1）由SA ⊥平面ABCD 可得SA ⊥BD ，又AC ⊥BD ，故BD ⊥平面SAC ，于是BD ⊥SO ；2）V O ﹣SCD =V S ﹣OCD =【解答】证明：（1）∵SA ⊥平面 ∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC ，．ABCD ，BD?平面ABCD ，第13页（共20页）又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，∵SO?平面SAC，∴SO⊥BD．（2）∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴S△OCD=S正方形ABCD==．∴V O﹣SCD=V S﹣OCD===．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【解析】（1）频数=频率×样本容量求车辆数求出n的值，利用小矩形的面积和为1，求得x值；（2）续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，续驶里程在[250，30020××50=2a b表示，分别求得5辆中随机抽取2辆]的车辆数为：辆，用，车的抽法种数与此中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，依据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（1）由题意得n==20辆，由直方图可得：（）×50=1，；2）由（1）n=20，∴续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，第14页（共20页）续驶里程在[250，300]的车辆数为： 20××50=2辆，用a ，b 表示，从这5辆中随机抽取 2辆为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共有10种抽法， 此中此中恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的抽法为，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共有 种抽法，故恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的概率为 =20．在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆 C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心． （1）求椭圆E 的方程；（2）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．【考点】椭圆的简单性质． 【解析】（1）求得圆 C 的圆心，可得椭圆的 c ，再利用椭圆的离心率公式，成立方程，求出 a ，b ，即可求椭圆 E 的方程；（2）假设存在直线 l ，将直线 y=﹣x+m 代入椭圆方程，利用韦达定理， OA ⊥OB ，可得 =0，即可求m 值，即可判断存在性．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2﹣2 x ﹣1=0的圆心为（ ，0），可设椭圆方程为 + =1（a ＞b ＞0）， 可得c= ，即a 2﹣b 2=3，又e==，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为 +y 2=1；（2）假设存在斜率为﹣ 1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足 OA ⊥OB ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立 （*）可得5x 2﹣8mx+4m 2﹣4=0，所以x 1+x 2=，x 1x 2= ，y 1y 2=（m ﹣x 1）（m ﹣x 2）=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2=m 2﹣m 2+= ，由OA ⊥OB ，可得 ?=0，得x 1x 2+y 1y 2=0，即为+=0，第15页（共20页）解得m=± ．又方程（*）要有两个不等实根， △=（﹣8m ）2﹣20（4m 2﹣4）＞0，解得﹣ ＜m ＜ ．的值切合上边条件，所以存在斜率为﹣ 1的直线l 的方程为 y=﹣x ± ．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1 ））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程； 利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可获得切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，令 f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，对鉴别式议论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f （x 1）≥mx 2恒成马上为≥m ，求得=1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），求出导数，判断单一性，即可获得 h （x ）的范围，即可求得 m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x+2lnx ，，则f （1）=﹣1，f'（1）=2， 所以切线方程为 y+1=2（x ﹣ 1），即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）（x ＞0），令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，（1 ）当△=4﹣8a ≤0，即时，f'（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+ ∞）上单一递加；（2 ）当△=4﹣8a ＞0且 a ＞0，即时，由2x 2﹣2x+a=0，得，由f'（x ）＞0，得或；第16页（共20页）由f'（x ）＜0，得．综上，当 时，f （x ）的单一递加区间是（ 0，+∞）； 当时，f （x ）的单一递加区间是，；单一递减区间是 ．（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（ Ⅱ）可得 ，由f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，则x 1+x 2=1， ， ，由，可得 ， ，= =1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜ ），h ′（x ）=﹣1﹣ +2lnx ，由0＜x ＜ ，则﹣1＜x ﹣1＜﹣ ， ＜（x ﹣1）2＜1，﹣4＜﹣ ＜﹣1，又2lnx ＜0，则h ′（x ）＜0，即h （x ）在（0， ）递减，即有h （x ）＞h （）=﹣ ﹣ln2，即 ＞﹣ ﹣ln2，即有实数 m 的取值范围为（﹣ ∞，﹣﹣ln2]．（ [选修4-1：几何证明选讲 ]（ 22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ． （ 1）求证：FB=FC ； （ 2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．第17页（共20页）【考点】与圆有关的比率线段．【解析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC ，∠DAC=∠FBC ，从而∠FBC=∠FCB ，由此能证明FB=FC ． （2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由此能求出 AD ． 【解答】证明：（1）由于AD 均分∠EAC ， 所以∠EAD=∠DAC ． 由于四边形 AFBC 内接于圆， 所以∠DAC=∠FBC ．由于∠EAD=∠FAB=∠FCB ， 所以∠FBC=∠FCB ，， 所以FB=FC ．解：（2）由于AB 是圆的直径，所以 ∠ACB=90°， 又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由于BC=6，所以AC=BCtan ∠ABC=2 ， 所以AD= =4 （cm ）．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为 ．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得 它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． 1）求圆C 的极坐标方程； 2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程． 【解析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l 的参数方程，（t 为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|?|MB|=|t 1|?|t 2|=|t 1t 2|即可得出．x 2+（y ﹣2）2=4， 【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣2）2=4化简得ρ=4sin θ，（2）直线l 的参数方程，（t 为参数）．第18页（共20页）即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【解析】（1）把要解的不等式等价转变成与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再依据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x＜2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2）．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．第19页（共20页）陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析212020年7月7日第20页（共20页）。
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(含答案解析)
2020年陕西省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2<1−x<4}，B={x|x2−4x−12≥0}，则A∪(∁R B)=()A. (−2,−1)B. (−3,6)C. (−3,6]D. (−6,2)2.复数2+i1−2i=()A. iB. −iC. 4+3iD. 4−3i3.已知抛物线y2=mx的焦点坐标为(2,0)，则m的值为()A. 12B. 2C. 4D. 84.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为()A. 25B. 24C. 18D. 165.设函数f(x)={x 2,x≤1,2−x,x>1,则f(f(2))=()A. 116B. 16 C. 14D. 46.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，得到的函数是()A. B.C. D.7.已知等差数列{a n}满足a1=2，公差d≠0，且a1,a2,a5成等比数列，则d=()A. 1B. 2C. 3D. 48.设a=ln3,b=log312,c=0.21.1，则()A. b<c<aB. b<a<cC. a<b<cD. c<b<a9.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是()A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了四十二里路10.x，y∈R，x∈[0,1]，y∈[0,1]，则x2≤y≤x的概率为()A. 14B. 16C. 18D. 1911.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是()A. √13B. 1C. √17D. 2+√512.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点A作与实轴垂直的直线，交两渐近线于M、N两点，F为该双曲线的右焦点，若△FMN的内切圆恰好是x2+y2=a2，则该双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. √62D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−2,1)，b⃗ =(1,0)，则||2a⃗+b⃗ |=________．14.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0，则z=3x−y的最小值等于______．15.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为______．16.已知函数f(x)=e2x+ax，若当x∈(0,+∞)时，总有f(x)>1，则实数a的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=sinC2−cosC，c=3．(1)求ba；(2)若△ABC的面积为3，求cos C．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC，AD//BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=23PB⊥AE．(Ⅰ)求证：AB⊥平面PAE；(Ⅱ)求点C到平面PDE的距离．19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)分数[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班频数1145432乙班频数0112664(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(2)在上述样本中，学校从成绩为[140,150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．临界值表：20.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)过点A(2,0)，且离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线y=kx+√3与椭圆C交于M，N两点，若直线x=3上存在点P，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k的值．21.已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若不等式f(x)>0在区间(0,12)上恒成立，求实数a的取值范围．22. 在极坐标系中，曲线C 1：ρ=2sinθ，曲线C 2：ρcosθ=3，点P(1,π)，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)写出曲线C 1与C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)过点P 的直线l 与C 1交于两点A ，B ，交C 2于点Q ，若|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |，求λ的最大值．23. 已知函数f(x)=|x +2a|+|x −a|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥4−|x +2|的解集；(2)设a >0，b >0，f(x)的最小值为t ，若t +3b =3，求1a +2b 的最小值。
2020年陕西省高考全真模拟文科数学试卷(三)含答案解析
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（ ）的值．
【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ φ＜ ）的部分图象，
可得 = = ﹣ ，求得ω=2．
再根据五点法作图可的2• +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
10．已知菱形ABCD的边长为4， ，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．
【解答】解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，
则所以概率对应的面积为阴影部分，
则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．∅
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，
∴f（ ）=2sin = ，
故选：A．
9．已知某个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
陕西省2020版高考数学三模试卷(理科)(II)卷
陕西省2020版高考数学三模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知全集 = = = ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) （）A .B .C .D .3. （2分）在四边形ABCD中，若，且，则（）A . ABCD是矩形B . ABCD是正方形C . ABCD是菱形D . ABCD是平行四边形4. （2分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A . 1B .C .D .5. （2分）若sin（π﹣α）=2cosα，则展开式中常数项为（）A .B . 160C .D . ﹣1606. （2分）有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019高三上·泸县月考) 已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（）A .B . 最小正周期为C . 对任意都有D . 函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称8. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 若＜＜0，则下列结论正确的是（）A . a2＞b2B . ab＞b2C . + ＞2D . |a|+|b|＞|a+b|9. （2分）(2020·焦作模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2017·蚌埠模拟) 现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）A . 可能有两支队伍得分都是18分B . 各支队伍得分总和为180分C . 各支队伍中最高得分不少于10分D . 得偶数分的队伍必有偶数个11. （2分） (2017高一下·赣州期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A . 0B . -2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·定远期中) 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 ________.14. （1分）(2017·南通模拟) 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．15. （1分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=________16. （1分） (2016高三上·上虞期末) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2019·海南月考) 在中，锐角满足 .（1）求角的大小；（2）点在边上，，，，求的面积.18. （10分）(2017·河西模拟) 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3 ，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1 ， p3的值；（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．19. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20. （5分）(2017·福州模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．21. （5分）已知函数，求函数的单调区间与极值．22. （10分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W：（t是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，a＞0．（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年高考数学模拟系列试卷(3)理 精品
俯视图正(主)视图 侧(左)视图2020年高考模拟系列试卷（三）数学试题（理）【新课标版】第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23D ．135．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34πC ．22π D ．32π 6．已知条件p ：不等式210x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)xf x m =+为Q增函数．则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）A ． 80B ．C ． 25D ．17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
