(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案

教学过程

一、课堂导入

生活中的矩形和正方形：

本节课主要针对矩形和正方形的性质和判定以及常见的应用进行讲

解。

二、复习预习

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形的性质：

菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有它特有的性质。

(1)菱形的对边平行，四条边都相等；

(2)菱形的对角相等；

(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

菱形性质的说明：

1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

2、菱形的对角线具有较多的性质：

（1）所在直线是菱形的对称轴

（2）互相垂直

（3）互相平分

（4）平分一组对角

菱形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；

(2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

菱形的面积公式：

S=ah (a是菱形的边长，h是这条边上的高)

或s=mn (m、n是菱形的两条对角线长)。

三、知识讲解

考点/易错点1

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

说明：

1、若一个图形是矩形，则首先它是一个平行四边形，同时它必须有一个角是直角。

2、矩形的定义既是矩形的性质，也是矩形的一种判定方法。

考点/易错点2

矩形的性质:

矩形具有平行四边形的所有性质；

(1)矩形的对边平行且相等；

(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；

(3)矩形的对角线互相平分且相等.

说明：

1、矩形的性质是求线段的长度、角度等问题常用的知识，它可以用来验证两条线段是否相等、两条直线是否平行、两角是否相等。

2、由于矩形四个角都是直角，故常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决。

3、矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此，在解决相等问题时，常常用到等腰三角形的性质。

考点/易错点3

矩形的判定方法：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线相等的平行四边形是矩形.

考点/易错点4

面积公式：

S=ab (a、b是矩形的边长).

直角三角形斜边中线的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

考点/易错点5

正方形的定义：

有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.

说明：

1、正方形的定义有三个条件：

（1）有一组邻边相等

（2）有一个角是直角

（3）是平行四边形

这三个条件必须同时具备，缺一不可。

2、正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的菱形、特殊的矩形。

考点/易错点6

正方形的性质:

正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；

(1)正方形的对边平行，四条边都相等；

(2)正方形的四个角都是直角；

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；

考点/易错点7

正方形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；

(2)有一个角是直角的菱形是正方形；

(3)对角线相等的菱形是正方形；

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.

考点/易错点8

正方形的面积公式：

S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).

平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:

四、例题精析

【例题1】

【题干】如图，把矩形纸片ABCD沿BD对折，使C落在E处，BE与AD相交于O，写出一组相等的线段( )．

【答案】∵AB=ED，∠A=∠E=90°，∠AOB=∠EOD

∴△AOB≌△EOD

∴AO=EO，OB=OD．

【解析】可以根据矩形的性质及全等三角形的判定方法证明△AOB≌△EOD，则AO=EO，OB=OD等．

【例题2】

【题干】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

(1)求证：△BED≌△CFD；

(2)若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

【答案】（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵D是BC的中点，

∴BD=CD．

∴△BED≌△CFD．

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90°．

∵∠A=90°，

∴四边形DFAE为矩形．

∵△BED≌△CFD，

∴DE=DF．

∴四边形DFAE为正方形．

【解析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B=∠C，D又是BC 的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．

（2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．

【例题3】

【题干】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．

(1)证明△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长；

(3)求△FGC的面积．

【答案】（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，