2020年陕西省高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年陕西省高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足（1-i）z=1+i，则复数z=（）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i2.设集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A. {-1，0，1，2，3}B. {0，1，2，3}C. {1，2，3}D. {2}3.若向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，则x=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tan（α+）=-2，则tan（）=（）A. B. C. -3 D. 35.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…则此数列的前15项和为（）A. 110B. 114C. 124D. 1256.若正数m，n满足2m+n=1，则+的最小值为（）A. 3+2B. 3+C. 2+2D. 37.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为ln5，则在判断框内应填（）A. i≤5？B. i≤4？C. i＜6？D. i＞5？8.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.9.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A. B. C. D.10.函数y=-2sin x的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知双曲线与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 2C.D.12.已知函数f（x）=ln x-ax2，若f（x）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（）A. （，+∞）B. [．+∞）C. （0，）D. （0，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值是______．14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2-a5=0，则=______．15.（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为______．16.曲线y=2ln x在点（e2，4）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．18.已知某种细菌的适宜生长温度为10℃-25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y（单位：个）随温度x（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：温度x/℃12141618202224繁殖数量y/个2025332751112194对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：1866 3.8112 4.3142820.5其中k i=ln y i，=（Ⅰ）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断y=bx+a与y=ce dx哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（Ⅲ）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据（u i，v i）（i=1，2，3，…，n），其回归宜线v=βu+a的斜率和截距的最小二成估计分别为β=，，参考数据：e5.5≈245．19.如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E-BF-C的余弦值20.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21.已知函数f（x）=e x-x2-1．（1）若函数g（x）=，x∈（0，+∞），求函数g（x）的极值；（2）若k∈Z，且f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且||=2||，求实数a的值．23.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由题设（1-i）z=1+i得z==故选：C．由复数的除法进行变行即可求出复数的除法与乘法是复数的基本运算2.答案：B解析：解：∵A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：B．可以求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算．3.答案：A解析：解：向量=（1，1），=（-1，3），=（2，x）满足（3+）•=10，可得（2，6）•（2，x）=10，可得4+6x=10，解得x=1．故选：A．利用向量的坐标运算以及数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：【分析】本题主要考查两角差的和的正切公式的应用，属于基础题．由题意利用两角差的和的正切公式，求得tan（）=tan[（α+）+]的值．【解答】解：∵tan（α+）=-2，∴tan（）=tan[（α+）+]===-，故选：A．5.答案：B解析：解：数列的前15项为2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6，15，20，15，6，可得此数列的前15项和为2+3+3+4+6+4+5+10+10+5+6+15+20+15+6=4-2+8-2+16-2+32-2+64-2=（4+8+16+32+64）-10=114．故选：B．由题意写出数列的前15项计算可得所求和．本题考查数列在实际问题中的运用，考查数列的求和，以及运算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：∵2m+n=1，则+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当时取等号，即最小值3+2，故选：A．由题意可得，+=（+）（2m+n），展开后利用基本不等式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是对应用条件的配凑．7.答案：B解析：解：∵ln（1+）=ln=ln（i+1）-ln i，∴i=1时，S=ln2-ln1=ln2，i=2时，S=ln2+ln3-ln2=ln3，i=3时，S=ln3+ln4-ln3=ln4，i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5，此时i=5不满足条件，输出S=ln5，即条件为i≤4？，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.答案：B解析：【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．属于中档题．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC==，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（-d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．9.答案：D解析：解：①中线段为虚线，②正确，③中线段为实线，④正确，故选：D．根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析．本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力．10.答案：C解析：解：当x=0时，y=0-2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．11.答案：A解析：【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，），∴，解得：，c=2，则双曲线的离心率为2，故选：A．12.答案：C解析：解：f（x）=ln x-ax2，可得f′（x）=-2ax，①a≤0时，f′（x）＞0函数是增函数，不可能有两个零点，②0＜a时，令f′（x）=-2ax=0，解得x=，当0时，f′（x）＞0函数是增函数，当x＞时，f′（x）＜0函数是减函数，f（x）的最大值为：f（）=ln-a（）2=-，f（x）恰有两个不同的零点，当x→0+时，f（x）→-∞，当x→+∞时，f（x）→-∞，所以-＞0，解得a∈（0，）．故选：C．利用函数的导数，求解函数的最大值大于0，结合函数的单调性，判断零点的个数即可．本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，分类讨论思想的应用，是一道难题．13.答案：-2解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为y=x-．联立，解得：C（0，1）．由图可知，当直线y=x-过C（0，1）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×1=-2．故答案为：-2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.答案：解析：解：∵8a2-a5=0，∴q3==8，∴q=2，则==，故答案为：．由已知结合等比数列的性质可求q3=，进而可求q，然后结合等比数列的求和公式，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．15.答案：-26解析：解：由（1-x）6的展开式的通项得：T r+1=（-x）r，则（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，故答案为：-26．由二项式定理及二项式展开式的通项公式得：（1+）（1-x）6展开式中x3的系数为（-1）3+（-1）5=-26，得解．本题考查了二项式定理、二项式展开式的通项公式及分类讨论思想，属中档题．16.答案：e2解析：解：根据题意，曲线y=2ln x，其导数y′=，则x=e2处的切线的斜率k=y′=，则切线的方程为y-4=（x-e2），即y=x+2，x=0，y=2，切线与y轴的交点坐标为（0，2），y=0，x=-e2，切线与y轴的交点坐标为（-e2，0），则切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×|-e2|=e2；故答案为：e2根据题意，求出y=2ln x的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率k=y′=，进而可得切线的方程，求出切线与x轴、y轴交点的坐标，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．17.答案：解：（Ⅰ）△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，cos C==；又∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）由c=2，C=，根据正弦定理得，====，∴a+b=（sin A+sin B）=[sin A+sin（-A）]=2sin A+2cos A=4sin（A+）；又∵△ABC为锐角三角形，∴，解得＜A＜；∴＜A+＜，∴2＜4sin（A+）≤4，综上，a+b的取值范围是（2，4]．解析：（Ⅰ）化简（a+b+c）（a+b-c）=3ab，利用余弦定理求得C的值；（Ⅱ）由正弦定理求出a+b的解析式，利用三角恒等变换化简，根据题意求出A的取值范围，从而求出a+b的取值范围．本题考查了三角恒等变换与正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．18.答案：解：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，如图所示；由散点图可知，y=ce dx更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于x的回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，即k=dx+ln c，由d==≈0.183≈0.2，ln c=3.8-0.183×18≈0.5．∴ln y=0.2x+0.5，则y关于x的回归方程为y=e0.5•e0.2x；（Ⅲ）当x=25时，计算可得y=e0.5•e5=e5.5≈245；即温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245．解析：（Ⅰ）绘出y关于x的散点图，由散点图判断y=ce dx更适合作为回归方程类型；（Ⅱ）把y=ce dx两边取自然对数，得ln y=dx+ln c，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）利用回归方程计算x=25时y的值即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了数学转化思想与计算能力，是中档题．19.答案：证明：（Ⅰ）证法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC．所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC．又EO⊥BC，∴BC⊥平面EFO，又EF⊂平面EFO，∴EF⊥BC．证法二：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y 轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则B（0，0，0），A（0，-1，），D（，-1，0），C（0，2，0）．E（0，，），F（，，0），∴=（，0，-），=（0，2，0），∴•=0．∴EF⊥BC．（2）解：解法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG⊥BF．∴∠EGO为二面角E-BF-C的平面角．在△EOC中，EO=EC=BC•cos30°=，由△BGO∽△BFC知，OG=•FC=，∴tan∠EGO==2，∴cos∠EGO=，即二面角E-BF-C的余弦值为．解法二：在图中，平面BFC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，）．，取x=1，得=（1，-，1）．设二面角E-BF-C的大小为θ，且由题意知θ为锐角，则cos θ=|cos＜＞=||==，故．二面角E-BF-C的余弦值为．解析：（Ⅰ）法一：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．证出△EOC≌△FOC．从而FO⊥BC．又EO⊥BC，进而BC⊥平面EFO，由此能证明EF⊥BC．法二：以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能证明EF⊥BC．（2）法一：过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由三垂线定理知EG⊥BF．∠EGO为二面角E-BF-C 的平面角．由此能求出二面角E-BF-C的余弦值．法二：求出平面BFC的一个法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角E-BF-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由题意得，得．（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．（3分）所以，椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，（6分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，（7分）因为，，所以．（8分）即，（9分）将其整理为k2=-=-1-（10分）因为，所以，12≤a2＜18．（11分）所以，即．（13分）解析：（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.答案：解：（1）函数f（x）=e x-x2-1，则f′（x）=e x-2x，又g（x）=，x∈（0，+∞），则g′（x）==；设y=e x-x-1，则y′=e x-1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，即y=e x-x-1在x＞0时单调递增；所以y=e x-x-1＞0；令g′（x）＞0，可得x＞1，令g′（x）＜0，可得0＜x＜1；所以g（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；所以函数g（x）的极小值为g（1）=e-2，无最大值；（2）不等式f（x）+（3x2+x-3k）≥0对任意x∈R恒成立，即为e x+x2+x--1≥0对任意x恒成立，即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立；设h（x）=e x+x2+x-，则h′（x）=e x+x+，易知h′（x）在R上单调递增，h′（-1）=-＜0，h′（0）=＞0，则存在唯一的x0∈（-1，0），使h′（x0）=0，即+x0+=0；当x＜x0时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞x0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（x0）=++x0-；又h′（x0）=0，则h（x0）=（--x0）++x0-=（-x0-3），又x0∈（-1，0），则h（x0）∈（-1，-），即k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，所以k≤h（x0），由k max=-1，得出k的最大值为-1．解析：（1）根据题意，对函数g（x）=求导数，利用导数判断g（x）的单调性，并求g（x）的极值；（2）根据题意化为k≤e x+x2+x-对任意x∈R恒成立，构造函数，利用导数求该函数的最小值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，也考查了构造法与转化思想，是难题．22.答案：解：（I）∵曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），∴曲线C1的普通方程为x-y-a+1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ-ρ=0．∴曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，∴x2+4x-x2-y2=0，即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（说明：化简不对，但准确写出互化公式得1分）（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有，∵||=2||，∴，或=-2，当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=2t2，，解得a=，a=，符合题意，∴实数a的值为．当时．根据直线参数方程的几何意义可知t1=-2t2，，解得a=，a=＞0，符合题意，∴实数a的值为．综上，a的值为或．解析：（I）由曲线C1参数方程能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解，得，由此能求出实数a的值．本题考查极坐标方程化普通方程，韦达定理，直线参数方程的几何意义，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=-f（-x）=-（x2-2x），∴g（x）=-x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2-|x-1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化为：c≤2x2-|x-1|．作出函数F（x）=2x2-|x-1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．…（10分）解析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项本题考查二次函数图象与性质．。
陕西省2020版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
陕西省2020版高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知各项均不为零的数列，定义向量，.下列命题中真命题是（）A . 若∀n∈N* 总有⊥成立，则数列 {an} 是等比数列B . 若总有成立，则数列是等比数列C . 若∀n∈N* 总有⊥成立，则数列 {an} 是等差数列D . 若总有成立，则数列是等差数列3. （2分）设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A，函数的定义域是B，若，则正数a的取值范围是（）A . a>3B .C .D .4. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A .B .C .D .5. （2分）由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A . 36个B . 42个C . 48个D . 120个6. （2分）已知函数，则实数的值可能是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2020高三上·台州期末) 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分）某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元9. （2分）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若，那么下列命题中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）对任意实数 x ，有，则 a3 的值为________.12. （1分）(2019·青浦模拟) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________13. （1分）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值是________．14. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为Sn ，若对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)16. （10分）已知cosθ= ，θ∈（0，）．（1）求cos（θ+ ）的值；（2）求tan2θ的值．17. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知递增的等差数列{an}，首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S1 ，2S2 ， 3S3成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （5分） (2019高二下·顺德期末) 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.19. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．20. （5分）(2018·南阳模拟) 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.(Ⅰ)若，当时，求的取值范围；(Ⅱ)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.21. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ，x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、第13 页共13 页。
2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
由勾股定理可得 R2=（ ）2+d2=（ ）2+（ -d）2，
∴d=0，R2= ， ∴球的表面积为 4πR2=3π．
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故选：B．
8.答案：B
解析：解：∵ln（1+ ）=ln =ln（i+1）-lni，
∴i=1 时，S=ln2-ln1=ln2， i=2 时，S=ln2+ln3-ln2=ln3， i=3 时，S=ln3+ln4-ln3=ln4， i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5， 此时 i=5 不满足条件，输出 S=ln5， 即条件为 i≤4？， 故选：B． 根据程序框图进行模拟运算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．
A.
B.
C.
D.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ln5，则在判断框内 应填（ ）
A. i≤5？ B. i≤4？ C. i＜6？ D. i＞5？
9. 一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶 点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
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分析四个答案，只有 C 满足要求 故选：C．
根据函数
的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A，再求出其
导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论． 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我 们经常用的方法．
3.答案：A
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)(有解析)
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={−2,−1,0，1，2}，A={y|y=|x|,x∈U}，则∁U A=()A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2}2.已知i为虚数单位，m∈R，若复数(2−i)(m+i)在复平面内对应的点位于实轴上、则复数mi的1−i 虚部为()A. 1B. iC. −1D. −i3.条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的70%．则上述说法中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 34.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得()A. 一鹿、三分鹿之一B. 一鹿C. 三分鹿之二D. 三分鹿之一5.在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为()A. 1−√3π6B. 1−√3π12 C. 1−√3π9 D. 1−√3π186. 已知函数f(x)满足f(x)+f(1−x)=1.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.20192B. 1010C.20212D. 201920207. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为( )A. 116 B.116√3C. 32D. 128. 已知函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,13)C. [16,13)D. (16,13)9. 已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2−y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2等于( )A. 34 B. 14C. 45D. 3510. 函数的单调递增区间是( )A. [0,5π12]B. [π6,2π3]C. [π6,11π12] D. [2π3,11π12]11. 过抛物线x =14y 2的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，抛物线的准线与x 轴交于点M ，若|AF|=4，则△AMB 的面积为( )A. 5√33B. 7√33C. 8√33D. 3√312.已知a，b∈R，直线y=ax+b+π2与函数f(x)=tan x的图象在x=−π4处相切，设g(x)=e x+bx2+a，若在区间[1,2]上，不等式m≤g(x)≤m2−2恒成立，则实数m有()A. 最大值eB. 最大值e+1C. 最小值−eD. 最小值e二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知a⃗=(1,0), b⃗ =(2,1)，则a⃗⋅b⃗ =______ ．14.若sin(π3−α)=45，则cos(2α+π3)=______ ．15.曲线f(x)=2x−1x在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=R2相切，则R=______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在数列{a n}中，a3=12，a11=−5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=(1)；设S n是数列{a n}的前n项和，则使得S n≤100成立的最大整数n=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，BC⊥AB，PD=PA=CD=BC=12AB，PB=PC．(1)求证：平面PAD⊥平面PBD；(2)若三棱锥B−PCD的体积为2√23，求PC的长．18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB=√3b.(1)求角A的大小；(2)若0<A<π2，a=6，且△ABC的面积S=73√3，求△ABC的周长．19.为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果．为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为415．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．20. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =√22，已知以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x −y +2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过F 1的直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，若F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=ax 2−lnx +1(a ∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当a =1时，f(x)>12x 2+32在(1,+∞)上恒成立．22.平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点y=1+2sinαO为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l:θ=π上，且点P到极点O的距离3为4．(Ⅰ)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；(Ⅱ)求▵OCP的面积．23.已知f(x)=|x−2a|+|2x+a|，g(x)=2x+3．(1)当a=1时，求不等式f(x)<4的解集；,1)时，f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围．(2)若0<a<3，且当x∈[−a2【答案与解析】1.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．2.答案：A解析：本题考查复数的四则运算，复数的概念，复数的代数形式表示及其几何意义，属于基础题．解：因为复数(2−i)(m+i)=(2m+1)+(2−m)i，又因为复平面内对应的点位于实轴上，所以2−m=0，即m=2，所以复数mi1−i =2i1−i=2i(1+i)2=−1+i，所以虚部为1．故选A．3.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解：对于①，根据图像可知2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；对于②，根据图像可知中位数为24336元，平均数为28338元，则；对于③，根据图像可得2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的70%故正确的个数有3个，故答案为D．4.答案：B解析：本题主要考查等差数列的通项公式，以及等差数列的求和． 根据题意得{a 1=535a 1+5×42d =5，求得公差，即可得到答案． 解：根据题意得{a 1=535a 1+5×42d =5，解得d =−13， 所以a 3=a 1+2d =53−23=1， 所以是一鹿． 故选B ．5.答案：A解析：先求出正三角形ABC 的面积，再求出满足条件正三角形ABC 内的点到三角形的顶点A 、B 、C 的距离均不小于三角形边长一半的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解：满足条件的正三角形ABC 如下图所示：设边长为2， 其中正三角形ABC 的面积S △ABC =√34×4=√3．满足到正三角形ABC 的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=12π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1−√3π6．故选A．6.答案：A解析：本题主要考查程序框图的应用．比较基础．根据程序框图，让数值进行循环，找到满足条件时，输出的S即为所求．解：S=f(12020)+f(22020)+⋯+f(20192020)，因为f(12020)+f(20192020)=1，f(22020)+f(20182020)=1，…，f(20192020)+f(12020)=1，所以S=20192．故选A．7.答案：A解析：解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：V=12×2×1×2−1 3×12×1×1×1=116．故选：A．画出三视图对应的几何体的图形，判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．8.答案：C解析：解：∵函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1a x ,x ≥1是(−∞,+∞)上的减函数，∴{3a −1<00<a <13a −1+4a ≥a ，求得16≤a <13， 故选：C ．利用分段函数以及函数的单调性，列出不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．9.答案：A解析：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．根据双曲线的定义，结合|PF 1|=2|PF 2|，利用余弦定理，即可求cos∠F 1PF 2的值． 解：将双曲线方程x 2−y 2=2化为标准方程x 22−y 22=1，则a =√2，b =√2，c =2，设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，则根据双曲线的定义，|PF 1|−|PF 2|=2a 可得m =2√2， ∴|PF 1|=4√2，|PF 2|=2√2， ∵|F 1F 2|=2c =4， ∴cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|=32+8−162×4√2×2√2=2432=34． 故选A ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的单调区间的求法，将看作一个整体，根据y =sinx 的单调减区间求解．解：函数，由2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2(k ∈Z)，得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3(k ∈Z)，令k =0得．故选B ．11.答案：C解析：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．解：抛物线x=14y2即为y2=4x的准线l：x=−1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=−1的距离为4，∴1+x A=4，∴x A=3，∴y A=±2√3，不妨设A(3,2√3)，∴S△AFM=12×2×2√3=2√3，∵F(1,0)，∴直线AB的方程为y=√3(x−1)，∴{y=√3(x−1) y2=4x，解得B(13,−2√33)，∴S△BFM=12×2×2√33=2√33，∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2√3+2√33=8√33，故选：C12.答案：B解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，解方程可得b =−1，a =2，求出g(x)的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m 的最值． 解：∵f(x)=tanx =sinxcosx ，∴f′(x)=cosx 2−sinx⋅(−sinx)cos 2x=1cos 2x ，∴a =f′(−π4)=2，又点(−π4,−1)在直线y =ax +b +π2上， ∴−1=2⋅(−π4)+b +π2，∴b =−1，∴g(x)=e x −x 2+2，g′(x)=e x −2x ，g′′(x)=e x −2， 当x ∈[1,2]时，g′′(x)≥g′′(1)=e −2>0， ∴g′(x)在[1,2]上单调递增，∴g′(x)≥g(1)=e −2>0，∴g(x)在[1,2]上单调递增，∴{m ≤g(x)min =g(1)=e +1m 2−2≥g(x)max =g(2)=e 2−2⇒m ≤−e 或e ≤m ≤e +1， ∴m 的最大值为e +1，无最小值， 故选：B ．13.答案：2解析：解：由已知a ⃗ =(1,0), b ⃗ =(2,1)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =1×2+0×1=2； 故答案为：2．利用平面向量的数量积公式的坐标运算进行计算即可．本题考查了平面向量的数量积公式的坐标运算；熟记公式是关键．14.答案：725解析：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由条件利用诱导公式求得cos(π6+α)的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos(2α+π3)的值．解：∵sin(π3−α)=cos(π6+α)=45，∴cos(2α+π3)=2cos2(α+π6)−1=2×1625−1=725，故答案为：725．15.答案：√105解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可得所求值．解：f(x)=2x−1x 的导数为f′(x)=2+1x，可得切线的斜率为k=3，切点为(1,1)，即有在x=1处的切线方程为y−1=3(x−1)，即为3x−y−2=0，由切线与圆x2+y2=R2相切，可得d=√10=R，解得：R=√105．故答案为√105．16.答案：429解析：解：由题意可得a n+a n+1+a n+2=11，将n换为a n+1+a n+2+a n+3=11，可得a n+3=a n，可得数列{a n}是周期为3的数列．a3=12，a11=−5，即有a2=−5，a1=11−12+5=4，可得a2017=a3×672+1=a1=4；当n=3k，k为自然数，时，S n=11k；当n=3k+1，k为自然数时，S n=11k+4；当n=3k+2，k为自然数时，S n=11k+4−5=11k−1；使得S n≤100成立，由11k≤100，可得k的最大值为9，此时n=27；由11k+4≤100，可得k的最大值为8，此时n=25；由11k−1≤100，可得k的最大值为9，此时n=29．则使得S n≤100成立的最大整数n为29．故答案为：4，29．将a n+a n+1+a n+2=11中n换为n+1，可得数列{a n}是周期为3的数列．求出a2=−5，a1=4，即可得到a2017=a1，讨论n为3的倍数或余1或余2，计算n的最大值，即可得到所求值．本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：证明：(1)取AD的中点O，BC的中点F，连接PO，OF，PF．∵底面ABCD是直角梯形，AB//CD，BC⊥AB，∴OF//AB，OF⊥BC．又∵PB=PC，∴PF⊥BC，且PF∩OF=F，PF，OF⊂平面POF，∴BC⊥面POF．∵PO⊂面POF，∴BC⊥PO，又PA=PD，∴PO⊥AD，又直线AD与BC相交，且AD、BC在平面ABCD内，∴PO⊥面ABCD．∵BD⊂面ABCD，∴PO⊥BD．∵BC=CD，BC⊥CD∴BD=√2BC，，又AB=2BC，AD=BD=√2BC,AD2+BD2=AB2,∴AD⊥BD，∵PO∩AD=O，PO,AD⊂面PAD，∴BD⊥面PAD，且DB⊂面PDB，∴平面PAD⊥平面PBD；解：(2)设BC=a，则PO=√22a，∵V B−PCD=V P−BCD=13PO×S BCD=13×√22a×a22=√212a3=2√23．∴a=2，从而PO=√2, OF=2+42=3 ，PF=√(√2)2+32=√11 ， PC=√(√11)2+12=2√3，故PC=2√3．解析：本题考查面面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，属于一般题．(1)易证PO⊥面ABCD，又BD=√2BC，AB=2BC，可得AD⊥BD，即可证明面PAD⊥平面PBD；(2)利用棱锥B−PCD的体积为2√23，求得BC，再求PC．18.答案：解：(1)由题意2asinB=√3b.由正弦定理得：2sinAsinB=√3sinB．∵0<B<π，sinB≠0∴sinA=√32．∵0<A<π．∴A=π3或2π3．(2)∵△ABC的面积S=73√3，即12bcsinA=73√3，可得：bc=283．由余弦定理得，a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc，即36=(b+c)2−28，从而b+c=8故△ABC的周长l=a+b+c=14．解析：(1)由2asinB=√3b，根据正弦定理化简即可求角A的大小．(2)利用“整体”思想，利用余弦定理求解b+c的值，即可得△ABC的周长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的灵活运用能力．属于基础题．19.答案：解：(1)设学习积极性不高的学生的学生共x名，则x300=415，解得x=80．则列联表如下：(2)有理由：由已知数据可求K2=300×(180×60−20×40)2200×100×220×80≈85>7.879，因此有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关．(3)根据题意，可设抽出的学习积极性高的同学为A、B，学习积极性不高的同学为C、D、E，则选取的两人可以是：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE．所以至少有一名同学学习积极性不高的概率为910．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．(1)根据条件计算并填写列联表；(2)由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(3)利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．20.答案：解：(Ⅰ)由椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√22，则a=√2b，由b=√12+12=√2，则a=2，∴椭圆的标准方程为：x24+y22=1；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：椭圆的焦点F1(−√2,0)，F2(√2,0)，当直线l 斜率不存在时，则x =−√2，则A(−√2,1)，B(−√2,−1)，则F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2,−1)(−2√2,1)=7≠6，不符合题意，舍去，当直线l 的斜率存在，且不为0，设直线l 的方程为：y =k(x +√2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =k(x +√2)x 24+y 22=1，消去y 得，(2k 2+1)x 2+4√2k 2x +4k 2−4=0，x 1+x 2=−4√2k 22k 2+1，x 1x 2=4k 2−42k 2+1，y 1y 2=k 2(x 1+√2)(x 2+√2)=k 2(x 1x 2+√2(x 1+x 2)+2)=−2k 22k +1，则F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−√2,y 1)(x 2−√2,y 2) =x 1x 2−√2(x 1+x 2)+2+y 1y 2=4k 2−4+8k 2−2k 22k 2+1+2=6，则k 2=4，解得：k =±2， ∴直线l 的方程为y =±2(x +√2).解析：本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题．(Ⅰ)根据椭圆的离心率公式及点到直线的距离公式即可求得a 和b 的值，求得椭圆的方程； (Ⅱ)分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得k 的值，可求得直线l 的方程．21.答案：解(1)由于f(x)=ax 2−lnx +1故f′(x)=2ax −1x=2ax 2−1x(x >0)…(1分)当a ≤0时，f′(x)<0在(0,+∞)上恒成立， 所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数…(2分) 当a >0时，令f′(x)=0，得x =√12a …(3分)当x 变化时，f′(x)，f(x)随的变化情况如表：x(0 , √12a )√12a(√12a , +∞ )f′(x)−0+ f(x)↘极小值↗由表可知，f(x)在(0 , √12a )上是单调递减函数，在(√12a , +∞ )上是单调递增函数..(5分)综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,+∞)，无单调递增区间；当a>0时，f(x)的单调递减区间为( 0 , √12a ),单调递增区间为(√12a,+∞)…(6分)(2)当a=1时，F(x)=x2−lnx+1−12x2−32=12x2−lnx−12…(7分)则F′(x)=x−1x =x2−1x=(x+1)(x_1)x>0在(1,+∞)上恒成立，…(9分)所以F(x)在(1,+∞)上为增函数，且F(1)=0…(10分)即F(x)>0在(1,+∞)上恒成立所以当a=1时,f(x)>12x2+32在(1,+∞)上恒成立…(12分)解析：(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(2)代入a的值，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)消去参数α，得曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3).(2)(方法一)圆心C(√3,1)，OC:y=√33x⇒x−√3y=0，点P到OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2.(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得，|OC|=2,|OP|=4，所以=12⋅2⋅4⋅sin π6=2．所以S△OCP=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程和曲线的参数方程，是中档题．(1)消去参数α可得曲线C的普通方程，由P的极坐标转为P的直角坐标；(2)(方法一)，先得出直线OC的方程，再得出点P到OC的距离，即可得出△OCP的面积；(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得△OCP的面积．23.答案：解：(1)当a=1时，不等式f(x)<4可化为|x−2|+|2x+1|<4，若x<−12，则有2−x−2x−1<4，解得x>−1，∴此时−1<x<−12；若−12≤x≤2，则有2−x+2x+1<4，解得x<1，∴此时−12≤x<1；若x>2，则有x−2+2x+1<4，解得x<53，∴此时无解，综上可得，原不等式的解集是{x|−1<x<1}；(2)当x∈[−a2,1)时，f(x)=|x−2a|+2x+a，f(x)<g(x)即为|x−2a|<3−a恒成立，∵0<a<3，∴3−a>0，∴a−3<x−2a<3−a，即3a−3<x<3+a在x∈[−a2,1)上恒成立，∴{−a2>3a−31≤3+a0<a<3，解得0<a<67．解析：本题主要考查绝对值不等式的求解，属于中档题． (1)将f(x)分区间求解即可；(2)将f(x)<g(x)恒成立转化为|x −2a|<3−a 恒成立，然后求解得到{−a2>3a −31≤3+a 0<a <3，解出a 的取值范围．。
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(2)
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷2一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{0，1，2}C ．{0，1}D ．{x |﹣1＜x ≤2，或x ＝3}2．（5分）若z =i 2020+3i 1+i ，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．﹣1D ．13．（5分）已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（ ） A ．310B ．35C ．710D ．254．（5分）已知a =21.2，b =30.6，c =ln 83，则（ ） A ．b ＞a ＞cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b5．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．（5分）在△ABC 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB →=a →，AC →=b →，且BG →=λa →+μb →，则λ+μ的值为（ ）A ．−13B ．13C ．23D ．17．（5分）函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，将函数f （x ）的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g （x ）的图象则g（x ））图象的一条对称轴为直线（ ）A ．x =π12B ．x =π4C ．x =π3D ．x =5π128．（5分）已知x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −y +1≥0x +y −1≥0，则z ＝2x +y 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．139．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．1511．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，双曲线C 与圆x 2+y 2＝a 2+b 2在第一象限的交点为P ，∠PF 1F 2的角平分线与PF 2交于点Q ，若4|PQ |＝3|F 2Q |，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．6+2√7B ．3+√7C ．6﹣2√7D ．4−√712．（5分）已知函数f （x ）＝|x ﹣2|，g （x ）＝kx ，若方程f （x ）＝g （x ）有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0，12)B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（1，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 ．14．（5分）曲线f(x)=12x 2+xlnx 在点（1，f （1））处的切线与直线ax ﹣y ﹣1＝0垂直，则a ＝ ．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝a n +1﹣1，则a n ＝ ． 16．（5分）过抛物线x 2＝2py （p ＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，若梯形ABCD 的面积为6√2，则p ＝三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝4﹣4cos B．（1）求tan B 2；（2）若△ABC的面积为2，求△ABC周长的最小值．18．（12分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效．通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高．如表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数．沙藏时间x（单位：天）222325272930发芽数y（单位：粒）81120305970经计算：∑6i=1x i y i=5550，∑6i=1x i2=4108，∑6i=1y i2=9866，√10829≈0.00961．其中x i，y i分别为试验数据中的天数和发芽粒数，i＝1，2，3，4，5，6．（1）求y关于x的回归方程y=b x+a（b和a都精确到0.01）；（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“发芽数沙藏时间＜12”的概率是多少？附：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑ni=1(u i−v)(υi−v)∑n i=1(u i−v)2=∑n i=1u i v i−nuv∑n i=1u i2−nv2，α=u−βv．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB ＝CC1＝2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求点M到平面B1NC的距离．20．（12分）已知椭圆：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l 交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2OP →=OE →+OF →，求直线AP 的斜率的取值范围． 21．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax +1． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当x ＜1时，函数f （x ）的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =12t y =√32t −1（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ)． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P （0，﹣1）．若直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求|P A |+|PB |的值． 五．解答题（共1小题） 23．已知f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|．（1）已知关于x 的不等式f （x ）＜a 有实数解，求a 的取值范围； （2）求不等式f （x ）≥x 2﹣2x 的解集．2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．（5分）若z=i2020+3i1+i，则z的虚部是（）A．i B．2i C．﹣1D．1【解答】解：z=i2020+3i1+i=1+3i1+i=(1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=2+i，∴z的虚部是1．故选：D．3．（5分）已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（）A．310B．35C．710D．25【解答】解：一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中一次取出两个球，基本事件总数n=C52=10，取到的两个球颜色不相同包含的基本事件个数m=C31C21=6，则“取到的两个球颜色不相同”的概率p=mn=610=35．故选：B．4．（5分）已知a=21.2，b=30.6，c=ln 83，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【解答】解：由题意得：a＝21.2∈（2，4），b＝30.6∈(√3，3)，c=ln 83＜lne＝1．∵30.6=√31.2＜21，2，∴a ＞b ＞c ， 故选：B ．5．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：设该女五第一天织布x 尺， 则x(1−25)1−2=5，解得x =531， ∴前n 天织布的尺数为：531(2n −1)，由531(2n −1)≥30，得2n ≥187，解得n 的最小值为8． 故选：B ．6．（5分）在△ABC 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB →=a →，AC →=b →，且BG →=λa →+μb →，则λ+μ的值为（ ）A ．−13B ．13C ．23D ．1【解答】解：∵E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ， ∴G 为△ABC 的重心，且AB →=a →，AC →=b →， ∴BG →=13(BA →+BC →)=13(−AB →+AC →−AB →)=−23AB →+13AC →=−23a →+13b →，又BG →=λa →+μb →， ∴λ+μ=−13． 故选：A ．7．（5分）函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，将函数f （x ）的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g （x ）的图象则g（x ））图象的一条对称轴为直线（ ）A ．x =π12B ．x =π4C ．x =π3D ．x =5π12【解答】解：根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ，w ，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，可得A =√2，14T =7π12−π3=π4，∴ω＝2． ∵f （7π12）=√2sin （2×7π12+φ）=−√2，∴2×7π12+φ＝2k π−π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π−5π3，k ∈Z ，由|φ|＜π2，可得φ=π3， ∴f （x ）=√2sin （2x +π3）．∴g （x ）＝f （x −π3）+2=√2sin （2x −π3）+2， 令2x −π3=k π+π2，k ∈Z ， 可得x =12k π+5π12，∴当k ＝0时，g （x ））图象的一条对称轴为直线为x =5π12．8．（5分）已知x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −y +1≥0x +y −1≥0，则z ＝2x +y 的最小值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．13【解答】解：先根据x ，y 满足线性约束条件{2x −y ≤0x −y +1≥0x +y −1≥0画出可行域，平移直线0＝2x +y ，当直线z ＝2x +y 过点B （0，1）时，z 取最小值为1． 故选：C ．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：模拟程序的运行，可得S ＝2，n ＝2满足条件S ＜30，执行循环体，S ＝2+4＝6，n ＝3 满足条件S ＜30，执行循环体，S ＝6+8＝14，n ＝4 满足条件S ＜30，执行循环体，S ＝14+16＝30，n ＝5 此时，不满足条件S ＜30，退出循环，输出n 的值为5． 故选：C ．10．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【解答】解：由三视图得，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，截去四面体A ﹣A 1B 1D 1，如图所示，设正方体棱长为a ，则V 三棱锥=13×12a 3=16a 3， 故正方体的体积为：a 3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为：16． 故选：C ．11．（5分）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|＝3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（）A．6+2√7B．3+√7C．6﹣2√7D．4−√7【解答】解：如图，设PF2＝x，∠PF1Q＝θ，则∠QF1F2＝θ，∠PF1F2＝2θ，则有tan2θ=73tanθ，∴2tanθ1−tan2θ=73tanθ，解得tan2θ=17．又tanθ=37xx+2a=√77，解得x＝（7+3√7）a，∴（a+2a）2+x2＝4c2，解得e=6+2√7．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝kx，若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．(0，12)B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）＝g（x）有两个不相等的实数根，∴f（x）＝|x﹣2|和g（x）＝kx的图象有两个不同的交点．画出f（x），g（x）的图象如下：∴0＜k ＜1． 故选：B ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为70003．【解答】解：由频率分布直方图得：[1000，2000）的频率为：（0.0002+0.0004）×500＝0.3， [2000，2500）的频率为0.0006×500＝0.3， ∴根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为： 2000+0.5−0.30.3×500=70003． 故答案为：7000314．（5分）曲线f(x)=12x 2+xlnx 在点（1，f （1））处的切线与直线ax ﹣y ﹣1＝0垂直，则a ＝ −12 ．【解答】解：∵f （x ）=12x 2+xlnx ，∴f ′（x ）＝x +lnx +1， ∴f ′（1）＝2． ∴切线的斜率为2，∵切线与直线ax ﹣y ﹣1＝0垂直， 可得：a =−12； 故答案为：−12．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝a n +1﹣1，则a n ＝ 2n ﹣1 ．【解答】解：由S n ＝a n +1﹣1，S n +1＝a n +2﹣1，∴a n +1＝a n +2﹣a n +1，∴a n +2＝2a n +1． 又a 1＝S 1＝a 2﹣1，解得a 2＝2＝2a 1， ∴数列{a n }是等比数列， ∴a n ＝2n ﹣1．故答案为：2n ﹣1．16．（5分）过抛物线x 2＝2py （p ＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为D ，C ，若梯形ABCD 的面积为6√2，则p ＝ √2【解答】解：抛物线的焦点坐标为F （0，p2），则过焦点斜率为1的直线方程为y ＝x +p2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1），由题意可知y 1＞0，y 2＞0． 由{y =x +p2x 2=2py，消去y 得x 2﹣2px ﹣p 2＝0，由韦达定理得，x 1+x 2＝2p ，x 1x 2＝﹣p 2∴梯形ABCD 的面积为：S =12（y 1+y 2）（x 2﹣x 1）=12（x 1+x 2+p ）（x 2﹣x 1） =12•3p √(x 1+x 2)2−4x 1x 2=3√2p 2＝6√2， 又p ＞0，∴p =√2． 故答案为√2．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin （A +C ）＝4﹣4cos B ． （1）求tan B2；（2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 周长的最小值． 【解答】解：（1）△ABC 中，sin （A +C ）＝4﹣4cos B ， 由A +B +C ＝π，及二倍角余弦公式可得 sin （π﹣B ）＝4（1﹣cos B ）， 即sin B ＝8sin 2B 2；所以2sin B 2cos B 2=8sin 2B2， 所以tanB 2=14； （2）由tan B 2=14，得cos B =cos 2B 2−sin 2B2sin 2B 2+cos 2B 2=1−tan 2B 2tan 2B2+1=1−116116+1=1517， 所以B ∈（0，π2），所以sin B =√1−cos 2B =√1−225289=817，所以S △ABC =12acsinB =417ac ； 又S △ABC ＝2，所以ac =172； 由余弦定理得：b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，所以a +b +c =√a 2+c 2−2accosB +a +c ≥√2ac −2accosB +2√ac =√2+√34， （当且仅当a ＝c 时取等号）；所以(a +b +c)min =√2+√34，即△ABC 周长的最小值为√2+√34．18．（12分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效．通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高．如表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数．沙藏时间x（单位：天）222325272930发芽数y（单位：粒）81120305970经计算：∑6i=1x i y i=5550，∑6i=1x i2=4108，∑6i=1y i2=9866，√10829≈0.00961．其中x i，y i分别为试验数据中的天数和发芽粒数，i＝1，2，3，4，5，6．（1）求y关于x的回归方程y=b x+a（b和a都精确到0.01）；（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“发芽数沙藏时间＜12”的概率是多少？附：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑ni=1(u i−v)(υi−v)∑n i=1(u i−v)2=∑n i=1u i v i−nuv∑n i=1u i2−nv2，α=u−βv．【解答】解：（1）x=26，y=33，b=∑6i=1x i y i−6xy∑6i=1x i2−6x2=5550−6×26×334108−6×262≈7.73，a=y−b x=33−40252×26＝﹣168．∴y关于x的回归方程为y=7.73x−168；（2）由表可得，6组发芽的粒数不大于30的组数为（22，8），（23，11），（25，20），（27，30）．分别记为A，B，C，D．任意抽岀两组，方法总数为（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）共6种．这两组数据中至少有一组满足“发芽数沙藏时间＜12”的有（AB），（AC），（AD），（BC），（BD）共5种．则所求概率为P=5 6．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB ＝CC1＝2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面BCC 1B 1； （Ⅱ）求点M 到平面B 1NC 的距离．【解答】解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1交B 1C 于点O ，∵AA 1⊥平面ABC 且AC ＝CC 1＝2，∴四边形ACC 1A 1为正方形， ∴AC 1过点N ，且点N 为AC 1中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，且MN =12BC 1， 又∵MN 不在平面BCC 1B 1内，BC 1在平面BCC 1B 1内， ∴MN ∥面BCC 1B 1．（Ⅱ）由（1）可得四边形MBON 为平行四边形， ∴可证BM ∥平面B 1NC ，∴点M 到平面B 1NC 的距离等于点B 到平面B 1NC 的距离，设为d ， ∵A 1C =B 1C =A 1B 1=2√2，N 为A 1C 中点，∴S △B 1NC =12S △B 1A 1C =√3， 由V N−BB 1C =V B−B 1NC ，得13S △BB 1C12AC =13S △B 1NC d ，又∵S △BB 1C =2， ∴d =2√33．20．（12分）已知椭圆：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2，0），且焦距为2，直线l 交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2OP →=OE →+OF →，求直线AP 的斜率的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a ＝2，2c ＝2，即c ＝1， b =√a 2−c 2=√3， 则椭圆的标准方程为x 24+y 23=1；（Ⅱ）设直线AE 的方程为y ＝k （x ﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k 2）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣12＝0， 由2+x E =16k23+4k2，可得x E =8k 2−63+4k2，y E ＝k （x E ﹣2）=−12k 3+4k2，由于AE ⊥AF ，只要将上式的k 换为−1k， 可得x F =8−6k 24+3k2，y F =12k 4+3k2，由2OP →=OE →+OF →，可得P 为EF 的中点， 即有P （14k 2(4+3k )(3+4k )，6k(k 2−1)(4+3k )(3+4k )），则直线AP 的斜率为t =y P x P −2=k(1−k 2)4k 4+4+6k 2，当k ＝0时，t ＝0； 当k ≠0时，t =1k−k 4(k 2+1k2)+6， 再令s =1k −k ，可得t =s 4s 2+14， 当s ＝0时，t ＝0；当s ＞0时，t =14s+14s≤256=√1456，当且仅当4s =14s时，取得最大值； 当s ＜0时，t =1−(−4s+14−s )≥−√1456， 综上可得直线AP 的斜率的取值范围是[−√1456，√1456]．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax +1． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当x ＜1时，函数f （x ）的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣ax+1∴f′（x）＝e x﹣a，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，即e x＝a，则x＝lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）单调递增，综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．（2）方法一：由已知得，当x＜1时，f（x）＞0恒成立，由（1）得，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，f(2a)=e 2a−a×2a+1=e2a−1＜0，不合题意；当0＜a＜e时，lna＜1对于任意x∈（﹣∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）单调递减；对于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当x＝lna时，f（x）有最小值为a﹣alna+1＝a（1﹣lna）+1＞0成立．当a≥e时，lna≥1，对于任意x∈（﹣∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，1）单调递减，因为f（x）＞0恒成立，所以只需f（1）≥0，即a≤e+1，综上，a的最大值为e+1．方法二：由已知得，当x＜1时，f（x）＞0恒成立，当lna≥1时，即a≥e，对于任意x∈（﹣∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，1）单调递减，因为f（x）＞0，所以f（1）≥0，即a≤e+1，综上，a的最大值为e+1．方法三：由题设知，当x＜1时，f（x）＝e x﹣ax+1＞0，①当0＜x ＜1时，a ＜e x +1x． 设g(x)=e x +1x，则g ′(x)=xe x −e x −1x 2=(x−1)e x −1x 2＜0， 故g （x ）在（0，1）单调递减，因此，g （x ）的最小值大于g （1）＝e +1，所以a ≤e +1． ②当x ＝0时，f （x ）＝2＞0成立．③当x ＜0时，a ＞e x +1x ，因为e x +1x＜0，所以当a ＝e +1时，a ＞e x +1x成立． 综上，a 的最大值为e +1．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ)． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P （0，﹣1）．若直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求|P A |+|PB |的值． 【解答】解：（1）已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1（t 为参数）． 转换为直角坐标方程为：√3x −y −1=0． 曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ)． 转换为直角坐标方程为：x 2+y 2＝2x +2y ， 整理得：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，（2）将直线l 的参数方程为{x =12t y =√32t −1（t 为参数），代入（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2．得到：(12t −1)2+(√32t −2)2=2， 化简得：t 2−(1+2√3)t +3=0，所以：t 1+t 2=1+2√3（t 1和t 2为A 、B 对应的参数）．故：|PA|+|PB|=|t 1+t 2|=1+2√3． 五．解答题（共1小题） 23．已知f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|．（1）已知关于x 的不等式f （x ）＜a 有实数解，求a 的取值范围； （2）求不等式f （x ）≥x 2﹣2x 的解集．【解答】解：（1）f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|≥|（x +1）﹣（x ﹣2）|＝3， 当且仅当（x +1）（x ﹣2）≤0，即﹣1≤x ≤2时取等号， ∴f （x ）min ＝3，∵不等式f （x ）＜a 有实数解， ∴a ＞f （x ）min ＝3，∴a 的取值范围为（3，+∞）；（2）f （x ）＝|x +1|+|x ﹣2|={2x −1，x ≥23，−1＜x ＜2−2x +1，x ≤−1，∵f （x ）≥x 2﹣2x ，∴{2x −1≥x 2−2x x ≥2或{3≥x 2−2x −1＜x ＜2或{−2x +1≥x 2−2x x ≤−1，∴2≤x ≤2+√3或﹣1＜x ＜2或x ＝﹣1， ∴−1≤x ≤2+√3∴不等式的解集为[−1，2+√3]．。
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(4) 含详细答案解析
C． 4
D．6
12．（ 5 分）若不等式 ax2﹣ x+a＞0 对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围为（
）
A ．a
或a
B． a 或 a＜ 0
C．a
D ．﹣
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）若双曲线
的虚轴长为 2，则实数 m 的值为
．
14．（ 5 分）在△ ABC 中，若 cos2A﹣cos2B﹣ cos2C＝ cosAcosB+cosC﹣ cos2B，且 AB＝ 6，则
“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了
200 人进行抽样
分析，得到表（单位：人） ：
经常使用
偶尔或不用
合计
35 岁及以下
70
30
100
35 岁以上
60
40
100
合计
130
70
200
（ 1）根据以上数据， 能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 “钉钉” 软件的使用
情况与年龄有关？
2020 年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（ 4）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分） 1．（ 5 分）已知三个集合 U， A，B 及元素间的关系如图所示，则（ ?UA）∩ B＝（ ）
A ．C． {3}
D． {0 ， 4， 5， 6， 7， 8}
（ 1）求 C 的极坐标方程，并说明 C 是何种曲线；
（ 2）若
，M 2（ ρ2，0），
均在曲线 C 上，求△ M1M 2M 3
的面积． 五．解答题（共 1 小题） 23．已知函数 f（ x）＝ |2x﹣ a|+a．
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(8)
2020 年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（ 8）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
2
1．（ 5 分）已知集合 M ＝{ x|﹣ 1＜ x＜ 4} ，N＝ { x|x +3x﹣ 10≤0} ，则 M ∩ N＝（ ）
A ．{ x|﹣ 1＜x≤ 5} B ．{ x|﹣ 1＜ x≤ 2}
成立，则 |x1﹣ x2|的最小值为（
）
?? A．
2
B．π
C． 2π
D． 4π
10．（ 5 分）已知函数 f（ x）＝（ x﹣1）（ x﹣2）（ x﹣ 3）（x﹣ 4）（ x﹣ 5），则曲线 y＝ f（ x）在
点（ 2， 0）处的切线方程为（
）
A ．y＝﹣ 3x+6
B ．y＝﹣ 6x+12
C． y＝ 3x﹣ 6
BC； ② BD ⊥ FC；
③ 平面 DBF ⊥平面 BFC ；
④ 平面 DCF ⊥平面 BFC ．
则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为（
）
A ．1
B．2
C． 3
D．4
9．（ 5 分）设函数
1 f（ x）＝ 2cos（ x-
2
?3?），若对于任意的
x∈R 都有 f（ x1）≤ f（ x）≤ f（ x2）
A ．6 天
B．7 天
C． 8 天
D．9 天
【解答】
解：因为
??=
2× 2+3 × 4+5 × 8+6 × 10+7 × 16+9 × 16+10 70
× 10+12
×４ ≈7，
2020年陕西省高考数学一模试卷(文科)
2020年陕西省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，2} 2．（5分）设z＝4﹣3i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（）A．20l5年﹣2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C．2015年﹣2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D．2015年﹣2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D．乙分9两，丙分8两，丁分7两5．（5分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点．若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则f（3）+f（6）＝（）A．45B．35C．147D．757．（5分）某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示．网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）A．128B．104C．80D．568．（5分）已知函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．9．（5分）已知双曲线分别为E的左，右焦点，A1，A2分别为E的左，右顶点，且|A1A2|≥|A2F2|．点M在双曲线右支上，若的最大值为，则E的焦距的取值范围是（）A．B．[2，3]C．（1，2]D．（1，3]10．（5分）将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y'＝f（x）的图象，则下列说法正确的是（）①函数y'＝f（x）的图象关于直线对称；②函数y'＝f（x）的图象关于点对称；③函数y'＝f（x）的图象在区间上单调递减；④函数y'＝f（x）的图象在区间上单调递增．A．①④B．②③C．①③D．②（④11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若最小，则|AK|+|BK|＝（）A．4B．8C．D．12．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R均有，若f（x）≥lnx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，e]B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（3，1），＝（﹣4，2t2+3），若•＝9，则t＝．14．（5分）若sin（α+）＝﹣，α∈（0，π），则cos（2α﹣）＝．15．（5分）函数的图象在x＝1处的切线被圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0截得弦长的取值范围为[2，6]，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，a n2a n+1+a n a n+12＝2n a n+2n a n+1，则a n ＝；{a n}的前10项和S10＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，AD＝CD＝BC＝2，AB＝4．（Ⅰ）求证：平面P AD⊥平面PBD；（Ⅱ）若三棱锥C﹣PBD的体积为，求PB的长．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．19．（12分）每年9月第三周是国家网络安全宣传周．某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；（Ⅱ）将成绩在[60，100]内定义为“合格”；成绩在[0，60）内定义为“不合格”．①请将下面的2×2列联表补充完整：合格不合格合计男生26女生6合计②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.828 K2＝•n＝a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆，离心率为，直线mx+y﹣m＝0恒过E 的一个焦点F．（Ⅰ）求E的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在E上，AC，BD交于F，且•＝0，+＝2，+＝2，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与x轴交点的坐标．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＝4，且，求证：．(二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为3，求a的值．2020年陕西省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则∁U A＝（）A．{﹣2，1}B．{1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，2}【解答】解：∵U＝{﹣2，﹣1，1，2}，A＝{﹣1，2}，∴∁U A＝{﹣2，1}．故选：A．2．（5分）设z＝4﹣3i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得z＝4﹣3i，所以＝，＝，因此在复平面内对应的点（）位于第一象限，故选：A．3．（5分）新中国成立70周年以来，党中央、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年～2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（）A．20l5年﹣2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C．2015年﹣2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D．2015年﹣2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍【解答】解：对于A，观察统计图可知，选项A正确；对于B，2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.05÷49.7≈568倍，所以选项B正确；对于C，2015年﹣2018年中国居民人均可支配收入平均数为（21966.19+23820.98+25973.79+28228.05）≈24997.25 （元），所以选项C正确；对于D，2015年中国居民人均可支24997.25配收入是1949年的21966.19÷49.7≈442倍，所以选项D错误，故选：D．4．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱D．乙分9两，丙分8两，丁分7两【解答】解：由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列{a n}，设公差为d，则a1＝10.4，a5＝5.6，所以a5＝a1+4d＝5.6，即10.4+4d＝5.6，解得d＝﹣1.2，可得a2＝a1+d＝10.4﹣1.2＝9.2；a3＝a1+2d＝10.4﹣1.2×2＝8；a4＝a1+3d＝10.4﹣1.2×3＝6.8，所以乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱，故选：C．5．（5分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点．若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得图形外侧的6个小三角形均全等，且为正三角形．设一个小三角形面积为S，则该图形的面积为12S，阴影部分的面积为6S，所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率P＝＝，故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则f（3）+f（6）＝（）A．45B．35C．147D．75【解答】解：由题得所以f（3）+f（6）＝f（7）+f（6）＝72﹣5+62﹣5＝44+31＝75，故选：D．7．（5分）某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示．网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）A．128B．104C．80D．56【解答】解：根据三视图可得吊柜的立体图如图所示，其体积可看作三个长方体的体积之和，则该吊柜的体积V＝4×4×2+4×2×3+4×4×3＝104，故选：B．8．（5分）已知函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．【解答】解：因为函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y ＝x对称，所以f（x）＝log a x．因为在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以解得，故选：C．9．（5分）已知双曲线分别为E的左，右焦点，A1，A2分别为E的左，右顶点，且|A1A2|≥|A2F2|．点M在双曲线右支上，若的最大值为，则E的焦距的取值范围是（）A．B．[2，3]C．（1，2]D．（1，3]【解答】解：设双曲线E的焦距为2c，因为点M在双曲线右支上，所以|MF1|﹣|MF2|＝2a，|MF1|＝|MF2|+2a，则＝＝＝＝≤＝，当且仅当|MF2|＝，即|MF2|＝2a时取等号，所以＝，解得a＝．因为|AA1|≥|A2F2|，所以2a≥c﹣a可得3a≥c，所以1≤3，所以1＜≤3，即1＜2c≤3，即双曲线E的焦距的取值范围为（1，3]，故选：D．10．（5分）将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y'＝f（x）的图象，则下列说法正确的是（）①函数y'＝f（x）的图象关于直线对称；②函数y'＝f（x）的图象关于点对称；③函数y'＝f（x）的图象在区间上单调递减；④函数y'＝f（x）的图象在区间上单调递增．A．①④B．②③C．①③D．②（④【解答】解：由题意可知，令2x+＝kπ，k∈Z，求得，可得函数f（x）的图象的对称轴为直线，故①正确；令2x+＝kπ+，k∈Z，求得x＝+，可得函数f（x）的图象的对称中心为点，k∈Z，②不正确；在区间上，2x+∈（0，），函数f（x）单调性递减，故③正确；在区间上，2x+∈（，），函数f（x）没有单调性，故④错误，故选：C．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若最小，则|AK|+|BK|＝（）A．4B．8C．D．【解答】解：根据题意，不妨设点A在第一象限，过点A作准线的垂线，垂足为A1．由题意可得F（1，0），K（﹣1，0）．因为|AF|＝|AA1|，所以＝sin∠AKA1，若最小，则sin∠AKA1最小，即∠AKA1最小，由题知当AK与抛物线y2＝4x相切时，∠AKA1最小．设直线AK的方程为y＝k（x+1），则k＞0．与抛物线方程联立，得消去x得ky2﹣4y+4k＝0，由△＝16﹣16k2＝0，得k＝1，所以∠AKA1＝，A点坐标为（1，2），所以|AF|＝|AA1|＝|A1K|＝|KF|＝2，此时四边形AFKA1是正方形，AB⊥x轴，所以|AK|＝|BK|＝2，|AK|+|BK|＝4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）对∀x∈R均有，若f（x）≥lnx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[1，e]B．C．D．【解答】解：根据题意，将﹣x代入x，得．由得f（x）＝﹣mx﹣，函数f（x）＝﹣mx﹣的图象恒过点（0，﹣）．设g（x）＝lnx，当函数f（x）＝﹣mx﹣的图象和g（x）＝lnx的图象相切时，设切点坐标为（x0，y0），由g′（x）＝，得切线斜率k＝g′（x0）＝＝，解得x0＝．此时k＝＝，则要使f（x）≥lnx，只需﹣m≥，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（3，1），＝（﹣4，2t2+3），若•＝9，则t＝±3．【解答】解：由•＝9得﹣12+2t2+3＝9，解得t＝±3．故答案为：±3．14．（5分）若sin（α+）＝﹣，α∈（0，π），则cos（2α﹣）＝﹣．【解答】解：因为cos（）＝cos（α+﹣）＝sin（α+）＝﹣，所以cos（2α﹣）＝2cos2（）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）函数的图象在x＝1处的切线被圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0截得弦长的取值范围为[2，6]，则实数a的取值范围是[﹣6，2]．【解答】解：根据题意，函数，其导数f′（x）＝lnx+，则f′（1）＝1；即切线的斜率k＝f′（1）＝1；又由f（1）＝a，即切点的坐标为（1，a），所以函数f（x）在x＝1处切线方程为y＝x+a﹣1，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，变形可得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，则C的圆心为（1，﹣2），半径r＝3，则圆心到切线的距离d＝，则切线被圆截得的弦长为，则有2≤≤6，解可得：﹣6≤a≤2，即a的取值范围为[﹣6，2]；故答案为：[﹣6，2]．16．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，a n2a n+1+a n a n+12＝2n a n+2n a n+1，则a n＝；{a n}的前10项和S10＝93．【解答】解：依题意，由a n2a n+1+a n a n+12＝2n a n+2n a n+1，可得（a n a n+1﹣2n）（a n+a n+1）＝0．∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n a n+1﹣2n＝0，即a n a n+1＝2n．∵a1＝1，∴a2＝2．∵当n≥2时，有a n﹣1a n＝2n﹣1，则＝2．∴数列{a n}的奇数项是以1为首项、2为公比的等比数列；偶数项是以2为首项、2为公比的等比数列．∴a2k﹣1＝1•2k﹣1＝2k﹣1，令2k﹣1＝n，得k＝，则当n为奇数时，a n＝；a2k＝2•2k﹣1＝2k，令2k＝n，得k＝，则当n为偶数时，a n＝．综上所述，可得a n＝．∴S10＝a1+a2+…+a10＝（a1+a3+…+a9）+（a2+a4+…+a10）＝（1+2+...+24）+（2+22+ (25)＝+＝93．故答案为：；93．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，AD＝CD＝BC＝2，AB＝4．（Ⅰ）求证：平面P AD⊥平面PBD；（Ⅱ）若三棱锥C﹣PBD的体积为，求PB的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E．因为CD∥AB，AD＝CD＝BC＝2，AB＝4，所以四边形ABCD是等腰梯形，可得AE＝1，BE＝3，DE＝，BD＝2，所以AB2＝AD2+BD2，所以DB⊥AD．又因为PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以DB⊥PD．因为AD∩PD＝D，PD、AD⊂平面P AD，所以BD⊥平面P AD．因为BD⊂平面PBD，所以平面P AD⊥平面PDB．（Ⅱ）S△ECD＝＝．因为三棱锥C﹣PDB的体积为，所以V C﹣PED＝V P﹣ECD＝＝，解得PD＝3．在R△PDB中，BD＝2，PD＝3，所以PB＝＝．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的周长为，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由得a2+c2＝1﹣ac，在△ABC中，由余弦定理得cos B＝＝＝﹣又因为B∈（0，π），所以B＝．（Ⅱ）因为△ABC的周长为1+2，所以a+b+c＝1+2，即a+c＝2，所以（a+c）2＝a2+c2+2ac＝24．又因为a2+c2＝1﹣ac，所以c＝23，由（Ⅰ）知sin B＝，所以△ABC的面积S△ABC＝＝．19．（12分）每年9月第三周是国家网络安全宣传周．某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；（Ⅱ）将成绩在[60，100]内定义为“合格”；成绩在[0，60）内定义为“不合格”．①请将下面的2×2列联表补充完整：合格不合格合计男生26女生6合计②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001 k0 2.706 3.841 6.63510.828 K2＝•n＝a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）我觉得该同学的测试成绩不低（或不太低）．理由如下：根据频数分布表得，设测试成绩的中位数为y．则×（2+8+10）+（y﹣70）×＝，解得y＝76≈74.17，显然74.17＜75，故该同学的测试成绩不低（或不太低）；考生的理由如下亦可：平均成绩＝×（2×45+8×55+10×65+12×75+10×85+8×95）＝73.8，（或＝45×0.04+55×0.16+65×0.2+75×0.24+85×0.2+95×0.16＝73.8）显然73.8＜75，故该同学的测试成绩不低（或不太低）．（Ⅱ）①填表如下：合格不合格合计男生26430女生14620合计401050②K2＝＝≈2.08＜2.7.6，故没有90%的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关．（Ⅲ）从50人随机抽取5人的比例为＝，从合格的40名学生中抽取40×＝4（人），记为a、b、c、d；从不合格的10名学生中抽取10×＝1（人），记为x，则从5人中随机抽取2人的所有的基本事件如下：ab、ac、ad、ax、bc、bd、bx、cd、cx、dx，共有10种情况，其中抽取的2人恰好都合格的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd，共有6种情况，故恰好2人都合格的概率P＝＝．20．（12分）已知椭圆，离心率为，直线mx+y﹣m＝0恒过E 的一个焦点F．（Ⅰ）求E的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在E上，AC，BD交于F，且•＝0，+＝2，+＝2，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与x轴交点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，mx+y﹣m＝0可化为m（x﹣1）+y＝0，所以直线mx+y﹣m＝0恒过点（1，0），所以点F（1，0），可得c＝1．因为离心率为，所以，解得a＝2，由b2＝a2﹣c2＝3得，所以E的标准方程为．（Ⅱ）因为•＝0，所以AC⊥BD．由+＝2，+＝2，得M，N分别是AC，BD的中点．设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线AC的倾斜角的余弦值为，得直线AC的斜率为2，所以AC的方程：y＝2（x﹣1），直线BD的方程：，联立，消去y，得19x2﹣32x+4＝0．显然，△＞0，且，y1+y2＝2（x1﹣1）+2（x2﹣1）＝2（x1+x2）﹣4＝，所以，，可得，同理可得，所以，所以，直线MN的方程：．令y＝0，得，所以直线MN与x轴交点的坐标为．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＝4，且，求证：．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣x＝，当a＜0时，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，由解得0＜x＜，由，解得x＞，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．当a＝0时，f（x）在（0，+∞）单调递减；综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）证明：当a＝4时，f（x）＝lnx﹣x2，f′（x）＝，则f（x）＝lnx﹣x2在（0，1）上单调递增．设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），即lnx1﹣＜lnx2﹣，所以ln＜，可得＜．因为x∈（0，），所以0＜sin x＜cos x＜1，所以＜，即tan x＜．因为x∈（0，），所以2x∈（0，），所以cos2x∈（，1），﹣cos2x∈（﹣，﹣），所以＜．综上可得tan x＜＜，且tan x＞0，即．(二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标．【解答】解：（Ⅰ）由（t为参数），得x≠1．消去参数t，得l的普通方程为x﹣2y+1＝0（x≠1）；将去分母得3ρ2+ρ2sin2θ＝12，将y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可设曲线C的参数方程为（α为参数），则曲线C上的点到l的距离，当，即时，，此时，，所以曲线C上的点到直线l距离的最大值为，该点坐标为．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣a|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为3，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|＝当x＜﹣1时，解得x＜﹣3；当﹣1≤x≤1时，解得；当x＞1时，解得x＞1，综上，原不等式的解集为．（Ⅱ）当a≤﹣1时，∴f（x）max＝f（﹣1）＝﹣a﹣1＝3，解得a＝﹣4；当a＞﹣1时，∴f（x）max＝f（﹣1）＝a+1＝3，解得a＝2，∴a的值为﹣4或2．。
2020年陕西省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年陕西省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(1)
2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（5分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．454．（5分）已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a5．（5分）3+33+35+…+32n +1＝（ ） A ．32（9n ﹣1）B ．32（9n +1﹣1）C ．38（9n ﹣1）D ．38（9n +1﹣1）6．（5分）在△ABC 中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM →=λAB →+μAC →，则λ+μ等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．137．（5分）将函数f （x ）＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g （x ）的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．g(π2)=12B ．g （x ）的最小正周期是4πC ．g （x ）在区间[0，π3]上单调递增D ．g （x ）在区间[π3，5π6]上单调递减8．（5分）若x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0，则yx+2的取值范围为（ ）A ．[−12，1] B ．[﹣∞，−12]∪[1，+∞） C ．[0，1]D ．[12，1]9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．3B ．﹣6C ．10D ．﹣1510．（5分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）A ．3√30+3√3B ．3√30+9C ．12√3D ．92√10+9211．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右顶点分别是A 1，A 2，M 是双曲线上任意一点，若直线MA 1和MA 2的斜率之积等于5，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．√3C ．6D ．√612．（5分）已知函数ℎ(x)={x 2−2x +1，x ＞01+x 1−x ，x ≤0，函数g(x)=ℎ(1−x)−mx +m −12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是（ ） A ．[0，2−√2)∪{−12} B ．[0，2+√2)∪{92}C ．(−2−√2，0]∪{92}D ．(−2+√2，0]∪{−12}二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130]（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为14．（5分）若函数f(x)=lnx +12x 2，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为 ． 15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n =13a n +23，则{a n }的通项公式a n ＝ ． 16．（5分）设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过焦点的直线分别交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作l 的垂线，垂足为C ，D ，若|AF |＝3|BF |，且三角形CDF 的面积为√3，则p 的值为 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（sin A +sin B ）（a ﹣b ）+b sin C ＝c sin C ．点D 为边BC 的中点，且AD =√7． （1）求A ；（2）若b ＝2c ，求△ABC 的面积．18．（12分）某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x （万元）与该产品年销售利润y （万元）的近5年具体数据，如表： 年宣传费用投入x （万元）13579年销售利润y （万元）2 4 8 11 15（1）求线性回归方程y =b x +a ；（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？ 参考公式：回归直线方程y =b x +a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b =∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ，x 、y 为样本平均值．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是棱AB ，BC ，AD 的中点．（1）证明：D 1M ∥平面A 1EF ； （2）求点D 1到平面A 1EF 的距离．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），过点P （2，4）作圆O ：x 2+y 2＝20的切线l ，直线l 恰好过椭圆C 的右顶点与上顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若圆O 上的一点Q 的切线l 1交椭圆C 于A ，B 两点，试确定∠AOB 的大小，并加以证明．21．（12分）已知函数f （x ）=1x 2+alnx(a ∈R)． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是f （x ）的两个零点，求证：2aln(x 2−x 1+ea )+1＜0． 四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3ty =−√3t （t 为参数），曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√3cosθ−2sinθ． （Ⅰ）分别求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．五．解答题（共1小题）23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}， ∴所以A ∩B ＝{1，2，3}， 故选：A ．2．（5分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵z =2+3i i =(2+3i)(−i)−i2=3−2i ， ∴z =3+2i ． 故选：B ．3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．45【解答】解：由题意可得x 甲=16（88+87+85+92+93+95）＝90， 设被污损的数字为x ，则x 乙=16（85+86+88+90+99+x ）＝89+x6， 满足题意时，x 甲＞x 乙． 即：90＞89+x6，解得x ＜6，即x 可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p =610=35．故选：C ． 4．（5分）已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a【解答】解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ．5．（5分）3+33+35+…+32n +1＝（ ） A ．32（9n﹣1）B ．32（9n +1﹣1） C ．38（9n﹣1）D ．38（9n +1﹣1）【解答】解：数列3，33，35，…，32n +1是首项为3，公比为32的等比数列； 且32n +1是第n +1项； ∴3+33+35+⋯+32n+1=3(1−32n+2)1−32=38(9n+1−1)．故选：D ．6．（5分）在△ABC 中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM →=λAB →+μAC →，则λ+μ等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．13【解答】解：∵M 为AH 的中点，且AM →=λAB →+μAC →， ∴AM →=12AH →=λAB →+μAC →∴AH →=2λAB →+2μAC →，且B ，H ，C 三点共线， ∴2λ+2μ＝1，∴λ+μ=12． 故选：A ．7．（5分）将函数f （x ）＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g （x ）的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．g(π2)=12B ．g （x ）的最小正周期是4πC ．g （x ）在区间[0，π3]上单调递增D ．g （x ）在区间[π3，5π6]上单调递减【解答】解：将f （x ）＝sin2x 的图象向右平移π6个单位，g （x ）＝sin2（x −π6）＝sin （2x −π3）， 对于A ，由g （π2）＝sin （2×π2−π3）＝sin2π3=√32，故错误； 对于B ，g （x ）的最小正周期是T =2π2=π，故错误；对于C ，令2k π−π2≤2x −π3≤2k π+π2，k ∈Z ，解得k π−π12≤x ≤k π+5π12，k ∈Z ，可得g （x ）在区间[0，π3]上单调递增，故正确；对于C ，令2k π+π2≤2x −π3≤2k π+3π2，k ∈Z ，解得k π+5π12≤x ≤k π+11π12，k ∈Z ，当k ＝0时，单调递减区间为[5π12，11π12]，故错误．故选：C ．8．（5分）若x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0，则yx+2的取值范围为（ ）A ．[−12，1] B ．[﹣∞，−12]∪[1，+∞） C ．[0，1]D ．[12，1]【解答】解：作出x ，y 满足约束条件{2x +y ≥2y −x ≤2x −2≤0的可行域如图：△ABC ，y x+2表示区域内的点与点（﹣2，0）连线的斜率，联方程组{x =22x +y =2可解得B （2，﹣2），同理可得A （2，4），当直线经过点B 时，M 取最小值：−22+2=−12，当直线经过点A 时，M 取最大值42+2=1．则yx+2的取值范围：[−12，1]．故选：A ．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．3B ．﹣6C ．10D ．﹣15【解答】解：由程序框图知，程序的运行功能是求S ＝﹣12+22﹣32+42﹣…可得：当i ＝5时，不满足条件i ＜5，程序运行终止，输出S ═﹣12+22﹣32+42＝10． 故选：C ．10．（5分）正三棱锥的三视图如，图所示，则该正三棱锥的表面积为（ ）A ．3√30+3√3B ．3√30+9C ．12√3D ．92√10+92 【解答】解：应用可知三棱锥的高为：3，底面三角形的高为：3，则底面正三角形的边长为：a ；所以√32a =3，解得a ＝2√3． 斜高为：√32+12=√10，该三棱锥的表面积为：3×12×2√3×√10+√34×(2√3)2=3√30+3√3．故选：A ．11．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右顶点分别是A 1，A 2，M 是双曲线上任意一点，若直线MA 1和MA 2的斜率之积等于5，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．√3C ．6D ．√6【解答】解；设M （x 0，y 0）（x 0≠±a ）是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）上一点，则x 02a −y 02b =1，得到y 02b =x 02−a 2a ，故y 02x 02−a 2=b 2a 2，又A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）， 则k MA 1⋅k MA 2=y 0x 0+a ⋅y 0x 0−a =y 02x 02−a 2=b2a 2=5，∴c 2−a 2a 2=e 2−1=5，解得e =√6． 故选：D ．12．（5分）已知函数ℎ(x)={x 2−2x +1，x ＞01+x 1−x ，x ≤0，函数g(x)=ℎ(1−x)−mx +m −12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是（ ） A ．[0，2−√2)∪{−12} B ．[0，2+√2)∪{92}C ．(−2−√2，0]∪{92}D ．(−2+√2，0]∪{−12}【解答】解：∵函数ℎ(x)={x 2−2x +1，x ＞01+x 1−x ，x ≤0，∴h （1﹣x ）={x 2，(x ＜1)2x −1，(x ≥1)．数g(x)=ℎ(1−x)−mx +m −12恰有三个不同的零点， 即为h （1﹣x ）＝mx ﹣m +12有三个不同的实根， 作出y ＝h （1﹣x ）和y ＝mx ﹣m +12的图象，直线y ＝mx ﹣m +12与曲线y ＝x 2（x ＜1）相切时，设切点为（m ，n ）， x 2−mx +m −12=0，由△＝0，可得m ＝2−√2． 当y ＝mx ﹣m +12过（0，1）时，两图象恰有三个交点，此时m =−12； 结合图象可得0≤m ＜2−√2或m =−12． 故选：A ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80，130]（单位：分）内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为 220【解答】解：由频率分布直方图得：（2a+0.040+0.030+0.020）×10＝1，解得a＝0.005，∴这次测试数学成绩不低于100分的频率为：1﹣（0.005+0.040）×10＝0.55∴这次测试数学成绩不低于100分的人数为：400×0.55＝220．故答案为：220．14．（5分）若函数f(x)=lnx+12x2，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x−32．【解答】解：由函数f(x)=lnx+12x2，得：f′（x）=1x+x，f（1）=12，f′（1）＝2，求得切线方程为y−12=2（x﹣1），即y＝2x−3 2．故答案为：y＝2x−3 2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=13a n+23，则{a n}的通项公式a n＝(−12)n−1．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=13a n+23，①根据递推关系式：S n−1=13a n−1+23（n≥2）②所以：①﹣②得：a n=13(a n−a n−1)整理得：a na n−1=−12数列{a n}是以a1为首项，公比为−12的等比数列．当n＝1时，S1=13a1+23解得：a1＝1所以：a n=a1(−12)n−1=(−12)n−1故答案为：a n=(−12)n−116．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF的面积为√3，则p的值为√62．【解答】解：如图所示，过点B作BM∥l，交直线AC于点M，由抛物线的定义知|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|，且|AF|＝3|BF|，所以|AM|＝2|BF|，|AB|＝4|BF|，所以|AM|=12|AB|，所以∠BAM＝60°，所以直线AB的斜率为k＝tan60°=√3；设直线AB的方程为y=√3（x−p2），点A（x1，y1），B（x2，y2），由{y=√3(x−p2)y2=2px，消去y整理得3x2﹣5px+3p24=0；所以x1+x2=5p 3；所以|AB|＝x1+x2+p=8p 3，所以|CD|＝|AB|sin60°=8p3×√32=4√33；所以△CDF 的面积为12•4√3p3•p =√3，解得p =√62． 故答案为：√62． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（sin A +sin B ）（a ﹣b ）+b sin C ＝c sin C ．点D 为边BC 的中点，且AD =√7． （1）求A ；（2）若b ＝2c ，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）△ABC 中，∵（sin A +sin B ）（a ﹣b ）+b sin C ＝c sin C ； ∴（sin A +sin B ）（a ﹣b ）＝（sin C ﹣sin B ）c ， 由正弦定理可得，（a +b ）（a ﹣b ）＝（c ﹣b ）c ， 化简可得，b 2+c 2﹣a 2＝bc ，由余弦定理可得，cos A =b 2+c 2−a 22bc=12， ∵0＜A ＜π， ∴A =π3，（2）∵b 2+c 2﹣a 2＝bc ，b ＝2c ， ∴a 2＝3c 2＝b 2﹣c 2， ∴B =π2，C =π6；；∴在直角△BAD 中，AD 2＝c 2+(a 2)2⇒7＝c 2+34c 2⇒c ＝2，a ＝2√3； ∴S △ABC =12ac ＝2√3．18．（12分）某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x （万元）与该产品年销售利润y （万元）的近5年具体数据，如表： 年宣传费用投1 35 7 9入x（万元）年销售利润y（万元）2481115（1）求线性回归方程y=b x+a；（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直线方程y=b x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nxy∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x，x、y为样本平均值．【解答】解：（1）x=1+3+5+7+95=5，y=2+4+8+11+155=8，b=∑ni=1x i y i−nxy∑n i=1x i2−nx2=266−5×5×8165−5×52=1.65，a=y−b x=8﹣1.65×5＝﹣0.25，∴线性回归方程为y=1.65x−0.25；（2）在y=1.65x−0.25中，取x＝11，得y=1.65×11−0.25=17.9．故如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为17.9万元．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱AB，BC，AD的中点．（1）证明：D1M∥平面A1EF；（2）求点D1到平面A1EF的距离．【解答】（1）证明：：取CD的中点N，连结MN，D1N，EN．因为E，F，M，N分别是棱AB，BC，AD，CD的中点，所以MN∥EF，又因为MN⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF，所以MN∥平面A1EF．又因为A1D1∥EN，A1D1＝EN，所以四边形A1D1NE是平行四边形，所以D1N∥A1E，所以D1N∥平面A1EF．又D1N∩MN＝N，所以平面D1MN∥平面A1EF，又D 1M ⊂平面D 1MN ，所以D 1M ∥平面A 1EF ；（2）解：因为D 1M 平面A 1EF ，所以点D 1到平面A 1EF 的距离可以转化为点M 到平面A 1EF 的距离．由已知可得S MEF =12×2×1=1，所以V A 1−MEF =13S △MEF ⋅AA 1=13×1×2=23， 又A 1E =√5，EF =√2，A 1F =√AA 12+AF 2=√4+5=3， 所以cos ∠A 1EF =5+2−92×5×2=−√1010，可知sin ∠A 1EF =3√1010，所以S △A 1EF =12A 1E ⋅EFsin∠A 1EF =12×√5×√2×3√1010=32． 又因为V A 1−MEF =V M−A 1EF ，所以点M 到平面A 1EF 的距离为43．所以点D 1到平面A 1EF 的距离为43．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），过点P （2，4）作圆O ：x 2+y 2＝20的切线l ，直线l 恰好过椭圆C 的右顶点与上顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若圆O 上的一点Q 的切线l 1交椭圆C 于A ，B 两点，试确定∠AOB 的大小，并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）因为点P （2，4）在圆O ：x 2+y 2＝20上， 所以直线l ⊥OP ，又因为直线OP 的斜率为k OP =42=2， 所以直线l 的方程为：y −4=−12(x −2)．令y ＝0，可得x ＝10，所以椭圆C 的右顶点坐标为（10，0）； 再令x ＝0，可得y ＝5，所以椭圆C 的上顶点坐标为（0，5）． 所以a ＝10，b ＝5，因此，椭圆C 的方程为：x 2100+y 225=1．（Ⅱ）（法一）若直线l 1的方程为：x =2√5，则A(2√5，2√5)，B(2√5，−2√5)．此时OA →⋅OB →=0，故∠AOB ＝90°；若直线l 1的方程为：x =−2√5，则A(−2√5，2√5)，B(−2√5，−2√5)， 此时OA →⋅OB →=0，故∠AOB ＝90°． 猜想∠AOB ＝90°为定值． 证明如下：若直线l 1的斜率存在，设Q （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则直线l 1的方程为：y −y 0=−x 0y 0(x −x 0)， 整理可得：x 0x +y 0y ＝20， 将x =20−y 0y x 0代入椭圆方程可得，(20−y 0y x 0)2+4y 2=100， 整理得，(y 02+4x 02)y 2−40y 0y +400−100x 02=0，所以y 1y 2=400−100x 020202．将y =20−x 0x y 0代入椭圆方程可得：x 2+4(20−x 0x y 0)2=100， 整理得(y 02+4x 02)x 2−160x 0x +1600−100y 02=0，所以x 1x 2=1600−100y 02y 02+4x 02．故OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=400−100x 02y 02+4x 02+1600−100y 02y 02+4x 02=400−100x 02+1600−100y 02y 02+4x 02=2000−100(x 02+y 02)y 02+4x 02=2000−100⋅20y 02+4x 02=0．所以∠AOB ＝90°为定值．（法二）若直线l 1的方程为：x =2√5，则A(2√5，2√5)，B(2√5，−2√5)． 此时OA →⋅OB →=0，故∠AOB ＝90°；若直线l 1的方程为：x =−2√5，则A(−2√5，2√5)，B(−2√5，−2√5)， 此时OA →⋅OB →=0，故∠AOB ＝90°． 猜想∠AOB ＝90°为定值． 证明如下：若直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为：y ＝kx +b ．联立方程组{y =kx +bx 2100+y 225=1，可得（1+4k 2）x 2+8kbx +4b 2﹣100＝0． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1x 2=4b 2−1001+4k2，x 1+x 2=−8kb 1+4k2，又因为y 1＝kx 1+b ，y 2＝kx 2+b ， 则y 1y 2=k 2x 1x 2+kb(x 1+x 2)+b 2 =k 2⋅4b 2−1001+4k2+kb ⋅−8kb 1+4k2+b 2=4k 2b 2−100k 2−8k 2b 2+b 2+4k 2b21+4k2=b 2−100k 21+4k2．所以OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=4b 2−1001+4k2+b 2−100k 21+4k2=5b 2−100(1+k 2)1+4k2．因为直线l 1与圆O 相切，所以√1+k 2=√20，即b 2＝20（1+k 2）． 所以OA →⋅OB →=5⋅20(1+k 2)−100(1+k 2)1+4k2=0，故∠AOB ＝90°为定值． 21．（12分）已知函数f （x ）=1x 2+alnx(a ∈R)． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是f （x ）的两个零点，求证：2aln(x 2−x 1+ea)+1＜0． 【解答】解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），且f ′(x)=−2x −3+ax =ax 2−2x 3， ①当a ≤0时，f '（x ）≤0，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）； ②当a ＞0时，由f '（x ）＞0得x ＞√2a，故f （x ）的单调递增区间为(√2a ，+∞)，单调递减区间为(0，√2a)．（2）证明：∵f （x ）有两个零点，∴由（1）知a ＞0且f(√2a )=a 2+a 2ln 2a ＜0，∴a ＞2e ， 要证原不等式成立，只需证明ln(x 2−x 1+e a)＜−12a ，只需证明x 2−x 1＜e −12a −ea， 只需证明ea＜x 1＜√2a ＜x 2＜e−12a ．一方面∵a ＞2e ，∴√2a ＜√1e =√e −1＜√e −1a ＜1，∴f(e −12a )=e 1a +alne −12a =e 1a −12＞e 0−12=12＞0，∴f(√2a )f(e −12a )＜0，且f （x ）在(√2a ，+∞)单调递增，故√2a＜x 2＜e −12a ；另一方面，令g(x)=lnx +1ex，（x ＞0）， 则g ′(x)=1x −1ex 2=ex−1ex 2，当0＜x ＜1e 时，g '（x ）＜0；当x ＞1e 时，g '（x ）＞0； 故g(x)min =g(1e)=−1+1=0，故g （x ）≥0即lnx ≥−1ex时x ∈（0，+∞）恒成立， 令x =ea ，则ln e a ＞−a e 2，于是f(e a )=a 2e 2+aln e a ＞a 2e 2−a 2e2=0，而e 2a −(√2a)2=e 2−2a a ＜e 2−4e a ＜0，故f(e a )⋅(√2a )＜0，且f （x ）在(0，√2a)单调递减，故ea＜x 1＜√2a；综合上述，ea＜x 1＜√2a＜x 2＜e−12a ，即原不等式成立．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3ty =−√3t （t 为参数），曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√3cosθ−2sinθ． （Ⅰ）分别求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 交曲线C 1于O ，A 两点，交曲线C 2于O ，B 两点，求|AB |的长． 【解答】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为{x =3ty =−√3t （t 为参数），转换为直角坐标方程为：yx =−√33， 所以直线的倾斜角为5π6．所以：θ=5π6，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosθy =2sinθ（θ为参数），转换为直角坐标方程为：（x ﹣2）2+y 2＝4． 转换为极坐标方程为：ρ＝4cos θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2√3cosθ−2sinθ， 转换为直角坐标的方程为：x 2+y 2=2√3x −2y ， 整理得：x 2+y 2−2√3x +2y =0， 线l 交曲线C 1于O ，A 两点， 则：{θ=5π6ρ=4cosθ，解得：A （﹣2√3，5π6），直线θ=5π6和曲线C 2于O ，B 两点 则：{θ=5π6ρ=2√3cosθ−2sinθ，解得：B （﹣4，5π6），所以：|AB |＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣2√3． 五．解答题（共1小题）23．设函数f （x ）＝|2x ﹣1|+|2x ﹣a |，x ∈R ． （1）当a ＝4时，求不等式f （x ）＞9的解集；（2）对任意x ∈R ，恒有f （x ）≥5﹣a ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝4时，f （x ）＝|2x ﹣1|+|2x ﹣4|={−4x +5，x ＜123，12≤x ≤24x −5．x ＞2．∵f （x ）＞9，∴{−4x +5＞9x ＜12或{4x −5＞9x ＞2， ∴x ＜﹣1或x ＞72，∴不等式的解集为{x|x ＜−1或x ＞72}；（2）∵f （x ）＝|2x ﹣1|+|2x ﹣a |≥|（2x ﹣1）﹣（2x ﹣a ）|＝|a ﹣1|，∴f （x ）min ＝|a ﹣1|． ∵对任意x ∈R ，恒有f （x ）≥5﹣a ，∴f （x ）min ≥5﹣a ，即|a ﹣1|≥5﹣a ，∴a ≥3， ∴a 的取值范围为[3，+∞）．。
2020年陕西省高考数学(理科)模拟试卷(6)
f（ x）＝ sin（ ωx+φ）（ ω＞0）两个相邻的零点，
?? 3?? ?? ?? 所以 = - = ，解得 T＝π，
2 442
所以 ω＝2????= 2 ．
故选： A．
→
→
→
7．（ 5 分）在平行四边形 ABCD 中，若 ???=? 4???，? 则 ????= （ ）
A ．-
4 5
→
???+?
3
2
a3＝ S3﹣S2＝（ 3 +a）﹣（ 3 +a）＝ 18，
则有（ 3+a）× 18＝ 36，解可得 a＝﹣ 1；
故选： D ．
??2 ??2
9．（ 5 分）已知双曲线 C 与双曲线 -
= 1有公共的渐近线，且经过点
26
双曲线 C 的离心率为（
）
??(-2 ， √3) ，则
A ．√2
2 √3 B．
选取 3 名担任后勤保障工作， 记其中女教师的数量为 ξ，求随机变量 ξ的概率分布列和数
学期望．
19．如图，在四棱柱 ABCD ﹣ A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且∠ ADC ＝60°， ???1?= ???1? = √5 ， ???1?= √7． （Ⅰ）证明：平面 CDD 1⊥平面 ABCD ；
D．（﹣∞， 0]
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）二项式（ 3x﹣ 1）11 的二项展开式中第 3 项的二项式系数为
．
??≥ 4??，
14．（ 5 分）已知实数 x， y 满足 { ??+ 2??+ 6 ≥ 0 ，则??= ????+-44的最大值为
陕西省2020年高考数学模拟试卷(理科)A卷
陕西省2020年高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知复数Z的共轭复数 = ，则复数Z的虚部是（）A .B . iC . ﹣D . ﹣ i2. （2分）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，,则x+y的值是（）A . ﹣3或1B . 3或1C . -3D . 13. （2分）集合P={x，1}，Q={y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q．把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（）A . 14B . 21C . 9D . 154. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A . -7B . -5C . 2D . 95. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A . 480B . 240C . 180D . 1506. （2分） (2019高三上·广东月考) 若函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象，则在上的最小值是（）A . -1B .C .D .7. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向量，的最大值是（）A .B .C . 3D . 28. （2分） (2019高二下·宝安期末) 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A . 互联网行业从业人员中90后占一半以上B . 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C . 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D . 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9. （2分）曲线与曲线的（）A . 长轴长相等B . 短轴长相等C . 焦距相等D . 离心率相等10. （2分）若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2019·普陀模拟) 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是________．12. （2分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________ ，表面积是________13. （2分） (2019高一上·衢州期末) 已知，且，则 ________，________.14. （1分） (2019高二上·上海月考) 公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为________15. （1分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是________三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，，， .是内一点，且 .（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积.17. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知递减等差数列{an}满足：a1=2，a2•a3=40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若递减等比数列{bn}满足：b2=a2 ， b4=a4 ，求数列{bn}的通项公式．18. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x ， y ， z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x ， y ， z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．19. （10分） (2016高二上·黄陵期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积．20. （10分） (2018高二上·浙江月考) 已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且 .（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△ 面积的最小值.21. （10分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数f(x)＝ x3－ x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.（1）求b，c的值；（2）设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：第21 页共21 页。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A．粗铜电解精炼时，粗铜、纯铜依次分别作阴极、阳极B．5.6 g Fe在足量Cl2中充分燃烧，转移电子的数目为0.2×6.02×1023C．室温下，稀释0.1 mol/L NH4Cl溶液，溶液中() ()32+4c NH H Oc NHg增大D．向BaCO3、BaSO4的饱和溶液中加入少量BaCl2，溶液中()()2-32-4c COc SO减小【答案】C【解析】【详解】A.电解精炼铜，粗铜作阳极，纯铜作阴极，含铜离子的电解质溶液，A错误；B.5.6g Fe物质的量为0.1mol，足量Cl2中完全燃烧生成氯化铁，转移电子数为0.3N A，B错误；C.氯化铵溶液中铵根离子水解溶液显酸性，加水稀释促进铵根的水解，溶液中()()32+4c NH H Oc NHg增大，故C 正确；D.BaCO3、BaSO4的饱和溶液中存在化学平衡BaCO3(s)+SO42-⇌BaSO4(s)+CO32-(aq)，()()2-32-4c COc SO=()()sp3sp4K BaCOK BaSO，溶度积常数随温度变化，温度不变，比值不变，D错误；故合理选项是C。
2．我国首次月球探测工程第一幅月面图像发布。
月球的月壤中含有丰富的3He，月海玄武岩中蕴藏着丰富的钛、铁、铬、镍、钠、镁、硅、铜等金属矿产资源和大量的二氧化硅、硫化物等。
将为人类社会的可持续发展出贡献。
下列叙述错误的是（）A．二氧化硅的分子由一个硅原子和两个氧原子构成B．不锈钢是指含铬、镍的铁合金C．3He和4He互为同位素D．月球上的资源应该属于全人类的【答案】A【解析】【详解】A. 二氧化硅晶体属于原子晶体，由硅原子和氧原子构成，但不存在二氧化硅分子，A不正确；B. 在铁中掺入铬、镍等金属，由于改变了金属晶体的内部组织结构，使铁失电子的能力大大降低，从而使铁不易生锈，B正确；C. 3He和4He的质子数相同，但中子数不同，且都是原子，所以二者互为同位素，C正确；D. 月球是属于全人类的，所以月球上的资源也应该属于全人类，D正确。
故选A。
3．现在污水治理越来越引起人们重视，可以通过膜电池除去废水中的乙酸钠和对氯苯酚（），其原理如图所示，下列说法正确的是（）A．b为电池的正极，发生还原反应B．电流从b极经导线、小灯泡流向a极C．当外电路中有0.2mole-转移时，a极区增加的H+的个数为0.2N AD．a极的电极反应式为：+2e-+H+=Cl-+【答案】D【解析】【分析】原电池中阳离子移向正极，根据原电池中氢离子的移动方向可知a为正极，正极有氢离子参与反应，电极反应式为+2e-+H+═+Cl-，电流从正极经导线流向负极，以此解答该题。
【详解】A．a为正极，正极有氢离子参与反应，电极反应式为+2e-+H+═+Cl-，发生还原反应，b为负极，物质在该极发生氧化反应，故A错误；B．由上述分析可知，电流从正极a沿导线流向负极b，故B错误；C．据电荷守恒，当外电路中有0.2mole−转移时，通过质子交换膜的H+的个数为0.2N A，而发生+2e-+H+═+Cl-，则a极区增加的H+的个数为0.1N A，故C错误；D．a为正极，正极有氢离子参与反应，电极反应式为：+2e-+H+═+Cl-，故D正确；故答案为：D。
4．N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．19g羟基（-18OH）所含中子数为10N AB．标准状况下，44.8 L HF含有2N A个极性键C．1 mol NaHSO4晶体含有的离子数为3N AD．0.1 mol·L-1 KAl(SO4)2溶液中SO42-的数目为0.2N A 【答案】A【解析】【详解】A．19g 羟基(-18OH)的物质的量为19g19g/mol=1mol，而羟基(-18OH)中含10个中子，故1mol羟基(-18OH)中含10N A个中子，故A正确；B．标况下HF为液体，不能根据气体摩尔体积来计算其物质的量，故B错误；C．NaHSO4由钠离子和硫酸氢根离子构成，1mol NaHSO4晶体中含有的离子总数为2N A，故C错误；D．溶液体积未知，无法计算0.1mol·L-1 KAl(SO4)2溶液中SO42-的数目，故D错误；故选A。
【点睛】本题的易错点为B，要注意一些特殊物质在标准状况下的状态，本题中的HF为液体，类似的还有SO3为固体，H2O为液体或固体等。
5．下列有关仪器用法正确的是（）A．对试管进行加热一定不能使用石棉网B．使用滴定管量取液体，可精确至 0.01mLC．用量筒量取一定体积的溶液，要洗涤 2～3 次，确保溶液全部转移D．酸碱滴定实验中，锥形瓶干燥后使用可减少误差【答案】B【解析】【详解】A、试管加热不用垫石棉网，但如果垫石棉网也是可以的，故A错误；B、滴定管能精确到0.01mL，比量筒精确度高，故B正确；C、量筒的洗涤液必需倒入废液缸，不能将洗涤液倒入烧杯，故C错误；D、酸碱中和滴定时，锥形瓶不用干燥，如果不干燥不影响实验结果，故D错误。
故选：B。
6．下列有关化学用语表示正确的是A．甲酸乙酯的结构简式：CH3OOCCH3B．Al3+的结构示意图：PC．次氯酸钠的电子式：D．中子数比质子数多1的磷原子：3115【答案】D【解析】【详解】A. 甲酸乙酯的结构简式：HCOOCH2CH3，故错误；B. Al3+的结构示意图：，故错误；C. 次氯酸钠的电子式：，故错误；D. 中子数比质子数多1的磷原子含有16个中子，质量数为31，符号为：3115P，故正确。
故选D。
【点睛】掌握电子式的书写方法，离子化合物的电子式中含有电荷和括号，每个原子符号周围一般满足8电子结构。
分清原子之间的共用电子对的数值和写法。
7．下列试剂不会因为空气中的二氧化碳和水蒸气而变质的是（）A．Na2CO3B．Na2O2C．CaO D．Ca(ClO)2【答案】A【解析】【详解】A．碳酸钠固体在空气中与二氧化碳、水蒸气都不发生反应，故A符合题意；B．过氧化钠和空气中的二氧化碳、水蒸气都发生反应，故B不合题意；C．氧化钙能与空气中的水反应生成氢氧化钙，故C不合题意；D．次氯酸钙会吸收空气中的二氧化碳和水蒸气，生成次氯酸和碳酸钙，故D不合题意；故选A。
8．氧化铬绿（Cr2O3）的性质独特，在冶金、颜料等领域有着不可替代的地位。
一种利用淀粉水热还原铬酸钠制备氧化铬绿的工艺流程如下：已知：①向含少量Na 2CO 3的铬酸钠碱性溶液中通入CO 2可制得不同碳化率的铬酸钠碳化母液； ②“还原”反应剧烈放热，可制得Cr （OH ）3浆料。
（1）该工艺中“还原”反应最初使用的是蔗糖或甲醛，后来改用价格低廉的淀粉。
请写出甲醛（HCHO ）与铬酸钠（Na 2CrO 4）溶液反应的离子方程式_________。
（2）将混合均匀的料液加入反应釜，密闭搅拌，恒温发生“还原”反应，下列有关说法错误．．的是_____（填标号）。
A 该反应一定无需加热即可进行B 必要时可使用冷却水进行温度控制C 铬酸钠可适当过量，使淀粉充分反应D 应建造废水回收池，回收含铬废水（3）测得反应完成后在不同恒温温度、不同碳化率下Cr （Ⅵ）还原率如下图。
实际生产过程中Cr （Ⅵ）还原率可高达99.5%以上，“还原”阶段采用的最佳反应条件为_________。
（4）滤液中所含溶质为_______。
该水热法制备氧化铬绿工艺的优点有_________、________（请写出两条）。
（5）由水热法制备的氢氧化铬为无定型氢氧化铬[Cr （OH ）3·nH 2O]。
将洗涤并干燥后的氢氧化铬滤饼充分煅烧，质量损失与固体残留质量比为9:19，经计算得出n=_________。
（6）重铬酸钠（Na 2Cr 2O 7·H 2O ）与硫酸铵热分解法也是一种生产氧化铬绿的方法，生产过程中产生的气体对环境无害，其化学反应方程式为_________。
【答案】()2--2-42334CrO +3HCHO+4H O=4Cr OH +2OH +3CO ↓ AC 碳化率40%、恒温240℃Na 2CO 3(或NaHCO 3或Na 2CO 3、NaHCO 3) 工艺清洁、原料价格低廉、设备要求低、副产物碳酸盐可用于铬酸钠碳化母液的制备 无废气废渣排放、废水可回收利用、流程短等 0.5()Δ2272442324222Na Cr O H O+NH SO =Cr O +Na SO +5H O+N ⋅↑【解析】 【分析】在碱性条件下，利用铬酸钠碳化母液与淀粉发生氧化还原反应生成Cr(OH)3沉淀、碳酸钠或碳酸氢钠(取决于起始反应溶液的碱性)，然后过滤、洗涤，通过煅烧Cr(OH)3然后经过一系列操作得到产品，以此解答。
【详解】（1）HCHO 中碳元素化合价为0价，该反应在碱性环境下进行，最终生成为有碳酸钠、Cr(OH)3等，根据化合价升降守恒、电荷守恒以及原子守恒可知其反应的离子方程式为：()2--2-42334CrO +3HCHO+4H O=4Cr OH +2OH +3CO ↓；（2）A ．该反应虽然为放热反应，但不一定全过程都不需要加热，如燃烧反应为放热反应，反应开始需要加热，故A 符合题意；B ．因该反应放热剧烈，若温度过高，Cr(OH)3可能会发生分解，会影响最终产品质量，因此可在必要时可使用冷却水进行温度控制，故B 不符合题意；C ．为保证原料的充分利用，应淀粉适当过量，使铬酸钠充分反应，故C 符合题意；D ．铬为重金属元素，直接排放至环境中会污染水资源，因此应建造废水回收池，回收含铬废水，故D 不符合题意； 故答案为：AC ；（3）由图可知，在碳化率为40%时，还原率较高，在温度为240℃时，还原率达到接近100%，再升高温度对于还原率的影响不大，故最佳反应条件为：碳化率40%、恒温240℃；（4）由上述分析可知，滤液中所含溶质为：Na 2CO 3(或NaHCO 3或Na 2CO 3、NaHCO 3)；水热法制备工艺的优点有：工艺清洁、原料价格低廉、设备要求低、副产物碳酸盐可用于铬酸钠碳化母液的制备、无废气废渣排放、废水可回收利用、流程短等； （5）加热过程中相关物质的转化关系式为：()()()223232Cr OH nH O Cr O 3+2n H O152183+2n 199⋅⨯::()183+2n 152=199⨯，解得n=0.5； （6）重铬酸钠具有强氧化性，硫酸铵具有还原性，生产过程中产生的气体对环境无害，故N 元素转化为N 2，二者发生氧化还原反应生成Cr 2O 3、N 2、Na 2SO 4、H 2O ，根据氧化和还原反应得失电子守恒和原子守恒可知该反应方程式为：()Δ2272442324222Na Cr O H O+NH SO =Cr O +Na SO +5H O+N ⋅↑。